新航线国际学校2012年武汉市九年级四月调考数学试卷(Word版)

新航线国际学校2012年武汉市九年级四月调考数学试卷
第I 卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．在3.5，－3.5，0，2这四个数中，最小的一个数是（ ）
A ．3.5
B ．－3.5
C ．0
D ．2
2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x >2
B ．x ≥2
C ．x <2
D ．x ≤2
3．不等式组⎩
⎨⎧≤>+001x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0．
B ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7．
C ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4．
D ．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3． 5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x ⋅的值是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．2
D ．－2
6．白天赏梅、赏樱、赏牡丹，晚上到东湖看水上灯会，江城的春天格外迷人，吸引了大批外地游客．市假日办统计显示，今年清明小长假3
天武汉共接待游客287万人次，数287万用科学计数法表示为（ ）
A ．21087.2⨯
B ．51087.2⨯
C ．61087.2⨯
D ．710287.0⨯
7．如图，将等腰△ABC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落其底角平分线
的交点F ，若BF ＝DF ，则∠C 的大小是（ ）
A ．80°
B ．75°
C ．72°
D ．60° 8．四个小正方体积木如图摆放，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
-100-10-1
0-1第7题图F E D C
B A
正面
9．将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（ ）
A ．288
B ．220
C ．178
D ．110 10．如图，
E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，经过A 、B 、E 三点
的⊙O 与边BC 交于点F ，P 为⋂AB 上任意一点．若正方形ABCD 的
边长为4，则sin ∠P 的值为（ ）
A ．22
B ．4
3 C ．53 D ．2
1 11．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况．他从社区的A ，B ，C ，D 四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社会中等收入的家庭达到32%．
根据以上信息，下列判断：①A 区中等收入家庭的比率最高；②B 区中等收入家庭的比率低于20%；③按抽样估计C 区中等收入家庭约120户；④D 区实际家庭数为450户．其中正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有②④
C ．只有①④
D ．只有②③④
12．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，G 为AB 中点，在线段DG 上取点F ，使FG ＝AG ，过点F 作FE ⊥DG 交AD 于点E ，连接EC 交DG 于点H ．已知EC 平分∠DEF ．下列结论：①∠AFB ＝90°；②AF ∥EC ； ③△EHD ∽△BGF ；④DG FH FG DH ⋅=⋅
其中正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有①②④
C ．只有③④
D ．①②③④ ④③②①52113311221111第10题图O F P
E B C D A 25%30%15%各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图A 区B 区C 区D 区各小区中等收入家庭数条形统计图（单位：户）D 区
C 区B 区A 区221733
3530
2520151050第12题图
H F E D C
G
B A
第II 卷（选择题 共36分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：︒45sin ＝ ．
14．某学生记录了家中六个月的用电情况，六个月缴纳的电费依次为（单位：元）：69，77，85，90，73，98，这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是 ．
15．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示货车．．
距离A 地的路程y （单位：时）与所用时间x （单位：时）的函数图像，其间在B 地装卸货物2小时．已知快递车比货车早1小时出发，最后一次返回A 地比货车晚1小时．若快递车往返途中速度不变，且在A 、B 两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为 次．
16．如图，在平面直角坐标系的第一象限中有一个5×5的方形网格，每个小正方形的边长皆为1个单位长，反比例函数x k y =
的图像的一个分支刚好经过四个格点（小正方形的顶点），则k ＝ ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题满分6分）解方程：)
2)(1(211+-=--x x x x
18．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线15-=kx y 经过点（4，－3），求不等式 15-kx ≥0的解．
19．（本题满分6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，
OB ＝OD ．求证：AB ∥CD ．
20．（本题满分7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出两次取的小球的标号的所有可能的结果；
（2）求两次取的小球的标号的和为3的概率． y x 第15题图4590135180123456789–1–2（时）（千米）O 第16题图
第19题图
O
D C
B A
21．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0）．点P （m ，n ）为△ABC 内一点，平移△ABC 得到111C B A ∆，使点P （m ，n ）移到()1,6++n m P 处．
（1）请直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标点C 逆时针旋转90°得到C B A 22∆，画出C B A 22∆； （3）直接写出△ABC 的面积．
22．（本题满分8分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ．OB 与EF 相交于点M ，OC 与FG 相交于点N ，连接MN ． （1）求证：OB ⊥OC ；
（2）若OB ＝6，OC ＝8，求MN 的长．
23．（本题满分10分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m 的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），
水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的
函数关系式（不要求写取值范围）； （2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水
地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m ，最内轨道的半径为r m ，其上
每0.3m 的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落
地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r 为多少时池中安装的地
漏的个数最多？
x y 第21题图
P 1C B A –1–2–3–4–5–612345
6789–1–2–3–4–5–6
–7
123456O 第22题图M N G F A B C O D 第23题图r R
24．（本题满分10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处．
（1）如图1，若折痕55=AE ，且4
3tan =∠EFC ，求矩形ABCD 的周长； （2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ．
25．（本题满分12分）将抛物线2)2(2
1:21-+=
x y C 关于x 轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y 轴的正方向平移0.5个单位，沿x 轴的正方向平移m 个单位，得到抛物线2C ，抛物线1C 、2C 的顶点分别为B 、D ．
（1）直接写出当0=m 和4=m 时抛物线2C 的解析式；
（2）分别求出符合下列条件的m 的值：①线段BD 经过原点；②点D 刚好落在抛物线1C 上；
（3）抛物线2C 与x 轴交于A 、C 两点（A 点在C 点的左侧），是否存在m 的值，使四边形ABCD 为梯形，若存在，求出符合条件的m 的值；若不存在，请说明理由．
图1F E D C B A 图2H A B C D E G F。