江西省新余市第四中学2019届高三数学7月段考试题理

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2019届江西省新余市第四中学高三7月段考理科数学试题含答案

2．已知全集 U={1， 2，3， 4， 5}， A={1，3}，则
()
A.
B. {1， 3} C. {2， 4， 5} D. {1， 2， 3，4， 5}
3．已知集合 A 0,1,2,3 , B x| 1 x 3 ，则 A B =(
)
A. 1,2 B. 0,1,2 C. 0,1,2,3
D.
4． “ｘ＞1”是 “x2 2 x 0 ”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．若方程 C： x2 y2 1 （ a是常数）则下列结论正确的是（
）
a
A. a 0 ，方程 C 表示椭圆 C. a 0 ，方程 C 表示椭圆
B. a 0 ，方程 C 表示双曲线 D. a R ，方程 C 表示抛物线
6．函数
，点为抛物线上的一点，则点到直线
的
距离的最小值为 _________.
第 2 页共 10 页
）
A.
B.
C.
D.
12 ．已知函数
，在区间
上任取三个数
长的三角形，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
均存在以 D.
为边
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
13．曲线
在处的切线方程是 __________．
14．已知抛物线
的准线方程为
新余四中 2019 届（ 7 月份）月考数学理科试题
总分： 150 分考试时间： 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2019届江西省新余市第四中学高三10月月考数学(理)试题(解析版)

2019届江西省新余市第四中学高三10月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知，，则A ．B ．C ．D ．2．设命题，使得，则为A ．，使得 B ．，使得C ．，使得D ．.使得3．把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为A ．B ．C ．D ．4．函数与这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a 的范围是A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，已知85b c =， 2C B =，则cos C = A ． 725 B ． 725- C ． 725± D ． 2425 6．若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是 A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 6个 7．已知ABC ∆中， ()tan sin sin cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为 A ．等腰三角形 B ． 60A ∠=︒的三角形 C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形 D ．等腰直角三角形 8．一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， min t 后剩余的细沙量为()3bt y ae cm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A ． 8 B ． 16 C ． 24 D ． 32 9．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为 A ．B ．C ．D ．10．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。

