上海卷数学高考知识点分布统计表及试题分析
上海数学高考知识点汇总
上海数学高考知识点汇总上海作为全国重要的经济和文化中心，其教育水平一直备受关注。
而高考数学作为高中生们最重要的科目之一，更是备受关注和重视。
本文将对上海数学高考的知识点进行一个综合的汇总，希望对即将参加高考的同学们有所帮助。
1. 函数与图像函数与图像是高考数学中的重要内容。
在此部分中，主要要掌握函数的定义和性质，掌握常见函数的图像以及对函数进行映射等。
对于多项式函数、指数函数和对数函数这些常见函数，需要了解其基本性质以及图像的特点。
2. 平面向量与空间向量向量是数学中的一种重要概念，它不仅在几何中有广泛应用，也在物理中有着重要的作用。
在高考数学中，向量的研究主要分为平面向量和空间向量。
需要了解向量的定义、运算规则以及向量的线性相关性等。
3. 三角函数三角函数是高中数学中的一大难点，也是高考中的重点。
需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，同时要了解它们的周期性质以及图像变化规律。
此外，对于三角函数的性质、运算规则和求解相关问题也要有一定的掌握。
4. 数列与数学归纳法数列是数学中常见的一类数学对象，也是高考数学中的一大考点。
在此部分中，需要了解数列的定义、类型以及数列的求和公式等。
同时，数学归纳法也是数列研究的基础，需要掌握数学归纳法的基本原理和应用方法。
5. 极限与导数极限与导数是微积分的基础概念。
在高考数学中，需要熟练掌握极限的概念和性质，同时要会运用极限去推导和证明相关问题。
而导数是研究函数变化率的重要工具，需要了解导数的定义和性质，掌握常见函数的导数公式，并能灵活运用导数进行函数的研究。
6. 积分与微分方程积分与微分方程是微积分的重要内容，也是高考数学中的考点之一。
需要了解积分的概念、性质以及常见的积分公式，同时要会运用积分进行面积、体积等应用问题的求解。
微分方程则是描述变化过程的数学模型，需要了解微分方程的基本概念、分类和解法。
7. 概率与统计概率与统计是高考数学中的另一个重要内容。
上海高中高考数学知识点总结
上海高中高考数学知识点总结数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的一科必考科目。
上海是我国教育事业发展最为先进的地区之一，其高中高考数学知识点体系较为完备。
下面将对上海高中高考数学知识点进行总结。
一、函数与方程1.一次函数：将函数的定义域与值域、函数图像的性质（斜率、截距、单调性、定义域、值域等）、函数的性质（奇偶性、周期性等）作为重点。
2.二次函数：将函数图像的性质（顶点、对称轴、单调性、定义域、值域等）、零点特征（判别式、根与系数的关系）以及函数与方程的应用问题作为重点。
3.三角函数：将基本函数的定义域与值域、函数图像的性质（周期、对称轴、单调性等）、反函数以及函数与方程的应用问题作为重点。
4.幂函数与指数函数：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、乘幂性质、对数函数与指数函数的关系以及函数与方程的应用问题作为重点。
5.对数函数与指数方程：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、对数性质、指数方程的解法以及函数与方程的应用问题作为重点。
6.三角方程：将三角函数的性质、解三角方程的方法以及函数与方程的应用问题作为重点。
7.不等式：将一次不等式、二次不等式、分式不等式的解法以及应用问题作为重点。
二、平面解析几何1.直线与圆：将直线的方程（一般式、斜截式、点斜式）、圆的方程（一般式、截距式、标准式）以及直线与圆的应用问题作为重点。
2.曲线的方程：将椭圆、双曲线、抛物线的方程、基本性质（焦点、准线等）以及曲线与方程的应用问题作为重点。
3.空间几何体：将点、线、面的位置关系、截距表示、距离性质以及平面与直线的交点、角度等问题作为重点。
三、立体几何1.空间几何体的计算：对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积、表面积以及应用问题进行掌握。
2.空间向量：将向量的定义、线性运算、数量积、向量积、坐标表示以及应用问题作为重点。
四、概率与统计1.概率：将事件的概念、事件的运算、频率与概率的关系、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式以及概率与统计的应用问题作为重点。
(上海卷)高考数学试题详细解答及考点解读
全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷（理工农医类）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间20分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数z 满足(1)1z i i +=-(i 是虚数单位)，则其共轭复数z =__________________ ． 2．已知集合}|{},1|{a x x B x x A ≥=≤=，且A B R =，则实数a 的取值范围是________．3．若行列式4513789xx 中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是___________．4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ．5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）． 6．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ ．7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）． 8．已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足12323R R R +=，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________．9．已知F 1、F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一个点，且21PF PF ⊥．若△21F PF 的面积为9，则b = ． 10．在极坐标系中，由三条直线0,,cos sin 13πθθρθρθ==+=围成圆形的面积是 ．11．当0≤x ≤1时，不等式sin2xkx π≥成立，则实数k 的取值范围是 ．12．已知函数x x x f tan sin )(+=．