新航线国际学校2012年武汉市九年级四月调考数学试卷(Word版)
新航线国际学校2012年武汉市九年级四月调考数学试卷
第I 卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．在3.5，－3.5，0，2这四个数中，最小的一个数是（ ）
A ．3.5
B ．－3.5
C ．0
D ．2
2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x >2
B ．x ≥2
C ．x <2
D ．x ≤2
3．不等式组⎩
⎨⎧≤>+001x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0．
B ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7．
C ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4．
D ．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3． 5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x ⋅的值是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．2
D ．－2
6．白天赏梅、赏樱、赏牡丹，晚上到东湖看水上灯会，江城的春天格外迷人，吸引了大批外地游客．市假日办统计显示，今年清明小长假3
天武汉共接待游客287万人次，数287万用科学计数法表示为（ ）
A ．21087.2⨯
B ．51087.2⨯
C ．61087.2⨯
D ．710287.0⨯
7．如图，将等腰△ABC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落其底角平分线
的交点F ，若BF ＝DF ，则∠C 的大小是（ ）
A ．80°
B ．75°
C ．72°
D ．60° 8．四个小正方体积木如图摆放，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
-100-10-1
0-1第7题图F E D C
B A
正面
9．将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（ ）
A ．288
B ．220
C ．178
D ．110 10．如图，
E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，经过A 、B 、E 三点
的⊙O 与边BC 交于点F ，P 为⋂AB 上任意一点．若正方形ABCD 的
边长为4，则sin ∠P 的值为（ ）
A ．22
B ．4
3 C ．53 D ．2
1 11．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况．他从社区的A ，B ，C ，D 四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社会中等收入的家庭达到32%．
根据以上信息，下列判断：①A 区中等收入家庭的比率最高；②B 区中等收入家庭的比率低于20%；③按抽样估计C 区中等收入家庭约120户；④D 区实际家庭数为450户．其中正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有②④
C ．只有①④
D ．只有②③④
12．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，G 为AB 中点，在线段DG 上取点F ，使FG ＝AG ，过点F 作FE ⊥DG 交AD 于点E ，连接EC 交DG 于点H ．已知EC 平分∠DEF ．下列结论：①∠AFB ＝90°；②AF ∥EC ； ③△EHD ∽△BGF ；④DG FH FG DH ⋅=⋅
其中正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有①②④
C ．只有③④
D ．①②③④ ④③②①52113311221111第10题图O F P
E B C D A 25%30%15%各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图A 区B 区C 区D 区各小区中等收入家庭数条形统计图（单位：户）D 区
C 区B 区A 区221733
3530
2520151050第12题图
H F E D C
G
B A
第II 卷（选择题 共36分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：︒45sin ＝ ．
14．某学生记录了家中六个月的用电情况，六个月缴纳的电费依次为（单位：元）：69，77，85，90，73，98，这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是 ．
15．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示货车．．
距离A 地的路程y （单位：时）与所用时间x （单位：时）的函数图像，其间在B 地装卸货物2小时．已知快递车比货车早1小时出发，最后一次返回A 地比货车晚1小时．若快递车往返途中速度不变，且在A 、B 两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为 次．
16．如图，在平面直角坐标系的第一象限中有一个5×5的方形网格，每个小正方形的边长皆为1个单位长，反比例函数x k y =
的图像的一个分支刚好经过四个格点（小正方形的顶点），则k ＝ ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题满分6分）解方程：)
2)(1(211+-=--x x x x
18．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线15-=kx y 经过点（4，－3），求不等式 15-kx ≥0的解．
19．（本题满分6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，
OB ＝OD ．求证：AB ∥CD ．
20．（本题满分7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出两次取的小球的标号的所有可能的结果；
（2）求两次取的小球的标号的和为3的概率． y x 第15题图4590135180123456789–1–2（时）（千米）O 第16题图
第19题图
O
D C
B A
21．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0）．点P （m ，n ）为△ABC 内一点，平移△ABC 得到111C B A ∆，使点P （m ，n ）移到()1,6++n m P 处．
（1）请直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标点C 逆时针旋转90°得到C B A 22∆，画出C B A 22∆； （3）直接写出△ABC 的面积．
22．（本题满分8分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ．OB 与EF 相交于点M ，OC 与FG 相交于点N ，连接MN ． （1）求证：OB ⊥OC ；
（2）若OB ＝6，OC ＝8，求MN 的长．
23．（本题满分10分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m 的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），
水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的
函数关系式（不要求写取值范围）； （2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水
地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m ，最内轨道的半径为r m ，其上
每0.3m 的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落
地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r 为多少时池中安装的地
漏的个数最多？
x y 第21题图
P 1C B A –1–2–3–4–5–612345
6789–1–2–3–4–5–6
–7
123456O 第22题图M N G F A B C O D 第23题图r R
24．（本题满分10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处．
（1）如图1，若折痕55=AE ，且4
3tan =∠EFC ，求矩形ABCD 的周长； （2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ．
25．（本题满分12分）将抛物线2)2(2
1:21-+=
x y C 关于x 轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y 轴的正方向平移0.5个单位，沿x 轴的正方向平移m 个单位，得到抛物线2C ，抛物线1C 、2C 的顶点分别为B 、D ．
（1）直接写出当0=m 和4=m 时抛物线2C 的解析式；
