四川南充高中2017年上学期9月检测考试高三文科数学试卷(含答案)
四川省南充市2017届第三次诊断考试数学试题(文)含解析考点分类汇编
南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合3,2,1,2,1,0,1,2-=--=B A ,则=B A （ ）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,2,3-C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,2- 2.若iz 215+=,则z 的共轭复数为（ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i 21-- D ．i 21+- 3.已知圆的方程是122=+y x ,则经过圆上一点()0,1M 的切线方程（ ） A ．1=x B ．1=y C ．1=+y x D ．1=-y x 4.等差数列{}n a 满足11339,74a a a =+=,则通项公式n a =（ ）A ．412+-nB ．392+-n C. n n 402+- D ．n n 402--5.已知平面向量,a b满足()3,a a b ⋅+= 且2,1a b == ,则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ） A ．21-B ．23- C. 21 D ．23 6.甲，乙两人可参加C B A ,,三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ） A ．31 B ．41 C. 51 D ．61 7.若某程序框图如图所示，则输出的p 值是（ ）A ． 49B ．36 C. 25 D ．168.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ） A ．45钱 B ．35钱 C.23钱 D ．34钱 9.若实数y x ,满足不等式组,0070⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-x y x x y 则y x z +=2的最大值是（ ）A ．27 B ．221 C. 14 D ．21 10.如图，正方形ABCD 的边长为O ,2为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ,在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()OP x x ,,0π∈所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()x f S =，那么对于函数()x f 有以下三个结论，其中不正确的是（ ） ①;233=⎪⎭⎫⎝⎛πf ②函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上为减函数；③任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 都有()()4=-+x f x f πA ．①B ．③ C.② D ．①②③11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积是（ ）A ．π661 B ．π2461 D ．π66161 12.如图，过抛物线()022>=p py x 的焦点F 的直线l 交抛物线于B A ,两点，交其准线于点C ,若BF BC 2=,且224+=AF ,则p 等于（）A ． 1B ．2 C.25D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=1,11,2x x f x x f x 则()3f f =⎡⎤⎣⎦ ．15.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，465=⋅a a ,则数列{}n a 2log 前10项和为 ．16.设()x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈,都有()()22+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时()121-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若关于x 的方程()()()102log >=+-a x x f a 在区间[]6,2-内恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a cos cos .c A a C -= （Ⅰ）求cb的值 （Ⅱ）若3,12=+=+αc b ,求ABC ∆的面积.S18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的B A ,两班中各抽取5名学生进行视力检测，检测的数据如下:A 班5名学生的视力检测结果：.9.4,1.4,6.4,1.5,3.4B 班5名学生的视力检测结果：.5.4,0.4,0.4,9.4,1.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算A 班的5名学生视力的方差；（Ⅱ）现从B 班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于5.4的概率.19.如图，已知PD 垂直于以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且.22,3====AD AC PD BD（Ⅰ）求证：⊥CD 平面;PAB （Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离. 20.已知()()1,ln ,0,f x ax g x x x R xα=-=>∈是常数. (Ⅰ)求曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程； （Ⅱ）设()()()x g x f x F -=，讨论函数()x F 的单调性. 21.已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率22=e ,其中一个焦点的坐标为().0,2- （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）当点(),Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(2,)P v u u v -+的运动轨迹为2C 若点T 满足:,2ON OM MN OT ++=其中N M ,是2C 上的点.直线ON OM ,的斜率之积为21-,试说明:是否存在两个定点21,F F ,使得21TF TF +为定值?若存在,求21,F F 的坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为.sin 4cos 4,023sin 2cos 222θθρθρθρ+==++(Ⅰ)求直线l 与椭圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P 是直线l 上的动点，Q 是椭圆C 上的动点，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()().4,3m x x g x x f ++-=-=(Ⅰ)已知常数2,a <解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()x f 的图象恒在函数()x g 图象的上方，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBAAD 6-10:ACDBC 11、12：DB 二、填空题13. 01,0200≤++∈∃x x R x 14. 2 15.1016.)2三、解答题17.