陕西省渭南市富平县2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题文.doc
陕西省渭南市富平县2020届高三上学期第一次摸底考试试题 数学(理)【含答案】
陕西省渭南市富平县2020届高三上学期第一次摸底考试试题数学（理）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|x 2－2x －3≥0}，Q ＝{x|1<x<4}，则P ∩Q ＝A.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，－3)∪[4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.复数34i z i=+在复平面内对应的点位于 A.第－象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a ＝(2－1)，b ＝(0，1)，(a ＋kb)·b ＝3，则实数b 的值为A.－2B.2C.－4D.44.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8B.12C.16D.245.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lg I L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍6.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> 7.已知m ∈R ，若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R ，m ≤sinx ，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知3x π=是函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<2π)图像的－条对称轴，则下列说法正确的是A.6πϕ= B.f(x)在[0，2π]上单调递增 C.将f(x)的图像向左平移6π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 D.将f(x)的图像向左平移12π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 9.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a ⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b10.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2＝－ac ，若b ＝3，则△ABC 的外接圆的半径为 3311.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为 A.33 B.242312.已知f(x)是定义在R 上的函数，且有f(x ＋1)＝f(x) ＋1，当0<x ≤1时，f(x)＝2x ＋1，则方程f(x)＝2x 的根有A.3个B.4个C.5个D.6个第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学上学期第一次摸底考试试题文含解析试题
富平县富平中学2021届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合{}1,0,1,2,3A =-，{}|2B x x =>，那么A B =〔 〕A. {}3B. {}2,3C. {}1,3-D. {}1,2,3【答案】A 【解析】 【分析】 直接计算即可. 【详解】由可得，{}{}{}1,0,1,2,3|32A B x x =-⋂>=.应选：A.【点睛】此题主要考察集合的交集运算，属根底题. 2.31ii-=+〔 〕 A. 12i - B. 12i -+C. 12i +D. 12i --【答案】A 【解析】 由复数的运算得到31i i -+(1)(3)12(1)(1)i i i i i --==-+-； 故答案为A ．3.向量()2,1a =，()1,1b =-，那么a b ⋅=〔 〕 A. -1 B. -2C. 1D. 0【答案】C 【解析】 【分析】直接根据平面向量的数量积的坐标运算即可求解.【详解】由可得，()21111a b ⋅=⨯+⨯-=. 应选：C.【点睛】此题主要考察平面向量的数量积的坐标运算，属根底题.4.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，那么最能说明问题的是〔 〕 A. 频率 B. 平均数C. HY 性检验D. 方差【答案】D 【解析】分析：直接根据频率、平均数、HY 性检验、方差的根本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A 错；平均数表示平均程度的上下，B 错；HY 性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C 错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D 对，应选D. 点睛：此题主要考察频率、平均数、HY 性检验、方差的根本定义，属于简单题.5.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，假设sin sin =B A ，那么(a = )B. 2C. 1D. 【答案】B 【解析】 【分析】由利用正弦定理化简即可求解．【详解】解：sin sin B A =，∴由正弦定理可得：b ，∴解得2a =． 应选B ．【点睛】此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．6.对于一个声强为I 为〔单位：2/W m 〕的声波，其声强级L 〔单位：dB 〕可由如下公式计算：010lg IL I =〔其中0I 是能引起听觉的最弱声强〕，设声强为1I 时的声强级为70dB ，声强为2I 时的声强级为60dB ，那么1I 是2I 的〔 〕倍 A. 10 B. 100C. 1010D. 10000【答案】A 【解析】 【分析】根据声强级与声强之间的关系式，将两个声强级作差，结合对数的运算律可得出12I I 的值，可得出答案． 【详解】由题意可得102010lg 7010lg 60I I I I ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即120lg 7lg 6I I I I ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，两式相减得12lg 1I I =，所以，1210I I =， 因此，1I 是2I 的10倍，应选A.【点睛】此题考察对数的运算律，考察对数在实际问题的应用，纯熟应用对数的运算性质是解此题的关键，其次就是要弄清题目的意思，考察理解才能与运算才能，属于中等题． 7.01a b <<<，那么以下不等式不成立．．．的是 A. 11()()22ab> B. ln ln a b >C.11a b> D.11ln ln a b> 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，那么11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考察指数函数和对数函数的单调性，考察不等式的性质，属于根底题.8.假设一架飞机向目的投弹，击毁目的的概率为0.2，目的未受损的概率为0.4，那么目的受损但未被击毁的概率为〔 〕 A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4【解析】 【分析】由条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【详解】由于一架飞机向目的投弹，击毁目的的概率为0.2，目的未受损的概率为0.4； 所以目的受损的概率为：10.40.6-=；目的受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目的受损的概率=目的受损被击毁的概率+目的受损未被击毁的概率；故目的受损但未被击毁的概率=目的受损的概率-目的受损被击毁的概率，即目的受损但未被击毁的概率0.60.20.4=-=； 故答案选D【点睛】此题考察概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于根底题． 9.m R ∈，假设命题p ：0m ≤；命题q ：x R ∃∈，sin m x ≤，那么p 是q 的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】对命题q 进展化简得1m ，再根据集合间的关系判断充分条件与必要条件. 【详解】当命题q 为真时：max (sin )1m x ≤=， 因为集合{|0}m m ≤是集合{|1}m m ≤的真子集， 所以p 是q 的充分不必要条件. 应选：A.【点睛】此题考察全称命题、简易逻辑中的充分条件与必要条件，考察逻辑推理才能，求解时要注意利用集合间的真子集关系进展求解. 10.函数()cos f x x x =，那么曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程是〔 〕A. 20x y -=B. 0x y -=C. 20x y +=D. 20x y -=【答案】B 【解析】由导数的几何意义直接计算即可. 【详解】因为()cos f x x x =，所以()()cos cos cos sin f x x x x x x x x '''=+=-，此时()01f '=，又()00f =，所以切点为()0,0，切线的斜率为1，切线的方程为：0x y -=. 应选：B.【点睛】此题主要考察导数的几何意义，属常规考题.11.a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A. 假设//αβ，b β//，那么//a b B. 假设//a β，b β//，那么//αβ C. 假设a β⊥，那么αβ⊥ D. 假设a ，b 与β所成的角相等，那么//a b【答案】C 【解析】 【分析】对A ，两直线可能相交；对B ，两平面可能相交；对D ，两直线也可能相交. 