第5届六年级2试试题及详解
(完整word版)第五届希望杯六年级一试试题+答案详解
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试2007年3月18日 上午8：30至10：00亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！……以下每题6分，共120分。
1． 已知31::1.2,:0.75:,:____.(22a b b c c a ===那么写成最简单的整数比) 2． 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23456789_____.0.10.20.30.40.50.60.70.80.9--------=++++++++ 3． 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□54. 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。
那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。
6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。
由图可知， 我国日石油需求量和日石油需求量增长更______(填“大”或“小”)，可见我国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。
7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。
根据图3中信息计算，小红和小时一共修补图书______本。
8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。
完成这项工程共用______天。
9．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的13多50千米时,与乙车相遇.A 、B 两地相距______千米。
北京市东城区2023届六年级小升初真题语文试卷(含解析)
北京市东城区2023年小升初语文试卷一、活动一：观看电影，书写心得。
1．（3分）观看电影，书写心得。
①《长津湖》是一部让我看后热血fèi téng的电影。
它以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景，讲述了中国人民志愿军作战部队在处境极其艰难的情况下，凭借钢铁意志扭转战争júshì②电影中的这一幕最让我感动：志愿军战士面对魔鬼，一般的恶劣天气，面对yán jùn考验，绝不退缩。
最终，他们被冻僵了，挺立在冰雪中。
败逃中的美军师长，被眼前的情景惊呆了，向被冰雪覆盖的志愿军战士敬礼。
作为战败者，他被深深地折服了。
③他一定认为眼前的一切是不可想象，不能理解的。
他也许会发出yíwèn：是什么力量支撑着我们的战士无所畏惧呢？我要用最hóng liàng的声音回答他：是伟大的民族精神，让一个个普通人，为了国家利益舍生忘死（1）在观影心得中，有六个词语是用汉语拼音书写的，请你按顺序写出汉字。
注意要把字写得工整、美观。
①②③④⑤⑥（2）下面词语你能读准吗？其中注音有错误的一项是A.处境（chùjìng）B.恶劣（èliè）C.不禁（bùjīn）D.折服（zhéfú）（3）“魔鬼”一词中的“魔“字笔画较多，这个字的笔画数是A.十八画B.十九画C.二十画D.二十一画（4）“艰难”一词的“艰”字，有“困难”的意思，“难”也有“不容易”的意思A.热血B.坚守C.覆盖D.冻僵（5）下面词语中，“益”的意思与“利益”一词中“益”的意思相同的是A.延年益．寿B.受益．匪浅C.多多益．善D.精益．求精（6）第③自然段画横线的部分，如果不改变意思，换成一个四字词语A.无可奈何B.无关紧要C.不同凡响D.不可思议二、活动二：查阅资料，铭记英雄。
2．查阅资料，铭记英雄。
①2022年9月17日上午，第九批志愿军烈士遗骸安葬仪式在沈阳抗美援朝烈士陵园举行。
第5届六年级2试试题及详解
2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分。
）1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________。
（填序号）2．气象台预报“本市明天降雨概率是80%”。
对此信息，下列说法中正确的是________。
①本市明天将有80%的地区降水。
②本市明天将有80%的时间降水。
③明天肯定下雨。
④明天降水的可能性比较大。
3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到下图中的________。
（填序号）4．图3是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。
根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为________台。
5．对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：2m a b a b a b⨯+⊗=⨯⨯（m 是一个确定的整数）。
如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4=________。
6．111112005200620072008+++的整数部分是________。
7．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。
请问：小鸭在这项比赛中用时________分钟。
8．2007年4月15日（星期日）是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期________。
9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有________个，最少有________个。
10．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是________。
11．如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC，且AD=2DE。
2025届河北省衡水市故城县六上数学期末考试试题含解析
2025届河北省衡水市故城县六上数学期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、用心思考，我会填。
