随机抽样
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高考数学复习：随 机 抽 样
2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法 适用于总体中个体数较多的情况. (2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.
考点二 系统抽样 【典例】(1)某班有学生52人,先用系统抽样的方法,抽 取一个容量为4的样本,已知座位是6号,32号,45号的同 学都在样本中那么样本中还有一位同学的座位号是 ________.
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12
B.32
C.06
D.16
【解析】选B.第15列和第16列的数字为90,从左到右依 次选取两个数字,依次为12,33,06,32,则第四个被选中 的红色球号码为32.
(2)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800 名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查,现将800名学 生从1到800进行编号,已知从33～48这16个数中取的数 是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.
世纪金榜导学号
【解析】(1)用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到 大成等差数列,设样本中还有一位同学的座位号是x,将 号码从小到大排列:6,x,32,45,它们构成公差为13的等 差数列,因此,另一学生的座位号为6+13=19. 答案:19
【对点训练】
1.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…60随机编
号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等
距抽样),已知编号为3,33,48号学生在样本中,则样本
中另一个学生的编号为 ( )
A.28
B.23
C.18
随机抽样
解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13， 所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.
1
2
3
4
5
6
解析
答案
题组三 易错自纠 5.从编号为 1 ～ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进 行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所 选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 √ D.2,4,6,16,32
D.30,50,20
解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，
1
2
3
4
5
6
解析
答案
4.[P59T2]某班共有52人，现根本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中 还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16 √
2
3
4
5
6
解析
答案
3.[P100A组T2]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49
岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从
中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为
A.33,34,33 B.25,56,19 √
C.20,40,30
所以抽取人数分别为25,56,19.
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
解析 答案
3.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的个数为 ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时， 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； A.0 √ ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. B.1 C.2 D.3
随机抽样名词解释
随机抽样名词解释
随机抽样名词解释是按照随机的原则,即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象,保证样本的代表性。
随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。
随机抽样有四种基本形式，即简单随机抽样、等距抽样、类型抽样和整群抽样。
单纯随机抽样优点：
一、单纯随机抽样方法简单、直观，是随机抽样理论中最基本的组织形式，是抽样理论的基石。
例如，日常生活中经常进行的挑选购物，某种商品短缺时的抓阄认购等，均是单纯随机抽样的简单原型。
二、单纯随机抽样是其他抽样方式的基础，即随机抽样的各种组织形式都是单纯随机抽样的派生方式。
例如，整群抽样即是把某一标志下性质相同的一些总体单位构成的群体或组视为一个个体，然后进行单纯随机抽样，其中的分群工作并不具有随机性，仅是分群前提下的随机抽样。
简单随机抽样(三种抽样方法)
（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查， 应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查， 应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
随 机 抽 样
二、 分层抽样
分层抽样（stratified sampling）又称类型抽样，它是先将总 体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地域等） 划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机 抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起 来构成总体的样本。例如，在某地区高科技企业中抽取样本时，可 以先把总体中的各高科技企业按年销售额分为高、中、低三大类； 然后采用简单随机抽样或系统抽样的方法，分别从这三大类的企业 中抽取子样本；最后将这三个子样本合起来构成全体高科技企业的 样本。
(3)确定在表中选择数字的顺序。选择数字时遵循的顺序可以随 意确定，如可以顺着每一列自上而下或自下而上；也可以顺着每一 行从左到右或从右到左；还可以顺着对角线方向。例如，本例选择 顺着每一列自上而下的选取方式，一列选完后，从右边的一列继续 自上而下选取；一页选完后，从下一页的第一个列继续自上而下选 取，直到选够随机数为止。
