【数学】沪科版八年级上册第15章轴对称图形与等腰三角形【教案】等边三角形的性质和判定
八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教案新版沪科版
15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;2.掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体会轴对称的特征,发展学生的空间意识.◇教学重难点◇【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明.【教学难点】等腰三角形性质的验证.◇教学过程◇一、情境导入活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,按如图2所示的方式剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样的三角形?结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形.知识回顾:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想.结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.二、合作探究活动2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BD垂直吗?为什么?结果:△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,AB=AC,AD与BD 垂直,理由略.活动3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质:定理1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”.问题2:这个命题的题设是什么?结论是什么?结果:已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等,而图形中只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过折叠等腰三角形的实习,很容易得到辅助线,作高AD或作顶角的平分线AD.等腰三角形的性质定理1的几何符号语言的书写:在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).问题3:等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度?结果:(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角+2×底角=180°;(2)推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.活动4:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?结果:定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.典例如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度数.[解析]∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理,∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.三、板书设计等腰三角形定理1:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.◇教学反思◇本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,进而得到等腰三角形“等边对等角”,这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不同的辅助线,是用来培养学生的发散思维,有变式教学思想;另一方面是为推论及性质2做准备.在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.在整个教学过程中,注重启发学生,挖掘学生潜力,培养学生应用意识,提高学生学习数学的积极性.。
八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题轴对称学案新版沪科版
八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题轴对称学案新版沪科版【学习目标】1．了解轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴；2．通过观察生活中的轴对称图形，探索轴对称现象．【学习重点】认识生活中的轴对称图形，了解轴对称的概念．【学习难点】寻找对称轴．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．注意：1．画对称轴一般用虚线．2．轴对称图形的对称轴两旁的部分是全等的，即所有对应元素都是相等的，而且位置也是对应的．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：学生观察轴对称图形可以画出对称轴来检验两旁图形是否完全重合．情景导入生成问题情景导入：请同学们先欣赏一组优美的建筑图片，并仔细观察图片中建筑物的左右结构有什么共同点？它们的左边和右边的结构是一样的，即对称的，今天我们就一起来研究图形的对称性．自学互研生成能力阅读教材P118～P119的内容，回答下列问题：什么是轴对称图形？答：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．范例：下面图案都是轴对称图形吗？你能画出它们的对称轴吗？(略)仿例1：下列图形中，哪些是轴对称图形？(1)角；(2)一般三角形；(3)等腰三角形；(4)长方形；(5)正方形；(6)圆．解：图形(1)、(3)、(4)、(5)、(6)都是轴对称图形，对称轴略．仿例2：(兰州中考)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )仿例3：(泰安中考)下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 【教学设计】 等边三角形的性质和判定
等边三角形的性质和判定创设问题情境1出示等边三角形图片.2提出问题：房子的顶部是什么图形？同学们想不想更深入的了解等边三角形的知识？从而导入新课板书课题[14.3.2 等边三角形].观察图片,口答问题。
探索新知１、提出问题：根据原来学习图形的经验你认为应从哪些方面研究等边三角形？思考后口答2、让生从试着给等边三角形下定义。
3、归纳小结得出：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
独立思考后表达交流，得出结论。
实践应用例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠ＡＰＢ＝６０°，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便知道池塘最长处是多少m。
猜猜他们得出结论是多少m，请验证你的猜想。
独立猜想池塘最长处是多少m，然后通过小组探究对每位同学得出的结论进行验证。
拓展延深1.让生拿出手中的等边三角形纸片，探究怎样利用这张纸片得到一个新的等边三角形。
并对得到的等边三角形进行验证。
2. 如果1中生得到的方法过少，教师利用下面生没得出的情况进行补充，并让生逐一验证。
1)如图1，在等边三角形ABC中，DE平行BC；小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证。
2）如图2，在等边三角形ABC中，DE平行AB,DF平行AC；观察图中有哪些新的等边三角形，并对自己的猜想进行验证。