【详解】如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，对A ，平面α为面1111D C B A ，平面β为平面ABCD ，直线b 为直线11C D ，直线a 为直线11B C ，显然两直线相交，故A 错误；对B ，平面β为平面ABCD ，平面α为面11CC D D ，E ，F 分别为棱的中点，直线EF 为直线a ，直线11C D 为直线b ，均与平面β平行，但两平面相交，故B 错误； 对C ，由面面垂直的断定定理可得C 正确；对D ，取11C D 的中点G ，显然,GD GC 与β所成的角相等，故D 错误. 应选：C【点睛】此题考察空间中线面、面面位置关系，考察空间想象才能，求解时要会借助正方体进展断定，能使求解过程更直观.12.双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，假设以FM为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，那么双曲线E 的离心率为〔 〕B.4【答案】B 【解析】 【分析】分别求得圆的圆心和半径，以及双曲线的渐近线方程，由直线和圆相切的条件：d r =，化简可得c ，a 的关系，即可得到所求离心率．【详解】右焦点为(c,0)F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点， 可得(,0)2c M ，以FM 为直径的圆的圆心为3(,0)4c ，半径为4c ， 双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，3||4bc c =，化为3c b =，即有222299()c b c a ==-， 即为2289c a =，那么c e a ==． 应选：B ．【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，以及直线和圆相切的条件，考察方程思想和运算才能，属于中档题．第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.tan 3α=，那么21cos sin 22αα+=__________.【答案】25【解析】 【分析】利用倍角公式将式子21cos sin 22αα+转化关于变形，得到sin ,cos αα的齐次式，再利用同角三角函数的根本关系，转化成关于tan α的表达式，进而求得答案.【详解】原式222221cos sin cos 1tan 2cos 2sin cos 2sin cos 1tan 5αααααααααα+⋅+=+⋅⋅===++. 故答案为：25. 【点睛】此题考察三角恒变换中的倍角公式、同角三角函数的关系，考察根本运算求解才能，求解时注意1的代换，可减少运算量.14.()f x 是奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-+，那么当0x <时，()f x =__________. 【答案】()1x x - 【解析】 【分析】当0x <时，0x ->，()()()1f x x x f x -=-=-，即()f x =()1x x -.【详解】因为()f x 是奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-+，所以当0x <时，0x ->，()()()1f x x x f x -=-=-，即()f x =()1x x -.故答案为：()1x x -.【点睛】此题主要考察利用奇函数的性质求函数的解析式，属常规考题. 15.过抛物线C ：24y x =的焦点作一条倾斜角为6π的直线l ，直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，那么AB =__________.【答案】16 【解析】 【分析】求出焦点坐标和直线方程，结合过焦点直线方程，利用设而不求的思想进展求解即可．【详解】抛物线的焦点坐标为(1,0)F ，2p =，过焦点的直线的斜率63tanπk ==，那么直线方程为3(1)3y x =-，代入24y x =得21(1)43x x -=，整理得21410x x -+=，设A ，B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 那么1214x x +=，那么12||14216AB x x p =++=+=， 故答案为：16.【点睛】此题主要考察直线和抛物线的应用，联立方程组，利用设而不求思想，结合抛物线的弦长公式进展计算是解决此题的关键．16.?九章算术?是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？〞其意为：今有－圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长－尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？现有长为1丈的圆柱形木材局部镶嵌在墙体中，截面图如下图〔阴影局部为镶嵌在墙体内的局部〕.弦1AR =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为__________立方寸.〔结果保存整数〕注：l 丈＝10尺＝100寸， 3.14π≈，5sin 22.513︒≈. 【答案】633 【解析】 【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案． 【详解】如下图：10AB =〔寸)，那么5AD =〔寸)，1CD =〔寸)，设圆O 的半径为x 〔寸)，那么(1)OD x =-〔寸)，在Rt ADO ∆中，由勾股定理可得：2225(1)x x +-=，解得：13x =〔寸)．5sin 13AD AOD AO ∴∠==，即22.5AOD ∠≈︒，那么45AOB ∠=︒． 那么弓形ACB 的面积211131012 6.33242S π=⨯⨯-⨯⨯≈〔平方寸〕．那么算该木材镶嵌在墙中的体积约为 6.33100633V =⨯=〔立方寸〕． 故答案为：633.【点睛】此题考察棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，1A A ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是棱11A D 、11D C 的中点.〔Ⅰ〕证明：//AC 平面DMN ；〔Ⅱ〕假设E 为DM 的中点，6AB =，14AA =，60BAD ∠=︒，求三棱锥B ACE -的体积. 【答案】〔Ⅰ〕证明见解析 〔Ⅱ〕63【解析】 【分析】〔Ⅰ〕先证明//MN AC 即可证明//AC 平面DMN ；〔Ⅱ〕由等积法B ACE E ABC V V --=即可求解. 【详解】〔Ⅰ〕证明：∵M 、N 分别是棱11A D 、11D C 的中点，∴11//MN AC ， 又11//A C AC ，∴//MN AC ，∵AC ⊄平面DMN ，MN ⊄平面DMN ， ∴//AC 平面DMN .〔Ⅱ〕∵E 为DM 的中点，6AB =，14AA =，60BAD ∠=︒，∴点E 到平面ABC 的间隔 1122d AA ==，166sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯︒=∴13B ACE E ABCABC V V S d --∆==⨯⨯123=⨯=【点睛】此题主要考察线面平行的断定及利用等积法求三棱锥的体积问题，属常规考题. 18.{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121,3b b ==，1n n n n a b b nb ++=． 〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕求{}n b 的前n 项和．【答案】〔1〕31n a n =-〔2〕312n -【解析】 【分析】〔1〕将1n =代入1n n n n a b b nb ++=即可求得1a ；由等差数列通项公式可求得结果；〔2〕将n a 代入1n n n n a b b nb ++=，可证得数列{}n b 为等比数列；由等比数列前n 项和公式求得结果.【详解】〔1〕由11b =，23b =，1112a b b b +=得：12a =∴数列{}n a 是以2为首项，3为公差的等差数列()23131n a n n ∴=+-=-〔2〕由〔1〕知：()131n n n n b b nb +-+=，即：13n n b b +=∴数列{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列记{}n b 的前n 项和为n S ，那么1331132n nn S --==- 【点睛】此题考察等差数列通项、等比数列前n 项和的求解问题，关键是可以准确求解出等差和等比数列的根本量，属于根底题.19.第24届冬奥会将于2022年在中国和举行，为宣传冬奥会，让更多的人理解、喜欢冰雪工程，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如下图的频率分布直方图.〔Ⅰ〕试根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩〔同一组数据用该组区间的中点值代替〕； 〔Ⅱ〕假设采用分层抽样的方法从[)80,90、[]90,100这两个分数段中抽取3人，求从这两个分数段中应分别抽取多少人？〔Ⅲ〕从〔Ⅱ〕中抽取的3人中随机抽取2人到某社区开展冬奥会宜传活动，求抽取的2人成绩均在[)80,90中的概率.【答案】〔Ⅰ〕73分〔Ⅱ〕2人和1人 〔Ⅲ〕13 【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据频率分布直方图求均值的公式计算即可；〔Ⅱ〕利用分层抽样的概念直接计算即可；〔Ⅲ〕根据古典概型的概念，先求出根本领件的总数，再求出事件：抽取的2人成绩均在[)80,90中所包含根本领件的个数即可求解.【详解】〔Ⅰ〕这100名学生的平均成绩0.02450.16550.22650.30750.20850.1095x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯73=〔分〕.