人教版2019-2020学年一年级上学期数学期末试卷A卷
人教版2019-2020学年一年级上学期数学期末试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、认真填空（共22分） (共8题；共22分)
1. （2分）看图，填算式。
算式：________
2. （1分）看表填时间。
________时
________时
快________时
________时
3. （4分）写出横线上的数。
________ 16 ________ ________ 19 ________ 16 ________ ________ 13 ________ ________ 4. （2分）一个八位数，它的最高位是________位.
最高位是十万位的数是________位数．
5. （4分）在○里填上正确的数。
6. （2分）你能写出几个算式？
7. （1分）把填在横线上。
（1）7＋8________16
（2）15－6________9
8. （6分）按顺序填（）.
二、仔细判断（共10分） (共5题；共10分)
9. （2分）十三写作103。
10. （2分）正方体是由6个完全相同的正方形围成的。
11. （2分）17里面有7个十和1个一。
（）
12. （2分）这个杯子是圆柱体。
（）
13. （2分）手机号码是由12个数组成的。
（）
三、直接得数（共20分） (共1题；共20分)
14. （20分）口算
5+1= 9+3= 14+5= 8+1=
4-4= 8+9= 3+1= 8+8= 11-11= 5+2= 10+2= 14-6=
13+2= 9-7= 14-10= 17-6=
9-6+8= 9-7+5= 4-4+8= 9+7-6=
四、动手动脑（共26分） (共6题；共26分)
15. （3分）数一数、连一连。
16. （4分）看图列式计算
17. （5分）
（1）从左往右数狗在第________个，兔在第________个，猴在第________个．
（2）从右往左数松鼠在第________个，猫在第________个．
（3）熊猫的前面有________只动物，后面有________动物，一共有________只动物．（4）2条腿的动物有________只，4条腿的动物有________只．
18. （6.0分）小红的家门面向南，放学回家后站在门前，面向家门，她的前后左右分别是什么向?
19. （4分）一分钱硬币是________体．
20. （4分）连一连。
（1）
（2）
五、解决问题（共22分） (共4题；共22分)
21. （6分）填表
22. （4分）我们爱看报．
能提出哪些问题？会列式计算吗？
23. （6分）树上原来有7只麻雀，飞走了5只，又飞来了8只。
现在树上共有几只麻雀?
24. （6分）小青蛙过河。
六、附加题（共10分） (共2题；共10分)
25. （6分）填上相同的数．
（1）8－________－________－________－________ =0
（2）20－________－________－________－________－________ =0
26. （4分）排队问题
（1）小明排第8，小华排第12，他俩之间有________人。
（2）小强前面有5人，后面有7人，这一排一共有________人。
参考答案一、认真填空（共22分） (共8题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
7-2、
8-1、
二、仔细判断（共10分） (共5题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、直接得数（共20分） (共1题；共20分)
14-1、
四、动手动脑（共26分） (共6题；共26分)
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
五、解决问题（共22分） (共4题；共22分)
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
六、附加题（共10分） (共2题；共10分) 25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
第11 页共11 页。
人教A版2019-2020学年天津一中高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为cm2．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为．16．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为．三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【分析】首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字＝log31＜log32＜log33＝1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字0＝log31＜log32＜log33＝1第三个数字cos＝﹣＜0故选：A．3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．【分析】根据余弦函数的倍角公式即可得到结论．解：∵cos2θ＝﹣＝1﹣2sin2θ，∴sin2θ＝，∵θ∈[，]，∴sinθ＝，故选：B．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．解：函数y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）的周期为＝π，且为非奇非偶函数；函数y＝sin2x cos2x＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝cos（4x+）＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x的周期为＝，且为偶函数；故选：D．5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】由条件可得A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0，再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，C为锐角，由此得出结论．解：∵在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，∴A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0．再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C 为锐角．综上可得这个三角形是锐角三角形．故选：C．6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．【分析】由于α+＝（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得答案．解：∵tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，∴tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故选：B．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m 的最小值．解：y＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y＝2sin[（x+m）+]＝2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+＝kπ+（k∈Z），由于m＞0，则m的最小值为．故选：A．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（﹣，2）代入函数的解析式求出φ的值，从而求得此函数的解析式．解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，故有A＝2．再由函数的周期性可得＝＝，解得ω＝2．把点（﹣，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（﹣）+φ]＝2，∴2×（﹣）+φ＝2kπ+，k∈z，解得φ＝2kπ+，k∈z．故函数的解析式为y＝2sin （2x+2kπ+），k∈z，考查四个选项，A符合题意故选：A．9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，令x＝﹣，求得f（x）＝0，不是最值，故①不正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确；把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（2x+）的图象，故③不正确；把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故④正确，故选：B．10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…＝∪，即可得出．解：函数f（x）＝+sinωx﹣＝+sinωx＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…＝∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为﹣4 ．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝＝﹣，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．【分析】根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．解：∵＜α＜π，∴＜＜∵cos（）＝﹣，∴sin（）＝，∴cosα＝cos[（α﹣）+]＝cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin＝﹣×﹣×＝，故答案为：13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r＝＝4，∴这条弧所在的扇形面积为S＝×π×4＝2πcm2．故答案为：2π．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020 ．【分析】根据题意，求出f（﹣x）的解析式，进而可得f（x）+f（﹣x）＝﹣2，结合f （2）的值，就是可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，则f（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）﹣1＝﹣（a sin x+b tan x）﹣1，则有f（x）+f（﹣x）＝﹣2；又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为：﹣2020．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为0 ．