3）如图3，在等边三角形ABC中，DE平行AB，EF平行BC，DF平行AC；4）如图4，在等边三角形ABC中，①DE平行BC，EF平行AB，DF 平行AC；②AD等于BD，BF等于FC，AE 等于CE；5）如图5，在等边三角形ABC中，AD等于BE等于CF。
最新沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形(教案合集)
最新沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形教案15.1.1 轴对称图形一、教学目标1.在生活实例中认识轴对称,能画出简单轴对称图形的对称轴.2.使学生了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念.3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.二、重点理解并掌握轴对称图形、轴对称的概念、画对称图形的对称轴.三、难点理解并掌握轴对称图形和两个图形成轴对称之间的关系.四、教学过程一、创设情境、导入新知教师多媒体课件出示:师:同学们认识这些图形吗?生:认识.师:你能说出它们的共同点吗?学生观察后,思考并讨论交流.生:它们的左右两边是一样的.师:对,实际上它们的左右两边是对称的.自然界中,许多物体的平面图形都具有对称性.今天我们就来研究轴对称图形.二、共同探究,获取新知学生实验一师:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,想一想:展开后会是什么样的图形?位于折痕两侧的图案有什么关系?学生分组活动,合作交流后选代表回答实验结果.生甲:我们得到了一个美丽的图形:飞鸟,它有对称美.生乙:我们得到的是大树和五角星,它们是对称的.生丙:我们得到的是轴对称图形,位于折痕两部分的图案能够完全重合.师:你们的发现真是了不起啊!那么你们能说说什么样的图形是轴对称图形吗?生甲:能够完全重合的图形是轴对称图形.生乙:不对!应该是沿着一条直线折叠后能完全重合的图形才是轴对称图形.师:很好,如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.请同学们尽可能多地从你周围的环境中找出轴对称的物体.学生畅所欲言.教师提示:天上飞的、地上跑的、水里游的,还有已经学过的那些简单的图形、数字、字母等都可以.生:我们组将这个平行四边形对折后,发现无论怎么对折,两边都无法重合,所以它不是一个轴对称图形.师:有道理,其他同学有没有不同的想法?生:我们组将这个平等四边形剪拼成一个长方形,而长方形对折后两边完全重合,所以我们认为它是一个轴对称图形.师:听起来好像也有道理.生甲:我们反对.因为在刚才的学习中,我们知道判断一个图形是不是轴对称图形关键是看对折后两边能否完全重合,而这个图形对折后显然无法重合.生乙:(补充)而且你们将这个图形剪拼后,已经改变了这个图形的形状和性质,所以我们认为它原本不是一个轴对称图形.师:(回到赞成“是的”一方)听了对方的阐述,再结合我们一开始探讨轴对称图形时的要求,你现在的观点是什么?生:(沉默一会儿后)现在我也同意这个平行四边形不是轴对称图形了.师:对,平行四边形不是轴对称图形.学生实验二:折纸印墨迹学生分组完成实验教师提出问题1:你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?为什么?问题2:两边墨迹的位置与折痕有什么关系?(让学生充分观察、讨论和交流,并指名汇报):生甲:我们组发现两边的墨迹形状一样,因为它们折过去能完全重合.生乙:我们组的发现和他们一样.生丙:两边的墨迹关于折痕对称.生丁:我想补充的是两边的墨迹是关于折痕成轴对称的.师:同学们观察得真仔细啊!那你们能说说究竟什么样的两个图形成轴对称吗?生甲:一个图形和另一个图形能完全重合,这两个图形成轴对称.生乙:我不同意他的观点,应该是一个图形沿着某条直线折叠,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称.师:你真是太聪明了!动画演示,师生共同总结出轴对称、对称轴及对称点的概念.教师用多媒体展示练习,学生独立思考后回答.三、深入探究师:通过刚才的学习,你们能说说轴对称与轴对称图形是否是一回事吗?生齐答:不是.师:那谁能说说它们的关系呢?(见学生面有难色,让学生先思考交流)生甲:轴对称是两个图形,轴对称图形是一个图形.师:说得好,谁还想说?生乙:它们都是沿着一条地线对折的,并且能重合.生丙:如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形看成两个图形就是成轴对称.师:怎样将一个轴对称图形看成两个图形呢?生:哦,是将位于对称轴两旁的部分看成两个图形.师:你可以当小老师了!各位同学的发现合起来就是轴对称与轴对称图形的区别与联系.四、课堂小结师:生活中处处有数学,我们只有学好了数学,才能更好地运用所学的知识去解决生活中的实际问题,谁想说说你今天收获得了什么?生甲:我今天最大的收获是认识了轴对称图形和轴对称.生乙:我通过观察发现了轴对称图形和轴对称的区别和联系.生丙:通过欣赏图片,我感受到了对称图形的美.生丁:通过找生活中的轴对称物体,我体会到数学就在我们身边,生活中处处有数学知识.五、教学反思在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索知识,从更深层次上理解概念.在本节课中轴对称和轴对称图形是两个重要要概念且易混淆.在教学中充分地进行比较,这样不仅能帮助学生建立、理解概念,而且有利于学生在头脑中建立起事物与概念间的内在联系,达到事半功位的效果.15.1.2 轴对称图形一、教学目标1.知道线段垂直平分线的概念.2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.二、重点会利用轴对称性质作对称点、轴对称图形等.三、难点根据题目要求画出轴对称图形.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于轴对称图形,而显得异常美丽,那么什么样的图形是轴对称图形呢?学生思考回答:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?生甲:正方形、矩形.生乙:圆、等腰三角形.生丙:角、线段.师:刚才有人提出“线段是轴对称图形”,今天我们就来研究这个简单的轴对称图形(板书课题).二、共同探究,获取新知教师画出一条线段.师:你能找出它的一条对称轴吗?生甲:它的对称轴是与线段垂直的,且垂足是线段中点的直线.教师画出一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O.师:OA=OB吗?折痕与直线所成的两个角是多少度?学生观察.生:OA=OB,折痕与直线所成的两个解都是90°师;折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?学生讨论交流.教师小结:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.线段是轴对称图形,它的对称图形就是线段的垂直平分线.教师让学生任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线.学生讨论做法,教师巡视指导.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,点A'B'C'分别是点A、B、C的对称点,连接AA',设AA'与直线l交于点O1.师:直线l与线段AA'有怎样的位置关系?生:垂直.师:OA1与O1A'的长度有什么关系?学生观察后回答:相等.师:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线平分,那么这两个图形关于这条直线对称.四、练习新知师:请同学们完成课本练习的第3题.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,教师巡视指导,然后集体订正.师:请同学们完成练习第4题.