上海市六区(闵行、浦东、静安、杨浦等)2013年中考一模(即期末)数学试题(扫描版)
2013年上海市中考数学试卷及答案
1 / 122013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）AB； C； D2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=．3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-+； B ．()212y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ） A ．2和2．4； B ．2和2； C ．1和2； D ．3和2．5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（ ）A ．5:8；B ．3:8；C ．3:5；D ．2:5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．BDC BCD ∠=∠； B ．ABC DAB ∠=∠；C ．ADB DAC ∠=∠；D ．AOB BOC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：21a -= ．8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩的解集是 ．9．计算：23b a a b⋅= ． 10．计算：()23a b b -+= ．11．已知函数()231f x x =+，那么f = ．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e 的概率是 ．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为 ．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B F =C E ，A C ∥D F ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．3 / 1218．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，32tanC =，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）1910112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 20．解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩． 21．已知平面直角坐标系xOy （如图6），直线12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点()2,A t 在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中AB BC ⊥，EF ∥BC ，143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：370.60sin ≈，370.80cos ≈，370.75tan ≈．）23．如图8，在△ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线()20y ax bx a =+>经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，2AO BO ==，120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =．设AP x =，BQ y =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ．如果4EF EC ==，求x 的值．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、D ；3、C ；4、B ；5、A ；6、C二、 填空题7、（a+1）（a ﹣1）； 8、x ＞1； 9、3b ； 10、2+ ； 11、1； 12、 ； 13、40%；14、；15、AC=DF；16、2；17、30°；18、．三、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB =OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，5 / 12则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC ﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．7 / 1224．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，9 / 12∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．11 / 12∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。
上海市2013年中考数学试题及答案
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A ） 9； （B ）7 ； （C ） 20 ； （D ）13． 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=． 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）（A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++； （C ）21y x =+；（D ）23y x =+．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A ） 2和2.4 ； （B ）2和2 ； （C ）1和2； （D ）3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ） （A ） 5∶8 ； （B ）3∶8 ； （C ） 3∶5 ； （D ）2∶5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） （1） ∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________．图112．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________． 15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升． 17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 190111()2π--+ ．图2)y (升)图4图520．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）O 11图6图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA E FBC23．如图8，在△ABC 中，ο90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图8图925．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图10备用图。
