第5章 走进图形世界 单元测试(三)(含答案)
苏教版初一数学第五章《走进图形世界》检测卷(含答案)
第五章《走进图形世界》检测卷（总分:100分时间:60分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1.与如图相对应的几何图形的名称为( )A.四棱锥B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱2.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是( )3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥4. 今年“父亲节”佳佳送给父亲一个礼盒(如图)，该礼盒的主视图是( )5. 如图所示的几何体的左视图是( )6.分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是( )7.由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如图所示，则这个立体图形可能是( )8.毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子(如图)进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )9.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A. 12 cm2B.(12+π) cm2C. 6π cm2D. 8π cm210.有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，现把它们分别摆放成如图所示的位置.请你判断数字4对面的数字是( )A. 6B. 3C. 2D. 1二、填空题(每小题3分，共24分)11.若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有个长方形，它一共有个面. 12一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是.13.如图，该图形是立体图形的展开图.14.如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是.15.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是.16.如图，木工师傅把一个长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料原来的体积是cm3 .17.一个由16个完全相同的小正方体搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小正方体，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种.18.如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为.三、解答题(本大题共6小题，共56分)19.(8分)如图是一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母M，沿图中的粗实线将该纸盒剪开，请画出它的平面展开图.20.(8分)如图是由若干个小正方体搭成的几何体，试画出该几何体的主视图、俯视图、左视图.21. (10分)如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题:(1)与面,B C相对的面分别是，；(2)若32135A a a b =++，2312B a b a =+，31C a =-，21(15)5D a b =-+，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求,E F 分别代表的代数式.22. (10分)已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积.23. (10分) (1)小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图①所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子;(添加的正方形用阴影表示)(2)如图②所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图;(3)如图③是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的左视图.24. (10分)如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角. (1)该几何体的主视图如图③所示.请在图④方格纸中画出它的右视图;(2)若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为 cm 2 ;(正方体的棱长为1 cm)(3)一个全透明的正方体玻璃(如图②)，上面嵌有一根黑色的金属丝，在图⑤中画出金属丝在俯视图中的形状.参考答案一、选择题1. D2. A3. C4. C5. D6. C7. A8. C9. C 10. B 二、填空题 11. 7 9 12. 圆锥 13. 三棱柱 14. 左视图 15. 24 16. 3200 17. 1018. 19 48 三、解答题 19. 如图所示20. 如图所示21. (1) F E (2) 212F a b =-，1E = 22. 解：该几何体为三棱柱. 表面积：1862(1086)41442⨯⨯⨯+++⨯=(cm 2) 体积：1864962⨯⨯⨯=(cm 3) 23. 解：(1)如图①所示.(答案不唯一) (2)如图②所示. (3)如图③所示.24. (1) (3)如图所示(2)涂漆面积为67411++=(cm 2)。
苏教版七年级数学 第五章走进图形世界检测试卷含答案
第五章走进图形世界检测卷（总分100分时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )2．长方体的顶点数、棱数、面数分别是( )A．8、10、6 B．6、12、8 C．6、8、10 D．8、12、6 3．把一张正方形纸片如图中图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )4．如图所示的几何体的俯视图是( )5．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( )A．文B．明C．城D．市6．三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的( )7．下图是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )8．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )9．如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是( )A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为5 D．三种视图的面积都是510．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有( )A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱二、填空题（每小题3分，共30分）11．一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是_______．12．在圆柱、棱柱、球、圆锥中，表面不能展开成平面图形的是_______．13．如图，在方格纸中有四个图形(1)、(2)、(3)、(4)，其中面积相等的图形是_______．14．三棱锥的展开图是由_______个_______形组成的．15．一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有_______个面．16．一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情况有_______种．17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是. 18．如图，长方形ABCD的长AB＝4，宽BC＝3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是_______．19．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为_______．20．用八个大小相同的立方体粘成一个大立方体如图5－13中图①，得到的几何体的三视图如图②所示，若小明从八个小立方体中，取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是_______个． 