项数为27的等差数列}{n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππn a ，且公差d ≠0．若0)()()(2721=+⋅⋅⋅++a f a f a f ，则当=k 时，0)(=k a f ． 13．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4）， （-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点，请确定一个格点（除零售点外） 为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短． 14．将函数2642--+=x x y （]6,0[∈x ）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θαθ≤≤0，得到曲线C ．若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的最大值为 ．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．“22≤≤-a ”是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 （ ）（A ）必要不充分条件． （B ）充分不必要条件． （C ）充要条件．（D ）既不充分也不必要条件．16．若事件E 与F 相互独立，且41)()(==F P E P ，则)(F E P 的值等于（ ） （A ）0．（B ）161． （C ）41． （D ）21．17．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）（A ）甲地：总体均值为3，中位数为4． （B ）乙地：总体均值为1，总体方差大于0． （C ）丙地：中位数为2，众数为3．（D ）丁地：总体均值为2，总体方差为3．18．过圆1)1()1(:22=-+-y x C 的圆心，作直线分别交 x 、y 正半轴于点A 、B ，△AOB 被圆分成四部分（如图）．若这四部分图形面积满足ⅢⅡⅣⅠS S S S +=+，则 这样的直线AB 有 （ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分14分） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AB BC AA ，AB ⊥BC ，求二面角111C C A B --的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．有时可用函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-+=6,44.4,6,ln 151.0)(x x x x xa a x f描述学习某学科知识的掌握程度．其中x 表示某学科知识的学习次数)(*N ∈x ，)(x f 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．（1）证明：当7≥x 时，掌握程度的增长量)()1(x f x f -+总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(](](]133,127,127,121,121,115．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．21．（本题满分16分）本题共有12个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知双曲线,12:22=-y x C 设过点)0,23(-A 的直线l 的方向向量),1(k =． （1）当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时，求直线l 的方程及l 与m 距离； （2）证明：当22>k 时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为.6 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数)()(1x f y x fy ==-是的反函数，定义：若对给定的实数)0(≠a a ，函数)(')(1a x f y a x f y +=+=-与互为反函数，则称)(x f y =满足“a 和性质”；若函数)(ax f y =与)(1ax fy -=互为反函数，则称)(x f y =满足“a 积性质”．（1）判断函数)0(1)(2>+=x x x g 是否满足“1和性质”，并说明理由； （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数)0)((>=x x f y 对任何0>a ，满足“a 积性质”．求)(x f y =表达式． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知}{n a 是公差为d 的等差数列，}{n b 是公比为q 的等比数列．（1）若13+=n a n ，是否存在k m m a a a N k m =+∈+*1,,有？说明理由；（2）找出所有数列}{n a 和}{n b ，使对一切n nn b a a N n =∈+*1,，并说明理由； （3）若3,4,511====q b d a ，试确定所有的p ，使数列}{n a 中存在某个连续p 项的和是数列}{n b 中的一项，请证明．全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）答案及解读一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． i .【解读与点评】由(1)1z i i +=-，得11iz i i-==-+，从而z i =，故答案为：i . 点评：熟记一些常用的复数运算，如2211(1)2,(1)2,,1i i i i i i i i i ++=-=-=-=-，11i ii-=-+等．2． (,1]-∞．【解读与点评】利用数形结合的方法，易知实数a 的取值范围是1a ≤，故答案为：(,1]-∞．3． 8(,)3+∞．【解读与点评】依题意可知元素4的代数余子式为 38 9x ，即为898303x x -⨯>⇒>，故答案为：8(,)3+∞．4． 2,12,1x x y x x ⎧≤=⎨->⎩．【解读与点评】依题意，可知程序框的判定语句，当1x >时，是将2x -赋予y ，否则1x ≤时，2x赋予y ． 从而可知输出量y 与输入量x 满足的关系式是：2,12,1x x y x x ⎧≤=⎨->⎩．