分式练习题精选二
分式的运算练习题及答案
分式的运算练习题及答案分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。
本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。
一、基础练习题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$答案：$\frac{5}{4}$2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{2}{5}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$答案：$\frac{5}{3}$4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$答案：$\frac{1}{36}$5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{13}{30}$二、复杂练习题1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$答案：$\frac{15}{8}$2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times\frac{5}{6})$答案：$\frac{7}{20}$3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$答案：$\frac{2}{15}$4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$答案：$\frac{7}{6}$5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$答案：$-\frac{17}{36}$三、应用题1. 甲、乙两人一起做数学题，甲做的时间是乙的$\frac{2}{3}$，若乙做完题所需时间为1小时，问甲需要多长时间做完这些题？答案：$\frac{4}{3}$小时解析：设甲需要x小时做完这些题，则根据题意可得$\frac{x}{1}=\frac{2}{3}$，解得x=$\frac{4}{3}$。
初二数学分式化简法练习题
初二数学分式化简法练习题分式化简是初中数学中的一个重要知识点，也是解决复杂算式的基础。
下面通过一些练习题来帮助你巩固和提升分式化简的能力。
练习题一：将下列分式化简为最简形式：1. $\frac{12x^2+18x}{6x}$解析：这个分式可以先将分子和分母同时除以6，得到$\frac{2x^2+3x}{x}$。
然后可以继续化简分式，得到2x+3。
答案：2x+32. $\frac{24a^2+30a+36}{12a+18}$解析：这个分式可以先将分子和分母同时除以6，得到$\frac{4a^2+5a+6}{2a+3}$。
然后可以继续化简分式，得到2a+3。
答案：2a+3练习题二：将下列分式化简为最简形式：1. $\frac{x^2-9}{x^2-x-6}$解析：这个分式可以先将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)(x+2)}$。
然后可以约去分子分母的公因式(x-3)，得到最终答案为x+2。
答案：x+22. $\frac{16a^2-9b^2}{4a+3b}$解析：这个分式可以先将分子进行因式分解，得到$\frac{(4a+3b)(4a-3b)}{4a+3b}$。
然后可以约去分子分母的公因式(4a+3b)，得到最终答案为4a-3b。
答案：4a-3b练习题三：将下列分式化简为最简形式：1. $\frac{3m^2-27}{m^2-9}$解析：这个分式可以先将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{3(m+3)(m-3)}{(m+3)(m-3)}$。
然后可以约去分子分母的公因式(m+3)(m-3)，得到最终答案为3。
答案：32. $\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-xy}$解析：这个分式可以先将分子进行因式分解，得到$\frac{(x+y)^2}{x(x-y)}$。
然后约去分子和分母的公因式x，得到最终答案为$\frac{(x+y)^2}{x(x-y)}$。
10道《分式》练习题
10道《分式》练习题分式是数学中的一个重要概念，也是我们在日常生活中经常会遇到的数学问题之一。
它是由分子和分母组成的，分子代表分数的一部分，而分母则代表整体的数量。
在解决分式问题时，我们需要掌握一些基本的概念和技巧。
下面我将给大家介绍10道关于分式的练习题，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 简化分式：将分子和分母的公因数约去，使分式的值保持不变。
例如，将分式6/12简化为1/2。
2. 分式的乘法：将两个分式相乘，只需将分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如，计算(2/3) * (4/5) = 8/15。
3. 分式的除法：将一个分式除以另一个分式，只需将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如，计算(2/3) / (4/5) = (2/3) * (5/4) = 10/12 = 5/6。
4. 分式的加法：将两个分式相加，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相加。
例如，计算(1/2) + (1/3) = (3/6) + (2/6) = 5/6。
5. 分式的减法：将一个分式减去另一个分式，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相减。
例如，计算(3/4) - (1/2) = (6/8) - (4/8) = 2/8 = 1/4。
6. 分式的混合运算：在一个表达式中同时包含加法、减法、乘法和除法的分式运算，需要按照运算的优先级进行计算。
例如，计算(1/2) + (3/4) * (2/5) = (1/2) + (6/20) = (10/20) + (6/20) = 16/20 = 4/5。
7. 分式的整数部分：当分子大于或等于分母时，可以将分式转化为一个整数和一个真分数的和。
例如，将分式7/4转化为一个整数和一个真分数，得到1 3/4。
8. 分式的倒数：将一个分式的分子和分母互换位置，得到它的倒数。
例如，分式2/3的倒数为3/2。
9. 分式的比较：当比较两个分式的大小时，可以将它们的分子和分母相乘，然后比较结果的大小。
分式练习题及答案
分式练习题及答案分式是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
在学习分式的过程中，练习题是不可或缺的一部分。
通过练习题，我们可以巩固对分式的理解，提高解题能力。
