大田鸿图中学2013届12月份高三数学理科试题
2013届高三上册数学理科期末试题(含答案)
2013届高三上册数学理科期末试题(含答案)黄埠中学201２—201３高三（上）期末考试理科数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）1、设全集，，则（▲）A．B．C．D．2、复数在复平面内对应点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、等差数列中，a3+a11=8,数列是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（▲）A．2B．4C．8D．164、下列命题正确的是（▲）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．5、命题“的否定是（▲）A．B．C．D．6、设展开后为1+++……+，+=（▲）A．20B．200C．55D．1807、设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则•取得最小值时，点B的个数是（▲）A．1B．2C．3D．无数个8、给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（▲）A．y=sin(2x－)B．y=sin(+)C．y=sin(2x+)D．y=sin|x|9、已知函数，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3］上的零点的个数为（▲）A．4B．3C．2D．110、设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（▲）A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上C．在圆x2+y2=8内D．不在圆x2+y2=8内二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知等差数列的前项和为，若，则的值为▲．12、=▲．13．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数▲．（用数字作答）14、按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是▲15、定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若实数满足不等式+，则的取值范围是▲提示：以上答案写在答题卡上黄埠中学201２—201３高三（上）期末考试理科数学答题卡一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
2013年高三上册理科数学12月月考试题(附答案)
2013年高三上册理科数学12月月考试题（附答案）甘肃省金昌市二中2013---2014学年度12月月考高三数学（理科）试题第I卷（共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上）1.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（）A.8B.6C.4D.22.已知，若，则的取值范围是A.B.C.D.3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()4.设均为正数，且则()A.B.C.D.5．已知数列为等比数列，且.,则=（）．.．．6．由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．ln2D．7.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知等差数列中，，记，S13=()A．78B．68C．56D．529.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．10.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是()A.B.C.D.311．在△ABC中，若，则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。
）13.若，则的值为__________________．14．在△ABC中，∠B=300，AC=1，，则BC的长度为__________________.15.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。
若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为____________.16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是___________________．三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）17．（本小题满分12分）已知向量。
大田鸿图中学2013届12月份高三数学理科参考答案
鸿图中学2013届高三12月份月考数学（理科）参考答案一、选择题：二、填空题11. 0 ；10；14.2-；15.②③④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（1）设{}n a的公差为d，由13248,12a a a a+=+=得112282412a da d+=⎧⎨+=⎩cos3x xπ⎛⎫=+-⎪⎝⎭1sin cos22x x⎫=+-⎪⎪⎭1cos2x x=+sin6xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭所以，()f x的最小正周期为2π，最小值为-1……………………7分（2）依题意，()()2sin26g x f x xπ⎛⎫==+⎪⎝⎭令222,262k x k k Zπππππ-+++∈剟解得：36k x kππππ-++剟∴()g x的单调递增区间为,,36k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦…13分PQ AF⊥于Q，所以8,4PQ y EQ x=-=-所以当8x=米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米………………13分19．（1）第3组的频率为；第4组的频率为；第5组的频率为……………………………………………………………………3分（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。
①第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为………………6分②可取值为，，的分布列为151515 (13)20．（1）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故 无极大值. …4分（2），，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．…………………9分（3）构造函数，当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得．当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调递增，，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是． …14分 由（a ）（b ）解得：6,2,4a b c d ====，即…………………………4分（2）①以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.所以，该直线的直角坐标方程为：-………………………………3分②圆的普通方程为：圆心到直线的距离所以，圆上的点到直线的距离的最小值为…………………………7分（3）①当当当 综上所述 ………………4分②易得，若，恒成立，则只需，综上所述．……………………………………7分。
2013全国各地高考理科数学试题及详解汇编(一).pptx
【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。
【解析】∵|
f
(x)
|=
x2 ln(x
2x, x 0 1), x 0
，∴由|
f
(x)
|≥
ax
x 0
得，
x 2
2x
ax
x 0 且 ln(x 1)
2
2x
ax
可得a x 2 ，则 a ≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当 a =1 时，易证ln(x 1) x 对 x 0 恒成立，故 a =1 不适合，排除C，故选 D.