在实际运用分层抽样的方法时，需要考虑以下2个方面的问题：
1. 分层的标准
同一个总体可以按照不同的标准进行分层。在 实际抽样中，通常采用的标准有以下3条：
(1)以所要分析和研究的主要变量或相关的变量 作为分层的标准。比如，要研究居民的消费状况和 消费趋向，可以以居民家庭人均收入作为分层标准； 又如，要了解不同职业的人员对社会经济改革的看 法，就可以以人们的职业作为分层的标准。
从理论上来说，简单随机抽样符合抽样调查的随机原则， 有关抽样调查的基本原则和方法，都是在简单随机抽样的基 础上建立的，它是抽样调查的基本形式。但在实际应用中却 有一定的局限性。例如，当全及总体的编号量N极大时，就 要事先对每个单位一一加以编号，这是几乎不可能完成的。 特别是对于正在连续大量生产的工业产品进行质量抽查时， 就无法对全部产品进行编号抽样。基于以上原因，一般在全 及总体单位数并不太大，而且总体单位之间差异较小的情况 下，简单随机抽样方式才变得简便易行。
随机抽样(简单,系统)
思考2：你能用简单随机抽样对上述问题 进行抽样吗？具体如何操作？
2.1.2 系统抽样
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本 （如8，18，28，…，598）
2021 3170 6757 3709 2172
3920 0500 8231 4521 3207
7766 2593 1589 6665 1114
3817 0545 0062 5325 1384
3256 5370 0047 5383 4359
1640 7814 3815 2702 4488
解：具体做法如下： 第一步 将800袋牛奶编号：000，001，…，779；
2. 随机数法 主要利用工具(转盘或摸球、随 机数表、随机数骰子,计算器或计 算机)产生
随机数表（英国统计学家梯培特的随机数表一部分）
7816 3204 2976 8303 5556
6572 9243 3413 9822 8526
0802 4935 2841 5888 6166
6314 8200 4241 2410 8231
思考4：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
（
2.1.2 系统抽样
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本 （如8，18，28，…，598）
2021 3170 6757 3709 2172
3920 0500 8231 4521 3207
7766 2593 1589 6665 1114
3817 0545 0062 5325 1384
3256 5370 0047 5383 4359
1640 7814 3815 2702 4488
解：具体做法如下： 第一步 将800袋牛奶编号：000，001，…，779；
2. 随机数法 主要利用工具(转盘或摸球、随 机数表、随机数骰子,计算器或计 算机)产生
随机数表（英国统计学家梯培特的随机数表一部分）
7816 3204 2976 8303 5556
6572 9243 3413 9822 8526
0802 4935 2841 5888 6166
6314 8200 4241 2410 8231
思考4：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
（
2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)
B 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；
B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可 能性不一样；
3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量
一种新的抽法 随机数法
1. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从 中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法， 先将850颗种子按001,002，…，850进行编号， 如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读， 请依次写出最先检验的4颗种子的编号 _______________。(请参考课本103页第一行 至第五行）
知识要 点
随机法定义
一般地，利用随机数表、随机数骰子或 计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法。
（2）用随机数表进行抽样的步骤：
将总体中个体编号； 选定开始的数字； 获取样本号码。
怎样利用随机数表产生样本呢？
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.
归纳
抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个签不放回，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 简记为：编号；搅匀；抽取个体。
为了了解高二（10）班52名同学的视力 情况，从中抽取10名同学进行检查。
问：（（1）1）随机此的例将5中2名总学生体编、号为个1,2体,3.、..51样,52本； 、 （号样2签）本上将；容这5量2个分号码别写是在形什状么、大？小相同的
随机抽样法
简介
又称“抽样调查法”，按照随机原则，利用随机数，从总体中抽取样本的方法。随机抽样法包括两方面问题： 一是抽样方法，像如何抽样，抽多少，怎样抽；另一是统计推断，也就是如何对抽样结果进行统计分析，如何对 总体作出科学的推断。随机抽样法较之普查法具有节省人力、物力、财力和时间的特点，在人寿保险中也是一种 十分有效的研究工具二比如，要研究随着人口老龄化的发展趋势，对死亡表的修正问题，要对每个高龄人进行全 数调查几乎是办不到的事，随机抽样法则能提供出一种简单易行的办法。
随机抽样法
抽样方法
01 简随机抽样法又称 “抽样调查法”，按照随机原则，利用随机数，从总体中抽取样本的方法。随机抽样法包括 两方面问题：一是抽样方法，像如何抽样，抽多少，怎样抽;另一是统计推断，也就是如何对抽样结果进行统计分 析，如何对总体作出科学的推断。随机抽样法较之普查法具有节省人力、物力、财力和时间的特点，在人寿保险 中也是一种十分有效的研究工具。比如，要研究随着人口老龄化的发展趋势，对死亡表的修正问题，要对每个高 龄人进行全数调查几乎是办不到的事，随机抽样法则能提供出一种简单易行的办法。
原理
随机抽样(Rondom Sampfing)是判断抽样的一种发展。判断依据的主、客观条件来源于实践、经由人的认识 产生作用，而人们的认识水平同事物实际的差距在衡量判断的正误时，形成不同程度的误差，其主要表现有两点： 一是样本抽取机会不均等，不能客观的代表全部总体的特征，一是样本量的选取弹性过大，就其实际需要而言， 所抽取的样本不是过大过多，就是过小过少。针对这一问题，人们运用统计中的随机抽样原理和技术，解决了判 断抽样的主观偏差，极大限度地减少了抽样误差，使总体中的每一个抽样单位都具有大致相等的被抽机会。
