第十四讲速算与巧算
速算与巧算乘除法课件
第十二页，本课件共26页
三、乘法分配律
扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d 逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)
例题：67×12+67×35+67×52+67
原式=67×（12+35+52+1） =67×100 =6700
公因数
【思考】：67可
以看做什么？
公因数
第十三页，本课件共26页
或“两头一拉，中间相加”； 类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；
第十五页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 练习：略
第十六页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 练习：123×9
第十八页，本课件共26页
此处进位即得：27016
四、几种常见的乘法运算经验
类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 练习：6×5=30
16×5=80
116×5=580
第十九页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”； 练习：6×15=90
16×15=240 116×15=1740
关于速算与巧算乘 除法
第一页，本课件共26页
一、乘法中的凑整运算
25×4=100, 125×4=500，
125×8=1000。
125×1=125, 125×2=250, 125×3=375, 125×4=500；
速算与巧算
速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、加法中的速算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.二、减法中的速算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
①300-73-27 ②1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
①4723-（723＋189）②2356-159-256解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811②式=2356-256-159 ＝2100-159 =19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
四年级奥数第14讲-速算巧算(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第14讲-速算巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①熟练运用运算律进行简便运算②建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
一、加减巧算在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、乘除巧算1、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯=（去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)知识梳理乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 2、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例1、计算9+99+999+9999【解析】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
速算与巧算题
速算与巧算题
摘要：
1.速算与巧算题的定义与意义
2.速算与巧算题的解题技巧
3.速算与巧算题的实际应用
4.如何提高速算与巧算能力
正文：
速算与巧算题是一种旨在锻炼人们快速计算和解决问题能力的数学题目。
这种题目通常具有独特的解题技巧，可以帮助人们在较短的时间内找到答案。
通过练习速算与巧算题，不仅可以提高计算速度和解题效率，还可以锻炼逻辑思维和创新能力。
要解决速算与巧算题，需要掌握一定的解题技巧。
首先，要熟悉基本的数学运算法则，如加法、减法、乘法和除法。
其次，要学会利用数学公式和性质进行简便计算。
例如，可以使用乘法分配律、结合律和交换律简化乘法运算，或者使用平方差公式、完全平方公式等简化复杂的加减运算。
此外，还可以运用逻辑推理和归纳法等方法寻找问题的规律和特点，从而迅速找到解题思路。
速算与巧算题在实际生活中具有广泛的应用。
例如，在商业、金融、工程等领域，人们需要快速计算成本、收益、进度等数据，以便做出合理的决策。
在学术和职业考试中，速算与巧算题也是常见的题型，考察考生的计算能力和应变能力。
因此，掌握速算与巧算技巧对于提高个人综合素质和应对各种挑战具有重要意义。
如何提高速算与巧算能力呢？首先，要多做练习，积累经验。
可以通过查阅相关书籍、参加培训课程或参加竞赛等方式，不断挑战自己的极限。
其次，要善于总结和归纳，从失败中吸取教训，从成功中提炼经验。
最后，要保持积极的心态，勇于面对挑战，相信自己有能力克服一切困难。
总之，速算与巧算题是一种有益的智力活动，可以帮助人们提高计算速度、解题能力和逻辑思维。
速算与巧算方法完整版
速算与巧算方法HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】速算与巧算一、加法中的巧算1.什么叫“补数”?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33+67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28解：①式=(36+64)+87②式=(99+101)+136 ③式=(1361+639)+(972+28) =200+136=336 =100+87=187 =2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①198+873 ②548+996 ③9898+203解：①式=(198+2)+(873-2)(熟练之后，此步可略) ③式=(9898+102)+(203-102) =200+871=1071 ②式=(548-4)+(996+4) =10000+101=10101=544+1000=1544二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例 3① 300-73-27 ② -10解：①式= 300-(73+ 27) ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 =300-100=2002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
四年级奥数第14讲-速算巧算(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：授课主题辅导科目：奥数学科教师：第14讲-速算巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①熟练运用运算律进行简便运算②建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.授课日期及时段T（T extbook-Based）——同步课堂知识梳理速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
一、加减巧算在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、乘除巧算1、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：4⨯25=100，8⨯125=1000，5⨯20=10012345679⨯9=111111111（去8数，重点记忆）7⨯11⨯13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)．乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)2、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：a ÷b = (a ⨯ n ) ÷ (b ⨯ n ) = (a ÷ m ) ÷ (b ÷ m ) m ≠ 0 ， n ≠ 0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）例如： a ⨯ b ÷ c = a ÷ c ⨯ b = b ÷ c ⨯ a⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即a ⨯ (b ⨯ c) = a ⨯ b ⨯c a ⨯ (b ÷ c) = a ⨯ b ÷ c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a ÷ (b ⨯ c) = a ÷ b ÷c a ÷ (b ÷ c) = a ÷ b ⨯ c添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a ⨯b ⨯c = a ⨯ (b ⨯ c) a ⨯ b ÷ c = a ⨯ (b ÷ c)a ÷b ÷c = a ÷ (b ⨯ c) a ÷ b ⨯ c = a ÷ (b ÷ c)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(a ⨯ b ) ÷ (c ⨯ d ) = (a ÷ c) ⨯ (b ÷ d ) = (a ÷ d ) ⨯ (b ÷ c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．典例分析例 1、计算 9+99+999+9999【解析】这四个加数分别接近 10、100、1000、10000。
小学数学《速算与巧算》ppt
三、基准数法
例7计算：78+76+83+82+77+80+79+85
解：仔细观察，各个加数的大小都接近80， 所以可以把每个加数先按80相加， 然后再把少算的加上，把多算的减去.
