高二数学文科选修1-1复习模拟题3
人教版高中数学文科选修1-1同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：35提高导数的应用一---函数的单调性
导数的应用一---函数的单调性【学习目标】1. 理解函数的单调性与其导数的关系。
2. 掌握通过函数导数的符号来判断函数的单调性。
3. 会利用导数求函数的单调区间。
【要点梳理】要点一、函数的单调性与导数的关系我们知道，如果函数()f x 在某个区间是增函数或减函数，那么就说()f x 在这一区间具有单调性，先看下面的例子：函数2()43y f x x x ==-+的图象如图所示。
考虑到曲线()y f x =的切线的斜率就是函数()f x 的导数，从图象可以看到：在区间（2，+∞）内，切线的斜率为正，即'()0f x >时，()f x 为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，即'()0f x <时，()f x 为减函数。
导数的符号与函数的单调性：一般地，设函数)(x f y =在某个区间内有导数，则在这个区间上， ①若()0f x '>，则()f x 在这个区间上为增函数； ②若()0f x '<，则()f x 在这个区间上为减函数； ③若恒有0)(='x f ，则()f x 在这一区间上为常函数.反之，若()f x 在某区间上单调递增，则在该区间上有()0f x '≥恒成立（但不恒等于0）；若()f x 在某区间上单调递减，则在该区间上有()0f x '≤恒成立（但不恒等于0）．要点诠释：1.因为导数的几何意义是曲线切线的斜率，故当在某区间上()0f x '>，即切线斜率为正时，函数()f x 在这个区间上为增函数；当在某区间上()0f x '<，即切线斜率为负时，函数()f x 在这个区间上为减函数；即导函数的正负决定了原函数的增减。
2.若在某区间上有有限个点使'()0f x =，在其余点恒有'()0f x >，则()f x 仍为增函数（减函数的情形完全类似）。
北师大版高二文科数学选修1-1测试题及答案
选修1－1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
参考公式：1()x x ααα-'=（α为实数）； (s i n)c o s x x '=；(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=；1(ln )x x'=第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠ 2. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线都平行”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 3.已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“ ⌝p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题； ③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题； ⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题. 其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤ 4.“512απ=”是“221cos sin 2αα-=-”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A.1k < B. 13k << C. 3k > D. 1k <或3k >6. 抛物线22y x =的焦点坐标是A. 108（，）B. 104（，） C. 1,08（） D. 1,04（）7.设()sin cos f x x x =，那么()f x '=A ．cos sin x x -B ． cos 2xC ．sin cos x x +D ．cos sin x x - 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是 A. 4ay =B. 4y a =-C. 4a y =-D. 4y a =10.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ）A. 6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高二数学(文科)(选修1—1)考试题
高二数学（文科）（选修1—1）试题一、选择题 每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若1=x ，则0232=+-x x ”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A 、0B 、2C 、3D 、4 2、“0)1)(2(>--x x ”是“02>-x 或01>-x ”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件3、若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则实数m 等于（ ） A 、23或38 B 、23 C 、38 D 、83或324、“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 5、若直线l 过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为2，则弦AB 的长为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8 6、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、已知命题b a p >若:，则ba 11<，那么“p ⌝”是 A 、若b a >，则b a 11≥ B 、若b a >，则不一定有b a 11< C 、若b a ≤，则b a 11< D 、若b a ≤，则ba 11≥ 8、R ∈θ，则方程4sin 22=+θy x 表示的曲线不可能是 A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线9、一物体作直线运动，其运动方程为23t t s -=，其中位移s 单位为米，时间t 的单位为秒，那么该物体的初速度为A 、0米/秒B 、—2米/秒C 、3米/秒D 、3—2t 米/秒 10、下列说法正确的是 （ ）A 、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.B 、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.C 、对于函数12)(23+++=x px x x f ，若6||<P ，则)(x f 无极值.D 、函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.二、填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11、已知动点M ),(y x 满足|1243|)2()1(522++=-+-y x y x ，则M 点的轨迹曲线为 . 12、函数],2[,sin ππ∈-=x x x y 的最大值为 。
高二数学文专题复习三：综合训练文选修1—1 试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学文专题复习三：综合训练〔文〕实验选修1—1【本讲教育信息】 一.教学内容：专题复习三：选修1—1综合训练 二.重点、难点：1.充要条件：或者，且，非2.椭圆：12222=+b y a x )0(12222>>=+b a b x a y3.双曲线：12222=-b y a x )0,0(12222>>=-b a bx a y4.抛物线：px y 22±=py x 22±=5.导数及其应用，切线，单调区间，极值，最值及实际问题。