解：（Ⅰ）因为,cos cos 2C A c c α=-所以.cos cos 2C A c c α+= 所以()C A C A A C C +=+=sin cos sin cos sin sin 2 又B C A -=+π 故B C sin sin 2= 故2sin sin =C B ,由正弦定理可得2=cb(Ⅱ)由（Ⅰ）可得c b 2=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+cb c b 212解得1,2==c b由222312a c b ==+=+，得ABC ∆为直角三角形所以22122121=⨯⨯==bc S 18.解：(Ⅰ)A 班5名学生的视力检测结果的平均数为;6.459.41.46.41.53.4=++++=A xB 班5名学生视力检测结果的平均数为5.455.40.40.49.41.5=++++=B x从数据结果看A 班学生的视力较好A 班5名学生视力的方差()()()()[]136.06.49.46.41.406.41.56.43.45122222=-+-++-+-⨯=A S(Ⅱ)从B 班的5名学生中随机选取2名,则这2名学生视力检测结果有()()()()()()()()()()5.4,0.45.4,0.40.4,0.4,5.4,9.40.4,9.40.4,9.45.4.1.50.4,1.50.4,1.5,9.4,1.5共10个基本事件.其中这2名学生中至少有1名学生视力低于5.4的基本事件有7个，所以所求的概率为.107=P 19.解：（Ⅰ）证明：由,1,3==AD BD 知,2,4==AO AB 点D 为AO 的中点， 连接OC ,因为2===OC AC AO ， 所以AOC ∆为等边三角形， 又D 为AO 中点，所以.AO CD ⊥ 因为⊥PD 平面ABC ,⊂CD 平面ABC ， 所以,CD PD ⊥又⊂=PD D AO PD , 平面⊂AO PAB ,平面PAB , 所以⊥CD 平面.PAB （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：323922=+=+=DC PD PC ,323922=+=+=DC BD BC , 239922=+=+=BD PD PB ,所以21532302321=⨯⨯=∆PCB S , 323222121=⨯⨯=⋅=∆BC AC S ABC , 设三棱锥ABC P -的体积为V ，点A 到平面PBC 的距离为.d 由PBC A ABC P V V --=得,d S PD S PBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， d 21533133231⨯=⨯⨯ 所以554=d 20.解：(Ⅰ) 因为()0,ln >=x x x g所以()()()11,1,01='='=g xx g g 故曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程为1-=x y （Ⅱ）因为()()()()1ln .0F x f x g x ax x x x=-=--> 所以()2211111,24F x a a x x x ⎛⎫'=+-=+-- ⎪⎝⎭①当14a ≥时，()()x F x F ,0≥'在()+∞,0单调递增； ②当0a =时，()()x F xxx F ,12-='在()1,0单调递增，在()+∞,1单调递减； ③当104a <<时，由()0='x F 得120,0.x x =>=>所以，()x F 在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递增，在⎝⎭单调递减； ④当0a <时，由()0='x F 得120,0x x =>=<（2x 舍去）所以，()x F 在10,2a ⎛ ⎝⎭单调递增，在12a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减.21.解: (Ⅰ)由题意知,c e c a === 所以 2.a =所以2222222,b a c =-=-=故椭圆1C 的方程为.12422=+y x(Ⅱ)设()()()()n m T y x P y x N y x M ,,,,,,,2211则()()12,231,3u y x x u y u x y ννν⎧=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩因为点(),Q u ν在椭圆1C 上运动，所以()()2222221112242124233u y x x y x y ν⎡⎤⎡⎤+=⇒-++=⇒+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故动点P 的轨迹2C 的方程为12222=+y x 由++=2得()()()()(),2,2,,2,,212122111212y y x x y x y x y y x x n m ++=++--=21212,2y y n x x m +=+=设ON OM k k ,分别为直线ON OM ,的斜率，由已知条件知212121-==⋅x x y y k k ON OM 所以022121=+y y x x 因为点N M ,在椭圆2C 上， 所以,122,12222222121=+=+y x y x故()()21222121222122442442y y y y x x x x n m +++++=+ ()()()6024242212122222121=+++++=y y x x y x y x从而知T 点是椭圆1306022=+y x 上的点， 所以，存在两个定点,,21F F 且为椭圆1306022=+y x 的两个焦点，使得21TF TF +为定值.其坐标分别为()()0,30,0,30-22.解：（Ⅰ）,0232023sin 2cos =++⇒=++y x θρθρ 及直线l 的直角坐标方程为0232=++y x,444sin 4cos sin 4cos 4222222222=+⇒=+⇒+=y x θρθρθθρ即椭圆的直角坐标方程为1422=+y x （Ⅱ）因为椭圆14:22=+y x C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数） 所以可设().sin ,cos 2ααQ因此点Q 到直线l 的距离5234sin 222123sin 2cos 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=παααd 所以当z k k ∈+=,452ππα时，d 取最小值510， 所以PQ 的最小值为51023.解：（Ⅰ）由()20f x a +->得()32,2x a a ->-< 所以32x a ->-或3 2.x a -<- 所以5x a >-或1x a <+故不等式解集为()(),15,.a a -∞+-+∞（Ⅱ）因为函数()x f 的图像恒在函数()x g 图像的上方，所以()()x g x f >恒成立， 则43++-<x x m 恒成立，因为()()74343=+--≥++-x x x x 所以m 的取值范围是()7,∞-。
南充高中高2017级高三上期第四次月考(文科数学)
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积_____cm2．
14. 已知向量 a (2, 3),b (,1) ，若向量 a 与向量 b 夹角为钝角，则 的取值集合为
.
2017 级文科数学试题 第 2页 （共 4 页）
（1）求 C1 和 C2 的参数方程；
（2）已知射线 l1
:
(0
)
2
，将 l1 逆时针旋转
6
得到 l2
:
6
，且 l1 与 C1 交于 O, P
两点， l2 与 C2 交于 O,Q 两点，求 OP OQ 取得最大值时点 P 的极坐标.
23．【选修 4—5：不等式选讲】（10 分）
绝密★启用前
南充高中高 2017 级高三上期第四次月考
数学试题（文科）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。
第 I 卷（选择题)
一、单选题（每小题 5 分，总分 60 分）
1．已知集合 A y | y 1 x , B x | x 2 0 ，则 A B （ ）
KN 的中点分别为 P,Q ，求证：直线 PQ 恒过一个定点.
