2016年中考拉分题预测卷(数学)
广西南宁市2016届中考权威预测模拟数学试卷(一)含答案解析
2016年广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣x6÷x2=﹣x4C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣124．一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．55．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．106．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．7．把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（）A．1+（1﹣x）=1 B．1﹣（1﹣x）=1 C．1+（1﹣x）=x﹣3 D．1﹣（1﹣x）=x﹣38．若x1，x2是一元二次方程x2+ax﹣8=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．a B．﹣a C．8 D．﹣89．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．1111．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a3﹣9a=．14．使在实数范围内有意义，x的取值范围是．15．将抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是．16．如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．17．如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是cm．18．如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016，则点C2016的坐标为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣|+4sin60°．20．先化简：（1﹣）÷，再选择一个恰当的a值代入求值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．22．某中学在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C 点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．24．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）求证：EF2=4OD•OP；（3）若BC=6，tan∠F=，求AC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．2016年广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2016的倒数是．故选C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣x6÷x2=﹣x4C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除；合并同类项系数相加字母及指数不变；差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：1，1，2，3，5，7，8，故中位数为：34．故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．5．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图形过第一，二，四象限．故选A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．7．把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（）A．1+（1﹣x）=1 B．1﹣（1﹣x）=1 C．1+（1﹣x）=x﹣3 D．1﹣（1﹣x）=x﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程变形得：+=1，去分母得：1+（x﹣1）=x﹣3，即1﹣（1﹣x）=x﹣3，故选D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．若x1，x2是一元二次方程x2+ax﹣8=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．a B．﹣a C．8 D．﹣8【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得x1•x2=，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+ax﹣8=0的两个根，∴x1•x2===﹣8．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1•x2=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之积与系数的关系，再套入数据即可．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF 是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．11．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．12．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】探究型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．15．将抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x ﹣1）2+4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），则抛物线y=2（x ﹣1）2+1向上平移3个单位后的顶点坐标是（1，4），所以，平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x ﹣1）2+4．故答案为：y=2（x ﹣1）2+4．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．如图，在△ABC 中∠C=90°，AC=BC=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 π﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，证明△OMG ≌△ONH ，则S 四边形OGCH =S 四边形OMCN ，求得扇形FOE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ．∵CA=CB=2，∠ACB=90°，∴AB=2，∵点O 为AB 的中点，∴OC=AB=，四边形OMCN 是正方形，OM=1，则扇形FOE 的面积是： =π，∵OA=OB ，∠AOB=90°，点D 为AB 的中点，∴OC 平分∠BCA ，又∵OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，∴OM=ON ，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON ，则在△OMG 和△ONH 中，，∴△OMG ≌△ONH （AAS ），∴S 四边形OGCH =S 四边形OMCN =1．则阴影部分的面积是：π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG ≌△ONH ，得到S 四边形OGCH =S 四边形OMCN 是解题的关键．17．如图，正方形ABCD 的边长为10cm ，E 是AB 上一点，BE=4cm ，P 是对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 2 cm ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】直接利用正方形的性质，得出B ，D 点关于直线AC 对称，连接BD ，ED ，BP ，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：连接BD ，DE ，BP ，由题意可得：B ，D 点关于直线AC 对称，则P 点是ED 与AC 的交点，∵正方形ABCD 的边长为10cm ，BE=4cm ，∴AE=6cm ，AD=10cm ，则EP+BP=ED==2（cm ）．故答案为：2．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及正方形的性质，正确得出P点位置是解题关键．18．