江西省新余市高三上学期第四次段考数学(文)试题

江西省新余市高三上学期第四次段考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}|3,xA y y x R ==∈，{}|B x y x R ==∈，则A B =I （）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】集合A 表示函数3,xy x R =∈的值域，集合B表示函数y =由函数的定义域、值域的求法，求出集合A 、B ，再求A B I 即可. 【详解】解：因为3,xy x R =∈，则0y >，即()0,A =+∞，又y =x ∈R ,由120x -≥，解得12x ≤，即1,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，即A B =I 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选D. 【点睛】本题考查了函数的定义域、值域的求法，重点考查了集合交集的运算，属基础题. 2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（） A ．1- B ．1C ．iD ．i -【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可. 【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1，故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 3．若点22sin,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin 2α的值为（） A ．12BC ．12-D．【答案】D【解析】根据三角函数的定义得到2sin cos 3απ==，2cos sin 3απ==，再由二倍角公式得到结果.【详解】点22sin,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上,根据三角函数的定义得到2cos 21sin cos 32παπ====-，2sin 2cos sin 3παπ====.故sin22sin cos ααα==故答案为D. 【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，sin tan ya a a x ===.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.4．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（）. A ．1- B ．1 C ．3D ．7【答案】B【解析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出20a ．【详解】解：{}n a Q 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=， 13533105a a a a ∴++==，2464399a a a a ++==， 335a ∴=，433a =，4333352d a a =-=-=-， 13235439a a d =-=+=， 20139391921a a d ∴=+=-⨯=．故选：B 【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．若将函数2()sin cos f x x x x =+的图象向右平移(0)φφ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小值是( ) A ．π12B ．π4C ．3π8D ．5π12【答案】D【解析】化简函数得()f x sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()f x 的图象向右平移φ个单位可得sin 223y x πφ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所得函数的图象关于y 轴对称，得sin 213πφ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，即122k ππφ=--，k Z ∈，对k 赋值求解即可. 【详解】∵()2f x sinxcosx x 2=+-)1cos21sin2222x x +=+-1sin2sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ ，函数()f x 的图象向右平移φ个单位可得()sin 2sin 2233y x x ππφφ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，所得图象关于y 轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y 轴处取得函数的最值，即sin 213πφ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，解得23πφ-+=2k ππ+，k Z ∈，所以122k ππφ=--，k Z ∈，且0φ>，令1k =- 时，φ的最小值为512π . 故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，三角函数的对称性的应用，属于中档题．6．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若()1a f =-，142log b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，所以可知距离y 轴近的点，对应的函数值较小；2221log log 224-==-，0.30221>=且0.31222<=，所以b c a >>，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养. 7．已知1cos21sin cos ααα-=，则1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-=（）A ．﹣1B ．1C ．12D ．12-【答案】A【解析】先根据二倍角余弦公式化简条件得tan α，再利用两角差正切公式求解. 【详解】21cos22sin 111,tan sin cos sin cos 2ααααααα-=\==Q 11tan()tan 32tan(2)1111tan()tan 1()32βααβαβαα----∴-===-+-+-⋅ 故选：A 【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，113n n S a +=，则11a =（） A ．104 B ．834⨯C ．934⨯D ．17312⨯【答案】C【解析】先根据和项与通项关系得递推关系式，再根据等比数列定义（从第二项起）以及通项公式求结果. 【详解】11113(2)3n n n-n S a S a n +=∴≥=Q相减得11,11334(2)n n n n n a a a a n a ++=-∴=≥ 当1n =时12213133a S =a =a ∴=因此从第二项起{}n a 成等差数列，因此1129112434a a -=⋅=⋅ 故选：C 【点睛】本题考查和项与通项关系以及等比数列定义与通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9．已知向量a r，b r满足||a =r||1b =r ，且||b a -=r r a r 与b r的夹角的余弦值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】先由向量模的计算公式，根据题中数据，求出12a b ⋅=r r ，再由向量夹角公式，即可得出结果. 【详解】因为向量a r ，b r 满足||a =r||1b =r ，且||b a -=r r所以2||2-=r r b a ，即2222+-⋅=r r r r b a a b ，因此12a b ⋅=r r ，所以cos ,4⋅<>===r rr r r r a b a b a b . 故选：C 【点睛】本题主要考查由向量的模求向量夹角余弦值，熟记向量夹角公式，以及模的计算公式即可，属于常考题型.10．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2sin a B b C =，3b =，1cos 4B =，则ABC △的面积为（）A ．B ．16C ．16D ．916【答案】B【解析】先由正弦定理得2a c =，再由余弦定理得,a c ，最后由1sin 2S ac B =求面积. 【详解】由sin 2sin a B b C =结合正弦定理可得2ab bc =，则2a c =.由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得()2219=2224c c c c +-⨯gg ，解得32c =，则3a =.又sin 4B ==，所以113sin 3222416ABC S ac B ==⨯⨯⨯=△.故选B. 【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.11．在ABC ∆中，||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，2AB AC ==，E 、F 分别为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=u u u v u u u v（）A ．89B ．169C ．109D ．209【答案】B【解析】根据题意得出AB u u u r ⊥AC u u u r ，建立平面直角坐标系，表示出AE u u u r 、AF u u u r，求出数量积AE u u u r •AF u u u r的值．【详解】△ABC 中，|AB AC +u u u r u u u r |＝|AB AC -u u u r u u u r|，∴2AB +u u u r 2AB u u u r •22AC AC AB +=-u u u r u u u r u u u r 2AB u u u r •2AC AC +u u u r u u u r ，∴AB u u u r •AC =u u ur 0，∴AB u u u r ⊥AC u u u r，建立如图所示的平面直角坐标系，由E ，F 为BC 边的三等分点，则A （0，0），B （0，2），C （2，0），E （23，43），F （43，23）， ∴AE =u u u r（23，43），AF =u u u r （43，23）， ∴AE u u u r •2433AF u u ur =⨯+4216339⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的计算问题，建立平面直角坐标系是解题的关键．12．已知函数()ln tf x x x e a =+-，若对任意的[0,1]t ∈，()f x 在(0,e)上总有唯一的零点，则α的取值范围是（）A ．1,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[1,e 1)+C ．[e,e 1)+D ．1,1e e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】函数()ln tf x x x e a =+-，可得()ln 1f x x '=+，所以由1()0ln 10f x x x e =⇒+=⇒='，当1x e >时，()0f x '>，所以()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，在坐标系中画出ln y x x =和e ty a =-的图象，如图所示，对任意的[01]t ∈，，()f x 在(0,)e 上总唯一的零点，可得0e e t a ≤-<，可得e e e t t a ≤<+，可得e 1e a ≤<+，即[,1)a e e ∈+，故选C.二、填空题13．已知向量)3,cos75a ︒︒=r，()0,sin75b ︒=r ，则|2|a b +=r r ________．5【解析】先求向量2a b +r r坐标，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】)())|2||3,cos75+0,sin 75|=|3,cos752sin 75|a b ︒︒︒︒︒︒++=r r22=(3cos75(co )2sin s7575)︒︒︒++=4+2sin1505o 5【点睛】本题考查向量模的坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题.14．若变量,x y 满足111x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩22x y +______．2 【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】画出可行域，22x y + 的几何意义可得，22x y +的最小值为原点到直线x+y=12 ．故答案为22【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 15．已知等差数列{}n a 中，3547a a a +=+，1019a =，则数列{}cos n a n π的前2018项的和为________．【答案】2018【解析】先根据条件求出首项与公差，再根据等差数列通项公式得n a ，最后利用分组求和法得结果. 【详解】3547a a a +=+Q ，1019a =，11112437,919+d d d a a a a d ∴+=++=++，1019a =， 1117,9191,212(1)213n a a d a d a n n +d ∴=+=∴==∴=+-=-，所以数列{}cos n a n π的前2018项的和为123420172018a a a a a a -+-+--+L1234201720182018()()()222220182a a a a a a =-++-+++-+=+++=⨯=L L 故答案为：2018 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及分组求和法求和，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________．【答案】(1,)+∞【解析】根据条件构造函数F （x ）()xf x e =，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F （x ）()xf x e=，则F ′（x ）()()'xf x f x e-=，∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x e f x f x -<-∴()()2121xx f x f x e e --＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x ef x f x -<-的解为()1,+∞故答案为：()1,+∞ 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．三、解答题 17．已知数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。

2019届江西省新余四中、上高二中高三第一次联考数学(文)试题Word版含解析

2019届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合,,若，则的取值是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题的关键是认清集合的研究对象是直线上的点，根据两直线平行的等价条件求出a 的值【详解】∵A={（x ，y ）|=a+1}={（x ，y ）|L 1：（a+1）x ﹣y+1﹣2a=0，x≠2}又∵B={（x ，y ）|L 2：（a 2﹣1）x+（a ﹣1）y=15}若A∩B=∅，则有以下两种情况：①L 1∥L 2，（a+1）（a ﹣1）=﹣（a 2﹣1），解得，a=1或﹣1②点（2，3）在直线L 2上，将（2，3）带入L 2可得，2（a 2﹣1）+3（a ﹣1）=15，解得，a=或a=﹣4综上所述，a 的取值是±1，﹣4，.故选：D ．【点睛】本题属于以直线为依托，配合集合交集运算的基础题，也是高考常会考的题型.2．已知复数z 满足()2112i z i -⋅=+，则在复平面内复数z 对应的点为（）A ． 11,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ． 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】复数z 满足()2112i z i -⋅=+，()()2212121221122221i i ii i z i i i i +++-+=====-+---, 112z i =--, 在复平面内复数z 对应的点为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故选A. 3．若，，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：由指数函数单调递减可得：，选项错误；由幂函数单调递增可得：，选项错误；，选项错误；本题选择D 选项.点睛：利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学(理)试卷(含解析)

