专题10 基本初等函数(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)
10基本初等函数知识点总结
基本初等函数知识点总结一、指数函数的概念（1）、指数函数的定义一般地，函数xy a =（0a >，且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
（2）、因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数0a >且1a ≠的前提下，x R ∈。
（3）、指数函数x y a =（0a >且1a ≠）解析式的结构特征 1、底数：大于0且不等于1的常数。
2、指数：自变量x 。
3、系数：1。
二、指数函数的图象与性质一般地，指数函数xy a =（0a >，且1a ≠）的图象与性质如下表：三、幂的大小比较方法比较幂的大小常用方法有：（1）、比差（商）法；（2）、函数单调性法；（3）、中间值法：要比较A 与B 的大小，先找一个中间值C ，再比较A 与C 、B 与C 的大小，由不等式的传递性得到A 与B 之间的大小。
四、底数对指数函数图象的影响（1）、对函数值变化快慢的影响1、当底数1a >时，指数函数xy a =是R 上的增函数，且当0x >时，底数a 的值越大，函数图象越“陡”，说明其函数值增长得越快。
2、当底数01a <<时，指数函数xy a =是R 上的减函数，且当0x <时，底数a 的值越小，函数图象越“陡”，说明其函数值减小得越快。
（2）、对函数图象变化的影响指数函数x y a =与x y b =的图象的特点：1、1a b >>时，当0x <时，总有01x x a b <<<；当0x =时，总有1x x a b ==；当0x >时，总有1x x a b >>。
2、01a b <<<时，当0x <时，总有1x x a b >>；当0x =时，总有1x x a b ==；当0x >时，总有01x x a b <<<。
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点基本初等函数是指在数学中常见且重要的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
这些函数在数学中广泛应用于各种数学问题和实际应用中，对于学习和理解高等数学和物理等学科具有重要意义。
本文将对这些基本初等函数进行详细介绍。
首先，常数函数是最简单的一个函数，它的函数值始终保持不变。
常数函数的一般形式为f(x)=c，其中c是常数。
常数函数在数学中常用于表示等级和水平等不变的情况。
例如，常用的数学常数π就是一个常数函数，表示圆周长与直径之比。
其次，幂函数是一类形如f(x)=x^n的函数，其中x是变量，n是常数。
幂函数的特点是通过改变幂指数n的大小可以得到不同形状的函数图像。
比如当n为正偶数时，函数图像是一个开口朝上的平滑曲线；当n为正奇数时，函数图像是一个开口朝下的平滑曲线；当n为负数时，函数图像则是一个经过坐标轴原点的曲线。
指数函数是一类形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数，且a大于0且不等于1、指数函数的特点是函数值随着自变量的增大而指数级增长或指数级衰减。
当a大于1时，函数图像是一个增长的指数曲线；当0小于a小于1时，函数图像是一个衰减的指数曲线。
对数函数是指数函数的反函数，它表示一些数在一个给定的底数下的指数。
对数函数的一般形式为f(x) = log_a(x)，其中a是常数，且a大于0且不等于1、对数函数和指数函数是一对互逆函数，它们的图像是关于y=x对称的。
三角函数是一类周期函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
正弦函数的一般形式为f(x) = A*sin(Bx+C)，余弦函数的一般形式为f(x) = A*cos(Bx+C)，正切函数的一般形式为f(x) = A*tan(Bx+C)。
其中A、B、C是常数，分别表示振幅、频率和初相位。
三角函数的图像具有周期性和对称性，常用于描述波动和周期性现象。
反三角函数是三角函数的反函数，它表示一些角度在三角函数中的对应值。
基本初等函数知识点归纳
基本初等函数知识点归纳1.常值函数：常值函数是指在定义域上的值始终相同的函数。
常见的常值函数有恒等于0的零函数和恒等于1的单位函数。
常值函数的图像是一条与x轴平行的直线。
2.幂函数：幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。
当n 为正偶数时，函数的图像在原点右侧递增；当n为正奇数时，图像在全定义域递增；当n为负数时，图像在全定义域递减。
特殊地，当n为0时，函数为常值函数13.指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为正实数且a≠1、指数函数的图像可以是递增或递减的曲线，具体取决于底数a的大小关系。
当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减。
指数函数特点是它们的图像都经过点(0,1)。
4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a为正实数且a ≠ 1、对数函数是指数函数的反函数，因此它们的图像是关于y = x对称的。