【模拟试题】一.选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每个小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕 1.〕 ①032=-x；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④635>-xA.①③④B.①②③C.①②④D.②③④ 2.假设对任意的1)1(,4)(,3-=='∈f x x f R x ，那么)(x f 是〔〕A.4)(x x f = B.2)(4-=x x f C.54)(3-=x x f D.2)(4+=x x f3.假设““〕A.““非q 〞的真值不同B.“非q 〞的真值一样C.“非p 〞的真值一样D.“4.假设抛物线顶点〔0，0〕，对称轴为x 轴，焦点在01243=+-y x 上，那么抛物线的方程为〔〕A.x y 162= B.x y 162-= C.x y 122= D.x y 122-=5.椭圆1162522=+y x的焦点坐标为〔〕A.)0,3(-B.)0,31(),0,31(-C.)0,203(),0,203(-D.)203,0(),203,0(-6.曲线10643)2()2(22--=-+-y x y x 的离心率为〔〕A.101 B.21C.2D.无法确定 7.①R x ∈∃，使2cos sin =+xx ；②对2sin 1sin ,≥+∈∀xx R x ；③对 )2,0(π∈∀x ，2tan 1tan ≥+xx ；④R x ∈∃，使2cos sin =+x x 〕A.③B.③④C.②③④D.①②③④8.双曲线191622=-y x 的左、右焦点分别为21,F F ，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么2ABF ∆的周长为〔〕 A.16B.18C.21D.269.抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(),,(2211y x B y x A ，那么关系式2121x x y y 的值一定等于〔〕 A.4B.－4C.pD.－p10.椭圆长轴上的两端点A 1〔－3，0〕，A 2〔3，0〕，两焦点恰好把长轴三等分，那么该椭圆的HY 方程为〔〕A.18922=+y xB.1922=+y x C.1323622=+y xD.13622=+y x11.双曲线3322=-my mx的一个焦点为〔0，2〕，那么m 的值是〔〕 A.－1B.1C.2010-D.210 12.设函数)(x f 的定义域内可导，y=f 〔x 〕的图象如图1所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕二.填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上〕 13.b a ,假设a 是b 的充分条件，那么a ⌝是b ⌝的条件。
高二文科数学期末复习卷(必修二+选修1-1前两章)
高二数学期末考试模拟测试卷一、选择题1．已知不重合的两直线1l 与2l 对应的斜率分别为1k 与2k ，则“21k k =”是“1l ∥2l ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分也不是必要条件210，则实数m 的值是（ ） A ．16- B ．4 C ．16 D ．813．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A．π D4．已知实数0,0,0><>c b a ，则直线0=-+c by ax 通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．若M N 、为两个定点且||6MN =，动点P 满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，则P 点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．“1x >”是“210x ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >8．已知A(1，0)，B(2，a)，C(a ，1)，若A ，B ，C 三点共线，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．D ．9．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则21cos PF F ∠=( )A.41 B. 53 C. 43 D. 54 10．设曲线C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C 上到直线l 的距离为71010的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( ) A ．B ．C ．D ．12．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )． A ．4 B ．3 C ．2 D.2 二、填空题 13．命题“4,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14．若原点在直线上的射影为(2,1)A -，则的方程为____________________. 15．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 .16．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．三、解答题17．命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R 上是增函数.若p 或q 为真， p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程； （3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程. 19．（本小题满分14分） 已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹. 20．（本小题满分14分）如图6，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，直线CD ⊥平面ABC .（1）证明：AC BD ⊥；（2）在DB 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAC ，若存在，请确定点M 的位置，并证明之；若不存在，请说明理由； （3）求点C 到平面ABD 的距离. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E (1,0)-，F (1,0)，并且经过点（22，23），M 、N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点. （1）求椭圆C 的标准方程；u u u u r u u u r（3）若12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，试判断直线,MA NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.22．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，ο90=∠ABC ，且AB SA =， 点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.SCB AMN23．已知椭圆C ：2222x y a b＋＝1(a>b>0)，点A 、B 分别是椭圆C 的左顶点和上顶点，直线AB 与圆G ：x 2＋y 2＝24c (c 是椭圆的半焦距)相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆G 的两切线，切点分别为M 、N.