17．解：（ 1）由 ABC 是等边三角形，得
，0
，
3
3
故 2cos cos 2 cos cos(
) 3 sin(
)，
3
3
故当
时，即 D 为 BC 中点时，原式取得最大值 3 .
6
（
2
）
由
1 cos
，
得
7
33
sin sin( ) sin cos cos sin
，
3
3
3 14
43 sin
7
，
故
由正弦定理得
17．（本小题满分 12 分）
如图， ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的动点（含端点），
记 BAD , ADC
.
（1）求 2 cos cos 的最大值；
（2）若 BD 1, cos
1
，求
ABD 的面积 .
7
18. （本小题满分 12 分）
如图 , 三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长均为 2 , 底面 ABC 侧面 AA1B1B ,
则M I N ( )
A. { x | x 1} B. { x | x 1}
C.
{ x |0 x 1}
D.
2. 若复数 z 满足 z 1 2i
2
1 3i (i 为虚数单位） , 则 Z ( )
A. -2+4i
B. -2-4i
C. 4+2i
D. 4-2i
3. 若 f x 为偶函数，且当 x 0, 时 , f x 则不等式 f x 1 1的解集为 ( )
8
4
8
4
A.
B.
C.
D.

江西省新余市分宜第四中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析

江西省新余市分宜第四中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数满足，当时，,则为（）A． 2 B．0 C．-2 D．1参考答案：A2. 函数的单调递增区间是（）A． B．(0,3) C．(1,4) D．参考答案：D；解析：,令,解得,故选D3. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题:①②③④其中正确的两个命题是: ( )A．①与②B．③与④ C．②与④ D．①与③参考答案：答案：D4. 已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为A．B．C．D．参考答案：D略5. 如图，己知双曲的左、右焦点分别为F1，F2，，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是A．3 B．2 C．D．参考答案：B6. 上的值域为（）A. B. C. D.参考答案：A所以，所以为锐角即可画图所以当时值最小时 y值最大所以值域为7. 已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：C6.下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是A.（，-1）B. （-1，0）C.0，1）D.（1，+）参考答案：A9. 在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（2，1），此时z min=2﹣1=1．故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围_______________.参考答案：略12. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．13. 已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB= ．参考答案：：AB=。

【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学(理)试题

中，已知点
，直线：，曲线：
轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．
．与
（ 1 ）用表示点到点距离；
（ 2 ）设，
，线段的中点在直线，求
的面积；
（ 3 ）设，是否存在以、为邻边的矩形说明理由．
21. 已知函数
.
，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，
边长变化时，所得四棱锥体积 ( 单位： ) 的最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.
12.定义在上函数满足
，且对任意的不相等的实数
有
成立，若关于
x 的不等式
在
上恒成立，则实数 m 的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分
13.已知向量夹角为，且
，
，则 _______.
2.若复数满足
（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）
A.
B.
C.
D.
3.若为偶函数，且当
时，
，则不等式
的解集为（）
A.
B.
C.
D.
4. 现有 5 人参加抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票 (其中 3 张为中奖票 )的箱子中不放回地随机抽取一张，
直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第
数学（理）试题
一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.已知集合 M={
} ，集合 N={
} ， (e 为自然对数的底数 )则

【押题预测】江西省新余市第四中学2019届高三高考全真模拟考试数学(理)试题(PDF版)参考答案

（ 1 （2）联立方程

sin 2
） 2

8
3
cos

3

0 ，得
7 4

2

4

3

0
………………7
分
所以 OA OB

1 2

3 7
12 . ………………10 分 7
4
23.【答案】解：（Ⅰ） a 1时， f x x 1 x 1 ，
当 t 0, 4 时， f 't 0 ， f t 在 0, 4 单调递增；
当 t 4, 时， f 't 0 ， f t 在 4, 单调递减．
所以，当 t 4 ，即 x 256 时， z 有最大值为 768 ，即该厂应投入 256 万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大 768 万元．……………………12 分
综上， k 的取值范围为[1，e2 ] .…………………12 分
22.解：（1）由
x

y

cos sin
，可得（cos

4）2
2(sin
)2

13 .
化简可得曲线 C 的极坐标方程为（1 sin 2 ） 2 8 cos 3 0.………………5 分

( x1

t)2

1 2
( x1

t)2

( x2

t)2

1 2
( x2

t)2

3 2
( x12

x22 )
1

3 2
[(
x1

2019届江西省新余第四中学、上高第二中学高三上学期第一次联考数学(文)试题(PDF版)

2019届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷 2018.12.1一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若φ=⋂B A ，则a 的取值是1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 3、已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>-- D.log log a b c c >4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的b a ,分别为96、36，则输出的i 为A ．4B ．5 C. 6 D ．75、已知抛物线C ：82x y =的焦点为F ，()00,y x A 是抛物线上一点，且,20y AF =则=0xA ．2B ．2±C ．4D ．4± 6、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是 A.6π B. 3π C. 4π D. 2π7、已知数列{}a n 满足3411a a n n n ++=≥()，且a 19=，其前n 项之和为S n ，则满足不等式||S n n --<61125的最小整数n 是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足()()322log ->f f a ，则a 的取值范围是A.()3,∞-B. ()3,0C.()+∞,3 D. ()3,19、已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430,35250,0.x y x y x a -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩（O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为A.12、设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是 A. ()x f 在()+∞,0上单调递增 B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=_________.14，则cos 2α等于_________. 15、某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16、某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。