如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016，则点C2016的坐标为（22016，•22016）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】规律型．【分析】先解直角三角形求出∠BOC=60°，再求出OC1、OC2、OC3、…、OC2016的长度，再根据周角等于360°，每6次为一个循环，求出点C2016是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．【解答】解：∵∠OBC=90°，且OC=2，BC=，∴sin∠BOC==，∴∠BOC=60°，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OC n=2n+1，∴OC2016=22017，∵2016÷6=336，∴点C2016与点C在同一射线上，∴OB2016=OC2016=22016，C2016B2016=OB2016=•22016，∴点C2016的坐标为（22016，•22016）．故答案为（22016，•22016）．【点评】本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣|+4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣3+4×=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简：（1﹣）÷，再选择一个恰当的a值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的减法，再算除法，选出合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=0时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意a的取值保证分式有意义．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用角平分线的作法进而得出即可；（2）利用角平分线的性质得出△ADF为等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC 即∠ADC=90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=45°，又∵AE∥BC，∴∠DAF=∠ADC=90°，∴△ADF为等腰直角三角形，又∵AD=2，∴DF=2．【点评】此题主要考查了角平分线的性质与画法，得出△ADF为等腰直角三角形是解题关键．22．某中学在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C 点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．24．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x）即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5当x=5时，利润最大最大利润为w=﹣10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根据题意得，25+x﹣20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），∵2240＞2000，∴综上所述，方案B最大利润更高．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）求证：EF2=4OD•OP；（3）若BC=6，tan∠F=，求AC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．（3）根据OA=OC，AD=BD，BC=6，得到OD=BC=3．设AD=x，从而得到tan∠F=，表示出FD=2x，OA=OF=2x﹣3．在Rt△AOD中，由勾股定理求得x后即可求得半径，从而求得直径．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°．∵OA=OB，BA⊥PO于D∴AD=BD，∠POA=∠POB．又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°∴直线PA为⊙O的切线．（2）∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°．∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP．又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP；（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3．设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32．解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）．AD=4，OA=2x﹣3=5．∵AC是⊙O的直径，∴AC=2OA=10．【点评】此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据（1）得到的函数解析式，可求出D、C的坐标；易证得△OBC是等腰Rt△，若过A作BC的垂线，设垂足为E，在Rt△ABE中，根据∠ABE的度数及AB的长即可求出AE、BE、CE的长；连接AC，设抛物线的对称轴与x轴的交点为F，若∠APD=∠ACB，那么△AEC与△AFP，根据得到的比例线段，即可求出PF的长，也就求得了P点的坐标；（3）当Q到直线BC的距离最远时，△QBC的面积最大（因为BC是定长），可过Q作y轴的平行线，交BC于S；根据B、C的坐标，易求出直线BC的解析式，可设出Q点的坐标，根据抛物线和直线BC的解析式，分别表示出Q、S的纵坐标，即可得到关于QS的长以及Q点横坐标的函数关系式，以QS为底，B、C横坐标差的绝对值为高可得到△QBC的面积，由于B、C横坐标差的绝对值为定值，那么QS最长时，△QBC的面积最大，此时Q离BC的距离最远；可根据上面得到的函数的性质求出QS的最大值及对应的Q点横坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出Q点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3（2）由y=﹣x2﹣4x﹣3可得D（﹣2，1），C（0，﹣3）∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2可得△OBC是等腰直角三角形∴∠OBC=45°，如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴过点A作AE⊥BC于点E∴∠AEB=90°可得，在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP∴，，解得PF=2∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）（3）设直线BC的解析式y=kx+b，直线BC经过B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴解得：k=﹣1，b=﹣3，∴直线BC的解析式y=﹣x﹣3设点Q（m，n），过点Q作QH⊥BC于H，并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S，则S点坐标为（m，﹣m﹣3）∴QS=n﹣（﹣m﹣3）=n+m+3∵点Q（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣4x﹣3上，∴n=﹣m2﹣4m﹣3∴QS=﹣m2﹣4m﹣3+m+3=﹣m2﹣3m=当m=时，QS有最大值∵BO=OC，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°∵QS∥y轴，∴∠QSH=45°∴△QHS是等腰直角三角形；∴当斜边QS最大时QH最大；∵当m=时，QS最大，∴此时n=﹣m2﹣4m﹣3=﹣+6﹣3=；∴Q（﹣，）；∴Q点的坐标为（﹣，）时，点Q到直线BC的距离最远．（注：1、如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分；2、对第（3）题，如果只用△=0求解，扣．理由：△=0判断只有一个交点，不是充分条件）【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、函数图象交点及图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大．。
2016年河南省中考数学押题试卷含答案解析