本文将给大家介绍一些常见的分式练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、基础练习题1. 计算：$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$解答：首先找到两个分式的公共分母，这里是20。
然后将两个分式的分子相加，保持分母不变。
计算得到：$\frac{15}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$2. 计算：$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$解答：同样地，找到两个分式的公共分母，这里是6。
然后将两个分式的分子相减，保持分母不变。
计算得到：$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$3. 计算：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$解答：将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$4. 计算：$\frac{2}{3}\div\frac{5}{6}$解答：将除法转化为乘法，即将第二个分式的分子与分母互换位置，然后进行乘法运算。
得到：$\frac{2}{3}\div\frac{5}{6}=\frac{2}{3}\times\frac{6}{5}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$二、应用练习题1. 甲、乙两个水管一起工作可以在3小时内将一个水池填满。
如果甲单独工作需要4小时，乙单独工作需要多少小时？解答：设乙单独工作需要x小时。
根据工作时间和工作效率的关系，可以得到以下分式：$\frac{1}{4}+\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$。
将分式转化为方程，解方程得到：$x=12$。
《分式》典型练习题
分式知识点和典型习题（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1------ 2 21、 下列代数式中：彳匕―v,2-b 上 ',、y，是分式的有：兀 2 『时 x+y x_y '--------2、 下列分式中，最简分式有（）a 3x - y m 2n 2m 1 a 2_2ab b 22，~2 2， 2 2， 2 -，~223x x y m -n m -1 a -2ab -bA . 2个B .3个C . 4个D . 5个3、下列各式：a -b ,x 3 ,5 y,仝x 21 , a b, 1丄（x-y ）中，是分式的共有（ )2x4a —b mA.1个B.2个C.3 个D.4个题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为 0.(1)x -4 x 4(2)3x x 22(3)2 x 2 -1(1) x -1x 3(2)罟x2_4(3)2x 2x -3~2x 一5x —6(1)-x y _x -y(3)-a -b题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、( 1)当x 为何值时，分式—为正；8 _x(2) 当x 为何值时，分式 5—X 2为负;3 +(x —1)2(3) 当x 为何值时，分式—为非负数.x +3(二) 分式的基本性质及有关题型1 •分式的基本性质:2•分式的变号法则:A A M _ A-：- MB - B M - B 亠 M _a _£ _ a _ a—b b —b b题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号(1)1x 1y 3 4(2)0.2a -0.03b 0.04 a b(3)0.4a -b510题型三：考查分式的性质1、若分式—y中X、y的值都增加到原来的3倍，则分式的值(X1A、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的- D32 22、若分式中x、y的值都增加到原来的3倍，贝扮式的值(xy1A、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的-3 题型三：化简求值题3、已知：x 一1 =2，求x2二的值. 4x x 、若| X - y • 1| ・(2x -3)2 =0，求一1—的值.4x—2y1、已知: 丄 1.5，求2x-3xy 2y的值.x y x 2xy y 已知：冷3，求2a 3a^2b的值. b -ab -a)、是原来的-9)、是原来的-95、已与互为相反数，代数式的值知6若a22a b2_6b 1^0 ,求竺迟的值•7 、如果1 ：：• x ；: 2 ,试化简LL L!1□•凶.3a +5b 2 _x | x 一1| x(三)分式的运算1 •确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2.确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幕题型一：通分1、将下列各式分别通分(1) -b_____ ；2 2 ?-2ab 3a c -5b c题型二：约分1、约分:(1) (2)(3) 1 x 2-2 ，2， 2x —x 1 —2x x x —x-2 (4) a 2, 12 —a2~16x y ；3；20 xy (2)2(3)x -x -62(4)丄_a—1 ；a —1题型四：化简求值题1、先化简后求值2(1)已知：X—1，求分子 1 -二8 [(- 4 -1)-：-(- --)]的值;x _4 4x 2 x题型三：分式的混合运算1、计算:(1)(乜)3(―)2亠(竺)4;—c 「ab a ⑵Q)3x亠y (x-y2r：-(y —x、2 ；y x)；(5) (x —1)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 5) (6) -4X2-4x 4‘2小1 x -2x)(-x —2 x 1求xy 2 yz -3xzx2y2z2的值;(3)m 亠2n n 2m---- +---- - ---题型五：求待定字母的值 例、若0吕+心，试求M,N 的值.（四）、整数指数幕与科学记数法题型一：运用整数指数幕计算 计算：（1） （a ，）* （be 」）3（ 2） （3x 3y 2z‘），（5xy ，z 3）2(5)(丄-1) C 1)1 (1 - -3)° • (-0.25)2007 42008 3 5 53题型二：化简求值题【例2】已知x x J=5，求（1） x 2x^的值；（2）求x 4x 的值.题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（1） （3 10 冷（8.2 10^）2； （2） （4 10冷2亠（2 10^）3.(3)3 5[(a b) (a -b) ]2[_2 4](4) [(x - y)3(x -y)']2(x - y)-6（五）、分式中的变形求值1、变形代入:① 若a+V=2，则^-2b的值为 _____________ 。