2019-2020学年江西省新余四中高三(上)7月月考数学试卷(文科)

2019-2020学年江西省新余四中高三（上）7月月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知x−3＝8，那么x等于（）A.2B.−2C.±2D.12【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】x−3＝8，变形为x3=(12)3，利用函数f(x)＝x3上单调递增，即可得出．【解答】x−3＝8，∴x3=(12)3，又函数f(x)＝x3上单调递增，∴只有一个x=12．2. 双曲线3x2−y2＝9的实轴长是（）A.2√3B.2√2C.4√3D.4√2【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】双曲线的标准方程为x23−y29=1，则a2＝3，则a=√3，即双曲线3x2−y2＝9的实轴长2a＝2√3，3. “x>0”是“√x23>0”成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】∵√x23>0，∴x≠0；当x>0时，√x23>0；当√x23>0，x>0不成立；即x>0是√x23>0的充分不必要条件．4. 若集合A＝{y|y2x}，集合B＝{y|y=√x}，则A∩B＝（）A.[0, +∞)B.(1, +∞)C.(0, +∞)D.(−∞, +∞)【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{y|y>0}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝(0, +∞)．5. 已知f(x)是定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且在(−∞, 0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log123)，c＝f(21.6)，则a，b，c的大小关系是（）A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【解答】∵f(x)是定义在(−∞, +∞)上的偶函数，∴b＝f(log123)＝b＝f(−log23)＝f(log23)，∵log23＝log49>log47，21.6>2，∴log47<log49<21.6，∵在(−∞, 0]上是增函数，∴在[0, +∞)上为减函数，则f(log47)>f(log49)>f(21.6)，即c<b<a，6. 对于函数f(x)＝x3−3x2，给出下列命题：（1）f(x)是增函数，无最值；（2）f(x)是减函数，无最值；（3）f(x)的递增区间为(−∞, 0)和(2, +∞)，递减区间为(0, 2)；（4）f(0)＝0是最大值，f(2)＝−4是最小值．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先对函数求导，结合函数的导数与单调性的关系即可判断．【解答】∵f(x)＝x3−3x2，∴f′(x)＝3x2−6x＝3x(x−2)，令f′(x)≥0可得x≥2或x≤0；令f′(x)≤0可得0≤x≤2；∴函数f(x)在(0, 2)上单调递减，在(−∞, 0)，(2, +∞)上单调递增，当x＝0时函数取得极大值，f(0)＝0，但没有最大值x＝2时，函数取得极小值，f(2)＝−4，但没有最小值正确的为（3）7. 函数y＝log2x+log x2x的值域为（）A.(−∞, −1]B.[3, +∞)C.[−1, 3]D.(−∞, −1]∪[3, +∞)【答案】D【考点】基本不等式及其应用函数的值域及其求法【解析】注意到log2x和log x2互为倒数，积是定值，所以只要将原函数化为用log x2和log2x表示，再用基本不等式求最值即可．【解答】y＝log2x+log x2x＝(log2x+log x2)+1，设log2x＝t，则log x2=1t ，y＝t+1t+1(t∈R)，因此y≥3或y≤−18. 已知A(5, 2)，若点P是抛物线y2＝16x上任意一点，点Q是圆(x−4)2+y2＝1上任意一点，则|PA|+|PQ|的最小值为（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【考点】抛物线的性质【解析】当A、P、B三点共线时|PA|+|PQ|取最小值，结合图象即可求出．【解答】抛物线y2＝16x的焦点F(4, 0)，准线l:x＝−4圆(x−4)2+y2＝1的圆心为F(4, 0)，半径r＝1，过点P作PB垂直准线l，垂足为B，由抛物线的定义可知|PB|＝PF|，则|PA|+|PQ|＝|PA|+|PF|−r＝|PA|+|PB|−1∴当A、P、B三点共线时|PA|+|PQ|取最小值，∴|PA|+|PQ|＝|PA|+|PB|−1＝(5+4)−1＝89. 函数f(x)＝lg(sinx+a)的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A.[1, 2]B.(1, 2]C.[2, 3)D.[2, 3]【答案】B【考点】函数零点的判定定理对数函数的定义域【解析】f(x)的定义域为R，即sinx+a>0恒成立，根据函数存在零点，可得lg(sinx+a)＝0有解，由此能求出实数a的取值范围．【解答】f(x)的定义域为R，即sinx+a>0恒成立，∴a>1，∵函数f(x)＝lg(sinx+a)存在零点，即lg(sinx+a)＝0有解，∴sinx+a＝1有解，解得0≤a≤2∴1<a≤2．10. 对于函数f(x)，若∀a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造的三角形函数”．以下说法正确的是()A.f(x)=1(x∈R)不是“可构造的三角形函数”B.“可构造的三角形函数”一定是单调函数(x∈R)是“可构造的三角形函数”C.f(x)=1x2+1D.若定义在R上的函数f(x)的值域是[√e,e]，则f(x)一定是“可构造的三角形函数”【答案】D【考点】综合法的思考过程、特点及应用函数的值域及其求法【解析】由题，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项【解答】解：对于A选项，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)都是某一正三角形的三边长，是“可构造的三角形函数”，故A选项错误；对于B选项，由A选项判断过程知，B选项错误；对于C选项，当a=0，b=3，c=3时，f(a)=1>f(b)+f(c)=1，不构成三角形，5故C错误；对于D选项，由于√e+√e>e可知，定义在R上的函数f(x)的值域是[√e,e]，则f(x)一定是“可构造的三角形函数”，故D正确.故选D．11. 函数f(x)={|lnx|,x >0x +2,x ≤0 ，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 1<x 2<x 3，f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)，则x 1f(x 2)的取值范围是（）A.[−23,0]B.[−2, 0]C.[−12,0]D.[−1, 0]【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】作出函数图象，可得−2<x 1≤0，且x 1f(x 2)=(x 1+1)2−1，转化为求二次函数的值域问题，即可得到答案．【解答】作函数f(x)的如图所示，由图象可知，−2<x 1≤0，∴ x 1f(x 2)=x 1f(x 1)=x 1(x 1+2)=x 12+2x 1=(x 1+1)2−1，令g(x)＝(x +1)2−1，−2<x ≤0，由二次函数的图象及性质可知，g(x)min ＝g(−1)＝−1，g(x)max ＝g(0)＝0，即x 1f(x 2)的取值范围为[−1, 0]．12. 如图所示，A 1，A 2是椭圆C:x 218+y 29=1的短轴端点，点M 在椭圆上运动，且点M 不与A 1，A 2重合，点N 满足NA 1⊥MA 1，NA 2⊥MA 2，则S △MA 1A 2S △NA 1A 2=( )A.2B.3C.4D.52【答案】 A【考点】椭圆的离心率【解析】本题是选择题，要求解的比值是常数，所以采用特殊点法求解，即M 在椭圆的作顶点，求解即可．【解答】由题意以及选项的值可知：S △MA 1A 2S△NA 1A 2是常数，所以取M 为椭圆的左顶点，由椭圆的性质可知N 在x 的正半轴上，如图：则A 1(0, 3)，A 2是(0, −3)，M(−3√2, 0)，OM ⋅ON =OA 12，可得ON =2=3√22，则S △MA 1A 2S△NA 1A 2=12×|A 2A 1|⋅|MO|12×|A 1A 2||ON|=|OM||ON|=2．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知幂函数f(x)=x m 的图象过点(2, √2)，则f(14)=________．【答案】 12【考点】函数的求值幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数f(x)=x m 的图象过点(2, √2)，解得m =12，故f(x)=x 12，由此能求出f(14)．【解答】解：∵ 幂函数f(x)=x m 的图象过点(2, √2)， ∴ 2m =√2，解得m =12， ∴ f(x)=x 12， ∴ f(14)=(14)12=12．故答案为：12．曲线y =x 22+lnx 在点（1, f(1)）处的切线方程为________．【答案】 y ＝2x −32【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求得函数f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；【解答】故答案为：y ＝2x −32．