21.（12 分）已知函数 f (x) 1 ax2 (2a 1)x 2 ln x(a R) . 2
（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）设 g(x) ex x e2 2 ，若对任意 x1 (0, 2] ，均存在 x2 (0, 2] 使得 f x1 g x2 ，
四川省南充市南充高级中学2024-2025学年高三上学期10月检测数学试题(含答案)
南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．4．考试结束后将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设l ，m 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则3．若，则（ ）ABC ．D ．4．如图，在正方体中，M ,N 分别为DB，的中点，则直线和BN 夹角的余弦值为（ ）ABC ．D ．sin θ=π4θ=αβγl α∥m α∥l m ∥l α∥l β∥αβ∥l α⊥m α⊥l m∥αγ⊥βγ⊥αβ∥sin 2αα-+=()tan πα-=1111ABCD A B C D -11AC 1A M 23135．在三棱锥中，，则是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．7．已知函数，若正实数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．98．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S 是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合T 所表示的曲线长度为（ ）A ．B ．CD ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）9．函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增10．对于随机事件A 和事件B ，,，则下列说法正确的是（ ）A ．若A 与B 互斥，则B ．若A 与B 互斥，则C ．若A 与B 相互独立，则D ．若A 与B 相互独立，则11．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点M ,N 分别在正方形对S ABC -()()20SC SA BS SC SA ++-=ABC △38295934()3f x x =()()490f a f b +-=11a b+P ABC -ABC △{}5T Q S PQ =∈=5π2ππ()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=π6ϕ=()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭()0.3P A =()0.4P B =()0.3P AB =()0.7P A B = ()0.12P AB =()0.7P A B =角线AC 和BF 上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）A ．，使B ．线段MN存在最小值，最小值为C ．直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D ．，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．)12．复数的共轭复数______．13．已知向量,,,当时，向量在向量上的投影向量为______．（用坐标表示）14．已知在中，满足,点M 为线段AB 上的一个动点，若的最小值为-3，则BC 边的中线长为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）如图,四边形ABCD 为矩形,且,,平面ABCD ,,E 为BC 的中点．（1）求证：；（2）求四棱锥的外接球体积．16．（15分）的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知．（1）求角A 的值；（2）若，，求b ,c ．17．（15分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与(0CM BN a a ==<<(a ∃∈12MN CE=23(a ∀∈2i12iz +=-z =()2,1,1a =- ()1,,1b x = ()1,2,1c =-- a b ⊥b c ABC △34AB ACAB AC +=MA MC ⋅ 2AD =1AB =PA ⊥1PA =PE DE ⊥P ABCD -ABC △cos cos a B b A b c -=+a =ABC △“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为,,，在实践技能考试中“合格”的概率依次为,,，所有考试是否合格互不影响．（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．18．（17分）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：,,…，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．19．（17分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．（1）若为等边三角形，证明：平面平面ABC ；(2)若二面角的平面角为，求以下各值：①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．453423122323[)40,50[)50,60[]90,100[)50,60[)60,70z 2s 111ABC A B C -2AB =ABC △1ABA △1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC △1AAB ⊥1A AB C --π31B 1ACB 11B AC 1ACB南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷参考答案题号1234567891011选项BCACDBABACDBCAD12．-i 13． 1415．【详解】(1)连结AE ,∵E 为BC 的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又平面ABCD ,且平面ABCD ,∴,又∵,∴平面PAE ,又平面PAE ,∴．(2)∵平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形∴的外接球直径∴,故：∴四棱锥．16．【答案】(1)(2)2，2【分析】（1）∵，由正弦定理可得：,∵,∴，即，∵，∴，∵，∴．（2）由题意，，所以，由，得，所以，解得：．17．【详解】（1）记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，，，在实践考试中合格依次为，，，设甲没有获得执业医师证书的概率为P．()1,2,1-1EC CD ==DCE △45DEC ∠=︒45AEB ∠=︒90AED ∠=︒DE AE ⊥PA ⊥DE ⊂PA DE ⊥AE PA A = DE ⊥PE ⊂DE PE ⊥PA ⊥P ABCD -2R R =3344ππ33V R ===P ABCD -2π3cos cos a B b A b c -=+sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B -=++2sin cos sin B A B -=sin 0B ≠1cos 2A =-()0,πA ∈2π3A =1sin 2ABC S bc A ===△4bc =222222cos a b c bc A b c bc =+-=++()2216b c a bc +=+=4b c +=2b c ==1A 1B 1C 2A 2B 2C ()1241311525P P A A =-=-⨯=（2）甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，，，并且与，与，与相互独立，则,,由于事件，，彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：，概率为18．【答案】(1)0.030 (2)84 (3)平均数为62；方差为23【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，解得．（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第75百分位数，由，解得，所以第75百分位数为84；（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为19．【答案】(1)见解析【分析】（1）设AB 的中点为E ，连接CE ，,如图所示，因为与均为等腰直角三角形，，故,且,,因为为等边三角形，故,12A A 12B B 12C C 1A 2A 1B 2B 1C 2C ()12412525P A A =⨯=()12321432P B B =⨯=()12224339P C C =⨯=12A A 12B B 12C C ()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++21421421411115295295293P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[)40,800.050.10.20.30.65+++=[)40,900.050.10.20.30.250.9++++=()80,90m ∈()0.65800.0250.75m +-⨯=84m =[)50,601000.110⨯=[)60,701000.220⨯=10562065621020z ⨯+⨯==+()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+1A E ABC △1ABA △1π2ACB A AB ∠=∠=cos 45BC AB ==︒=CE AB ⊥112CE AB ==1112A E AB ==1A BC △1AC BC ==故,即,且AB ，平面，，故平面,且平面ABC ，故平面平面ABC ．