数学基础与数学素养
简述数学素养的基本内涵
简述数学素养的基本内涵数学素养是指数学知识、思维和技能以及对数学应用的理解和应用能力。
它是一种跨学科、跨领域的通用能力，不仅关乎个人的学术发展，也与社会经济发展紧密相关。
下面将从数学素养的基本内涵、培养和提高数学素养等方面进行探讨。
一、数学素养的基本内涵数学素养包括以下几个方面：1.数学知识：包括数学基本概念、定理、公式和算法等。
2.数学思维：包括数学思维方法、思维模式和思维习惯等。
数学思维是指以数学为基础，运用逻辑、推理、分析和抽象等思维方式来解决问题。
3.数学技能：包括数学计算、证明、建模和应用等技能，这些技能是数学知识和数学思维的实际运用。
4.数学应用：包括数学应用于自然科学、社会科学、工程技术和经济管理等领域，这是数学素养的重要体现。
二、培养和提高数学素养培养和提高数学素养需要从以下几个方面入手：1.建立正确的数学观念。
要理解数学的本质和意义，认识到数学是一种工具和思维方式，而不是一种固定的规则和公式。
2.注重数学基础的学习。
数学基础是培养数学素养的重要前提，要扎实掌握数学基本概念、定理和算法等，形成良好的数学基础。
3.注重数学思维的训练。
数学思维是培养数学素养的重要手段，要注重数学思维的培养和训练，培养逻辑思维、分析思维、抽象思维和创新思维等。
4.注重数学技能的训练。
数学技能是数学素养的重要组成部分，要注重数学技能的训练，包括数学计算、证明、建模和应用等技能的培养。
5.注重数学应用的实践。
数学应用是数学素养的重要体现，要注重数学应用的实践，将数学知识、思维和技能应用于实际问题的解决中。
6.注重跨学科、跨领域的学习。
数学素养是一种跨学科、跨领域的通用能力，要注重跨学科、跨领域的学习，将数学与其他学科和领域相结合，扩展应用范围。
三、总结数学素养是一种跨学科、跨领域的通用能力，它不仅关乎个人的学术发展，也与社会经济发展紧密相关。
培养和提高数学素养需要注重数学基础的学习、数学思维的训练、数学技能的提高、数学应用的实践以及跨学科、跨领域的学习。
小学生的数学基础素养
小学生的数学基础素养引言数学基础素养是指个体在数学学习过程中所形成的对数学知识的掌握程度、数学思维能力以及数学应用能力的综合体现。
对于小学生而言，数学基础素养的培养对其日后的学习和生活具有重要意义。
本文档旨在分析小学生数学基础素养的构成要素，并提出相应的培养策略。
一、小学生数学基础素养的构成要素1.1 数学知识掌握程度小学生数学知识掌握程度包括对数字、计算、几何、概率等方面的基础知识。
在学习过程中，学生需要掌握基本的数学概念、定理和公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
1.2 数学思维能力数学思维能力包括逻辑思维、发散思维、创新思维等。
学生在解决数学问题时，需要运用逻辑思维分析问题、运用发散思维寻找解决问题的关键、运用创新思维提出新的解题方法。
1.3 数学应用能力数学应用能力是指学生将数学知识运用到实际生活和学习中的能力。
学生需要学会将数学知识与现实情境相结合，解决实际问题，提高自身的综合素质。
二、小学生数学基础素养的培养策略2.1 创设有趣的教学情境兴趣是激发学生学习动机的内在动力。
教师可以通过设计有趣的数学游戏、故事和实验，激发学生对数学的兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
2.2 注重数学思维训练教师应注重培养学生的数学思维能力，引导学生运用逻辑思维分析问题、运用发散思维寻找解决问题的关键、运用创新思维提出新的解题方法。
此外，教师还应鼓励学生多角度思考问题，培养学生的批判性思维。
2.3 加强数学实践环节教师应将数学知识与实际生活相结合，设计具有生活化和实践性的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，提高数学应用能力。