（2）分别求出符合下列条件的m 的值：①线段BD 经过原点；②点D 刚好落在抛物线1C 上；
（3）抛物线2C 与x 轴交于A 、C 两点（A 点在C 点的左侧），是否存在m 的值，使四边形ABCD 为梯形，若存在，求出符合条件的m 的值；若不存在，请说明理由．
图1F E D C B A 图2H A B C D E G F。
2012年武汉市中考数学试题(word版)
2012年武汉初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题。
每小题3分。
共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的一个数是（ ）A ．2.5B ．－2.5C ．0D ．32．式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <3B ．x ≤3C ．x >3D ．x ≥33．不等式组01<-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张．下列事件是必然事件的是（ ） A ．标号小于6． B ．标号大于6． C ．标号是奇数． D ．标号是3．5．若1x ，2x 是一元二次方程0232=+-x x 的两个根，则21x x +的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．16．某市2012年在校初中生的人数约为23万，数230 000用科学计数法表示为（ ） A ．41023⨯ B ．5103.2⨯ C ．51023.0⨯ D ．610023.0⨯7．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处，若AE=5，BF=3，则 CD 的长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，是4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.9．一列数,,,,321⋅⋅⋅a a a 其中211=a ，111-+=n n a a （n 为不小于2的整数），则4a 的值为（ ） A ．85 B ．58 C ．813 D ．13810．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级。
2012武汉元月调考数学word版本
D OABCAB EFO 2011—2012学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.要使式子a -3在实数范围内有意义，字母a 的取值范围必须满足（ B ） A.3≥a B.3≤a C.3≠a D.0≠a2.有两个事件，事件A ：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中.则（ C ）A.只有事件A 是随机事件B.只有事件B 是随机事件C.事件A 和B 都是随机事件D. 事件A 和B 都不是随机事件 3.一元二次方程x x 4152=-化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（A ） A.4,5- B.4,5 C.1,5 D.x x 4,52- 4.如图，点C 、D 、O 、B 、A 都在方格纸的格点上，若△AOB 是 由△COD 绕点O 按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ C ） A.30° B.45° C.90° D.135°5.如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子 OA,OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时， 把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位， 则圆的半径为（ C ）A.3个单位B.4个单位C.5个单位D.6个单位 6.下列各式中计算正确的是（ D ）A.532=+ B.2222=+C.5621012-=- D.22223=-7.从1,-2,3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是（C ） A.0 B.31 C.32D.1 8.方程x x 872=+的根的情况为（ A ）ED CFBAOEDCBAOA.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.有一个实数根D. 没有实数根9.为迎接”2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下列所列方程中正确的是（ D ） A.128%)1(1682=+a B.128%)1(1682=-a C.128%)21(168=-a D.128%)1(1682=-a10.如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是（ A ）A.0152=+-x x B.05422=+-x x C.05422=-+x x D.0152=-+x x 11.设22223222221)1(111.....,41311,31211,21111+++=++=++=++=n n S S S S n，设n S S S S ......21++=，其中n 为正整数，则用含n 的代数式表示S 为（ ）A.112+--n n nB.122++n n nC.)1(1+n nD.)1(12++n n n12.如图，AB 是半圆直径，半圆OC ⊥AB 于点O ，AD 平分CAB ∠交弧BC 于点D ，连接CD 、OD.下列结论：①AC//OD;②CE=OE;③AOD OED ∠=∠;④CD=DE.其中正确结论的个数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.计算=-2)5( 514.半径为4的正六边形的边心距为 23 ，中心角等于 60° ，面积为 243 . 15.点A （3，-1）关于原点O 点对称点B 的坐标是 (-3,1) . 16.同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同的概率是 1/6 .C B OA三、解答题（共9小题，共72分） 17.（本题满分6分） 解方程：02=+x x解：方程x 2+x=0解得：x(x+1)=0解得：x 1=0,x 2=-1 18.（本题满分6分） 列方程解应用题来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议。
武汉市2011---2012调考、中考22题汇编
武汉市九年级数学2011、2012调考中考22题汇编2011年元月调考（本小题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长。
2011年四月调考2011年五月调考如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为BD 弧的中点，AC 、BD 交于点E 。
（1）求证：△CBE ∽△CAB ；（2）若4:1:=∆∆S S CAB CBE ，求si n ∠ABD 的值。
E D C OBA P2011年中考（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C,交⊙O 于点B,延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E,(1)求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABE=21,求sin ∠E.2012年元月调考某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求温室的长宽之比为2：l ，在温室内，距前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三个侧墙内各保留lm 宽的通道，当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2？2012年四月调考（本题满分8分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ．OB 与EF 相交于点M ，OC 与FG 相交于点N ，连接MN ．（1）求证：OB ⊥OC ；（2）若OB ＝6，OC ＝8，求MN 的长．2012年五月调考如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠BAC＝2，求 AH CH的值． 第22题图C2012年中考22.在锐角三角形ABC 中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC 外接圆的直径；（2）如图2，点I 为三角形ABC 的内心，BA=BC ，求AI 的长．。
2012年武汉市中考数学试卷与答案(完整清晰版)
2012年武汉市中考数学试卷与答案（完整清晰版）一．选择题（1—15题，每小题只有一个正确选项，每题2分，共30分。
）1．下列金属材料的冶炼和应用体现了人类社会不断发展、进步的是（）2．小明同学用氯化钠固体配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液，操作步骤如下图所示，请你帮小明同学选择正确的操作顺序，并指出在哪一步操作中存在着错误（）A．④⑤①②③；② B．④①②③⑤；⑤C．③④①②⑤；① D．②①④③⑤；③3．金属是人类生活和生产中的重要材料，下列图示所体现金属的用途与金属材料不相匹配的是（）A．黄金做饰品 B．钛合金做人造骨C．球墨铸铁做钢轨 D.青铜做铜币4．如图所示是一把铁质剪刀。