分式加减练习题二
分式的加减法练习题二主备人：陆相慧 审核人： 创作时间：2011年6月第1题. 分式11a b +计算的结果是（ ） (A)b a + (B)1a b + (C)2a b + (D)a b ab+ 第2题. 若1111x y y x =+=+，，则y 等于（ ）Ａ．1x - Ｂ．1x + Ｃ．x -Ｄ．x 第3题. 分式22212121x xx x x x x +---++，，的最简公分母是（ ）Ａ．2()(1)x x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x -+Ｃ．2(1)(1)x x x -+ Ｄ．2(1)x x +第4题. 计算24142x x ----的结果是( ) （Ａ）12x -+ （Ｂ）12x -- （Ｃ）12x + （Ｄ）264x x ---第5题. 计算32a a -+的结果等于（ ） (A)5a - (B)1a (C)1a - (D)无意义第6题. 下列计算正确的是（ ） (A)11123x x x += (B)111x y x y -=- (C)1111xx x +=++ (D)212xxy y xy --=第7题. 计算22122x x x -=-- ．第8题. 若12x yy -=，则xy = ．第9题. 2b a c bca b c b a c b a c +-+-=-+---- ．第10题. 计算2222x x x x +---+．第11题. 计算2112224xx x x ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭÷．第12题. 计算1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)a a a a a a a a ++++++++++．第13题. 已知：0a b c ++= 求证：11111130a b c b c c b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 第14题. 计算：3)3(32-+-x x x x第15题. 化简：211422x x x x -⎛⎫-∙ ⎪-+⎝⎭第16题. 已知1x =，11()x x x x -÷-求的值．第17题. 已知1xyz =，求111x y z xy x yz y zx z ++++++++的值．第18题. 先化简，再求值 （11x y x y +-+）÷22xy x y -，其中x y第19题. 某工程招标会上，甲工程队在其投标书上宣称可以在2a 天内完成这项工程，而乙工程队在其投标书上宣称可以在a 天内完成这项工程，那么乙工程队比甲工程队每天多完成多少工作量？。
《分式运算》练习题及答案
分式运算练习一、填空题1．计算：__________x2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1a a 2=---． 3．计算：______________1x 1x 2x x 11122=-+----． 4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-． 6．若01x 4x 2=++则______________x1x 22=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2y x 22=++． 8．________________ba ab a 2=+--． 9.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________ . 10.当m=______时,方程233x m x x =---会产生增根. 二、选择题 11.．3x =时，代数式x1x 21x x 1x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．233+ 12．化简2222a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．ba - D ．ab b 2a 22+ 13．下面的计算中，正确的是( )A ．21x x 1x 11x =----- B ．2244222322ab b a b a b a b a b a =÷=⋅÷C ．1ba ab b a b a b a m mm m m m m 3m 3m 2m 2=⋅=⋅÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6666=---=-+- 14．化简分式abb a a b b a 22+--的结果是( ) A ．10 B ．b a 2- C ．a b 2- D ．ab 2 15．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是( ) A ．1B ．x ＋1C ．x 1x +D ． 16.1x 1- 2. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b+ . 17.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19化简：4x 24x 216x 42--++-．20．化简：x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----+．21．已知23y 32x -=+=，，求y x y x )y x (2244++÷-的值．22．解方程：21212339x x x -=+--23．已知实数x 、y 满足04y 2x 32|1y x 2|=+-++-，求代数式2222y 4xy 4x y x y 2x y x 1+--÷---的值．24．已知122y 22x -=-=，，求2y xy 2x y x y x y x 2222-++-++-．25.阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭,111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯ 中,第6项为______,第n 项是__________. (2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++.。
100道分式解方程练习题