（2）①由（1）知，，,且平面平面,故即二面角的平面角，即，故为等边三角形，则，因为，,,且CE ，平面,所以平面设线段中点为F ,则,,而AB ，平面∴平面,又在三角形中易知：∴又在三角形中，由，，又由知：∴求点到平面．②由①知，平面,而,故平面,且平面,故，则,设和的中点分别为M ,N ,连接MN ，BN ，BM ,则,，故,又因为故，且平面,平面,22211AC CE A E =+1CE A E ⊥1A E ⊂1AA B 1A E AB E = CE ⊥1AA B CE ⊂1AA B ⊥CE AB ⊥1A E AB ⊥1AA B ABC AB =1CEA ∠1A AB C --1π3CEA ∠=1CEA △11CA CE ==CE AB ⊥1A E AB ⊥1A E CE E = 1A E ⊂1CA E AB ⊥1CA E 1A E 1CF A E ⊥AB CF ⊥1A E ⊂11ABB A CF ⊥11ABB A 1CEA △CF =1111111332A BB VC A BB CF S -=⋅==△1A BC 11AC =1BC A B ==1A BC S =△1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△d =1B 1ACB AB ⊥1CA E 1AB A B ∥11A B ⊥1CA E 1AC 1CA E 111A B AC ⊥1B C ==1AC 1B C 11MN A B ∥11112MN A B ==1MN AC ⊥1BC A B ==1BM AC ⊥MN ⊂11A B C BM ⊂1A BC故∠BMN 即二面角-的平面角，且因为，故,则所以．故平面与平面．11B AC B --MN ===11BB AA BC ===1BN B C ⊥BN ===222cos 2BM MN BN BMN BM MN +-∠===⋅11B AC 1ACB。
四川省南充高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 (word版含答案)
南充高中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,3,2,1,0,1M =----，{}230N x R x x =?<，则M N = ( ) A ．{}3,2,1,0--- B ．{}2,1,0-- C ．{}3,2,1--- D ．{}2,1-- 2.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( ) A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()3xf x = D ．()12xf x 骣琪=琪桫3.若,,a b c R Î，a b >，则下列不等式恒成立的是( ) A ．11a b < B ．22a b > C ．a c b c > D ．2211a bc c >++ 4.曲线C 的极坐标方程为6sin r q =化为直角坐标方程后为( )A ．()2239x y +-= B ．()2239x y ++= C.()2239x y ++= D ．()2239x y -+=5.设log a =0.013b =，c =( ) A ．c a b << B ．a b c << C.a c b << D ．b a c <<6.定义集合运算：(){},,A Bz z xy x y x A y B ?=+挝，设集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B Å的所有元素之和为( )A ．0B ．6 C.12 D ．187.已知函数()f x 的定义域是[]1,1-，则函数()()()21lg 1g x f x x =--的定义域是( ) A ．[]0,1 B ．[)0,1 C.()0,1 D ．(]01，8.若函数()1f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．4 B ．2 C.2或4- D ．4或2-9.在平面直角坐标系中以原点为极点，以x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线:20l y kx ++=与曲线:2cos C r q =相交，则k 的取值范围是( )A ．k R ÎB ．34k ?C.34k <- D ．k R Î但0k ¹ 10.设函数()12log f x x x a =+-，则“()1,5a Δ是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要11.已知函数()sin f x x =，()0,2x p Î，点(),P x y 是函数()f x 图象上的任意一点，其中()0,0O ，()2,0A p ，记OAP △的面积为()g x ，则()'g x 的图象可能是( )A ．B ． C.D ．12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ³时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x Î时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=( )(其中e 为自然对数的底)A ．1e -B ．1e - C.1e -- D ．1e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()122,0log ,0x x f x x x ì£ï=í>ïî，则()()4f f =．14.在极坐标系中，O 是极点，设点1,6A p 骣琪琪桫，2,2B p骣琪琪桫，则OAB △的面积是． 15.直线()0x a a =>分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()11x x e f x e +=-是圆O 的太极函数；④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数.所有正确说法的序号是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()x f x e ax b =-+.(1)若()f x 在2x =有极小值21e -，求实数,a b 的值； (2)若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.18.已知函数()2f x m x =--，m R Î，且()20f x +?的解集为[]1,1-. (1)求m 的值； (2)若,,a b c R Î，且222149m a b c++=，求证：22236a b c ++?. 19.设命题p ：实数x 满足1x a ->(其中0a >)；命题q ：实数x 满足2631x x --<.(1)若命题p 中1a =，且p q Ù为真，求实数x 的取值范围； (2)若p Ø是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1:12x l y t ìï=ïíï=ïî(t 为参数)与圆23cos :3sin x C y q q ì=+ïí=ïî(q 为参数)相交于,A B 两点.(1)求直线l 及圆C 的普通方程；(2)已知()1,0F ，求FA FB +的值.21.已知函数()f x 为二次函数，满足()02f =，且()()12f x f x x +-=. (1)求函数()f x 的解析式； (2)若方程()22x x f a =+在(],2x ??上有两个不同的解，求实数a 的取值范围.22.已知函数()ln f x x =，()()23g x f x ax x =+-，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴. (1)求a 的值；(2)求函数()g x 的极小值；(3)设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，()12x x <，证明：2111k x x <<.南充高中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题参考答案一、选择题1-5:DCDAA 6-10:DBDCC 11、12：AA 二、填空题 13.1415.4 16.②④三、解答题17.解：(1)()'x f x e a =-，依题意得()()2'2021f f e ì=ïíï=-î，即222021e a e a b e ì-=ïíï-+=-î， 解得21a eb ì=ïí=ïî，故所求的实数2a e =，1b =.(2)由(1)得()'x f x e a =-.因为()f x 在定义域R 内单调递增，所以()'0x f x e a =-?在R 上恒成立， 即2a e £，x R Î恒成立，因为x R Î，()0,x e ??，所以0a £，所以实数a 的取值范围为(],0-?. 18.解：(1)因为()2f x m x +=-， 所以()20f x +?等价于x m £， 由x m £有0m >且其解集为[],m m -， 因为()20f x +?的解集为[]1,1-，所以1m =. (2)由(1)得()2221491,,a b c R a b c ++=?， 由柯西不等式得：()()2222222222214912312336a b c a b c a b c a b c ab c 骣骣琪琪++=++++匙+??++=琪琪桫桫(另解：()222222222149a b c a b c a b c 骣琪++=++++琪桫()222222222222499414914461236a b a c b c b a c a c b 骣骣骣琪琪琪=++++++++?++=琪琪琪桫桫桫) 19.解：(1)当1a =时，{}:20p x x x ><或.{}:23q x x -<<，又p q Ù真，所以,p q 都为真，由2023x x x ì><ïí-<<ïî或，得20x -<<或23x <<.(2):1p x a ->，所以1x a <-或()10x a a >+>， ():110p a x a a ?＃+>，所以满足条件p Ø的解集(){}110A x a x a a =-＃+>，{}:23q B x x =-<<， 因为p Ø是q 的必要不充分条件， 所以B A Ì，所以01312a a a ì>ïï+?íï-?