初中数学再探实际问题与二元一次方程(3)
再探实际问题与二元一次方程组
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元一次方程组）
解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （x=a , y=b）
4、某班同学参加运土劳动，一部分同学抬 土，另一部分同学挑土，已知全班共有筐 59只，扁担36条，试求有多少同学抬土， 多少同学挑土？
5、一支部队第一天行军4小时，第二天行 军5小时，两天共行军98km，第 一天比第 二天少走2km,第一天和第二天行军的平均 速度各是多少？
6、据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500克）和小瓶装（250克）两种产品的 销售数量比（按瓶计算）为2：5，某厂每 天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
x = 48 y = 52
1、鸡兔同笼，共有12个头，36只腿， 则笼中有 只鸡 只兔； 2、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍， 求甲、乙两数各是多少？ 若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组_____ 3、甲、乙、丙三数的和是35，甲、乙的差是7， 乙数是丙数的3倍， 则甲数= ，乙数= ， 丙数=
等关系，根据这些相等关系列出方程并 组成方程组； ⑶解：解方程组，求出未知数的值； ⑷答：检验所求的解，写出答案。
2、某工厂去年的利润(总产值-总支出) 为200万元，今年总产值比去看增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
总产值 （万元） x (1+20%)x 总支出 （万元） y (1-10%)y 利润 （万元） 200 780
⑴ . 工作量问题 工作量 = 工作效率 × 工作时间 ⑵. 行程问题 路程 = 速度 × 时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速） ①相遇问题：两者路程之和 = 总路程 ②追及问题：两者路程之差 = 总路程 ⑶. 利润问题 利润 = 售价 – 进价 售价 利润 折率 = 利润率 = 标价 ×100％ 进价
第7套人教初中数学七下 8.3 实际问题与二元一次方程组课件3 【经典初中数学课件 】
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
且∠BOC＝α，则
∠AOD=_1_8_0_0_-_α__
B
A
CD O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A
E
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是：∠1和∠8； ∠2和∠7； ∠3和∠6； ∠4和∠5.
内错角是：∠1和∠6； ∠2和∠5.
同旁内角是：∠1和∠5；∠2和∠6.
一、知识回顾
平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、平行于同一条直线的两条直线平行。
（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
中考题我能行!
(1). 2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
解得
x4, y 2.5 .
所以
20(5x 2.5y) = 20 (5 4 2 2.5) = 500 .
答：菜农应付 500元．
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活
动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这
再探实际问题与二元一次方程组123
你会检验他的估计吗?
探究2:养牛场原有30只大牛 和15只小牛，一天约需要饲料 675kg；一周后又购进12只大 牛和5只小牛，这时一天约需 饲料940kg. 同学估计平均每只大牛一天约需饲料kg, 平均每只小牛一天约需饲料kg.你能否通过计 算检验他的估计?
大家一起来 脑筋动起来
探究2:养牛场原有30只大牛和15只小牛， 一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只 大牛和5只小牛，这时一天约需饲料940kg. 同学估计平均每只大牛一天约需饲料kg, 平均每只小牛一天约需饲料kg.你能否通过计 算检验他的估计? 想一想 １.你是如何检验同学的估计是否正确的？ 2.以上问题还能列出不同的方程组吗?
你敢挑战吗?
随着我国人口增长速度的减慢，一年级 人数每年按逐渐减少的趋势发展.邹城市某小 学去年和今年一年级人数的比为4：3，且去 年一年级人数的3倍比今年一年级人数的2倍 多１５００人． ①请问邹城市这所小学去年和今年一年 级人数分别是多少? ②王老师估计明年一年级人数将超过800 人．请你判断他的估计是否符合当前的变化 趋势．
捐款（元） 人数
1 5
2
3
4 6
大家一起来 脑筋动起来
探究1：面对冰雪灾害,东滩矿校七年级4班开 展了为南方灾区爱心捐款活动。41名同学共捐款 99元。班长将捐款情况统计如下表，可不小心表 格被墨水污染了，聪明的同学们你能帮她算一算捐 款2元和3元的同学分别有多少人吗？
想一想： 1.你认为在列二元一次方程组解决实际 问题的过程中,最关键的是什么？ 2.你能说说用二元一次方程组解决实 际问题的基本思路吗？
义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下）
邹城市东滩矿校 刘海航
大雪无痕 人间有情
关于“再探实际问题与二元一次方程组”一节课的教学设计思考
关于“再探实际问题与二元一次方程组”一节课的教学设计思考【摘要】本文主要阐述了人民教育出版社七年级下学期数学教材在第八章“二元一次方程组”第三小节“再谈实际问题与二元一次方程组”第一课时教学设计思考，以及在教、学过程中如何实施等问题。
主要内容包括：一、新课引入的设计；二、讲授新知的设计；三、课堂练习的设计；四、课堂小结的设计；五、布置作业、教学评价、板书的设计。
【关键词】二元一次方程组；估算；教学评价；数学思想；教学方法人民教育出版社七年级下学期数学教材在第八章“二元一次方程组”第三小节中，又特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”、“种植计划问题”、“成本与产出问题”。
；提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，将全章所强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到了新的高度。
这一小节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较，如探究1；开放地寻求设计方案，如探究2；根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组，如探究3。
安排这节的目的在于：一方面，通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应有的广泛性和有效性；另一方面，使学生能在解决实际问题的情境下运用所学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
下面就这一小节的第一课时，即探究1的教学过程设计谈一点自己粗浅的想法。
1.关于新课引入的设计建议播放反映新疆美丽自然风光和介绍新疆畜牧业发展较好的短片或照片，并配上巴哈尔古丽的演唱的歌曲《新疆好》。
其目的有三：一是激发和增强学生学习数学的兴趣；二是教师借机可对学生进行热爱祖国、热爱家乡的德育教育；三是为本节课的引入、探究活动中问题的展示，做了一个很好的引子。
