广东省汕头市潮阳一中2013届高三上学期第1次月考数学(文)试题

广东省汕头市潮阳一中2013届高三上学期第1次月考数学（文）试题一、选择题(共10小题,每题5分,共50分) 1. 命题“0,>∈∃xe R x ”的否定是A.0,≤∈∀x e R xB.0,≤∈∃x e R xC. 0,>∈∃x e R xD.0,<∈∀xe R x 2.已知集合{}13A x x =<<，{}21lo g 2B x x =<<，则A B 等于A.{}03x x <<B.{}23x x <<C.{}13x x <<D.{}14x x <<3.函数()lg f x = A ．［0，1］ B ．（1,1-）C ．［1-，1］D ．（,1-∞-） （1，+∞）4. “0cos =x ”是 “1sin =x ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，60,3,2===B b a ，则A =A.135 B.45 C.135或45 D.906. 函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.cos 2y x =B.22co s y x = C. )42sin(1π-+=x y D.22sin y x =7. 在同一个坐标系中画出函数,sin xy a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是8. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[9. 对于函数()1sin 3++=bx x a x f ,其中R b a ∈,,适当地选取b a ,的一组值计算(1)(1)f f -和，所得出的正确结果只可能．．．是A. 4和6B. 3和-3C. 2和4D. 1和1 10.对实数a b和,定义运算“⊗”:⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,.设函数22()(1)(),.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-恰有四个不同的零点，则实数c的取值范围是A. 3(,1)(,0)4-∞-⋃-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--43,1 C. 3(1,)4-- D. 3(,1)[,0)4-∞-⋃-二、填空题(共4题,每小题5分,共20分)11.oo43sin 13sin 13cos 47sin 0+的值等于 _________12.设函数()()R x ae e x f xx ∈+=是奇函数，则实数a =________13.已知函数)43sin(2)(πω-=x x f 的图象如右，则)43(πf 的值是__________ 14.函数()f x =的值域为[)0,+∞,则实数a 的取值范围是____三、计算题(共6题,共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. （本小题12分） （1）已知tan 4α=-，求4sin 2co s 5co s 3sin αααα++的值;（2）化简()()()()()()αααααα-++---0000360tan 270cos 90sin 90cos 270sin 180sin .16.（本小题12分）若函数2()sin cos f x ax ax ax =-⋅,0>a 的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为2π.（1）求m 和a 的值；（2）若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈，求点A 的坐标.17.（本小题14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在［-1，1］上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式0222≤++a ax x ，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.18.（本小题14分）已知函数R x x x x x f ∈---=,1)sin(cos212sin 23)(22.(1) 求函数)(x f 的单调递增区间；(2)ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、, 若7=c ,,sin 3sin ,0)(A B C f == 求b a ,的值.19.（本小题满分14分）设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-=（1）当0=a 时，求)(x f 的极值； （2）设xx f x g 1)()(-=在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围；（3）当0≠a 时，求)(x f 的单调区间.20.(本小题满分14分）设函数()().42,31223c x xx g ax axx x f ++=--=（Ⅰ）试问函数)(x f 能否在1-=x 时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若,1-=a 当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，求c 的取值范围.广东省汕头市潮阳一中2013届高三上学期第1次月考数学（文）试题答题卷一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11. 12．13．14.三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分12分）17. （本小题满分14分）19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）广东省汕头市潮阳一中2013届高三上学期第1次月考数学（文）试题参考答案一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.23 12．