新湘教版解直角三角形测试题
解直角三角形测验题湘教版
解直角三角形测验题一、 选择题1、如图1是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90o ，则∠B=30o ，BC=1，则BB ′的长为（ ）A 、4B 、33 C 、332 D 、3342、如图2，A ，B ，C 分别表示三个村庄，AB=1000m ，BC=600m ，AC=800m ，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在 （ ） A 、AB 点 B 、BC 中点 C 、AC 中点 D 、∠C 平分线与AB 交点 3、将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图3的形状，那么折痕PQ 的长是 （ ）A 、21 B 、3 C 、21或3 D 、44、如图4所示，AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，且tan ∠B=34，E 在AC 上满足AE:EC=2:3，那么tan ∠ADE= （ ） A 、53 B 、32 C 、21 D 、315、已知在Rt ΔABC 中，∠C=90o，sin A=53，则tan B 的值为 （ ）A 、34 B 、54 C 、45 D 、436、已知∠A 为锐角，且cos A ≤21，那么 （ ）A 、0o ＜A ≤60oB 、60o ≤A ＜90oC 、0o ＜A ≤30oD 、30o ≤A ＜90o 7、在ΔABC 中，sinB=cos(90o －C)=21，那么ΔABC 是 （ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 8、已知锐角A 满足关系式：2sin 2A －7sinA + 3=0，则sin A 的值为 （ ）A 、21 B 、3 C 、21或3 D 、4图1B C ′ A B ′ C AB C图2AD EBC图4图39、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ΔABC 如图5那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是 （ ） A 、724 B 、37 C 、247 D 、3110、如图6，小明要测量河内小岛B 到河边公路L 的距离，在A 点测得∠BAD=30o，在C 点测得∠BCD=60o，又测得AC=50m ，则小岛B 到公路L 的距离为 （ ）A 、25mB 、253mC 、33100m D 、(25+253) m二、填空题11、2-1 +（1－3）0－cos 60o = .12、图7（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7（2）所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。
新湘教版八年级下册第一章直角三角形测试
第一章 直角三角形单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. 4，5，6B.1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，232.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( )A. 4 cmB.6cm3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SAS B.AASC. SSSD.HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 以上均不对第3题5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米D. 15 米6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A.43B.3C. 23D.37. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )第7题A．315° B．270°C．180° D．135°8. 在△ABC中，∠C＝90°，角平分线AD交BC于点D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，则D点到AB边的距离为（）A . 18 B. 16 C. 14 D. 12二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知△ABC的三边长分别为1，3，2，则△ABC是D三角形.CAB10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 .12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为 ．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =，则3S = ；以Rt ∆ABC 的三边向外作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为 .14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ．15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ．16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积为 ．A第11题三、解答题(本题共5小题，共36分) 17.（本小题满分7分）如图，90C ∠=︒，AC =3，BC =4，AD =12，BD =13，试判断△ABD 的形状，并说明理由.18. （本小题满分7分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ，若AP 平分∠BAC 交BD 于点P ，求∠APB 的度数.ABCDE第16题19. （本小题满分7分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE ⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.20.（本小题满分7分）如图，一个梯子AB长10 米，顶端A靠在墙上的AC上，这时梯子下端B与墙角c距离为6 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1 米，求梯子顶端A下落了多少米？（精确到0.01 )121.（本小题满分8分）D B小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知AC ，求CD的长.参考答案第一章 直角三角形一、选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8 C. 二、填空题：9. 直角； 10. 16； 11. 12. 30︒，60︒； 13. 12；S1+S 2=S 3 14. 30︒ ； 15. 20.5或12+16. mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆.三、解答题：17. △ABD 为直角三角形. 理由如下：90C ∠=︒，AC =3，BC =4，5AB ∴=.22251213+=,222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.18. 135APB ∠=︒.19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ，,AE CD CE BD ∴==.AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.20. 梯子顶端A 下落了0.86米. 21. 2．。