同时，教师还应组织学生参加各类数学竞赛和实践活动，培养学生的团队合作精神和创新能力。
2.4 个性化教学和差异化辅导由于学生的认知水平和学习兴趣存在差异，教师应针对不同学生的特点，实施个性化教学和差异化辅导，提高学生的数学学习效果。
三、总结小学生数学基础素养的培养是一个系统工程，需要学校、家庭和社会的共同努力。
高中数学学科核心素养
高中数学学科核心素养引言高中数学学科核心素养是指学生在高中阶段应具备的数学知识、技能和思维能力。
这些核心素养对于学生的数学研究和未来的学业发展具有重要意义。
本文将介绍高中数学学科核心素养的内容和培养途径。
数学基础知识高中数学学科核心素养的基础是数学基础知识。
学生应具备扎实的数学基础知识，包括基本的数学运算、代数、几何、概率与统计等方面的知识。
这些知识为后续的数学研究提供了坚实的基础。
数学思维能力高中数学学科核心素养还包括数学思维能力的培养。
学生应具备分析问题、解决问题的能力，能够运用数学方法进行推理和证明。
他们应该能够灵活运用数学模型和工具解决实际问题，并能够理解和评价数学的应用。
创新能力和探究精神高中数学学科核心素养还要求学生具备创新能力和探究精神。
学生应该有勇于探索的态度，能够独立思考和解决复杂的数学问题。
他们应该有自主研究能力，能够主动寻求新的数学知识和方法，并能够灵活运用所学知识解决新的问题。
数学应用能力高中数学学科核心素养还包括数学应用能力的培养。
学生应该能够将数学知识和方法应用于实际问题中，能够运用数学思维解决日常生活和社会问题。
他们应该能够理解数学与其他学科的关联，能够在跨学科的环境中进行协作和交流。
总结高中数学学科核心素养的培养是一个系统而综合的过程。
它不仅涉及数学基础知识的学习，还需要培养学生的数学思维能力、创新能力和应用能力。
学校和教师应该采用多种有效的教学策略，提供丰富的数学学习资源，帮助学生全面提高数学学科核心素养，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
数学素养知识点总结
数学素养知识点总结一、数学素养知识点总结数学素养知识点主要包括数的认识和计算、代数、几何、函数、统计与概率等内容。
1. 数的认识和计算数字是数学的基础，数的认识和计算是数学素养的重要组成部分。
数的认识包括数的读法、数的大小比较、数的倍数与因数等；数的计算包括加、减、乘、除等基本运算，以及整数、分数、小数的四则运算等。
2. 代数代数是研究数字关系和数学结构的数学分支，代数知识在数学素养中占有重要地位。
代数包括代数表达式、方程式、不等式等内容，涉及到整式的加减乘除、方程的解法、二次函数的图象、复数的运算等。
3. 几何几何是研究空间和图形的形状、大小、位置关系的数学分支，几何知识在数学素养中也具有重要意义。
几何包括图形的性质、几何图形的变形、尺规作图、平面几何与立体几何等内容，涉及到图形的面积、体积、角的测量、相似、全等与相交等几何概念。
4. 函数函数是数学中的重要概念，函数知识在数学素养中也占有重要地位。
函数包括函数的定义、函数的性质、函数的图象、函数的运算等内容，涉及到函数的增减性、奇偶性、周期性、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数类型。
5. 统计与概率统计与概率是数学中的实用部分，统计与概率知识在数学素养中起到重要的作用。
统计与概率包括数据的收集、整理、展示、描述和分析，以及概率的概念、概率的计算、事件的独立性、条件概率、统计推断等内容。
二、数学素养知识点的培养数学素养的培养是数学教育的长期目标，需要学校、家庭和社会多方面的协作。
数学素养的培养应该注重以下几个方面：1. 兴趣与激情数学素养的培养应该从学生的兴趣与激情出发，让学生在学习数学时能够感到快乐和满足。
学校和家庭应该注重培养学生对数学的兴趣，让学生乐于思考、享受发现和解决问题的过程。
2. 知识与技能数学素养的培养需要学生掌握一定的数学知识和技能。