2016年河南省中考数学押题试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b24．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣45．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和606．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5D．108．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣2）3+= ．10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为．11．不等式组的所有非负整数解为．12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是．13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为时，四边形BEDF是菱形．18．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m= ，态度为C所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．21．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．22．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②线段CE+CD= AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年河南省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项，积的乘方运算法则，完全平方公式化简，即可做出判断．【解答】解：A、2a+3b=2a+3b，故错误；B、a8÷a2=a6，故错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，故正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故错误；故选C．4．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣4【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+4x﹣2a=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣2a）=16+8a≥0，解得：a≥﹣2．故选B．5．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和60【考点】众数；中位数．【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义定义即可确定结果．【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为50，54，55，58，58，60，65，70，这组数据中58出现的次数最多，故众数是58，中位数是：（58+58）÷2=58．故选C．6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．7．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5D．10【考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先延长DC，EF相交于点H．由在▱ABCD中，AB=6，AD=8，可求得CD，BC的长，又由EF⊥AB，∠ABC=60°，求得∠BFE=∠CFH=30°，然后由含30°的直角三角形的性质，求得BF，FC，CH，FH的长，然后由勾股定理求得DF的长．【解答】解：延长DC，EF相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD=6，AD=BC=8，∵EF⊥AB，∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，∴∠BFE=∠CFH=30°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=AB=3．∴BF=2BE=6，∴CF=BC﹣BF=2，∴CH=CF=1，∴FH==，DH=CD+CH=6+1=7，∴DF==2．故选A．8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣2）3+= ﹣5 ．【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解；原式=﹣8+3=﹣5．故答案为：﹣5．10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．11．不等式组的所有非负整数解为0，1，2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的所有非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，其非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是40°．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，在RT△COE中，求出∠COE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∵∠A=∠D=25°，∴∠A=∠ACO=25°，∴∠COE=∠A+∠ACO=50°，∵CE是切线，∴∠OCE=90°，∴∠E=90°﹣∠COE=40°．故答案为40°．13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：．故答案为：．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为3π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】先根据直角三角形的性质去除AN及AB的长，再由三角形的面积公式求出△ABC的面积，由扇形的面积公式得出扇形BAB′及扇形CAC′的面积，由S阴影=S1+S2即可得出结论．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，∠BAC=30°，∴AC=12，AB==6，S△ABC=×6×6=18，∴S扇形BAB′=π×6（）2=9π，∴S1=18﹣9π．∵S△AB′C′=S△ABC=18，S扇形CAC′=π×122=12π，∴S2=12π﹣18，∴S阴影=S1+S2=18﹣9π+12π﹣18=3π．故答案为：3π．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为或16﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，设DE=a，则D′E=a．根据折叠的性质得到AD′=AD=5，根据勾股定理得到AN=，D′N=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE=a，则D′E=a．∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，∴AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′==3，∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，解得：a=；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图2所示．设DE=a，则D′E=a．∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，∴AD′=AD=5，∴AD′2﹣AN2=BD′2﹣BN2，即52﹣AN2=82﹣（8﹣AN）2，∴AN=，∴BN=，∴D′N=，∵∠MED′+∠ED′M=∠ED′M+∠AD′N=90°，∴∠MED′=∠AD′N，∴△EMD′∽△AD′N，∴，即=，∴a=16﹣，∴当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为或16﹣．故答案为：或16﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序化简原式，再从﹣＜x＜的范围内选取符合原式的x的值代入．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，在﹣＜x＜的范围内取x=0，得原式=﹣1．