5． ．【解读与点评】解析：因为11//A D AD ，所以直线11A D 与1BD 所成的角即为异面直线1BD 与AD 所成角因为正四棱柱底面边长为2，高为4，所以在11Rt A D B ∆中，112A D =，1A B ==所以11111tan A BD A B D A ∠==11D A B arc ∠=arc6．1-．【解读与点评】解析：依题意有22cos sin 21cos 2sin 2)14y x x x x x π=+=++=++当2242x k πππ+=-，即3,8x k k Z ππ=-∈时，sin(2)14x π+=-，此时有函数22cos sin 2y x x =+的最小值是：1，故答案为：1-7．47．【解读与点评】依题意可知随机变量ξ值可为0,1,2, 252710(0)21C P C ξ===，11522710(1)21C C P C ξ===，22271(2)21C P C ξ===． 所以10101124012212121217E ξ=⨯+⨯+⨯==，故答案为：47． 8．=．【解读与点评】依题意可知2221122334,4,4S R S R S R πππ===，从而123R R R =12323R R R +=， 23= 9． 3．【解读与点评】解法一：由已知条件可设12,PF m PF n ==,则9,22,mnm n a ⎧=⎪⎨⎪+=⎩则22222212()24364m n m n mn a F F c +=+-=-==, 得2229b a c =-=,∴3b =．解法二：利用结论：122212tan 2PF F b S F PF ∆=∠，从而有1222212991tan 2PF F b b S F PF ∆==⇒=∠，又0b >，所以3b =，故答案为：3． ．【解读与点评】解析：方法一：依题意，因为cos sin 1ρθρθ+=，从而方法二：依题意在极坐标系中三条直线0,,cos sin 13πθθρθρθ==+=，转化为直角坐标系方程即为：0y =，,1y x y =+=，在直角坐标系画出图象如图所示：可知1AB =，3CAB π∠=，4ABC π∠=，从而512ACB π∠=，由正弦定理得：sin 1554sin sin sin 124124AB AC AB AC ππππ=⇒===三条直线所围成的图形的面积为113sin 1)123224S AC AB π=⨯⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：34-． 11． (,1]-∞．【解读与点评】方法一：当0x =时,不等式sin2x kx π≥恒成立；当0x ≠时,不等式sin2x kx π≥恒成立,等价于sin2xk xπ≤((0,1]x ∈),令sin2()xf x x π=,则2cossin222()x x xf x x πππ-'=, ∵(0,1)x ∈时,(0,)22x ππ∈, tan 22x x ππ>,即可得cos sin 0222x x x πππ-<,从而()0f x '<,又(1)0f '<,∴()f x 在(0,1]x ∈上为减函数, 即可得()(1)1f x f ==最小值,∴1k ≤．故答案为：(,1]-∞． 方法二：利用性质：当[0,]2πα∈，2sin 1απα≤≤．所以当0≤x ≤1，[0,]22xππ∈，所以不等式sin 2x kx π≥恒成立,等价于sin sin2222x xk xxππππ≤=，又当[0,]22x ππ∈时，sin222x x πππ的最小值为1，所以1k ≤， 故答案为：(,1]-∞．12． 14．【解读与点评】依题意可知：函数()sin tan f x x x =+为(,)22ππ-上的奇函数且单调递增,又(0)0f =,且等差数列{n a a }满足1227()()()0f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则必有127226325,,,a a a a a a =-=-=-⋅⋅⋅且140a =, 即得14k =时,14()0f a =． 故答案为：14．13． (3,3)．【解读与点评】设零售点坐标为(x ,y ),则6个零售点沿街道到发行站之间的路程为(|2||2|)(|2||3|)(|3||1|)(|3||4|)(|4||5|)(|6||6|)x y x y x y x y x y x y ++-+++-+-+-+-+-+-+-+-+-即为2|2|2|3||4||6||1||2||3||4||5||6|x x x x y y y y y y ++-+-+-+-+-+-+-+-+-， 不难知横坐标(2,4)x ∈时,横坐标差的绝对值之和较小,纵坐标[3,4]y ∈时,纵坐标差的绝对值之和较小,去掉绝对值可得142|3|8|3||4|x y y +-++-+-,当3x =时,去掉不可取的零售点(3,4)外可取3y =,此时最小路程为23, 故可以确定(3,3)为发行站． 故答案为：(3,3)． 14． 2tan3arc ．【解读与点评】将函数变形为方程可得 22(3)(2)13x y -++=, [0,6],0x y ∈≥,其图象如右图所示,过点O 作该圆的切线OA,将该函数的图象绕原点逆时针旋转时,其最大的旋转角为AOy ∠，此时曲线C 都是一个函数的图象（理解好函数的概念：一个x 值只能对应一个y 的值） ∵132OA OC k k =-=, ∴12tan 3OA AOy k ∠==, ∴其最大的角α的为2tan3arc ．故答案为：2tan 3arc ． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15． A ．【解读与点评】由实系数一元二次方程210x ax ++=有虚根,可得240a ∆=-<, 即可得(2,2)a ∈-,∵(2,2)[2,2]-⊆-, ∴“22a -≤≤”是“实系数一元二次方程210x ax ++=有虚根”的必要不充分条件, 故应选A ．16． B ．【解读与点评】∵事件E 与F 相互独立, ∴1()()()16P E F P E P F =⨯=, 故应选B ．17． D ．【解读与点评】甲地取0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,该组数据均值为3,中位数为4,显然不符合该该标志；乙地取0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,该组数据均值为1,总体方差大于0,显然也不符合该标志； 丙地取0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,该组数据中位数为2,众数为3,显然也不符合该标志； 丁地的均值为2,则样本总和为20,由于总体方差为3,可知该组每一个数据与2的差的平方和为30,若该组数据中有一个超过7则,其方差必大于3,于是可得丁地一定符合该标志, 故应选D ．