对数函数的图像在定义域上递增，对数函数的唯一一个特殊点是(1,0)。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
这些函数在三角学中起着重要的作用，并且它们的图像都是周期性的。
正弦函数和余弦函数的图像是一条在[-1,1]之间往复的波浪线，而正切函数和余切函数的图像是一条通过原点的无数个波浪线。
6. 反三角函数：反三角函数是三角函数的反函数。
反三角函数包括反正弦函数asin(x)、反余弦函数acos(x)、反正切函数atan(x)等。
它们的定义域和值域与所对应的三角函数的范围正好相反。
反三角函数的图像和所对应的三角函数的图像关于y = x对称。
以上是基本初等函数的主要内容，它们是数学中最常见的函数，不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且还在高中数学的教学中起到了重要的作用。
通过对这些函数的学习与理解，可以更好地掌握数学知识，提高数学解题的能力。
基本初等函数知识点总结
基本初等函数知识点总结基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
它们在数学和实际问题中具有广泛的应用，因此掌握基本初等函数的性质和特点对于学习和理解数学非常重要。
下面将对基本初等函数的知识点进行总结。
一、多项式函数多项式函数是由常数乘以各个整数幂的变量构成的函数。
它的一般形式为：$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x+a_0$$其中，$a_n, a_{n-1},\dots,a_1,a_0$为常数，$n$为正整数，$a_n \neq 0$。
多项式函数的特点包括：定义域为实数集，值域为实数集，可导且导函数为次数比原来次数低一的多项式函数。
二、指数函数指数函数的一般形式为：$$f(x) = a^x$$其中，$a$为正实数且不等于1。
指数函数的特点包括：定义域为实数集，值域为正实数集，可导且导函数为$a^x\ln a$。
三、对数函数对数函数的一般形式为：$$f(x) = \log_a x$$其中，$a$为正实数且不等于1，$x$为正实数。
对数函数的特点包括：定义域为正实数集，值域为实数集，可导且导函数为$\frac{1}{x\ln a}$。
四、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的一般形式为：$$\sin x, \cos x, \tan x$$其中，$x$为实数。
三角函数的特点包括：定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]，具有周期性，可导且导函数是相关三角函数的倍数。
五、反三角函数反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
它们的一般形式为：$$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$$其中，$x$在相应的定义域内。
反三角函数的特点包括：定义域为闭区间[-1, 1]，值域为实数集，可导且导函数是相关函数的倒数。
基本初等函数的性质还包括：1. 奇偶性对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则称函数为偶函数。
(新高考)数学总复习基本初等函数-考点重点知识总结
（新高考）数学总复习：基本初等函数-考点重点知识总结1．函数的单调性（1）单调函数的定义自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 ）单调区间的定义如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间．2．函数单调性的常用结论（1）对()()()()12121212,,0f x f x x x D x x f x x x -∀∈≠>⇔-在D 上是增函数； ()()()12120f x f x f x x x -<⇔-在D 上是减函数． （2）对勾函数(0)a y x a x =+>的增区间为(,-∞和)+∞，减区间为)⎡⎣和(．（3）在区间D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．（4）函数()()f g x 的单调性与函数()y f u =和()u g x =的单调性的关系是“同增异减”．3．函数的最值4．函数的奇偶性5．函数奇偶性常用结论（1）如果函数()f x 是偶函数，那么()()f x f x =．（2）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．（3）在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．6．周期性（1）周期函数：对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有()()f x T f x +=-，那么就称函数()y f x =为周期函数，称T 为这个函数的周期．（2）最小正周期：如果在周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个正数就叫做()f x 的最小正周期．7．函数周期性常用结论对()f x 定义域内任一自变量的值x ：（1）若()()f x a f x +=-，则2(0)T a a =>． （2）若()()1f x a f x +=，则2(0)T a a =>． （3）若()()1f x a f x +=-，则2(0)T a a =>．。