12、设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn，△AnBnCn 的面积为 Sn，n=1,2,3,…
若 b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cn＋2 an，cn＋1＝bn＋2 an，则( )
4、已知双曲线C ： x2 y2 1（ a 0,b 0 ）的离心率为 5 ，则 C 的渐近线方程为
a2 b2
2
A . y 1 x B . y 1 x C . y 1 x D . y x
4
3
2
【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
【解析】由题知， c
5
5
，即
=
c2
a 2 b
2
2
= 2k , k z ，∴ cos = cos(2k ) =sin = 2 5 .
2
2
5
16、若函数 f (x) = (1 x2 )(x2 ax b) 的图像关于直线 x =－2对称，则 f (x) 的最大值是
. 【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.
x2 y2
2013年高考理科数学江西卷试题与答案word解析版
Tn.证明：对于任意的
2013 江西理科数学 第 3 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年全国高考理科数学试题立体几何
2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题1错误！未指定书签。
．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）A ．35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm π D ．320483cm π2错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥3错误！未指定书签。
．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 （ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:164错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B ．33C ．23D ．13错误！未指定书签。
．5.（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+错误！未指定书签。
6．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 （ ） A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．213V V V <<7错误！未指定书签。
2013年高考新课标ii卷理科数学试卷与答案
2013 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一.选择题：本大题共 10 小题。
每小题 5 分，共 50 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1)2（ 1）已知集合 M = { x | ( < 4, x ∈ R } ， N =｛ 1, 0, 1, 2, 3｝，则 M ∩N= x（ A ） {0, 1, 2 ｝ （ B ） { 1, 0, 1, 2} （ C ）{ 1, 0, 2, 3} （D ） {0, 1, 2, 3 } 答案： A1)2【解】将 N 中的元素代入不等式：(x <4 进行检验即可 . （ 2）设复数 z 满足 (1i )z =2 i ，则 z = （ A ） 1+ i （ B ） 1 i （ C ） 1+ i （D ）1i 答案： A【解法一】将原式化为 z = 2i i ,再分母实数化即可 . 【解法二】将各选项一一检验即可.1 （ 3）等比数列 { a n } 的的前 n 项和为 Sn ，已知 S 3 = a2 +10a 1 ， a 5 =9 ，则 a 1 =1 1 1 1（ A ） 3 错误！未找到引用源。
（ B ） 3 （C ）9 （ D ） 9 答案： C【解】由 S 3 = a 2+10a 1? a 3 = 9a 1 ? 2 = 9 ? a 1 a5 = 1 q = 4 9q （ 4）已知 m, n 为异面直线， m ⊥平面 ， n ⊥平面 . 直线 l 满足 l ⊥ m ，l ⊥n ， l / ， l / 则：（ A ） ∥ 且 l∥ （ B ） ⊥ 且 l ⊥（ C ） 与 相交，且交线垂直于l （ D ） 与 相交，且交线平行于 l 答案： D【解】显然 与 相交，不然 ∥ 时 ? m ∥ n 与 m, n 为异面矛盾 . 与相交时，易知交线平行于 l .（ 5）已知 (1+ax)(1+ x)5 的展开式中 x 2的系数为 5，则 a = （ A ） 4 （ B ） 3 （ C ） 2 （ D ） 1答案： D 【解】 x 2 的系数为 5 ?2 1 ? a = 1 C 5 + aC 5 = 5 （ 6）执行右面的程序框图，如果输入的 N =S =（ A ） 1+1 + 1 + 1 错误！未找23 + , 10 （ B ） 1+1 1 1 2! + 3! + , +10! （ C ） 1+1 + 1 + 1 错误！未找23+ ,11开始输入 Nk=1, S = 0,T =1T T= kS= S+Tk= k +1否k > N是输出 S结束（ D ） 1+1+ 1 + 12! 3! + ,11!答案： B【解】变量 T, S, k 的赋值关系分别是：T n Tn +1 = kn, S n +1 = S n + T n +1, k n +1 = k n + 1.( k 0 =1, T 0 =1, S 0 = 0)第 1 页 共 19 页? k n = n + 1, T n = T n Tn 1T1 1× 1 ×, × 1 = 1 ,×× , × × T 0 = Tn 1 Tn 2 T0 kn 1 kn2k0 n!111S n =(S n Sn 1) + ( Sn 1 Sn 2) + , + (S1 S0 ) + S0 = Tn+ Tn 1 + , + T0= 1+ 2! + 3! + , + n! 满足 k n > N 的最小值为 k 10 = 11，此时输出的 S 为 S 10（ 7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 (1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)答案： A【解】 （ 8）设 a = log 36， b = log 5 10， c = log 714，则（ A ） c > b > a （ B ） b > c > a （ C ） a > c > b （D ） a >b > c答案： D【解】 a = 1 + log 2， b = 1 + log 5 2， c = 1 +log7 2 3log 23 < log 25 < log 27 ? log 32 > log 52 > log72? a > b > cx ≥1（ 9）已知 a ， x , y 满足约束条件 x +y ≤3 , 若 z =2x + y 的最小值为 1，则 a = > 0 y ≥ a(x 3)（ A ） 11 y A(1, 2) 4 错误！未找到引用源。