两级随机抽样它是多级随机抽样中最简单的一种。当总体可以系统分组，分成两级或两级以上时，常采用两 级或多级随机抽样法。两级随机抽样在具体实施时是将总体分成两个有序阶段。先在第一阶段内随机抽样，组成 一级样本，第二阶段的抽样只从一级样本单位内随机抽取二级样本单位。二级样本单位是观测单位。这种抽样模 式是统计学上的系统分组模式。例如调查河南省鹅业发展状况，可先在全省各地市随机抽取n个地市组成一级样本， 然后再从抽到的n个地市中随机抽取若干个县组成二级样本。若再从抽中的县中继续抽取若干乡组成三级样本，就 是多级抽样了。对于有自然分级现象的总体，采用分级随机抽样可以尽量少的投人获得尽量多的可靠的信息。
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第1讲 随机抽样
泰安二中数学2014年2月18日星期二
课前自主导学
1. 简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个 个体作为样本 (n≤N) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽
到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：________和________．
2. 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总 的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大， 且互不重叠．
第九章 第1讲
第15页
金版教程 · 高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
3个必知特点
1. 简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显 层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样 法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距． 2. 系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体________． N (2)确定________，对编号进行________，当 是整数 n N 时，取k＝ n .
(3)在第1段用________确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2
判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”) ①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限 的． ( ) ②简单随机抽样的样本数n小于等于样本总体的个数N.( )
③简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ④简单随机抽样是一种不放回的抽样． ( ) ( )
n ⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 .( ) N
进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所 示．已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教 职工的概率是96 204
第二批次 x 156
第三批次 y z
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54名做培训效 果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ (3) 已知 y≥96 ， z≥96 ，求第三批次中女教职工比男教职工 多的概率．
本，规定若在第 1组随机抽取的号码为 m ，那么在第 k 组中抽取
的号码个位数字与 m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组 中抽取的号码是________． 答案：63 解析： 因为第 7组抽取的号码个位数字为 3(6 ＋ 7 ＝ 13) ，所
以抽取的号码是63.
课课精彩无限
【选题·热考秀】
[2013·扬州模拟 ] 某学校共有教职工 900人，分成三个批次
1. 逐个不放回地 2．编号 2k)
都相等
抽签法
随机数法 ( l ＋ k) (l＋
判一判：①√ ②√ ③√ ④√ ⑤√
分段间隔k 分段 ③否 差异明显 简单随机抽样 ④是
判一判：①是 ②是 3. 互不交叉 比例
想一想：提示：①共同点：抽样过程中，每个个体被抽 到的机会均等． ②联系：系统抽样中分段确定第一个个体时采用简单随 机抽样．分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽 样． 100 1 填一填：20 提示：易知抽样比为 2000 ＝ 20 ，故抽到中 1 型超市400· ＝20家. 20
个个体编号________，再加k得到第3个个体编号________，依
次进行下去，直到获取整个样本．
判断下列抽样方法是否是系统抽样(请在括号中填写“是” 或“否”) ①从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号 到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1 再数起)号入样．( )
取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就
可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如 果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机 抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．
[变式探究]
[2013·临川模拟]一个总体中有100个个体，随
机编号为0,1,2，„，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号 分别为1,2,3，„，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样
1 1 1 答案：(1)3 (2)3 (3)3
解析：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取 一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到 1 n 的概率为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ； N N 1 1 1 ②抽签有先后，但概率都是相同的．故(1) ，(2) ，(3) . 3 3 3
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1.理解随机抽样的必要性和重要性．
2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽
样和系统抽样方法.