基本初等函数知识总结
基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。
基本初等函数知识点总结
基本初等函数知识点总结1.常数函数：常数函数是指函数的值在定义域内都保持不变的函数。
表示为f(x)=c，其中c是常数。
常数函数的图像是一条平行于x轴的直线。
常数函数的性质是恒等性，即f(x)=f(x')，对于任意x和x'都成立。
2.平方函数：平方函数是指函数的值与自变量的平方成正比的函数。
表示为f(x)=x²。
平方函数的图像是一条开口向上的抛物线。
平方函数的性质是奇偶性，即f(-x)=f(x)，对于任意实数x都成立。
3.立方函数：立方函数是指函数的值与自变量的立方成正比的函数。
表示为f(x)=x³。
立方函数的图像是一条通过原点且存在于所有象限的曲线。
立方函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)或f(x₁)>f(x₂)成立。
4.绝对值函数：绝对值函数是指函数的值与自变量的绝对值成正比的函数。
表示为f(x)=，x。
绝对值函数的图像是一条以原点为顶点且对称于y轴的V字形曲线。
绝对值函数的性质是非负性，即对于任意实数x，有f(x)≥0成立。
5.指数函数：指数函数是指函数的值与自变量的指数幂成正比的函数。
表示为f(x)=aˣ，其中a是一个正实数且a≠1、指数函数的图像是一条通过点(0,1)且与x轴和y轴都无交点的曲线。
指数函数的性质是增长性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。
6. 对数函数：对数函数是指函数的值与自变量的对数成正比的函数。
表示为f(x)=logₐ(x)，其中a是一个正实数且a≠1、对数函数的图像是一条通过点(1, 0)且与x轴和y轴都无交点的曲线。
对数函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。
7. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
正弦函数表示为f(x)=sin(x)，余弦函数表示为f(x)=cos(x)，正切函数表示为f(x)=tan(x)。
基本初等函数知识总结
基本初等函数知识总结1. 线性函数：线性函数是最简单的基本初等函数形式之一、它的表达式为f(x) = mx + b，其中m和b是实数常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率m代表了线的倾斜程度，而常数b表示了线与y轴的截距。
2.平方函数：平方函数是基本初等函数的另一种形式，其表达式为f(x)=x^2、平方函数的图像是一条开口朝上的抛物线，它的顶点位于坐标原点，并且图像关于y轴对称。
3.立方函数：立方函数是基本初等函数的一种形式，其表达式为f(x)=x^3、立方函数的图像是一条经过坐标原点的S形曲线，它是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
4.平方根函数：平方根函数是基本初等函数的一种形式，其表达式为f(x)=√x。
平方根函数的图像是一条开口朝右的抛物线，其定义域为x≥0，值域为y≥0。
它的特点是随着自变量的增加，函数值增加速度逐渐变缓。
5.绝对值函数：绝对值函数是一种基本初等函数，其表达式为f(x)=，x。
绝对值函数的图像是一条以y轴为对称轴的V形曲线，其定义域为所有实数，值域为非负实数。
6.指数函数：指数函数是一种基本初等函数，其表达式为f(x)=a^x，其中a是一个正常数且不等于1、指数函数的图像是一条增长非常快的曲线，在x轴的右侧部分与x轴无交点，并且随着x的增大，函数值以指数级别增加。
7. 对数函数：对数函数是一种基本初等函数，其表达式为f(x) = log_a(x)，其中a是一个正常数且不等于1、对数函数的图像是关于y轴对称的曲线，其定义域为x>0，值域为所有实数。
8. 正弦函数：正弦函数是一种基本初等函数，其表达式为f(x) = sin(x)。
正弦函数是周期性的，其周期为2π，图像呈现出波浪形状，振幅为1，且在x=0处达到最小值。
9. 余弦函数：余弦函数是一种基本初等函数，其表达式为f(x) = cos(x)。
余弦函数也是周期性的，其周期为2π，图像也呈现波浪形状，振幅为1，但在x=0处达到最大值。
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专题10 基本初等函数（知识梳理）一、指数与指数函数(一)指数式的化简与求值1、化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂； ③化小数为分数； ④注意运算的先后顺序。
提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算。