2.关于讲授新知的设计探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需饲料675kg，一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天需用饲料940kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛一天需要饲料18～20kg，每只小牛一天约需用饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？2.1先给学生充足的时间（大约5分钟～8分钟）进行独立思考、小组讨论，探索分析解决这个问题的方法。
人教初中数学七下 8.3 实际问题与二元一次方程组课件6 【经典初中数学课件】
(32)x 3y.
解这个方程组得， x 6 ,
5x 3y.
y 10 .
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千 米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度 为y千米/时，根据题意，得
浓度问题
4.有两种药水，一种浓度为60%， 另一种浓度为90%，现要配制浓度为 70%的药水300g，则每种各需多少克？
关于浓度问题的概念: 依据是： 溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
等量关系是：混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方 程组中，还要代入题目中检验。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根
据题意得 x 10y 3,
x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77 , y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后， 母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4 天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
商战风云再起
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元)
8.3再探实际问题与二元一次方程组
8.3再探实际问题与二元一次方程组☆趣味导读许多实际问题都可以通过设两个（或更多）未知数，列出方程或方程组来解决，这种方法要比其他方法简单、容易得多.下面这则小故事最早出现于《希腊文选》，读完后，试试看，聪明的你能否知道驴和骡各驮着几个包裹呢？（假定每个包裹重量相等）驴和骡肩并肩走在街上，各自都驮着几个包裹，驴抱怨主人给它压的担子太重，骡却说：“老兄，别抱怨，你的负担并不算重！你瞧，假如你从背上拿一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从你的背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同呀！”☆智能点拨【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【点拨】两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数，两个相等关系是：①制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190；②制盒身铁皮张数的2倍=制盒底铁皮张数.【答案】设x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，根据题意，得{1902822x y x y+=⨯=解这个方程组，得{11080x y ==答：用110张制盒身，800张制盒底，正好制成一批完整的盒子. 【例2】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.【点拨】题目中涉及的未知数较多：甲、乙单独完成所需的时间，甲、乙单独完成所需的工钱.我们可以根据第一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成；（2）甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成；列方程组求出甲、乙单独完成所需的时间.再根据另一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；（2)甲公司单独做4周后剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，由此在得到一个方程组.【答案】设甲公司单独完成需x 周，需工钱a 元；乙公司单独完成需y 周，需工钱b 元，依题意可得661491x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩采取换元法可解得{1510y x ==∴依题意可得 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎨⎪⨯+⨯=⎩解得 {64a b == 即甲公司单独完成需6万元，乙公司单独完成需4万元，故从节约的角度考虑，应选乙公司单独完成.【例3】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）【点拨】扣税的情况：本金×年利率×(1-20%)×年数=利息（其中，利息所得税=利息 金额×20%）.不扣税时：利息=本金×年利率×年数.【答案】设第一种储蓄的年利率为x ，第二种储蓄的年利率为y ，根据题意，得{2000(120%)1000(120%)43.923.24%x y x y -+-=+=整理得{160080043.920.00324x y x y +=+=解这个方程组，得 {0.0225 2.25%0.00990.99%x y ==== 答：第一种储蓄的年利率为2.25%，第二种储蓄的年利率为0.99%.☆随堂反馈*画龙点睛1.小明对小飞说：“我想了两个数，如果第一个数加上第二个数的一半得90；若果第二个数减去第一个数的三分之一得68.”小飞很快说出了小明想好的数.小明想好的两个数是 .2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件和2个一种零件配成一套.已知每人每天能加工甲种零件12个或乙种零件23个；现将62个工人分成2组，其中x 人加工甲种零件，y 人加工乙种零件，要使每天生产的零件配成套，则x= ,y= .3.甲、乙两个团体共100人去风景区旅游风景区规定超过60人可购买团体票，已知每张团体票比个人票优惠20%，而甲、乙两团体人数均不足60人；两团体决定合起来买团体票，共优惠1600元.则团体票为每张 元.4.某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品；而商店不给他找钱，要他恰好付27元，他有 种付款方式.*慧眼识金1.有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和是6，则符合条件的两位数有（ ）A.4个B.5个C.6个D.无数个2.商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件降低x%出售，但要求每件商品所获得的利润是降价前的90%，则x 等于（ ）A.10B.4C.2D.1.83.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错一题扣1分，不答记0分；已知李同学不答的题比答错的题多2个，他的总分为74分，则他答对了（ ）A.18个B.19个C.20个D.21个☆课后沟通1.甲、乙两人的收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存了500元，求两人的年收入各是多少？2.甲轮船从A 码头顺流而下，乙轮船从B 码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2倍.已知水流速度是4km/h ，求两船在静水中的速度.3.有两个长方形，其中第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.