〔Ⅱ〕从成绩在[)80,90的学生中抽取0.2320.20.1⨯=+人， 从成绩在[]90,100的学生中抽取0.1310.20.1⨯=+人. 〔Ⅲ〕设成绩在[)80,90的2人为a ，b ，成绩在[]90,100的1人为c ，从中抽取2人，一共有3种情况，分别是(),a b ，(),a c ，(),b c ，其中抽取的2人成绩均在[)80,90中，有1种情况，∴抽取的2人成绩均在[)80,90中的概率13P =. 【点睛】此题主要考察根据频率分布直方图求均值、分层抽样、古典概型等问题，知识面广，综合性强，属常规考题.20.某椭圆C ，它的中心在坐标原点，左焦点为F 〔﹣，0〕，且过点D 〔2，0〕．〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕假设点A 〔1，〕，当点P 在椭圆C 上变动时，求出线段PA 中点M 的轨迹方程．【答案】〔1〕．〔2〕． 【解析】试题分析：〔1〕根据题意椭圆的焦点在x 轴上，a=2且c=，从而b=1，得到椭圆的HY 方程； 〔2〕设点P 〔x 0，y 0〕，线段PA 的中点为M 〔x ，y 〕，根据中点坐标公式将x 0、y 0表示成关于x 、y 的式子，将P 〔x 0，y 0〕关于x 、y 的坐标形式代入椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA 的中点M 的轨迹方程． 解：〔1〕由题意知椭圆的焦点在x 轴上，∵椭圆经过点D 〔2，0〕，左焦点为F 〔﹣，0〕， ∴a=2，c=，可得b=1因此，椭圆的HY 方程为． 〔2〕设点P 的坐标是〔x 0，y 0〕，线段PA 的中点为M 〔x ，y 〕， 由根据中点坐标公式，可得，∵点P 〔x 0，y 0〕在椭圆上， ∴可得，化简整理得，∴线段PA 中点M 的轨迹方程是．点评：此题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考察了椭圆的HY 方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．21.函数()ln f x x ax a =-+.〔1〕当1a =时，求函数()f x 的极值；〔2〕假设不等式()f x a ≤恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕极大值为0，无极小值.〔2〕1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】〔1〕对函数进展求导，解导数不等式得到极值点，进而求得函数的极值；〔2〕根据不等式()f x a ≤恒成立，转化成ln x ax ≤恒成立，再利用参变别离、构造新函数，将问题进一步转化成ln x a x ≥恒成立，利用导数求函数ln x y x=的最大值，即可得到实数a 的取值范围. 【详解】〔1〕当1a =时，()ln 1f x x x =-+，0x >，那么()11'1x f x x x-=-=， 当()0,1x ∈时，()'0f x >，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 单调递减，∴()f x 的极大值为()10f =，无极小值.〔2〕不等式()f x a ≤恒成立，即ln x ax ≤恒成立，又0x >，∴ln x a x ≥恒成立， 令()ln x g x x=，那么()21ln 'x g x x -=， 当()0,x e ∈时，()'0g x >，()g x 单调递增；当(),x e ∈+∞时，()'0g x <，()g x 单调递减，∴()()max 1a g x g e e≥==， 故实数a 的取值范围是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立问题，考察函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的综合运用，考察逻辑推理才能和运算求解才能.〔二〕选考题：一共10分，考生从22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分.答题时需要用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.在极坐标系中,O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4cos C ρθ=上，直线l 过点(0,4)A 且与OM 垂直，垂足为P〔1〕当04θπ=时，求0ρ及l 的极坐标方程 〔2〕当M 在C 上运动且点P 在线段OM 上时，求点P 的轨迹的极坐标方程【答案】〔1〕0ρ=，极坐标方程为(sin cos )4ρθθ+=〔2〕P 点轨迹的极坐标方程为1:4sin (0,4C πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】〔1〕当04θπ=时，0ρ=)4M π直角坐标系坐标为(2,2)M ，计算直线方程为4y x =-+化为极坐标方程为(sin cos )4ρθθ+=〔2〕P 点的轨迹为以OA 为直径的圆，坐标方程为1:4sin C ρθ=，再计算定义域得到答案.【详解】(1)当04θπ=时，004cos ρθ== 以O 为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有(2,2)M ，(0,4)A ，1OM k =，那么直线l 的斜率1k =-由点斜式可得直线l ：4y x =-+，化成极坐标方程为(sin cos )4ρθθ+=；(2)∵l OM ⊥∴2OPA π∠=，那么P 点的轨迹为以OA 为直径的圆 此时圆的直角坐标方程为22(2)4x y +-=化成极坐标方程为1:4sin C ρθ=，又P 在线段OM 上，由4sin 4cos ρθρθ=⎧⎨=⎩可得4πθ=， ∴P 点轨迹的极坐标方程为1:4sin (0,4C πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦〕. 【点睛】此题考察了直线的极坐标方程，轨迹方程，忽略掉定义域是容易发生的错误. 23.()221f x x x =++-的最小值为t .〔1〕求t 的值；〔2〕假设实数a ，b 满足2222a b t +=，求2214a b+的最小值. 【答案】〔1〕2；〔2〕9.【解析】【分析】〔1〕由绝对值定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数，再根据分段函数性质求得最小值． 〔2〕由根本不等式可得最小值．【详解】〔1〕31,1()2213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-⎨⎪--≤-⎩＜＜， ∴f 〔x 〕在〔﹣∞，﹣1〕上单调递减，在〔﹣1，+∞〕上单调递增，∴f 〔x 〕min ＝f 〔﹣1〕＝2，∴t ＝2；〔2〕由〔1〕可知2a 2+2b 2＝2，那么a 2+b 2＝1， ∴()2222222222141445b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当22224=b a a b ，即213a =，223b =时取等号， 故2214a b+的最小值为9． 【点睛】此题考察绝对值函数的性质，考察根本不等式求最值．对绝对值函数可根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后再研究分段函数的性质即可．本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2020届陕西省富平县高三第一次摸底考试 数学(文)
2020届陕西省富平县高三第一次摸底考试数学(理科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=｛一1，0，1，2，3｝，B={x|x>2}，则A∩B=A.{3}B.{2，3}C.{－1，3}D.{1，2，3}2.复数31ii -= +A.－1－2iB.1－2iC.－1+2iD.1+2i3.已知向量a=(2，1)，b=(1，－1)，则a·b=A.－1B.－2C.1D.04.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为x1，x2，···，x10要研究这10名学生成绩的波动情况，则最能说明问题的是A.频率B.平均数C.独立性检验D.方差5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB2bsinA，则a＝B.2C.1D.6.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lg I L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍7.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> 8.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为A.0.8B.0.6C. 0.5D. 0.49.已知m ∈R ，若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R ，m ≤sinx ，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.己知函数f(x)＝xcosx ，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是A.2x －y ＝0B.x －y ＝0C.2x ＋y ＝0D.x －2y=011.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a ⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b12.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为A.3B.4第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省渭南市数学高三上学期文数一模试卷