它的下列自述中一定涉及化学变化的是（）A．我的造型及特殊又美观B．我能剪出各式各样的服饰C．我经过磨砺会更加锋利D．我惧怕潮湿的空气，在那里我会变得十分难看5．下列说法中不正确的是（）A．用柠檬酸、果汁、白糖、水、小苏打自制汽水B．被雨水淋湿的自行车，先用干布擦净后才能用带油的布擦C．宝石中由于含有某些金属离子，才使它们变得更加绚丽多彩D．喝了汽水后常常会打嗝，说明气体的溶解度随着压强的减小而减小6．苹果公司使用正己烷清洗液晶显示屏造成了多名员工的身体受到不同程度的毒害，正己烷的分子结构如图所示，下列关于正已烷的叙述错误的是( )A．正己烷的分子是有毒的B．正己烷分子由碳、氢两种元素质量比为36:7C．正己烷的化学式为C6H14D．正己烷是由多原子分子构成的化合物7．下列生产、生活中的做法正确的是（）A．用钢刷来擦洗铝制品 B．用铁桶盛装农药波尔多液C．用铁矿石与焦炭在高炉内炼钢D．用洗涤剂的洗去碗筷表面的油污89．下列说法不正确的是（）A．我国是世界上已知矿物种类比较齐全的少量国家之一B. 回收一个铝制饮料罐比新饮料罐要节约95%的能源C. 人体中含量最高的金属元素是钙D．在冷水中加洗涤剂与在热水中加洗涤剂清洗餐具，再用等量的少量净水漂洗，餐具都一样干净。
武汉市九年级四月调考试卷及答案
2013～2014学年度武汉市部分学校九年级数学四月调研测试一、选择题1. 在数-1，0，1，2中，最大的数是( )A .-1B .0C .1D .22. 式子5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A .x ≥5 B .x ＞-5 C .x ≥-5 D .x ＞53. 下列计算正确的是( )A .(-4)+(-6)=10B . 5x -C .6-9=-3D .8383-=- 4. 对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个) 130 135 140 145 150 人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是( )A .10，3B .20，140C .5，140D .1，3 5. 下列计算正确的是( ) A .223x x x += B .224236x x x ⋅=C . 623x x x ÷=D .22x x -=6. 如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE ，若DE ＝1，则端点D 的坐标为( )A .(2，1) B .(2，2) C .(1，1) D .(1，2)7. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )DCB A 正面8. 七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图，成绩x(分) 频数(人) 50≤x ＜60 10 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖；70分以上(含70分)，90以下(不含90分)的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有( )A .1200人B .120人C .60人D .600人 80≤x ＜90 30%70≤x ＜8060≤x ＜70 10%50≤x ＜605%90≤100＜100x yEBA OD9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为()第3个图第2个图第1个图A.30B.46C.55D.6010.如图，P为⊙O内一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点，若⊙O的半径长为3，OP ＝3，则弦BC的最大值为()A .23B.3C .6D .32二、填空题11.分解因式：34x x-=.12.载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小慧在百度中收索“马航最新消息”，找到相关的结果约32800000个.其中数32800000用科学计数法表示为.13.一只不透明的口袋有10个小球，它们只有颜色不同，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为.14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内置进水不出水，在随后的若干分钟内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则a= .15.如图所示，反比例函数xky=图像上的三点A、B、C的横坐标分别为1，2，3.若AB=2BC，则k的值为.第14题图x/分钟y/升24a12420300xy第15题图321CBA第16题图D CAB16.如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则BDCD= .PAOCB三、解答题 17. 解方程：3121x x =-.18. 直线y ＝kx ＋4经过点A(1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集.19. 已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C . 求证：AB ＝AC .第19题图CDABE20. 如图，在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点的坐标分别为A(﹣1，5)、B(﹣1，1)、C(﹣3，1).将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△111A B C ；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到 △222A B C . (1)请直接写出点1C 和2C 的坐标； (2)请直接写出线段12A A 的长.xy CBAO21. 菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图. 年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41频数(人) 1 2 7 5 a b c 频率0.0250.1750.15xy127539<x <4137<x <3935<x <3733<x <3531<x <3329<x <3127<x <291234567891011120(1)直接写出a ，b ，c 的值，并补全条形统计图；(2)请问关于获奖年龄的这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人，请用树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”的概率.22. 已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点. (1)如果1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； (2)如图2，若sin ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值. 图2图1BBCOOAPAPC23. 某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2.每张材料板的成本c(单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例，每张材料板的销售价格y(单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据。
湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷(一)
湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷（一）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.52．任意画一个三角形，其内角和是360°．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不确定性事件3．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a5•a2＝a7C．（ab5）2＝ab10D．a10÷a2＝a55．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若点A（a，﹣3），B（b，﹣2），C（c，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，△P AD 的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到BC的中点时，△P AD的面积为（）A．7B．7.5C．8D．8.69．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，过半径OB的中点C作CD⊥OB交P A 于点D，若PD＝3，AD＝5，则⊙O的半径长为（）A．2B．4C．3D．210．把反比例函数C1：y＝8x﹣1的图象绕O点顺时针旋转45°后得到双曲线的图象．若直线y＝kx与C2在第一，三象限交于A，B两点，且，则k的值是（）A．0.6B．0.8C．±0.8D．±0.6二、填空题：11．计算的结果是．12．学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9，10，7，9，8，则这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若a＞0，则c＞0；②若4a+2b+c＜0，则a+b＜0；③若a＝c，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，0）；④若c＝﹣3a，b＞0，点M（t，y1），N（t+1，y2）在抛物线上，当t＜时，y2＞y1．其中正确的是（填写序号）．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连接AF，若AF ＝BF，AE＝4，则BE的长为．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，DE∥BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝40°．（1）求∠2的度数；（2）若CD平分∠ACB，求∠A的度数．19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）、B组（70≤x＜80）、C组（80≤x＜90）、D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；扇形A的圆心角度数是；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC边上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，在BC边上取一点F，连接FD，使得DF＝BF．（1）求证：DF为半圆O的切线；（2）若AC＝6，BC＝4，CF＝1，求半圆O的半径长．21．（8分）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使；（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC．22．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC＝60°；（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC＝60°．①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出的值．24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF∥BC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y＝﹣4x交于点H，若，求点G的坐标．。
2012年湖北省武汉市中考数学试卷(word版含答案)
2012年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．（2012•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）27．（2012•武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）BE===48．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）9．（2012•武汉）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n =（n 为不小于2的整数），则a 4的值为（）代入====代入=，代入=．10．（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）=2.9511．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）12．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线11+11+﹣11+1+①如图：AE=代入求出BE=DF=3﹣，BE=DF=3CF=5+3CE+CF=11+二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置13．tan60°=．的值为故答案为：．14．（2012•武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是43．15．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为k=．BD=OD=b得a×b+4+××b ab=BD=OD=（a×b+4+×bab=，k=ab=故答案为．16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是m≥．BOC=，．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（2012•武汉）解方程：．18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．﹣＜﹣19．（2012•武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（2012•武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．，=的路径长为：+22．（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．R+R=×，求出A=，D==A==，，，AB R+R+AC R=R+××，R=IF=AI=的长是23．（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？﹣﹣﹣24．（2012•武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．=AB=2AM==AM=25．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．，解得x，解得、，∴．aa2+2．y=x ﹣﹣x t，﹣y=﹣，解得，t+tt+t=，﹣（﹣2参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；zhxl；zjx111；MMCH；lanchong；caicl；gsls；CJX；sd2011；星期八；sjzx。
初中数学武汉市九年级四月调考数学考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:有理数的相反数是（）A. B.C.D.试题2:式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B.C.D.试题3:下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误试题4:下列四个图案中，是中心对称图形的是（）试题5:下列立体图形中，主视图是三角形的是（）试题6:《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长尺、绳长尺，则可以列方程组是（）A. B. C.D.试题7:某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。
规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额。
某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（）A. B.C.D.试题8:.若点A（，），B（，），C（，1）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是为（）A. B. C.D.试题9:如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm.动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B 出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（s），以点O为圆心，OB长为半径的☉O与BA交于另一点E，连接AD.当直线DE与☉O相切时，的取值是（）A. B.C.D..我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组……那么方程的正整数解的组数是（）A.34B.35C.36D.37试题11:计算的结果是_______.试题12:在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评为给选手小明的平分分别为：90、85、90、80、95，这组数据的众数是_______.试题13:化简的结果是_______.试题14:如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=27°，则∠C的大小是_______.试题15:抛物线经过（，），（，）两点，则关于的一元二次方程的解是_______.