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2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A ） 9； （B ）7 ； （C ） 20 ； （D ）13． 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=． 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）（A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++； （C ）21y x =+；（D ）23y x =+．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A ） 2和2.4 ； （B ）2和2 ； （C ）1和2； （D ）3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ） （A ） 5∶8 ； （B ）3∶8 ； （C ） 3∶5 ； （D ）2∶5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） （1） ∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________．图112．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________． 15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升． 17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 190111()2π--+ ．图2)y (升)图4图520．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）O 11图6图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA E FBC23．如图8，在△ABC 中，ο90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图8图925．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图10备用图。
2013上海市中考数学试卷及答案
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）9；（B）7 ；（C）20 ；（D）13．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）210x+=；（B）210x x++=；（C）210x x-+=；（D）210x x--=．3．如果将抛物线22y x=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）2(1)2y x=-+；（B）2(1)2y x=++；（C）21y x=+；（D）23y x=+．4．数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A）2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（）（A）5∶8 ；（B）3∶8 ；（C）3∶5 ；（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：21a-= _____________．8．不等式组1023xx x->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________．10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．11．已知函数()231xfx=+，那么f= __________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．图1(升)14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 190111()2π--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，1）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）图523．如图8，在△ABC 中，0=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ， 垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；图8图9图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA E FBC（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图10备用图。
2013年上海中考数学真题卷含答案解析
2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.√9B.√7C.√20D.√132.下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=03.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+34.数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是()A.2和2.4B.2和2C.1和2D.3和25.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶56.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.因式分解:a2-1=.8.不等式组{x-1>0,2x+3>x的解集是.9.计算:3b2a ·ab=.10.计算:2(a-b)+3b=.11.已知函数f(x)=3x2+1,那么f(√2)=.12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为.13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为.14.在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.15.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.(只需写一个,不添加辅助线)16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .18.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8,tan C=32,如果将△ABC 沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点处,直线l 与边BC 交于点D,那么BD 的长为 .三、解答题(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分78分)19.计算:√8+|√2-1|-π0+(12)-1.20.解方程组{x -y =-2,x 2-xy -2y 2=0.21.已知平面直角坐标系xOy(如图),直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,与y 轴交于点B,点A(2,t)在这条直线上,连结AO,△AOB 的面积等于1.