陕西省渭南市数学高三上学期文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,4}，B={4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A . {4}B . {5}C . {1,2}D . {3,5}2. （2分）设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·四川月考) 设函数，则的值为（）A . －2B . －1C . 1D . 24. （2分） (2015高二上·永昌期末) 设命题p：∃x∈N，x3＜3x ，则¬p为（）A . ∀x∈N，x3＜3xB . ∃x∈N，x3≥3xC . ∀x∈N，x3≥3xD . ∃x∈N，x3=3x5. （2分）等比数列a1,a2,a3的和为定值m(m>0)，且其公比为q<0，令t=a1a2a3 ，则t的取值范围是（）A .B .C . (0,m3]D .6. （2分）在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·大庆期中) 已知双曲线的一个焦点，且过点，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·湖北模拟) 党的十九打报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业至少安排一名的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则该函数与直线x=a的交点个数有（）A . 1个B . 2个C . 无数个D . 至多一个10. （2分） (2015高二上·安阳期末) 一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A . （x+3）2+y2=4B . （X﹣3）2+y2=1C . （X+ ）2+y2=D . （2x﹣3）2+4y2=111. （2分）用与球心距离为1的平面去截半径为2的球，则截面面积为（）A . 2πB . 3πC . 4πD . 9π12. （2分）(2018·榆林模拟) 函数在区间上的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边（包含端点）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为________．14. （1分） (2020高三上·浦东期末) 设是等差数列，且，，则 ________15. （1分）(2017·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·华亭期中) 设函数的图象关于点P（x0 ， 0）成中心对称，若，则x0=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·邯郸模拟) 在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．18. （10分） (2016高一下·新乡期末) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n （n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：n12345x07076727072（1）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；（2）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19. （10分）(2018·栖霞模拟) 如图，已知三棱柱的所有棱长均为，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是棱的中点，求二面角的余弦值.20. （10分） (2017高三上·成都开学考) △ABC是等边三角形，边长为4，BC边的中点为D，椭圆W以A，D 为左、右两焦点，且经过B、C两点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点D且x轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点，求证：直线BM与CN的交点在一条定直线上．21. （10分）(2017·宝鸡模拟) 已知函数f（x）= +b（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数f（x）的单调区间．（2）当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，比较x1+x2与2e（e为自然对数的底数）的大小．22. （10分）(2017·九江模拟) 在极坐标系中，点 P的极坐标是，曲线 C的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线 l经过点P．（1）写出直线 l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l和曲线C相交于两点A，B，求的值．23. （10分） (2016高二上·嘉兴期末) 解下列不等式：（1） |2x﹣1|＜x；（2） |2x﹣3|+|x﹣1|≥5．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页21-2、第12 页共13 页22-1、22-2、23-1、23-2、第13 页共13 页。
2020届陕西省富平县高三第一次摸底考试数学(理)
2020届陕西省富平县高三第一次摸底考试数学(理科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|x 2－2x －3≥0}，Q ＝{x|1<x<4}，则P ∩Q ＝A.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，－3)∪[4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.复数34i z i=+在复平面内对应的点位于 A.第－象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a ＝(2－1)，b ＝(0，1)，(a ＋kb)·b ＝3，则实数b 的值为A.－2B.2C.－4D.44.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8B.12C.16D.245.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lg I L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍6.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> 7.已知m ∈R ，若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R ，m ≤sinx ，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知3x π=是函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<2π)图像的－条对称轴，则下列说法正确的是 A.6πϕ= B.f(x)在[0，2π]上单调递增 C.将f(x)的图像向左平移6π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 D.将f(x)的图像向左平移12π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 9.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a ⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b10.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2＝－ac ，若b ＝3，则△ABC 的外接圆的半径为A.6B.311.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为A.3B.412.已知f(x)是定义在R 上的函数，且有f(x ＋1)＝f(x) ＋1，当0<x ≤1时，f(x)＝2x ＋1，则方程f(x)＝2x 的根有A.3个B.4个C.5个D.6个第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省渭南市富平县2020届高三上学期第一次摸底考试 数学(文) Word版含答案
富平县2020届高三摸底考试数学(理科)注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第II 卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回。
装袋整理；试题卷不回收。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=｛一1，0，1，2，3｝，B={x|x>2}，则A ∩B=A.{3}B.{2，3}C.{－1，3}D.{1，2，3}2.复数31i i-=+ A.－1－2i B.1－2i C.－1+2i D.1+2i3.已知向量a=(2，1)，b=(1，－1)，则a ·b=A.－1B.－2C.1D.04.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为x 1，x 2，···，x 10要研究这10名学生成绩的波动情况，则最能说明问题的是A.频率B.平均数C.独立性检验D.方差5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sinB bsinA ，则a ＝C.1D.6.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lgI L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍7.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> 8.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为A.0.8B.0.6C. 0.5D. 0.49.已知m ∈R ，若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R ，m ≤sinx ，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.己知函数f(x)＝xcosx ，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是A.2x －y ＝0B.x －y ＝0C.2x ＋y ＝0D.x －2y=011.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a ⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b12.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年陕西省渭南市高考数学一模试卷(文科)(有解析)