学校应该根据学生的年龄、认知水平设计合适的数学内容和教学方式，让学生掌握基本的数学知识和技能，为进一步学习和应用打下基础。
初中数学四基四能三会六素养
初中数学四基四能三会六素养初中数学是中学阶段的数学学科之一，也是学生学习的基础科目之一。
初中数学的学习内容主要包括四基四能三会六素养，即数的四则运算、基础的代数运算、几何知识和统计与概率；能够运用数学知识解决实际问题的能力；能够通过数学语言描述数学思想和数学现象的能力；能够思考数学问题、发现数学问题、解决数学问题的能力；具有数学思想和方法的素养；具有数学规范与工具的使用能力；具有数学常识的使用能力。
数的四则运算是初中数学学习的基础，包括加减乘除四种基本运算。
学生在初中数学的学习中，首先要掌握数字的大小以及数字之间的加减乘除关系，进而学会进行简单的四则运算。
在进行四则运算的过程中，学生需要掌握运算的顺序，即先乘除后加减的原则。
此外，学生还要学会利用知识和方法解决实际问题，例如购物计算、物品分配等问题。
基础的代数运算是初中数学学习的重要内容，包括代数式的运算、方程的解法等。
代数式是数的一种抽象表示方式，学生在初中阶段需要学会从具体问题中提取代数式并进行运算。
例如，学生可以通过代数式表示一个未知数的倍数，利用代数式求解方程。
此外，学生还需要学会利用因式分解、配方法等解决方程的方法。
几何知识是初中数学学习的另一个重要内容，包括图形的性质、几何变换等。
在几何知识的学习中，学生需要学会识别常见的几何图形、了解图形的性质和特点，并学会进行几何变换，如平移、旋转、翻转等。
此外，学生还需要学会利用几何知识解决实际问题，例如计算图形的面积、体积等。
统计与概率是初中数学学习的另一个重要内容，包括统计分析、概率计算等。
在统计与概率的学习中，学生需要学会收集数据、整理数据，并通过统计分析研究数据的规律和特点。
此外，学生还需要学会计算事件发生的可能性，并进行概率计算。
统计与概率的学习使学生能够对事物发展趋势进行预测，并且可以帮助学生进行决策。
在数学学习过程中，学生还需要培养一些重要的数学素养。
首先，学生需要培养数学思维的素养，包括逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
提高学生的数学素养
提高学生的数学素养数学素养是指学生在数学知识与技能基础上，具备数学思想、数学认知和数学应用的多元能力。
培养学生的数学素养不仅能够提高他们的数学学习成绩，还能够培养他们的逻辑思维、问题解决和创新能力。
下面从几个方面探讨如何提高学生的数学素养。
一、激发学生对数学的兴趣激发学生对数学的兴趣是提高他们数学素养的第一步。
教师可以利用生活中有趣的数学问题、数学游戏、数学竞赛等方式，让学生在轻松、愉快的氛围中感受到数学的乐趣。
同时，要注重培养学生的数学思维，引导他们主动思考、发现问题、解决问题的能力。
二、加强数学基础知识的学习数学素养的重要基础是扎实的数学基础知识。
学生在掌握基础知识的同时，还要注重对数学概念的理解和运用能力的培养。
教师可以通过多样化的教学方法，如案例分析、问题探究等，帮助学生深入理解数学概念，并将其应用于实际问题中。
三、培养学生的数学思维能力数学思维是指学生对于数学问题的分析、推理、归纳和抽象的能力。
培养学生的数学思维能力是提高数学素养的关键。
教师可以通过启发性教学、解决问题的训练等方式，培养学生的逻辑思维、创造性思维和整合性思维。
同时，注重培养学生的数学直觉和想象力，帮助他们在解决问题过程中更加灵活和自如。
四、促进数学与其他学科的融合数学与其他学科的融合能够提高学生的跨学科思维和创新能力。
教师可以在教学中引入数学与科学、文学、艺术等学科的联系，让学生在解决实际问题中发现数学与其他学科的内在联系。
通过跨学科的学习方式，培养学生的系统思维和综合应用能力。
五、实践与应用加强学生的实践与应用能力不仅可以提高他们的数学素养，还能够培养他们的动手能力和创新精神。
教师可以通过实验、观察、模拟等形式，让学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