(每小题2分，共22分)1．35＝（________）%＝（________）成＝（________）折＝（________）（最后一空填小数）。
2．53的分数单位是________，它有________个这样的分数单位，该数增加________个这样的分数单位就是最小的质数。
3．一套桌椅共240元，椅子的价格是桌子的15。
一张椅子（________）元，一张桌子（________）元。
4．已知两个圆的直径比为2∶3，它们的周长比为（________）。
如果其中一个圆的周长比它的直径多8.56cm ，这个圆的面积是（________）平方厘米。
5．20米增加14后，是（______）米。
6．一双运动鞋打七折出售，比原来便宜25.5元。
这双运动鞋的原价是（______）元。
7．已知方程x÷4＝100与y －x ＝80中的x 为同一个数，则x ＝（________），y ＝（________）。
8．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．_____； _____； _____； +_____+．9．六年级（1）班女生人数占全班人数的37，男生与女生的人数比是（______）。
10．同学们参加植树活动，种植的树木中一共成活了100棵，5棵没有成活。
种植树木的成活率是（______）%。
11．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等．已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（_____）．二、仔细推敲，我会选。
(每小题2分，共10分）12．要反映果园里各种果树的棵数与总棵树之间的关系，应选用（ ）统计图 ．A ．条形B ．折线C ．扇形13．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（ ）A ．三角形，圆形B ．梯形，圆形C ．圆形，长方形D ．圆形，三角形14．一辆自行车车轮的外直径是70厘米，一座大桥长1000米，这辆自行车通过大桥，车轮大约要转（）转.(得数保留整数)A．453.9B．454C．355D．45515．鸡兔同笼，有5个头、14条腿，那么( )。
贵州省六盘水市六枝特区2025届数学六年级第一学期期末调研模拟试题含解析
贵州省六盘水市六枝特区2025届数学六年级第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分） 1．直接写得数。
5388-= 2377+= 519-= 571212+= 900－210＝ 740＋90＝ 290×0＝ 3000×8＝ 2．怎样简便就怎样算。
7972%85⨯÷ 1.2×111()463+- 7210(4)239-⨯÷ 5368⨯×（12×16）3．解方程。
3.2x －2x ＝24 2x ＋3×1.5＝10.5 x －5269＝二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分） 4．在下面的横线上填上“>”“<”或“=”。
65__65×99?100 8? 3?9?4÷ ___ 8? 3?94⨯ 24× 5?6__ 7?248⨯ 5．有50块边长是100米的正方形土地，它们的面积共是________公顷，也就是________平方千米． 6．小明一个星期看完一本书，平均每天看了这本书的（______）；5天看了（______）。
7．李明按九折价格买了2张足球赛门票，共节省54元。
每张门票原价（_____）元。
8．一个数的小数点，先后右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少35.64，原数是（______）。
2020年第六届鹏程杯数学邀请赛六年级参赛题目(有参考答案)
2020年第五届鹏程杯百科知识竞赛六年级组试题卷温馨提示：1.你拿到的试卷满分为100分，竞赛时间为90分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.答题时，请用蓝黑墨水的钢笔、签字笔或圆珠笔，不要用铅笔。
4.答题前，请先填写“准考证号”“姓名”“考场号”和“座位号”。
5.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
6.相信你自己，你是最棒的。
一、单选题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题1分，共25题，25分）1.下列物体不具有放大镜功能的是()。
A.装上水的圆柱体烧杯B.透明的玻璃球C.金属球D.老花镜2.海平面再上升50厘米的话，全球多少人口得迁移()。
A.10%B.30%C.5%D.15%3.日食是一种天文现象，2019年()的这次日食，环食带从沙特阿拉伯开始，经过卡塔尔、阿拉伯联合酋长国、阿曼、阿拉伯海、印度、斯里兰卡、印度尼西亚、马来西亚、苏拉威西海，在太平洋西部结束。
在非洲东北部、亚洲（除北部）、印度洋北部、大洋洲西北部、太平洋西部可以看到偏食。
中国全境可见偏食。
A.12月26日B.11月26日C.12月1日D.11月1日4.下列有关现代生物进化理论的叙述，错误的是()。
A.生物进化以个体为基本单位B.可遗传的变异产生进化的原材料C.自然选择决定生物进化的方向D.隔离是新物种形成的必要条件5.最早的眼镜是()发明的。
A.格罗斯泰斯特B.培根C.列文虎克D.罗伯特·胡克6.地球上的人观看晴朗的天空呈现蓝色，这是因为：()。
A.大陆上的海水把天空映成蓝色B.太阳光中的蓝色被物体反射成蓝色C.太阳光中的蓝色光被天空中的微粒散射成蓝色D.宇宙空间本身是蓝色7.对生活中的一些垃圾，带有()标志的是可以被回收并重新加工利用的。
A. B. C. D.8.两枚完全相同的一元硬币，其中一枚固定不动，另一枚绕着它的边缘转动一周，则它自身转动()周。
希望杯第4-8届六年级数学试题及答案(前3届无六年级)[1]
![希望杯第4-8届六年级数学试题及答案(前3届无六年级)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5058a616650e52ea55189825.png)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
2023-2024学年四川省成都市经开区六年级下学期小升初真题数学试卷含解析
2023-2024学年四川省成都市经开区六年级下学期小升初真题精选数学试卷一、选择题。
(选择正确答案的序号填在括号内。