【分析】先求出函数的周期，然后根据同角三角函数关系求出15sinαcosα的值，利用周期性进行化简，最后根据奇函数的性质进行求解．解：∵对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．∴f（x+6）＝f（x）即T＝6∵tanα＝2∴15sinαcosα＝6即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）∵定义在R上的奇函数f（x）∴f（0）＝0即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）＝0故答案为016．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（0，2] ．【分析】求出f（x）和g（x）的值域，根据存在性和恒成立问题，求出a的范围．解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴g（x）∈[5，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[5，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故答案为：（0，2]三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系即可求出，（Ⅱ）根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由﹣＜x＜0可知x是第四象限角，从而sin x＜0，cos x＞0，由此可知sin x﹣cos x＜0．再利用平方关系式求解．（sin x﹣cos x）2＝（sin x+cos x）2﹣4sin x cos x．然后求解即可．（Ⅱ）利用二倍角公式以及切化弦，化简，利用第一问的结果，代入求值．解：（Ⅰ）∵﹣＜x＜0，∴sin x＜0，cos x＞0，则sin x﹣cos x＜0，又sin x+cos x＝，平方后得到 1+sin2x＝，∴sin2x＝﹣∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣sin2x＝，又∵sin x﹣cos x＜0，∴sin x﹣cos x＝﹣．（Ⅱ）＝＝（﹣cos x﹣sin x+2）sin x cos x＝＝19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．【分析】（1）根据tan x有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f（x），得出f（x）的周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．解：（1）由tan x有意义得x≠+kπ，k∈Z．∴f（x）的定义域是，f（x）＝4tan x cos x cos（x﹣）﹣＝4sin x cos（x﹣）﹣＝2sin x cos x+2sin2x ﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，]，[+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，﹣]，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴f（x）的最小值为f（﹣）＝﹣2，又f（﹣）＝﹣1，f（）＝1，∴f（x）的最大值为f（）＝1．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由奇函数性质f（﹣x）＝﹣f（x），求得m；（2）先判断f（x）的单调性，再由f（x）奇函数化简不等式最后变量分离可求得实数a的取值范围．解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，即2m﹣2＝0，即m＝1．（2），任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝＝，因为x1＜x2，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R上是增函数．因为，且f（x）是奇函数．所以，因为f（x）在R上单调递增，所以，即对任意x∈R都成立，由于﹣cos2x﹣4sin x+7＝（sin x﹣2）2+2，其中﹣1≤sin x≤1，所以（sin x﹣2）2+2≥3，即最小值为3．所以，即，解得，由，得．故实数a的取值范围．。
【部编】2019-2020学年一年级上学期小学数学同步综合练习七单元真题模拟试卷(16套试卷)-创新套卷word版,可
【部编】2019-2020学年一年级上学期小学数学同步综合练习七单元真题模拟试卷(16套试卷)-创新套卷word版，可打印特别说明：本套试卷搜集了考点及专项复习练习知识点，内容详尽全面，仅供参考。
全套试卷共16卷【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(①)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(①)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(②)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(②)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(③)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(③)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(④)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(④)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(一)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(一)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(三)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(三)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(二)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(二)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(四)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年同步综合练习一年级上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(四)-创新套卷word版，可打印【部编】2019-2020学年一年级同步综合练习上学期小学数学七单元真题模拟试卷卷(①)-创新套卷word版，可打印时间：60分钟满分：100分一、基础练习(40分)1. 写出下面各钟面上的时间。
2019-2020学年一年级下学期期末数学试卷 (3)
2019-2020学年一年级（下）期末数学试卷一、想一想，填一填．（每空1分，共22分）1．（4分）个十和个一．写作：，读作：．2．（3分）由5个一和4个十组成的数是，个十和个一组成的数是73．3．（2分）和60相邻的数是和．4．（1分）爸爸买了3袋苹果，每袋8个，一共有个．5．（2分）78比20多，比78多2的数是．6．（2分）最大的两位数是，再加上就是最小的三位数．7．（4分）66右边的“6”在位，表示6个，左边的“6”在位，表示6个．8．（1分）用两个同样的三角形可以拼成一个．9．（2分）按规律填数：80、72、64、56、．10．（1分）姐姐给弟弟3枚邮票后，姐弟俩就同样多了，原来姐姐比弟弟多枚邮票．二、算一算，填一填．（每空1分，共14分）11．（4分）70角＝元．95分＝角分．6元9角＝角．12．（4分）9角+5角＝元角．7角2分+3分＝角分．13．（6分）在〇里填上“＞”＜”或“＝”．87〇7860﹣5〇5574﹣9〇831元〇80角20+57〇57+25角+1元3角〇18角三、选一选，填一填．（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共6分）14．（1分）一个数十位上是6，个位上的数比十位上的数少4，这个数是（）A．64B．26C．6215．（1分）同学们去浇树，三年级浇了50棵，一年级比三年级浇的少得多，一年级可能浇树（）A．49棵B．16棵C．76棵16．（1分）4张1元，1张5角，1张2角组成（）A．1元7角B．4元7角C．4元6角17．（1分）拼一拼，用（）个相同的“□”，可以拼成一个大正方形．A．2B．3C．418．（1分）折一折，用折一个，“小”的对面是（）A．我B．是C．好19．（1分）下列图形中（）不能用七巧板拼成．A．B．四、圈一圈，填一填．（每题3分，共6分）20．（6分）46+7＝．32﹣9＝．五、想一想，算一算．（每小题或每空1分，共20分）21．（14分）70+30＝60﹣6＝47+7＝8+30＝36﹣2＝31﹣8＝32+30＝5+85＝29﹣8＝36+8＝53﹣0+20＝36+8+4＝75﹣（14+6）＝100﹣（90﹣50）＝22．（6分）六.分一分，涂一涂，填一填．（共8分）23．（8分）分一分，涂一涂，填一填．（1）按形状分一分，涂一涂．（2）填一填．形状个数七、解决问题．（每题4分，共24分）24．（4分）25．（4分）26．（4分）还有几只小鸡没被抓住？27．（4分）28．（4分）公共汽车上原来有26人，到站下去了9人．又上来了20人，现在车上有多少人？29．（4分）2019-2020学年一年级（下）期末数学试卷（参考答案与详解）一、想一想，填一填．（每空1分，共22分）1．（4分）5个十和5个一．写作：100，读作：一百．【解答】解：5个十和5个一。
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
《高等数学》2019-2020第一学期期末试卷A卷
重修生的任课教师姓名
学院
专业(大类)
班 年级
学号
姓名
共 3页 第1页
2019～2020 学年第一学期期末考试试卷 《工科数学分析 A》(A 卷)（共 3 页）
（考试时间：2020 年 1 月 6 日, 14:00-16:00）
题号 一 二 三 四 五 六 成绩 核分人签字
得分
(1) an 必有收敛子列; (2) 若an 单调, 则an 必收敛;
(3) anbn 必收敛;
(4) 若bn 有一个收敛子列, 则bn 必收敛.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
5. 设 M
π
2 π
2
1 x 2 1 x2 dx ,
N
π
2 π
2
1 ex
x
dx
,
K
π
2 π
1
2
cos x dx , 则 (
).
(A) K N M (B) K M N (C) M K N (D) M N K
三、计算题（共 15 分，每小题 5 分）
x arctan x2 dx
1. 求极限 lim 0
.
x
x2 1
2. 求不定积分 1 dx .
ex 1
3. 求函数 f (x) x3 cos x 的带 Peano 余项的 2n 1 阶麦克劳林公式.