(2)如果反比例函数y=k(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的解析式.x22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF ∥AB交DE的延长线于点F.(2)连结CD,过点E作DC的垂线交DC于点H,交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠HGC.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结OM,求∠AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.25.在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连结QP(如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当以AP长为半径的☉P和以QC长为半径的☉Q外切时,求x的值;(3)点E 在边CD 上,过点E 作直线QP 的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x 的值.答案全解全析：1.B ∵√9=√3,√20=2√5,√13=√33.故A 、C 、D 排除,选B.2.D 在x 2-x-1=0中,Δ=b 2-4ac=(-1)2-4×(-1)=5>0.故选D.3.C 原抛物线向下平移1个单位,则所得新抛物线的表示式为y=x 2+1.故选C.评析 本题比较容易,根据二次函数图象的平移规律“上加下减,左加右减”进行解题.考查二次函数图象的平移.4.B ∵数据已经从小到大排列,∴中位数为(1+3)÷2=2,平均数为(0+1+1+3+3+4)÷6=2. 故选B.5.A ∵DE∥BC,∴AE∶EC=AD∶DB=3∶5, ∵EF∥AB,∴BF∶FC=AE∶EC=3∶5, 故CF∶CB=5∶8.故选A.6.C 若满足∠BDA=∠CAD,则∠ACB=∠DBC,∴BO=OC,OD=OA.故AC=DB.对角线相等的梯形是等腰梯形,故选C.7.答案 (a+1)(a-1)解析 利用平方差公式分解得a 2-1=(a+1)(a-1). 8.答案 x>1解析 两个不等式的解集分别为x>1,x>-3,根据“同大取大”知,不等式组的解集为x>1. 9.答案 3b 解析3b 2b·b b =bb ·3b 2b=3b.10.答案 2a+b解析 原式=2a-2b+3b=2a+b. 11.答案 1 解析 f(√2)=2+1=33=1.12.答案 27解析 ∵字母e 在单词中共出现两次,单词一共7个字母,∴概率为27.13.答案 40%解析 百分比为(50+30)÷(50+80+30+40)=40%. 14.答案 √5解析 如图,连结OA,过点O 作OC⊥AB 于点C.根据垂径定理得:AC=12AB=2. ∴OC=√bb 2-A b 2=√32-22=√5.15.答案 答案不唯一,如∠ABC=∠DEF解析 ∵BF=CE,∴BC=EF,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.添加∠ABC=∠FED,可由“ASA”公理推断出△ABC≌△DEF.16.答案 20解析 设直线解析式为y=kx+b.将(0,35),(160,25)代入可得y=-b16+35.当x=240时,y=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20升.评析 本题考查利用待定系数法求解一次函数解析式. 17.答案 30°解析 当特征角是100°时,角β=50°,另一个角为180°-100°-50°=30°,∴最小内角的度数为30°. 18.答案154解析 如图1,过点A 作AH⊥BC 交BC 于点H,∴BH=HC=4,∵tan C=32,∴AH=6,AC=2√13.如图2,R 为AC 中点,则RC=√13.过点R 作RM⊥BC 于点M,∴RM=3,CM=2.∴BM=6.设BD=x,∴DM=6-x ,∵直线l 垂直平分BR,∴BD=RD=x,在Rt△DRM 中,利用勾股定理建立方程:32+(6-x)2=x 2,解得x=154,即BD=154.图1图219.解析 √8+|√2-1|-π0+(12)-1=2√2+√2-1-1+2=3√2. 20.解析 {x -y =-2, ①x 2-xy -2y 2=0,② 由②可得:(x-2y)(x+y)=0, 所以x=2y 或x=-y, 则原方程组可以转化成为 {x -y =-2,x =2y或{x -y =-2,x =-y .解得{x =-4,y =-2或{x =-1,y =1.评析 本题考查可化为两个二元一次方程组的二元二次方程组的求解方法.对方程②因式分解是解决这道题的关键.21.解析 (1)因为直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,所以点B 在y 轴正半轴上,所以b>0.因为S △AOB =12·b·2=1,所以b=1,点B 的坐标为(0,1).(2)由(1)知直线的解析式是y=12x+1.又因为点A(2,t)在直线上,所以可得到A(2,2).因为点A 在反比例函数的图象上,所以k=2×2=4,所以反比例函数的解析式为y=4b . 22.解析 过点A 作AH∥BC,EH⊥AH. ∵∠EAB=143°,∴∠EAH=53°,∠AEH=37°, ∴cos∠AEH=cos 37°=bbbb≈0.8. ∵AE=1.2,∴EH=AE·0.8=0.96.∴栏杆EF 距离地面的高度是0.96+1.2=2.16≈2.2米. 23.证明 (1)∵DF∥BC,DB∥FC, ∴四边形DBCF 为平行四边形. 又∵D 为Rt△ACB 斜边中点,DE∥BC,∴bb bb =bb bb =12, ∴DE=12BC,又DF=BC,∴DE=12DF, ∴EF=DE.(2)∵D 为AB 中点,∴DC=DB=AD, ∴∠B=∠DCB.∵∠EHC=∠ACB=90°,∴∠HEC+∠ACD=90°, ∠DCB+∠ACD=90°,∴∠HEC=∠DCB. ∵∠HEC 为△EGC 的外角, ∴∠HEC=∠ECG+∠G, 又AD∥CF,∴∠ECG=∠A, ∴∠HEC=∠A+∠HGC, ∴∠B=∠A+∠HGC.24.解析 (1)∵OA=OB=2,∠AOB=120°,作AF⊥x 轴, ∴∠AOF=60°,可得到点A(-1,√3),B(2,0). 代入y=ax 2+bx(a>0)中,可得{b (-1)2+(-1)b =√3,22a +2b =0,解得{a =√33,b =-23√3,∴y=√33x 2-23√3x.(2)y=√33x 2-23√3x=√33(x 2-2x+1)-√33=√33(x-1)2-√33, ∴点M 的坐标为(1,-√33).过点M 作MQ⊥x 轴,则MQ=√33,OQ=1,tan∠QOM=bb bb =√33, ∴∠QOM=30°,∠AOM=120°+30°=150°.(3)连结AB,由(1)知∠AOF=60°.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=30°,∴∠ABx=150°=∠AOM,∴点C 在B 点的右侧,设点C(c,0).△AOM 相似于△ABC 可分两种情况讨论:①∠CAB=∠MAO,即△ABC∽△AOM,AB BC =AO OM ,易知AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3b -2=23√3⇒c=4,∴C 1(4,0). ②∠CAB=∠AMO,即△ABC∽△MOA,bb bb =OM OA ,AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3c -2=23√32⇒c=8,∴C 2(8,0),综上两种情况,点C 坐标为(4,0)或(8,0).25.