(1)若椭圆C 经过两点421,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、33,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； (2)当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OP uuu r ·OE uuu r的值(O 是坐标原点)；(3)若存在点P 使得△PMN 为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.参考答案1．A 【解析】试题分析：前提是两条不重合的直线，所以当12k k =时，有12//l l ，但当12//l l 时，却得不到12k k =，因为当两条直线平行但斜率不存在时，谈不上斜率的问题，如直线1x =与直线2x =平行，却得不出直线的斜率，故“12k k =”是“12//l l ”的充分不必要条件，选A.考点：1.充分必要条件；2.两直线平行的条件. 2．C 【解析】，可得229,(0)a b m m ==>，而210c =，所以由222c a b =+可得2952516m m +==⇒=，故选C.考点：双曲线的定义及其标准方程. 3．C 【解析】1的圆柱，所以C.考点：1.三视图；2.空间几何体的结构特征；3.空间几何体的侧面积. 4．C 【解析】试题分析：由0ax by c +-=得因为0,0,0a b c ><>，所以直线0ax by c +-=通过一、三、四象限，选C. 考点：确定直线位置的几何要素.5．A 【解析】试题分析：当P 与点M N 、•不重合时，由PM PN 0⋅=u u u r u u u r可知PM PN ⊥，即90MPN ∠=︒，而点M N 、•为定点，所以动点P 的轨迹是以MN 为直径的圆（除点M N 、•外），而当P 与点M N 、•重合时，显然满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，综上可知，动点P 的轨迹是圆，选A.考点：动点的轨迹问题. 6．A 【解析】试题分析：由210x ->可以解得1x <-或1x >，所以“1x >”是“210x ->”的充分不本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高二文科数学选修1-1,1-2,4-4模块考试试题及答案
高二第二学期文科数学期末试题 (内容：选修1-1、选修1-2、选修4-4)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.用反证法证明：“a b >”，应假设为( )A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤ 2.根据右边的结构图，总经理的直接下属是( ) A ．总工程师和专家办公室 B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部 3. (1－i )2·i ＝ （ ）A ．2－2iB ．2C ．2+2iD ．－24.设有一个回归方程ˆ2 2.5yx =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均( ) A.增加2.5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2.5个单位 D.减少2个单位5.下列说法错误的是( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”.B ．命题p ：“01,2<++∈∃x x R x 使得”，则p ⌝：“R x ∈∀，均有012≥++x x ”.C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．命题“2,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根”是真命题.6．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．椭圆221259x y +=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是( )A.4B.5C.6D.78．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线.已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b //平面α，则直线b //直线a ，这个结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 9．设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如图所示，则导函数y=f '(x )可能为( )10．已知双曲线()222210,0x yCa b a b-=>>：的右焦点为F ,过F交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为( )A ．65 B. 75 C. 58 D. 95二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分必做题和选做题两部分.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 11．实数,x y 满足(2)(1)3i x i y -++=，则x y +的值是 __________.12.曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为_______________________．13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n 个图中有 个小正方形．AB C D（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．若直线3x +4y +m =0与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ________. 15．在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知z =(m 2-2m-3)+(m 2-4m +3)i ，当实数m 取何值时，复数z ：（1）是纯虚数；（2）对应点在第三象限． 17．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值；（2）函数()f x 的单调区间．19．（本小题满分14分）已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根， q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根.若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.20．（本小题满分14分）椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||33PF F F PF PF ⊥== .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆x 2+y 2+4x -2y=0的圆心M ，交椭圆C 于,A B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程. 21．（本小题满分14分）已知函数()x f x e x =-（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的最小值；（2）若*n ∈N ，证明：1211n nn nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭高二数学期末试题答案及评分标准(文科)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．D 10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11．