ïî，得3a ³.20.解：(1)直线l的普通方程为10x --=， 圆C 的普通方程为()2229x y -+=. (2)将1:12x l y t ìï=ïíï=ïî代入()2229x y -+=，得280t --=.设方程(*)的两根设为12,t t，则：12t t +，128t t =-. 所以1212FA FB t t t t +=+=-=21.解：(1)因为函数()f x 为二次函数且()02f =，故设()22f x ax bx =++. 又()()12f x f x x +-=.所以()()()()221112222f x f x a x b x ax bx ax a b x +-=++++---=++=， 所以22a =，0a b +=，所以1a =，1b =-，所以函数()f x 的解析式为()()22f x x x x R =-+?. (2)由(1)知：方程()22x x f a =+可化为()()22222x x x a -+=+，即()()22222xxa -?=，令2x t =，因为(],2x ??上有两个不同的解，所以方程222t t a -?=在区间(]0,4上有两个不同的正根， 即函数222y t t =-+和直线y a =在(]0,4t Î上有两个不同的交点， 所以12a <<.22.解：(1)依题意得()2ln 3g x x ax x =+-，则()1'23g x ax x=+-. 由函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴得： ()'11230g a =+-=，所以1a =.(2)由(1)得()()()2211231'x x x x g x x x---+==，因为函数()g x 的定义域为()0,+?，令()'0g x =得12x =或1x =.函数()g x 在10,2骣琪琪桫上单调递增，在1,12骣琪琪桫上单调递减；在()1,+?上单调递增，故函数()g x 的极小值为()12g =-. (3)证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， 要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<， 令()211x t t x =>，即证()11ln 11t t t t-<<->， 令()()ln 11k t t t t =-+>，则()1'10k t t =-<，所以()k t 在()1,+?上单调递减，所以()()10k t k <=，即ln 10t t -+<，所以ln 1t t <-①令()()1ln 11h t t t t =+->，则()22111'0t h t t t t -=-=>，所以()h t 在()1,+?上单调递增，所以()()10h t h >=，即()1ln 11t t t >->② 综①②得()11ln 11t t t t -<<->，即2111k x x <<.证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==?=---，令()ln h x x kx =-，则()1'h x k x=-， 由()'0h x =得1x k =，当1x k >时，()'0h x <，当10x k <<时，()'0h x >， 所以()h x 在10,k 骣琪琪桫单调递增，在1,k 骣琪+?琪桫单调递减，又()()12h x h x =， 所以121x x k <<，即2111k x x <<.。
南充高中高2017级高三第三次月考(文科数学参考答案)
分
19、（I）证明：在 ABC 中， AC 2 AB2 BC 2 2AB BC cos 60 3 ，所以 AC 2 AB2 BC 2 ，由
勾股定理知： ACB 90 ，故 BC AC .......................................................3 分
南充高中 2019－2020 学年度上期
高 2017 级第三次月考数学试卷（文）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
B
A
C
D
D
C
A
二、填空题
13、 3
14、 2
15、10
16、12
三、解答题
17、解：（I）由图易知： A 2,T 4 ,故 2 1 ，则 f (x) 2sin( 1 x ) ............................2 分
3
3
S 1 ab sin C 1 16 3 4 3 （当且仅当 a b 4 3 时取等）.
2
23 2 3
3
综上 ABC 面积最大值为 4 3 ，此时 a b 4 3 ......... 12 分
3
3
18、（I）根据题意知：销售额和利润资料散点图如右图
由散点图可得连个变量符合正相关....................3 分
AC
)
EC
] 1 2
32 32
...................................................9 分
四川省南充高中高2017级线上第二次月考文科数学试卷及答案
文 科 科 数 学 解 析 第Ⅰ卷(选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|11}A x x =-<<，2{|0}B x x x =-≤，则A B I =（ ） A ．{|10}x x -<≤ B ．{|10x x -<≤或1}x = C ．{|01}x x ≤<D ．{|01}x x ≤≤【答案】A 【解析】由20x x -≤得()210x x x x -=-≥，解得0x ≤，或1x ≥，故(]1,0A B =-I ．故选A ． 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13i z =+，则12z z =（ ） A ．10B ．10-C ．9i -+D ．9i --【答案】B 【解析】由题意，复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，由13i z =+，所以23i z =-+， 所以109)9)(3(221-=-=+-+=i i i z z ，故选B ．3．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4a ，10a 是方程2810x x -+=的两根，则13S =（ ）A ．58B ．54C ．56D ．52【答案】D 【解析】由韦达定理可得：4108a a +=，4101a a =，结合等差数列的性质可得：1134108a a a a +=+=， 则：()11313131385222a a S ⨯+⨯===．本题选择D 选项． 4．若1sin 3α=，且ππ2α<<，则sin 2α=（ ）A ．229-B ．429C ．429-D ．229【答案】C 【解析】由已知有1sin 3α=，又∵ππ2α<<，∴222cos 1sin 3αα=--=-，∴12242sin 22sin cos 23ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭．故选C ． 5．已知命题：，，则( )A ．￢：，B ．￢：，C ．￢：，D ．￢：，【答案】6.某校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ）A ．68B ．72C ．76D ．80【答案】B 【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．选B ．7．若双曲线221y x m-=的一个焦点为抛物线x y 122-=的焦点，则m =（ ） A ．22 B ．8C ．9D ．【答案】B 【解析】因为()3,0-为双曲线221y x m-=的一个焦点，所以()21398m m +=-=⇒=，故选B ．8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）开始结束是否1,0i S ==5?i <2S S i =-输出Si ？是奇数2S S i =+1i i =+是否A ．3B ．6-C ．10D ．15-【答案】C 【解析】模拟算法：开始1i =，0S =，5i <成立； i 是奇数，2011S =-=-，112i =+=，5i <成立； i 是偶数，2123S =-+=，213i =+=，5i <成立； i 是奇数，2336S =-=-，314i =+=，5i <成立；i 是偶数，26410S =-+=，415i =+=，5i <不成立；输出10S =，结束算法，故选C ．9．在区间[]02，上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ）A．1 8B．14C．78D．34【答案】A【解析】如图：不妨设两个数为x，y，故3x y+>，如图所示，其概率为11112228p⨯⨯==⨯，故选A．10．已知函数()()πcos20,2f x xωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数()cos2g x x=的图象，则函数()f x的图象（）A．关于直线2π3x=对称B．关于直线π6x=对称C．关于点2π3⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称D．关于点5π12⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称【答案】D【解析】由题意得2ππ2ω=，故1ω=，∴()()cos2f x xϕ=+，∴()ππcos2cos2cos263g x x x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴π3ϕ=，∴()πcos23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭．∵2π2ππ5π1cos2cos133332f⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π1cos2cos166332f⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴选项A，B不正确．又()2π2ππcos2cosπ10333f⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=-≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5π5πππcos2cos0121232f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴选项C不正确，选项D正确．选D．11．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V，2V，则（）A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=【答案】D 【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=，∴12416243173V V -=-=，故选D ．12．已知函数 2ln ()()()x x b f x b R x +-=∈.若存在1[,2]2x ∈，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．3(,)2-∞C ．9(,)4-∞D ．(,3)-∞第Ⅱ卷（非选择题）包括必考题和选考题两部分。