78+76+83+82+77+80+79+85
=80×8－2－4+3+2－3+0﹣1+5
• （2）2756－159－256
• 解：（1）5723－（723+189）
•
=5723－723－189
•
=5000－189=4811
• 这样想： 5723－（723+189），723和5723的尾数相同， 去掉括号，5723先减去723，再减189.
• 解：（2）2756－159－256
•
=2576－256－159=2500－159=2341
速算与巧算
一、“凑整”先算
例1、计算：（1）24+53+18+76+82
（2）（1450+47+21）+（53+39+1550）
解（1） 24+53+18+76+82=（24&#;100+53=253 这样想：因为24+76=18+82=100是个整百的数，所 以先把它们的和算出来
• 这样想：2576－119－256,2576和256尾数相同，交换 119与256的位置，2576先减去256，再减去119.
• 例6
• 57+62－57＋45 • 解: 57+62－57＋45 • =57－57＋62＋45 • =62＋45
五奥第十四讲小数的速算与巧算(2)(付倩)
第十四讲 小数的速算与巧算（2）教学课题：等差数列与除法的性质教学课时：两课时教学目标：1.认识等差数列；2.学习并掌握等差数列的通项、项数、求和公式；3.掌握除法速算的性质。
教学重难点：学会判断等差数列，熟练运用三个公式：通项公式、项数公式、求和公式。
教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。
不过，这很可能是一个不真实的传说。
据对高斯素有研究的著名数学史家E ·T ·贝尔（E.T.Bell ）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。
当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。
当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。
那么，就有学生要问啦，什么是等差数列呢？等差数列又怎么求和呢？二、新课学习师：今天我们先来做一个找规律的游戏。
师：0.2；0.5；0.8……后面一个是多少？生：1.1师：为什么？生：后一项比前一项都大0.3。
师：好，这就是我们今天的重点，等差数列，像这样后项与前项之差都相等的数列就是等差数列。
更具体更规范一点来说呢，若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a ），最后一项称为末项（n a ）。
从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d ），数列中的数的个数称为项数（n ）。
师：那么，刚才大家说的0.3是这个数列的什么呢？生：公差。
师：是的，那首项是多少？生：0.2.师：我们称这个数列是首项为0.2，公差为0.3的等差数列，那么这个等差数列的第13项怎么求？ 生：师：解决这个问题，就要用到一个公式，那就是等差数列的通项公式：第n 项=首项+（项数-1）错误！未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=11×5 =(1+10)×10÷2
首尾 项项
项数
偶数个连续数求和时： 和＝(首项+尾项)×项数÷2
比一比，看谁算得快！ (1) 200-1-2-3-4-…-19 (2) 1+2-3+4+6-6+7+8-9+…+97+98-99
小朋友如果给你的一组数不是等差的数，你怎么来求它们的和呢？下面我们来看看吧
一个数X100，数后添00 一个数X1000，数后添000
练习：15X10 15X100 15X1000
例五： 一个数X9，数后添0，再减此数 一个数X99，数后添00，再减此数 一个数X999，数后添000，再减此数
• 练习：12X9 12X99 12X999
例六： 一个偶数乘以5，可以除以2添0
第一节课
巧算第一招：移多补少 （先将不是整十、整百、整千…的数折成“整”与“零头”两部 分，再分别进行计算，从而简化计算）
让我们从比较简单的题目开始吧：
(1) 98+89 = 100-2+90 -1
= 190-3 = 187
(2) 107+205 = 100+7+200+5 = 300+12 = 312
=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6
=500
+1
=501
移多：把稍大于整十、整百、整千…的数拆成“整”加“零头数”； 补少：把稍小于整十、整百、整千…的数拆成“整”减“零头数。
模仿提升（一）： 196-304+298+196-204-198+98 = 200 -4 -300-4+300-4+200-4-200-4-100-98+98 = 100-20 = 80
=42-18
=24
•如果括号前面是-号，去、添括号，运算符号要反号 •一个数连减几个数，等于用这个数减去这几个数的和 •一个数减去几个数的和，等于这个数分别减去这几个数
=100-3
=93
=54-30
=24
•去、添特号的应用举例
(1) 196-(96+75) =196-96-75 =100-75 =25
• 练习：6X5 16X5 116X5
小朋友：下次见哦！
2、多位数的加法 2486+3998 =2486+4000-2 =6486-2 =6484
3573+1988 =3573+2000-12 =5573-12 =5561
练习
2959+7691
分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话， 就很容易加了，观察发现题目中的3998接近4000，所以我们可以先将 其变成4000加上去，再把多加的2减掉就可达到简算的目的。