同时，要注重培养学生的数学建模和解决实际问题的能力，让学生在实际应用中体验数学的魅力。
六、创设良好的学习环境创设良好的学习环境是培养学生数学素养的保障。
教师应该为学生提供良好的学习资源和条件，同时营造积极向上的学习氛围。
初中数学学科的核心素养
初中数学学科的核心素养
1. 数学基本概念和运算能力
学生应该掌握数学的基本概念，包括数字、形状、大小、位置等。
此外，学生应具备基本的运算能力，包括加减乘除、分数、百分数等的计算能力。
这些基本的概念和运算能力是学生学习数学的基础。
2. 数学问题的分析和解决能力
学生应具备分析和解决数学问题的能力。
这包括理解问题、提取问题中的关键信息、确定解决问题的方法和步骤等。
学生还应能够运用所学的数学知识和技巧来解决实际问题，包括应用数学解决生活中的实际问题和数学建模问题。
3. 数据分析和统计能力
学生应具备数据分析和统计能力。
这包括学会收集数据、整理数据、分析数据和解释数据。
学生还应能够运用统计方法来处理和解释数据，包括计算平均数、中位数、众数等。
4. 几何图形的认知和构造能力
学生应具备几何图形的认知和构造能力。
这包括认识不同的几何图形、了解几何图形的性质和关系，以及能够使用工具和方法来构造几何图形。
5. 逻辑思维和证明能力
学生应具备逻辑思维和证明能力。
这包括理解数学定理和推理过程，能够运用逻辑思维和证明方法来解决数学问题和证明数学命题。
初中数学学科的核心素养是学生学习数学过程中必备的能力和知识，它们相互关联，相互促进。
通过培养和发展这些核心素养，可以帮助学生建立扎实的数学基础，提高数学学习的效果。
因此，
在教学中应注重培养学生的核心素养，引导学生主动参与、合作探究，培养学生的数学思维能力和创新精神。
数学综合素养方案
数学综合素养方案数学综合素养方案是为了培养学生全面发展数学能力而设计的一套方案，旨在提高学生在数学领域的综合素质和应用能力。
该方案涵盖了数学基础知识、数学思维能力、数学应用能力以及数学兴趣培养等多个方面。
通过系统性的学习和实践，学生将能够全面提升数学水平，为将来的学习和职业发展打下坚实的基础。
一、数学基础知识的学习为了提高数学综合素养，学生需要掌握扎实的数学基础知识。
数学基础知识包括但不限于数学符号、数学运算、数学定理和数学公式等方面。
学生可以通过阅读相关教材和参加数学课程来系统地学习这些基础知识，并通过解决实际问题的方式加深对知识的理解和应用。
二、数学思维能力的培养数学思维是数学学习的核心，也是培养学生数学综合素养的重要环节。
数学思维能力包括逻辑思维、创造思维、推理思维等多个方面。
学生可以通过解决数学问题、参加数学竞赛以及进行数学探究等方式培养和锻炼数学思维能力。
同时，学生还可以通过与他人讨论和合作，加深对数学思维的理解和应用。
三、数学应用能力的提高数学不仅仅是一种学科知识，更是一种应用能力。
数学应用能力是指学生将数学知识应用于实际问题解决的能力。
学生可以通过进行实际案例分析、数学建模等方式提高数学应用能力。
此外，学生还可以通过参加实验和观察，将数学知识与实际生活相结合，培养解决实际问题的能力。
四、数学兴趣的培养数学兴趣是培养学生数学综合素养的基础。
只有对数学感兴趣，学生才能主动学习和深入探究数学知识。
为了培养数学兴趣，学校可以组织数学俱乐部、数学展览以及数学讲座等活动，提供丰富多样的数学学习资源和机会，激发学生的学习兴趣。
此外，教师还可以通过启发性的教学方法和案例分析等方式，激发学生的好奇心和求知欲。
通过以上综合素质方案，学生可以全面提高数学素养，实现综合性的数学发展。
这将为他们今后的学业和职业发展奠定坚实的基础。
同时，数学综合素质方案也需要学校、教师和家长的共同努力和支持，为学生的数学学习提供有力的保障和指导。
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现代密码理论：