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为AE=AB 时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为3AE=AB 时，四边形BEDF是菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质，得出AO=CO，进而得出∠EAO=∠FCO，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）①利用矩形的判定方法，得出BD=EF，即可得出答案；②利用菱形的判定方法，结合勾股定理的逆定理，得出∠BOE=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BA∥DC，BO=DO，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）解：①当AB=AE时，四边形BEDF是矩形；理由：∵△AOE≌△COF，∴EO=FO，又∵BO=DO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB⊥AC，AB=AE，∴BO=EO，∴BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形；故答案为：AB=AE；②当AE与AB的数量关系为 3AE=AB时，四边形BEDF是菱形，理由：∵∠ABD=30°，AB⊥AC，∴设AO=x，则AB=x，BO=2x，∵3AE=AB，∴AE=x，由AO=x，故EO=x，∵（x）2+（2x）2=（x+x）2，∴△BOE是直角三角形，即∠BOE=90°，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：AB=3AE．18．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m= 32 ，态度为C所对应的圆心角的度数为115.2°；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m=100﹣10﹣5﹣20﹣33=32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360=115.2°；故答案为：32，115.2°；（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5=25，补全条形统计图；（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%=6.6（万人）；（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：=．19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：如图：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将x=﹣2代入一次函数解析式中求出a的值，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出结论；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组求出两函数图象除点A外的另一点坐标，结合函数图象的上下位置关系以及两交点的横坐标即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数的解析式求出点B、C的坐标，设点P的坐标为（m，﹣），根据三角形的面积公式结合S△BOP=4S△OBC，即可得出关于m的方程，解方程即可得出m的值，再将其代入点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，a）在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴a=﹣1×（﹣2）﹣1=1，∴点A（﹣2，1）．∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：或，∴反比例函数与一次函数图象的另一个交点为（1，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式＞﹣x﹣1的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）令y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C（0，﹣1）；令y=﹣x﹣1中x=0，则﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴点B（﹣1，0）．设点P的坐标为（m，﹣），∵S△BOP=4S△OBC，∴BO•|y P|=4×OB•OC，即|﹣|=4，解得：m=±，∴点P的坐标为（，﹣4）或（﹣，4）．21．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设B种树苗每棵x元，利用“购进A种树苗用去800元、B种树苗用去420元，购进A、B两种树苗共17棵”得出方程求出即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答；（3）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：（1）设B种树苗每棵x元，根据题意，得+=17，解得 x=60经检验：x=60是原方程的解．答：A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元；（2）购进a种树苗A棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵根据题意得：W=80a+60（17﹣a）=20a+1020；（3）∵购买B种树苗的数量少于A中树苗的数量，∴17﹣a＜a，解得：a＞8．购进A、B两种树苗所需费用为W=20a+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣a=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．22．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为相等，位置关系为垂直；②线段CE+CD= AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，证△BAD≌△CAF，推出CE=BD，CE ⊥BD即可；②结论：CE+CE=AC．由△ABC是等腰直角三角形，得到BC=AC，BC=BD+CD，由此即可得出结论；（2）结论：CE=AC+CD，如图2中，先证明△BAD≌△CAE，推出BD=CE即可，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．（3）根据SAS证△BAD≌△CAE，推出CE=BD即可，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABC=∠ACE=45°，∴∠ECB=90°，∴BD⊥CE；②结论：CE+CE=AC．理由：由①得BD=CE，∴BC=AC，∵BC=BD+CD=CE+CD，∴CE+CD=AC；（2）解：如图2中，存在数量关系为：CE=AC+CD；理由：由（1）同理可得在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，在等腰直角三角形ABC中，BC=AC，∴BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=AC+CD；（3）解：由（1）同理在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE．∵BC=4，CE=2，∴CD=6．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y=﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x。
2016年中考数学原创预测卷 01(原卷版)
注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共页，满分120分，考试时间120分.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考考号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。
第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
1． 23--的相反数是（ ）A ．-9B ． 9C ．91D ．-91 2．下列运算正确的是（ ）A. 826a a a =+B. 22223a a a a =⨯⨯C. 6421052a a a =⨯D.222)b a b a -=-（ 3．今年5月31日是第25个世界无烟日，根据卫生部统计，我国吸烟人数超过3亿，吸烟每年导致120万人死亡，吸烟严重危害人们的健康，戒烟势在必行。
120万人用科学计数法表示为（ ）人。