三、解答题（本题共6小题，共40分） 21．（6分）请在下图所示图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，并在横线上的空白处填上恰当的图形：22．（6分）画出如图所示物体的三视图．23．（6分）如图，在一个五棱柱的萝卜块上，切下一个三棱柱，剩下的部分仍是一个棱柱，那么剩下部分的棱柱可能有哪几种情况？它们的棱数、面数与原棱柱相比，发生了怎样的变化？ 24．（6分）如图所示，图①为一个长方体，AD ＝AB ＝10，AE ＝6，图②为图①的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题： (1)面“扬”的对面是面_______；(2)如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？(3)图①中，M 、N 为所在棱的中点，试在图②中画出点M 、N 的位置；并求出图②中三角形ABM 的面积；左视图俯视图主视图26（第17题）25．（6分）一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数为16、19和20，问这六个数的和为多少？26．(10分)(1)图①是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．请搭出这个物体，并画出相应几何体的主视图、左视图；(2)图②是由几个小立方块所搭成的几何体的左视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请搭出这个几何体，并画出相应几何体的主视图、俯视图，这样的几何体唯一吗？参考答案1—10 ADCBB BBBCA11．圆锥12．球13．(1)(2)14．四；三角15．716．817．7218．2419．60020．421．22．如图23．分3种情况：(1)剩下部分为四棱柱，则棱少3条，面少1个；(2)剩下部分为五棱柱，则棱数与面数均不变；(3)剩下部分为六棱柱，则棱多3条，面多1个．24．(1)“爱”；(2)由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面；(3)105．25．解：六个数为16，17，18，19，20，21；其和为11126．解：(1)图①所搭几何体的主视图、左视图分别如图；(2)由图②可知有8个小立方块．分小组进行摆放、组合、调整，会发现这样的几何体不唯一．选取其中两种几何体，画出它的主视图、俯视图为如图．第一种：第二种：。
第19讲 第5章 走进图形世界 单元综合检测(解析版)
第19讲第5章走进图形世界单元综合检测一、单选题1．下列几何体中，棱柱是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案．【解析】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征可得B选项为棱柱．故选：B．【点睛】本题考查的是棱柱的概念与识图，掌握棱柱的概念是解题的关键．2．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是()A．文B．明C．城D．市【答案】D【分析】先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．【解析】将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．故选：D．【点睛】本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键．3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解析】A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．故选：A．【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．4．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形的正确顺序为（）A．①②③④B．③④①②C．①③②④D．④②①③【答案】B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，这几幅图绕轴旋转一周后都会得到一个立体图形，根据平面图形的特征及立体图形的特征即可确定哪个平面图形旋转后得到立体图形．【解析】解：根据平面图形及立体图形的特征可得，正确的顺序为③④①②．故选B．【点睛】本题考查了立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，关键是要掌握基本的图形特征．5．用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是椭圆的几何体是() A．②③B．①②④C．①②D．①②③【答案】C【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【解析】解：圆锥，如果截面与底面不平行，那么截面就是椭圆；圆柱，如果截面与底面不平行，那么截面是椭圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．∴能得到截面是椭圆的几何体是圆锥，圆柱，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解截面的形状．6．用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体的是（ ）A．①③B．②③C．①②D．②①【答案】A【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可．【解析】解：用一个平面截圆柱可以得到长方形，故①符合题意；用一个平面截圆锥可以得到等腰三角形，故②不符合题意；用一个平面截四棱柱可以得到长方形，故③符合题意；用一个平面截球不能得到长方形，故④不符合题意；故选A【点睛】本题考查截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．7．如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一般指由物体左边向右做正投影得到的视图是左视图，可得答案．【解析】解：从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线且是一条“捺”向的虚线，故选项C符合题意．故选：C．【点睛】此题考查的是判断几何体的左视图，掌握左视图的定义是解题关键．8．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可．【解析】解：A、B、D中的平面展开图可组成正方体，C折叠后，有2个正方形重合，不是正方体的展开图形，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图的特点，考查学生的空间想象力．9．下列说法正确的有（ ）①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可．【解析】①n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；②点动成线，线动成面，面动成体是正确的；③圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查立体图形的特征，熟练掌握，即可解题.10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数能表示该几何体从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】左视图有3列，每列小正方形最大数目数目分别为2，4，3．据此可画出图形.【解析】解：左视图有3列，每列小正方形最大数目分别为2，4，3如图所示：故答案选：B【点睛】本题主要考查几何体的三视图画法的知识点，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.二、填空题【答案】三棱柱【分析】根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上面和下面是三角形，由此即可得到答案．【解析】解：根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上面和下面是三角形，则该几何体是三棱柱，【答案】 4 7【分析】利用从上面看到的图，分别写出最少，最多时，正方形的个数，可得结论．【解析】解：从上面看到的从上面看到的故答案为：【点睛】本题考查由从不同方向看几何体，准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．（1）这个长方体的表面有（2）它的表面积是平方厘米，体积是【答案】 4 256 256【分析】（1）由长方体的表面展开图可直接得出答案；三、解答题19．