解析 (1)∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ, ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴∠QMB=∠PAB=90°,∴△APB∽△MBQ,∴AP PB =BMBQ .∵AP=x,AB=5,∠BAD=90°, ∴BP=√bb 2+A b 2=√b 2+25,又BM=BP 2=√x 2+252,BQ=y,AP=x,则√x 2+25=√x 2+252y, 化简得y=25+b 22b (1≤x≤13). (2)如图所示,∵☉P 与☉Q 外切,∴圆心距PQ=AP+CQ=x+(13-y). ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴BQ=PQ=y,即y=x+(13-y),又由(1)知y=25+b 22b ,则{y =x +(13-y ),y =25+x 22x ,解得{x =2513,y =9713. ∴x=2513.(3)连结EQ,∵EC=EF=4,∠EFQ=∠ECQ=90°,EQ=EQ,∴△ECQ≌△EFQ,∴∠EQC=∠EQF,又DM 为BP 的垂直平分线,则可得∠PQM=∠BQM,∴2(∠EQF+∠PQM)=180°,∴∠EQM=90°,则可知∠EQC=∠APB,又∵∠ECQ=∠PAB=90°,∴△APB∽△CQE,∴EC CQ =AB AP ,413-y =5x ,代入(1)中的y=25+x 22x, 整理之后可得13x 2-130x+125=0,解得x=65±10√2613, 检验,当x=65±10√2613时,在定义域内,∴x=65±10√2613.。
【答案】2013年上海市浦东新区中考数学一模试卷卷参考答案与试题解析
2013年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2013•浦东新区一模）如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1B．2：3C．3：1D．3：2【考点】两点间的距离．【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC=AB，∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．2．（4分）（2013•东城区二模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB 的长为（）A．3sinαB．3cosαC．D．【考点】解直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】利用∠A的余弦值解答即可．【解答】解：∵cosA=，∠A=α，AC=3，∴AB==，故选D．【点评】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键．3．（4分）（2013•黄浦区一模）将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2B．y=x2+2C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（4分）（2013•浦东新区一模）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点（﹣1，0）和（3，0）的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x=2．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（﹣1，0）和（3，0），而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．5．（4分）（2013•浦东新区一模）如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°【考点】方向角．【分析】根据题意画出图形可直接得到答案．【解答】解：如图所示：丙船在乙船的方向是南偏西40°，故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．6．（4分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，边BC=6，高AD=3，正方形EFGH 的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）A．3B．2.5C．2D．1.5【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质可知EH∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长【解答】解：∵四边形EFMN是正方形，∴EH∥BC，EH=EF，∴△AEH∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴AD⊥BC，EH=EF=MD，∴=，设EH=x，则AM=3﹣x，∴=，解得：x=2，∴EH=2．答：这个正方形的边长为2．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•宝山区一模）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c= 4．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b2=ac，即22=1×c，∴c=4．故答案是4．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．（4分）（2013•浦东新区一模）计算：=﹣．【考点】*平面向量．【分析】去掉括号，然后根据向量的加减运算进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）﹣（2+）=﹣﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量的加减运算，比较简单．9．（4分）（2013•浦东新区一模）如果抛物线y=（2﹣a）x2的开口方向向下，那么a的取值范围是a＞2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2﹣a＜0．【解答】解：因为抛物线y=（2﹣a）x2的开口向下，所以2﹣a＜0，即a＞2，故答案为a＞2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）开口向下．10．（4分）（2013•浦东新区一模）二次函数y=x2﹣3的图象的最低点坐标是（0，﹣3）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=x2﹣3图象的顶点坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．（4分）（2013•浦东新区一模）在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（0＜x＜6）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为y=﹣x2+36（0＜x＜6）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=62﹣x2=﹣x2+36（0＜x＜6）．故答案为：y=﹣x2+36（0＜x＜6）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．12．