2020年陕西省渭南市高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，B={1,3，4}，则(∁U A)∩B=()A. {4}B. {1,3}C. {1,3，4，5}D. {0,1，2，3，4}=i(a,b∈R)，其中i为虚数单位，则a2+b2=()2.已知a+ib+iA. 2B. 3C. 4D. 53.已知向量a⃗=(1,√3)，向量a⃗,c⃗的夹角是π，a⃗⋅c⃗=2，则|c⃗|等于()3A. −2B. 4C. 2D. −44.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取学生进行调查，已知小学生抽取140人，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别()A. 200，20B. 400，40C. 200，40D. 400，205.函数f(x)=e|x|−x2的图象是()A. B.C. D.6.已知直线a,b表示不同的直线，则a//b的充要条件是()A. 存在平面α，使a//α,b//αB. 存在平面α，使a⊥α,b⊥αC. 存在直线c，使a⊥c,b⊥cD. 存在直线c，使a,b与直线c所成角都是60°7.设f(x)是定义在[a−1,2]上偶函数，则f(x)=ax2+bx+1在[−2,0]上是()A. 增函数B. 减函数C. 先增后减函数D. 与a,b有关，不能确定8.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，f(0)=−√32，则f(x)的一个单调递增区间是()A. B. C. D.9.已知F1，F2是双曲线x2−y24=1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则|PF2|=()A. 6B. 4C. 2D. 110.现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4)，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了()A. 翻且只翻(1)(4)B. 翻且只翻(2)(4)C. 翻且只翻(1)(3)D. 翻且只翻(2)(3)11.直线x−3y−1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在(x0,lnx0)处的切线的倾斜角为2α，则x0的值是()A. 43B. 34C. 35D. 5312.点P(−2,1)关于直线l:x−y+1=0对称的点P′的坐标是()A. (0,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0，则z=2x−y的最小值为______．14.已知函数，若a≠b，且f(a)=f(b)，则4a +1b的最小值为_________．15.如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小明在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两处岛屿的距离为______海里．16.在三棱锥P−ABC中，PA=PB=2√2,AB=4，BC=3，AC=5，若平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AB=2，AE=3，DE=√5，EF=√2，cos∠CDE=√5，且EF//BD．5(1)证明：平面ABCD⊥平面EDC；(2)求三棱锥A−EFC的体积．18.在等比数列{a n}中，a1+a2=6，a2+a3=12．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设{b n}是等差数列，且b2=a2，b4=a4.求数列{b n}的公差，并计算b1−b2+b3−b4+⋯−b100的值．19.2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动．(i)求男、女学生各选取多少人；(ii)若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，直线l ：x −y +2=0与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线与椭圆C 交于A ，B 两点，交y 轴于点M(0,m)，使|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=e x −(mx 2+x +1)．(1)若m =0，求f(x)的单调区间；(2)若当x ≥0时f(x)≥0，求m 的取值范围．22. 已知直线l 的参数方程是{x =√3−√32ty =1+12t(t 为参数).以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程式为ρ=4cos(θ−π6)． (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若P(x,y)是直线l 与曲线面ρ≤4cos(θ−π6)的公共点，求μ=√3x +y 的取值范围．23.已知函数f(x)=|x|+|x+1|．(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)≥2；(Ⅱ)若a，b，c∈R+，函数f(x)的最小值为m，若a+b+c=m，求证：ab+bc+ac≤1．3【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据题意，全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，则∁U A={1,3，5}，又由B={1,3，4}，则(∁U A)∩B={1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义可得∁U A，又由集合的交集定义计算可得答案．本题考查集合的交并补混合运算，掌握集合补集、交集的定义．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等的充要条件的应用，基本知识的考查．复数方程两边同乘b+i，利用复数相等求出a，b即可得到结果．解析：=i(a,b∈R)，解：已知a+ib+i∴a+i=i(b+i)=−1+bi，∴a=−1，b=1∴a2+b2=2故选：A．3.答案：C解析：本题考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题目．根据平面向量数量积运算的定义，即可求出对应的模长．解：∵向量a⃗=(1,√3)，∴|a⃗|=√12+(√3)2=2；又向量a⃗,c⃗的夹角是π3，a⃗⋅c⃗=2，∴|a⃗|⋅|c⃗|⋅cosπ3=2|c⃗|⋅12=2，∴|c⃗|=2．故选：C．4.答案：B解析：本题主要考查分层抽样以及统计图的应用，属于基础题．根据分层抽样确定应抽取的比例，再根据统计图计算即可．解：样本抽取的比例为1403500×100％=4％，由图1得样本容量为(3500+2000+4500)×4%=10000×4%=400，抽取的高中生人数为2000×4%=80人，则其中应抽取的近视人数为80×0.5=40人，故选B．5.答案：D解析：本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题，由x=0，得f(0)=1，排除A，B，当x>0时，f(x)=e x−x2>0，排除C即可．解：由f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数，由x=0，得f(0)=1，排除A，B，当x>0时，f(x)=e x−x2>0，排除C，故选D．6.答案：B解析：解：A.存在平面α，使a//α，b//α，a与b可能平行、相交或为异面直线；B.存在平面α，使a⊥α，b⊥α⇔a//b．C.存在直线c，使a⊥c，b⊥c，则a与b可能平行、相交或为异面直线．D.存在直线c，使a，b与直线c所成的角都是60°，则a与b可能平行、相交或为异面直线．∴a//b的充要条件是B．故选：B．根据选项一一判断即可．本题考查了简易逻辑的判定方法、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.答案：A解析：本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于较易题；由奇偶性求出参数a，b，然后由二次函数性质确定单调性．解：∵f(x)是[a−1,2]上的偶函数，∴a−1=−2，a=−1，b=0，f(x)=−x2+1，它在区间[−2,0]上是增函数．故选A．8.答案：C解析：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于基础题．根据零点构成一个公差为π2的等差数列，可得周期T=π，求出ω，利用f(0)=−√32，求出φ，结合三角函数的图象及性质，可得单调性．解：由题意，零点构成一个公差为π2的等差数列，∴周期T=π，即2πω=π，∴ω=2．∴函数f(x)=sin(2x+φ)．又f(0)=−√32，则sinφ=−√32．∵−π2<φ<π2，∴φ=−π3．故得函数f(x)=sin(2x−π3).