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．【答案】(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．(2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体【分析】(1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可；(2)按柱体、锥体、球体进行分类即可．【解析】解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．(2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．【点睛】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本题的关键．20．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】(1)226cm (2)见解析【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；（2）利用三视图的画法画出图形即可．【解析】（1）解：()544226++´=（2cm ），故答案为：226cm ；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．21．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm ，侧棱长为8cm ，则它的侧面积为多少？【答案】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为160cm2．【解析】试题分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．试题解析：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．22．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．【答案】（1）③，②，①；（2）2400（cm2）．【分析】（1）由切去的小正方体位置即可分别判断其视图；（2）大正方体的表面积与该被切去一个小正方体的几何体表面积相同.【解析】（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积计算.23．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．【答案】(1)所得的截面是圆(2)所得的截面是长方形(3)360cm2【分析】(1)用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；(2)用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；(3)求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．【解析】（1）解：所得的截面是圆．（2）解：所得的截面是长方形．（3）解：当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，这个长方形的面积为:10×2×18=360(cm 2) ．答：这个截面面积是360 cm 2．【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．24．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：(1)填空：=a _________，b =_________；(2)这个几何体最多由_________个小立方体搭成；(3)当1d f ==，2e =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．【答案】(1)3；1(2)11(3)见解析【分析】（1）由该组合体的从正面、上面看到的形状图可知，a 列有3个小正方体，b 列有1个小正方体，从而判定；（2）当2d e f ===时，最多；（3）根据从上面看的图形，结合小正方体的数目画出即可.【解析】（1）解：由该组合体的主视图、俯视图可知，31a b c ===，，故答案为：3；1；（2）解：根据该组合体的从正面、上面看到的形状图相应位置所摆放的小立方体的个数可知，需要最多小立方体时，2d e f ===，此时需要的个数为：22231111+++++=（个），答：这个几何体最多由11个小立方体搭成；（3）解：当1d f ==，2e =时，这个几何体从左面看得到的形状图如下：【点睛】本题考查了从三个方向看，熟练掌握不同方向看的形状图的特点是解题的关键.25．如图所示，图（1）为一个长方体，AD =AB =10,AE =6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句 ”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M 、N 为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M 、N 的位置；并求出图（2）中三角形ABM 的面积.【答案】（1） “爱”；（2） “句”面会在上面；（3）25或105.【分析】（1）根据长方体展开图的特征判断即可；（2）根据长方体展开图的特征和题意判断即可；（3）结合图（1）和图（2）即可判断M 、N 的位置（其中M 有两种情况），然后再计算三角形ABM 的面积即可.【解析】解：（1）根据长方体展开图的特征：面“句”的对面是面“爱”；【点睛】此题考查的是长方体的展开图，掌握长方体展开图的特征是解决此题的关键26．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：【分析】（1）根据图形作答即可；（2）根据长方体体积公式即可解答；（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．【解析】解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，故答案为：相等；（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）；故答案为：h（a-2h）2；（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．27．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）______；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）______（填序号）；>），若P、Q分别从(3)下图是题（2）中长方体的一种表面展开图，在图上取A、B、C三个顶点（AB BC(4)事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，题（开图的最大外围周长为______【答案】(1)B(2)①②③只有B 属于这11种中的一个，故选：B ．（2）解：由长方体展开图的特点可知，可能是该长方体表面展开图的有故答案为：①②③．（3）解；设运动的时间为t ，如图1所示，由题意得，43AB BC ==，，设点A 在数轴上表示的数为0，点B 在数轴上表示的数为4，点C 在数轴上表示的数为∴运动t 秒后，点P 在数轴上表示的数为t ，点Q 在数轴上表示的数为770.5t t +-如图2所示，由题意得，AB如图3所示，由题意得，AB设点A在数轴上表示的数为∴运动t秒后，点P在数轴上表示的数为t+当B是PQ的中点时，则2如图5所示，由题意得，AB设点A在数轴上表示的数为∴运动t秒后，点P在数轴上表示的数为t+当B是PQ的中点时，则t=；解得6（4）解：外围周长最大的表面展开图，如下图：观察展开图可知，外围周长为68443270故答案为：70．【点睛】本题考查了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，有理数与数轴，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键．。
