第20天映射-每日一题之2017快乐暑假高一数学人教版Word版含解析

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设集合B A ,是两个集合，①{},0,:A B y y f x y x ==>→=R ；②{}{}0,,A x x B y y =>=∈R
:f x y x →=±；
③{}{}
23:,41,21-=→≤≤=≤≤=x y x f y y B x x A .则上述对应关系f 中，能构成A 到B 的映射的个数是
A ．
B ．
C ．
D ．
【参考答案】C
对于③，{}{}41,21≤≤=≤≤=y y B x x A ，由对应关系23:-=→x y x f ，知A 中的任意元素在B 中都有唯一确定的象，∴③能构成A 到B 的映射．学#
∴能构成A 到B 的映射的个数为，故选C ．
【名师点睛】1．一般地，设A ,B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射.判断一个对应是不是映射,关键有两点：①对于A 中的任意一个元素,在B 中是否有元素与之对应；②B 中的对应元素是不是唯一的. 2．对映射的理解：①映射包括非空集合A ,B 以及对应关系f ，其中集合A ,B 可以是数集，可以是点集，也可以是其他任何形式的集合. 当A ，B 为数集时，此时的映射就是函数，即函数是一种特殊的映射.②集合A ,B 是有先后次序的，即A 到B 的映射与B 到A 的映射是不同的. ③集合A 中每一个元素在集合B 中必有唯一的元素和它对应（有，且唯一），但允许B 中元素没有A 中元素与之对应. ④A 中元素与B 中元素对应，可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”.
3．对于映射:f A B →，我们通常把集合A 中的元素叫原象，而把集合B 中与A 中元素相对应的元素叫象，集合A 叫原象集，象集为C ，则C B ⊆.象是对原象而言的，原象也是对象而言的，原象和象不可以互换.对于给出原象求象的问题，只需将原象代入对应关系中，
即可求出象.对于给出象求原象的问题，先假设原象，代入对应关系中得到象，由它与已知的象是同一个元素，即可求出原象；也可根据对应关系，由象逆推出原象.
1．如图所示的对应中，能构成A 到B 的映射的是
2．已知(,)x y 在映射f 作用下的象为(+,)x y xy .（1）(2,3)-在f 作用下的象为 ；（2）若已知在f 作用下的象为(2,3)-，则它的原象为 .
3．判断下面的对应是否为集合到集合的映射：
4．设M ={a ,b ,c },N ={-2,0,2}.
（1）求从M 到N 的映射个数;
（2）若从M 到N 的映射满足 f (a )>f (b )≥f (c ),试确定这样的映射f 的个数.@网
2．(1,6)-；(3,1)-或(1,3)- 【解析】（1）因为2,3x y =-=，所以+=1,=6x y xy -，所以(2,3)-在f 作用下的象为(1,6)-.
（2）由题意得23x y xy +=⎧⎨=-⎩，解得=31x y ⎧⎨=-⎩或=13x y -⎧⎨=⎩
，所以在f 作用下的象(2,3)-的原象为(3,1)-或(1,3)-.
3．【解析】（1）集合A 中元素6在对应关系f 作用下为3，而3∉B ，故对应关系f 不是集合A 到集合B 的映射.
（2）在对应关系f 作用下，集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f 是集合A 到集合B 的映射.。