已知抛物线y 2＝2px 的准线方程为x ＝−1，焦点为F ，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，|FA|→|FB|→|FC|→成等差数列，且点B 在x 轴下方，若FA →+FB →+FC →=0，则直线AC 的方程为________．【答案】2x −y −1＝0 【考点】抛物线的性质【解析】根据抛物线的准线方程求出p ，设A ，B ，C 的坐标，根据|FA|→,|FB|→,|FC|→成等差数列，且点B 在x 轴下方，若FA →+FB →+FC →=0，求出x 1+x 3＝2，x 2＝1，然后求出直线AC 的斜率和A ，C 的中点坐标，进行求解即可．【解答】抛物线的准线方程是x =−p2=−1，∴ p ＝2，即抛物线方程为y 2＝4x ，F(1, 0) 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，C(x 3, y 3)， ∵ |FA →|，|FB →|，|FC →|成等差数列， ∴ |FA →|+|FC →|＝2|FB →|，即x 1+1+x 3+1＝2(x 2+1)，即x 1+x 3＝2x 2， ∵ FA →+FB →+FC →=0，∴ (x 1−1+x 2−1+x 3−1, y 1+y 2+y 3)＝0， ∴ x 1+x 2+x 3＝3，y 1+y 2+y 3＝0，则x 1+x 3＝2，x 2＝1，由y 22＝4x 2＝4，则y 2＝−2或2（舍），则y 1+y 3＝2，则AC 的中点坐标为(x 1+x 32, y 1+y 32)，即(1, 1)，AC 的斜率k =y 1−y3x 1−x 3=y 1−y3y 124−y 324=4y 1+y 3=42=2，则直线AC 的方程为y −1＝2(x −1)，即2x −y −1＝0，如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点A(−1, 0)，B(1, 0)．点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按逆时针方向运动．若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP →⋅AQ →的最大值是________．【答案】 2【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】利用转速是两倍关系得转角为两倍，设出∠BOQ ＝α后，推出∠AOP ＝2α，然后根据三角函数坐标定义可得P、Q两点的坐标，再用数量积公式计算，最后用正弦函数最值可得．【解答】设∠BOQ＝α，根据题意得，∠AOP＝2α，且α∈[0,π2]，依题意得Q(cosα, sinα)，P(−cos2α, −sin2α)，∴AP→⋅AQ→=(−cos2α+1, −sin2α)⋅(cosα+1, sinα)＝(−cos2α+1)(cosα+1)−sin2αsinα＝2sin2α≤2，当且仅当α=π2时，等号成立．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|log2(x−2)<3}，求∁R(A∪B)，(∁R A)∩B．【答案】集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|log2(x−2)<3}＝{x|0<x−2<8}＝{x|2<x<10}，∴A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2, 或x≥10}；又∁R A＝{x|x<3, 或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3, 或7≤x<10}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合B，求出A∪B与∁R(A∪B)，再计算∁R A与(∁R A)∩B．【解答】集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|log2(x−2)<3}＝{x|0<x−2<8}＝{x|2<x<10}，∴A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2, 或x≥10}；又∁R A＝{x|x<3, 或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3, 或7≤x<10}．求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）一条渐近线方程为x−√3y=0，且与椭圆x2+4y2＝64有相同的焦点；（2）经过点C(−2√2,2√3)，且与双曲线x28−y216=1有共同的渐近线．【答案】椭圆方程可化为x264+y216=1，焦点坐标为(±4√3,0)，故可设双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a, b>0)，其渐近线方程为y=±bax，则ba =√33，又c2＝a2+b2＝48，所以可得a2＝36，b2＝12，所以所求双曲线的标准方程为x236−y212=1；由题意可设所求双曲线方程为x28−y216=λ(λ≠0)，因为点C(−2√2,2√3)在双曲线上，∴88−1216=λ，解得λ=14，所以所求双曲线的标准方程为x22−y24=1．【考点】双曲线的离心率椭圆的离心率【解析】（1）将椭圆方程化为标准方程可得焦点坐标，可设双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a, b>0)，可得渐近线方程，可得a，b的方程，解得a，b，可得所求双曲线的标准方程；（2）由题意可设所求双曲线方程为x28−y216=λ(λ≠0)，代入C的坐标，解方程可得λ，可得所求双曲线的标准方程．【解答】椭圆方程可化为x264+y216=1，焦点坐标为(±4√3,0)，故可设双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a, b>0)，其渐近线方程为y=±bax，则ba =√33，又c2＝a2+b2＝48，所以可得a2＝36，b2＝12，所以所求双曲线的标准方程为x236−y212=1；由题意可设所求双曲线方程为x28−y216=λ(λ≠0)，因为点C(−2√2,2√3)在双曲线上，∴88−1216=λ，解得λ=14，所以所求双曲线的标准方程为x22−y24=1．设f(x)＝x3+ax2+bx的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝−b，其中常数a，b∈R．（1）求曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）设g(x)＝f′(x)e−x，求函数g(x)的极值．【答案】由题，有f′(x)＝3x2+2ax+b，则f′(1)＝3+2a+b＝2a，得b＝−3，又f′(2)＝12+4a+b＝−b，得a=−32，则曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程是6x+2y+1＝0．g(x)＝f′(x)e−x＝3(x2−x−1)e−x，g′(x)＝3(3x−x2)e−x，由g ′(x)＝0得x ＝0或x ＝3，又g(0)＝−3，g(3)＝15e −3且g(x)在(0, 3)上单调递增，在(−∞, 0)，(3, +∞)上单调递减，故函数g(x)的极大值为15e −3，极小值为−3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值【解析】（1）结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程，（2）结合导数判断函数g(x)的单调性，进而可求极值．【解答】由题，有f ′(x)＝3x 2+2ax +b ，则f ′(1)＝3+2a +b ＝2a ，得b ＝−3，又f ′(2)＝12+4a +b ＝−b ，得a =−32，则曲线y ＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程是6x +2y +1＝0． g(x)＝f ′(x)e −x ＝3(x 2−x −1)e −x ，g ′(x)＝3(3x −x 2)e −x ，由g ′(x)＝0得x ＝0或x ＝3，又g(0)＝−3，g(3)＝15e −3且g(x)在(0, 3)上单调递增，在(−∞, 0)，(3, +∞)上单调递减，故函数g(x)的极大值为15e −3，极小值为−3．已知椭圆C:x 2a 2+y 23=1(a >√10)的右焦点F 在圆D ：(x −2)2+y 2＝1上，直线l:x ＝my +3(m ≠0)交椭圆于M ，N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若OM ⊥ON （O 为坐标原点），求m 的值．【答案】圆D ：(x −2)2+y 2＝1的圆心(2, 0)，半径r ＝1．令y ＝0，得(x −2)2＝1，解得x ＝3或1．∴ 椭圆的半焦距c ＝3或1，但是当c ＝1时，a $${\{}$ ${= \, }$\${sqrt\{3\, + \, 1\}}$<\sqrt{10}}$，故舍去．∴ ${c}$＝${3}$，${a^{2}}$＝${b^{2}+ c^{2}}$＝${3+ 3^{2}}$＝${12}$．故椭圆的方程为${\dfrac{{x}^{2}}{12} + \dfrac{{y}^{2}}{3} = 1}$．设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)．