4. 设两个实数列an 有界, bn 单调, 下列四个结论中, 正确的个数是 (
1
(C)
dx
2 x ln x
(D)
21 dx
2 x2
3. 设函数 f (x) 可导, 且 f (x) 0,
人教版2019---2020学年度五年级数学上册期末试卷及答案(含两套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版小学2019—2020学年上学期五年级数学上册期末测试卷及答案（总分：100分 时间： 90分钟）一、口算。
（8分）0.6＋0.54＝ 2.4×0.5＝ 10÷ 2.5＝0.5×0.78×2＝0.8÷0.08＝ 1.23÷3＝ 0.15×2＝ 4×（1.5＋0.25）＝二、认真读题，准确填空。
（每空1分，共11分） 1.超市购物。
（1）大米每千克5.88元，爸爸买了5kg ，估计花的钱不会超过（ ）元。
（2）妈妈买回1.8kg 鸡蛋，每千克鸡蛋大约有15个。
妈妈准备把这些鸡蛋放在冰箱的储蛋托中，如果每个储蛋托能放10个鸡蛋，至少需要（ ）个储蛋托。
2.在3.2424、3.24·、3.2424…、3.24中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。
3.指针停在（ ）色区域的可能性最大，指针停在（ ）色区域的可能性最小。
4.如下面左图所示，平行四边形的面积是60cm²,那么阴影部分的面积是（ ）cm ²。
5.上面右图的空白部分是正方形，阴影部分的面积可以表示为（ ）6.买鞋的学问：如果鞋子是a 码，也就是b 厘米，它们有这样的关系：a ＝2b －10。
小华要穿36码的鞋子，也就是要穿（ ）厘米的鞋子。
7.如右图，一块形状是梯形的草坪，它的周长是28m ，两腰的长分别是6m 和7m ，这块草坪的面积是（ ）m ²。
8.学校召开运动会，同学们在一条直跑道一旁每隔4m 插一面小旗（起点、终点都插）:共插了21面。
这条直跑道有（ ）m 。
三、反复比较，合理选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（12分）1.计算8.7+3.5,商2,余数是（）。
A.17B.1.7C.0.172.爸爸今年x岁，小红今年（x－26）岁，7年后，爸爸和小红相差（）岁。
2019-2020学年人教A版山东省青岛市胶州市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为m/s时，则它的耗氧量的单位数为（）A．900 B．1600 C．2700 D．81003．函数f（x）＝+lg（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，）B．（﹣2，] C．（﹣2，+∞）D．（）4．角θ的终边上一点，则＝（）A．B．C．D．5．已知θ∈（0，π），则“”的必要不充分条件是（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝lgx与g（x）＝cos x的图象的交点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定7．函数f（x）＝cos2x+sin x（x∈R）的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（1）＝1，则f（2019）+f（2020）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列函数是偶函数的是（）A．f（x）＝tan x B．f（x）＝sin x C．f（x）＝cos x D．f（x）＝lg|x| 10．已知a＝30.1，b＝log0.93，c＝sin（cos1），则下述正确的是（）A．a＞b B．a＞c C．b＞c D．b＞011．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有2个零点，则实数m可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．已知，且tanα，tanβ是方程x2﹣kx+2＝0的两不等实根，则下列结论正确的是（）A．tanα+tanβ＝﹣k B．tan（α+β）＝﹣kC．D．k+tanα≥4三、填空题13．若tanθ＝2，则＝．14．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为．15．求值：sin220°（tan10°﹣）＝．16．已知函数，g（x）＝x2﹣2x，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是．四、解答题17．已知集合A＝{y|y＝2x，﹣1≤x≤2}，集合B＝{x∈R|﹣1＜lnx≤2}，集合C＝{x∈R|x2﹣x﹣6≥0}．（1）求B∩C；（2）设全集U＝R，求（∁U A）∩C；（3）若，证明：a∈A∪B．18．已知函数f（x）＝1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，点A在直线y＝mx+n（mn ＞0）上．（1）求的最小值；（2）若a＝2，当x∈[2，4]时，求y＝[f（x）]2﹣2f（x）+3的值域．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在上的最小值．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）在R上的最大值为，f（0）＝1．（1）若点在f（x）的图象上，求函数f（x）图象的对称中心；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，求ω的最大值．21．如图，长方形ABCD中，AB＝2，BC＝，点E，F，G分别在线段AB，BC，DA（含端点）上，E为AB中点，EF⊥EG，设∠AEG＝θ．（1）求角θ的取值范围；（2）求出△EFG周长l关于角θ的函数解析式f（θ），并求△EFG周长l的取值范围．22．设函数f（x）的定义域为I，对于区间D⊆I，若∃x1，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）+f （x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，+∞）上的图象连续不断，且在[0，+∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，+∞）不是函数f（x）的V区间．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．【分析】根据弧长的公式l＝，代入直接求解即可．解：根据弧长的公式l＝，得l＝＝π．故选：A．2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为m/s时，则它的耗氧量的单位数为（）A．900 B．1600 C．2700 D．8100【分析】令v＝得，，解出Q即可．解：令v＝得，，∴，∴，∴Q＝2700，故选：C．3．函数f（x）＝+lg（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，）B．（﹣2，] C．（﹣2，+∞）D．（）【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，解得﹣2＜x＜．∴函数f（x）＝+lg（x+2）的定义域是（﹣2，）．故选：A．4．角θ的终边上一点，则＝（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得所给式子的值．解：角θ的终边上一点，则＝sinα＝＝，故选：A．5．已知θ∈（0，π），则“”的必要不充分条件是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的特殊值和充分必要条件的定义即可判断．解：θ∈（0，π），则“”，则sinθ＝，若sinθ＝，则θ＝或θ＝，故“”的必要不充分条件是sinθ＝，故选：B．6．函数f（x）＝lgx与g（x）＝cos x的图象的交点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定【分析】画出图象，根据函数的单调性值域即可得出．解：画出图象，lg1＝0，lg10＝1，cos x∈[﹣1，1]，可得f（x）＝lgx与g（x）＝cos x的图象的交点个数为3．故选：C．7．函数f（x）＝cos2x+sin x（x∈R）的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．【分析】配方后得到关于sin x的二次函数，由x取任意实数，得到sin x∈[﹣1，1]，利用二次函数的性质即可求出函数的最大值．解：f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣sin2x+sin x+1＝﹣（sin x﹣）2+，∵x∈R，∴sin x∈[﹣1，1]，则sin x＝时函数的最大值为．故选：D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（1）＝1，则f（2019）+f（2020）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据题意，由f（x）＝f（x+4）可得f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1），f（2020）＝f（505×4）＝f（0），结合奇函数的性质求出f（0）与f（1）的值，相加即可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1），f（2020）＝f（505×4）＝f（0），又由函数f（x）是定义在R上的奇函数且f（1）＝1，则f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（2019）+f（2020）＝f（0）+f（﹣1）＝﹣1；二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列函数是偶函数的是（）A．f（x）＝tan x B．f（x）＝sin x C．f（x）＝cos x D．f（x）＝lg|x| 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝tan x，是正切函数，是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）＝sin x，是正弦函数，是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝cos x，是余弦函数，是偶函数，符合题意；对于D，f（x）＝lg|x|，其定义域为{x|x≠0}有f（﹣x）＝lg|﹣x|＝lg|x|＝f（x），是偶函数，符合题意；故选：CD．10．已知a＝30.1，b＝log0.93，c＝sin（cos1），则下述正确的是（）A．a＞b B．a＞c C．b＞c D．b＞0【分析】利用指数对数函数、三角函数的单调性即可得出．解：a＝30.1＞1，b＝log0.93＜0，c＝sin（cos1）∈（0，1），则：a＞c＞b．故选：AB．11．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有2个零点，则实数m可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】画出函数f（x）的图象，进而得出结论．解：画出函数f（x）的图象，x∈[1，+∞）时，f（x）＝﹣（x﹣2）2+1．若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有2个零点，则实数m＝1，或m≤0．因此m可以为﹣1，0，1．12．已知，且tanα，tanβ是方程x2﹣kx+2＝0的两不等实根，则下列结论正确的是（）A．tanα+tanβ＝﹣k B．tan（α+β）＝﹣kC．D．k+tanα≥4【分析】由题意利用韦达定理，基本不等式，得出结论．