_苏科新版七年级上册数学《第5章 走进图形世界》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第5章走进图形世界》单元测试卷一．选择题1．下列说法：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的10%；②除以一个数等于乘这个数的倒数；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率；④一桶水用去它的还剩15千克，则这桶水重量为20千克．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体3．下列几何体中，三视图完全相同的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．五棱柱4．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（）A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm5．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．6．在下列四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（）A．B．C．D．8．木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯段一次所用的时间均相同．若锯成n（n≥2，且n为整数）段需要时间是m分，则锯成2n段，需要的时间是（）A．2m分B．2（m﹣1）分C．分D．分9．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）A．B．C．D．10．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．二．填空题11．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是．12．画三视图时，要使主视图与俯视图的对正，主视图与左视图的平齐，左视图与俯视图的相等．13．一个正方体每一个面上都写有汉字，其一种平面展开图如图所示，那么在正方体中和“都”字相对的字是．14．在平面内，，这种图形的变换叫做平移．15．以三角形一直角边为轴旋转一周形成．16．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是立方分米．17．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为元（π取3）．18．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，分别从它正面和左面看到的几何体的形状图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少是，最多是．19．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是．20．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是．三．解答题21．将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）．22．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．23．按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）24．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．25．如图是由若干块积木搭成，这些积木都是相同的正方体，请画出下面这个图形的三视图．26．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/cm12345V/cm316021680（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．27．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不必写画法）；（2）写出与棱BB1平行的棱：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的，故①错误；②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故②错误；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，正确；④一桶水用去它的还剩15千克，则这桶水重量为：15÷（）＝25（千克），故④错误．∴正确的只有③1个．故选：A．2．解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．3．解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项正确；B、圆柱体的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；C、圆锥体的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项错误；D、五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是五边形，故本选项错误．故选：A．4．解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得2x3＝54000，x3＝27000，x＝30，所以这个音箱的长是60cm．故选：B．5．解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．6．解：A、图形由原图形平移得到，故A正确；B、图形由原图形轴对称得到，故B错误；C、图形由原图形旋转得到，故C正确；D、图形由原图形旋转得到，故D正确；故选：B．7．解：A、折叠后能围成缺少底面的三棱锥，故本选项错误；B、折叠后能围成缺少上下底面的三棱台，故本选项错误；C、折叠后能围成缺少上下底面的三棱柱，故本选项错误；D、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确．故选：D．8．解：∵锯成n段需要锯（n﹣1）次，需要时间m分，∴每锯断一次所用的时间是分，∵锯成2n段需要锯（2n﹣1）次，需要时间分，故选：D．9．解：根据题意及图示经过折叠后符合只有A．故选：A．10．解：观察图形可知选项B符合三视图的要求．故选：B．二．填空题11．解：根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．12．解：画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．故答案为：长；高；宽．13．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“都”相对，面“爱”与面“实”相对，“成”与面“外”相对．故在该正方体中和“都”相对的字是我．故答案为：我．14．解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫作图形的平移变换，简称平移．故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．15．解：以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，故答案是：圆锥．16．解：4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米），所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．17．解：修剪草坪的面积为：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），因此所用的人工费为10×127＝1270（元），故答案为：1270．18．解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共3行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列2个小正方体，第二列3个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+3＝5（个）．小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列5个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：5+5＝10（个）．故答案为：5，10．19．解：①6×1×1拼法：2×6＝12（厘米），12×2×4+2×2×2＝104；②3×2×1拼法：长是3×2＝6，宽是2×2＝4，（6×4+6×2+4×2）×2＝44×2＝88．故答案为：88或104．20．解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故答案为：①．三．解答题21．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6＝96π（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4＝144π（立方厘米）．故得到的几何体的体积是96π或144π立方厘米．22．解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．故答案为：5，34．23．解：（1）圆柱的表面积＝8π×8+2•π•42＝96π平方分米，圆柱的体积＝π×42×8＝128π立方分米；（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．24．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：25．解：如图所示：26．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）•（12﹣2x）•x，故答案为：（18﹣2x）•（12﹣2x）•x，（2）把x＝2代入（18﹣2x）•（12﹣2x）•x得，（18﹣2x）•（12﹣2x）•x＝14×8×2＝224，把x＝4代入（18﹣2x）•（12﹣2x）•x得，（18﹣2x）•（12﹣2x）•x＝10×4×4＝160，故答案为：224，160；（3）它的形状不可能是正方形，当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．27．解：（1）如图所示；（2）与棱BB1平行是：棱A1A、棱C1C、棱D1D，故答案为：棱A1A、棱C1C、棱D1D．。