令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，k∈Z．得：−π12+kπ≤x≤5π12+kπ，当k=0时，可得一个单调递增区区为：(−π12,5π12)．故选C．9.答案：A解析：解：由双曲线x2−y24=1得两个焦点F1(−√5,0)，F2(√5,0)，将x=−√5代入双曲线方程得：y=±4，∴|PF1|=4，∵|PF2|−|PF1|=2a=2，∴|PF2|=6，故选A.|先根据双曲线的方程求得双曲线的焦点坐标，进而求得|PF1|，根据双曲线的定义求得答案．本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的定义．10.答案：A解析：解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看(1)是否正确，这样(3)就不用翻看了，7后面不能是R，要查(4)．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看(1)，(4)两张牌就够了．故选：A．由于题意知，一定要翻看(1)，而7后面不能是R，要查(4)．本题考查了归纳推理，注意推理要合乎情理，利用R后面要写2，并没有说2这个数字后面是其他字母违规进而得出是解题关键．11.答案：A解析：此题计算简单，但是考点不少，关键是能够想到利用二倍角公式将tanα=13和所求的x 0结合起来求解，属于基础题．由已知条件可得tanα的值，以及2α的正切与x 0的关系式，再利用二倍角正切公式即可列出x 0的方程从而求解．解：由已知得tanα=13,所以,tan2α=2tanα1−tan 2α=34，而tan2α=f ′(x 0)=1x 0=34，所以x 0=43． 故选A12.答案：A解析：利用垂直、中点在对称轴上这两个条件，求得对称点P′的坐标．解：设点P(−2,1)关于直线l ：x −y +1=0对称的点P′的坐标是(a,b)，则由{b−1a+2=−1a−22−b+12+1=0，解得{a =0b =−1， 所以点P(−2,1)关于直线l ：x −y +1=0对称的点P′的坐标为(0,−1)．故选A ．13.答案：−2解析：解：由z =2x −y ，得y =2x −z ，作出不等式对应的可行域(阴影部分)，平移直线y =2x −z ，由平移可知当直线y =2x −z ，经过点A 时，直线y =2x −z 的截距最大，此时z 取得最小值，由{y =0x −y +1=0，解得x =−1，y =0， 即A(−1,0)，代入z =−2，即目标函数z =2x −y 的最小值为−2，故答案为：−2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z =2x −y 的最小值． 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.答案：9解析：本题主要考查三角函数的性质与函数的零点与方程根的关系及利用基本不等式求最值，属于中档题目．由题意可得a +b =1，利用“1”的代换，再利用基本不等式可得．解：∵0<x <1， ∴0<πx <π又f(a)=f(b)，且a ≠b ，∴a +b =1，a >0，b >0所以4a +1b =(4a +1b )⋅(a +b ) =(5+4b a +a b )≥(5+2√4b a ×a b )=9． 当且仅当4b a =a b ，即a =23,b =13时等号成立;∴4a +1b的最小值为9．故答案为9．15.答案：20√6解析：本题考查了解三角形的应用，合理选择三角形，利用正余弦定理计算是关键，属于中档题．分别在△ACD和△BCD中利用正弦定理计算AD，BD，再在△ABD中利用余弦定理计算AB．连接AB，由题意可知CD=40，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=30°，∴∠CAD=45°，∠ADB=60°，在△ACD中，由正弦定理得ADsin30∘=40sin45∘，∴AD=20√2，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，∴BD=√2CD=40√2．在△ABD中，由余弦定理得AB=√800+3200−2×20√2×40√2×cos60°=20√6故答案为：20√6．16.答案：25π解析：本题考查了球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键，即可求得表面积，属于中档题．解：取AB的中点O′，AC的中点O，连接O′O，因为PA2+PB2=AB2，所以是以AB为斜边的直角三角形，从而点O′为外接圆的圆心，又AB2+BC2=AC2，所以是以AC为斜边的直角三角形，从而点O为外接圆的圆心，又因为O′O//BC，所以，又平面平面ABC，且平面PAB∩平面ABC=AB，所以平面PAB，所以点O为三棱锥P−ABC外接球的球心，所以外接球的半径R=OA=12AC=52，故外接球的表面积S=4πR2=25π．故答案为25π．17.答案：(1)证明：∵AB=2，AE=3，DE=√5，由勾股定理得：AD⊥DE．又正方形ABCD中，AD⊥DC，且DE∩DC=D，∴AD⊥平面EDC，又∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面EDC；(2)解：由已知cos∠CDE=√55，连接AC交BD于G．作OG⊥CD于O，则OD=DE⋅cos∠EDC=1，OE=2．又由(1)知平面ABCD⊥平面EDC，面ABCD∩平面EDC=CD，OE⊂平面EDC，得OE⊥平面ABCD．由EF//BD，EF=√2，知四边形DEFG为平行四边形，即DE//FG，而V A−EFC=V E−AFC，进而V A−EFC=V E−AFC=V D−AFC=V F−ADC，又由EF//BD，V F−ADC=V E−ADC=13×12×2×2×2=43．∴三棱锥A−EFC的体积为43．解析：本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．(1)由已知结合勾股定理得：AD⊥DE，又正方形ABCD中，AD⊥DC，由线面垂直的判定可得AD⊥平面EDC，进一步得到平面ABCD⊥平面EDC；(2)由已知cos∠CDE=√55，连接AC交BD于G，作OG⊥CD于O，可得OD=DE⋅cos∠EDC=1，OE=2，由(1)结合面面垂直的性质得OE⊥平面ABCD.然后利用等体积法可得三棱锥A−EFC的体积．18.答案：解：(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q，由已知，a1(1+q)=6，a1q(1+q)=12…(2分)两式相除，得q=2.…(4分)所以a1=2，…(6分)所以数列{a n}的通项公a n=2n.…(7分)(Ⅱ)设等差数列{b n}的公差为d，则b1+d=4，b1+3d=16…(9分)解得b1=−2，d=6…(11分)b1−b2+b3−b4+⋯−b100的=(b1−b2)+(b3−b4)+⋯(b99−b100)(12分)=−50d=−300…(13分)解析：(Ⅰ)由等比数列的通项公式可得，a1(1+q)=6，a1q(1+q)=12，解方程可求a1，进而可求通项(Ⅱ)结合等差数列的通项公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分组求和即可本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式及分组求和方法的应用，属于数列知识的综合应用19.答案：解：(1)因为K2=120×(60×20−20×20)280×40×80×40=7.5>6.635，所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关．(2)(i)根据分层抽样方法得，男生34×4=3人，女生14×4=1人，所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人．(ii)设抽取的3名男生分别为A，B，C，1名女生为甲；从中抽取两人，分别记为(A,B)，(A,C)，(A，甲)，(B,C))，(B，甲)，(C，甲)，共6种情形，其中2男的有(A,B)，(A,C)，(B,C)，共3种情形．所以，所求概率P=36=12．解析：(1)求出K 2=7.5>6.635，从而有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关．(2)(i)根据分层抽样方法能求出选取的4人中，男生有3人，女生有1人．(ii)设抽取的3名男生分别为A ，B ，C ，1名女生为甲，利用列举法能求出恰好选到2名男生的概率．本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，考查古典概型、分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.答案：解：(1)由已知得{b =√2c a=√32a 2=b 2+c 2，解得a =2√2，b =√2，c =√6， ∴椭圆C 的方程为x 28+y 22=1；(2)假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y =kx +m ，联立{y =kx +m x 28+y 22=1，得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−8=0．△=16(8k 2−m 2+2)>0①，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−8km 4k 2+1，x 1x 2=4m 2−84k 2+1，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=m 2−8k 24k 2+1，由|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即x 1x 2+y 1y 2=0， 故8k 2=5m 2−8≥0，代入①式解得m >2√105或m <−2√105．解析：本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．