☆同步闯关某一弹簧悬挂2kg物体时长13cm，悬挂5kg物体时长14.5cm，问：(1)弹簧原长是多少？(2)当悬挂3kg的物体时，该弹簧的长度是多少？☆能力比拼在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？☆创新乐园一位农场主，又老又病，觉得自己的日子不多了.这是他打算，按如下的次序和方式分配他的财产：第一个儿子分100美元换剩下的财产的10%；第二个儿子分200美元和剩下的财产的10%；第三个儿子分300美元和剩下的财产的10%；第四个儿子分400美元和剩下的财产的10%；……结果，没个儿子分的一样多，你能猜到这位老人共有几个儿子吗？☆单元中考链接1.(2002年，湖南省)二元一次方程组{1021x y x y +=-=-的解是（ ） A. {37x y == B. 113193x y ==⎧⎪⎨⎪⎩ C. {28x y == D. {73x y == 【点拨】根据二元一次方程组的解的定义知道，二元一次方程组的解必须同时使两个方程都成立.【答案】A2.(吉林省)二元一次方程组{3827x y x y +=-=的解是 . 【点拨】利用加减消元法【答案】{31x y ==- 3.(新疆乌鲁木齐)今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积了7分，若该队赢了x 场，平了y 场，则(x,y)是（ ）A.(1,4)B.(2,1)C.(0,7)D.(3,-2)【点拨】由题意可知3x+y=7 ∵x 、y 都是整数，且0≤x ≤3，0≤y ≤3，∴只有当x=2，y=1时，符合单循环赛制，有3×2+1=7.【答案】B.☆单元课题研究【提出问题】要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个。
8.3 再探实际问题与二元一次方程(3)
课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（3）
教学过程（师生活动）设计理念估时
必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
选做题：教科书117页习题8.3第9题。
备选题：
）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公
评价与反思
本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大，为让学生能从总体上把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径。
由于本课涉及内容丰富，如何突出重点，突破难点成为这节课能否成功的关键，为此，开始先设计一个简单题目做准备，这样的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习的目标。
再探实际问题与二元一次方程
解出方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
1、小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度下坡， 后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55分钟， 返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又以8千米/小时的 速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地的距离。 24千米/小时 8千米/小时 18千米/小时 16千米/小时
55分钟
1.5小时
根据等量关系列出方程 解出方程，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案
列方程解应用题的基本步骤；
说说自己的收获与困惑；
小
审 列 解 验 答
结
分析题意，找出两个等量关系
列方程组解应用题的一般步骤
弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列出方程组
用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程组
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 甲 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 甲
相 遇 相 遇
乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙
1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘 车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小时 能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲共用15分钟 就能追上乙。若甲、乙两人的速度分别为每小时x千米， 每小时y千米，则可列出方程组为 ，
x y 20 1 1 x 1 y 4 4
乙先行2时走的路程 乙
甲出发后4时甲走的路程
乙先行2时走的路程 A
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课堂练习
反馈调控
某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
教后反思
学生独立思考，容易解答．
以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识．
理解题意是关健．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．
探索分析
解决问题
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
方案一：将这批水果全部进行粗加工；
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
学生合作讨论完成
选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用．
教学难点
借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
知识重点用列ຫໍສະໝຸດ 的方式分析题目中的各个量的关系。板书设计
8.3 再探实际问题与二元一次方程（3）
教学过程（师生活动）
设计理念
估时
创设情境
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
解这个方程组，得
因为毛利润－销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。
本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情．
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义．
型化的思想和应用数学于现实
生活的意识．
布置作业
1、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
2、选做题：教科书117页习题8.3第9题。
3、备选题：
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
小结与作业
小结提高
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系．
让学生结合自己的解题过
程概括整理，帮助理解，培养模
（图见教材115页，图8.3-2）
学生自主探索、合作交流．
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（3）
学科：数学 七年级课型：新授编号：主备人：王德贵
教学目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．