苏教版七年级数学 第五章《走进图形世界》单元检测(含答案)
第五章《走进图形世界》单元检测（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．（2014•龙岩）如图所示几何体的俯视图是（）．B．C．D．2．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥3．如图所示是由下面五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤4．如图所示是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是( )5．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱6． 如图所示的是纸盒的外表面展开图，下面图形能由它折叠而成的是 ( )7．（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于 这个几何体的说法正确的是 ( )A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是48．如图所示是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A ．3或4B ．4或5C ．5或6D ．6或7二、填空题（每题2分，共20分）9．粉笔在黑板上写出一个个字，这说明了点动成线；车轮旋转时看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；长方形绕它的一条边旋转一周形成一个圆柱，这又说明了10.若一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是_______，11.若一个棱柱有18条棱，则它有_______个面．12．在如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有_______．（填序号）13.如图，将五角星沿虚线折叠，使得A ，B ，C ，D ，E 五个点重合，得到的立体图形是______．正面第7题14.如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，去掉的小正方形的序号是_______．15.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体（如图1），得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是_______个．16.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______．17.如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米．为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1平方分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆_______克．18．阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V－F＋F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_______．三、解答题（共64分）19.（本题9分）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，球的序号为_______．20.（本题10分）如果一个棱锥一共有7个顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是90cm，求它的每条侧棱长．21.（本题10分）某长方体盒子的长比宽多4cm，它的展开图如图所示，求这个长方体盒子的体积．22.（本题8分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）23.（本题12分）棱长为1cm的小正方形组成如图所示的零件模型，要将模型表面油漆成紫色（黏合的部分及地面接触部分不油漆）．求：(1)模型的涂漆面积；(2)若模型表面涂漆加工费为每平方厘米5元，那么这个模型的总加工费是多少元？24.（本题14分）在平整的地面上，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，那么在所有的小正方体中，有_______个正方体只有一个面是黄色，有_______个正方体只有两个面是黄色，有_______个正方体只有三个面是黄色．(3)若现在你还有一些相同的小正方体，要保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.D5.D6. B7.B8.B二、填空题9．线动成面面动成体10.球11．8 12．②③13．五棱锥14．6或7 15．2 16．72 17．140 18．20三、解答题19．①②⑤⑦⑧④⑥③20．10cm21．90 cm322．答案不唯一23．(1)30平方厘米(2)150元24．(1)如图所示：(2)1 2 3 (3)最多可以再添加4个小正方体。
苏教版七年级数学上册第五单元《走进图形世界》测试卷(附答案)
苏教版七年级数学上册第五单元《走进图形世界》测试卷(附答案)最新苏教版七年级数学上册第五单元《走进图形世界》测试卷（附答案）一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列图形中，不属于立体图形的是()图4－Z－12．如图4－Z－2所示，将图形绕虚线旋转一周得到的几何体是()图4－Z－2图4－Z－33．如图4－Z－4所示的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是() 图4－Z－44．下列语句：①柱体的上、下两个面形状、大小一样；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③圆锥的侧面是三角形；④直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．45．下列图形中，是正方体展开图的是()图4－Z－56．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．球体D．A，B，C都有可能7．一个几何体的三视图如图4－Z－6所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体二、填空题(每小题4分，共24分)8．三棱锥是由________个面围成的，有________个顶点，有________条棱．图4－Z－69．如图4－Z－7所示的几何体有________个面，面面相交成________线．图4－Z－710.如图4－Z－8所示是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的多少体，那末它的俯视图的面积是________．图4－Z－811．如图4－Z－9，②是①中图形的________视图．图4－Z－912．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图4－Z－10所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是________．图4－Z－1013．如图4－Z－11是一块从一个边长为50 cm的正方形材估中剪出的垫片，现测得FG＝5 cm，则这个剪出的垫片的周长是________cm.图4－Z－11三、解答题(共48分)14．(8分)将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．图4－Z－1215．