2013年高考理科数学试题(大纲卷,新课标Ⅰ、Ⅱ卷)参考答案
1952013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（大纲卷）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 BABBA CDBDA DC第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分）13．．480 15．1[,4]216．16π 三、解答题17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）等差数列{}n a 的公差为d ． 由232=S a 得21232+=a a a a +，即2223a a =，20a =，或23a =．由124,,S S S 成等比数列得2214S S S =． ∵1122242,2,42S a a d S a d S a d ==-=-=+， ∴()()()2222242a d a d a d -=-+，即222d a d =，0d =或223d a =． 当20a =时，0d =，从而0n S =，不符合题意；当23a =量，0d =或2d =．∴{}n a 的通项式为3n a =或21n a n =-． 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵()()a b c a b c ac ++-+=，∴222a cb ac +-=-. 由余弦定理得，2221cos 22a c b B ac +-==-，∴0120B =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知060A C +=，∴cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C=++122=+= ∴030A C -=或030A C -=-， ∴015C =或045C =.19．解：（Ⅰ）证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作OP ⊥平面ABCD ，垂足为O .连接,,,OA OB OD OE .由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知PA PB PD ==，∴OA OB OD ==，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，∴OE BD ⊥，从而PB OE ⊥. ∵O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，∴OE //CD .∴PB CD ⊥. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，PB CD ⊥，OP CD ⊥，PB OP P = ， ∴CD ⊥平面PBD .∵PD ⊂平面PBD ，∴CD PD ⊥. 由知取PD 的中点F ，PC 中点G ，连接GF ，则GF //CD ，GF PD ⊥.连接AF ，由PAD ∆都是等边三角形知AF PD ⊥.∴AFG α∠=是二面角A PD C --的平面图角.连接,AG EG ，则EG //PB . 又PB AE ⊥，∴EG AE ⊥. 设2AB =，则112AE EG PB ===，3AG =.∴在AFG ∆中，12FG CD AF ===3AG =.∴222cos 23FG AF AG FG AF α+-==- ，二面角A PD C --的大小为196π-. 注：（Ⅱ）第小题可以用坐标方法求解. 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12=A A A ⋅.12121()=P()()()4P A A A P A P A ⋅==. （Ⅱ）由条件知X 的可能取值为0，1，2. 3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜”，记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”. 则123(0)()P x P B B A ==⋅⋅1231()()()8P B P B P A =⋅⋅=，13(2)()P X P B B ==⋅131()()4P B P B ==，∴5(1)1(0)(2)8P X P X P X ==-=-==． ∴1519()0128848E X =⨯+⨯+⨯=． 21．（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由题设知3ca=，即 2229a b a+=，∴228b a =， ∴C 的方程为22288x y a -=.将2y =代入上式，求得，x =由题设知，=，解得，21a =.∴1,a b ==（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1(3,0)F -，2(3,0)F ，C 的方程为2288x y -=. ①由题意可设l 的方程为(3)y k x =-，||k <，代入①并化简得2222(8)6980k x k x k --++=. ② 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12,x x 是方程的两个根，且11x ≤-，21x ≥，212268k x x k +=-， 2122988k x x k +∙=-.∴1||AF =1(31)x ==-+，1||BF =231x ==+由11||||AF BF =得，12(31)31x x -+=+，即1223x x +=-. ∴226283k k =--，解得245k =，从而 12199x x ∙=-.