联立{x =my +3x 212+y 23=1，得(m 2+4)y 2+6my −3＝0，∴ y 1+y 2=−6mm 2+4，y 1y 2=−3m 2+4． ∴ x 1x 2=m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9 =−3m 2m 2+4+−18m 2m 2+4+9 =36−12m 2m 2+4．∵ OM →⊥ON →，∴ x 1x 2+y 1y 2＝0，∴ 36−12m 2−3m 2+4=0 解得m ＝±√112．【考点】直线与椭圆结合的最值问题【解析】（I ）已知及圆与x 轴的交点即可得到椭圆的焦点，进而得到椭圆的标准方程． (II)设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)．把直线方程与椭圆的方程联立得到关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系能求出m 的值．【解答】圆D ：(x −2)2+y 2＝1的圆心(2, 0)，半径r ＝1．令y ＝0，得(x −2)2＝1，解得x ＝3或1．∴ 椭圆的半焦距c ＝3或1，但是当c ＝1时，a $${\{}$ ${= \, }$\${sqrt\{3\, + \, 1\}}$<\sqrt{10}}$，故舍去．∴ ${c}$＝${3}$，${a^{2}}$＝${b^{2}+ c^{2}}$＝${3+ 3^{2}}$＝${12}$．故椭圆的方程为${\dfrac{{x}^{2}}{12} + \dfrac{{y}^{2}}{3} = 1}$．设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)．联立{x =my +3x 212+y 23=1 ，得(m 2+4)y 2+6my −3＝0，∴ y 1+y 2=−6m m 2+4，y 1y 2=−3m 2+4．∴ x 1x 2=m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=−3m 2m 2+4+−18m 2m 2+4+9 =36−12m 2m 2+4． ∵ OM →⊥ON →，∴ x 1x 2+y 1y 2＝0，∴ 36−12m 2−3m 2+4=0解得m ＝±√112．设函数f(x)=a x +xlnx,g(x)=x 3−x 2−3，．（1）求函数ℎ(x)=f(x)x 的最值；（2）如果对任意的x 1,x 2∈[12,2]，都有f(x 1)≥g(x 2)成立，求实数a 的取值范围．【答案】ℎ(x)=a x 2+lnx ，ℎ′(x)=x 2−2a x 3，①a ≤0，ℎ′(x)≥0，函数ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增，函数无最值②a >0，ℎ′(x)≥0，x ≥√2a ，函数ℎ(x)的单调递增区间为(√2a, +∞)， ℎ′(x)≤0，0<x ≤√2a ，函数ℎ(x)的单调递减区间为(0, √2a)，ℎ(x)最小值＝ℎ(x)极小值＝ℎ(√2a)=12(1+ln2a)．由g(x)＝x 3−x 2−3，得g′(x)＝3x 2−2x ，由g′(x)>0，得x <0或x >23，因为x ∈[12, 2]，所以g(x)在(12, 23)递减，在(23, 2)递增，又因为g(12)=−258，g(2)＝1，所以g(x)max ＝1，由题意，f(x)≥1即a ≥x −x 2lnx 恒成立，设ℎ(x)＝x −x 2lnx ，因为ℎ′(x)＝1−2xlnx −x ，ℎ′(1)＝0，令m(x)＝1−2xlnx −x ，则m′(x)＝−3−2lnx ，显然x ∈[12, 2]时，m′(x)<0，所以m(x)＝1−2xlnx −x 在[12, 2]单调递减，所以，当x ∈[12, 1]时，ℎ′(x)>0，x ∈[1, 2]时，ℎ′(x)<0，所以，函数ℎ(x)在[12, 1]递增，在区间[1, 2]上单调递减，所以ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝1，故a ≥1即a ∈[1, +∞)．【考点】利用导数研究函数的最值【解析】（1）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；（2）当x ∈[12, 2]时，f(x)≥1恒成立，等价于a ≥x −x 2lnx 恒成立，求右边的最值，即可得到结论．【解答】ℎ(x)=ax 2+lnx ，ℎ′(x)=x 2−2a x 3，①a ≤0，ℎ′(x)≥0，函数ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增，函数无最值②a >0，ℎ′(x)≥0，x ≥√2a ，函数ℎ(x)的单调递增区间为(√2a, +∞)， ℎ′(x)≤0，0<x ≤√2a ，函数ℎ(x)的单调递减区间为(0, √2a)，ℎ(x)最小值＝ℎ(x)极小值＝ℎ(√2a)=12(1+ln2a)．由g(x)＝x 3−x 2−3，得g′(x)＝3x 2−2x ，由g′(x)>0，得x <0或x >23，因为x ∈[12, 2]，所以g(x)在(12, 23)递减，在(23, 2)递增，又因为g(12)=−258，g(2)＝1，所以g(x)max ＝1，由题意，f(x)≥1即a ≥x −x 2lnx 恒成立，设ℎ(x)＝x −x 2lnx ，因为ℎ′(x)＝1−2xlnx −x ，ℎ′(1)＝0，令m(x)＝1−2xlnx −x ，则m′(x)＝−3−2lnx ，显然x ∈[12, 2]时，m′(x)<0，所以m(x)＝1−2xlnx −x 在[12, 2]单调递减，所以，当x ∈[12, 1]时，ℎ′(x)>0，x ∈[1, 2]时，ℎ′(x)<0，所以，函数ℎ(x)在[12, 1]递增，在区间[1, 2]上单调递减，所以ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝1，故a ≥1即a ∈[1, +∞)．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =1+4cosθy =2+4sinθ（θ为参数），直线l 经过定点P(3, 5)，倾斜角为π3．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|⋅|PB|的值．【答案】∵ 曲线C 的参数方程为{x =1+4cosθy =2+4sinθ（θ为参数），消去参数θ，得曲线C 的普通方程：(x −1)2+(y −2)2＝16；∵ 直线l 经过定点P(3, 5)，倾斜角为π3，∴ 直线l 的参数方程为：{x =3+12t y =5+√32t ，t 为参数．将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，得t 2+(2+3√3)t −3＝0，设t 1、t 2是方程的两个根，则t 1t 2＝−3，∴ |PA|⋅|PB|＝|t 1|⋅|t 2|＝|t 1t 2|＝3．【考点】圆的参数方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)消去参数θ，把曲线C 的参数方程化为普通方程；由直线l 过定点P ，倾斜角为π3，写出直线l 的参数方程；(Ⅱ)把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得t 2+(2+3√3)t −3＝0，由根与系数的关系以及t 的几何意义求出|PA|⋅|PB|的值．【解答】∵ 曲线C 的参数方程为{x =1+4cosθy =2+4sinθ（θ为参数），消去参数θ，得曲线C 的普通方程：(x −1)2+(y −2)2＝16； ∵ 直线l 经过定点P(3, 5)，倾斜角为π3，∴ 直线l 的参数方程为：{x =3+12t y =5+√32t，t 为参数．将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，得t 2+(2+3√3)t −3＝0，设t 1、t 2是方程的两个根，则t 1t 2＝−3，∴ |PA|⋅|PB|＝|t 1|⋅|t 2|＝|t 1t 2|＝3．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)＝|2x +2|−|x −2|．（1）求不等式f(x)>2的解集；（2）x ∈R ，f(x)≥t 2−72t 恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】函数f(x)＝|2x +2|−|x −2|={−x −4,x <−13x,−1≤x <2x +4,x ≥2，当x <−1时，不等式即−x −4>2，求得x <−6，∴ x <−6．当−1≤x <2时，不等式即3x >2，求得x >23，∴ 23<x <2．当x ≥2时，不等式即x +4>2，求得x >−2，∴ x ≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x >23或x <−6}．由以上可得f(x)的最小值为f(−1)＝−3，若∀x ∈R ，f(x)≥t 2−72t 恒成立，只要−3≥t 2−72t ，即2t 2−7t +6≤0，求得32≤t ≤2．【考点】绝对值三角不等式【解析】（1）求出函数f(x)的分段函数，分类讨论，求得f(x)>2的解集．（2）由f(x)的解析式求得f(x)的最小值为f(−1)＝−3，再根据f(−1)≥t 2−72t ，求得实数t 的取值范围．【解答】函数f(x)＝|2x +2|−|x −2|={−x −4,x <−13x,−1≤x <2x +4,x ≥2，当x<−1时，不等式即−x−4>2，求得x<−6，∴x<−6．当−1≤x<2时，不等式即3x>2，求得x>23，∴23<x<2．当x≥2时，不等式即x+4>2，求得x>−2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x>23或x<−6}．由以上可得f(x)的最小值为f(−1)＝−3，若∀x∈R，f(x)≥t2−72t恒成立，只要−3≥t2−72t，即2t2−7t+6≤0，求得32≤t≤2．。