(8分)如图4－Z－13是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示该位置处小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．图4－Z－1316．(10分)如图4－Z－14所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个立体图形的名称；(2)按照图中的有关数据，求这个多少体的表面积．图4－Z－1417．(10分)观察图4－Z－15，回答下列问题：(1)甲、乙两图分别能折成什么几何体？简述它们的特征；(2)设多少体的面数为F，极点数为V，棱数为E，请计较(1)中两个多少体的F＋V－E的值．图4－Z－1518．(12分)用一样大小的正方体木块组织一个模子(不断开)，如图4－Z－16划分是其主视图和左视图，组织这样的模子，最多需求几块木块？起码需求几块？并画出响应的俯视图．图4－Z－161．A 2．D3．B4．C5．B6．D7．B8．4469．3曲10．511．主12．防13．21014．解：A旋转后得到图形c，B旋转后得到图形d，C 旋转后得到图形a，D旋转后得到图形e，E旋转后得到图形b.15．解：如下图：16．解：(1)这个立体图形是直三棱柱．1(2)表面积为×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.217．解：(1)甲、乙两图能折成的几何体分别是长方体(四棱柱)与四棱锥．长方体由6个面围成，其中有2个大小相同的底面，侧面都是长方形且侧棱长相等，四棱锥由5个面围成，它只有1个底面，侧面都是三角形．(2)长方体有6个面，8个顶点，12条棱，所以F＋V－E ＝2；四棱锥有5个面，5个顶点，8条棱，所以F＋V－E＝2.。
2021年苏科版数学七年级上册第5章《走进图形世界》单元检测卷(含答案)
苏科版数学七年级上册第5章《走进图形世界》单元检测卷一、选择题1.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）2.如图，几何体的左视图是（）3.如图所示的图形中，属于棱柱的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）5.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白 B．红 C．黄 D．黑6.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A.丽B.连C.云D.港7.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）8.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）9.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A.①B.②C.③D.④10.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（）A.1B.4C.3D.5 ( )11.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）A．25 B．66 C．91 D．12012.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m=5，n=13 B．m=8，n=10 C．m=10，n=13 D．m=5，n=10二、填空题13.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=___________．14.如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是________cm315.如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是_________.16.已知一个表面积为24dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 .17.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有____________箱18.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n 个小正方体组成，m+n= ．三、作图题19.请画出如图所示的几何体从上面、正面和左面看到的平面图形．20.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体．(1)图中有_________个小正方体．(2)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．四、解答题21.如图是一个几何体的平面展开图.(1)这个几何体是；(2)求这个几何体的体积.(π取3.14)22.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图4所示.（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色. （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？23.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图5所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆.每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克.（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?24.如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有．设第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数为M，请用含字母n的代数式表示M；（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．参考答案1.C.2.C.3.C；4.C．5.C．6.D7.B.8.D9.A10.A11.C.12.A13.答案为：x+y=-1；14.答案为：20cm3.15.答案为：24.16.答案为：2dm.17.答案为：918.答案为：16．19.解：如图所示：．20. (1)11；(2)如图21.解：(1)圆柱；(2)3.14×(10÷2)2×20=1 570(cm3).22.解：（1）10，（2）1，2，3；（3）最多可以再添加4个小正方体，原几何体需喷32个面，新几何体需喷36个面，所以需喷漆的面积增加了，增加了4×10×10＝400 cm2.23.解：暴露在外面的面共有：5(1＋2＋3＋4＋5)＝75(面)，需购五夹板数：75÷2=37.5≈38（张），需购油漆数：0.5×75＝37.5(千克).设五夹板的进价为元/张，根据题意得：(1+40％)×－=4.8，解得＝40(元)，购五夹板需付费：40×38＝1520（元），购油漆应付费：34×37.5＝1275（元），购油漆实际付费：1275－1200×＝1035（元），因此购五夹板和油漆共需费用：1520＋1035＝2555（元）.答:略.24.解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个（2）图②中，两面涂色的小立方体共有12个；图③中，两面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4，。
《新新练案系列》苏科版七年级数学(上册)《第5章 走进图形世界》单元检测题(含答案解析)
