18.1勾股定理(实际应用)(李)

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18.1勾股定理(1)

1 =7 -4 3 4 2
2
S正方形c
A B
图3-1
C
C
A
B
图3-2
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
把C“补”成边长为7的正方形,面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积。
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b
4米
3米
勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题： 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边． (1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b； (3)已知c=15，b=9，求a； (4)已知∠A=45°，c=4，求a2．
国家之一。早在三千多年前，我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，朝数学家商高就提出，将一根直国家之一。早在三千多年前，尺折成一个直角，如果勾等于三，国家之一。早在三千多年前，股等于四，那么弦就等于五，即国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记国家之一。早在三千多年前，载于我国古代著名的数学著作国家之一。早在三千多年前《周髀算经》中。
C
B
图1-1
看一看
你同面去能学反朋发们映友相现，直家传什我角作两么们三客千？也角，五来形发百观三现年察边朋前下的友，面某家一的种用次图数砖毕案量铺达，关成哥看系的拉看，地斯
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C

沪科版八年级下册数学《18.1 勾股定理》

1.在△ABC中，∠C=900.AB=c，BC=a，AC=b.
(1)a=5,b=12,求c； 13
A
(2)a=8,c=17,求b. 15
c b
B aC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ展新知
勾股定理 a2 +b2 =c2 有哪些的变形？
（1）a2 =c2 - b2 （2）b2 =c2 - a2
(3) c a2 b2 (4) a c2 b2
S3的面积怎么算呢？（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
S3
S2
C
B
S1
（1）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _9__个单位面积。 S3 _1_8_个单位面积。
S3的面积怎么算呢？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
三个正方形的面积有什么关系？
S1+S2=S3
一般的直角三角形三边为边作正方形（2）观察
沪科版八年级下册
18.1勾股定理
看
发们映友现，直家
一
什我角作相么们三客传
看
？也角， 25 来形发 00
地
观三现年察边朋前
板
下的友，面某家一
砖
的种用次图数砖毕
案量铺达
，关成哥看系的拉看，地斯
你同面去
能学反朋
A
S3
S2
C
B
S1
（1）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _9__个单位面积。 S3 _1_8_个单位面积。
S1 _9__个单位面积。 S2 _1_6_个单位面积。
S3 _2_5_个单位面积。
A
S3 S2
C
B
S1

勾股定理18

解：由图可知大正方形的边长为：a+b则面
积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部
分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方
形，还有两个长为b，宽为a的长方形.
根据同一个图形面积相等，由左图可得
(a+b)2=a2+b2+4×
1 2
ab，
由右图可得(a+b)2=c2+4×
1 2
ab.
所以a2+b2=c2.
解：1 a c2 b2 252 152 20； 2 A 60,C 90,
c 2b，代入a2 b2 c2 , 得：b 2, c 2b 2 2.
5.已知直角三角形的两边长分别为 3，2，求另一条边长.
解：当斜边的长为3时，另一条边长 32 22 5，当两条直角边长分别为3、2时，斜边长 32 22 13.
6.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求 DE的长.
解：∵∠A=∠C′=∠C=90°, ∠AEB=∠C′ED，AB=C′D, ∴△AEB≌△C′ED. ∴AE=C′E, ∴C′E=AD-ED=8-ED. 又在△EC′D中，
ED2 CE2 CD2 8 ED2 42，解得ED 5.
b
c
2
c
C1 a
化简，得a2+b2=c2.
E a B1 b F
你还有其他的方法证明吗？
c
a
b
bbc
a S=a2+b2
a
小正方形的面积b= (a-b)2 =ac2-4×1 ab
2
即c2=a2+b2.
如图是我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.

18.1勾股定理【3】-定理应用

2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙AC 例3：一个2.5 长的梯子斜靠在一竖直的墙：一个2.5 长的梯子AB斜靠在一竖直的墙这时AC的距离为的距离为2.4m．(2)梯子顶端沿墙下梯子顶端A沿墙下上，这时的距离为．(2)梯子顶端滑多少米梯子底端B也外移相同距离？也外移相同距离滑多少米梯子底端也外移相同距离？
2 2
B
2
a
2
c
b A
a = c −b
C
b = c −a
2
2
练习1．如图，受台风“麦莎”影响，练习．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处，这棵树米处断裂，米处，米处断裂树的顶部落在离树跟底部3米处折断前有多高？折断前有多高？
A
4米米
C
2 2
1.7米梯子底端米梯子底端B 米梯子底端 2 外移距离和下滑距离相等。离相等。
2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙AC 例3：一个2.5 长的梯子斜靠在一竖直的墙：一个2.5 长的梯子AB斜靠在一竖直的墙这时AC的距离为的距离为2.4m (3)梯子顶端沿墙下滑梯子顶端A沿墙下滑上，这时的距离为梯子顶端多少米梯子底端B外移距离是下滑距离的外移距离是下滑距离的3倍多少米梯子底端外移距离是下滑距离的倍？ ° A 解：在Rt∆ABC中， ∠ACB = 90 Q
xm
5m
C 1mB
B′
练习3．在一棵树的米高处有两只猴子米高处有两只猴子，练习．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的米处的池塘的A处子爬下树走到离树米处的池塘的处。另一只爬到树顶D后直接跃到后直接跃到A处距离以直线计算，到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少多少米两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？