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在BC、CD上，若BE=3，∠EAF=45°，则DF=_______.试题17:计算：试题18:.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN.求证：GM∥HN.试题19:为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间分钟的学生记为A类，20分钟分钟的学生记为B类，40分钟分钟记为C类，分钟的学生记为D类，收集数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_______名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为_______；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？试题20:如图，在下列的网格中，横纵坐标均为整数的点叫格点.例如：A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点. （1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图，将△ABC绕点A顺时针旋转角度得到△，=∠BAC，其中B、C的对应点分别为，操作步骤如下：第一步：找个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点，连接交AD于；第三步：连接，则△即为作出图形.请你按步骤完成作图，并直接写出三点的坐标.试题21:.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是边AC的中点，过B、D、E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF. （1）求证：BF=BC；（2）若BC=4，AD=，求⊙O的直径.试题22:某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已知，A、B两种计算器单价分别为150元/个，100元/个.设购买A种计算器个.（1）求计划购买这两种计算器所需费用（元）与的函数关系式；（2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了（）元/个，同时B种计算器单价上调了元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求的值.V试题23:.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，.AE交OB于点F，过点B作AE垂线BG交OC于点G，连接GE.（1）求证：OF=OG；（2）用含有的代数式表示∠OBG的值；（3）若∠GEC=90°，直接写出的值.试题24:已知抛物线经过点A（，）.（1）如图，过点A分别向轴和轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C.①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移（）个单位，分别交线段OB，AC于D、E两点，若直线DE刚好平分矩形ABCO 的面积，求的值；（2）将抛物线平移，使点A的对应点为，其中.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线定点所能达到最高点时的坐标.试题1答案:A试题2答案:C试题3答案: A试题4答案: B试题5答案: B试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: B试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: 3试题12答案: 90试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案: 3试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:。
湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)
九年级四月调考数学试卷（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，是正整数的是（ ）A. -1B. 0C.D. 12.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x≠-3B. x=-3C. x＜-3D. x＞-33.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（ ）A. B. C. D.7.若二元一次方程组的解为，则a-b=（ ）A. 1B. 3C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d-b-c的值为（ ）A. 52B. -52C. 51D. 519.将函数y=x2-2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2-2|x|的图象，关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（ ）A. 1B. 0C.D. -110.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦=．若BD=2，CD=6，则BC的长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：×=______．12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是______．13.化简的结果为______．14.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______．15.平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x-1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是______．16.在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：2x4+x2+（x3）2-5x618.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．19.某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了______名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20.正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21.在△ABC中，∠C=90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC=CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）．23.已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB=∠ABC=∠AEB，求证：AB2=AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F=90°，AF=BF=BC，∠AED=45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB=135°，tan∠D=，直接写出tan∠C的值为______．24.如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y=k（x-3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.【答案】A【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：A．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选B．4.【答案】A【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是=，故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y=，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=故选：D．将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75-1=74，∴a+d-b-c=11+75-64-74=-52，故选：B．根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9.