A ．12×510 B ．1.2×610 C ．0.12×710 D ．1.2×5104．【下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A.42+b B.32 C. 12 5.如图，下列几何体中，三视图相同的是（ ）6.如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF∥AB．若∠D=65°，∠B=30°，则∠C 等于（ ）A.35° B．25° C．30° D．45°7.如果关于x 的不等式2x-3≤2a+3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是（ ）A 、1 ≤ a ≤ 2B 、1< a < 2C 、1≤ a < 2D 、1 < a ≤ 28.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A ．众数是5元B ．极差是4元C ．中位数是3元D ．平均数是2.5元9.如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠OBC=60°，∠OAC=25°，则∠ABO 等于（ ）A ．30°B ．50°C ．45°D ．55°10.端午节假期临近，赵颖与李明两家准备从天宇自然博物馆、蒙山龟蒙景区、沂南竹泉旅游度假村中选择一景点游玩，赵颖与李明通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）A ．13B ．16C ．19D ．14． 11. “五一”临沂蒙山文化旅游节期间，某校九年级的几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为360元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了6元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、63602360=--x xB 、63602360=-+x xC 、62360360=--x xD 、32360360=+-x x 12.如图，双曲线k y=(0)x x>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C,过D 作DE ⊥OA 交OA 于点E ，若△OBC 的面积为3，则k 的值是 （ ）．A．1 B．2 C．13D．313.已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（）14．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共78分）注意事项：1.第II卷分填空题和解答题。
2016年中考数学拉分题预测4
2016年中考数学拉分题预测卷（3）◆◆认真解答,一定要细心哟! （培优） 透析1：AB ，CD 是⊙O 的两条弦，直线AB ，CD 互相垂直，垂足为点E ，连接AD ，过点B 作BF ⊥AD ，垂足为点F ，直线BF 交直线CD 于点G ． （1）如图1，当点E 在⊙O 外时，连接BC ，求证：BE 平分∠GBC ； （2）如图2，当点E 在⊙O 内时，连接AC ，AG ，求证：AC=AG ； （3）如图3，在（2）条件下，连接BO 并延长交AD 于点H ，若BH 平分∠ABF ，AG=4，tan ∠D=，求线段AH 的长．透析2含30°角的直角三角板ABC （∠B=30°）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α（90α∠< ），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ．（1）求证：ACM A CN '△≌△．（2）当30α∠= 时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．EBM AC A 'N B '2016年中考数学拉分题预测卷（3）◆◆认真解答,一定要细心哟! （培优）透析3：知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P 点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值。
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值。
透析4：如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM= =1/3，求AM的长2016年中考数学拉分题预测卷（3）◆◆认真解答,一定要细心哟! （培优）透析5：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= m/x（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．，透析6：如图1，抛物线y=-316x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t为何值时△MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．。
2016年河南省中招数学押题试卷(解析版)
2016年河南省中招数学押题试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣64．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b25．（3分）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：学生甲乙丙丁第一次月考班级名次1234第二次月考班级名次2468这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤37．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）于点F．S△ABCA．4 B．3 C．6 D．58．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）|﹣5|+﹣32=．10．（3分）不等式组的最大整数解是．11．（3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是．12．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，点D为AB边上一动点，且AD=AE，BD=DF，要使△DEF与△CEF均为直角三角形，则AD的值为．14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2，则图中阴影部分的面积=．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．18．（9分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？19．（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．20．（9分）如图，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．（2）在（1）的条件下，连接OB，求四边形ACOB的面积．21．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（10分）（1）观察发现：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，当点C、F、O在同一条直线上，BF和CD的数量关系是．（2）深入探究受（1）中问题启发，小刚同学将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF=CD成立，请你给出证明；（3）拓展延伸如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，此时，BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出之间的数量关系．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．2016年河南省中招数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．5．（3分）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：学生甲乙丙丁第一次月考班级名次1234第二次月考班级名次2468这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故选D．6．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选C．7．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F．S=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）△ABCA．4 B．3 C．6 D．5【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．=S△ABD+S△ACD，AB=4，又∵S△ABC∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选B．8．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）|﹣5|+﹣32=0．【解答】解：原式=5+4﹣9=0．故答案为：010．（3分）不等式组的最大整数解是x=3．【解答】解：，由①，得x＞﹣5，由②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣5＜x≤3，即不等式组的最大整数解是x=3，故答案为：x=3．11．（3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是．