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订证.五、课堂小结师:今天你有什么收获你又学到了什么?五、教学反思对称是一种最基本的图形变换,是学生学习空间与图形的必要基础,了解对称图形,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用,这节课鼓励每个学生动手、动口、动脑,积极参与到数学的学习过程中来,注意发挥学生的主体性,给学生留下充分的时间与空间进行活动.上述的自主活动是整堂课的重点所在,通过活动既可充分发挥学生的理解能力、创造能力,又能在整个活动中对轴对称的概念从感性认识升华到理性认识.15.1.3 轴对称图形一、教学目标1.理解并掌握平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律.2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.二、重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.三、难点找对称点的坐标之间的关系、规律.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:什么是轴对称图形?生:如果一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.师:什么是轴对称?生:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.师:什么是线段的垂直平分线生;经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.师:很好!这节课我们继续学习轴对称的有关知识.老师板书课题.二、共同探究,获取新知师:已知点A和一条直线,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?教师多媒体出示:学生作图,教师巡视指导,然后集体纠正.教师边操作边讲解:我们过A点作MN的垂线并延长,记垂线与MN的交点为O,然后在上面截取一段使OA'=AO,则A'点就是A点关于MN的对称点.教师强调:不是题中要求作出的,比如我们作的这条垂线,它相当于辅助线,用虚线表示.三、深入探究,层层推进师:在平面直角坐标系里,如何作出图形的轴对称图形呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形.教师多媒体出示:如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).师:我请两名同学分别作出点A、B、C、D关于x轴和y轴对称的点,并写出它们的坐标.学生思考.教师找两名学生板演,其余同学在下面做.教师出示表格.师:观察上表,已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y轴对称点的坐标呢?学生观察表格,思考后回答.生:关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数师:很好!我们得到:一般地,已知点P(x,y),它关于x轴对应的点的坐标为P1(x,-y),它关于y轴对应的点的坐标P2(-x,y).四、练习新知,加深理解教师找一名学生完成课本练习第1题,然后集体订正.教师找一名学生板演练习2,其余同学在下面做,老师巡视指导,然后集体订正.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?生甲:我学习了一点关于x轴或y轴对称的点的坐标的求法.生乙:我知道了一个图形关于x轴或y轴对称的图形的画法.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.五、教学反思上节课我们只是根据对称轴是两个图形对应点所连线段的垂直平分线作出一个图形关于一条对称轴对称的图形,在这节课上我们把图形放在坐标系里,来讨论这个图形上点的坐标和与它对应的点的坐标的关系,先让学生作出对应点,然后让他们自己分析关于两条坐标轴对称的两点坐标之间的关系.比较一个点和它的对应点和对称轴之间的关系,发挥了学生的主动性,让他们自己去发现规律,总结规律,提高他们的分析、归纳能力,同时也给他们提供表达自己观点的机会,提高他们表达问题的能力.15.2 线段的垂直平分线一、教学目标1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线.二、重点写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.三、难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:什么是线段的垂直平分线呢?学生思考抢答.生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线.学生讨论作法.教师总结作法.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.学生作图.师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗?学生交流讨论.师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢?学生交流讨论,教师参与.师:这个命题的条件是什么?生:一个点是线段垂直平分线上的点.师:结论呢?生:这个点与线段两端距离相等.师:请同学们写出已知、求证,并证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明:∵MN⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义)在△AOP与△BOP中,∵∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等)三、合作交流,深化理解师:你能写出上面定理的逆命题吗?生:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 师:它是真命题吗?学生思考.生:是.师:你能证明这个定理吗?学生思考证明,教师找学生板演,集体纠正.四、乘胜追击,学以致用教师出示课本第123页例题.【例】已知:如图所示,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P. 求证:点P在BC的垂直平分线上.学生讨论证明方法,并板演,然后集体证正.证明:连接PA、PB、PC.∵点P在AB、AC的垂直平分线上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴点P在BC的垂直平分线上.师:由此你能得出什么结论?生:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.师:很好!这个结论很有用,请大家记一下.学生熟记.五、迁移巩固,解决问题1.教材该节练习的第1题,学生口述作法,独立完成.作AB的垂直平分线,这条线与直线l的交点即为要确定的停靠站C的位置.2.教材该节练习的第2题,学生小组合作,集体纠正.C、D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种情况.下面就第一种情况进行证明,其余两种情况下的证明与此类似.(1)证明:∵C、D是线段AB的垂直平分线上的两点,∴CA=CB,DA=DB.(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等)∴△ABC、△ABD是等腰三角形.(2)∵CA=CB,DA=DB,(已证)CD=CD,(公共边)∴△CAD≌△CBD.(SSS)∴∠CAD=∠CBD.(全等三角形的对应角相等).六、课堂小结师:今天你学习了什么知识?你有哪些收获?生:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.师:你能叙述它们的内容吗?生甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.生乙:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.师:你还有哪些疑问?五、教学反思本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思考为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.15.3.1等腰三角形一、教学目标1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.二、重点等腰三角形有关性质的探索和应用.三、难点等腰三角形性质的验证.四、教学过程一、创设情境,导入新知教师出示学生熟悉的人字梁屋架:师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?生:等腰三角形.师:它有什么特点呢?学生思考.师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生操作:画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图学生操作,教师巡视指导.师:△ADB与△ADC有什么关系?生:全等.师:哪些线段或角相等?学生思考,教师参与探究.学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.师:AD与BC垂直吗?生:垂直.师:由此你能得出什么结论?学生小组讨论.生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.学生熟记.师:你能证明这个性质定理吗?学生交流讨论.教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,∵∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)三、合作交流,深化理解师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?生:AD垂直平分BC.师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?生:相等.师:综合上面的结论,你发现了什么?学生思考.共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.四、乘胜追击,学以致用教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.学生讨论方法.教师巡视指导,然后集体订正.解:∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.师:由AB=AC,你能得到什么结论?生:∠ABC=∠C.师:由BD=BC=AD呢?生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.师:现在你知道∠A与∠C的关系吗?生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°)得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?五、教学反思等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.15.3.2等腰三角形一、教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.2.掌握等边三角形的判定定理,并能够灵活应用它进行有关论证和计算.二、重点等腰三角形的判定定理及其应用.三、难点等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.师:这个命题的逆命题是什么?生:等角对等边.师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知师:作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗?学生讨论交流、思考回答.教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.师:你发现了什么结论?生:AB=AC.师:为什么?生:在△ABC中,过点A作∠A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得∠ADB=∠ADC.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC.师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).学生熟记.师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.生:三个角都相等的三角形是等边三角形.师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么?生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.师:这说明了什么?学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.学生熟记.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:学生小组合作分析.。
八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题等腰三角形的判定学案新版沪科版
八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题等腰三角形的判定学案新版沪科版【学习目标】1、领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力；2、能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题、【学习重点】掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理、【学习难点】判定的应用，几何思维的形成、行为提示：创设情境，引导学生探究新知、说明：老师在引导学生写出等腰三角形性质的逆命题后，再引导其证明为真命题后也成为定理、行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案、教会学生落实重点、方法归纳：等角对等边是判定等腰三角形的重要依据，也是证明两条线段相等的常用方法、情景导入生成问题旧知回顾：1、等腰三角形性质1，性质2分别是什么？答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)、2、等边三角形有何性质？答：等边三角形三个内角相等，并且每一个内角都为60、自学互研生成能力阅读教材P136的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)、典例：如图，P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60，PD＝2cm，则△COP是等腰三角形，OP＝4cm、解析：∵OP是∠AOB 的平分线，∠AOB＝60，∴∠1＝∠2＝∠AOB＝60＝30、∵CP∥OB，∴∠3＝∠2，则∠1＝∠2＝∠3，∴OC＝PC，故△COP是等腰三角形、∵PD⊥OB，垂足为D，PD＝2cm，∠2＝30，∴OP＝2PD＝22＝4(cm)、仿例1：如图①，BD为△ABC外角的平分线，若BD∥AC，则△ABC为等腰三角形、①②仿例2：已知，如图②，在△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC，交AC于点E，若DE＝3cm，AE＝4cm，则AC＝7cm、仿例3：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB，求证：AB＝CD、证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD、阅读教材P137～P138的内容，回答下列问题：1、等边三角形有哪些判定方法？