每小题2分，共10分）1．老师有20张连号的电影票，小红、小兰、小丽三个好朋友想坐在一起，小红去拿票，想拿到三张连号的，一共有（）种不同的方法。
A．18 B．20 C．54 D．1082．五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2019，设该电器成本价为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A．x（1＋30%）×80%=2019 B．x×30%×80%=2019C．2019×30%×80%=x D．x×30%=2019×80%3．下面的平行四边形中，以36cm为底的高是（）cmA．20 B．24 C．30 D．364．小花有张数相同的5元和1元零用钱若干，你认为她的钱可能是（）。
A．38元B．36元C．28元D．8元5．下面的立体图形，从上面看到的是( )。
A．B．C．D．二、填空题。
(每小题2分，共28分）6．2吨780千克=________吨0.45升=________毫升0.25时=________分 2.5立方米=________立方分米．7．111！=1×2×3×…×99×111，这个乘积的结尾共有______个1．8．把合数a分解质因数是a=bc，如果a一定，那么b和c成（________）比例。
9．一个直角三角形，两条直角边分别是1cm和4cm，以它的短边为轴，形成的立体图形的体积是（_________）cm1．10．李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这个长方体的体积是_____cm3，这根铁丝原有_____cm．11．把红、黄、蓝、白、黑的玻璃珠子各5粒放进一个盒子里，至少取出_____粒珠，就可以确保到两粒颜色相同的珠子．12．分数的分子分母同时减去某一个数，新的分数约分后为，减去的数是______.13．数学学习中，有些话正着说和反着说都是对的。
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2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分。
）1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________。
（填序号）2．气象台预报“本市明天降雨概率是80%”。
对此信息，下列说法中正确的是________。
①本市明天将有80%的地区降水。
②本市明天将有80%的时间降水。
③明天肯定下雨。
④明天降水的可能性比较大。
3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到下图中的________。
（填序号）4．图3是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。
根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为________台。
5．对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：2m a b a b a b⨯+⊗=⨯⨯（m 是一个确定的整数）。
如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4=________。
6．111112005200620072008+++的整数部分是________。
7．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。
请问：小鸭在这项比赛中用时________分钟。
8．2007年4月15日（星期日）是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期________。
9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有________个，最少有________个。
10．已知n 个自然数之积是2007，这n 个自然数之和也是2007，那么n 的值最大是________。
11．如图4，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC ，且AD=2DE 。
则两块田地ACF 和CFB 的面积比是________。
12．甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，两车第一次在距A 地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B 、A 两地后，立刻沿原路返回，第二次在距A 地64米处相遇，则A 、B 两地间的距离是________千米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分。
）要求：写出推算过程。
13．将1至8这八个自然数分别填入图5中的正方体的八个顶点处的○内，并使每个面上的四个○内的数字之和都相等。
求与填入数字1的○有线段相连的三个○内的数的和的最大值。
14．2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。
第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。
后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？15．根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？16．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米向北直行，乙从十字路口向东直行。
甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等。
此时他们距离十字路口多少米？答案：一、填空题（每小题5分，共60分。
）1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________。
（填序号）考点：立体几何，空间想象能力.一级提示：本题需要学生具有空间想象能力。
二级提示：太阳光和电灯泡的光有什么区别？题目分析：答案为1。
太阳光和电灯泡的光不同。
因为太阳距离地球非常遥远，矩形木框的尺寸和该距离相比可以忽略不计，也就是说，在地球人看来，太阳光可以看作平行的光束。
如果矩形木框水平放置，则投影也是矩形；如果矩形木框顺着太阳光的方向放置，则投影缩成一条线；如果矩形木框斜成一定角度放置，因为存在一定的对称性，投影可以是平行四边形。