2、结果要求：①题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂。
例1-1．已知41<a ，则化简42)14(-a 的结果是( )。
A 、a 41-- B 、14--a C 、14-a D 、a 41- 【答案】D【解析】a a a 41)41()14(4242-=-=-，故选D 。
变式1-1．化简3a a ⋅-的结果是( )。
A 、65a - B 、65a -- C 、65a - D 、52a -【答案】B【解析】∵0≤a ，则656565312131213)()()()()(a a a a a a a a a --=--=--=-⋅--=⋅-=⋅-，故选B 。
变式1-2．已知31=+-x x ，求下列各式的值：(1)2121-+xx ；(2)22-+x x ；(3)2323-+xx 。
【解析】(1)∵52)(2)()(1221212122122121=++=+⋅+=+----x x xxx x xx ，∴52121±=+-x x ，又由31=+-x x 得0>x ，∴52121=+-xx ；(2)72)(2122=-+=+--x x x x ； (3)]1))[((])())[(()()(12121221212122121213213212323-++=+⋅-+=+=+-------x x xx xxx x xx xx xx52)13(5=-=。
(二)指数函数的图像和性质1、定义：一般地，函数x a x f =)((0>a 且1≠a )叫做指数函数，其中x 是自变量。
2、图象和性质：1>a 10<<a图象共性必过第一、二象限及y 轴正半轴 必过)10(，点，渐近线为x 轴 图形都是下凹的，都是无界函数 定义域为R ，值域为)0(∞+，异性 在R 上是增函数 在R 上是减函数(1)单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x 轴是函数图像的渐近线。
①当10<<a 时，+∞→x ，0)(→x f ； a 的值越小，图像越靠近y 轴，递减的速度越快。
②当1>a 时，-∞→x ，0)(→x f ； a 的值越大，图像越靠近y 轴，递增的速度越快。
(2)画指数函数x a x f =)((0>a 且1≠a )的图像，应抓住三个关键点：)1(a ，、)10(，、)11(a，-。
注意：与指数函数有关的函数的图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象。
一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象利用数形结合求解。
(3)熟记指数函数x x f 10)(=、x x f 2)(=、x x f )101()(=、x x f )21()(=在同一坐标系中图像的相对位置，由此掌握指数函数图像的位置与底数大小的关系。
(4)在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解。
(5)比较指数幂值的大小时，要注意区分底数相同还是指数相等。
是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性。
要注意指数函数图象和幂函数的图象的应用，指数函数的图象在第一象限内“底大图高(逆时针方向底数依次变大)”。
还应注意中间量0、1等的运用。
注意：(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，值域为大于0的实数集合，这里的前提是a 大于0，对于a 不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)可以看到一个显然的规律，就是当a 从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y 轴与x 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y 轴的正半轴与x 轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线1=y 是从递减到递增的一个过渡位置。
例1-2．函数a a x f x -=)((0>a 且1≠a )的图象可能是( )。
A 、B 、C 、D 、【答案】C【解析】必过定点)01(，，由0)1(=f 可知选C 。
例1-3．函数x a x f =)((0>a 且1≠a )必过 点。
【答案】)10(，【解析】10=a ，则x a x f =)(必过点)10(，。
变式1-3．函数2)(-=x a x f (0>a 且1≠a )必过 点。
【答案】)12(，【解析】10=a ，则2)(-=x a x f 必过点)12(，。
变式1-4．函数3)(2+=+x a x f (0>a 且1≠a )必过 点。
【答案】)42(，-【解析】10=a ，则2)(+=x a x f 必过点)42(，-。
例1-4．函数22)21()(++-=x x x f 的单调递增区间是( )。
A 、]21[，-B 、]211[，- C 、]10[， D 、]221[，【答案】D【解析】令022≥++-=x x t ，得函数)(x f 的定义域为]21[，-，∴t 在]211[，-上递增，在]221[，上递减，又t )21(为减，根据同增异减)(x f 的单调增区间为]221[，，故选D 。