（4分）（2013•浦东新区一模）已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．13．（4分）（2013•浦东新区一模）已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1：2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于13米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度=铅直高度：水平距离=1：2.4，进而得出水平距离，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵地下车库的地坪与地面的垂直距离BC=5米，∴水平距离应该为：AB=5×2.4=12（米），∴此斜坡的长度等于：AC==13（m）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了坡度的定义，根据已知画出图象利用数形结合得出是解题关键．14．（4分）（2013•浦东新区一模）小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于 5.4m．【考点】相似三角形的应用．【分析】从实际问题中抽象出相似三角形后求解即可．【解答】解：根据题意得：DG=6m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴即：解得：AG=4∴AB=AG+GB=AG+DC=4+1.4=5.4米，故答案为：5.4．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．15．（4分）（2013•余姚市模拟）如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE 与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积为9cm2，△EGC的面积等于4cm2，那么BE=1cm．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得EC的长，则BE即可求解．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△GEC，∴=（）2=，∴EC=2cm，∴BE=BC﹣EC=3﹣2=1cm．故答案是：1【点评】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．16．（4分）（2015•奉贤区一模）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【考点】黄金分割．【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．【解答】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．17．（4分）（2013•浦东新区一模）九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y=ax2+bx+c…30﹣103…那么该二次函数在x=5时，y=8．【考点】二次函数的性质．【分析】根据表格数据，利用待定系数法求出函数解析式，然后把x=5代入进行计算即可得解．【解答】解：根据表格，x=0时，y=3；x=1时，y=0；x=2时，y=﹣1，所以，，解得，所以，y=x2﹣4x+3，当x=5时，y=52﹣4×5+3=8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据表格数据，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．18．（4分）（2013•浦东新区一模）已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=a．（用a的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】首先根据题意作出图形，然后过D 作DH ⊥AB 于点H ，作DG ⊥AC 于点G ，由在Rt △ABC 中，∠A=90°，，BC=a ，可求得AC 与AB 的长，由折叠的性质可得：AD 平分∠CAB ，然后由三角形的面积相等，可求得DH 的长，继而求得答案BH 的长，然后由勾股定理求得BD 的长．【解答】解：过D 作DH ⊥AB 于点H ，作DG ⊥AC 于点G ．∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，，BC=a ，∴AC=a ，AB=a ，∵S △ABC =AB •AC=，由折叠的性质可得：AD 平分∠CAB ，∴DH=DG ，设DH=x ，∴S △ABC =S △DAC +S △ABD =AB •DH +AC •DG=DH （AB +AC ）=•x •（a +a ）=ax ，∴ax=，解得：x=a ，∴DH=AH=a ，∴BH=AB ﹣AH=a ，∴BD==a ．故答案为：a ．【点评】此题考查了折叠的性质、角平分线的性质、三角形的面积问题以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•浦东新区一模）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c，可确定抛物线的解析式；（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：（1）把B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1=﹣（x﹣1）2+4，所以顶点A的坐标为（1，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．也考查了二次函数的性质．20．（10分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设，．（1）求向量（用向量表示）；（2）求作向量在方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）根据线段的中点定义可得MD=AD，DN=AB，然后表示出，，再根据三角形法则求出即可；（2）以点M为圆心，以DN长为半径画弧，以点N为圆心，以MD长为半径画弧，交点为E，再根据平行四边形法则解答即可．【解答】解：（1）∵M、N分别是边AD、DC的中点，∴MD=AD，DN=AB，∵=，=，∴=，=，=+=+；（2）如图所示，为在方向上的向量，为在方向上的向量．【点评】本题考查了平面向量的知识，平行四边形对边互相平行，线段中点的定义，向量的问题，熟练掌握三角形法则与平行四边形法则是解题的关键．21．（10分）（2014•北仑区模拟）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点处建一个监测点P，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解．【解答】解：作PC⊥AB于点C．在直角△APC中，tan∠PAC=，则AC==≈80.65（米），同理，BC==PC=50（米），则AB=AC+BC≈130.65（米），60千米/时=米/秒，则130.65÷≈7.8（秒）．故车辆通过AB段的时间在7.8秒内时，可认定为超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键．22．