答：判定1：三个角相等的三角形是等边三角形；判定2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形、2、直角三角形中，30角所对直角边与斜边有何关系？答：直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半、方法指导：灵活应用等角对等边使证明题思路变得很简捷、提示：提醒学生注意直角三角形中30角所对直角边是斜边的一半、行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学、充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决、小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决、积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听、做每一步运算时都要自觉地注意有理有据、典例1：在等边三角形ABC上，分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF、求证：△DEF是等边三角形、证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝60、∵AD＝BE＝CF，∴BD＝EC＝AF，∴△BDE≌△CEF≌△AFD(SAS)，∴DE＝EF＝DF，△DEF为等边三角形、典例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，D是边AC上的点，AD＝DB＝2a，∠A＝15，则BC边的长为__a__、仿例：在△ABC 中，∠B＝30，∠C＝45，AD⊥BC于D，CD＝1，则AB＝2、交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一等腰三角形的判定定理知识模块二等边三角形的判定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1、收获：_________________________________________________________ _______________2、存在困惑：_________________________________________________________ _______________。
最新沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 教案2
最新沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形教案15.1.2 轴对称图形一、教学目标1.知道线段垂直平分线的概念.2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.二、重点会利用轴对称性质作对称点、轴对称图形等.三、难点根据题目要求画出轴对称图形.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于轴对称图形,而显得异常美丽,那么什么样的图形是轴对称图形呢?学生思考回答:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?生甲:正方形、矩形.生乙:圆、等腰三角形.生丙:角、线段.师:刚才有人提出“线段是轴对称图形”,今天我们就来研究这个简单的轴对称图形(板书课题).二、共同探究,获取新知教师画出一条线段.师:你能找出它的一条对称轴吗?生甲:它的对称轴是与线段垂直的,且垂足是线段中点的直线.教师画出一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O.师:OA=OB吗?折痕与直线所成的两个角是多少度?学生观察.生:OA=OB,折痕与直线所成的两个解都是90°师;折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?学生讨论交流.教师小结:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.线段是轴对称图形,它的对称图形就是线段的垂直平分线.教师让学生任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线.学生讨论做法,教师巡视指导.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,点A'B'C'分别是点A、B、C的对称点,连接AA',设AA'与直线l交于点O1.师:直线l与线段AA'有怎样的位置关系?生:垂直.师:OA1与O1A'的长度有什么关系?学生观察后回答:相等.师:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线平分,那么这两个图形关于这条直线对称.四、练习新知师:请同学们完成课本练习的第3题.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,教师巡视指导,然后集体订正.师:请同学们完成练习第4题.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订证.五、课堂小结师:今天你有什么收获你又学到了什么?五、教学反思对称是一种最基本的图形变换,是学生学习空间与图形的必要基础,了解对称图形,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用,这节课鼓励每个学生动手、动口、动脑,积极参与到数学的学习过程中来,注意发挥学生的主体性,给学生留下充分的时间与空间进行活动.上述的自主活动是整堂课的重点所在,通过活动既可充分发挥学生的理解能力、创造能力,又能在整个活动中对轴对称的概念从感性认识升华到理性认识.。
HK沪科版 初二八年级数学 上册(教学设计 教案)第15章 轴对称图形与等腰三角形(全章 分课时 含反思)
第15章 轴对称图形与等腰三角形15．1 轴对称图形第1课时 轴对称图形与轴对称1．通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴；(重点)2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别；(难点)3．经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．一、情境导入观察下面的图片：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．二、合作探究探究点一：轴对称图形与轴对称的定义【类型一】轴对称图形下列图形中不是轴对称图形的是( )解析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形．A 、B 、D 能找出对称轴，只有C 不能找到对称轴，故选C.方法总结：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．注意尝试多角度来观察图形和对折图形．【类型二】判断对称轴的条数下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )A．正方形 B．等腰三角形C．长方形 D．圆解析：选项A中正方形有四条对称轴；选项B中等腰三角形有一条对称轴；选项C中长方形有两条对称轴；选项D中圆有无数条对称轴．故选C.方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．【类型三】轴对称如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．