第5章 走进图形世界检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）4.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）A.5B.6C.7D.85.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）7.如图是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A.4B.5C.6D.78.若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个立体图形可能 是（ ）A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥9.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分是（ ）A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.以上都有可能10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体的三种视图之一是三角形，这个几何体可能是 （写出3个即可）.14.几何体中主视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是 .15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其主视图和左视图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块.16.一个棱锥有7个面，这是 棱锥，有 个侧面.A B DC17.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成个.18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？20.（6分）画出如图所示的三棱锥的三视图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是该位置小正方体的层数，请你画出它的主视图和左视图.22.（7分）画出下列几何体的三视图：23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？第5章走进图形世界检测题参考答案一、选择题1.D 解析：对于A，如果是长方体，可能不止有两个面平行，故错；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错；对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错；对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D．2.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.3.A4.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴12－5=7（条）即为所需剪的棱．5.D 解析：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱．6.A 解析：根据选项中图形的特点，A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.D 解析：如图，由已知中的俯视图，我们可得：该立体图形共有五摞小正方体组成，由主视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，由左视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2、4两摞有两个小正方体.故这些相同的小正方体共有7个.8.A 解析：A.圆锥的三视图分别是等腰三角形、等腰三角形、圆及一点，符合题意；B.三棱柱的三视图分别是长方形、长方形、三角形，不符合题意；C.圆柱的三视图分别是长方形、长方形、圆，不符合题意；D.三棱锥的三视图分别为三角形、三角形、三角形及中心与顶点的连线，不符合题意．故选A．9.D 解析：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，故选D．10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．13.圆锥，三棱柱，三棱锥等14.圆柱解析：几何体的左视图和俯视图都是长方形，主视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．16.六，6解析：一个棱锥有7个面，这是六棱锥，有6个侧面．17.4解析：如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如图中三棱锥的形状，所以最多搭成4个等边三角形．18.D，E，A，B，C三、解答题19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下，那么2点在上.20.解：三视图如图所示.21.分析：从俯视图可以看出该几何体有三行、四列，以及每行（每列）的最高层数.因而在主视图中共四列，（自左到右数）第一列最高一层，第二列最高两层，第三列最高三层，第四列最高一层，从而确定主视图的形状.在左视图中共三行，（自左到右数）第一行最高三层，第二行最高两层，第三行最高一层，从而确定左视图的形状.解：主视图和左视图如图所示.22.解：三视图如下：23.解：画图如图所示，共有四种画法.24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“3”相对，面“”与面“－2”相对，面“”与面“10”相对，则，，，解得，，．故．25.分析：欲求从A点到B点的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短.然后再把展开图折叠起来.解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从A点到B点的连线，在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，如图所示.。
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第5章走进图形世界单元测试(三)
一、精心选一选（每题4分，共计32分）
1．下列说法中，正确的是（）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等D．棱柱的各条棱都相等
2．直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为（）
3．棱柱的侧面都是（）
A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形4．圆锥的侧面展开图是（）
A．长方形B．正方形C．圆D．扇形5．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（）
6．一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）A．长方形、长方形、圆B．长方形、圆、长方形
C．圆、长方形、长方形D．长方形、三角形、圆
7．下列平面图中不能围成立方体的是（）
8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）
二、细心填一填（每题4分，共计24分）
9．长方体由个面，条棱，个顶点。
10．半圆面绕直径旋转一周形成。
11．如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个。
12．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是__________ __________________________________。
13．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是。
14．当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字会在与数字2所在的平面相对的平面上。
三、努力用一用:（15、16题每题6分，其余各题每题8分，共计52分）
15．如图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整。
16．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图。
17．在规格为6×6的正方形网格中，有一个L形图案（如图所示的阴影部分）。
请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形。
18．一个正方体所有相对的面上两数之和相等。
下图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数。
19．请你来设计：现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的四种（可以有相同的）设计图案。
例如，先拼成图A ，然后再通过对它的平移、旋转或翻折，设计出更美丽、更大型的图案，如图B 、图C
图A
图B 图C
你的设计是：（请画在下图中）
先拼成： 再变换、放大得：
20．用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图。
想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 2
5
4
3
答案：
一、1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．A 。
二、9．6、12、8； 10．球； 11．三棱锥；
12．从不同方向看同一个物体看到的形状往往不同； 13．圆柱体； 14．5。
三、15．
； 16．。
四、17．
18．
25
4
3
46；
19．略 20．最少5个,最多7个。