解直角三角形数学测试题湘教版
解直角三角形数学测试题制卷人：祝志宏一、填空题 （30分）1、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin （900- α）＝_____________. 2、cos α = 32锐角α=__________.3、在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝7，则sinA ＝ ， tanB ＝ .4、若α为锐角，tan α＝21，则sin α＝ ，cos α＝ . 5、当x ＝ 时，xx xx cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900 ）6、求值：=︒⨯︒45cos 2260sin 21 . 7、如图：一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.9、如图：有一个直角梯形零件ABCD 、AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120°，则该零件另一腰AB 的长是__________cm. 10、sin 235º+sin 255º=________；tg25º × tg65º=________； 二、选择题 （30分）11、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ） A.1515 B. 13 C. 14 D. 15412、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是（ ）A. 50°B. 40°C. (150 )°D. (140 )°13、已知∠A+∠B=90°,且cosA =15，则cosB 的值为( )A. 15B. 45C. 265D. 2514、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）A. c ＝α·sinAB. c ＝α sinA C. c ＝α·cosB D. c ＝αcosA15、如果α是锐角，且cos α＝45，那么sin α的值是（ ）A. 925B. 45C. 35D. 162516、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米17、化简(1－sin50°)2－(1－tan50°)2的结果为( )A. tan50°－sin50°B. sin50°－tan50°C. 2－sin50°－tan50°D. －sin50°－tan50°18、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于( )A. 3B. 300C.503D. 150 19、如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 的中点N 的最短路线是（ ） A ．8 B．．．20、当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ）A ．大于12B ．小于12CD 三、 答题（本大题共60分）21、tan60°－tan45°1+tan60°·tan45°＋2sin60°（5分） 22、sin 230°+cos 245°°·tan45°（5分）23、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC 的平分线交BC于D，AD ＝1033 cm,求∠B ，AB ，BC. （8分）24、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度。
新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测试题
新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测试题八年级数学下册第一章：直角三角形单元测试题一、选择题1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（）。
A。
66° B。
36° C。
56° D。
46°2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则三角形ABC 是（）。
A。
等腰三角形 B。
直角三角形 C。
锐角三角形 D。
钝角三角形3.以下四组数中，不是勾股数的是（）。
A。
3，4，5 B。
5，12，13 C。
4，5，6 D。
8，15，174.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）。
A。
两条直角边对应相等 B。
有两条边对应相等 C。
一条边和一个锐角对应相等 D。
两个锐角对应相等5.三角形中，到三边距离相等的点是（）。
A。
三条边的垂直平分线的交点 B。
三条高的交点 C。
三角形的重心 D。
三条角平分线的交点6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）。
A。
12 B。
7 C。
5 D。
67.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）。
A。
8 B。
5 C。
6 D。
48.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）。
A。
4 cm B。
3 cm C。
4 cm D。
3 cm二、填空题9.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。
答案：2610.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD ＝4 cm，则AB＝________cm。
答案：2011.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为，斜边上的中线长为，斜边上的高为。