找规律，算一算 10 10
(1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9 10 10
中间数
项数
=45
=5×9
找规律，算一算 20 20
(2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18 20 20
中间数
项数
=90
=10×9
奇数个连续数求和时： 和＝中间数×项数
找规律，算一算 11 11
(3) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
= 1000-(81+19)-(82+18)-(83+17)-(84+16)-(85+15)-(86+14) -(87+13)-(88+12)
=1000-800
=200
比一比，看谁算得快！ (1) 1-2+3-4+5-6+…+97-98+99+100 (2) 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-…-4-3+2+1
几点要求
1、课前：准备好笔、练习，提前上完厕所； 2、上课：认真听讲，做到“三个不”；
（不讲小话、不随意走动，不打闹） 3、课后：认真完成作业。
做题多，不一定成绩好 理解一道题比做一百道题更重要！
学好奥数必需用“心”
细心 专心 信心
恒心
爱心
数 一 数 ： 图 中 共 有 多 少 个 人 头 ？
33+42+21+35+16+19+17+14+15+18
= 33+17+42+18+21+19+35+15+16+14
= 50
+60
+ 40
+ 50
+30
= 230
54+52+51+46+48+50 = 54+46+52+48+51+50
= 100 = 301
+100
+ 101
“移位凑整”第二式： 带符号搬家
(2) 140-63-37 =140-(63+37) =140-100 =40
(3) 962-73-27-862 =962-862-(73+27) =100-100 =0
•通过去掉或添加括号(注意符号)，将加减混合算式中的各项进行合理分组后凑成整数，从而实现简化运算。
•再看二个有趣的例子
(5) 100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1
8769+5978 =8769+6000-22 =14769-22 =14747
6742+4979 =6742+5000-21 =11742-21 =11721
如果按照运算顺序来计算，则较麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是1，从1到100这100个数 正好分成50组，其结果为50。
100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1
= (100-99)+(98-97)+(96-95)+……+(6-5)+(4-3)+(2-1)
1
1
1
1
1
找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）
80+2
80-2
80-3
基准数
比基准数大——加 比基准数小——减
模仿提升（二）：
103+96+106+98+104+99+97+101 =100+3+100-4+100+6+100-2+100+4+100-1+100-3+100+1 =800+6-2 =804
算一算，找规律；比一比，找方法
(1) 98+6-4
=10(42-)498-4+6 =100
=94+6
=100
先加后减和先减后加结果 是一样的!
加减混合时，先加简单就先加后减；先 减简单就先减后加.
•带符号搬家(改变运算顺序)的应用举例 (1) 652-895+348
=652+348-900+5 =1000-900+5 =100+5 =105
第一讲 巧算加减法
在一次歌曲演唱大赛中，小明一首歌结束后，主持人依次报出十位评委所打的分数为： 93、88、91、93、89、90、87、94、91、92 主持人话音刚落，小红就立即报出了小明的总分为93分。小红为何能迅速、准确地说出结果呢？
小红的速算技巧： 93+88+91+93+89+90+87+94+91+92 =900+3-2+1+3-1-3+4+1+2 =908
• 23+20+19+22+18+21 • 102+100+99+101+98
小朋友，你用的是什么方法呢？是不是可以凑整，还可以找一个基准数来计算呢
小结：速算与巧算方法四 --------找基准数法
• 找一个接近整十、整百、整千……的数，作为计算的基准数，基准数乘以数项，再加上每个加数大 于基准数的部分，减去每个加数小于基准数的部分，结果就是所求的和。
(2) 36-152+64+52 =36+64-100-52+52 =100-100 =0
“移位凑整”第三式： 去、添括号
算一算，找规律；比一比，找方法
(3) 88+(12-3)
(4) 88=+8182+-39
=97
(5) 54-12-18
(6) 54-(12+18)
•如果括号前面是+号，去、添括号，运算符号都不变
1
= 50
50个1
(6) 1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9 = 1000
-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9) = 1000-900 = 100 其中： 91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9 = (91+9)+(92+8)+(93+7)+(96+4)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1) =100+100+100+100+100+100+100+100+100