18． B ．【解读与点评】解析：如右图所示,设圆与两坐标轴的切点分别为E ，F ,BAO α∠=,((0,)2πα∈),则11tan ,1tan OB OA αα=+=+, 由S Ⅰ+S Ⅳ12AOB S ∆=，可得111112(1t a n)(1)2t a n 222tanπαπααπα+⋅+⨯=⨯⨯++, 整理可知得1tan 22tan απαα-=-+,(0,)2πα∈,此方程可化为(22)sin 22cos 20πααα-++=, 令()(22)sin 22cos 2f απααα=-++,(0,)2πα∈,由(0)20,()202f f π=>=-<，可知函数()f x 与x 轴必有一个交点,即上述上程必有一解,所以这样的直线AB 有1条, 故应选B ．三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．【解读与点评】如图，建立空间直角坐标系．则A （2，0，0），C （0，2，0），A 1（2，0，2）， B 1（0，0，2），C 1`（0，2，2），设AC 的中点为M ，,,1CC BM AC BM ⊥⊥)0,1,1(11=⊥∴C ，C A BM 即平面是平面A 1C 1C的一个法向量．设平面A 1B 1C 的一个法向量是),,(z y x =，)0,0,2(),2,2,2(11-=--=B A AC,0222,02111=-+-=⋅=-=⋅∴z y x C A n x B A n令z=1，解得x=0，y=1．)1,1,0(=∴， 设法向量与的夹角为ϕ，二面角B 1—A 1C —C 1的大小为θ，显然θ为锐角．111||1cos |cos |,.23||||.3n BM n BM B AC C πθφθπ⋅====⋅∴--解得二面角的大小为20．【解读与点评】证明：（1）当.)4)(3(4.0)()1(,7--=-+≥x x x f x f x 时而当)4)(3(,7--=≥x x y x 函数时单调递增，且.0)4)(3(>--x x故)()1(x f x f -+单调递减．7≥∴x 当，掌握程度的增长量)()1(x f x f -+总是下降．解（2）由题意知.85.06ln151.0=-+a a整理得05.06c a a =-，解得(]127,1210.123,0.123650.206135.035.0∈=⨯≈⋅-=e e a 由此可知，该学科是乙学科． 21．【解读与点评】（1）双曲线C 的渐近线02,02:=±=±y x y x m 即l 直线∴的方程,0232=+±y x l 直线∴与m 的距离.62123=+=d（2）证法一：设过原点且平行于l 的直线,0:=-y kx b则直线l 与b 的距离21||23k k d +=，当.6,22>>d k 时 又双曲线C 的渐近为 .02=±y x ∴ 双曲线C 右支在直线D 的右下方∴双曲线右支上的任意点到l 的距离大于6．故在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l． [证法二] 假设双曲线C 右支上存在点),.(00y x Q 到直线l 的距离为.6则⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-)2(,22)1(,61|23|2020200y x k k y kx 由（1）得2001623k k kx y +⋅±+=设21623k k t +⋅±=,当22>k 时， 016232>+⋅+=k k t , .01312616232222>++-⨯=+⋅-=k k k k k t将t kx y +=00代入（2）得 0)1(24)21(20202=+---t ktx x k （*）0,22>>t k ， .0)1(2,04,02122<+-<-<-∴t kt k∴方程（*）不存在正根，即假设不成立， 故在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l．22．【解读与点评】（1）函数)0(1)(2>+=x x x g 的反函数是)1(1)(1>-=-x x x g)0()1(1>=+∴-x x x g ．而)1(1)1()1(2->++=+x x x g ， 其反函数为)1(11>--=x x y , 故函数)0(1)(2>+=x x x g 不满足“1和性质” ．（2）设函数)()(R x b kx x f ∈+=满足“2和性质”，0≠k ， )()(1R x k b x x f ∈-=∴-， ∴k bx x f -+=+-2)2(1．而)()2()2(R x b x k x f ∈++=+，得反函数k kb x y 2--= ,由“2和性质”定义可知k kb x k b x 22----+对R x ∈恒成立．R b k ∈-=∴,1，即所求一次函数为)()(R b b x x f ∈+-=．（3）设0,00>>x a ，且点),(00y x 在)(ax f y =在图像上，则),(00x y 在函数)(1ax f y -=图像上， 故⎩⎨⎧==-,)(,)(00100x ay f y ax f可得),()(000ax af x f ay ==令x ax -0， 则0x xa =， )()(00x f x xx f =∴， 即.)()(00xx f x x f =综上所述，)0()(≠=k x kx f ，此时ax kax f =)(，其反函数就是,ax ky =而,)(1ax kax f =-故)()(1ax f y ax f y --==与互为反函数．23．【解读与点评】（1）由k m m a a a =++1，得,1356+=+k m 整理后，可得,342=-m k,,*N k m ∈ m k 2-∴为整数，*,N k m ∈∴不存在，使等式成立．（2）解法一：若n n n b a a =+1，即1111)1(-=-+-n q b dn a nd a （*）（i ）若0=d ，则.111n n b q b ==-当}{n a 为非零常数列，}{n b 为恒等于1的常数列，满足要求．（ii ）若0≠d ，（*）式等号左边取极限和1)1(lim 11=-+∞→d n a nda a ，（*）式等号右边的极限只有当1=q 时，才可能等于1，此时等号左边是常数，,0=∴d 矛盾．综上所述，只有当}{n a 为非零常数列，}{n b 为恒等于1的常数列，满足要求 10分 解法二：设,c nd a n +=若n n n b a a =+1， 对*N n ∈都成立，且}{n b 为等比数列， 则q a a a a nn n n =+++112/，对*N n ∈都成立，即212++=n n n qa a a ． *2)()2)((N n c d dn q c d dn c dn ∈++-+++∴对都成立，22qd d =∴．