【解答】解：用A表示只会翻译阿拉伯语的翻译，用B表示只会翻译英语的翻译，用C表示两种语言都会翻译的翻译，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率是：=．故答案为：．12．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．【解答】解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为：y=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，点D为AB边上一动点，且AD=AE，BD=DF，要使△DEF与△CEF均为直角三角形，则AD的值为5或6．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∴DE∥BC，∵∠B=30°，∴∠EDF=30°，∴当∠DFE=90°时，设AD=x，则BD=DF=15﹣x，DE=x，则15﹣x=×x，解得x=6；当∠DEF=90°时，设AD=x，则BD=DF=15﹣x，DE=x，则×（15﹣x）=x，解得x=5．综上所述，AD=5或6．故答案为：5或6．14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：215．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2，则图中阴影部分的面积=2π﹣4．【解答】解：连接EF、GH，∵AB=4，∴BD===4，∵0为对角线BD的中点，∴O1B=O2B==，∴⊙O1与⊙O2是半径相等的两个圆，∵∠EDF=∠GBH=90°，∴EF、GH分别是⊙O1与⊙O2的直径，∴S阴影=S⊙O1﹣2S△DEF=S⊙O1﹣2S△DEF=S⊙O1﹣2S△GBH=（）2π﹣2××2×=2π﹣4．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．【解答】解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．18．（9分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．19．（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．【解答】解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．20．（9分）如图，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．（2）在（1）的条件下，连接OB，求四边形ACOB的面积．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得：4=，解得k=4，则反比例函数的解析式为y=．∵B（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴ab=4．∵△ABC的面积为4，∴×a×（4﹣b）=4，∴2a﹣ab=4，∴2a﹣2=4，a=3，∵ab=4，∴b=．则点B的坐标为（3，）．（2）∵B在反比例函数y=的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为C，=×4=2，∴S△OBC∴S=S△ABC+S△OBC=4+2=6．四边形ACOB21．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）W与a的函数关系式：W=80a+60（17﹣a）=20a+1020；（3）由题意得：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，W=80×9+60×8=1200，答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，需要1200元．22．（10分）（1）观察发现：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，当点C、F、O在同一条直线上，BF和CD的数量关系是BF=CD．（2）深入探究受（1）中问题启发，小刚同学将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF=CD成立，请你给出证明；（3）拓展延伸如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，此时，BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出之间的数量关系．【解答】解：（1）如图①延长BF与CD交与点G，∵O是等腰直角△DEF斜边EF中点，∴EF⊥AB，OD=OF，∵O是等腰直角△ABC斜边AB中点，∴CO=BO，∵在△BOF和△COD中，，∴△BOF≌△COD，（SAS）∴BF=CD；故答案为：BF=DC；（2）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF与△COD中，，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴=tan30°=，∠DOF=90°．∴==．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵==，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x 2﹣5x ﹣6=0，解得x 1=（舍去），x 2=，x=时，y=x 2﹣2x ﹣2=， ∴点P 的坐标为（，），综上所述，点P 的坐标为（3，1）或（，）．。
2016年山东省中考数学绝密预测押题试卷(有答案)
山东省中考数学绝密预测押题试卷亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚． 3．将选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．4．不允许使用计算器．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！得分表题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 阅卷人第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分）1．一场募捐晚会共募得善款21.756亿元人民币，这些人民币用科学计数法表示（保留三个有效数字）为A ．2.18×109元B ．21.8×108元C ．2.176×109元D ．21.76×108元2．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，则x 的值为A ．6B ．8C ．10D ．123．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与∠6互余的角共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若x 1，x 2是方程0201222=--x x 的两个实根，则代数式1212122x x x x -⋅+的值为 A ．0 B ．2012-C ．2012D ．40245．若不等式组⎩⎨⎧>-<-020x ,a x ，无解，则a 的取值范围是A ．a ≥2B ．2-≥aC ．a ≤2D ．2-≤a6．如图，大正方形是由49个边长为1的小正方形拼成的， A ，B ，C ，D 四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的 直角三角形的个数是3 1 24 56CBDA得分 阅卷人A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =30°，⊙O 的直径为4㎝，则点O 到 BC 的距离是A 3B 3㎝ C 3D ．23㎝ 8．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =6，∠BAD ，∠ABC 的平分线交于点O ，且分别交DC 于F ，E ，则S △EOF ︰S △AO B =A ．1︰9B ．2︰3C ．1︰3D ．4︰910．如果点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(2,)C y 都在反比例函数()0<=k xky 的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是A ．132y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF ．若AB =8cm ，BE =4cm ，DH =3cm ，则图中阴影部分的面积是A ．24cm 2B ．25cm 2C ．26cm 2D ．27cm 212．如图，一束光线从点A （3-，3）出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B （1-，0），则光线从点A 到点B 经过的路线长是A ．3B ．27C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分， 只要求填出最后结果）AB OA BCD E F O 主视图 左视图 俯视图得分 阅卷人xy OABC A BD FH13．