解：∵已知，且tanα，tanβ是方程x2﹣kx+2＝0的两不等实根，∴tanα+tanβ＝k＞0，tanα•tanβ＝2，∴k＞2＝2，故选：BC．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若tanθ＝2，则＝．【分析】由已知可得，＝，代入即可求解．解：若tanθ＝2，则＝＝．故答案为：14．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为 2 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由f（x）过点（2，），知2a＝，由此能求出f （4）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵f（x）过点（2，），∴2a＝，a＝∴f（4）＝＝2，故答案为：2．15．求值：sin220°（tan10°﹣）＝ 1 ．【分析】由已知结合同角基本关系及两角差的正弦公式，辅助角公式，二倍角公式对已知式子进行化简即可求解．解：：sin220°（tan10°﹣）＝﹣sin40°（），＝＝﹣sin40°×，＝＝＝1．故答案为：1．16．已知函数，g（x）＝x2﹣2x，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是[0，1] ．【分析】先分别求出f（x）和g（x）的值域，再根据“任意”是“存在”的子集列式解得即可．解：当x∈[，2]时，f（x）＝log x+a为递减函数，∴f（x）∈[﹣1+a，2+a]；当x∈[﹣1，2]时，g（x）＝x2﹣2x∈[﹣1，3]，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）⇔[﹣1+a，2+a]⊆[﹣1，3]，∴，解得0≤a≤1，故答案为[0，1]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{y|y＝2x，﹣1≤x≤2}，集合B＝{x∈R|﹣1＜lnx≤2}，集合C＝{x∈R|x2﹣x﹣6≥0}．（1）求B∩C；（2）设全集U＝R，求（∁U A）∩C；（3）若，证明：a∈A∪B．【分析】（1）首先确定A、B，C，然后根据交集的定义求解即可；（2）先求出其补集，然后根据交集的定义求解即可；（3）先根据指数和对数的运算性质求出a即可求出结论解：因为集合A＝{y|y＝2x，﹣1≤x≤2}，集合B＝{x∈R|﹣1＜lnx≤2}，集合C＝{x∈R|x2﹣x﹣6≥0}．∴A＝[，4]；B＝（，e2），C＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）∴B∩C＝[3，e2）；（2）全集U＝R，∁U A＝（﹣∞，∪（4，+∞）；∴（∁U A）∩C═（﹣∞，﹣2]∪（4，+∞）；（3）∵＝lg0.05﹣7+9﹣lg＝lg0.1+2＝1；∴1∈A，1∈B；∴a∈A∪B．18．已知函数f（x）＝1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，点A在直线y＝mx+n（mn ＞0）上．（1）求的最小值；（2）若a＝2，当x∈[2，4]时，求y＝[f（x）]2﹣2f（x）+3的值域．【分析】（1）先求出函数f（x）过的定点A的坐标，代入直线方程，再利用基本不等式即可求出结果；（2）由x的范围，算出log2x的范围，即可求出y的值域．解：（1）∵log a1＝0，∴函数f（x）＝1+log a x的图象恒过点A的坐标为（1，1），∵点A（1，1）在直线y＝mx+n（mn＞0）上，∴m+n＝1，∵mn＞0，∴∴，当且仅当m＝n时，等号成立，∴的最小值为4；（2）当a＝2时，f（x）＝1+log2x，∴＝，∵2≤x≤4，∴1≤log2x≤2，∴3≤y≤6，∴y的值域为：[3，6]．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在上的最小值．【分析】（1）结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的周期公式及单调性即可分别求解；（2）结合正弦函数的性质即可求解函数的值域，进而可求最小值．解：（1）＝＝2sin（2x+）+3，T＝π，令2x+，k∈Z，解可得，，即函数的单调递减区间为（），k∈Z，（2）由0≤x可得，2x+，所以﹣sin（2x+）≤1即函数的最小值2．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）在R上的最大值为，f（0）＝1．（1）若点在f（x）的图象上，求函数f（x）图象的对称中心；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，求ω的最大值．【分析】（1）由题意，A＝，再由f（0）＝1，求得φ，结合点在f（x）的图象上求得ω，则函数解析式可求，进一步求得函数的对称中心坐标；（2）由题意求得函数g（x）的解析式，得到函数的增区间，再由y＝g（x）在上为增函数列关于ω的不等式组求解．解：（1）由题意，A＝，由f（0）＝φ＝1，得sinφ＝，∵0＜φ＜，∴φ＝，则f（x）＝．又，∴sin（）＝1．得＝，k∈Z．∴ω＝2+16k，k∈Z．∵0＜ω＜16，∴取k＝0，得ω＝2．∴f（x）＝．由，得x＝，k∈Z．∴函数f（x）图象的对称中心为（，0），k∈Z；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin（4x）．由，k∈Z，，k∈Z，取k＝0，得．由y＝g（x）在上为增函数，得，解得．∴ω的最大值为2．21．如图，长方形ABCD中，AB＝2，BC＝，点E，F，G分别在线段AB，BC，DA（含端点）上，E为AB中点，EF⊥EG，设∠AEG＝θ．（1）求角θ的取值范围；（2）求出△EFG周长l关于角θ的函数解析式f（θ），并求△EFG周长l的取值范围．【分析】（1）分析出何时最大何时最小即可求出其范围；（2）在三个直角三角形中分别求出三边长，再结合三角函数的取值范围即可求解解：（1）因为长方形ABCD中，AB＝2，BC＝，点E，F，G分别在线段AB，BC，DA（含端点）上，E为AB中点，EF⊥EG，设∠AEG＝θ．∴当点F在点C时，这时角θ最小，求得此时θ＝；当点G在D点时，这时角θ最大，求得此时θ＝．∴角θ的取值范围：[，]；（2）△EFG周长l＝EG+EF+FG＝++；∴f（θ）＝；θ∈[，]；设sinθ+cosθ＝t，则sinθ•cosθ＝；∴f（θ）＝＝由θ∈[，]；得≤θ+≤，得≤t≤，∴≤t﹣1≤﹣1，从而+1≤≤+1，当θ＝时，f（θ）min＝2（+1），当θ＝或时，f（θ）max＝2（+1），∴△EFG周长l的取值范围：[2（，2（+1）]22．设函数f（x）的定义域为I，对于区间D⊆I，若∃x1，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）+f （x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，+∞）上的图象连续不断，且在[0，+∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，+∞）不是函数f（x）的V区间．【分析】（1）由函数f（x）的V区间的定义，结合对数的运算性质，即可得证；（2）由函数f（x）的V区间的定义和指数函数的单调性，结合不等式的性质，可得所求范围；（3）运用函数的零点存在定理和函数f（x）的V区间的定义，证明函数f（x）在[0，π）上至少存在两个零点，即为f（x）在[π，+∞）上不存在零点，可得证明．解：（1）证明：设x1，x2∈（0，2）（x1＜x2），若f（x1）+f（x2）＝1，则+lgx1++lgx2＝1，所以lgx1+lgx2＝lg（x1x2）＝0，即x1x2＝1，取x1＝，x2＝，满足定义，所以区间（0，2）是函数f（x）＝+lgx的V区间；（2）因为区间[0，a]是函数f（x）＝（）x的V区间，所以∃x1，x2∈[0，a]（x1＜x2），使得（）+（）＝1，因为f（x）＝（）x在[0，a]上单调递减，所以（）＞（）a，（）≥（）a，（）+（）≥2•（）a＝（）a﹣1，所以（）a﹣1＜1，即a﹣1＞0，即a＞1，故所求实数a的取值范围为（1，+∞）；（3）证明：因为f（）＝＞0，f（π）＝﹣＜0，所以f（x）在（，π）上存在零点．又因为f（0）＝0，所以函数f（x）在[0，π）上至少存在两个零点．因为函数f（x）在[0，+∞）上仅有2个零点，所以f（x）在[π，+∞）上不存在零点，又因为f（π）＜0，所以∀x∈[π，+∞），f（x）＜0，所以∀x1，x2∈[π，+∞）（x1＜x2），f（x1）+f（x2）＜0，即因此不存在∀x1，x2∈[π，+∞）（x1＜x2），满足f（x1）+f（x2）＝1，所以区间[π，+∞），不是函数f（x）的V区间．。
2019-2020学年人教A版海南省临高中学高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b4．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限5．函数y＝a sin x+1的最大值是3，则它的最小值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．与a有关6．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．要得到函数y＝cos（）的图象，只需将函数y＝sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ＝﹣，sin（α+β）＝，则sinα的值是（）A．B．C．D．二.多项选择题9．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．B∩A＝B D．A＝B＝C10．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝x2C．D．11．下列函数，最小正周期为π的偶函数有（）A．y＝tan x B．y＝|sin x|C．y＝2cos x D．12．定义运算，设函数f（x）＝1⊕2﹣x，则下列命题正确的有（）A．f（x）的值域为[1，+∞）B．f（x）的值域为（0，1]C．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（﹣∞，0）D．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（0，+∞）三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）＝a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n＝．14．若cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝15．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是．16．对函数y＝f（x）＝4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）②函数y＝f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称其中正确的命题是．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知tan x＝2，（1）求的值．（2）求2sin2x﹣sin x cos x+cos2x的值．18．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．已知函数．（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．20．已知f（x）＝log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．21．已知函数y＝sin x+cos x，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间．