（i ）若0=d ，则0≠=c a n ，*,1N n b n ∈=∴． （ii ）若0≠d ，则,1=q m b n =∴（常数），即m c dn c d dn =+++，则0=d ，矛盾． 综上所述，有1,0=≠=n n b c a ，使对一切n nn b a a N n =∈+1*,． （3）*,3,14N n b n a n n n ∈=+=设.,,,3*21N m N k p b a a a k k p m m m ∈∈==++++++ ,321)(41)1(4k p p m m =+++++ 93324k p m =++∴． N p N k p ∈=∴∈δδ,3,,* ,取03)14(2)14(33234,232222≥--⨯--=-⨯-=+=+-s s s s m s k ．由二项展开式可得正整数M 1、M 2，使得,114)14(22+=-+M s,2)1(8)14(22s N M -+=-⨯ 2)1)1(()2(4421+---=∴s M M m ，∴存在整数m 满足要求．故当且仅当N s p s∈=,3时，命题成立．说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分） 若p 为偶数，则p m m m a a a ++++++ 21为偶数，但k 3为奇数，故此等式不成立，∴p 一定为奇数．当1=p 时，则k m b a =+1，即k m 354=+．而kk )14(3-=当k 为偶数时，存在m ，使k m 354=+成立．当3=p 时， 则k m m m b a a a =+++++321，即k m b a -+23也即k m 3)94(3=+， 1135)1(4,394--=++=+∴k k m m由已证可知，当1-k 为偶数即k 为奇数时，存在k m m 394,=+成立．当5=p 时， 则k m m m b a a a =++++++521 ，即k m b a =+35 也即，而k 3不是5的倍数， ∴当5=p 时，所要求的m 不存在．故不是所有奇数都成立试卷综合解读与评析——上海秋季高考数学试卷评析：基础与能力是立足点上海秋季高考数学卷立足于科学性，考查考生对基本数学思想和基本数学方法的掌握程度，鼓励中学数学教学围绕基本内容，提高对数学概念的本质认识，提高学生分析问题的能力．试卷保持了2007、2008年的风格，从宏观上看基本上是稳定的，即“在稳定中前行，在变化中发展”，这是今年高考的特点．试卷的题型结构不变，在题量、背景、方法、思维方式上有一些变化．难易梯度上保持循序渐进，基础题1—10题比较容易，但整卷有三个波浪：理科数学选择题后四题、填空题后两题难度较大，解答题后三题坡度比较高．今年数学卷的基本特点是：1．题型变化大．本卷共23道试题，填空题改为14道是意料之外的变化，解答题5道是在意料之中．也许填空题若设置5分一道，对考生压力较大，再加上《考试说明》中对“主客观题的分值约为1:1”的规定，因而增加了三道填空题，将减少一道解答题的分值分散在2～3道填空题中．2．知识点覆盖全．上海高考坚持能力立意以来，对知识点的考查不再求全．但本试卷较全面地考查了知识点，尤其是新增内容，基本都涉及到了，部分试题要求较高，如行列式、算法、期望、独立事件、旋转体、统计初步、矩阵等．3．新题数量较多．填空题中第12、13、14题，选择题中第17、18题，解答题中第20、22、23题给人耳目一新的感觉．有些问题的表述比较陌生，考生需要较强的数学理解和化归能力，有些试题的提问方式新颖，对考生的综合数学能力要求较高．4．提倡理性思维，强化数学思想的考查要求．数学科学的特点之一就是理性思维，在高考考试目标中对理科考生尤其如此．理性思维要求考生在问题解决中，运用所学的基本知识和基本概念，会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，会正确而简明地表述推理过程，而不是都以算为手段，用算解决问题．例如理科第17、20题，依据统计中的有关基本概念、函数单调性的概念等对问题作出判断．如果只是用计算器将所有情形算一遍，虽然得分不低，但可能损失时间，不利于考生的整体发挥．又如理科第21（2）题，将含有点的方程代入双曲线方程，由演绎推理得到所设方程不成立即可，如果用判别式和韦达定理则要大算一通，这道题考查对于数学思想方法本质的理解．本卷较多地考查了对数形结合思想．不仅有代数对应几何图形的准确快速作图要求，还有对图形变化以及图形中代数性质概括的要求，如第10、11、13、14、18、21等．第10题，将三条直线围成的图形做出后，就转化为一个解斜三角形的问题，若无较强的平面几何知识，按部就班计算，问题变得复杂．第13、14题作为提高区分度试题，要求很高，要想完全弄清题意，给出充分解释，并非易事．第17题，选项中同时出现了均值、中位数、众数、方差等概念，而且需要对选项逐一检验．四个选项，无论是肯定还是否定，学生都不容易，再加上大多少学生对上述统计量并没有深刻理解，因而，猜的成份更大．第18题，需要将图形从静止到运动，才能体会其中的关系．第21(2)题的解答表述比较困难，从图形分析，学生容易理解，但难以说清楚，对考生的表达能力要求较高．第23(3)题，需要考生有一定的数论整除知识．对大多少的考生甚至教师而言，都非常欠缺数论知识．5．源于教材，注重过程．试卷没有一道题目直接来自教材，但从教材改编的题目很多．这些源于教材，又不同于教材的题目，目的在于鼓励师生钻研教材，不远离课本，减轻学生负担．例如理科第13题，源于高三的“统计案例”一章，教材分析了在一维条件下到有限点距离最短的结论，试题在此基础上，利用它的思想方法考查学生在二维条件下的结论是什么．由于这里横坐标、纵坐标可以独立考虑，因此并不需除教材例题之外的方法．又如理科第17题，源于高三统计基本方法一章，教材对具体数学对象中的中位数、众数和平均值作了详尽的说明，试题结合社会实际现象，设计的问题落在考查准确把握上述统计内容中的基本概念，以及如何解释它的实际意义上．再如理科第20题，源于高一（二）对数函数例3“学习曲线”的描述，第（2）题的问题是要验证参数的区间，相当于对模型的应用和检验．由于每年的应用题得分率都不高，失分大多是因为未能建立数学模型，今年的应用题（理科第20题）改编自课本，题目给出了数学模型，从某种意义上说扫清了“拦路虎”．由上述3题考试目标的阐述可见数学教学应注重学习过程，准确把握基本概念内涵，要从“教题”转化到“教书”，而不是从“题型”出发，把学生淹没在题海中．有些试题考生可能第一眼看上去像新面孔，但分析一下会有“他乡遇故知”的感觉．6．体现“二期”课改理念和要求．今年在全面推行“二期”课改的前提下，试卷体现了“二期”课改的理念和要求：一，注重过程与方法；二，体现新增内容的基本要求，如代数余子式、框图、球、独立事件等均要考查知识和基本技能，立体几何以向量为工具解决问题．