答案：26，12，912.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第一章直角三角形单元测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )C. 6，8，11D.A. 4，5，6B.1，15，12，232.一个正方形的面积为216cm，则它的对角线长为( )C.cmA. 4 cmB.D. 6cm3如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B.AASC. SSSD.HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C.三条角平分线的交点D. 以上均不对5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米D. 15 米6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )C.A.D. 37. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )A．315°B．270°C．180°D．135°8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（）A . 18 B. 16 C. 14D. 12二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知△ABC 的三边长分别为12，则△ABC是三角形.10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为. 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长是.12.在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S =；以Rt ∆ABC 的三边向A 第11题外作等边三角形，其面积分别为S，2S，3S，1则S，2S，3S三者之间的关系为.114. 如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，则∠B的度数为．15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD=3.5，BC=6，则△ABC的周长是．16. 如图，在△ABC中，∠A=90，BD是角平分线，若AD=m，BC=n，则△BDC的面积为．三、解答题(本题共5小题，共36分)17.（本小题满分7分）如图，90∠=︒，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断C△ABD的形状，并说明理由.18. （本小题满分7分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于点P，求∠APB的度数.19.（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.20.（本小题满分7分）如图，一个梯子AB长10 米，顶端A靠在墙上的AC上，这时梯子下端B与墙角c距离为6 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1 米，求梯子顶端A下落了多少米？（精确到0.01 )1 21.（本小题满分8分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知AC CD的长.参考答案第一章直角三角形一、 选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8 C.二、填空题：9. 直角； 10. 16； 11.12.30︒，60︒； 13. 12；S1+S 2=S 3 14. 30︒； 15. 20.5或12+16. mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆.三、解答题：17.△ABD 为直角三角形. 理由如下： 90C ∠=︒，AC=3，BC=4，5AB ∴=.22251213+=,222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.18. 135APB ∠=︒.19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ， ,AE CD CE BD ∴==.AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.20.梯子顶端A 下落了0.86米.21. 2．。
九年级数学上册4.3解直角三角形练习新版湘教版
解直角三角形基础题解直角三角形常有种类及求法：Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°已知选择的边角关系a斜边和c， a由 sinA ＝c，求∠ A；向来角边∠B＝ 90°－∠ A； b＝22 c－ aa两直角边a， b由 tanA ＝b，求∠ A；∠ B＝ 90°－∠ A； c＝a2＋ b2斜边和c，∠ A ∠B＝ 90°－∠ A； a＝c· sinA ；一锐角b＝c· cosAa向来角边a，∠ A∠B＝ 90°－∠ A； b＝tanA；和一锐角ac＝sinA知识点 1已知两边解直角三角形1．在△ ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝ 3， AB＝ 4，欲求∠A 的值，最适合的做法是 ( )A．计算 tanA 的值求出B．计算 sinA 的值求出C．计算 cosA 的值求出D．先依据 sinB 求出∠ B，再利用90°－∠B求出2．在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°， a＝ 4， b ＝3，则 cosA 的值是 ()3445A. 5B.5C.3D.43．在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°， a＝ 20， c＝ 202，则∠ A＝ ________，∠ B＝ ________， b＝ ________．4．在△ ABC中，∠ C＝ 90° .(1)若 a＝ 30， b＝ 20，求 c，∠ A，∠ B；(2)若 b＝ 9， c＝ 6 3 ，求 a，∠ A，∠ B.知识点 2已知一边一锐角解直角三角形5．在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°，已知 a 和∠ A，则以下关系中正确的选项是( )aA． c＝asinA B．c＝sinAaC． c＝acosA D．c＝cosA6．( 杭州中考 ) 在直角三角形ABC中，已知∠ C＝ 90°，∠ A＝ 40°， BC＝ 3，则 AC＝ ( )1A ． 3sin40 °B ． 3sin50 °C ． 3tan40 °D．3tan50 °7．在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，若 a ＝ 6，∠ B ＝30°，则 c 和 tanA 的值分别为 ( )3A ． 12， 3B．12， 3 3C ．4 3， 3D ．22，38．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90° . (1) 已知∠A 和 c ，则 a ＝______， b ＝ ________；(2) 已知∠B 和 b ，则 a ＝________， c ＝ ________．9．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° .