第九章 第1讲
第13页
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No.2
角度关键词：备考建议
解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，在备 考时要高度关注：
(1)熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；
(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每 段的个体数； (3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确．另外，某些情 况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等可能性.
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检
验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验．( )
③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止．( )
④电影院调查观众的某一指标，通知每排 ( 每排人数相等 )
座位号为14的观众留下来座谈．( )
3. 分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成________的层，然后按照 一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层
1条重要规律 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每 个个体被抽到的概率相等，这保证了获取样本的科学性．
第九章 第1讲
第14页
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2点必记提醒 1. 系统抽样最大的特点是“等距”，利用此特点可以很方
便地判断一种抽样方法是否是系统抽样．
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽
样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由 ________的几个部分 组成的，往往选用分层抽样．
三种抽样方法有什么共同点和联系？
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为100的样本，应抽取中型超市________家.
【备考·角度说】 No.1 角度关键词：易错分析 (1)在解答本题时有两点容易造成失分：一是通过表格分析
计算第三批次的人数时发生审题或运算失误．二是用列举法写
出基本事件总数及事件 A 所含的事件数，容易漏，使概率错 误． (2)解决分层抽样问题时，以下几点易造成失分： ①分层中不明确有几层．
②计算比例时找不准比例关系，出现计算错误．
C. 10
D. 15
[审题视点 ] 化为数列问题．
[解析]
根据系统抽样的特点，可知抽出的 32个号码
中组成了以 9 为首项， 30 为公差的等差数列，这样就将问题转
抽样间隔为30，所以第k组被抽中的号码为9＋
11 7 30(k－1)．令451≤9＋30(k－1)≤750,15 ≤k≤25 ，k∈ 15 10 N*，∴做B卷的人数为10人．
例2
[2012·四川高考 ]交通管理部门为了解机动车驾驶员
( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个
社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N ，其 中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾 驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样
时，采用简单随机抽样． 3. 分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统 抽样.
第九章 第1讲
第16页
核心要点研究
例1 [2013· 西安模拟]利用简单随机抽样，从n个个体中 抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个 1 体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到 3 的概率为( 1 A. 3 1 C. 4 ) 5 B. 14 10 D. 27
(5)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于 总体中个体数较多的情况．
[变式探究]
今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽
取一个容量为2的样本．问： (1) 总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多
少？
(2) 个体 a不是在第 1次被抽到，而是在第2 次被抽到的概率 是多少？ (3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
A. 101
C. 1212
B. 808
D. 2012
[审题视点 ] 数．
根据分层抽样的比例关系求得驾驶员的总人
[解析]
四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝
96 N 101，由分层抽样可知，12＝101，解得N＝808.故选B.
[答案] B
进行分层抽样时应注意以下几点 (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定， 总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要 大，且互不重叠； (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被 抽到的可能性相同； (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样； 样本容量 各层样本容量 (4)抽样比＝ ＝ . 个体数量 各层个体数量
泰安二中数学2014年2月18日星期二
课前自主导学
1. 简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个 个体作为样本 (n≤N) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽
到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：________和________．
2. 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总 的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大， 且互不重叠．
第九章 第1讲
第15页
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3个必知特点
1. 简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显 层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样 法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距． 2. 系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体________． N (2)确定________，对编号进行________，当 是整数 n N 时，取k＝ n .
(3)在第1段用________确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2
判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”) ①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限 的． ( ) ②简单随机抽样的样本数n小于等于样本总体的个数N.( )
③简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ④简单随机抽样是一种不放回的抽样． ( ) ( )
n ⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 .( ) N
进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所 示．已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教 职工的概率是96 204
第二批次 x 156
第三批次 y z
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54名做培训效 果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ (3) 已知 y≥96 ， z≥96 ，求第三批次中女教职工比男教职工 多的概率．
本，规定若在第 1组随机抽取的号码为 m ，那么在第 k 组中抽取
的号码个位数字与 m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组 中抽取的号码是________． 答案：63 解析： 因为第 7组抽取的号码个位数字为 3(6 ＋ 7 ＝ 13) ，所
以抽取的号码是63.