不等式142(2)3x x --<+的负整数解为 ．14．分解因式：33164mn n m -=．15．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ．16．如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AB ，BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处．若∠ADB 1=70°，则∠CEB 1= ．17．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP =1，则PBC ∠tan 的值是 ．18．直线434+=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，C 是OB 上一点，若将△ABO 沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则点C 的坐标是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（本题满分7分）先化简，再求值：()()()2232a b a b a b a -+-++，其中32--=a ，23-=b ．得分 阅卷人 A B C DE B 1（16题图）x O AB B ′Cy （18题图） A O B （15题图）20．（本题满分8分）张老师为了激发学生的学习兴趣，设计一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成大小相等的几个扇形．转盘甲中的扇形分别涂有红、蓝、白三种颜色，转盘乙中的扇形分别涂有黄、绿、蓝、红四种颜色．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘停止后，一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，那么红色和蓝色在一起就配成了紫色（若指针指向扇形的分界线，则需重新转动）．（1）利用列表的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）配成了紫色的概率是多少？21．（本题满分8分）如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面AB 的坡比i =1︰3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB =18m ．身高为1.8m 的小彬站在大堤A 点，测得高压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 的宽为28m ，求高压电线杆CD 的高度．22．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连结BF ．试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论．甲盘红 蓝 白红 绿蓝 黄 乙盘 ABCDEFA D M23．（本题满分10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．24．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以（1）中的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？DQ25．（本题满分12分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠AOC =90°．以AB 为直径的⊙M 交OC 于点D ，E ，连结AD ，BD ，BE ．（1）直接写出图（1）中的两对相似三角形：___________________________．（2）以O 为坐标原点，OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系（如图（2）），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A ，B ，D ，且B 为抛物线的顶点．①求点A 的坐标； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ：过点P 做PN ⊥x 轴于N ，使得△P AN 与△OAD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．MABC DOE 图（1）xyAB C DOM 图（2）答案及评分标准注意:不同的解法参考给分.一、选择题（每小题3分，共36分） ADCBC ；BADAB ；CC ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．-3，-2，-1；14．()()n m n m mn 224-+；15．410cm ；16．50°；17．21或23； 18．⎪⎭⎫⎝⎛23,0．三、解答题（共8小题，共66分）19．（7分）解：原式=ab ． 4分ab =1． 7分 20．（8分） 红 黄 绿 蓝 红 红红 红黄 红绿 红蓝 蓝 蓝红 蓝黄 蓝绿 蓝蓝 白白红白黄白绿白蓝5分 （2）配成紫色的概率是21126=． 8分 21．（8分）解：过A 点作AE 垂直于CB 的延长线于点E ． ∵i =1︰3，∴∠ABE =30°． 1分 ∵AB =18m ，∴AE =21AB =91821=⨯． 2分 BE =AB 39231830cos =⨯=︒． 3分 ∴CN =AE +AM =9+1.8=10.8． 4分 MN =CB +BE =28+39． 5分 ∵∠NMD =30°，MN =28+39， ∴DN =MN ()3328933392830tan +=+=︒． 7分∴CD =CN +DN =10.8+33288.1933289+=+． 8分 22．（9分）AD M解：四边形BDCF 是正方形． 1分 证明：∵CF ∥AB ，∴∠BAF =∠AFC ． 2分∵CE =ED ，∠CEF =∠DEA ，∴△AED ≌△FEC ． 3分∴AD =CF ． 4分 ∵DB =AD ，∴DB =CF ． 5分 ∴四边形BDCF 是平行四边形． 6分 ∵AC =BC ，D 是AB 的中点， ∴C D ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形． 8分 ∵AC =BC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点， ∴CD =BD ．∴四边形BDCF 是正方形． 9分 23．（10分） 解：（1）依题意，甲店B 型产品有)70(x -件，乙店A 型有)40(x -件，B 型有)10(-x ，∴()()()101504016070170200-+-+-+=x x x x w=1680020+x ． 3分 由6070≤-x ， 得10≥x ． 又40≤x ，∴4010≤≤x ． 5分 （2）由175601680020≥+=x w ， ∴38≥x ．∴4038≤≤x ，∴x =38，39，40． 7分 ∴有三种不同的分配方案：①x =38时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②x =39时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③x =40时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．10分 24．（12分） 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等． 1分 当t =1秒时，BP =CQ =3 ∴CP =5．∵D 是AB 的中点，∴BD =5．∴CP =BD ． ∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∴△BPD ≌△CQP ． 3分②设点Q 的速度为v ，经过t 秒△BPD 与△CQP 全等． 要使△BPD 与△CQP 全等，必须满足BD =CQ ，BP =PC 或BD =PC ，BP =CQ ． 4分A B CDEF即⎩⎨⎧=-=vt t t 5,383或⎩⎨⎧-==t vt t 385,3．解⎩⎨⎧=-=vt t t 5,383，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==415,34v t ． 5分解⎩⎨⎧-==t vt t 385,3，得⎩⎨⎧==3,1v t （舍去）． 6分∴点Q 的运动速度为415厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等． 7分 （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1023415⨯+=x x ， 解得380=x 秒． 10分 ∴点P 共运动了803380=⨯厘米． ∴经过380秒，点P ，Q 在第一次在边AB 上相遇． 12分 25．（12分） 解：（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB ． 2分 （2）①由0322=--a ax ax ，可得A （3，0）． 3分 ②可求抛物线的顶点B 坐标为（1，-4a ）． 4分 由△OAD ∽△CDB ，可得DC CB OA OD =． 5分∵OC =-4a ，OD =-3a ，CD =-a ，CB =1， ∴331aa -=-，∴12=a ． ∵0<a ，∴1-=a ．故抛物线的解析式为322++-=x x y ． 7分 ③存在． 8分 设点P 的坐标为（x ，322++-x x ），∵△P AN 与△OAD 相似，且△OAD 为等腰三角形， ∴PN =AN ． 9分 当x <0时，)32(32++--=-x x x ，x 1= -2，x 2=3（舍去），∴点P 的坐标为（-2，-5）． 10分 当x >0时，)32(32++--=-x x x ，x 1=0，x 2=3（都不合题意，舍去）． 11分∴符合条件的点P为（-2，-5）．12分。