22．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝log a（t﹣5）+83（a＞0，且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．（1）试求p＝f（t）的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．参考答案一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A＝（1，4），∵B＝（﹣∞，2]，∴A∩B＝（1，2]．故选：D．2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】当a∈R时，由“a＜2”推导不出“a2＜2a”，“a2＜2a”⇒“0＜a＜2”，故“a ＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．解：∵“0＜a＜2”⇒“a2＜2a”，“a＜0”⇒“a2＞2a”，“a＝0”⇒“a2＝2a”．“a2＜2a”⇒“0＜a＜2”，∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．故选：B．3．设a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】考查函数y＝3x，y＝logπx，y＝log0.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c 比较大小．解：∵y＝3x是定义域上的增函数，∴a＝30.3＞30＝1，又∵y＝logπx是定义域上的增函数，∴0＝logπ1＜logπ3＜logππ＝1，又∵y＝log0.3x是定义域上的减函数，∴c＝log0.3e＜log0.31＝0，∴a＞b＞c；故选：A．4．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选：D．5．函数y＝a sin x+1的最大值是3，则它的最小值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．与a有关【分析】直接利用正弦函数的性质的应用求出结果．解：函数y＝a sin x+1的最大值是3，则当sin x＝1时，可以求出a＝2．所以当sin x＝﹣1时，函数的最小值为﹣2+1＝﹣1．故选：C．6．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，所以0是函数f（x）的一个零点，当x＞0时，令f（x）＝2x+x﹣3＝0，则2x＝﹣x+3，分别画出函数y＝2x，和y＝﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选：C．7．要得到函数y＝cos（）的图象，只需将函数y＝sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，即可得到选项．解：＝＝，只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数＝的图象．故选：A．8．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ＝﹣，sin（α+β）＝，则sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ＝﹣，sin（α+β）＝，得sinβ＝，cos（α+β）＝﹣．∴sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝．故选：C．二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．B∩A＝B D．A＝B＝C【分析】可看出，“小于90°的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项B，C都正确；而小于90°的角里边有小于0°的角，而小于0°的角里边有第一象限角，从而可判断选项A错误，而选项D显然错误，从而可得出正确的选项．解：∵“小于90°的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，∴B⊆C，B⊆A∴B∪C＝C，B∩A＝B；∵“小于90°的角“里边有”第一象限角”，从而B≠A∩C．故选：BC．10．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝x2C．D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x，是正比例函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y＝x2，是二次函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于C，y＝，是反比例函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y＝（）x，是指数函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：AB．11．下列函数，最小正周期为π的偶函数有（）A．y＝tan x B．y＝|sin x|C．y＝2cos x D．【分析】由题意利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论．解：函数y＝tan x的最小正周期为π，且该函数为奇函数，故排除A；函数y＝|sin x|的最小正周期为π，且该函数为偶函数，故B满足条件；函数y＝2cos x的最小正周期为2π，且该函数为偶函数，故C不满足条件，故排除C；函数y＝sin（﹣2x）＝cos2x的最小正周期为＝π，且该函数为偶函数，故D 满足条件，故选：BD．12．定义运算，设函数f（x）＝1⊕2﹣x，则下列命题正确的有（）A．f（x）的值域为[1，+∞）B．f（x）的值域为（0，1]C．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（﹣∞，0）D．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（0，+∞）【分析】由题意知写出函数f（x）的解析式，画出函数f（x）的图象，结合图象判断选项中的命题是否正确即可．解：由题意知，函数f（x）＝1⊕2﹣x＝，画出函数f（x）的图象，如图所示；所以f（x）的值域是[1，+∞），选项A正确，B错误；由f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，不等式f（x+1）＜f（2x）可化为，解得x＜﹣1；又x∈[﹣1，0）时，x+1≥0，f（x+1）＝1；2x＜0，f（2x）＞1，所以f（x+1）＜f（2x）；综上知，不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（﹣∞，0），所以C正确，D错误．故选：AC．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）＝a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n＝ 3 ．【分析】令解析式中的指数2x﹣4＝0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于m，n的方程，解之即得．解：令2x﹣4＝0解得，x＝2，代入f（x）＝a2x﹣4+n得，y＝n+1，∴函数图象过定点（2，n+1），又函数f（x）＝a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），∴m＝2，n+1+2，∴n＝1，则m+n＝3故答案为：3．14．若cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝【分析】由题意利用诱导公式，求得所给式子的值．解：cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝cos[﹣（﹣α）]＝cos（﹣α）＝，故答案为：．15．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是 4 ．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y＝1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．解：lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y＝lg2，则x+3y＝1，进而由基本不等式的性质可得，＝（x+3y）（）＝2+≥2+2＝4，当且仅当x＝3y时取等号，故答案为：4．16．对函数y＝f（x）＝4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）②函数y＝f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称其中正确的命题是①③．【分析】利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．解：①f（x）＝4sin（2x+）＝4cos（﹣2x﹣）＝4cos（2x+﹣）＝4cos （2x﹣）②最小正周期T＝＝＝π，②不正确；③f（x）＝4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+＝kπ，x＝（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）＝4sin（2x+）的对称直线满足2x+＝（k+）π；x＝（k+）x＝﹣不满足故答案为：①③四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知tan x＝2，（1）求的值．（2）求2sin2x﹣sin x cos x+cos2x的值．【分析】（1）表达式的分子、分母同除cos x，得到tan x的表达式，即可求出结果．（2）利用sin2x+cos2x＝1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tan x的表达式，即可求出结果．解：（1）（2）＝18．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）（2）根据同角三角函数关系式，二倍角公式，诱导公式求值即可．解：（1）∵．∴cosα＝＝．那么：tanα＝＝．（2）由＝cos2α﹣sin2α+cosα＝＝．19．已知函数．（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【分析】（Ⅰ）利用奇函数的定义，考查f（﹣x）＝﹣f（x）在定义域内是否恒成立，若是则为奇函数，否则不是奇函数．（Ⅱ）利用增函数的定义，证明对于（1，+∞）内任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）即可．解：（Ⅰ）证明：函数的定义域是（﹣∞．0）∪（0，+∞）由，可得，所以函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则＝＝，由x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，可知x1＜x2，x1x2﹣1＞0，所以f（x1）＜f（x2）．即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数20．已知f（x）＝log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）通过讨论a的范围，结合对数函数的性质求出x的范围即可．