2017届四川省南充高三4月检测考试数学(文)试题word版含答案
四川南充高中2017年4月检测考试高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =，{}4,6B =，则()UA B =ð（ ） A ．{}5B ．{}2C ．{}2,5D ．{}5,72.复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -<”D ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a 、3a 、4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ） A ．2-B ．3-C ．2D ．35.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A ．22B ．1C ．2D ．26.如图是秦九昭算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值7.设1F ，2F 是双曲线22124yx -=的焦点，P 是双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，12PF F ∆的面积等于（ ） A ．42B ．83C ．24D ．488.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ）A ．212cm πB ．215cm πC ．224cm πD ．230cm π9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()()2f x f x π+=-，则函数()4y f x π=-是（ ）A ．奇函数且在0x =处取得最小值B ．偶函数且在0x =处取得最小值C ．奇函数且在0x =处取得最大值D ．偶函数且在0x =处取得最大值10.已知函数22016()2016log (1)20162x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．1(,)4-+∞ D ．1(,)4-∞-11.已知函数()21xf x x =++，2()log 1g x x x =++，2()log 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为'()f x ，若方程'()0f x =无解，且()20172017x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,2]-∞C ．1,2⎡⎤-⎣⎦D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(cos,sin)22x x m =，(3,1)n =-，则||m n -的最大值是 ．14.设函数()f x 的导函数3'()32f x x x =-+，则()f x 的极值点是 ．15.过定点(2,1)P -作动圆C ：222220x y ay a +-+-=的一条切线，切点为T ，则线段PT 长的最小值是 ．16.设数列{}n a （1n ≥，n N ∈）满足12a =,26a =,211()()2n n n n a a a a +++---=,若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122016201620162016a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦… ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3ABC π∠=，7b =，2c =，D 为BC 的中点．（Ⅰ）求cos BAC ∠的值； （Ⅱ）求AD 的值．18.某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写22⨯列联表：甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2()P K k≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面为直角梯形，//AD BC，90BAD∠=︒，PA垂直于底面ABCD，22PA AD AB BC====，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB DM⊥；（Ⅱ）求四棱锥的体积V和截面ADMN的面积．20.已知抛物线C：22x py=（0p>），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且||16MN =．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点(0,4)D ，若动圆P 与x 轴交于A 、B 两点，且||||DA DB <，求||||DA DB 的最小值．21.已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++（a ，b R ∈）． （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点3(1,)2M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点(1,)3D π．（Ⅰ）求曲线1C ，2C 的方程； （Ⅱ）若点1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+在曲线1C 上，求221211ρρ+的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数,01,()1,1,x x f x x x<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩()()|1|g x af x x =--．（Ⅰ）当0a =时，若()|2|g x x b ≤-+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求()g x 的最大值．四川南充高中2017年4月检测考试高三数学（文）试卷答案一、选择题1-5:DADCB 6-10:CDCDC 11、12：AA二、填空题13.3 14.2- 15.2 16.2015三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得233sin sin 277c C B b==⨯=，又∵在ABC ∆中，b c >， ∴C B <，∴02C π<<，∴232cos 1sin 177C C =-=-=，∴cos cos()cos()BAC B C B C π∠=--=-+(cos cos sin sin )B C B C =--33127221477=⨯-⨯=．（Ⅱ）∵1()2AD AB AC =+，∴222211()(2)44AD AB AC AB AC AB AC =+=++⋅1713(47227)4144=++⨯⨯⨯=，∴132AD =．18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46．甲班（A 方式）乙班（B 方式）总计 成绩优秀 12 4 16 成绩不优秀 38 46 84 总计5050100（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，2K 的观测值：2100(1246438)4.76216845050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于4.762 3.841>，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 19.（Ⅰ）证明：∵N 是PB 的中点，PA AB =，∴AN PB ⊥， 由PA ⊥底面ABCD ，得PA AD ⊥， 又90BAD ∠=︒，即BA AD ⊥，∴AD ⊥平面PAB ，∴AD PB ⊥，∴PB ⊥平面ADMN ∴PB DM ⊥．（Ⅱ）解：由22AD AB BC ===，得底面直角梯形ABCD 的面积122322BC ADS AB ++=⨯=⨯=，由PA ⊥底面ABCD ，得四棱锥P ABCD -的高2h PA ==， 所以四棱锥P ABCD -的体积1132233V Sh ==⨯⨯=．由M ，N 分别为PC ，PB 的中点，得//MN BC ，且1122MN BC ==，又//AD BC ，故//MN AD ，由（Ⅰ）得AD ⊥平面PAB ，又AN ⊂平面PAB ， 故AD AN ⊥，∴四边形ADMN 是直角梯形， 在Rt PAB ∆中，2222PB PA AB=+=，122AN PB ==，∴截面ADMN 的面积11152()(2)22224S MN AD AN =+⨯=⨯+⨯=．20.解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为(0,)2p F ，则直线l ：2p y x =+，由2,22,p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=， ∴122x x p +=，123y y p +=，∴12||416MN y y p p =++==，∴4p =， ∴抛物线C 的方程为28x y =．