（10分）（2013•浦东新区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，即可证得△ADF∽△EBF，△GEC∽△GAD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，△GEC∽△GAD，∴，，∵，∴，，∴=，=，∴=，=，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（12分）（2013•浦东新区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB=∠ADB，BD2=AD•BC．（1）求证：BM=CM；（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM=DF•DC．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】（1）首先证明BM=DM，再根据已知条件证明△ADB∽△DBC，由相似的性质可得∠BDC=∠A=90°，进而证明DM=CM，所以BM=CM；（2）由（1）可知M是BC的中点，所以DM是三角形BDC斜边上的中线，由直角三角形的性质可知BC=2DM，证明Rt△DFB∽Rt△DBC可得，所以BD2=DF•DC，又因为BD2=AD•BC，所以BD2=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AB⊥BC，∠MDB=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC=∠MDB，∠A=90°，∴BM=DM，又∵BD2=AD•BC，即，∴△ADB∽△DBC，∴∠BDC=∠A=90°，∴∠C=∠MDC=90°﹣∠DBC，∴DM=CM，∴BM=CM，（2）∵∠MDC+∠DFB=90°，∴∠DFB=∠DBC，∴Rt△DFB∽Rt△DBC，∴，∴DF•DC=BD2∵BD2=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM，∴2AD•DM=DF•DC．【点评】本题考查了梯形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及比例式的证明，题目的综合性很强，难度不小．24．（12分）（2013•锦州一模）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的公共点分别为A（5、0）、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC的正切值；（3）如果点D在这个二次函数的图象上，且∠DAC=45°，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入可得出b的值，继而得出二次函数解析式；（2）连接BC，利用勾股定理逆定理可得出△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中可求出tan ∠BAC的值．（3）根据OA=OB，可得∠BAO=45°，结合∠DAC=45°，可得∠DAO=∠BAC，设出点D 的坐标，根据tan∠DAO的值可得出答案．【解答】解：（1）将点A（5，0）代入，可得：0=﹣×52+5b+5，解得：b=，故二次函数解析式为y=﹣x2+x+5．（2）连接BC，，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5，∴点B的坐标为（0，5），∵点C的横坐标为3，∴点C的纵坐标为6，即可得点C的坐标为（3，6），则BC==，AB=5，AC==，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠BAC===；（3）∵OA=OB=5，∠BOA=90°，∴∠BAO=45°，又∵∠DAC=45°，∴∠DAO=∠BAC，设点D的坐标为（x，﹣x2+x+5），则tan∠DAO=tan∠BAC==，解得：x1=﹣，x2=5（舍去），故点D的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理的逆定理及三角函数的知识，解答本题的关键之处在于判断才△ABC是直角三角形，对于此类综合型题目，不要慌，一问一问的思考，将所学知识综合起来．25．（14分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，，经过这个三角形重心的直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别做PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM=x，四边形AFPG的面积为y．（1）求PM的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连接MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由重心的性质即可求出HE的长度，也即得出PM的长度；（2）过点D作DI⊥BC于I，表示出DP、PE，继而表示出FP、PG，从而得出y关于x的函数解析式，也可得出x的取值范围；（3）因为两三角形有公共边，分两种情况讨论，①△PMF≌△PMG，②△PMF∽△PGM，分别求出x的值即可．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由题意得△ABC是等腰直角三角形，故AN=BC=3，由重心的性质可得：=2，∴==，故HN=AN=1，DE=4，即可得PM的长为1．（2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1，设BM=x，则IM=DP=x﹣1，PE=4﹣DP=5﹣x，易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形，∴PF=，PG=，则y=PF×PG=×=（x﹣1）（5﹣x）=，由图形可得点M处于I﹣K之间，故可得：1＜x＜5．综上可得y=，（1＜x＜5）．（3）①当△PMF≌△PMG时，此时点P与点H重合，BM=BN=3；②当△PMF∽△PGM时，=，即=，整理得：=，解得x=3±．综上可得当△PMF与△PMG相似时，求BM的长为3，3±．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、矩形的面积及三角形重心的性质，注意结合图形进行解答，观察图形得出点M运动的范围，难度较大．。
2013学年浦东、闵行、杨浦、青浦、静安区初三数学期终调研试卷（含详细答案）
2013学年浦东、闵⾏、杨浦、青浦、静安区初三数学期终调研试卷（含详细答案）浦东新区、闵⾏、杨浦、青浦、静安、松江 2013学年度第⼀学期期末质量测试初三数学2014年1⽉8⽇⼀、选择题∶（本⼤题共有6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，=C ∠90°，如果=A α∠，BC a =，那么AC 等于（）A ．a tan α?；B ．a cot α?；C ．asin α； D ．a cos α． 2．如果抛物线()232y mx m x m =+--+经过原点，那么m 的值等于（）A ．0；B ．1；C ．2；D ．3. 3．如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC⽅向上的分向量分别是（）A ．AB 、BC ； B ．AB、BC - ； C ．AB - 、BC ； D ．AB -、BC - ．4．抛物线()221y x =--+经过平移后与抛物线()212y x =-+-重合，那么平移的⽅向可以是（） A ．向左平移3个单位后再向下平移3个单位； B ．向左平移3个单位后再向上平移3个单位； C ．向右平移3个单位后再向下平移3个单位； D ．