解：（1）由题意得：1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数的定义域是（﹣∞，1）；（2）0＜a＜1时，0＜1﹣x＜1，解得：0＜x＜1，a＞1时，1﹣x＞1，解得：x＜0．21．已知函数y＝sin x+cos x，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间．【分析】（1）利用辅助角公式将转化为：y＝2sin（x+），从而可求函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数y的单调递增区间．解：（1）∵＝2sin（x+），∴y max＝2，y min＝﹣2，其最小正周期T＝＝4π；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∴函数y的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．22．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝log a（t﹣5）+83（a＞0，且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．（1）试求p＝f（t）的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求函数第一段的解析式，代入特殊点求函数第二段的解析式即可；（2）分段求出效果最佳的t的范围，验证即可．解：（1）当t∈（0，14]时，设p＝f（t）＝c（t﹣12）2+82（c＜0），将点（14，81）代入得c＝﹣，∴当t∈（0，14]时，p＝f（t）＝﹣（t﹣12）2+82；当t∈（14，40]时，将点（14，81）代入y＝log a（t﹣5）+83，得a＝，所以p＝f（t）＝；（2）当t∈（0，14]时，﹣（t﹣12）2+82≥80，解得12﹣2≤t≤12+2，所以t∈[12﹣2，14]，当t∈（14，40]时，log（t﹣5）+83≥80，解得5＜t≤32，所以t∈（14，32]，综上t∈[12﹣2，32]时学生听课效果最佳，此时，所以，教师能够合理安排时间讲完题目．。
人教A版2019-2020学年湖南省张家界市高一上学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3，5}，则A∩B＝（）A．{0，2，4} B．{2，3}C．{1，3，5} D．{0，1，2，3，4，5}2．函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．函数的定义域为（）A．[4，+∞）B．（5，+∞）C．[4，5）D．[4，5）∪（5，+∞）4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．设a＝logπ3，b＝20.3，c＝cos，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．要得到函数y＝cos（2x+）的图象，只需将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．已知，且与的夹角为，则＝（）A．12 B．6 C．﹣12 D．﹣68．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为≈0.618（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）A．127.50°B．137.50°C．147.50°D．150.50°9．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）10．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．2 C．D．11．函数y＝A sin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．12．设函数若关于x的方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，+∞）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．求值：cos＝．14．已知tanα＝3，则＝．15．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元．16．函数f（x）的定义域为D，若对任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称f（x）在D上为非减函数．设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足：①f（0）＝0；②；③f（x）+f（1﹣x）＝1．则：（ⅰ）＝；（ⅱ）＝．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{a，2，a2﹣3a+5}．（1）用列举法表示集合A；（2）若A∪B＝B，求实数a的值．18．已知向量，向量．（1）求向量的坐标；（2）若，求实数k的值．19．已知函数（1）求f（f（﹣2））的值；（2）求不等式f（x）＞3的解集．20．已知向量，，向量．（1）若，求角θ的值；（2）求|的取值范围．21．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的最大值及单调递增区间；（2）若为函数y＝f（x）﹣的一个零点，求cos2x0的值．22．已知函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+ax，a∈R．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当a＝4时，求函数f（x）的零点；（3）若方程f（x）＝0在（0，4）上有两个不同的实数根x1，x2（x1＜x2），求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3，5}，则A∩B＝（）A．{0，2，4} B．{2，3}C．{1，3，5} D．{0，1，2，3，4，5}解：A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3，5}，∴A∩B＝{2，3}．故选：B．2．函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π解：函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是T＝＝π，故选：B．3．函数的定义域为（）A．[4，+∞）B．（5，+∞）C．[4，5）D．[4，5）∪（5，+∞）解：依题意，，解得x≥4且x≠5．故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞）．故选：D．4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选：D．5．设a＝logπ3，b＝20.3，c＝cos，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a解：a＝logπ3∈（0，1），b＝20.3＞1，c＝cos＜0，则b＞a＞c．故选：C．6．要得到函数y＝cos（2x+）的图象，只需将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解：∵y＝cos（2x+）＝cos[2（x+）]，∴将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，即可得到y＝cos（2x+）的图象．故选：C．7．已知，且与的夹角为，则＝（）A．12 B．6 C．﹣12 D．﹣6解：∵，∴．故选：D．8．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为≈0.618（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）A．127.50°B．137.50°C．147.50°D．150.50°解：由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则＝≈0.618，又α+β＝360°，∴≈360°，解得α≈137.50°．故选：B．9．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）解：∵f（1）＝ln2﹣2＜0，f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．10．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．2 C．D．解：根据题意，当x＜0时，f（x）＝x2+3x+2＝（x+）2﹣，在区间[﹣3，﹣]上，f（x）为减函数，在区间[﹣，﹣1]上，f（x）为增函数，则在区间[﹣3，﹣1]上，f（x）min＝f（﹣）＝﹣，f（﹣3）＝2，f（﹣1）＝0，则f（x）max＝f（﹣3）＝2，又由f（x）为奇函数，则当x∈[1，3]时，f（x）max＝，f（x）min＝﹣2；若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值﹣（﹣2）＝；故选：A．11．函数y＝A sin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．解：由图象知函数的最大值为2，即A＝2，周期T＝2[﹣（）]＝2×＝π，即＝π，得ω＝2，则y＝2sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ＝，得φ＝﹣，即y＝2sin（2x﹣），故选：A．12．设函数若关于x的方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，+∞）D．解：作函数函数的图象如下，结合图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2＝﹣2，x3x4＝1，故＝，∵0＜﹣log4x3≤1，∴≤x3＜1，∴﹣1＜≤，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．求值：cos＝．解：cos＝．故答案为：14．已知tanα＝3，则＝ 2 ．解：∵tanα＝3，∴＝＝＝2．故答案为：2．15．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为3800 元．解：由题意，纳税额与稿费函数关系为由于此人纳税420元，令（x﹣800）×0.14＝420，解得x＝3800元令0.11x＝420，得x＝3818.2，舍故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．故答案为：380016．函数f（x）的定义域为D，若对任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称f（x）在D上为非减函数．设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足：①f（0）＝0；②；③f（x）+f（1﹣x）＝1．则：（ⅰ）＝；（ⅱ）＝．解：根据题意，f（0）＝0且f（x）+f（1﹣x）＝1，令x＝0可得：f（0）+f（1）＝1，即f（1）＝1，又由，令x＝1可得：f（）＝f（1）＝，又由f（x）+f（1﹣x）＝1，则f（）+f（）＝1，则f（）＝，又由f（）＝，则f（）＝f（）＝，又由f（）＝，则f（）＝f（）＝，又由f（x）在[0，1]上为非减函数，且＜＜，则有f（）≤f（）≤f（）；故f（）＝，故答案为：（ⅰ）（ⅱ）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{a，2，a2﹣3a+5}．（1）用列举法表示集合A；（2）若A∪B＝B，求实数a的值．