[数学]-专项18.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】(举一反三)(沪科版)(原版)

专题18.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】【沪科版】【题型1 勾股定理的运用】 (1)【题型2 直角三角形中的分类讨论思想】 (2)【题型3 勾股定理解勾股树问题】 (3)【题型4 勾股定理解动点问题】 (4)【题型5 勾股定理的验证】 (5)【题型6 直角三角形的判定】 (7)【题型7 勾股数问题】 (8)【题型8 格点图中求角的度数】 (9)【题型9 勾股定理及其逆定理的运用】 (10)【题型1 勾股定理的运用】【例1】（2022•和平区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（）A．5B．4C．3D．2【变式1-1】（2022春•上杭县期中）如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（）A ．32B ．74C ．2D ．52【变式1-2】（2022春•汉阳区期中）如图，在△ABC 中AB ＝AC ＝10，BC ＝16，若∠BAD ＝3∠DAC ，则CD ＝．【变式1-3】（2021秋•朝阳区校级期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝30，D 是AC 上一点，AD ：CD ＝25：7，且DB ＝DA ，过AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 长是．【题型2 直角三角形中的分类讨论思想】【例2】（2022春•长沙月考）已知△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，BC 边上的高为12．则△ABC 的面积为（） A ．24或84B ．84C ．48或84D ．48【变式2-1】（2022春•宁津县期中）△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是（） A ．42B ．32C ．42或32D ．42或37【变式2-2】（2022春•香河县期中）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（） A ．30B ．√119+17C ．√119+17或30D ．36【变式2-3】（2022春•海淀区校级期中）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，AB ＝5．点P 在直线AC 上，且BP ＝6，则线段AP 的长为．【题型3 勾股定理解勾股树问题】【例3】（2021秋•南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4B．6C．8D．12【变式3-1】（2021秋•高新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（）A．184B．86C．119D．81【变式3-2】（2022春•泗水县期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（）A．2020B．2021C．2022D．2023【变式3-3】（2022春•张湾区期中）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（）A ．225B ．250C ．275D ．300【题型4 勾股定理解动点问题】【例4】（2021秋•开福区校级期末）如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25cm ，AC ＝7cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为ts ，当△APB 为等腰三角形时，t 的值为（）A ．62596或252B ．252或24或12C ．62596或24或12 D ．62596或252或24【变式4-1】（2021秋•宛城区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝40cm ，AC ＝30cm ，动点P 从点B 出发沿射线BA 以2cm /s 的速度运动．则当运动时间t ＝ s 时，△BPC 为直角三角形．【变式4-2】（2022春•蚌山区校级期中）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A ﹣B ﹣C 运动．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）BC 的长是．（2）当点P刚好在∠BAC的角平分线上时，t的值为．【变式4-3】（2022春•河东区期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？【题型5 勾股定理的验证】【例5】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a）∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【变式5-1】（2022春•巢湖市校级期中）学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．【变式5-2】（2021秋•朝阳区期末）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×12ab，即（a+b）2＝c2+4×12ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．【变式5-3】（2022春•寿光市期中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．【题型6 直角三角形的判定】【例6】（2022春•绥宁县期中）若△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有（）①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B=12∠C，⑤a2＝（b+c）（b﹣c），⑥a：b：c＝5：12：13．A．3个B．4个C．5个D．6个【变式6-1】（2022春•赣州月考）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．在△ABC中，若a=35c，b=45c．则△ABC为直角三角形B．三边长的平方之比为1：2：3C．三内角之比为3：4：5D．三边长分别为a，b，c，c＝1+n2，a＝n2﹣1，b＝2n（n＞1）【变式6-2】（2022春•汉滨区期中）若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（）A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．△ABC不是直角三角形【变式6-3】（2022春•开州区期中）下列是直角三角形的有（）个①△ABC中a2＝c2﹣b2②△ABC的三内角之比为3：4：7③△ABC的三边平方之比为1：2：3④三角形三边之比为3：4：5A．1B．2C．3D．4【题型7 勾股数问题】【例7】（2022春•滑县月考）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．a68101214…b815243548…c1017263750…则当a＝24时，b+c的值为（）A．162B．200C．242D．288【变式7-1】（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．【变式7-2】（2022春•白云区期末）（1）3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（2）如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．【变式7-3】（2022•石家庄三模）已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，整式C＞0．（1）当n＝1999时，写出整式A+B的值（用科学记数法表示结果）；（2）求整式A2﹣B2；（3）嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．【题型8 格点图中求角的度数】【例8】（2021秋•伊川县期末）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是．【变式8-1】（2022•惠山区一模）如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠P AB+∠PBA＝°．【变式8-2】（2022春•武侯区校级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠P AB﹣∠PCD＝．【变式8-3】（2022春•孝南区期中）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝．【题型9 勾股定理及其逆定理的运用】【例9】（2021秋•蓝田县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD．（1）若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由；（2）若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数．【变式9-1】（2022春•陵城区期中）如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．【变式9-2】（2021春•当涂县期末）如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，（1）试说明：∠C＝90°；（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．【变式9-3】（2022春•汉阳区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD ＝10，AD＝10√2．（1）求四边形ABCD的面积．（2）求对角线BD的长．。