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江西省新余市第四中学2019届高三数学7月段考试题理
总分：150分考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数
(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i
2．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
( )
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
3．已知集合{}{}0,1,2,3,|13A B x x ==-≤<，则A B ⋂=( )
A. {}1,2
B. {}0,1,2
C. {}0,1,2,3
D. ∅
4．“x＞1”是“220x x +>”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．若方程C ： 2
2
1y x a
+=（a 是常数）则下列结论正确的是（）
A. 0a ∀>，方程C 表示椭圆
B. 0a ∀<，方程C 表示双曲线
C. 0a ∃<，方程C 表示椭圆
D. a R ∃∈，方程C 表示抛物线 6．函数
的定义域是（） A.
B. C. D.
7．已知奇函数满足
，且当
时，
，则
（）
A. 41-
B. 31-
C. 31
D. 2
1
8．已知奇函数
满足
，则（）
A. 函数是以2为周期的周期函数
B. 函数是以为周期的周期函数
C. 函数是奇函数
D. 函数是偶函数
9．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点
，法向量为的直线的点法式方程为，化简得
，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（）
A. B. C. D.
10．定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（）
A. B. C. D.
11．已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）
A. B. C. D.
12．已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
13．曲线在处的切线方程是__________．
14．已知抛物线的准线方程为，点为抛物线上的一点，则点到直线的距离的最小值为_________.
15．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值
范围是__________．
16．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；
②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④方程0)(=x f ，至多有两个实数根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是__________．
三、解答题:（共6题,10+12+12+12+12+12共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。