向右平移3个单位后再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能判断DE ∥BC 的是（）A ．12DE BC =；B ．13DE BC =； C ．12AE AC =；D ．13AE AC =． 6．如图，已知AB 、CD 分别表⽰两幢相距30m 的⼤楼，⼩明在⼤楼AB 的底部B 点处观察，当仰⾓增⼤到30度时，恰好能够通过⼤楼CD 的玻璃幕墙看到⼤楼AB 的顶部点A 的像，那么⼤楼的AB ⾼度为A ．B ．C ．D ．60⽶．⼆、填空题∶（本⼤题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数()()52y x x =+-图像的开⼝⽅向是．8．在Rt △ABC 中, =C ∠90°，如果=A ∠45°，12AB =，那么BC = ． 9．已知线段3a cm =，4b cm =，那么线段a 、b 的⽐例中项等于 cm ． 10．如果两个相似三⾓形周长的⽐是2∶3，那么它们⾯积的⽐是． 11．如图，在△ABC 与△ADE 中，AB AEBC ED=，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加⼀个条件，这个条件可以是．12．已知点G 是△ABC 的重⼼，5AB AC ==，8BC =，那么AG = ．13．已知向量a 与单位向量e ⽅向相反，且3a = ，那么a = ．（⽤向量e的式⼦表⽰） 14．如果在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与x 轴的正半轴所夹的⾓为α，那么α的余弦值等于．15．已知⼀条斜坡的长度是10⽶，⾼度是6⽶，那么坡⾓的⾓度约为．（备⽤数据∶31590.6tan cot =≈，37530.6sin cos =≈）16．如果⼆次函数224y x kx k =++-图像的对称轴是直线3x =,那么k = ．17．如图，⼩李投掷铅球，如果铅球运⾏时离地⾯的⾼度y （⽶）关于⽔平距离x （⽶）的函数解析式2113822y x x =-++，那么铅球运动过程中最⾼点离地⾯的距离为⽶．18．如果将⼀个三⾓形绕着它⼀个⾓的顶点旋转后使这个⾓的⼀边与另⼀边重叠，再将旋转后的三⾓形进⾏相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三⾓形转似，这个⾓的顶点称为转似中⼼，所得的三⾓形称为原三⾓形的转似三⾓形．如图，在△ABC 中, 6AB =，7BC =,5AC =,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中⼼的其中⼀个转似三⾓形，那么以点C 为转似中⼼的另⼀个转似三⾓形△22A B C （点2A 、2B 分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为．三、解答题∶ 19．（本题满分10分）如图，已知在直⾓坐标平⾯中，点A 在第⼆象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，4BC =，AO AB =，3tan AOB ∠=，求图像经过A 、B 、C 三点的⼆次函数解析式．20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，2如果AB a = ，BC b = ．（1）求EA（⽤向量a ，b 的式⼦表⽰）；（2）求作向量12a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表⽰结论的向量）．21．已知，如图，在平⾏四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，12BD =，8EF =．求：（1）DF AB的值；（2）线段GH 的长．22．如图，已知某船向正东⽅向航⾏，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°⽅向上，前进8海⾥到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30°⽅向上．已知岛C 周围6海⾥内有⼀暗礁，问：如果该船继续向东航⾏，有⽆触礁危险？请说明你的理由．23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对⾓线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =?；（2）点F 是边BC 上⼀点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠．求证：22AG BG AD BD =．24．已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数22y x bx c =-++的图像经过点()3,0A -和点()0,6B ．（1）求此⼆次函数的解析式；（2）将这个⼆次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求s i n A B D ∠；（3）在第（2）⼩题的条件下，连接OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．25．如图，已知在Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，10AB =，43tanA =，点D 是斜边AB 上的动点，连接CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD x =．（1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三⾓形时，求x 的值；（3）如果DEy DB =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．上海市青浦静安浦东闵⾏杨浦松江六区联考九年级数学抽样测试试卷答案要点及评分标准⼀、选择题︰ 1．B ． 2．C ． 3．C ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．⼆、填空题︰ 7．向下．10．4︰9． 11．∠B =∠E 等．12．2．13．3e -． 14．53． 15．37°． 16．-3． 17．2．18．542．三、解答题︰ 19．解：∵B 和点C 在x 轴上，点O 为BC 的中点，4BC =，∴点B 的坐标为（-2,0）、点C 的坐标为（2,0）． 2分作AH ⊥x 轴，垂⾜为点H ．∵AO AB =，∴1OH =． 1分∵3tan AOB ∠=，∴3AH =． 1分∴点A 的坐标为（-1,3）． 1分设所求的⼆次函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．C 由题意，得3042042a b c a b c a b c =-+??=-+??=++?． 1分解得104a b c =-??=??=?． 3分∴所求的⼆次函数解析式为24y x =-+． 1分 20．解：（1）∵DE ∥BC ，23AD DB =，∴25AE AC =． 1分∵AB a = ，BC b =，∴b a AC +=． 2分∴2255EA a b =--． 2分（2）作图． 4分∴12． 1分21．解：（1）∵EF ∥BD ，∴CF EF CD BD=． 1分∵12BD =，8EF =，∴23CF CD =． 1分∴13DF CD =． 1分∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB CD =． 1分∴31=AB DF ． 1分（2）∵DF ∥AB ，∴13FH DF AH AB ==． 1分∴34AH AF =． 1分∵EF ∥BD ，∴34GH AH EF AF ==． 