18.1勾股定理的应用

学习过程设计
⑶ 若 c=17,8,则 b=____
归纳：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道理变式 c2 = a2 + b2 ⑴c= ⑵a= ⑶b= 。（已知 a、b，求 c）。（已知 b、c，求 a）。（已知 a、c，求 b）
个条件。勾股定
练一练：, 已若一个直角三角形两条边长是 3 和 2，那么第三条边长是多少
探讨 2.
2
30°
1
45°
有两种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长（1）30°的直角三角形的三边之比为（2）45°的直角三角形的三边之比为探讨 3.直角三角形两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米，那么斜边上的高是多少？归纳直角三角形斜边上的高通过来求解。
判断题. 1.RtABC 的两边 AB=5,AC=12,则 BC=13 ( ) a=6,b=8,则 c=10 ( ) 二填空题 1.三角形的一边长是 9，斜边长为 15，则它的面积是上的高为______. 2.等边三角形的边长为 2，则它的面积为______ 。
学
时间：课年题月日
18.1 勾股定理的应用
案
第（）份学案
学习目标
1. 进一步熟悉勾股定理并利用勾股定理计算 2. 牢记一定数量的勾股数 3. 灵活利用勾股定理解决一些几何问题
学习重点学习难点
能运用勾股定理解简单的计算题和几何问题。勾股定理的灵活运用。【预习作业】： 1 勾股定理 ___________________________________________________________ 即：直角边分别为 a,b, 斜边为 c，则____________ 2.若在一个直角三角形中，a,b 为两直角边，c 为斜边（1）a=3,b=4,则 c=_____ （2）a=6,b=8,则 c=_____ （3）a=9,b=12,则 c= （4）a=3n,b=4n,则 c=_____ 二合作探究，生成总结探讨 1. 在 RT△ABC 中∠C=90°, ⑴若 a=4,b=3,则 c=___ ⑵若 c=13,b=5,则 a=____ (4)若 c=25,b=24,a=_____

18[1].1勾股定理的应用(习题课)——10年3月18日

A D B C
B
D A
C
例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， A 求CD的长. 方程思想：直角三角形中，已知一直 6 角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可建立方程 C x 求解. 6
C
A
B
D

变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ， BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.
A
A
A
两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解 . B C B C B D
E
变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26， BC=25，AC=17，求△ABC的面积.
B
E
A
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和 4, 则第三边长为 5 或 7 . （2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线 AD=8,求BC 21 或9
A
8 6 15
8 6
D
17
10 B C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是 . （2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
1
教材改编题
教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m. 问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD? 变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?

勾股定理的应用 —初中数学课件PPT

∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值
对要角求线出AACC的的A长长1最，m大怎，样B因求此呢需？
活动2
有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
D
C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2
活动1
一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
A 50dm B
502 502 5000 71(dm)
活动3
（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m， AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙
AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A
第十八章勾股定理 18.1 勾股定理(二）
历史因你而改变学习因你而精彩
活动1
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

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S3
S2
S1
4．在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,c •=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b; (4) 已知: a=7, c=8, 求b ．
5 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两
点间的距离吗？（结果保留整数）
2.如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作
三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，
容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为
S1 S2 S3
．
C
S3
A
S2
B
S1
3.变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？
C
2m
A
1m
B
问题3：有一个边长为50dm 的正方形洞口，
想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
D
C
AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC
AB 2 BC 2
502 502
A
5000
50dm
B
71(dm )
一高为2.5米的木梯,梯子顶端到地面的距离为2米(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? 变式：如果梯子顶端沿墙向上移动0.4米。那么梯脚应该向墙靠近多少米？
A
思考：长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，在作业时变为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了多少m？
C
B
课堂练习
1.如图，池塘边有两点A、B，点C是与 BA方向成直角的AC方向上的一点，测得
A
1m B D
2m
C
自主探究
问题1：在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
D C
AB＜BC＜AC
AC AB问题2：一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
问题4：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为 2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一
算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数） A
C
O
B D
勾股定理的应用——梯子问题
勾股定理的应用——折叠问题
折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10, 求（1）CF=？（2）EC=？
温故知新
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么
a b c .
2 2 2
B
a
C
c
b A
B
a
C
c
b A
c2 = a2 + b2
随堂练习
（1）求出下列直角三角形中未知的边．
B
6
C
10
A
A
8
2
30°
C
45°
2
（2）在长方形ABCD中，宽AB为 1m，长BC为2m ，求AC长．