遗传算法第3章-遗传算法

③评价个体优劣
对桁架优化问题，就是对每个染色体进行一次有限元计 算，90个染色体需要进行90次有限元计算，每个染色体 可以计算出相应的杆件应力和位移，并且求出对应的杆 件重量，以满足应力条件的最轻重量为最优个体，以此 类推。
④选择
将③中评价的90个染色体的优劣进行排列，选出最好的 30个作为繁殖后代的双亲。 ⑤杂交(交叉) 杂交的主要目的是交换双亲的基因信息，以便得到更优 的子代个体。 ⑥突变
因此，将离散变量二进制编码处理的遗传算法照搬到连 续变量是不适宜的，为此，可以采用基于实数直接操作 的遗传算法。
①杂交操作
这和二进制编码的方法是一致的，不过本方法相当于染 色体进行了n段杂交，使交换的信息更为丰富。
②突变操作
式中 ak 和 ak 分别是第k优化变量取值域的上界和下界，aik 为突变后的变量值。
§3-5 遗传算法的实数直接操作法
上述将全部优化变量表达成二进制数串的遗传算法对离 散优化变量是适宜的，但是对于连续优化变量，则只能 按一定精度的二进制数来表示，这相当于在优化变量空 间中设定某种精度的网格，在网格点上的变量值集合中 寻求优化解。
然而，无论是什么精度的网格，均存在最优解不落在网 格点的可能性，而要提高求解精度就得耗费大量的内存 以更长的数串表示二进制的染色体。
第二部分 遗传算法 第3章 遗传算法
§3-1 序言
遗传算法(Genetic Algorithm—GA) 遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭 代自适应概率搜索最优解的方法，它模拟自然界生物进化过 程，体现了优胜劣汰的自然选择的优化思想，其算法的鲁棒 自适应性强，与常用的优化方法相比，可以寻找到全局优化 解。 遗传算法最早是由Holland教授于1975年提出来的，由于 这一方法在寻找优化解方面的独到特点，因而吸引了大 量的研究者开展有关研究工作。
群 体：染色体带有特征的个体的集合称为群体，又称集 团，该集合内的个体数称为群体的大小。 适应度：各个个体对各自适应环境的程度称为适应度。 选 择：指决定以一定的概率从群体中选取若干对个体的 操作称为选择。
交 叉：把两个染色体换组的操作称为交叉，又称重组。
突 变：突然让遗传因子以一定的概率变化的操作称为突 变。 编 解 码：从表现型到遗传子型的映射称为编码。 码：从遗传子型到表现型的映射称为解码。
② 突变操作
对于二进制数串形式的染色体，突变是指遗传因子发 生0和1之间的反转变化
至于选哪个染色体以及该染色体中哪些遗传因子出现 突变，也是随机确定的。
③选择操作
上述的杂交和突变操作不可能保证变化后的子代一定会 优于亲代，因此需要进行筛选，根据达尔文的适者生存 原理，按优胜劣汰的准则对染色体进行选择，将劣质的 染色体淘汰掉，保留优良的染色体以继续繁衍后代。 淘汰的准则是引入适应度的概念，适应度低的予以淘汰。 适应度可以通过优化目标函数确定，例如对于工程中的 极小化问题
§3-4 遗传算法的实现步骤
遗传算法求优化解的步骤如下
①基因编码
用一定比特的二进制码对自变量进行编码形成基因码链 (染色体)，每一个码链代表一个个体，如某个变量有8种 可能取值，则可以用3比特的二进制码000～111来表示， 若总共有10个变量，则全部变量的基因码链需用 30(10×3)比特的二进制码表示。
突变是用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起 的基因突变现象。其方法是以一定的概率选取子代群体中的若干 个体，对已选取的每个个体，随机选择某一位或若干位进行0和1 之间的反转变换。突变将形成由杂交所无法得到的新染色体，是 GA能在更大范围设计参数域内对全局优化解进行搜索的主要手段
⑦形成子代 通过选择、杂交和突变可以产生新一代的群体，通常子 代的染色体数与父代的相同，维持不变，而且子代的素 质高于亲代。 将④中选出的30个染色体通过杂交和突变形成90个新的 子代。 ⑧世代繁衍 不断重复上述的步骤③～⑦操作，进行世代繁衍，直到 获得优化解。 获得优化解的运算终止条件可由如下两种要求均得到满 足来确定：
6
13
7
14
8
15 11
9
⑤
1
⑥
①
⑦
2
⑧
②
⑨
3
⑩
③
12
4
④
5
6
13
7
14
8
15 11
9
⑤ 1
⑥
⑦ 2
⑧
⑨ 3
⑩
12
①②③4④ Nhomakorabea5
15根杆的8种圆管型材45位二进制数可以表示如表3-1。
表3-1 15根杆的8种圆管型材45位二进制数表示
②产生初始群体
但是，一般来说，随机产生的初始群体素质都很差，通 常难以满足解的要求。遗传算法的任务就是要从这些群 体出发，模拟生物进化过程，择优汰劣，最后选择出优 秀的群体和个体，满足优化的要求。 对桁架优化问题，可以形成染色体群n个(取经验值n＝ 30)，即随机形成30个染色体，如表3-1的任意30行(考虑 表3-1可以形成多少行数据？)，对这30个染色体进行杂 交、突变等操作，构成90个染色体，组成初始双亲代， 或者第一次就随机形成90个染色体来组成初始双亲代。