）
17．已知{}
{}2
|8200,|11.P x x x S x m x m =--≤=-≤≤+
（I ）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由；
18．已知函数，其中为常数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围: (2)若，都有
，求实数的取值范围.
19．已知
菱形
所在平面，
，为线段
的中点, 为线段
上一点，且
．
（1）求证：平面
；（2）若
，求二面角
的余弦值．
20．已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为．
（1）求曲线的方程；
（2）过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围．
21．已知函数（，）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）当时，求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，当面积最大时，求直
线的普通方程.
23．设函数.
（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.
2019届高三（7月份）月考数学理科试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上
13．1+=x y 14．2
2
15．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,61 16．①②③
三、解答题:（共6题,10+12+12+12+12+12共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、
证明过程或求解演算步骤。

）
17．解：（I ）不存在，由2820
0x x --≤得210,x -≤≤所以
{}|210,P x x =-≤≤………………2分
因为x P ∈是x S ∈的充要条件，所以,P S =所以12,{
110,m m -=-+=所以3,
{ 9,
m m ==
这样的m 不存在。

………………5分
（Ⅱ）由题意x P ∈是x S ∈的必要条件，则S P ⊆
当S ϕ=时， 11m m ->+即0m <………………7分.
当S ϕ≠时，有1112 110m m m m -≤+⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
，解之得03m ≤≤
故3m ≤时， x P ∈是x S ∈的必要条件.………………10分 18．解：(1)因为
开口向上，所以该函数的对称轴是
因此解得
所以的取值范围是
.………………6分
(2)因为恒成立，
所以整理得
解得因此，
的取值范围是.
19．解：（1）证明：取的中点，连接∵为
的中点，
∴∴平面
．连接交与点,连接∵为
的中点，∴
∴平面
∵∴平面
平面
又平面
∴
平面
．…………5分
（2）如图，建立空间直角坐标
系
,
则
∴………7分
设平面的法向量为
则，
即,不放
设
得
……………………8分
设平面的法向量为
则，即
不放设得……………………10分
则二面角的余弦值为
……………………12分
20．解：（1）∵圆过点，，∴圆心在直线上，
又圆心在直线上，∴当时，，即圆心为.
又与的距离为，∴圆的方程为.
令，得. 不妨设，，
由题意可得，，∴,
∴曲线的方程为：()．…………5分
（2）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.
解得，∴．
同理，…9分, ∴．
设，则，
∴，
又∵，∴.………………12分
21.解：（1），
①当时，，故在上单增；
②当时，，故在上单减，上单增；………6分（2）
，令
所以在上单减，在上单增，故.………………12分选考题：共10分。