2 12．(1,0)和(1,4)-- 13．28(2分)，1)(2)2n n ++（ （3分）14． (,0)(10,)-∞⋃+∞ 15．24三.解答题：（共6题，满分80分） 16．解：（1）由题意可得：{22230430m m m m --=-+≠----4分 ∴m = -1 -----6分（2）由题意得：{22230430m m m m --<-+<------10分 ∴1＜m ＜3------12分17．解：(1) 列联表补充如下：-------------------5分0∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯------------------------11分 ∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------12分18．解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++---------2分由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-----6分（2）'2--12分所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；-14分19．解： p :关于x 的方程2m 10x x ++=有两个不等的负根；,则⎩⎨⎧<->-042m m ，------3分 解得m >2;---4分 q: 关于x 的方程244(m 2)10x x +-+=无实根,则[]016)2(42<--m ，-----6分 解得1<m <3.---7分若“p ∨q ”为真，“P ∧q ”为假，则p 与q 必定一真一假-----8分所以 ⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或⎩⎨⎧<<≤312m m ，-----12分解得m ≥3或1<m ≤2所以，m 的取值范围是(][)+∞,32,1 -----14分20.解：(Ⅰ)因为点P 在椭圆C 上，所以6221=+=PF PF a ，a =3.---2分 在Rt △PF 1F 2中，,52212221=-=PF PF F F 故椭圆的半焦距c =5,--4分从而b 2=a 2－c 2=4,----5分所以椭圆C 的方程为4922y x +＝1.---6分 (Ⅱ)解法一：设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）、（x 2,y 2）.已知圆的方程为（x +2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l 的方程为 y=k (x +2)+1,代入椭圆C 的方程得 （4+9k 2）x 2+(36k 2+18k )x +36k 2+36k －27=0.---10分因为A ，B 关于点M 对称.， 所以.29491822221-=++-=+kkk x x ---12分 解得98=k ， 所以直线l 的方程为,1)2(98++=x y即8x -9y +25=0. (经检验，所求直线方程符合题意)---14分(Ⅱ) 解法二：已知圆的方程为（x +2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为 （－2，1）.设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由题意x 1≠x 2且,1492121=+y x ① ,1492222=+y x ②-----9分 由①－②得.04))((9))((21212121=+-++-y y y y x x x x ③----11分因为A 、B 关于点M 对称，所以x 1+ x 2=－4, y 1+ y 2=2,代入③得2121x x y y --＝98，即直线l 的斜率为98，所以直线l 的方程为y －1＝98（x +2），即8x －9y +25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)---14分 21.（1）解：∵()1x f x e '=-，令()0f x '=，得0x =．----2分∴当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．∴函数()x f x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．-----4分∴当0x =时，()f x 有最小值1． ---6分（2）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1x e x -≥，即1x x e +≤．令kx n=-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01k n ke n-<-≤，---8分∴1(1,2,,1)nnkk n k e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． --9分即(1,2,,1)nk n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭． --10分∵1,nn n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴(1)(2)211211nnn nn n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．11分∵(1)(2)2111111111n n n e eeee e e e e ----------+++++=<=---，---13分 ∴ 1211nnn nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．---14分。
2018--2019高二文科数学选修1-1测试题
高二文科数学选修1-1测试题一、选择题1．给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在以下三个命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．3C ．2D ．1A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y（ ）A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y +=4. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）（A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ）5. 设a R ∈，则1a >是11a < 的 （ ）（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件63465x y --=表示的曲线为（ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆7．已知双曲线方程为1422=-y x ，过)1,2(-P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线L 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条8．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±=9．已知M （-2,0）,N （2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线左支C ．一条射线D ．双曲线右支10．假设方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 （ ）A ．（0,+∞）B ．（0,2）C ．（1,+∞）D ．（0,1）11．