(1) 若 c ＝ 10，∠ B ＝ 30°，求 a ， b ，∠ A ；(2) 若∠ B ＝ 72°， c ＝ 14，求 a ， b ，∠ A.中档题10 ．( 兰州中考 ) △ABC 中， a ， b ，c 分别是∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边，假如 a 2 ＋ b 2＝ c 2，那么以下结论正确的选项是 ()A ． csinA ＝ aB ． bcosB ＝ cC ． atanA ＝ bD． ctanB ＝ b11 ．在 Rt △ ABC 中，若∠ C ＝ 90°， AC ＝ 1，BC ＝ 2，则以下结论中正确的选项是 ( )5 2A ． sinB ＝ 5B． cosB ＝ 51C ． tanB ＝ 2D ． cosB ＝ 212 ．如图， 在△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ B ＝ 60°，D 是 AC 上一点， DE ⊥ AB 于 E ，且 CD ＝ 2，DE ＝ 1，则 BC 的长为 ()A ． 24 3B.3C ． 2 3D ． 4 313．在平面直角坐标系中，设点P 到原点 O 的距离为 p ， OP 与 x 轴正方向的夹角为 α，则用 [p ，α ] 表示点 P 的极坐标，明显，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．比方：点 P 的坐 标为 (1 ，1) ，则其极坐标为 [2，45° ] ．若2点 Q的极坐标为 [4，60° ] ，则点 Q的坐标为 ()A．(2 ，2 3)B．(2 ，－ 2 3)C． (2 3， 2)D． (2 ，2)214．( 河池中考 ) 如图，在△ ABC 中， AC＝6， BC＝ 5， sinA ＝3，则 tanB ＝ ________．315．( 攀枝花中考 ) 如图，在菱形ABCD中， DE⊥ AB于点 E， cosA＝5，BE＝ 4，则 tan ∠ DBE的值是 ________．216．( 无锡中考 ) 如图，在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°， AB＝ 10， sinA ＝，求 BC的长和 tanB 的值．517．已知：如图，在△ ABC 中， AB＝ AC＝9， BC＝ 6.(1) 求 sinC ；(2)求 AC边上的高 BD.综合题18．一副直角三角板如图搁置，点 C 在 FD 的延长线上， AB∥CF，∠ F＝∠ ACB＝ 90°，∠ E＝ 45°，∠ A＝ 60°， AC ＝ 10，试求 CD的长．3参照答案基础题2222303 1．C 2. A 3. 45° 45°20 4. (1)c＝a＋ b ＝30 ＋20＝1013，tanA ＝20＝2＝ 1.5 ，∴∠ A≈ 56.3 ° .∴∠ B＝ 90°－∠ A≈33.7 ° .(2) ∵∠ C＝ 90°， b＝ 9， c＝63，∴ a＝（ 6 3）2－ 92＝ 27＝ 3 3. ∵ sinA ＝a＝33＝1，c632b b∴∠ A＝ 30°，∠ B＝60° . 5. B 6. D7. D8. (1)csinAccosA (2)tanB sinB9. (1) ∵∠ C＝90°， c＝ 10，∠ B＝ 30°，∴b＝ 5.∴a＝ 102－52＝ 5 3.b ∴∠ A＝ 90°－∠ B＝60° . (2) ∠ A＝90°－ 72°＝ 18°. ∵ sinB ＝c，a∴b＝ 14× sin72 °≈ 13.3. ∵sinA ＝c，∴a＝ 14× sin18 °≈ 4.3.中档题410．A 11. A12. B13. A 14. 315. 2BC BC216. 在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°， AB＝ 10，sinA ＝＝＝，AB105∴ BC＝ 4. 依据勾股定理，得AC＝22＝ 221，则 tanB ＝AC 22121AB－BC＝4＝.BC2 17. (1) 作 AE⊥ BC交 BC于点 E. ∵AB＝AC，∴ BE＝ EC＝3. 在 Rt△ AEC中， AE＝92－ 32＝ 62，AE 6 2 22∴ sinC ＝＝＝.AC93(2) 在 Rt △BDC中， sinC ＝BD，BCBD 22∴6＝3，∴BD＝ 4 2.综合题18．过点 B 作 BM⊥ FD于点 M.在△ ACB中，∠ ACB＝90°，∠ A＝ 60°， AC＝ 10，∴∠ ABC＝ 30°， BC＝AC·tan60 °＝ 10 3. ∵ AB∥ CF，∴∠ BCM＝∠ ABC＝30°.1∴BM＝BC·sin30 °＝ 10 3×2＝ 5 3， CM＝BC·cos30°＝ 15.在△ EFD中，∠ F＝ 90°，∠ E＝ 45°，∴∠ EDF＝ 45° .∴MD＝ BM＝5 3.∴CD＝ CM－MD＝ 15－5 3.4。
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
4.4解直角三角形的应用同步训练2024-2025学年湘教版数学八年级上册
4.4 解直角三角形的应用同步训练2024-2025学年湘教版数学八年级上册一、单选题1．如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度BC=1200米，，则飞机与指挥台之间AB的距离为()米从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为34A．1200B．1600C．1800D．20002．如图：小军要测量河内小岛B到河岸L的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD= 60°，又测得AC=10米，则小岛B到河岸L的距离为（）A．5√3B．5C．20√3D．5+5√333．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30∘，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60∘，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．60√3B．61C．60√3+1D．1214．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆P A的高度为（）A．11−sinαB．11+sinαC．11−cosαD．11+cosα5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（）A．tanatanβB．tanβtanaC．sinasinβD．cosβcosa6．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米二、填空题7．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为α，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为m（用含α的式子表示）．8．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是50m，则甲楼的高AB是m.（结果保留根号）9．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B 间的距离为米（结果保留根号）．