解：(4)(5)(6)．方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，你会得到结论．探究点二：成轴对称图形的性质及画法【类型一】成轴对称图形的性质如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.解析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等．解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，所以∠B ＝∠H＝70°，AB＝EH＝5，所以y＝70°，x＝5.方法总结：利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角．【类型二】成轴对称图形的画法如图所示，以AB 为对称轴，画出已知图形的对称图形．解析：作出点C 、D 、E 关于直线AB 的对称点C ′、D ′、E ′，然后顺次连接即可．解：如图所示．方法总结：轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形．三、板书设计本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐的学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然．第2课时 平面直角坐标系中的轴对称1．理解和掌握在平面直角坐标系中作出已知图形的轴对称图形；(重点)2．掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征；(难点)3．经历丰富材料的学习过程，提升对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．一、情境导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标特点【类型一】 求已知点关于x 轴(或y 轴)对称的点的坐标如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是( )A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(5，－3)D ．(3，－5)解析：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．由图可知，点A 的坐标是(－5，3)，所以，点A 关于y 轴的对称点的坐标是(5，3)．故选A.方法总结：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【类型二】利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x ＋6y －13，y ＋x －4)，点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y －2x －2，－6x －4y ＋5)，求点A 的坐标．解析：设点A 的坐标为(a ，b )，则它关于x 轴的对称点为A ′(a ，－b )，关于y 轴的对称点为A ″(－a ，b )，即A ′与A ″的横、纵坐标分别互为相反数．据此可列方程组求出x ，y 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －4＝－（－6x －4y ＋5），7x ＋6y －13＝－（4y －2x －2）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.所以点A 的坐标为(－8，3)．方法总结：解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解．探究点二：作关于x 轴(或y 轴)对称的图形如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－4，1)、B (－2，4)、C (－1，2)．(1)△ABC 关于y 轴的对称图形是△A ′B ′C ′，请写出点A ′，B ′，C ′的坐标并作出对称图；(2)△A ′B ′C ′关于x 轴的对称图形是△A ″B ″C ″，请写出点A ″，B ″，C″的坐标并作出对称图；解析：点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )；点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为(－x ，y )．根据图形在平面直角坐标系中关于x ，y 轴对称的规律，很容易找到对称点．解：(1)点A ′，B ′，C ′的坐标分别是(4，1)、(2，4)、(1，2)，对称图如下图△A ′B ′C ′；(2)点A ″，B ″，C ″的坐标分别是(4，－1)、(2，－4)、(1，－2)，对称图如下图△A ″B ″C ″；方法总结：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于y 轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等；如果两个图形关于x 轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；“成轴对称的两个图形的对称点的连线段被对称轴垂直平分”是轴对称作图的依据．作轴对称图形，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接即可得到对称图；研究规律问题时，要从特殊到一般，要逐步推导；感受图形的对称变化带来的坐标变化．三、板书设计平面直角坐标系中的轴对称⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数.本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性，分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间的关系发现点的坐标之间的关系，使学生体验数形结合思想．然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线x ＝1和y ＝－1的变式探究，使学生再次体验数形结合的思想，并拓展到直线x ＝m 和y ＝n ，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标并形成方法．15．2 线段的垂直平分线1．理解和掌握线段垂直平分线的两个性质；(重点、难点)2．通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法；3．在数学学习的活动中，养成良好的思维习惯．一、情境导入如图，平面上的四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中AB ＝AD ，CB ＝CD .小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD 的两条对角线AC ⊥BD ，垂足为E ，并且BE ＝ED ，你同意他的判断吗？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的尺规作图如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB 的垂直平分线)解析：本题其实就是作线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．解：作法：(1)分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于E 、F 两点；(2)连接直线EF ，EF 即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．探究点二：线段垂直平分线的性质【类型一】 应用垂直平分线的性质求线段的长如图，△ABC中，AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．