（Ⅱ）设动圆圆心00(,)P x y ，1(,0)A x ，2(,0)B x ，则2008x y =， 且圆P ：22220000()()(4)x x y y x y -+-=+-，令0y =，整理得22002160x x x x -+-=，解得104x x =-，204x x =+，22000022200000(4)1683216||1||(4)16832832x x x x DA DB x x x x x -+-+===-++++++，当00x =时，||1||DA DB =，当00x ≠时，00||16132||8DA DB x x =-++，∵00x >，∴003282x x +≥，||16132221||882DA DB ≥-=-=-+，∵211-<，∴||||DA DB 的最小值为21-．21.解：（Ⅰ）当1b =时，221()(1)ln 2f x ax a x a x =-++，2(1)()'()(1)a ax x a f x ax a xx --=-++=，讨论：1°当0a ≤时，0x a ->，10x>，10ax -<，∴'()0f x <，此时函数()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间． 2°当0a >时，令'()0f x =，解得1x a=或a ．①当1a a=（0a >），即1a =时，此时2(1)'()0x f x x-=≥（0x >）， 此时函数()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间； ②当10a a<<，即1a >时，此时在1(0,)a和(,)a +∞上函数'()0f x >，在1(,)a a上函数'()0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为1(0,)a和(,)a +∞，单调递减区间为1(,)a a； ③当10a a<<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为(0,)a 和1(,)a+∞，单调递减区间为1(,)a a．（Ⅱ）证明：当1a =时，2()1xf x e x x +>++，只需证明：ln 10x e x -->，设()ln 1xg x e x =--（0x >）． 问题转化为证明0x ∀>，()0g x >， 令1'()x g x e x =-，21''()0x g x e x=+>，∴1'()x g x e x=-为(0,)+∞上的增函数，且1'()202g e =-<，'(1)10g e =->，∴存在唯一的01(,1)2x ∈，使得0'()0g x =，01x ex =，∴()g x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增， ∴0min 00001()()ln 11211x g x g x e x x x ==--=+-≥-=，∴min ()0g x >，∴不等式得证．22.解：（Ⅰ）将3(1,)2M 及对应的参数3πϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得1cos ,33sin ,23a b ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,1,a b =⎧⎨=⎩ ∴曲线1C 的方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），或2214x y +=.设圆2C 的半径为R ，由题意，圆2C 的方程2cos R ρθ=，（或222()x R y R -+=）． 将点(1,)3D π代入2cos R ρθ=，得12cos3R π=，即1R =，所以曲线2C 的方程为2cos ρθ=或22(1)1x y -+=． （Ⅱ）因为点1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+在曲线1C 上，所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222222cos sin 14ρθρθ+=，所以2222221211cos sin (sin )(cos )44θθθθρρ+=+++54=．23.解：（Ⅰ）当0a =时，()|1|g x x =--，∴|1||2|x x b --≤-+，|1||2|b x x -≤-+-， ∵|1||2||12|1x x x x -+-≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-．（Ⅱ）当1a =时，21,01,()11, 1.x x g x x x x-<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩可知()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减， ∴max ()(1)1g x g ==．。
四川省南充高级中学2017届高三3月月考数学文试题 含答
四川南充高中2017届高三3月检测考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7，{}B=4,6，则()U A B =C Ç（ ）A ．{}5B ．{}2C ．{}2,5D ．{}5,72.复数z 与复数()2i i -互为共轭复数（其中为i 虚数单位），则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.已知等差数列{}n a 中，246a a +=，则其前5项和5S 为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304.下列说法正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“0x R $?，2010x +<”的否定是“x R "?，210x +>”C.关于x 的方程()2120x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a <D ．命题“在ABC V 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．10B ．20 C.40 D ．606.在ABC V 中，sin :sin :sin A B C =cos C =（ ）A 13 D ．14 7.执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．88.定义在R 的函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则（ ）A ．()()()2.51 3.5f f f <<B ．()()()2.51 3.5f f f >>C. ()()()3.5 2.51f f f >> D ．()()()1 3.5 2.5f f f >>9.已知函数()cos 2cos 23f x x x π骣÷ç=+-÷ç÷ç桫，其中x R Î，给出四个结论： ①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5,012π骣÷ç÷ç÷ç桫； ④函数()f x 的递增区间为2,63k k ππππ轾犏++犏臌()k Z Î.则正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个10.三棱锥的棱长均为 ）A ．36πB ．72π C. 144π D ．288π11.已知直线60ax by +-=()0,0a b >>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为则ab 的最大值为（ ）A ．92B ．9 C. 52D ．4 12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()'f x ，若方程()'0f x =无解，且()20172017f f x π轾-=犏臌，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ轾犏-犏臌上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A．(-? B ．(],1-?C. 轾-犏臌 D．)+?第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a r是单位向量，向量(2,b =r 若()2a a b ^+r r r ，则a r ，b r 的夹角为 ．14.已知变量x ，y 满足202300x y x y x ì-?ïïï-+?íïï³ïïî，则2z x y =+的最大值为 ． 15.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切向方程为 ．16.已知圆的方程()2221x y -+=，过圆外一点()3,4P 作一条直线与圆交于A ，B 两点，那么PA PB uu r uu r g ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()cos cos2f x x x x =-，x R Î.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若()2f A =，4C =，2c =，求ABC V 的面积ABC S V 的值.18. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和n S .19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.20. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE ^平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点.（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求四棱锥E ABCD -的体积.21. 