(1)由题意列关于a ，b ，c 的方程组，求解可得a ，b ，c 的值，则椭圆方程可求；(2)假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y =kx +m ，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得A ，B 横纵坐标的积，结合|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |可得k 与m 的关系，再由判别式大于0求得实数m 的取值范围．21.答案：解：(1)若m =0，f(x)=e x −x −1，f′(x)=e x −1．当x ∈(−∞,0)时，f′(x)<0；当x ∈(0,+∞)时，f′(x)>0．故f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增．(2)f′(x)=e x −2mx −1．由(1)知e x ≥x +1，当且仅当x =0时等号成立，故f′(x)≥x −2mx =(1−2m)x ，从而当1−2m ≥0，即m ≤12时，f′(x)≥0(x ≥0)．所以f(x)在[0,+∞)上单调增加．而f(0)=0，于是当x ≥0时，f(x)≥0．由e x >x +1(x ≠0)，可得e −x >1−x(x ≠0)，从而当m >12时，f′(x)=e x −1−2mx <e x −1+2m(e −x −1)=e −x (e x −1)(e x −2m)， 令e −x (e x −1)(e x −2m)<0，得1<e x <2m ，故0<x <ln2m ．故当x ∈(0,ln2m)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0,ln2m)上单调减少．而f(0)=0，于是当x ∈(0,ln2m)时，f(x)<0，不符合要求．综上可得m 的取值范围为(−∞,12]．解析：(1)若m =0，f(x)=e x −x −1，f′(x)=e x −1.然后利用导函数的符号判断函数的单调性求解单调区间．(2)f′(x)=e x −2mx −1.f′(x)≥x −2mx =(1−2m)x ，推出m ≤12时，f′(x)≥0(x ≥0)．m >12时，f′(x)=e −x (e x −1)(e x −2m)，令e −x (e x −1)(e x −2m)<0，0<x <ln2m.转化求解m 的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力． 22.答案：解：(1)由题设知：ρ=2√3cosθ−2sinθ，得ρ2=ρ(2√3cosθ−2sinθ)∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2√3x −2y ，即(x −√3)2+(y −1)2=4．(2)由(1)题设知：曲线C 是以(√3 , 1)为圆心，2为半径的圆．则直线l 过圆心．又由点P(x,y)在直线l 与曲线面上知：x =√3−√32t , y =1+12t , t ∈[−2 , 2]． ∴μ=√3x +y =4−t ∈[2 , 6]．解析：(1)直接根据转换关系求出曲线的直角坐标方程．(2)利用参数的取值范围进一步求出结果．本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标方程的转化，参数方程的应用．23.答案：解：(Ⅰ)f(x)≥2即|x|+|x +1|≥2，可得{x ≥0x +x +1≥2或{−1<x <0−x +x +1≥2或{x <−1−x −x −1≥2， 解得x ≥12或x ∈⌀或x ≤−32，则原不等式的解集为{x|x ≥12或x ≤−32}；(Ⅱ)证明：f(x)=|x|+|x +1|≥|x −x −1|=1，当且仅当x(x +1)≤0，即−1≤x ≤0时，上式取得等号，可得函数f(x)的最小值为1，则a +b +c =1，且a ，b ，c ∈R +，由(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca ≥ab +bc +ca +2ab +2bc +2ca =3(ab +bc +ca)，可得3(ab +bc +ca)≤1，当且仅当a =b =c =13取得等号，即ab +bc +ac ≤13．解析：(Ⅰ)由绝对值的意义去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集；(Ⅱ)运用绝对值不等式的性质可得f(x)的最小值m ，再由三个数的完全平方公式和基本不等式，结合不等式的性质即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，考查不等式的证明，注意运用均值不等式和不等式的性质，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．。
陕西省渭南市富平县2020┄2021届高三上学期第一次摸底考试化学试题Word版 含答案
陕西省渭南市富平县2021年高三上学期第一次摸底考试化学试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 F—19 Ca—40 Mn—55第一部分（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，计42分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。
千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符。
”是王安石的作品《元日》，其中的“屠苏”是一种酒。
下列说法错误的是（）Ａ．黑火药是由硫黄、硝石和木炭按照一定比例混合而成Ｂ．“屠苏”中不含非电解质Ｃ．爆竹爆炸发生了化学变化Ｄ．早期的桃符大都是木质的，其主要成分纤维素可以发生水解反应2.下列化学用语使用正确的是（）Ａ．HF在水溶液中的电离方程式：HF＋H 2O F—＋H3O＋Ｂ．Na2S的电子式：Ｃ．乙烯的结构式：CH2＝CH2H—）的结构示意图：Ｄ．重氢负离子（213.下列物质的应用中，利用了该物质氧化性的是（）Ａ．小苏打—作食品疏松剂Ｂ．漂白粉—作游泳池消毒剂Ｃ．甘油—作护肤保湿剂Ｄ．明矾—作净水剂4.分类法是研究化学的一种重要方法，下列乙中的物质与甲的分类关系匹配的是（）5.下列关于Fe3＋、Fe2＋性质实验的说法错误的是（）Ａ．用右图装置可以制备沉淀Fe（OH）2Ｂ．配制FeCl2溶液时，先将氯化铁晶体溶于较浓的盐酸中，再加水稀释到所需要的浓度Ｃ．向FeCl2溶液中加入少量铁粉是为了防止Fe2＋被氧化Ｄ．FeCl3溶液中滴加KSCN溶液会生成红色沉淀6.短周期元素甲、乙、丙、丁的原子半径依次增大，其氢化物中甲、乙、丙、丁的化合价如表所示下列说法正确的是（）元素甲乙丙丁化合价—2—3—4—2Ａ．氢化物的热稳定性：甲>丁Ｂ．元素非金属性：甲<乙Ｃ．最高价含氧酸的酸性：丙>丁Ｄ．丙的氧化物为离子化合物7.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是（）Ａ．1 L 0.2 mol·L—1的NaHCO3溶液中HCO3—和CO32—离子数之和为0.2N AＢ．H2O2＋Cl2＝2HCl＋O2反应中，每生成32 g O2，转移2N A个电子Ｃ．3.6 g CO和N2的混合气体含质子数为1.8N AＤ．常温常压下，30 g乙烷气体中所含共价键的数目为7N A8.Y是合成香料、医药、农药及染料的重要中间体，可由X在一定条件下合成：下列说法错误的是（）Ａ．Y的分子式为C10H8O3Ｂ．由X制取Y过程中可得到乙醇C一定条件下，Y能发生加聚反应Ｄ．等物质的量的X、Y分别与NaOH溶液反应，最多消耗NaOH的物质的量之比为3：29.下列指定反应的离子方程式书写正确的是（）Ａ．磁性氧化铁溶于足量的稀硝酸中：3Fe2＋＋NO3—＋4H＋＝NO↑＋3Fe3＋＋2H2O Ｂ．向次氯酸钠溶液中通入足量SO2气体：ClO—＋SO2＋H2O＝HClO＋HSO3—Ｃ．碘化钾溶液酸化后加入少量双氧水：2H＋＋2I—＋H2O2＝I2＋2H2OＤ．向NaOH溶液中通入过量CO2：2OH—＋CO2＝CO32—＋H2O10.下列实验现象与实验操作不相匹配的是（）11.分子式为C4H8Br2的有机物共有（不考虑立体异构）（）Ａ．9种Ｂ．10种Ｃ．11种Ｄ．12种12.t℃时，已知PdI2在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，下列说法正确的是（）Ａ．t℃时PdI2的K sp＝7.0×10—9Ｂ．图中a点是饱和溶液，b、d两点对应的溶液都是不饱和溶液Ｃ．向a点的溶液中加入少量NaI固体，溶液由a点向c点方向移动Ｄ．要使d点移动到b点可以降低温度13.下列实验装置（夹持和尾气处理装置已省略）进行的相应实验，能达到实验目的的是（）Ａ．利用①装置，配制一定物质的量浓度的NaNO3溶液Ｂ．利用②装置，验证元素的非金属性：Cl>C>SiＣ．利用③装置，合成氨并检验氨的生成Ｄ．利用④装置，验证浓H2SO4具有脱水性、强氧化性，SO2具有漂白性、还原性14.垃圾假单胞菌株能够在分解有机物的同时分泌物质产生电能，其原理如图所示。
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陕西省渭南市富平县2020 届高三数学上学期第一次摸底考试试题文注意事项：
1.本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3. 第 I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回。
装袋整理；试题卷不回收。
第 I 卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A=｛一 1， 0，1， 2， 3｝， B={x|x>2} ，则 A∩ B=
A.{3}
B.{2，3}
C.{－1，3}
D.{1，2，3}
2. 复数3 i 1 i
A. － 1－2i
B.1－2i
C.－1+2i
D.1+2i
3.已知向量 a=(2 ， 1) ， b=(1 ，－ 1) ，则 a· b=
A. － 1
B. －2
C.1
D.0
4.10 名学生在一次数学考试中的成绩分别为 x1，x2，···， x10要研究这 10 名学生成绩的波动情况，则最能说明问题的是
A. 频率
B. 平均数
C. 独立性检验
D.方差
5. 在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，若 sinB ＝2 bsinA ，则 a＝
A. 2
B.