7．夯实基础，着眼能力．从理科试卷的几个能力型问题考查目标分析，尽管试题体现了一定的能力要求，但落脚点都在基础知识上．如理科第14题，将一个函数图像旋转以后仍然是函数的图像，关键是对函数基本定义的理解，即对任何自变量，函数值必须是唯一的．又如第22（3）题，虽然是一个自主学习能力的试题，但是考查的重点还是反函数的概念和互为反函数的图像是关于对称的基本要求．再如第23（3）题，它有一定深度的探究能力，然而从研究问题的一般方法入手，可以从具体到一般地层层深入，对p的开始几个值上的试探，即可获得这小题的部分分值是我们对不少考生的期望．对比往年的数学试题，今年的知识点较多，没有“挖陷阱”的题目．但拿到题目时不要计算器当家，应有所分析，让大脑指挥手．只要对题目给出的提示信息获取充分，试题本身并不难．8．导向良好：教会学生思考．上海市高考理科数学，不少学生说题目难．因为许多题目都是“新面孔”，所以不会做．“新面孔”题目比例的提升，传递出一个信号：高考越来越注重对学生能力的考察，应试教育下的“条件反射”日渐失灵．在今年的试卷面前，考生的能力高下很容易区分．对于能力强的考生来说，有些题目第一眼看上去像“新面孔”，但分析一下就会有“他乡遇故知”的感觉，落脚点还是在基础知识上．如理科第14题，将一个函数图像旋转以后仍然是函数的图像，关键是对函数基本定义的理解，即对任何自变量，函数值必须是唯一的．中学教学过程中有一个误区：学理科归根到底就是做题目．老师、学生一起苦战“题海”，以机械操练代替对数学基本概念、基本原理的理解，甚至有学生认为学习概念浪费时间，不如多做几道题痛快，这是舍本求末的表现．还有学生学习时往往看一遍题目，再翻到答案部分看一遍解法就“懂了”，如此囫囵吞枣，跳过对解题思路的琢磨，只能就题论题，无法举一反三．如果靠大量简单重复训练形成条件反射，在未来的高考中可能会事倍功半．同时，学习时不但要重视解题，更应重视概念的形成、论证过程，解题思路的探究过程．教师在教学过程中，不应简单把学生淹没在题海中，而是要考虑中学数学教育如何从“教题”（教会学生做题）回归到“教书”“教思考”，掌握数学的本质，培养更多“有想法”的学生．对于高中数学教学的导向，体现在“品、做、悟”．要学会品数学，所谓“品”，就是从不同角度欣赏她的美感，就会热爱她，热爱她就会关注她，就能够极大地激发学生学习数学的兴趣、主动性．第二，在多思指导下的精练，不是多做，更不是背．第三要“悟”，学会归纳、发现、创新，以数学的目光看问题能不能变化，能不能发展，能不能进行总结，能不能发现新的规律．全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间20分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数1)(3+=x x f 的反函数)(1x f -＝ _____________．2．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且AB R =，则实数a 的取值范围是______________________ ． 3．若行列式4513789x x中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是___________ ． 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是_____________ ．5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）．6． 若球O 1、O 2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R =_____________． 7． 已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数2Z x y =-的最小值是___________．8． 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 ．9． 过点(1,0)A 作倾斜角为4π的直线，与抛物线22y x =交于M N 、两点，则 MN = ．10． 函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 ．11． 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）． 12．已知F 1、F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一个点，且 21PF PF ⊥．若△21F PF 的面积为9，则b = ．13． 已知函数x x x f tan sin )(+=．项数为27的等差数列}{n a 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2ππn a ，且公差d ≠0．若0)()()(2721=+⋅⋅⋅++a f a f a f ，则当=k 时，0)(=k a f ．14． 某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则K 得值是（ ）（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或216．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是4 4 4 3 3 4 45 (D)(C) (B) (A)17． 点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）（A ）22(2)(1)1x y -++= （B ）22(2)(1)4x y -++=（C ）22(4)(2)4x y ++-= （D ）22(2)(1)1x y ++-=18． 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”． 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ）（A ）甲地：总体均值为3，中位数为4 ．（B ）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 ．（C ）丙地：中位数为2，众数为3 ．（D ）丁地：总体均值为2，总体方差为3 ．三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分14分）已知复数z a bi =+（a 、b R +∈）(I 是虚数单位)是方程2450x x -+=的根 ． 