【答案】D【解析】解：由y=x2-2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（-2，0），∵y=x2-2x=（x-1）2-1∴顶点为（1，-1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（-1，-1），∴函数y=x2-2|x|的图象与x轴交于（-2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，-1），（-1，-1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y=x2-2|x|和直线y=a在-2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y=-1；∴关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a=-1．故选：D．函数y=x2-2|x|的图象与x轴交于点（-2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，-1）和（-1，-1），根据图象即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD⊥CE，BD=CE ，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD=CD，∴，，∴BD=CE=2，∴，∵∠ECA=∠CDE，∠ECD=∠CFD=90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴=．故选B.11.【答案】3【解析】解：原式===3．故答案为：3．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】【解析】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率=．故答案为：．先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13.【答案】a-1【解析】解：原式==a-1，故答案为：a-1，根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】25°【解析】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°-120°-110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15.【答案】-1＜n＜0或n＞【解析】解：令-3x-1=-，解得：x1=-1，x2=．观察函数图象可知：当-1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1＜n＜0或n＞．故答案为-1＜n＜0或n＞令-3x-1=-，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令-3x-1=-，求出两函数交点的横坐标．16.【答案】2【解析】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F,∵CF⊥AB，AC⊥BD，∴∠ACF+∠FAC=90°，∠ABD+∠BAC=90°，∴∠ACF=∠ABD，∵AC=BC，CF⊥AB，∴AF=BF，∠ACF=∠BCF，∴∠ABD=∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD=∠BCF，BC=BD，∴△BDE≌△CBF（AAS），∴BF=ED，∵AF=BF，∴AB=2BF=2ED，∵S△ABD==6，∴×2BF×BF=6，∴BF=，∴AB=2，故答案为：2.过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF=∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD=∠BCF，进而利用AAS证明△BDE 与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF=AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用17.【答案】解：2x4+x2+（x3）2-5x6=2x4+x2+x6-5x6【解析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18.【答案】证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．【解析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC ，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19.【答案】（1）160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60（人），所占比例为：=；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【解析】（1）10+30+60+40+20=160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60（人），所占比例为：=；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20.【答案】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF=ABA=1，∠BAF=120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG=30°，又∵AD是正六边形的对称轴，在Rt△ABF中，AG=AF=；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA=60°，OF=1，∠EFO=60°，∵∠EHF=∠OHG，∴∠EFH=∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG=，EF=1，∴FH=2OH，∵FO=1，∴OH=．【解析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO 即为所求；本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21.【答案】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO=OD=DB，∴∠B=∠BOE=30°，∵OA=OE，∴∠BAE=∠AEO=30°，∴∠CEA=60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴OF∥DE，∴DE=OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA=∠ADE，∵∠ACF=∠AED=90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF=，∴，∴tan∠CAF=．【解析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO=OD=DB，推出∠B=∠BOE=30°，根据同圆的半径相等得到OA=OE，于是∠BAE=∠AEO=30°，进而求得∠CEA=60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22.【答案】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x=400经检验，x=400为原方程的解∴x+100=500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800-500-2n）m+（600-400-n）•（50-m）=（100-n）m+10000-50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100-n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100-n）+10000-50n=-75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100-n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100-n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=-66n+11600．综上所述：w=．【解析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠DAB=∠ABC=∠AEB，又∵∠AEB=∠D+∠DAE，∠BAD=∠DAE+∠BAC，∴∠D=∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴=，∴AB2=AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF=BF=BC=a ，则AC=a．AB=a，∵∠AED=45°，∵∠F=90°，∴∠FDC+∠FCD=90°，∴∠FDB+∠ACF=45°，∵∠FAB=∠ADB+∠ABD=45°，∠ABF=∠BAC+∠ACB=45°，∴∠ABE=∠ACB，∠BAE=∠ADB，∵∠BAE=∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2=AE•AC，∴AE=a，∵tan∠ACF==，BC=a，∴BG=EG=a，∴BE=a，∵∠ABE=∠ABD，∠BAE=∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2=BE•BD，∴BD=a，DE=BD-BE=a，∵AH=HE=a，∴DH=DE-EH=a，∴AD==2a，∴==．