由于2||AF =113x ==-，2||BF =231x ==-，∴2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9-116AF BF x x x x ∙=+-=.∴222|||||AB|AF BF ∙=， ∴22AF AB BF ,,成等比数列. 22．（本小题满分12分）197解：（Ⅰ）由已知条件得22(12)(0)0,(),(0)0(1)x x f f x f x λλ--''===+.若12λ<，则当02(12)x λ<<-时，()0f x '>，∴()0f x >.若12λ≥，则当0x >时，()0f x '<，∴当0x >时，()0f x <.综上可得：λ的最小值为12.（Ⅱ）令1x k =12λ=由（Ⅰ）得当0x >时，()0f x <，即 ()()2ln 122x x x x+>++.取1x k =，则()21ln 1ln 2(1)k k k k k +>+-+. ∴214n n a a n -+11111224n n n n ⎛⎫=++⋅⋅⋅++ ⎪++⎝⎭111122(1)2(1)2(2)n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭112(21)2(2)n n ⎛⎫+++⎪-⎝⎭21232(1)2(1)(2)n n n n n n ++=++++ 412(21)(2)n n n -++-()()ln(1)ln ln(2)ln(1)n n n n >+-++-+ ()ln(2)ln(21)n n ++--ln(2)ln n n =- ln 2=.∴21ln 24n n a a n-+>.2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学(新课标I 卷)参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分）1-12 BDCCA ACABD DB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二填空题（共20分） 13．2 14．1(2)n --15． 16．16 三、解答题 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，∠PBC =o60， ∴∠PBA =30o ．在△PBA 中，由余弦定理得2PA=o 1132cos3042+-=74， ∴PA（Ⅱ）设∠PBA =α，由已知得， sin PB α=．在△PBA中，由正弦定理得 o o sin sin150sin(30)αα=-，化简得 4sin αα=，即tanα， ∴tan PBA ∠说明：本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题. 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）取AB 中点O ，连接OC ，1A B ，1OA ．∵AB =1AA ，1BAA ∠=060，198∴1BAA ∆是正三角形，∴1OA ⊥AB ． ∵AC BC =， ∴OC ⊥AB ，∵1OC OA O ⋂=，∴AB ⊥面1CEA ， ∴AB ⊥1AC ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC ⊥AB ，1OA ⊥AB ． 又∵面ABC ABC ⊥面11ABB A ，面ABC ∩面11ABB A =AB ， ∴OC ⊥面11ABB A ，∴OC ⊥1OA ． ∴OA ，OC ，1OA 两两相互垂直． 以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴正方向，OA 为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．由题设知1(1,0,0),A A,C ，(1,0,0)B -，则11(1(1BC BB AA ===-，1(0,AC = ． 设n =(,,)x y z 是平面11CBBC 的法向量，则100BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即0,0.x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，可取,1)=-n ，∴111cos ,|AC AC AC ⋅<>==n n |n ||， ∴直线C A 1 与平面C C BB 11所成角的正弦说明：本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题. 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A ，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B ,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C ，第二次取出的1件产品是优质品为事件D ，这批产品通过检验为事件E ，根据题意有()()E AB CD = ,且AB 与CD 互斥，∴()()()P E P AB P CD =+()()()()P A P B A P C P D C =+244341111132222264C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （Ⅱ）X 的可能取值为400,500,800，并且 343411111(400)122216P X C ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1(500)16P X ==，334111(800)224P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴X 的分布列为1111()400500800506.2516164E X =⨯+⨯+⨯=. 20．（本小题满分12分）解：由已知得圆M 的圆心为(1,0)M -,半径1r =1，圆N 的圆心为(1,0)N ,半径2r =3. 设动圆P 的圆心为(,)P x y ，半径为R. （Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切， ∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4，由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，的椭圆(左顶点除外)，其方程为221(2)43x y x +=≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点(,)P x y ，由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴2R ≤.