设:11p x x <->或; :21q x x <->或,则p q ⌝⌝是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x >-，则 （ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x <-B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥-ABCD C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >- D ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤-14. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0） （C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0） 15. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，假设21x x +=6，那么AB ＝ （ ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）1016．过点(0,1)且与曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为（ ） A ．210x y +-= B ．220x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y -+=17．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．22133x y -= D ．1222=-y x 18. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） （A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） 19．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( )A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 20.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 21设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如图,则导函数()y f x '=可为 ( )1.顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 ．2. 双曲线)0,0.(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为x y 3-=，双曲线的离心率为 ． 3．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为034=-y x ，则双曲线的离心率为_ __。
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高二文科数学第一学期期末测试模拟题(必修5 选修1-1)带答案高二文科数学第一学期期末测试模拟题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每题5分，共50分)答案填在表格内(((((((22xy1.双曲线的渐近线方程是 ( ) ,,142552254 A( B( C( D( y,,xy,,xy,,xy,,x425252.若命题“”为假，且“”为假，则 ( ) ，ppq,“”为假假真不能判断的真假 A.B.C.D.qqqpq,n3. 等比数列的前n项和,则等于 ( ) aaSa,，3,,nnA.3B.1C.0D.?1 4.下列有关命题的说法正确的是( )2x,1 A(“”是“”的充分不必要条件( x,12xx,,,560B(“”是“”的必要不充分条件( x,,122xx，，,10xx，，,10C(命题“使得”的否定是:“均有”( ，,xR，,,xR，D(命题“若，则”的逆否命题为真命题( sinsinxy,xy,,25.在曲线上切线倾斜角为的点是( ) yx,,ln4x2 1，,,1 2，A( B( ，，，，2 ln21，,,1 2，2 ln21，,C(或 D( ，，，，，，00,ABC6.在中，, ( ) aABc,,,3,30,105,则3232A( B( C( D( ,3pp7.曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为( ) yx=-41fxxx()2=+-00A. ( 1 , 0 ) B. ( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(,1, ,4) D.( 2 , 8 )和或(,1, ,4) aba,ba，b,23，38.若实数满足，则的最小值是( )42323A. 18 B. 6 C. D.x,1,,y,1x,y9(已知变量满足，则目标函数z,2x，y有 ( ) ,,x，y,3,0,z,5z,5,z,3 A(，无最小值 B( zmaxmaxminz,3,z C(无最大值 D(既无最大值，也无最小值 zmin2x，ax，a,0a10(若不等式恒成立，则的取值范围是( ),1,0a,40,a,4a,4a,00,a,4A(或 B( C(或 D(1,11(过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若?，PFQ,FFPQ1212则双曲线的离心率等于 ( ) eA( B( C( D( 22,12，12，2212(过点(,1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为( ) yxx,，，1A. B. C. D. 220xy，，,330xy,，,xy，，,10xy,，,10二、选填空题(每题5分，共40分)13. 已知?ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为 (214.抛物线的焦点坐标为 . y,,8x2315(已知,则的最小值是________. xy，,,,2,(0,0)xyxy16(下列四个命题中22k,1?“”是“函数的最小正周期为”的充要条件; ,ykxkx,,cossina,3?“”是“直线与直线相互平行”的充要条件;axya，，,2303(1)7xaya，,,,2，4x2? 函数的最小值为. y,2，3x其中假命题的为 (将你认为是假命题的序号都填上).三、解答题(本题共80分，写出必要的解题过程或解题步骤) ((((((((((((((2qxaxa:110,,，,，,17((本小题满分12分)设已知条件，，，，，，pxx:8200,,,，，，，，，，，若是的充分而不必要条件，求正实数的取值范围。
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高二数学文科选修1-1复习模拟试题(3)一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22B ．24C ．32D ．345. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2e B ． e C ．ln 22D ．ln 26. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABC ．12D ．138．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21-D ． 1- 9．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 10．已知对任意实数x ，有()(),()(f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（ ）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．抛物线281x y -=的准线方程是 .12．