解：（1）解方程x2﹣5x+6＝0，得x1＝2，x2＝3，∴集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}．（2）∵集合A＝{2，3}，B＝{a，2，a2﹣3a+5}．A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＝3或a2﹣3a+5＝3，解得a＝3或a＝1或a＝2，检验得a＝2不合题意，∴a＝3或a＝1．18．已知向量，向量．（1）求向量的坐标；（2）若，求实数k的值．解：（1）∵向量，∴＝k+＝（k﹣3，2k+1），＝﹣3＝（10，﹣1）．（2）由，∴．19．已知函数（1）求f（f（﹣2））的值；（2）求不等式f（x）＞3的解集．解：（1），（2）当x≤0，由2x+2＞3得x＞0（不合，舍去），当，故不等式f（x）＞3的解集为（9，+∞）．20．已知向量，，向量．（1）若，求角θ的值；（2）求|的取值范围．解：（1）向量，，所以4﹣＝（4sinθ，1）；又，所以4sinθcosθ﹣1＝0，所以sin2θ＝；又θ∈（﹣，），所以2θ∈（﹣π，π），所以2θ＝或，所以θ＝或；（2）由+＝（1+sinθ，1+cosθ），所以＝（1+sinθ）2+（1+cosθ）2＝2+2sinθ+2cosθ+sin2θ+cos2θ＝3+2sin （θ+），又θ∈（﹣，），所以θ+∈（﹣，），所以sin（θ+）∈（﹣，1]，所以3+2sin（θ+）∈（1，3+2]，所以|+|的取值范围是（1，1+]．21．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的最大值及单调递增区间；（2）若为函数y＝f（x）﹣的一个零点，求cos2x0的值．解：（1），∴，由，得，f（x）的单调递增区间为，k∈Z（2）由（1）及题意得，又，∴故．22．已知函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+ax，a∈R．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当a＝4时，求函数f（x）的零点；（3）若方程f（x）＝0在（0，4）上有两个不同的实数根x1，x2（x1＜x2），求实数a 的取值范围．解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝|（﹣x）2﹣4|+（﹣x）2+a（﹣x）＝|x2﹣4|+x2﹣ax＝f（x）＝|x2﹣4|+x2+ax，所以2ax＝0，解得a＝0；（2）a＝4时，f（x）＝|x2﹣4|+x2+4x＝，当x∈[﹣2，2]时f（x）＝4+4x＝0，解得x＝﹣1；当，综上：函数f（x）的零点为；（3）当|x|≤2时f（x）＝ax+4，方程ax+4＝0最多有一个实根；当|x|＞2时f（x）＝2x2+ax﹣4，方程2x2+ax﹣4＝0，若x1，x2均在（2，4），则x1•x2＝﹣2不合．故x1∈（0，2]，x2∈（2，4），由，∴a≤﹣2，由，∴﹣7＜a＜﹣2，综上述知，a的取值范围为﹣7＜a＜﹣2．。
2019-2020学年人教A版福建省三明市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）2．用二分法求解方程e x+3x﹣8＝0近似解的过程中，设f（x）＝e x+3x﹣8，经计算得部分函数值近似值如表：x 1 1.25 1.5 2 2.25 f（x）﹣2.28 ﹣0.76 0.98 5.39 8.24 据此可以判断方程的根所在区间是（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.25）3．若向量＝（2，4）与向量＝（x，6）垂直，则实数x＝（）A．12 B．﹣12 C．3 D．﹣34．已知幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m的值是（）A．﹣1 B．C．2 D．35．已知函数f（x）＝，则f（1）＝（）A．0 B．1 C．2 D．36．在平面直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为（）A．y＝tan x B．y＝sin x C．y＝2cos x D．y＝2sin x7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O是该平面上任意一点，设，则x﹣y＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．设函数f（x）＝3x，g（x）＝ax2﹣4x+2，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．16二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．f（x）＝x与B．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1|C．f（x）＝x与D．与g（x）＝x﹣110．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于直线成轴对称D．图象关于点成中心对称11．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若|+|＝||﹣||，则存在实数λ使得＝λB．若⊥，则|+|＝|﹣|C．若|+|＝||+||，则在方向上的投影为||D．若存在实数λ使得＝λ，则|+|＝||﹣||12．已知函数f（x）＝方程|f（x）﹣1|＝2﹣m（m∈R），则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增C．当m∈（1，2）时，方程有2个不同的实数根D．当m∈（﹣1，0）时，方程有3个不同的实数根三、填空题13．已知f（x+1）＝x2+2x+3，则f（1）＝．14．计算＝．15．已知函数，则f（x）图象的一条对称轴方程是；当时，f（x）的值域为．16．使不等式log2x＜x2＜2x成立的x的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|1≤log2x≤2}．（1）当a＝0时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝log2（ax+2）．（1）若实数a满足32a﹣3a＝6，求f（2）的值；（2）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝﹣2x上．（1）求tanα的值；（2）求的值．20．在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD＝2DB，设＝，＝．（1）若||＝2，||＝3，且与的夹角为，求（2+）•（﹣）；（2）若向量与共线，求实数k的值．21．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x．（1）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的值域；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）设函数φ（x）＝ag（x）﹣2cos2x+1（a∈R），试判断φ（x）在（0，2π）内的零点个数．参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）【分析】函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为{x|x﹣1＞0}，由此能求出结果．解：函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为：{x|x﹣1＞0}，解得{x|x＞1}，故选：A．2．用二分法求解方程e x+3x﹣8＝0近似解的过程中，设f（x）＝e x+3x﹣8，经计算得部分函数值近似值如表：x 1 1.25 1.5 2 2.25 f（x）﹣2.28 ﹣0.76 0.98 5.39 8.24 据此可以判断方程的根所在区间是（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.25）【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知．解：由表格可得，函数f（x）＝e x+3x﹣8的零点在（1.25，1.5）之间；结合选项可知，方程方程e x+3x﹣8＝0的根所在区间是（1.25，1.5）故选：B．3．若向量＝（2，4）与向量＝（x，6）垂直，则实数x＝（）A．12 B．﹣12 C．3 D．﹣3【分析】由向量与垂直便可得到，进行向量数量积的坐标运算便可得出关于x 的方程，解出x即可．解：∵；∴；即2x+24＝0；∴x＝﹣12．故选：B．4．已知幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m的值是（）A．﹣1 B．C．2 D．3【分析】把点的坐标代入幂函数解析式，即可求出m的值．解：∵幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），∴22m﹣1＝8，∴m＝2，故选：C．5．已知函数f（x）＝，则f（1）＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）＝f（3）＝log33，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝，则f（1）＝f（3）＝log33＝1；故选：B．6．在平面直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为（）A．y＝tan x B．y＝sin x C．y＝2cos x D．y＝2sin x【分析】结合图象以及三角函数线的定义即可求解．解：因为⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为y＝2sin x；故选：D．7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O是该平面上任意一点，设，则x﹣y＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】由D，E分别是AB，AC的中点，由＝﹣2，求出x，y，再得到结论．解：D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，由＝﹣2所以x＝﹣2，y＝2，故x﹣y＝﹣4，故选：A．8．设函数f（x）＝3x，g（x）＝ax2﹣4x+2，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．16【分析】设g（x）＝ax2﹣4x+2的值域设为A，由指数函数的值域和题意可得[1，+∞）⊆A，讨论a＝0，a＞0，a＜0，求得g（x）的值域，计算可得所求a的最大值．解：函数f（x）＝3x，x≥0，可得f（x）的值域为[1，+∞），g（x）＝ax2﹣4x+2的值域设为A，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），可得[1，+∞）⊆A，当a＝0时，可得A＝R，且[1，+∞）⊆A成立；当a＞0时，A＝[2﹣，+∞），由[1，+∞）⊆A，可得2﹣≤1，解得0＜a≤4；当a＜0时，A＝（﹣∞，2﹣]，则[1，+∞）⊆A不成立，综上可得0≤a≤4，即有a的最大值为4．故选：C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．f（x）＝x与B．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1|C．f（x）＝x与D．与g（x）＝x﹣1【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．