• 现代密码理论从20世纪70年代开始，但其理论基 础却可以追溯到1949年Shanon的论文“保密通 信的理论基础”。现代密码理论充分结合了数学 理论基础和计算机计算能力，提出了密码算法的 框架结构。其标志性的成果首推DES算法和RSA 算法。 • 目前，密码学的研究依然很热门，美国花巨资历 时3年遴选了代替DES算法的AES算法，欧洲也 正在制定新的欧洲密码体制。在公钥体制方面， 目前椭圆曲线算法ECC是研究的热点。
盲信号分离
• 在脑电图（EEG）中的应用：
在彩色磁共振成像（MRI）中的应用：
在跟踪诊断胎儿心脏方面的应用
美国STEM学科集成战略
进入21世纪，美国各界更清楚地认识到：国家的经济增长取决于国人的创新 思想以及将这种思想转化为创新产品与创新服务的能力，而这些能力的发挥， 正是依赖于人力资源应当普遍具备的科学、技术、工程和数学素养。
网络安全
• 计算机网络的发展给信息安全提出了新的挑战，尤其是 Internet的出现使信息安全在学术界，产业界以及主管部 门都掀开了新的一页。从20世纪90年代开始，计算机网 络安全研究进一步加强。 • 首先，安全通信协议的研究成果明显，出现了IPSec、 SSL、SHTTP、SET等安全协议。 • 其次，安全技术研究也开始加强，出现了漏洞扫描技术、 入侵检测技术、防火墙技术、VPN技术等，并开发出相应 的产品。 • 第三，安全操作系统的需求也越来越明显，出现商用C2、 B1级操作系统。 • 第四，安全标准的制定也开始加速，出现了TCSEC、 ITSEC、CC等安全标准。
“可交换群”也称为“加法群”或“阿贝尔群” 一旦把共同点抽象出来后，只需研究这个抽象的“结构”，这个“结构”所 有的性质、定理为“大家”共有。
数学的应用
• 第三代（3G）移动通信网络基站选址的智 能化方法
GMSC
Node B RNC MSC
UE
IuCS
HLR RNC Node B UE IuPS SGSN GGSN
的初步能力——高等教育法。 硕士研究生的基本规格：掌握本学科坚实的基础理论、 系统的专业知识，掌握相应的技能、方法和相关知识， 具有从事本专业实际工作和学科研究工作能力。 （高等职业教育主要培养生产、服务、管理第一线需要 的实用人才）
本科教育与研究生教育的主要区别
• 在性质上，研究生教育更强调学术性，本科教育 则强调基础性； • 在培养目标上，研究生教育强调培养高级专门人 才，本科教育强调培养复合型人才（介于“通才” 和“专才”之间人才概念）； • 在能力上，研究生教育强调研究能力和创新能力， 而本科教育强调应用能力和适应能力； • 在理论知识上，研究生教育强调专业理论和专业 知识，本科教育强调一般性的基本理论知识和一 定的专业知识。
计算机安全
• 第一台计算机的出现是1946年，那时人们的精力都在关 注提高计算机的功能和性能，还没有意识到计算机安全的 重要性。随着多用户、多进程计算机的出现，众多的用户 在同一台计算机上工作，出现了计算机帐户管理和资源分 配等需求，因此身份认证和访问控制出现，开始在操作系 统中设置专门的用户口令文件和用户帐户文件，并在用户 登录时引发身份认证进程。计算机还为不同的用户设置专 用目录和公用目录，根据预先分配用户的权限来控制其访 问的范围。 • 到了1988年，第一个计算机病毒Morris蠕虫开始出现， 病毒防护开始成为计算机安全的主要任务之一。至今，防 止网络环境下病毒的扩散仍然是计算机安全的重要内容。
例如：信息与计算科学（信息安全 方向培养目标）
• 经典信息安全：关注信息通信的保密性。采用一 些简单的替代或置换来保护信息。这些变换是密 码学的雏形。这一阶段发展了很多密码算法，但 基本的方法都是将字母编号后进行平移、旋转、 置换、扩展等变换。 • 现代信息安全：随着数学、计算机和通信技术的 发展，信息的处理能力和传输能力大大提高，靠 传统的密码变换已不能满足信息化的要求。因此， 信息安全在迅猛发展，出现了现代密码理论、计 算机安全、网络安全 、信息保障。