已知函数()()2212f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?. （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：()2112x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点(),0P a 的直线l的参数方程是12x a y t ìïï=+ïïïíïï=ïïïî（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=uu r uu r 且4AB =uu u r ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(),011,1x x f x x x ì<<ïïï=íï³ïïî()()1g x af x x =--.（Ⅰ）当0a =时，若()2g x x b ?+对任意()0,x ??恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求()g x 的最大值.高三文科数学答案 一、选择题1-5:DACDD 6-10:BCBBC 11、12：AB二、填空题13. 23π 14.4 15. 340x y +-= 16.16 三、解答题17.解：（1）()cos cos 2f x x x x =-Q ，x R Î.()2sin 26f x x π骣÷ç\=-÷ç÷ç桫. 由2226k x πππ-?22k ππ?，k Z Î，解得63k x k ππππ-＃+，k Z Î.\函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k Z Î. （2）Q 在ABC V 中，()2f A =，4C π=，2c =， \2sin 226A π骣÷ç-=÷ç÷ç桫，解得3A k ππ=+，k Z Î， 又0A π<<， \3A π=. 依据正弦定理，有sin sin 34acππ=，解得a =. \512B AC ππ=--=, \1sin 2ABC S ac B ==V 122=g . 18.解：（1）因为等差数列{}n a 的公差2d =，由题知：2213b b b =，所以()()2111246a a a +=+，解得13a =，得()312n a n =+-?21n =+，（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =， 于是()()313331132n n n S ?==--. 19.解：（1）东城区的平均分较高.（2）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，满足得分差距不超过5的事件()88,85()88,85()89,85()89,94()89,94()93,94()93,94()94,94()94,94共9种. 所以满足条件的概率为35. 20.解：（1）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，ABCD Q 为正方形，O 为BD 中点，F 为DE 中点，//OF BE \，BE ËQ 平面ACF ，OF Ì平面ACF//BE \平面ACF（2）作于EG AD ^于GAE ^Q 平面CDE ，CD Ì平面CDE ，AE CD \^，ABCD Q 为正方形，CD AD \^，AE ADA ?Q ，AD ，AE Ì平面DAE ，CD \^平面DAE ，CD EG \^，AD CD D ?Q ，EG \^平面ABCD AE ^Q 平面CDE ，DE Ì平面CDE ，AE DE \^，2AE DE ==Q ，AD \=EG =四棱锥E ABCD -的体积13ABCD V S EG =?W (2133创= 21.（1）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++ ()()2'1a f x ax a x =-++()()1ax x a x--= 讨论：1’当0a £时，0x a ->，10x>，10ax -<()'0f x ? 此时函数()f x 的单调递减区间为()0,+?，无单调递增区间2’当0a >时，令()'0f x =1x a?或a ①当()10a a a =>，即1a =时，此时()()21'0x f x x-=?()0x > 此时函数()f x 单调递增区间为()0,+?，无单调递减区间 ②当10a a<<，即1a >时，此时在10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?上函数()'0f x >， 在1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫上函数()'0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?； 单调递减区间为1,a a骣÷ç÷ç÷ç桫 ③当10a a <<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1,a骣÷ç+?÷ç÷ç桫； 单调递减区间为1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫 （2）证明：当1a =时()21x f x e x x +>++ 只需证明：ln 10x e x -->设()ln 1x g x e x =--()0x > 问题转化为证明0x ">，()0g x >令()1'x g x e x =-，()21''0x g x e x=+>， ()1'x g x e x \=-为()0,+?上的增函数，且1'202g 骣÷ç=<÷ç÷ç桫，()'110g e =-> \存在唯一的01,12x 骣÷çÎ÷ç÷ç桫，使得()0'0g x =，001x e x = ()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +?上递增()()000min ln 1x g x g x e x \==--0011211x x =+-?= ()min 0g x \> \不等式得证22.（1）消t由22x y a =\直线l的普通方程为0x a --=由4cos ρθ=24cos ρρθ\=\曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=（2）4AB =uu u r Q ，而圆的直径为4，故直线l 必过圆心()2,0，此时2a =与6PA PB +=uu r uu r 矛盾 \实数a 不存在.23.（1）当0a =时，()1g x x =-- 12x x b \--?+ 12b x x -?+-12x x -+-?Q 121x x -+-= 1b \-?1b \?（2）当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x ì-<<ïïï=íï-+?ïïî可知()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+?单调递减 ()()max 11g x g \==.。
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四川南充高中2017年上学期9月检测考试
高三数学（文）试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知}{0322≤--=x x x A ，{}32+==x y y B ，则=⋂B A （ ）
A. ⎡⎣
B.
C. ⎤⎦
D. ⎡⎣
2．若复数z 满足12
)1(-=+i i z ，则复数z 的虚部为（ ）
A. 1-
B. 0
C. i
D. 1
3．复数11i
z =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．已知直线1:(2)+1=0l ax a y ++，2:-+2=0l ax y ．若12l l ∥，则实数a 的值是( )
A ．0或3-
B ．2或1-
C ．0
D ．-3 5．已知3cos 4α=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为( ) A ．38 B ．38- C
D
．6．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，
现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为
1，则小明绘制的建筑物的体积为( )
A ．168+π
B ．648+π
C ．8643π+
D ．8163
π+ 7．已知实数x ，y 满足不等式组310.30.0.x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩
≤≥≥则22x y +的最小值是
( )
A
B ．92
C ．5
D ．9
8．在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中
间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6
απ=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )
A
．1B
C
D
9．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )
A ．12
B ．815
C ．1631
D ．1629
10．已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=
所得线段的长度是圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是( )
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
11．已知在三棱锥P ABC -
中，P ABC V -=4APC π∠=，3
BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为( )
A ．34π B
C
D ．332π 12．已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()f x x =-１；当x -１≤≤１时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22
f x f x +=-．则(6)f =( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
A P C。