例1-5．求下列函数的定义域、值域： (1)1218)(-=x x f ；(2)x x f )21(1)(-=；(3)xx f -=3)(；(4)11)(+-=x x a a x f (0>a 且1≠a )。
【解析】(1)∵012≠-x ，则21≠x ，∴原函数的定义域是}21|{≠∈x R x x 且，令121-=x t ，则0≠t ，R t ∈， ∴t t f 8)(=(0≠t ，R t ∈)得0>y 且1≠y ，∴原函数的值域是}10|{≠>y y y 且；(2)∵0)21(1≥-x ，则0≥x ，∴原函数的定义域是)0[∞+，；令x t )21(1-=(0≥x )，则10<≤t ，∴t t f =)(在)10[，是增函数，∴10<≤y ，∴原函数的值域是)10[，； (3)原函数定义域是R ，令||x t -=，则0≤t ，t t f 3)(=在]0(，-∞是为为增，∴10≤<y ，∴原函数值域是]10(，；(4)原函数定义域是R ，由11+-=x x a a y (0>a 且1≠a )得11-+-=y y a x ，∵0>x a ，∴011>-+-y y ，解得11<<-y ，∴原函数值域是)11(，-。
(三)指数函数的综合应用例1-6．设9.04=a ，48.08=b ，5.1)21(-=c ，则a 、b 、c 的大小关系为( )。
A 、c b a >>B 、b c a >>C 、a c b >>D 、b a c >> 【答案】B【解析】8.12=a ，44.12=b ，5.12=c ，∵x y 2=在R 上是单调递增函数，∴a ＞c ＞b ，故选B 。
例1-7．已知999999=P ，909911=Q ，那么P 、Q 的大小关系是( )。
A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、无法确定 【答案】B【解析】∵0>P ，0>Q ，∴1119999990999=⨯=Q P ，∴Q P =，故选B 。
例1-8．设函数||)(x a x f -=(0>a 且1≠a )，4)2(=f ，则( )。
A 、)1()2(->-f fB 、)2()2(f f >-C 、)2()1(->-f fD 、)2()1(f f > 【答案】A【解析】∵4)2(=f ，∴21=a ，||2)(x x f =，∴)1()2(->-f f ，故选A 。
例1-9．当1>a 时，证明函数11)(-+=x x a a x f 是奇函数。
【解析】由01≠-x a 得，0≠x ，故函数定义域}0|{≠∈x R x x ，关于原点对称，又)(11)1()1(11)(x f a a a a a a a a x f x x x x x x x x -=-+=⋅-⋅+=-+=-----，∴)()(x f x f -=-，∴函数11)(-+=x x a a x f 是奇函数。
二、对数与对数函数(一)对数及其运算1、一般地，对于指数式N a b =，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作N b a log =(0>a 且1≠a )。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
对数函数的一般形式为x x f a log )(=(0>a 且1≠a )，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a 的规定，同样适用于对数函数。
注意：N a b =⇔N b a log =(0>a 且1≠a )的关系是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用。
下图给出对于不同大小a 所表示的指数函数和对数函数的图形：指数函数：x a x f =)(与x b x f =)(01111对数函数：x x f a log )(=与x x f b log )(=2、对数的运算规律： (0>c b a 、、且1≠c b a 、、，0>M ，0>N ) (1)01log =a ，1log =a a ，N a N a =log ，N a N a =log ； (2)N M MN a a a log log log +=，N M NMa a a log log log -=； (3)b m b a a m log 1log =，b n b a n a log log =，b mnb a n a m log log =； (4)aa b a b a b b b c c a log 1ln ln lg lg log log log ====；推广d d c b a c b a log log log log =⋅⋅。
注意：在运用b n b a n a log log ⋅=时，在无0>b 的条件下应为||log log b n b a n a =(+∈N n 且n 为偶数)。
3、几种常见对数对数形式 特点记法 一般对数底数为a (0>a 且1≠a ) N a log 常用对数 底数为10N lg自然对数底数为⋅⋅⋅=71828.2eN ln4对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形。