美国国 家科学 委员会 报告
1986年，《本科的科学、数学和工程教育》 1996年，《塑造未来：透视科学、数学、工程和技术的本科教育》
2007年10月30日，《国家行动计划：应对美国科学、技术、工程和数学教育
的紧急需要》。这一天正是前苏联第一颗人造地球卫星上天50周年纪念日。
STEM：Science、Technology、Engineering、Mathematics
算术加法。{自然数集}，1+1=2
——抽象结构的一个实例
拉线开关。{不拉，拉一下}={0,
1}，1 + 1 = 0
动作口令。{立正，向右转，向后转，向左转}={0,1,2,3}
向右转 + 向左转 = 立正 （1 + 3 = 0）
向左转 + 向后转 = 向右转 （3 + 2 = 1）
矢量加法。{(x,y)，坐标集}，各分量相加。
1P S T N
终端
无线接入网
核心网
1Int erne t 外部网络
问题的数学模型
满足的目标函数 • 覆盖最大、 容量最大、 基站数目最少、 • 在满足服务要求的条件下使基站的发射总 功率最小 • 在满足服务要求的条件下使移动台的发射 总功率最小 约束条件 • 满足规划的要求和一定的服务质量
这类问题的数学模型为：
数学素养发挥作用
• 七桥问题：在德国哥尼斯 堡的一个公园里，有七座桥 将普雷格尔河中两个岛及岛 与河岸连接起来(如图)。问 是否可能从这四块陆地中任 一块出发，恰好通过每座桥 一次，再回到起点?欧勒于 1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如图 的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。
形形色色的加法
• “研究生，顾名思义，就是通过研究工作来 进行学习的学生。”——教育部长周济院 士 • 研究生培养一个重要目标：从事科学研究 的能力。包括科研思维和创新能力，科研 实践能力，科研文献查阅与综述和学术论 文写作能力。 • 本科教育强调基础性，“知识面广、基础 扎实、能力强、素质高”。（高职：技能 性）
数学素养
• 是指人们通过数学教育及自身的实践和认 识活动，所获得的数学知识、技能、能力、 观念和品质的素养。它除了具有素质的一 切特性外还具有精确性、思想性、开发性 和有用性等特征。
数学素养的重要性
• 进入21世纪，美国各界更清楚地认识到： 国家的经济增长取决于国人的创新思想以 及将这种思想转化为创新产品与创新服务 的能力，而这些能力的发挥，正是依赖于 人力资源应当普遍具备的科学、技术、工 程和数学素养。
• 我们定义新的代价函数为
我的未来不是梦
学 海 无 涯 乐 作 舟
我知道我的未来不是梦 我认真的过每一分钟 我的未来不是梦 我的心跟着希望在动
………………………
数学知识与数学素养
——科教育与研究生教育的关系
• 数学知识与数学素养的关系
• 数学的应用
本科教育与研究生教育的关系
本科生的基本规格和质量标准：掌握本学科、专业必需 的基本理论、基本知识，掌握本专业必要的基本技能、
方法和相关知识，具有从事本专业实际工作和研究工作
信息保障
• 美国人提出 (Information Assurance):为 了保障信息安全，除了要进行信息的安全 保护，还应该重视提高安全预警能力、系 统的入侵检测能力，系统的事件反应能力 和系统遭到入侵引起破坏的快速恢复能力。
该专业开设的学院：
• 计算机学院：武汉大学、西北工业大学 • 信息学院：中国科大、上海交大 • 数学学院：山东大学、广州大学、广东工 业大学 • 我们学院侧重：现代密码理论
数学知识与数学素养的关系
• 素质是在人的先天生理基础上经过后天教 育和社会环境的影响，由知识内化而形成 的相对稳定的心理品质——周远清概括 • “当把所学的知识都忘记了以后，剩下的 就是素质。”——爱因斯坦
第一，不学知识，就没有素质； 第二，通过学习知识与理解其内涵，形成素质； 第三，所学的知识本身可以忘记；所形成的素质是稳定的。