解：对于A，函数f（x）＝x与g（x）＝＝|x|的解析式不同，表示相同函数；对于B，函数f（t）＝|t﹣1|的定义域为R，g（x）＝|x﹣1|的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于C，函数f（x）＝x的定义域为R，g（x）＝log22x＝x的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，函数f（x）＝＝x﹣1的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），g（x）＝x﹣1的定义域为R，定义域不同，不是相同函数．故选：BC．10．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于直线成轴对称D．图象关于点成中心对称【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．解：A．x∈⇒x+∈（，）；故单调递增；A正确B．函数f（x）的最小正周期是＝π，故B正确，C．正切函数没有对称轴，故C错误，D．令x+＝⇒x＝﹣，k∈Z；则f（x）图象关于点（，0）成中心对称，故D正确，故选：ABD．11．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若|+|＝||﹣||，则存在实数λ使得＝λB．若⊥，则|+|＝|﹣|C．若|+|＝||+||，则在方向上的投影为||D．若存在实数λ使得＝λ，则|+|＝||﹣||【分析】四个选项都出现了向量模之间的加减运算，所以考虑平方处理，整理后：A得出与共线且反向；B得出；C得出与同向；D也是与共线且反向，然后对每个选项逐一查验正误即可．解：A，对式子两边平方、变形得：，∴，而，∴，即与共线且反向，∴当λ＜0时，有＝λ，所以A正确；B，∵⊥，∴对|+|＝|﹣|两边平方、变形得：，因为，所以B正确；C，对式子两边平方、变形得：，所以即与同向，此时在方向上的投影并不一定为||，所以C错误；D，由A选项可知，只有当λ＜0时，才有|+|＝||﹣||，并不是存在λ使得＝λ，就有|+|＝||﹣||，所以D错误．故选：AB．12．已知函数f（x）＝方程|f（x）﹣1|＝2﹣m（m∈R），则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增C．当m∈（1，2）时，方程有2个不同的实数根D．当m∈（﹣1，0）时，方程有3个不同的实数根【分析】先画出函数f（x）的大致图象，即可判断A，B选项的正误，再画出函数y＝|f （x）﹣1|的大致图象，把方程|f（x）﹣1|＝2﹣m根的个数转化为函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象交点个即可判断．解：函数f（x）的大致图象如图所示：，显然函数f（x）的图象不关于直线x＝对称，故选项A错误，有图象可知函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增，故选项B正确，函数y＝|f（x）﹣1|的大致图象如图所示：，当m∈（1.2）时，0＜2﹣m＜1，此时函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象有2个交点，∴方程|f（x）﹣1|＝2﹣m有2个不同的实数根，故选项C正确，当m∈（﹣1，0）时，2＜2﹣m＜3，此时函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象有4个交点，∴方程|f（x）﹣1|＝2﹣m有4个不同的实数根，故选项D错误，故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知f（x+1）＝x2+2x+3，则f（1）＝ 3 ．【分析】根据题意，令x＝0可得：f（1）＝0+0+3＝3，即可得答案．解：根据题意，f（x+1）＝x2+2x+3，令x＝0可得：f（1）＝0+0+3＝3，即f（1）＝3；故答案为：314．计算＝．【分析】利用指数对数运算性质即可得出．解：原式＝+lg5（lg5+lg2）﹣lg5＝+lg5﹣lg5＝．故答案为：．15．已知函数，则f（x）图象的一条对称轴方程是；当时，f（x）的值域为[﹣，3] ．【分析】直接利用函数的性质的应用求出结果．解：①当x＝时，函数的值为3．②当时，所以，所以f（x）的值域为．故答案为：，16．使不等式log2x＜x2＜2x成立的x的取值范围是（0，2）∪（4，+∞）．【分析】分析y＝log2x，y＝x2，y＝2x函数图象，即可得到答案．解：不等式log2x＜x2＜2x，由于函数y＝log2x在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，0），函数y＝x2在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，1），函数y＝2x在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，2），当x＞0时，函数y＝x2与y＝2x交点为（2，4），（4，16）如图，所以不等式成立的x的取值范围是（0，2）∪（4，+∞）．故答案为：（0，2）∪（4，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|1≤log2x≤2}．（1）当a＝0时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a＝0时，求出集合A，B，由此能求出A∩B．（2）由A∩B＝B，得B⊂A，由B＝{x|2≤x≤4}，又A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，得，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）当a＝0时，A＝{x|﹣1≤x≤3}，不等式1≤log2x≤2可化为log22≤log2x≤log24，则2≤x≤4，即B＝{x|2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|2≤x≤3}．（2）因为A∩B＝B，所以B⊂A，由（1）知B＝{x|2≤x≤4}，又A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，所以，解得．则实数a的取值范围是{a|}．18．已知函数f（x）＝log2（ax+2）．（1）若实数a满足32a﹣3a＝6，求f（2）的值；（2）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）由已知结合二次方程可求3a的值，然后结合指数的运算可求a，进而可求；（2）结合一次函数与对数函数及复合函数的单调性可求a的范围．解：（1）因为32a﹣3a＝6，所以（3a﹣3）（3a+2）＝0，因为3a＞0，所以3a+2＞0，则3a﹣3＝0，解得a＝1，所以f（x）＝log2（x+2），因此f（2）＝2．（2）令t＝ax+2，则f（x）＝g（t）＝log2t，而g（t）＝log2t是（0，+∞）上的增函数，要使f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，则问题等价于t＝ax+2在区间（﹣∞，1）上单调递减，且t＞0在区间（﹣∞，1）上恒成立，所以，解得﹣2＜a＜0．故a的范围（﹣2，0）．19．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝﹣2x上．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．（2）由题意利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：（1）在直线y＝﹣2x上任取一点P（m，﹣2m）（m≠0），由已知角α的终边在直线y＝﹣2x上，所以．（2）由（1）知tanα＝﹣2，故＝﹣sinα•（﹣sinα）+1﹣2sinαcosα＝1+＝1+＝1+＝．20．在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD＝2DB，设＝，＝．（1）若||＝2，||＝3，且与的夹角为，求（2+）•（﹣）；（2）若向量与共线，求实数k的值．【分析】（1）直接代入数量积的运算公式求解即可；（2）先分别求出向量与；再结合其共线即可求出结论．解：（1）因为|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为，所以，则．（2）由已知，，因为，，所以，，则，又因为与共线，所以存在实数λ使得，即，所以，因为a与b不共线，所以解得；所以实数k的值为．21．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x．（1）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的值域；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由单调性的定义判断f（x）在R上递增，计算可得f（x）的值域；（2）判断f（x）在R上为奇函数，运用参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围．解：设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则，因为x1＜x2，所以，即，又，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．（1）由上可知f（x）在区间[﹣3，3]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣3，3]上最小值为，最大值为，因此f（x）的值域是；（2）因为f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）在R是上奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意t∈R恒成立，等价于不等式f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）对于任意t∈R恒成立，因为f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，所以问题等价于不等式t2﹣2t＞k﹣2t2对于任意t∈R恒成立，即3t2﹣2t＞k对于任意t∈R恒成立，设g（t）＝3t2﹣2t，则g（t）的最小值为，所以，所以k的取值范围是．22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）设函数φ（x）＝ag（x）﹣2cos2x+1（a∈R），试判断φ（x）在（0，2π）内的零点个数．【分析】（1）根据其周期和对称中心即可求出函数f（x）的解析式；再结合图象之间的变化关系求出g（x）的解析式；（2）转化为h（t）＝﹣2t2+at+1在t∈[﹣1，1）的零点个数；结合余弦函数的图象即可求解解：（1）因为f（x）的周期为2，所以ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ），又因为f（x）的图象的一个对称中心为，所以，因为0＜φ＜π，所以，所以，所以．（2）由（1）可知，φ（x）＝a cos x﹣2cos2x+1，设cos x＝t，因为x∈（0，2π），所以t∈[﹣1，1），则φ（x）＝at﹣2t2+1，设h（t）＝﹣2t2+at+1，t∈[﹣1，1），则h（0）＝1＞0，①当a＜﹣1或a＞1时，h（t）在（﹣1，1）内有唯一零点，这时，函数φ（x）在（0，2π）内有两个零点．②当﹣1＜a＜1时，h（t）在（﹣1，1）内有两个不等零点，这时，函数φ（x）在（0，2π）内有四个零点．③当a＝﹣1时，h（t）＝﹣2t2﹣t+1，由h（t）＝0，得或t＝﹣1，这时，函数φ（x）在（0，2π）内有三个零点．④当a＝1时，h（t）＝﹣2t2﹣t+1，由h（t）＝0，得或t＝﹣1（舍），这时，函数φ（x）在（0，2π）内有两个零点．综上可得，当a＜﹣1或a≥1时，φ（x）在（0，2π）内有两个零点；当a＝﹣1时，φ（x）在（0，2π）内有三个零点；当﹣1＜a＜1时，φ（x）在（0，2π）内有四个零点．。