复数3w u i =+（u R ∈）满足w z -< u 的取值范围 ．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =， (sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =-- ．（1） 若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；（2） 若m ⊥p ，边长c = 2，角C = 3π，求ΔABC 的面积 ． 21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 ．有时可用函数 0.115ln ,6,() 4.4,64a x a x f x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩ 描述学习某学科知识的掌握程度．其中x 表示某学科知识的学习次数（*x N ∈），()f x。
上海高三数学知识点分布
上海高三数学知识点分布上海高三学生面临着关键的学业考试，其中数学作为一门重要的科目，无疑是他们最需要关注和努力提升的。
为了更好地帮助广大高三学生学习数学，让他们能够有目标地进行知识点的复习和备考，下面将对上海高三数学知识点的分布进行详细的介绍。
一、函数与导数函数与导数是高三数学的基础，应该是学生们必须掌握的知识点之一。
这部分内容主要包括函数、函数的极限、函数的连续性、导数、导数的应用等。
在考试中，函数与导数的知识点通常占据了相当大的权重，因此学生们应该重点复习这一部分内容。
二、解析几何解析几何是高三数学中的重点内容之一。
它主要包括平面解析几何和空间解析几何两个部分。
平面解析几何涉及点、直线、圆等的相关知识，空间解析几何则进一步将这些概念扩展到三维空间。
解析几何作为一门几何学的分支，更加注重运用数学方法解决实际问题，因此在考试中也是一个重要的考点。
三、概率与统计概率与统计是高中数学的重要组成部分，也是上海高三数学考试中的一大热点。
在这一部分内容中，学生需要学习概率的基本概念、条件概率、随机变量、概率分布等知识，同时还需要熟悉统计学的基本方法和统计推断等。
概率与统计作为数学与现实生活相结合的重要部分，对培养学生的数学思维能力和数据分析能力具有重要意义。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高三数学中的一项重要内容。
学生们需要学习数列的概念、通项公式、递推公式等，并能够通过数学归纳法解决一些特殊问题。
数列作为一项基础的数学工具，不仅在高中数学中频繁出现，而且在高等数学中也有广泛的应用。
五、三角函数三角函数作为数学的一个重要分支，也是高三数学中的热门考点。
学生们需要熟悉三角函数的定义、性质、基本公式等，并具备运用三角函数解决实际问题的能力。
三角函数在数学和物理等学科中都有广泛的应用，因此在高考中，它是一个不容忽视的知识点。
六、立体几何立体几何是高三数学中的重点和难点之一。
学生们需要掌握空间几何体的性质、计算几何体的体积和表面积等相关知识，并具备解决立体几何问题的能力。
2023上海高考数学知识点分布
2023上海高考数学知识点分布
2023年上海高考数学的知识点分布主要涉及以下几个方面：
1. 函数与代数：这一部分涉及的知识点主要有函数、解析式、定义域、值域、反函数、函数的奇偶性、周期性和单调性等。
此外，还包括多项式函数、分式函数、根式函数和初等函数等知识点。
2. 三角函数与三角比：这一部分涉及的知识点主要有三角函数的定义、性质、图像和诱导公式，以及和差角公式、倍角公式和半角公式等。
此外，还包括正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等知识点。
3. 立体几何：这一部分涉及的知识点主要有平面和直线的基本性质，平行和垂直的判定定理，角度和距离的计算，柱体、锥体和球体的基本性质和面积与体积的计算等。
4. 平面解析几何：这一部分涉及的知识点主要有直线的方程，一次函数和二次函数的图像和性质，圆的方程和性质，圆锥曲线的方程和性质等。
5. 概率与统计：这一部分涉及的知识点主要有概率的基本概念、随机变量及其分布、期望和方差等概念，以及统计的基本概念和方法，如样本、总体、平均数、中位数、众数、方差和标准差等。
6. 数列与极限：这一部分涉及的知识点主要有数列的定义、通项公式和前n项和公式等概念，以及数列的递推关系式。
此外，还包括极限的基本概念、运算方法和性质等知识点。
7. 复数：这一部分涉及的知识点主要有复数的定义、表示方法和运算性质等。
总体来说，2023年上海高考数学的知识点分布比较广泛，涵盖了高中数学的主要内容。
考生在备考时需要全面掌握各个知识点，同时注重理解和运用，加强练习和巩固。
上海高考数学知识点
上海高考数学知识点高考数学对于每一位考生来说都是至关重要的，而上海高考数学又有着其独特的知识点体系。
以下就为大家详细梳理一下上海高考数学的主要知识点。
一、集合与常用逻辑用语集合是数学中最基本的概念之一。
考生需要理解集合的概念，包括集合的表示方法（列举法、描述法等）、集合之间的关系（子集、真子集、相等）以及集合的运算（交集、并集、补集）。
常用逻辑用语方面，要掌握命题及其关系（原命题、逆命题、否命题、逆否命题），充分条件、必要条件和充要条件的判断，以及逻辑联结词（且、或、非）的运用。
二、函数函数是高中数学的核心内容。
首先要理解函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
考生需要掌握这些函数的图像和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
函数的应用也是重要考点，比如通过建立函数模型解决实际问题，如利润最大、成本最小等优化问题。
三、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要熟练掌握三角函数的定义、诱导公式、图像和性质。
解三角形是三角函数的重要应用，需要运用正弦定理和余弦定理来求解三角形的边长、角度和面积等问题。
四、数列数列是按照一定顺序排列的数。
等差数列和等比数列是重点，要掌握它们的通项公式、前 n 项和公式，以及数列的性质和递推关系。
数列的综合应用也是常见考点，比如与不等式结合考查。
五、平面向量平面向量包括向量的概念、线性运算（加法、减法、数乘）、数量积等。
要理解向量的坐标表示以及向量在几何问题中的应用，如证明平行、垂直关系，计算夹角和距离等。
六、不等式不等式包括一元一次不等式、一元二次不等式、简单的线性规划和基本不等式。
掌握不等式的解法和应用，特别是基本不等式在求最值问题中的应用。
