三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题

一、选择题：（12ⅹ5分=60分）

1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ）

A )sin ,cos (αα-

B )sin ,(cos αα

C )sin ,(cos αα-

D );sin ,cos (αα--

2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2

cos(απ

+的值为（ ）

A.54-

B.53

C.54

D.5

3

-

3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）

A.βα<;

B.βαsin sin >；

C.βαtan tan >；

D.以上都不对 4.函数)6

2sin(5π

+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）

)(A ;12

π

-

=x )(B ;0=x )(C ;6π

=

x )(D ;

3π

=

x 5.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，

如果0,0,||2

A π

ω?>><

，则（ ）

A.4=A

B.1ω=

C.6

π

?=

D.4=B

6.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有(

)(),66

f x f x ππ+=-则()6f π

等于（ ）

A. 2或0

B. 2-或2

C. 0

D. 2-或0

7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)

(),2

sin ,(0)

x x f x x x ππ?

-≤

f π

-等于( ) A. 1 B.

22 C. 0 D.22

- 8.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）

A ．35(

,

)(,

)244ππ

ππ B.5(,)(,)424ππππ

C.353(,)(,)2442ππππ

D.33(,)(,)244

πππ

π

9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3

22cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，

则这个多边形是（ ）

A ．正六边形

B ．梯形

C ．矩形

D ．含锐角菱形 11.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3

π

=x 对称；（3）在]3

,6[π

π-

上

是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ． )3

2cos(π+=x y C ．

)62sin(π-=x y D ． )6

2cos(π

-=x y

12.已知函数f (x )=f (x ),且当)2

,2(π

π-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则

( )

A.a

B.b

C.c

D.c

log sin 23y x π??

=

- ???的定义域是

14. 函数]0,[)(6

2sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 15.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的

2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移

2

π

，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.

16.关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈??? ?

?+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ② ()x f y =的表达式可改写为()??

? ?

?-=62cos 4πx x f ；

③ ()x f y =的图象关于点??

? ??-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6

π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.

三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）

17．（本题共12分）化简：)

2

9sin()sin()3sin()cos()

211cos()2cos()cos()2sin(απ

απαπαπαπ

απαπαπ+-----++-

18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242

=++m x x 的两实根，求:

(1) m 的值； （2）αα3

3cos sin +的值.

19．（本题共12分）已知函数1

2sin()63

y x π

=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？

20．（本题共12分）函数)2

,0,0(),sin()(π

θθ<

>>+=w A wx A x f 的

图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

21．（本题共12分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

22．（本题共14分）已知函数)2

||,0,0A )(x sin(A )x (f π

<

φ>ω>φ+ω=的图象在y 轴上的截距为2y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)2,(0x 和)2,3(0-+πx . (1)试求)x (f 的解析式；(2)将)x (f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的3

1

（纵坐标不变），然后再将新的图象向x 轴正方向平移

3

π

个单位，然后再将新的图象向y 轴正方向平移1个单位，得到函数)x (g y =的图象.写出函数)x (g y =的解析式并在给出的方格纸上用五

点作图法作出)x (g y =在长度为一个周期的闭区间上的图象.

答案：1--5DCDCC 6--10BBBCD 11--12AD 13.Z k k k ∈++-]6

,

3

[ππ

ππ

14.]3

,65[π

π--

15.)22sin(21)(π-=x x f 16.②③ 17.αtan - 18.(1)1=m

(2)8

6

3-

19.(1)Z k k k ∈---]62,6[ππππ (2))6,62(πππk k --- 20.)32sin(2)(π+=

x x f 21.(1)23)10756sin(23++=πx y (2)Z k k k ∈+-+-]356,35[π

πππ

22.(1))431sin(2)(π+=x x f (2)1)12

sin(2)(+-=π

x x g