解析：由线段的垂直平分线的性质可知BD＝AD，那么△BCD的周长其实是AC和BC的长度和．由题意可知过这两点的直线其实是AB边的垂直平分线，所以BD＝AD；所以△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝6＋4.5＝10.5.故答案为10.5.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相关转化，从而求出未知线段的长．【类型二】应用垂直平分线的性质求角度如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，DF，EG分别为AB和AC的垂直平分线，求∠DAE 的度数．解析：由题意可知∠DAE＝100°－(∠DAF＋∠EAG)，由DF和EG分别为AB和AC的垂直平分线可证△BDF≌△ADF和△CEG≌△AEG，得∠B＝∠DAF，∠C＝∠EAG.利用三角形内角和定理可求出∠B＋∠C，使问题得到解决．解：∵DF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，BD＝AD.又∵DF＝DF，∴△BDF≌△ADF(SSS)．∴∠B＝∠DAF.同理可得∠C＝∠EAG.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，且∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝80°，∴∠DAF＋∠EAG＝80°.∴∠DAE＝∠BAC－(∠DAF＋∠EAG)＝100°－80°＝20°.方法总结：有线段的垂直平分线时，一般都过垂直平分线上的点连接线段两端点得相等的线段．探究点三：线段垂直平分线的判定如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．解析：先利用角平分线和全等证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD＝90°.在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF (AAS )，∴DE ＝DF ，AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．探究点四：垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合现有不在一条直线上的A 、B 、C 三座城市．(1)现在A 、B 两城之间建一水果仓库，使其到A 、B 两城市之间距离相等，此仓库位置唯一吗？它们的位置有怎样的关系？(2)在B 、C 两城之间建一水果批发市场，使其到B 、C 两城市距离相等，市场的位置唯一吗？它们的位置有怎样的关系？(3)为减少运费，现将水果批发市场与水果仓库建在同一位置，并分别到三城市距离相等，应如何选址？画图说明．解析：本题可以把城市、水果批发市场、水果仓库看成是几个点，问题(1)就转化为寻找到A 、B 两点距离相等的点；问题(2)就转化为寻找到B 、C 两点之间距离相等的点；问题(3)就转化为寻找到A 、B 、C 三点之间距离相等的点，这样就可以用垂直平分线的知识来解决问题．解：(1)不唯一，它们在一条直线上，此直线为AB 的垂直平分线；(2)不唯一，它们在一条直线上，此直线为BC 的垂直平分线；(3)AB 、BC 两线段的垂直平分线的交点D 即为满足要求的位置．方法总结：利用转化思想，合理地建立模型，是解决实际问题的关键．三、板书设计线段的垂直平分线⎩⎪⎨⎪⎧定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等.判定定理：到线段两端点距离相等的点在线 段的垂直平分线上.本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．15．3 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质定理及推论1．了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题；(重点)2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想；3．培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法．(难点)一、情境导入如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB ＝AC ，BC 边的中点D 处挂了一个重锤，小明将BC 边与木条重合，观察此时重锤是否过A 点，如果过A 点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？二、合作探究探究点一：等边对等角【类型一】 利用等边对等角求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形中角的度数如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A．18°B．24°C．30°D．36°解析：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出∠C，再在△BCD中可求出∠DBC 的度数．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.设∠C＝∠ABC＝x°，∵∠A＝36°，∴x＋x＋36＝180，解得x＝72，∴∠C＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－72°＝18°.故选A.方法总结：关于三角形内角度数的计算问题，可以把其中的某个角设为未知数，并把另外两个角用这个未知数的代数式(或已知数据)表示，然后根据三角形内角和定理建立方程可以求解．探究点二：等腰三角形“三线合一”如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，S△ABC＝48cm2，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE等于( )A．5cmB．4.8cmC．2.4cmD．2cm解析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD，根据D为BC的中点可以得到CD ＝12BC＝6，AD⊥BC.又S△ABC＝12·AD·BC＝48cm2，BC＝12cm，可得AD＝8cm.因为DE⊥AC，因此S△ADC＝12AD·CD＝12AC·DE，即AD·CD＝AC·DE，从而可得DE＝4.8cm.故选B.方法总结：本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口．探究点三：等边三角形的性质如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF ＝DE，则∠E＝________度．解析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E＝15°.∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，∴∠E＝15°.故答案为15.方法总结：等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．在本题中，这三个定理得到了很好的诠释．在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的．三、板书设计等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧等边对等角（等腰三角形的两底角相等）“三线合一”（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）等边三角形的性质：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°.