七、立体几何立体几何主要考查空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算，以及空间点、线、面的位置关系。
要掌握直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质定理，并能够运用空间向量法解决立体几何问题。
上海数学高考知识点归纳
上海数学高考知识点归纳
上海数学高考知识点归纳涵盖了高中数学的多个方面，包括但不限于以下几个主要领域：
1. 集合与函数：包括集合的概念、运算，函数的定义、性质、图像，以及函数的单调性、奇偶性、周期性等。
2. 不等式：涉及不等式的基本性质，解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式等。
3. 数列：包括等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式，以及数列的极限和级数的概念。
4. 三角函数：包括三角函数的定义、图像、性质，正弦定理、余弦定理，以及三角恒等变换。
5. 解析几何：涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等的基本性质和方程，以及它们之间的位置关系。
6. 立体几何：包括空间直线与平面的位置关系，多面体和旋转体的性质，以及空间向量在立体几何中的应用。
7. 概率与统计：涉及随机事件的概率、条件概率、独立事件，以及统计数据的收集、处理和分析。
8. 导数与微分：包括导数的定义、几何意义、基本导数公式，以及微分的概念和应用。
9. 积分：包括不定积分和定积分的概念、性质、计算方法，以及在物理和工程中的应用。
10. 复数：包括复数的概念、运算、复平面的表示，以及复数的几何意义。
11. 矩阵与行列式：包括矩阵的运算、行列式的性质，以及矩阵在解线性方程组中的应用。
12. 算法初步：涉及算法的概念、基本逻辑结构，以及简单算法的实现。
结束语：上海数学高考知识点的归纳是对学生数学知识掌握程度的全面检验，涵盖了从基础到进阶的各个层面。
掌握这些知识点不仅有助于高考的成功，也是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
希望每位考生都能系统地复习，充分准备，以最佳状态迎接高考的挑战。
上海高考数学考哪些知识点
上海高考数学考哪些知识点高考对于每一个参加的考生来说都是一个至关重要的时刻，而数学作为一门必考科目，在高考中占据着相当重要的地位。
针对上海高考数学考试，本文将从几个重要的知识点来进行分析和讨论。
一、函数与方程函数与方程是高中数学中最重要的概念之一，也是数学高考的重点内容。
在上海高考数学中，常见的函数与方程知识点包括：一次函数、二次函数、指数函数和对数函数、三角函数等。
考生需要熟练掌握这些函数的性质、图像与变化趋势，以及解方程和求解函数相关题目的方法。
二、数列与数列极限数列与数列极限也是上海高考数学中的重点知识点。
在此部分，考生需要掌握数列的概念、通项公式、递推关系、数列的收敛性等。
同时，还需要掌握数列极限的定义、性质和判定方法，并能够运用数列极限解答相关题目。
三、几何与向量几何与向量是数学高考中最直观的内容之一。
在上海高考数学中，考生需要熟练掌握几何中的图形性质、相似与全等、三角形、圆锥曲线等知识点。
在向量方面，需要掌握向量的运算、向量的共线与垂直、平面向量的坐标表示等。
四、概率与统计概率与统计是上海高考数学中的必考内容。
考生需要掌握基本的概率计算方法、条件概率、贝叶斯定理等知识点。
在统计方面，需要熟悉数据的收集和整理、频数分布表、统计指标等。
五、数学建模数学建模是高考数学的一大特点，在上海高考中占据一定的比重。
数学建模考题通常会结合实际问题，要求考生能够运用所学的数学知识，解决实际问题。
这部分考题需要考生灵活运用所学知识，进行分析和解答。
综上所述，上海高考数学考试主要涉及函数与方程、数列与数列极限、几何与向量、概率与统计以及数学建模等几个重要的知识点。
考生需要通过深入学习和练习，对这些知识进行充分的掌握和理解。
只有在真正掌握了这些知识点之后，才能够在高考中取得优异的成绩。
因此，考生应该制定科学的复习计划，注重理论与实践相结合，提高解题思维能力和运算技巧，为高考数学取得好成绩做好充分准备。
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近6年上海高考试题知识点分类表（2006年~2011年）
2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）：
（1）考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第３题）、算法（理科填空题第４题）、离散型随机变量分布（理科填空题第７题）、概率的计算（选择题第１６题）、统计（选择题第１７题）、平面向量（解答题第２１题）、空间向量（解答题第２０题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。
在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第７题）、概率与统计（填空题第１１题和选择题第１８题）、三视图（选择题第１６题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了３０分左右。
在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。
对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第２１题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。
（2）对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。
在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。
从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生
对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。
（3）对数学思维和数学能力考察的重视也是今年高考体现出来的趋势，包括：应用数学思维解决实际问题的能力（填空题第13题、解答题第20题）、数形结合的能力（填空题第11和第14题、选择题第18题、解答题第21题）、信息迁移能力（解答题第22题）和探究性能力（解答题第23题）。
对以上能力的考察能很好地考查出学员的数学素养和数学思维，真正体现出数学是“思维的体操”，为从“知识立意”转化为“能力立意”提供了很好的范例。