数值算例1：
优化模型为：
式中：X为设计变量向量； W[X]为5杆结构的重量；UB与 Uc分别为节点B与C在铅垂方向 的位移，[U]为其允许位移，这 里取[U]＝0.6cm。
求解过程：
(2) 利用训练好的神经网络权系数，计算不同设计变量 下点B与C的铅垂位移，通过遗传算法进行优胜劣汰的 结构重量最轻优化设计的筛选运算。本文所选初始亲代 集团的染色体为90个，由30个随机形成的染色体经随机 交叉形成另外60个染色体组成。 样本训练好之后，选取若干个不同的初始亲代和突变数 组合共15组，每组只需10次左右世代繁衍，子代集团中 的染色体种类只有不到8种时迭代终止，得到的较优解 见表1。
§3-3 遗传算法的主要操作
遗传算法的主要操作过程分为杂交、突变和选择。由 于生物体的遗传信息均是以染色体作为载体，因此，遗传 算法求解优化问题时是将所有的优化变量表达成二进制数 串(称为染色体)的形式，数串中的每位二进制数表示遗传 因子。 下面说明如何对染色体进行杂交、突变和选择操作。
① 杂交操作
(1) 形成初始群体
(2) 杂交和突变操作
(3) 目标函数值计算
(4) 淘汰操作
按式(3-2)淘汰掉个2n适应度小的染色体，余下的n个染 色体将作为新的母代集团，以期逐步演化出最优解。
(5) 世代繁衍终止 当连续5代不再产生使目标函数更优的染色体，且新母 代中的不同染色体种类数不大于M个时(一般取M=10), 终止遗传算法运算，否则返回第(2)步。
前已指出，突变的目的是使变量的数值发生跳跃式的变 化，从而增加对优化解的搜寻域，这是遗传算法跳出局 部域去寻求全局优化解的主要手段。
§3-6 遗传算法的特点
遗传算法与传统的优化求解方法相比，有几个明显的特 点：
(1) 不受搜索空间的限制，如导数的连续性或存在性， 事实上，它不需要任何导数信息；
(2) 同时搜索解空间内的许多点，并在优良点附近繁殖， 而且寻优过程仍不断注意搜索解空间中的更优点，因而 可避免传统优化方法仅收敛于局部最优解的不足，并求 得全局最优解；
§3-9 神经网络与遗传算法结合在结构优化设计中的应用 遗传算法是一种概率搜索方法，它需要用相当数量的染 色体组成集团，进行大量的目标函数值计算，就结构优 化分析而言，每个函数值的获取需要进行一次有限元分 析，世代繁殖搜索优化解，因而有限元重分析的工作量 可想而知．对于小规模优化问题，这些计算量并不构成 严重障碍，然而对于大规模的结构优化问题，大量的有 限元分析计算将是一个沉重的负担。 本节将神经网络与遗传算法相结合，通过初始有限元分 析的样本集合，利用神经网络学习算法建立起结构设计 参数与位移、应力等的非线性全局映射关系，从而获得 遗传算法求解结构优化问题所需的目标函数近似值，以 代替有限元分析结果。计算表明，该方法只需较少的有 限元分析次数即可获得良好的优化解。
(3) 寻优过程虽然具有随机性，但并不是在解空间中盲 目地进行穷举式的搜索，而是一种启发式的搜索。其趋 优的搜索轨迹，仅占解空间的很小部分，因而可避免过 大的工作量。
§3-7 遗传算法程序介绍
§3-8 遗传算法在优化设计中的应用
例：已知
Z 3(1 x) 2 exp[( x 2 ) / 2 ( y 1) 2 ] 10( x / 5 x 3 y 5 ) exp( x 2 y 2 ) exp[( x 1) 2 y 2 ] / 3
获得优化解的运算终止条件可由如下两种要求均得到满 足来确定： (1) 群体中不同染色体的个数小于某给定值。 (2) 预先指定的连续若干世代内(如取5代)不再产生更优 的染色体。 由于遗传算法中要进行染色体杂交，每次运算都要通过 有n个染色体的群体同时开展各类操作，而初始群体的 染色体也是随机确定的，所以遗传算法属于随机型算法 范畴，它无法保证每次运算所得到的优化解都是最优的。
样本训练好之后，选取若干个不同的初始亲代和突变数 组合共15组，每组只需10次左右世代繁衍，子代集团中 的染色体种类只有不到8种时迭代终止，得到的较优解 见表1。
数值算例2：某简支转连续梁桥二次预应力筋优化设计
通过选取一系列不同的二次预应力筋参数，进行有限元计 算，得出控制截面在2列汽－超20车队荷载作用下的应力。 这里选取第一跨跨中、第一跨右墩顶、第二跨跨中、第二 跨右墩顶、第三跨跨中作为控制截面。以二次预应力钢束 长度优化为例，神经网络样本的输入见表2，输出是5个控 制截面的应力，由有限元计算得到。
求：最大值和最小值。
最小解：, y) (0.2186201.62806 Z min 6.52177 经过33世代) (x , ) ( 最大解：, y) (0.009343221.58126 Z min 8.10621经过31世代) (x , ) (