当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，2R =， ∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=.当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得|AB|=199GF D EB A O 当l 的倾斜角不为090时，由1r R ≠知l 不平行x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则||||QP QM =1Rr ，可求得(4,0)Q -，∴设l ：(4)y k x =+.由l 于圆M1=，解得k =.当k时，将y x =+221(2)43x y x +=≠-并整理得 27880x x +-=，解得1,2x=47-±，∴12|x x -=187.当k =－时，由图形的对称性可知|AB |=187.综上，|AB |=187或|AB|=21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''====，而()2f x x b '=+，()()xg x e cx d c '=++， ∴a =4，b =2，c =2，d =2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()42f x x x =++，()2(1)x g x e x =+．设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42xke x x x +---（2x ≥-），则()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)xx ke +-．由题设可得(0)0F ≥，即1k ≥． 令()F x '=0得，1x =ln k -，22x =-．（1）若21k e ≤<，则120x -<≤， ∴当1(2,)x x ∈-时，()F x '＜0， 当1(,)x x ∈+∞时，()F x '＞0，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，∴()F x 在x =1x 取最小值1()F x ，而1()F x =21112242x x x +---=11(2)0x x -+≥， ∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即 ()()f x kg x ≤恒成立．(2)若2k e =，则()F x '=222(2)()x e x e e -+-． ∴当2x ≥-时，()0F x '≥，∴()F x 在(－2,+∞)单调递增，而(2)F -=0，∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即 ()()f x kg x ≤恒成立．(3)若2k e >，则(2)F -=222ke --+=222()e k e ---＜0， ∴当2x ≥-时，()f x ≤()kg x 不可能恒成立．综上所述，k 的取值范围为[1,2e ].说明：本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题. 22．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）连接DE ，交BC 与点G . 由弦切角定理得，ABF BCE ∠=∠， ∵ABE CBE ∠=∠，∴CBE BCE ∠=∠，BE CE =，200又∵BD BE ⊥，∴DE 是直径，90DCE ∠=︒， 由勾股定理可得DB DC =（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CDEBDE ∠=∠，DB DC =，∴DG 是BC 的中垂线，∴BG =.设DE 中点为O ，连接OB ，则 60BOG ∠=︒，30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒， ∴CF BF ⊥，∴Rt △BCF 说明：本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题. 23，（本小题满分10分）解（Ⅰ）将45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入22810160x y x y +--+=得，28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.（Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=，由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为4π），(2,)2π. 说明：本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题.24．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当2a =-时，不等式()f x ＜()g x 化为|21||22|30x x x -+---<. 设函数y =|21||22|3x x x -+---，则y =15, ,212, 236, 1,x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x ∈时，0y <，∴原不等式解集是{|02}x x <<.（Ⅱ）当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，()f x =1a +，不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+，∴2x a ≥-对x ∈[2a -，12)都成立，故2a-≥2a -，即a ≤43，∴a 的取值范围为41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.说明：本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.2012013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标Ⅱ卷)参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：（共60分） 1-12 AACDD BADBC CB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．2 14．8 15．510-16．－49 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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鸿图中学2013届高三12月份月考