100道分式解方程练习题一、基础练习题1. 解方程：$\frac{x}{3} - 4 = 7$2. 解方程：$\frac{2}{5}y + 1 = 4$3. 解方程：$2 - \frac{3}{x} = 5$4. 解方程：$3x - \frac{1}{2} = 6$5. 解方程：$\frac{x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$二、整数系数练习题6. 解方程：$\frac{3}{2}x - 1 = 2$7. 解方程：$2 - \frac{4}{3}x = -1$8. 解方程：$\frac{1}{4}x + \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$9. 解方程：$3x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$10. 解方程：$-2 - \frac{3}{4}x = -\frac{1}{2}$三、含有分数项的练习题11. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{3}$12. 解方程：$y + \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}$13. 解方程：$2 - \frac{1}{x} = \frac{x}{2}$14. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{x}{2} = 1$15. 解方程：$3 - \frac{x}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}x$四、复杂分式练习题16. 解方程：$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}$17. 解方程：$\frac{2x-1}{x-1} - \frac{x+1}{x} = \frac{1}{3}$18. 解方程：$\frac{3}{2x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{1}{4}$19. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 1$20. 解方程：$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$五、含有根式的练习题21. 解方程：$2\sqrt{x} - 3 = 5$22. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x}} + 5 = 3$23. 解方程：$\sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5$24. 解方程：$\frac{6}{\sqrt{x}} - 4 = 2$25. 解方程：$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$六、含有二次项的练习题26. 解方程：$x^2 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$27. 解方程：$\frac{5x}{2} + 3x^2 = 7x$28. 解方程：$x^2 - 6x + 9 = 4$29. 解方程：$(2x-1)(x+\frac{1}{3}) = 0$30. 解方程：$x^2 - 4x + 4 = 0$七、混合练习题31. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{3}$32. 解方程：$y + \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}$33. 解方程：$2 - \frac{1}{x} = \frac{x}{2}$34. 解方程：$\frac{3}{x} - \frac{x}{2} = 1$35. 解方程：$3 - \frac{x}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}x$36. 解方程：$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}$37. 解方程：$\frac{2x-1}{x-1} - \frac{x+1}{x} = \frac{1}{3}$38. 解方程：$\frac{3}{2x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{1}{4}$39. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = 1$40. 解方程：$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{4}$41. 解方程：$2\sqrt{x} - 3 = 5$42. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x}} + 5 = 3$43. 解方程：$\sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5$44. 解方程：$\frac{6}{\sqrt{x}} - 4 = 2$45. 解方程：$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$46. 解方程：$x^2 - \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$47. 解方程：$\frac{5x}{2} + 3x^2 = 7x$48. 解方程：$x^2 - 6x + 9 = 4$49. 解方程：$(2x-1)(x+\frac{1}{3}) = 0$50. 解方程：$x^2 - 4x + 4 = 0$以上是100道分式解方程的练习题，通过这些题目的练习，可以加深对分式解方程的理解和掌握。
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分式练习题精选二1、（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？（2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？2、计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+（4）x yx y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （5）4214121111x x x x ++++++-3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。
（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xyx -++ 的值。
（3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xyy x x y y x 22+--的值。
（4）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。
4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。