2016年中考数学预测卷(一)及答案
数学试题（预测卷二）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 1、2015-的相反数是（ ）A.2015B.－2015C.20151 D.20151-2、在xx-1中，x 的取值范围为（ ） A.01≠≥x x 且 B.0≠x C.01≠≤x x 且 D.1≤x3、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，HF 平分∠EFD ，若∠1=110°，则∠2的度数为（ ）A .55°B .40°C .35°D .45°（第3题） （第4题） （第9题） 4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABC =52°，则∠AOC 的度数为（ ） A .128° B .104° C .50° D .52° 5、若一次函数17+=kx y 的图象经过点（－3,2）上，则k 的值是（ ）A.－6 B .6 C .－5 D .56、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ACB =30°，AB =2，则BD 的长为（ ） A .4 B .3 C .2 D .17、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）层数 顶层 第二层 第三层 第四层摆放情况A .91B .127C .169D .2558、为了响应党的十八大建设“美丽重庆”的号召，巫山县积极推进“美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道。
施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务。
2016年黔东南中考数学预测试卷
水平面主视方向2016年贵州省黔东南州中考数学预测试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）A ．1：2B ． 1：3C ． 2：3D ．2：53、已知4个数据：a ，b ，其中a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则这4个数据的中位数是（ ） A ．1 B ． 12C ．2D 4、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放 在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°5、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆第7题图第5 第8题图6. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．10，10 B ．10，12.5 C ．11，12.5 D ．11，107、如图，抛物线y=ax 2与反比例函数k y x=的图象交于P 点，若P 点横坐标为1，则关于x 的不等式2kax x+>0的解是（ ） A ．x >1 B ．x <-1 C ．-1<x <0 D ．0<x <1 8、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落 在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A ． 70° B ． 65° C ． 50°D ． 25°9、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①b 2-4ac ＜0；②ab ＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x 只能等于0． 其中正确的是（ ）A ．①④ B ．③④ C ．②⑤ D ．③⑤ 10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的三个顶点坐标分 别是O （0，0），A （-1，2），B （-1，0）将△OAB 先向左平移 1个单位长度得到△O′A′B′，再将△O′A′B′绕点O′按顺时针方向 旋转90°得到△O′A″B″，则点A″的坐标是（ ） A.（1，1） B.（-3，-1） C.（2，-2） D.（2，1） 二、填空题：（共10个小题，每题4分共40分） 11、分解因式：9a ﹣ab 2= ．12、方程122112-=---x x x 的解是 ． EDBC′FCD ′A（第8题图）CBA ．、如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则.359525用科学计数法(保留三个有效数字)表示为 .18．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .19、如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB＝16cm，OD＝6cm，那么⊙O的半径是______________ cm。
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1、（2014泰州）（10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，
CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
2、如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE=3，OE=，
则AE= ．
3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P 运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．
4．数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接 PB ，那么PA 、PB 、PC 之间会有怎样的等量关系呢？ 经过思考后，部分同学进行了如下的交流：
小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P 在BA 延长线上（如图1），得到了一个猜想: PA2+PC2=PB2 . 小东：我假设点P 在∠ABC 的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB 后得到△P ′CB ,并且可推出△PBP ′ ,△PCP ′ 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法. 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （1）如图2，点P 在∠ABC 的内部，
①PA=4，PC=23，PB= № .
②用等式表示PA 、PB 、PC 之间的数量关系，并证明.
（2）对于点P 的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.
5、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .
（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；
（2）连接CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，
， 求EG 的长.
6、如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．
（1）求m的值和直线AB的函数关系式
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．[来
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
7、如图,二次函数y=4/3x^2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从点A出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;
(2)当点P运动到点B时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出点E坐标;若不存在,请说明理由.。