1分∴384GH =． 1分∴6GH =． 1分22．解：⽆触礁危险． 1分理由如下：由题意，得BAC ∠=30°，ABC ∠=120°． 2分∴ACB ∠=30°，即BAC ACB ∠=∠． 2分∴8BC AB ==． 1分作CD ⊥AB ，垂⾜为点D ．⼜∵CBD ∠=60°，ADC ∠=90°，∴BCD ∠=30°． 1分∴4BD =，34=CD ． 2分⽽634>，∴⽆触礁危险． 1分 23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对⾓线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =?； 23．证明：（1）∵AD ∥BC ，=BCD ∠90°，∴==ADC BCD ∠∠90°． 1分⼜∵AC ⊥BD ，∴+==ACD ACB CBD ACB ∠∠∠+∠90°． 1分∴=ACD CBD ∠∠． 1分∴△ACD ∽△CBD ． 2分∴BCCDCD AD =，即2CD BC AD =?． 1分（2）⽅法⼀：∵AD ∥BC ，．∴ADB DBF ∠=∠∵BAF DBF ∠=∠，∴ADB BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴△△ABG ∽△DBA ． 1分∴AG AB AD BD =． 1分∴2222AG AB AD BD =AB AB BG =． 1分∴BD BG AB ?=2． 1分∴22222AG AB BG BD BG AD BD BD BD===． 1分⽅法⼆：∵AD ∥BC ，ADB DBF ∠=∠．∵BAF DBF ∠=∠，∴ADB BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴△ABG ∽△DBA ． 1分∴222ABG DBA S AG AG S AD AD == ???． 2分⽽ABG DBA S BGS BD=，∴22AG BG AD BD=． 2分 24．解：（1）由题意，得01836b cc =--+??=?． 1分解得46b c =-??=?． 1分∴此⼆次函数的解析式为6422+--=x x y ． 1分（2）函数6422+--=x x y 图像的顶点坐标为（-1,8），∴点C 的坐标为（4,8）． 1分设直线BC 的表达式为()+0y kx b k =≠．得684b k b =??=+?．解得==.6,21b k∴直线BC 的表达式为621+=x y ． 1分∴它与x 轴的交点D 的坐标为（-12,0）． 1分作AH ⊥BD ，垂⾜为点H ．∵ADH BDO ∠=∠，AHD BOD ∠=∠，∴△ADH ∽△BDO ．∴BOAD AH =．⽽9DA =，6BO =，BD =∴AH =． 1分∵AB =53，∴35AH sin ABD AB ∠==． 1分（3）平⾏． 1分理由如下︰⽅法⼀︰∵BD =，BC =，9DA =，3AO =，∴3=BC BD ，3=AO DO． 2分∴BD DO BC AO =． 1分∴AB ∥OC ．⽅法⼆︰过点C 作CP ⊥y 轴，垂⾜为点P ．由题意，得4CP =，8PO =，3AO =，6BO =，∴12CP tan COP PO ∠==，12AO tan ABO BO ∠==． 2分∴tan COP tan ABO ∠=∠．∴锐⾓COP ABO ∠=∠． 1分∴AB ∥OC ．25．解：（1）在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠= ，10AB =，43tanA =，∴=8BC ，6AC =． 1分∵点D 是斜边AB 的中点，∴5CD AD BD ===． 1分∴DCB DBC ∠=∠．∵90EDC ACB ∠=∠= ，∴△EDC ∽△ACB ．∴BC AC CD DE =，即8 65=DE ． 1分∴4=DE ． 1分（2）①当点E 在边BC 上时．∵△BED 是等腰三⾓形，BED ∠是钝⾓，∴BE ED =． 1分∴EBD EDB ∠=∠．∵EDC ACB ∠=∠=90°，∴CDA A ∠=∠．∴CD AC =． 1分作CH ⊥AB ，垂⾜为点H ，那么2AD AH =．∴35AH AC =．∴185AH =．∴365AD =，即365x =． 1分②当点E 在边CB 的延长线上时．∵△BED 是等腰三⾓形，DBE ∠是钝⾓，∴BD BE =． 1分∴BED BDE ∠=∠．∵EDC ∠=90°，∴BED BCD BDE BDC ∠+∠=∠+∠=0°．∴BCD BDC ∠=∠．∴8BD BC ==． 1分∴2x =． 1分（3）作DF ⊥BC ，垂⾜为点F ．∵DF ∥AC ，∴DF BF BD AC BC BA==，得3(10)5DF x =-，4(10)5BF x =-．∴448(10)55CF x x =--=，CD = 1分⼜∵△DEF ∽△CDF ．∴DE CDDF CF=，即DF CD DE CF ?== ∴2010DE xy DB x ==-． 1分整理，得y 1分定义域为010x <<． 1分。
2013年上海市中考数学试卷(附答案解析)
9 ； （B） 7 ；
B
（C）
20 ； （D）
1 ． 3
【考点分析】 本题主要考察最简二次根式的概念． 【解题思路】 本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个辨析所给选项即可获得答案 B． 【解题过程】 根据题意选项 A： 9 =3，选项 C： 20 2 5 ，选项 D： 次根式的概念，可以发现答案选择 B． 【方法总结】 【关键词】 一个根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开的尽的 二次根式 最简二次根式 因数或因式， （2）二次根式的根号内不含有分母．
等实数根（2） △=0 方程有两个相等实数根（3） △ 0 方程没有实数根． 【关键词】 一元二次方程 根的判别式
1
3．如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
2
）
（A） y ( x 1) 2 ； （B） y ( x 1) 2 ；
2 ． 7
【方法总结】 等可能概率计算公式： P 【关键词】等可能事件 概率计算
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数 之和占所有报名人数的百分比为___________． 【答案】 40% 【考点分析】 本题主要考察能够通过频数直方图获取数据． 【解题思路】 本题解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案 40% ． 【解题过程】 从频数直方图中获取数据：
2
6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰 梯形的是（ 【答案】 C 【考点分析】 本题主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法． 【解题思路】 本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案 C ． 【解题过程】 逐个辨析发现当 ADB DAC 时，可推出 AC BD ，根据等腰梯形判定定理中的“对 角线相等的梯形是等腰梯形” ，即可以发现答案选择 C ． 【方法总结】 等腰梯形的判定有： （1）有两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）对角线相等的梯形是等 腰梯形（3）同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形． 【关键词】 梯形 等腰梯形判定 ） （A）∠BDC =∠BCD； （B）∠ABC =∠DAB； （C）∠ADB =∠DAC； （D）∠AOB =∠BOC．