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .13. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________14．已知双曲线11222-=-+ny n x n ＝ . 15．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立， 命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在 命题①“p 且q ”、②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是 ，真命题是 .三．解答题(本大题共6小题，共75分)16已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值． (1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.17 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.18已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.19 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20 (本小题满分13分)已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F、)0,2(2F点)7,3(P在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.21、如图，由2,8,0x y x y ===围城的曲边三角形，在曲线OB 弧上求一点M ，使得过M 所作的2x y =的切线PQ 与AB OA ,围城的三角形PQA 的面积最大。
参考答案（3）一．选择题1-5 BBCDB ；6-10D AACB 二．填空题11 2=y 12． ),31[+∞ 13． 8 14、 12-或24 15． ①、③, ②、④． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 16 解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根故3-=a 、4=b （2）由（1）可得81292)(23++-=x x x x f)2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 是增加的；当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 是减少的。
所以，)(x f 的单调增区间为)1,(-∞和),2(+∞，)(x f 的单调减区间为)2,1(.17 解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知，122=a ，32==a c e 20,4,6222=-===∴c abc a所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .（2）由已知，双曲线的标准方程为116922=-y x ，其左顶点为)0,3(- 设抛物线的标准方程为)0(22>-=p px y ， 其焦点坐标为)0,2(p-， 则32=p即6=p 所以抛物线的标准方程为x y 122-=. 18解：设以点)2,4(P 为中点的弦的两端点分别为),(11y x A 、),(22y x B ，由点A 、B 在椭圆193622=+y x 上得 19362121=+y x 19362222=+y x 两式相减得：093622212221=-+-y y x x 即)()(422212221x x y y --=- ))(())((421212121x x x x y y y y -+-=-+∴显然21x x =不合题意，21x x ≠∴ 由4,82121=+=+y y x x21448)(421212121-=⨯-=++-=--=∴y y x x x x y y k AB所以，直线AB 的方程为)4(212--=-x y 即所求的以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程为082=-+y x .19（I ）当40=x 时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时， 耗油5.175.2)840803401280001(3=⨯+⨯-⨯（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油5.17升.（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为)(x h 升， 依题意得)1200(41580012801100)88031280001()(3≤<-+=⋅+-=x x x x x x h则 )1200(64080800640)(2332≤<-=-='x xx x x x h 令0)(='x h 得 80=x 当)80,0(∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 是减函数； 当)120,80(∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 是增函数. 故当80=x 时，)(x h 取到极小值25.11)80(=h因为)(x h 在]120,0(上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为25.11升.20解：(Ⅰ)由已知2=c 及点)7,3(P 在双曲线C 上得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1)7(34222222b a b a 解得2,222==b a 所以，双曲线C 的方程为12222=-y x . (Ⅱ)由题意直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2+=kx y由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=122222y x kx y 得 064)1(22=---kx x k 设直线l 与双曲线C 交于),(11y x E 、),(22y x F ，则1x 、2x 是上方程的两不等实根，012≠-∴k 且0)1(241622>-+=∆k k 即32<k 且12≠k ①这时 22114k k x x -=+，22116k x x --=⋅又2222121212121=-=-⨯⨯⨯=-⋅=∆x x x x x OQ S OEF 即 84)(21221=-+x x x x 8124)14(222=-+-∴k k k 所以 222)1(3-=-∴k k 即0224=--k k0)2)(1(22=-+∴k k 又012>+k 022=-∴k 2±=∴k 适合①式所以，直线l 的方程为22+=x y 与22+-=x y .另解：求出EF 及原点O 到直线l 的距离212k d +=,利用2221=⋅=∆d EF S OEF 求解. 或求出直线2+=kx y 与x 轴的交点)2,0(kM -，利用22)(21212121=-=-=-⋅=∆x x kx x k y y OM S OEF 求解 21、解： 设 ),(00y x M 00)(:y x x k y PQ +-=则 200x y =，02|2'0x x y x x === 即02x k = 所以000)(2y x x x y +-=令0=y 则00022x x y x x =-= )0,2(0x P令8=x 则20016x x y -= )16,8(200x x Q -=S )16)(28(212000x x x S PAQ --=∆3020041864x x x +-=200431664'x x S +-=令0'=S ，则160=x （舍去）或3160=x 即当3160=x 时 274096max =S9256)316(20==y )9256,316(M。