-1 13．-2 14.[)+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡,141,三．解答题（本大题共计6小题，满分80分）15.解：（1）4sin 2co s 5co s 3sin αααα++4sin 2co s co s 5co s 3sin co s αααααα+=+ …………………3分4tan 253tan αα+=+162512-+=-2= …………………6分解：（2）()()()()()()αααααα-++---0000360tan 270cos 90sin 90cos 270sin 180sin ()()ααααααtan sin cos sin cos sin -⋅⋅⋅-⋅=………………9分αααcos sin sin =…………………11分αcos = …………………12分16. 解：(1)2()sin cos f x ax ax ax=-1co s 212sin (2)2262a xa x a x π-=-=-++…………3分由题意知，m 为()f x 的最大值或最小值，所以12m =-或32m =由题设知：函数()f x 的周期为,22a π∴=所以12m =-或32m =， 2a = …………6分（2）1()sin (4)62f x x π=-++，∴令sin (4)06x π+=，得4()6x k k ππ+=∈Z …………8分 ()424k x k ππ∴=-∈Z ，由0()4242k k πππ≤-≤∈Z ，得1k =或2k =因此点A 的坐标为51(,)242π或111(,)242π…………12分17. 解：由题意0≠a .若p 正确，0)1)(2(222=-+=-+ax ax ax x a 的解为a1或a2-…………3分若方程在［-1，1］上有解，只需满足-111≤≤a……………5分即),1[]1,(+∞⋃--∞∈a ……………7分若q 正确，即只有一个实数x 满足0222≤++a ax x ，则有,0=∆即0=a 或2 ……………9分 若p 或q 是假命题，则p 和q 都是命题， ……………11分 有⎩⎨⎧≠≠<<-2011a a a 且所以a 的取值范围是（-1，0）⋃（0，1） ……14分18. 解：（1）1f (x )2x co s 2x 1sin (2x )1226π=--=--……………………4分 2x [2k ,2k ]k Z ,x [k ,k ]k Z62263πππππππππ-∈-+∈∈-+∈ ……………6分（2）由f (C )sin (2C )106π=--=得sin (2C )16π-=又112C 666πππ-<-<，所以2C 62ππ-=，即C3π=……………8分由余弦定理222a b 2ab co s 3π+-=①……………………10分由sin B 3sin A =得b 3a =②由①②得，a=1,b=3………………14分19. 解：（1）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞ ………………1分 当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22xx xxx f -=-=' ………………2分由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)21()(-==f x f 极小值，没有极大值. ……………4分（2）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，022)(≥+-='a xa x g 在),1[+∞上恒成立设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， ……………5分 当0=a 时，02≥恒成立，符合题意. ………………6分当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a …………………7分当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意 所以0≥a ……………………9分 （3）由题意，221)2(2)(xx a axx f --+='令0)(='x f 得ax 11-=，.212=x ………………………10分若0>a ，由0)(≤'x f 得]21,0(∈x ；由0)(≥'x f 得).,21[+∞∈x …………11分若0<a ，①当2-<a 时，211<-a，]1,0(ax -∈或),21[+∞∈x ，0)(≤'x f ；]21,1[a x -∈，,0)(≥'x f②当2-=a 时，0)(≤'x f ③当02<<-a 时，]1,0(,211ax a -∈>-或),21[+∞∈x ,0)(≤'x f ;]21,1[a x -∈,.0)(≥'x f 综上，当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a，单调递增区间为]21,1[a -； 当2-=a 时，函数的单调递减区间为()+∞,0；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a单调递增区间为]1,21[a-……………14分20, 解：（Ⅰ）由题意aax xx f --=2)('2，假设在1-=x时)(x f 取得极值，则有21)1('=-+=-a a f ，∴a=-1,…………4分而此时，0)1(12)('22≥+=++=x x x x f ，函数)(x f 在x=-14处无极值.………6分（Ⅱ）设)()(x g x f =，则有33123=---c x xx ，∴xxx c323--=，第 11 页 共 11 页设cx G x xx x F =--=)(,331)(23，令032)('2=--=x xx F ，解得11-=x 或3=x.当x=-1时，F （x)取得极大值F （-1）=35；当x=3时，F （x)取得极小值F （-3）=F （3）=-9，而F （4）=320-.如果函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以35320<<-c 或9-=c .……14分。