2
C.1
D. 2 2 2
6. 对于一个声强为I( 单位：
2
L( 单位： dB) 可由如下公式计算：W/m) 的声波，其声强级
L 10lg I (其中 I0 是能引起听觉的最弱声强) ，设声强为 I 1时的声强级为 70dB，声强为 I 2
I 0
时的声强级为60dB，则 I 1是 I 2的
A.10 倍
B.100倍
C.1010 倍
D.10000倍
7.已知 0<a<b<1，明下列不等式不成立的是
．．．
A. (
1)a
( 1 )b
B.
ln a ln b C.
1 1 D.
1 1 2
2
a b
ln a ln b
8. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2 ，目标未受损的概率为
0.4 ，则目标受损但未
被击毁的概率为
A.0.8
B.0.6
C. 0.5
D. 0.4
9. 已知 m ∈ R ，若命题 p ： m ≤ 0；命题 q ： x ∈R ， m ≤ sinx ，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B.
必要不充分条件 C. 充要条件
D.
既不充分也不必要条件
10. 己知函数 f(x) ＝ xcosx ，则曲线 y=f(x) 在点 (0 ， f(0)) 处的切线方程是 A.2x －y ＝ 0 B.x
－ y ＝0 C.2x ＋ y ＝ 0 D.x － 2y=0
11. 已知 a 和 b 是平面 α 内两条不同的直线， β 是－个平面，则下列命题正确的是
A. 若 α// β ， b// β ，则 a//b
B.
若 a// β ， b// β ，则 α // β
C. 若 a ⊥β ，则 α ⊥ β
D. 若 a ， b 与 β 所成的角相等，则 a//b
12. 已知双曲线 E ： x 2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点为 F ， O 为坐标原点， M 为 OF 的中点，
a
2
b
2
若以 FM 为直径的圆与双曲线 E 的渐近线相切，则双曲线 E 的离心率为
A. 2 3
2 2
C.
2 D.
3
B.
4
3
第 II 卷 ( 非选择题
共90分)
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题
5 分，共 20 分。
13. 已知 tan α ＝3，则 cos 2
α ＋ 1
sin2 α ＝。
2
14. 已知 f(x) 是奇函数，当 x>0 时， f(x) ＝－ x(1 ＋ x) ，则当 x<0 时 f(x) ＝ 。
15. 过抛物线 C ：y 2 ＝4x 的焦点作一条倾斜角为
的直线 l ，直线 l 与抛物线 C 交于 A 、B 两点，
6
则 |AB| ＝。
16. 《九章算术》是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：
“今有圆材，埋在壁中，
不知大小。
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。
问径几何
?”其意为：今有－圆柱形木材，埋在
墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长－尺。
问这块圆柱形木材的直
径是多少 ?现有长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示
( 阴影部分为镶嵌
在墙体内的部分 ) 。
已知弦 AR ＝ 1 尺，弓形高 CD ＝ 1 寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为
注： l 丈＝ 10 尺＝ 100 寸，π ≈ 3.14 ， sin22.5 °≈5。
13
三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
( － ) 必考题：共60 分。
17.( 本小题满分12 分 )
如图，在四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中，底面 ABCD是菱形， A1A⊥平面 ABCD， M、 N分别是棱
A1D1、 D1C1的中点。
(I) 证明： AC// 平面 DMN；
(II) 若 E 为 DM的中点， AB＝ 6， AA1＝4，∠ BAD＝ 60°，求三棱锥B－ ACE的体
积。
18.( 本小题满分 12 分 )
已知数列 {a n} 是公差为 3 的等差数列，数列{b n} 满足 b1＝ 1， b2＝3， a n b n＋ b n＝nb n＋1。
(I)求数列 {a n} 的通项公式；
(II)求数列 {b n} 的前 n 项和。
19.( 本小题满分12 分 )
第 24 届冬奥会将于2022 年在中国北京和张家口举行，为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜
爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100 名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图。
(I) 试根据频率分布直方图估计这 100 名学生的平均成绩 ( 同一组数据用该组区间的中点值代替 ) ；
(II) 若采用分层抽样的方法从
[80 ， 90) 、 [90 ， 100] 这两个分数段中抽取 3 人，求从这两个分
数段中应分别抽取多少人
?
(III)
从(II) 中抽取的 3 人中随机抽取 2 人到某社区开展冬奥会宜传活动，求抽取的
2 人成绩
均在 [80 ， 90) 中的概率。
21.( 本小题满分 12 分 )
已知椭圆 C 的中心在原点，左焦点为 F( － 3 ，0) ，右顶点为 D(2 ，0) 。
(I) 求椭圆 C 的标准方程； (II) 已知点 A(1 ，
1
) ， P 是椭圆 C 上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方
程。
.
2
21.( 本小题满分 12 分)
已知函数 f(x) ＝lnx － ax ＋a 。
(I) 当 a ＝ 1 时，求函数 f(x) 的极值；
(II) 若不等式 f(x) ≤ a 恒成立，求实数
a 的取值范围。
( 二 ) 选考题：共 10 分，考生从
22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
分。
作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。
22.( 本小题满分 10 分 ) 选修 4－ 4：坐标系与参数方程
在极坐标系中， O 为极点，点 M(ρ0， θ 0)( ρ0>0) 在曲线 C ： ρ ＝4cos θ 上，直线 l 过点 A(0 ，
4) 且与直线 OM 垂直，垂足为 P 。
(1) 当 θ0＝时，求 ρ 0 的值及直线 l 的极坐标方程；
4
(II) 当点 M 在曲线 C 上运动，且点 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程。
23.( 本小题满分 10 分 ) 选修 4－ 5：不等式选讲
己知函数 f(x) ＝|2x ＋ 2| ＋|x － l| 的最小值为
t 。
(I) 求 t 的值；
(II) 若实数 a， b 满足 2a2＋ 2b2＝ t ，求1
4
a2 b2
的最小值。