唯独不能是梯形。
在电灯泡的光下面的投影才可能是梯形。
2．气象台预报“本市明天降雨概率是80%”。
对此信息，下列说法中正确的是________。
①本市明天将有80%的地区降水。
②本市明天将有80%的时间降水。
③明天肯定下雨。
④明天降水的可能性比较大。
考点：概率的认识.一级提示：很多小学生们都看天气预报，降水概率指什么？二级提示：根据常理，也可以排除一些选项。
题目分析：答案为4。
降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间。
80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨。
80%的概率是说明有比较大的可能性下雨。
3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到下图中的________。
（填序号）考点：计数、空间想象能力.一级提示：如果有好的空间想象能力，可以得出答案。
二级提示：如果空间想象能力有困难，可以实际剪纸来试验。
题目分析：答案为3。
试验即可。
4．图3是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。
根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为________台。
考点：统计图表、分数百分数.一级提示：甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量分别是多少？ 二级提示：注意在百分数问题计算的时候，单位1的不同。
题目分析：答案为78。
甲彩电原来为40台，增加5%，为40+40×0.05=42（台）； 丙彩电原来为30台，增加20%，为30+30×0.2=36（台）； 总共为42+36=78（台）。
5．对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：2m a b a b a b⨯+⊗=⨯⨯（m 是一个确定的整数）。
如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4=________。
考点：定义新运算、解方程.一级提示：能否求出m 的值？ 二级提示：怎样求出m 的值？ 题目分析：答案为1112。
根据1⊗4=2⊗3，得到1423214223m m ⨯+⨯+=⨯⨯⨯⨯，解出m=6。
所以，634113423412⨯+⊗==⨯⨯。
6．111112005200620072008+++的整数部分是________。
考点：估值，放缩法.一级提示：什么是整数部分？二级提示：估计原式应该介于哪两个整数之间？ 题目分析：答案为501。
11111111144200520052006200720082008<<⨯+++⨯，也就是说，11501502111142005200620072008<<+++。
所以，原式的整数部分为501。
7．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。
请问：小鸭在这项比赛中用时________分钟。
考点：平均数概念一级提示：平均用时是怎么求的？二级提示：小鸭应该是比较快的还是比较慢的？ 题目分析：答案为8。
因为小熊、小狗和小兔的平均用时为4分钟，所以总用时为4×3=12（分钟）；因为小熊、小狗、小兔和小鸭的平均用时为5分钟，所以总用时为5×4=20（分钟）； 所以，小鸭的用时为20-12=8（分钟）。
8．2007年4月15日（星期日）是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期________。
考点：周期、余数一级提示：计算星期，属于哪类问题？二级提示：有什么简单的方法可以计算？题目分析：答案为2。
计算星期属于余数问题，也就是考虑被7除的余数。
因为2002被7整除，所以2007被7除余5；又因为15被7除余1，所以2007+4×15 5+4×1(mod7)，5+4×1=9，被7除余2，所以是星期二。
9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有________个，最少有________个。
考点：立体几何、枚举、计数一级提示：16个小正方体有哪几种方法堆成长方体？二级提示：各种堆法中分别怎么计算3个面涂漆的小正方体数目？题目分析：答案为12；0。
16=24，有下列组合：16×1×1，8×2×1，4×4×1，4×2×2。
对于16×1×1的情况，两端的小正方体各有5个面涂漆，它们之间夹着的14个小正方体各有4个面涂漆，没有3个面涂漆的。
对于8×2×1的情况，四个角上的小正方体各有4个面涂漆，它们之间夹着的12个小正方体各有3个面涂漆。
对于4×4×1的情况，四个角上的小正方体各有4个面涂漆，边上的8个小正方体各有3个面涂漆，中间的4个小正方体各有2个面涂漆。
对于4×2×2的情况，八个角上的小正方体各有3个面涂漆，它们之间夹着的8个小正方体各有2个面涂漆。
所以，最多有12个，最少有0个。
10．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是________。
考点：数论、最值问题一级提示：怎样构造和与积都等于2007的一组自然数？二级提示：怎样构造才能使数的个数最多？题目分析：答案为1781。
为了构造和与积都等于2007的一组自然数，首先把2007拆成若干个整数之积，然后把和不足的地方用1补足。
容易看出来，2007拆分成的整数越多，它们的和就越小，需要添加的1也就越多。
2007的质因数分解式是32×223，3+3+223=229，还需要补2007-229=1778个1。
所以共有1781个。
11．如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC，且AD=2DE。
则两块田地ACF和CFB的面积比是________。
考点：直线型面积一级提示：这两块田地的面积比可以通过什么作为桥梁联系起来？二级提示：直接观察出现困难的时候，可以连辅助线。
题目分析：答案为1:2。
ACF和CFB为同高三角形，所以面积比等于底边比AF:FB。
过F作BC的平行线，交AE于G，则因为DF=DC，所以三角形CED和FGD全等，GD=DE。
又因为AD=2DE，所以D和G是AE的三等分点，所以AF:FB=AG:GE=1:2。
12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立刻沿原路返回，第二次在距A地64米处相遇，则A、B两地间的距离是________千米。