数学（理科）试题
考试时长：120分钟 总分：150分
考试范围（集合、函数与导数；统计与概率；不等式、复数；三角函数与向量；数列；选修4系列） 注意事项：所有试题均要在答题卡对应区域上作答，否则不得分
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．设集合{}{}
3,14A x x B x x =>=<<，则A B = ……………………………………（） ．φ
B ．()3,4
C ．()2,1-
D ．()4,+∞
2．已知0>a ，设i 为虚数单位，
2=+i
i
a ，那么实数a =…………………………………（ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．3
3．已知向量()4,1a x =+ ，()2,2b x = ，则4x =是a //b 的………………………………（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知{}n a 是等差数列，且2581148a a a a +++=，则67a a +=…………………………（） A ．12
B ．16
C ．20
D ．245．二项式的展开式中的常数项为………………………………………………（ ） A .120-
B .120
C .160-
D .160
x y 若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是 1.1 4.6y x =+，则表格中数据m 的值应该是…………………………………………………………………………………………（ ）
A ．8
B ．
9 C ．7.9 D ．8.1 7．已知()1,x e ∈，若()()2
2
ln ,ln ,ln
a x
b x
c x ===，则,,a b c 的大小关系是…………（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同源”函数．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =+；②())s i n c o s g x x x =
+；③()s i n h x x =；④())s i n 1x x ϕ=+．其
中为“同源”函数的是……………………………………………………………………………（）
．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 9．已知函数()111
11
x x f x x ⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩
，若关于x 的方程()()2
0f
x bf x c ++=有5个不相等的实数
根，则以下各组,b c 的值满足要求是：………………………………………………………（ ） A ．3,4b c ==-B ．3,2b c =-=C ．2,1b c =-= D ．2,3b c ==-
10．若P 是ABC ∆所在平面内的动点，O 为坐标原点，若满足()
tan tan OP OA B AB C AC
λ=+⋅+⋅
且λ为实数，则P 的轨迹一定经过ABC ∆的……………………………………………………（ ） A ．外接圆圆心 B ．内切圆圆心 C ．垂心（高线的交点） D ．重心（中线的交点） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
11．定积分
()12
23x x dx -=⎰_▲▲▲__.
12．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 依次成等差数列，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a=4，c=3，则b ＝▲▲▲. 13．数列{}n a 的通项公式是
()
()1
*1n a n N n n =
∈+，若{}n a 前n 项的和为
，则项数n =▲▲▲
14．已知()()sin 0
420x x f x f x x π⎧⎛⎫
⋅<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≥⎩
，则()2013f =▲▲▲．
15．定义数集12{,,A a a =…,}n a 12(1a a =<<…,2)n a n <≥具有性质P ：对任意的(2)k k n ≤≤，
,(1)i j i j n ∃≤≤≤，使得k i j a a a =+成立．有以下四个判断：
①集合{}1,3,4,6具有性质P ；
②若由正整数组成的集合M 具有性质P ，则2M ∈；
③在集合{}1234,,,A a a a a =具有性质P ，则41232a a a a ≤++； ④设集合12{,,A a a =…,}n a 具有性质P ，且36n a =，则7n ≥． 以上所有正确的判断是▲▲▲（只要填写序号）．
6
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（2）若将()f x 的图象上各点的纵坐标保持不变、横坐标变为原来的一半，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递增区间．
18．（本小题满分13分）
如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．
（1）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形BNPM 面积的最大值． 19．（本小题满分13分）
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[
)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100得到的频率分布直方图如图所示：
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，第4组中被考官D 面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
②若()211
,2
x R f x t t ∀∈≥-
恒成立，求实数的取值范围． N
M
D
F C
A。