5、解下列分式方程：（1）x x x x --=-+222； （2）41)1(31122=+++++x x x x（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）3124122=---x x x x6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x7、已知方程11122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。
小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a ，以改善采光条件。
他这样做能达到目的吗？12、阅读下列材料： ∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-=11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=． 解答下列问题： （1）在和式111133557+++⨯⨯⨯ 中，第6项为______，第n 项是__________． （2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的． （3）受此启发，请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++． 答案1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式B A 中，若B ＝0，则分式B A 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式BA 的值为零的条件是A ＝0且B ≠0，两者缺一不可。
答案：（1）x ≠2且x ≠－1；（2）x ＝12、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。
对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。
（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算xx ++-1111，用其结果再与212x+相加，依次类推。
答案：（1）21-a ；（2）24-x ；（3）12---x x （4）yx x -2；（5）818x - 3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解：（1）原式＝22x - ∵211222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x∴原式＝2- （2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y∴原式＝1331312+=--=--y x y x分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解：（3）原式＝xy2-∵02322=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -= 当y x 32=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （4）∵0132=+-a a ，a ≠0 ∴31=+aa ∴142+a a ＝221a a +＝212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝74、解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4 5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设112++=x x y ，x x y 1+=，解后勿忘检验。
（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现x x x x 12122-=-，所以应设xx y 122-=，用换元法解。
答案：（1）1-=x （2=x 舍去）； （2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=x ，21734-=x （3）211=x ，22=x（4）2611+=x ，2612-=x ，213=x ，14-=x6、分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+9231AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x 、y ，解出后仍需要检验。
答案：⎪⎩⎪⎨⎧==32311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=23322y x7、略解：存在。
用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。
所以m ＜47或m ＝2。
8、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得20%x ×50-（x2400-50）×5=350 化简得x 2-10x -1200=0 解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去）经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．9、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+= 解得：5x = 经检验5x =是原方程的解 所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本） 第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元） 所以两次共赚钱48040520+=（元）10、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x（或18x =5400） 解得 300x =． 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．11、分析：小明要想达到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为，改善采光条件后窗户的面积与地面面积的比值为。
问题就转化为比较与的大小，比较两个分式的大小，我们可以运用以下结论：若，则；若，则；若，则。
此题就转化为分式的加减运算问题。
解：因为 所以 即所以小明能达到目的。
12、（1）11,1113(21)(21)n n ⨯-+．（2）分式减法，对消 （3）解析：将分式方程变形为111111333366218x x x x x x ⎛⎫-+-+=⎪+++++⎝⎭ 整理得11992(9)x x x -=++，方程两边都乘以2x （x +9），得2（x +9）-2x =9x ，解得x =2．经检验，x=2是原分式方程的根．点评：此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．。