普宁二中高二下学期第一次月考理数

普宁二中2012-2013高二下学期第一次月考
理科数学
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设全集U={1,2,3, 4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=
（ ）.
A ．{1,2}
B ．{1,2,5}
C ．{1,2,3,4,5}
D ．{1,2,3,4,6}
2．已知向量a ＝（1，1，0），
b ＝（－1， 0，2），且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的
值是（ ）.
A ．1
B ．
51 C ．5
7
D ．53 3.一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等
腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）.
A.1
B.
21 C.31 D.4
1 4．如果函数y=f (x )的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）.
5.双曲线x 23－16y 2
p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px (p >0)的准线上，则该双曲线的离心率为
( ).
A.43
B. 3
C.233
D ．4 正视图 侧视图 俯视图
第6题图
6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 ( ).
A ．3-
B ．
13 C ．2 D ．12
- 7.函数2
2x
y x =-的图像大致是( ).
8.幂函数α
x y =，当α取不同的正数时，在区间]1,0[上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）.设点)0,1(A ，)1,0(B ，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数β
α
x y x y ==,的图像三等分，即有NA MN BM ==，那么αβ的值是（ ）. A.31 B.2
1
C.2
D.1
第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9. 函数1
x y +=
的定义域为__________. 10. 过原点与曲线x
e y 2=相切的切线方程是___________.
11. 设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=__________。

12. 设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值
为8，则a b +的最小值为________。

13. 设α为锐角,若,536sin =⎪⎭⎫
⎝
⎛-
πα,则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-122cos πα的值为 . x
1- 0 2 4 5
y
B
M
N
A x
14.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-,部分对应值如下
表。

)(x f 的导函数)(x f y '=的图像如图所示。

下列关于函数)(x f 的命题：
① 函数)(x f 在]1,0[上是减函数；②如果当],1[t x -∈时，)(x f 最大值是2，那么t 的最
大值为4；③函数a x f y -=)(有4个零点，则21<≤a ； ④已知),(b a 是)
(2013
x f y =
的一个单调递减区间，则a b -的最大值为2。

其中真命题的个数是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分12分）
在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知2
2,2,cos 4
a c A ==
=-
. (I)求sin C 和b 的值; (II)求cos(2)3
A π
+的值.
16．（本小题满分12分）
已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆152
2=+a
y x 恒有公共点”；命题乙：“方程a x x +=-42无实根”。

若甲真乙假，求实数a 的取值范围。

17. （本小题满分14分）
如图1,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E 分别是AC,AB 上的点,且DE ∥BC,DE=2,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1C ⊥CD,如图2. (1)求证:A 1C ⊥平面BCDE;
(2)若M 是A 1D 的中点,求CM 与平面A 1BE 所成角的
)(x f
1 2 0 2 1
大小;
(3)线段BC 上是否存在点P,使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直?说明理由. 18．（本小题满分14分）
在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：22
22b
y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2
也是抛物线C 2：2
4y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=3
5
． （Ⅰ）求C 1的方程；
（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若
0OA OB ⋅=u u u r u u u r
，求直线l 的方程．
19．（本小题满分14分）
已知函数1()ln(1),01x
f x ax x x
-=++
≥+，其中0a > （1）若()f x 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；
（3）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围。

20、(本小题共14分）已知数列｛a n ｝的前n 项和的公式是)2(12
2n n S n +=
π
.
（1）求证：｛a n ｝是等差数列，并求出它的首项和公差；
（2）记21sin sin sin ++⋅⋅=n n n n a a a b ，求出数列｛n n b a ⋅｝的前n 项和T n 。

x
y
y=x
y=-x
2 -2
2 -2
参考答案
所以7
sin 14
C b =
= ……………………6分 (2)由2cos 4A =-,14sin 4
A =得
23
cos 22cos 14
A A =-=-,7sin 2sin cos A A A == 所
实数a 的取值范围是[)().,55,2+∞Y ..12分
M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是22224
8193 1.a b
b a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
，
消去2
b 并整理得 4
2
93740a a -+=， 解得2a =（1
3
a =
不合题意，舍去）．
故椭圆1C 的方程为22
143
x y +=．……………………5分 （Ⅱ）由12MF MF MN +=u u u u r u u u u r u u u u r
知四边形
12MF NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同，
故l 的斜率26
3623
k ==．设l 的方程为6()y x m =-．
综上可知，若()f x 得最小值为1，则a 的取值范围是[2,). ……………………14分。