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【选题·热考秀】
[2013·扬州模拟 ] 某学校共有教职工 900人，分成三个批次
1. 逐个不放回地 2．编号 2k)
都相等
抽签法
随机数法 ( l ＋ k) (l＋
判一判：①√ ②√ ③√ ④√ ⑤√
分段间隔k 分段 ③否 差异明显 简单随机抽样 ④是
判一判：①是 ②是 3. 互不交叉 比例
想一想：提示：①共同点：抽样过程中，每个个体被抽 到的机会均等． ②联系：系统抽样中分段确定第一个个体时采用简单随 机抽样．分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽 样． 100 1 填一填：20 提示：易知抽样比为 2000 ＝ 20 ，故抽到中 1 型超市400· ＝20家. 20
个个体编号________，再加k得到第3个个体编号________，依
次进行下去，直到获取整个样本．
判断下列抽样方法是否是系统抽样(请在括号中填写“是” 或“否”) ①从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号 到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1 再数起)号入样．( )
取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就
可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如 果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机 抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．
[变式探究]
[2013·临川模拟]一个总体中有100个个体，随
机编号为0,1,2，„，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号 分别为1,2,3，„，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样
1 1 1 答案：(1)3 (2)3 (3)3
解析：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取 一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到 1 n 的概率为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ； N N 1 1 1 ②抽签有先后，但概率都是相同的．故(1) ，(2) ，(3) . 3 3 3
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1.理解随机抽样的必要性和重要性．
2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽
样和系统抽样方法.
第九章 第1讲
第13页
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No.2
角度关键词：备考建议
解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，在备 考时要高度关注：
(1)熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；
(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每 段的个体数； (3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确．另外，某些情 况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等可能性.
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检
验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验．( )
③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止．( )
④电影院调查观众的某一指标，通知每排 ( 每排人数相等 )
座位号为14的观众留下来座谈．( )
3. 分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成________的层，然后按照 一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层
1条重要规律 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每 个个体被抽到的概率相等，这保证了获取样本的科学性．
第九章 第1讲
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2点必记提醒 1. 系统抽样最大的特点是“等距”，利用此特点可以很方
便地判断一种抽样方法是否是系统抽样．
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽
样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由 ________的几个部分 组成的，往往选用分层抽样．
三种抽样方法有什么共同点和联系？
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为100的样本，应抽取中型超市________家.
【备考·角度说】 No.1 角度关键词：易错分析 (1)在解答本题时有两点容易造成失分：一是通过表格分析
计算第三批次的人数时发生审题或运算失误．二是用列举法写
出基本事件总数及事件 A 所含的事件数，容易漏，使概率错 误． (2)解决分层抽样问题时，以下几点易造成失分： ①分层中不明确有几层．
②计算比例时找不准比例关系，出现计算错误．
C. 10
D. 15
[审题视点 ] 化为数列问题．
[解析]
根据系统抽样的特点，可知抽出的 32个号码
中组成了以 9 为首项， 30 为公差的等差数列，这样就将问题转
抽样间隔为30，所以第k组被抽中的号码为9＋
11 7 30(k－1)．令451≤9＋30(k－1)≤750,15 ≤k≤25 ，k∈ 15 10 N*，∴做B卷的人数为10人．
例2
[2012·四川高考 ]交通管理部门为了解机动车驾驶员
( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个
社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N ，其 中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾 驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样
时，采用简单随机抽样． 3. 分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统 抽样.
第九章 第1讲
第16页
核心要点研究
例1 [2013· 西安模拟]利用简单随机抽样，从n个个体中 抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个 1 体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到 3 的概率为( 1 A. 3 1 C. 4 ) 5 B. 14 10 D. 27
(5)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于 总体中个体数较多的情况．
[变式探究]
今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽
取一个容量为2的样本．问： (1) 总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多
少？
(2) 个体 a不是在第 1次被抽到，而是在第2 次被抽到的概率 是多少？ (3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
A. 101
C. 1212
B. 808
D. 2012
[审题视点 ] 数．
根据分层抽样的比例关系求得驾驶员的总人
[解析]
四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝
96 N 101，由分层抽样可知，12＝101，解得N＝808.故选B.
[答案] B
进行分层抽样时应注意以下几点 (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定， 总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要 大，且互不重叠； (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被 抽到的可能性相同； (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样； 样本容量 各层样本容量 (4)抽样比＝ ＝ . 个体数量 各层个体数量