本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．第2课时 等腰三角形的判定定理及推论1．理解等腰三角形的判定方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；(重点、难点)3．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，根据等角对等边可得CE ＝CF ，从而可得△CEF 是等腰三角形．证明：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠ACD ＋∠EAC ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型二】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“SAS ”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS )，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°.方法总结：等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：等边三角形的判定等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．解析：先证△ABP ≌△ACQ 得AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ 是等边三角形． 解：△APQ 为等边三角形．证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC .在△ABP 与△ACQ 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，∴△ABP ≌△ACQ (SAS )，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠PAC ＝60°，∴∠PAQ ＝∠CAQ ＋∠PAC ＝60°，∴△APQ 是等边三角形．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.三、板书设计这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用，教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算，提高学生的动手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学中分类讨论思想、转化思想．本节课的不足之处有：等边对等角与等角对等边一定要在同一个三角形中来研究，这点强调得不够．第3课时直角三角形中30°角的性质定理1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理；(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD 是高，且∠ABD ＝30°，则CD ＝________． 解析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：①在三角形的内部；②在三角形的外部；③在三角形的边上．因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除．故应分两种情况讨论：如图甲，当△ABC 为锐角三角形时，由BD 是高，根据直角三角形的性质易得AD ＝12AB ＝5cm ，CD ＝AC －AD ＝5cm ；如图乙，当△ABC 为钝角三角形时，易得AD ＝12AB ＝5cm ，CD＝AC ＋AD ＝15cm.故答案为5cm 或15cm.方法总结：此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝90°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB ＝40m ，∴BD ＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 等边三角形的性质和判定(2)
知1－讲
解：因为△ABC是等边三角形，
知所识以点∠A＝∠B＝∠C＝60°.
因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， 所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°， 所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， 所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°.
导引：从题中条件看，利用三角形 的外角性质易求得∠OEF＝∠OFE＝60°， 从而证明△OEF是等边三角形．
知2－讲
证明：∵E，F分别是线段OB，OC的垂直平分线上的点， ∴OE＝BE，OF＝CF， ∴∠OBE＝∠BOE，∠OCF＝∠COF. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. 又∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBE＝∠BOE＝∠OCF＝∠COF＝30°. ∴∠OEF＝∠OFE＝60°. ∴∠EOF＝180°－2×60°＝60°. ∴△OEF是等边三角形．
例1如图，△ABC是等边三角形，D，E，
F知分识别点是三边AB，AC，BC上的点，
且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，
计算△DEF各个内角的度数．
知1－讲
导引：要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径， 即证△DEF为等边三角形或直接求各个内角 的度数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然 直接求各个内角的度数较容易．
知识点 2 等边三角形的判定
知2－讲
等边三角形的判定 1.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形； 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2.注意事项：推论1在任意三角形中都适用，推论2的 前提条件是等腰三角形．因此要结合题目的条件选 择适当的方法．
知2－讲
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3．P80练习1、2。
教师小结：
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
作业：课本P82第7题。
板书设计：
13．3．2等边三角形(一)
等边三角形慨念
修订、增减
教学反思：
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个叫是60°的等腰三角形是等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
课题：
等边三角形的性质和判定
三维目标
知识与技能
使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度
过程与方法
熟识等边三角形的性质及判定
情感态度与价值观
总结代数法求几何角度，线段长度的方法
教学重点：等腰三角形的性质及其应用
教学难点：简洁的逻辑推理
教学方法与手段：
教学过程：
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?