（3）.【解析】（1）见答案；（2）见答案；（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB=∠ABC=∠AEB=135°，∴HA=HB，∠H=90°，设AH=HB=m，则AB=m，∵tan D==，∴DH=2m，∴AD=m，∵AB2=AB•BC，∴BC=2m，∴CH=3m，∴tan C==．故答案为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF=BF=BC=a，则AC=a．AB=a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH=HB=m，则AB=m，想办法求出BC即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），∴设解析式为y=a（x+1）（x-3），∵抛物线交y轴于点C（0，3），∴-3a=3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）直线l：y=k（x-3）+3，当x=3时，y=3，∴直线l过定点F（3，3），如图1，连接BF，则BF⊥x轴，BF=3，设点D横坐标为x1，点E横坐标为x2，∵整理得：x2+（k-2）x-3k=0，∴x1+x2=2-k，x1x2=-3k，∵S△BDE=S△BDF-S△BEF=BF•（3-x1）-BF•（3-x2）=BF•（x2-x1）=6，∴x2-x1=4，∵（x1+x2）2-4x1x2=（x2-x1）2，∴k的值为；（3）.【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）∵△PAB为直角三角形，且在直线DE上各有一个点P满足∠PAB=90°与∠PBA=90°,∴只有1个点P满足∠APB=90°，∴直线DE与以AB为直径的圆相切，如图2，取AB中点G（1，0），G为圆心，PG=BG=2,设P（p，kp-3k+3），∴PG2=（p-1）2+（kp-3k+3）2=4，整理得：（k2+1）p2+（6k-6k2-2）p+9k2-18k+6=0，∵只有一个满足条件的点P，∴△=（6k-6k2-2）2-4（k2+1）（9k2-18k+6）=0，解得：k=，故答案为：.【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2-x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB=90°与∠PBA=90°，所以满足∠APB=90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE 只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△=0即求出k的值．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE上的点P 满足∠APB=90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△=0来计算．。
武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)
1 / 112013～2014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列数中，最大的是A ．﹣1.B ．0.C ．1.D ．2. 2.式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥5.B ．x ＞﹣5.C ．x ≥﹣5.D ．x ＞5. 3.下列计算正确的是A ．(﹣4)＋(﹣6)＝10.B ． 2 ＝1.C ．6-9＝﹣3.D ．8 - 3 ＝8－3 . 4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个) 130 135 140 145 150 人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3.B ．20，140.C ．5，140.D ．1，3. 5.下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2.B ．2x 2·3x 2＝6x 4.C ．x 6÷x 2＝x 3.D ．2x -x ＝2.6.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B (4，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE .若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．(2，1).B ．(2，2).C ．(1，1).D ．(1，2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．.B ．.C ．.D ．.2 / 118.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图.成绩x (分) 频数(人) 50≤x ＜60 10 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖； 70分以上(含70分)，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人. B ．120人. C ．60人. D ．600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图 第2个图 第3个图A ．30.B ．46.C ．55.D ．60.10.如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点.若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为 A ．2 3 . B ．3. C ． 6 . D ．3 2 .第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：x 3-4x ＝ .12.载有239名乘客的MH 370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 . 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的关系如图所示.则a ＝ .…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100CA3 / 1115.如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3.若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ .16.如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝ .三、解答题(共9小题，共72分)17.(本小题满分6分)解方程： 3121x x =-.18.(本小题满分6分)直线y ＝kx ＋4经过点A (1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集.19.(本小题满分6分)已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝A C ．第19题图ABCDE4 / 1120.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC B (﹣1，1)、C (﹣3，1).将△ABC 向右平移2得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2(1)请直接写出点C 1和C 2的坐标； (2)请直接写出线段A 1A 2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(F I elds Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图； (2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”(记作事件A )的概率.年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数(人) 1 275a bc 频率0.0250.1750.155 / 1122.(本小题满分8分)已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点. （1） 如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； （2） 如图2，若s I n ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值.C图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c (单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例，每张材料板的销售价格y (单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.