10．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（√3≈1.73，结果精确到0.1）．11．如图所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．则隧道AB的长为．（参考数据：√3=1.73）12．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）三、解答题13．要对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，BC是暂时用来支撑的支架．需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求支架BC的长度．（结果取整数）参考数据：√2≈1.41，sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．14．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：√3≈1.7，√2≈1.415．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．16．某市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76．1°，∠BCA=68．2°，CD=82米．求：AB的长（精确到0．1米，参考数据：sin76．1°≈0．97，cos76．1°≈0．24，tan76．1°≈4．0；sin68．2°≈0．93，cos68．2°≈0．37，tan68．2°≈2．5）．17．某校数学兴趣小组要测量天塔CD的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=27m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73，结果保留整数）．。
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解直角三角形练习题
1.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦 （ ） （A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ） 没有变化 （D ） 都缩小一半
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=5
4
，则cosB 的值等于（ ）
A ．5
3 B. 5
4 C. 4
3 D.
5
5 3.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．
33
4.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．53米
B ．10米
C ．15米
D ．103米
5.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）
（A ） 600 （B ） 900 （C ） 1200 （D ） 1500
6.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )
同学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面夹角
40º
45º
60º
A 、甲的最高
B 、丙的最高
C 、 乙的最低
D 、丙的最低
7.如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M
在北偏东60O
方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看
见灯塔M 在北偏东15O
方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）
Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14
8.在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，∠A=15º，
AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ） （A ）2：3 （B ）3：2 （C ）3：1 （D ）1：3
10. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为
A ．12秒．
B ．16秒．
C ．20秒．
D ．24秒． 11.084sin 45(3)4-︒+-π+-= 12.在△ABC 中，∠A=30º，tan B=
1
3
，BC=10，则AB 的长为 . 13.锐角A 满足2 sin(A-150
)=3,则∠A= .
14.已知tan B=3，则sin
2
B
= . 15.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .
16.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的
高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为______米（保留根号）．
16.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四
个顶点分别在四条直线上，则sin α= ． 17.△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，若3AD 的长．
６０Ｏ Ａ
Ｂ
Ｍ
东
A B
C
D α
A
1l
3l 2
l
4l
A B C D 16.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173.=）．
17.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.
18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C ＝60°，AD ＝4，BC ＝6，求AB 的长．
第18题
19. 某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A
处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．
20.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD 的长．
21. 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
如图所示是护城河的一段，两岸ABCD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°。
请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
D
C
B A
② ①
（第16
A
C
D
B E F β α
G A
B
C D
E
F
M
N
R α
β。