(1)求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差.①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少.6 / 1124.(本小题满分10分)在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .运动时间为t 秒.(1)若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； (2)连接AF 、C D ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ； (3)AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN .①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值.25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2-4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P . (1)直接点P 的坐标；(2)直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；(3)若a ＝﹣1，点M 坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点.设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式.7 / 112013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11.x (x ＋2) (x -2). 12.3.28×107. 13.0.3. 14.15. 15.6155x 16.3－12. 17.解：方程两边同乘以2x (x -1)，去分母得， ………………1分3(x -1)＝2x ， ………………2分 即3x -3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3. ……………… 6分 18.解：把(1，5)代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4. ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4. ………………6分 19.证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分(每写对一对对应关系给1分) ∴△ABE ≌△AC D ．(AAS ) ………………5分 ∴AB ＝A C ． ………………6分 20.解：(1)C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A 1A 2的长6. ……………… 7分21.(1)a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分8 / 11(2)这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中. ……………… 4分(3)将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分 其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个. ……………… 6分 ∴(A )＝45. ……………… 7分22.(1)证明：连接AB 交PO 于点M .∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠AP B ． ∴AB ⊥PO . 即∠AMO ＝90°. ∵AC 为直径. ∴∠ABC ＝90°. ∴∠ABC ＝∠AMO . ∴BC ∥OP .……………… 4分(2)连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE .∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥P B ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°.9 / 11∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°. ∴∠E ＋∠ABE ＝90°. ∴∠E ＝∠ABP . ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP .由s I n ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t .∴BD ＝8t .∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32.∴tan ∠C ＝32. ………………8分C23.解：(1)由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系. 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋C ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300.因此，它们实际上是一次函数关系.其解析式为y ＝20x ＋300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋B ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300.将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y ＝20x ＋300. ………………4分(2)①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x -60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24.(1)解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形.此时，BD AB ＝BF BC .∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5-t .∴5－t 5＝t6，10 / 11∴t ＝3011. ………………3分(2)证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC. ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC. ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CB D ．∴∠BAF ＝∠BC D ． ……………… 6分 (3)①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ， ∴AM AF ＝DM BF. 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF . ∴DM ME ＝BFCF. ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN. ………………8分 ②t ＝103. ………………10分25.(1)点P 的坐标为(2，4)； ………………2分(2)设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，ax 12-4a ＋4)、B (x 2，ax 22-4a ＋4). ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12-4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22-4a ＋4 ②. ①-②，得2(x 1-x 2)＝a (x 12-x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2.过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H .2014武汉四调数学试卷及答案(Word 精校版)11 / 11 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PC D ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PG B ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP .∴BG PG ＝PH AH . ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(4a ). ∴x 1＋x 2＝﹣4.∴a ＝﹣12. ………………8分 即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2.∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2. ………………12分。