第一章三角函数单元基础测试题及答案
职高数学试题 三角函数测试题(含答案)
第1章 三角函数单元测试时间：120分钟 满分120分一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．下列说法中正确的个数是( ).(1)6π和6π-的角终边方向相反； (2)-30°和-390°角的终边相同； (3)锐角的终边都在第一象限；(4)第二象限的角比第一象限的角大.A ．1B .2C .3D .42．若α是第四象限角,则点P (sin α,cos α)在第( )象限.A .一B .二C .三D .四3．已知P （m ，-3）为角a 终边上一点，且tan a ＝34，则 m =（ ）. A .4 B .-4 C .5 D .-54．已知sin α＝513，则 tan α=（ ）. A .512 B .512- C .512± D .1213± 5．已知 sin α⋅cos α＝12，则tan α=（ ）. A .1 B .-1 C .2 D .-26．已知()cos 2πα+=- ，且α是第四象限角，则sin α＝（ ）.A . 12B . 12-C . 12± D . 2- 7．化简 cos62°sin58°＋sin62°sin32°的结果是（ ）.A . 12B .C . 12- D . -8．函数f （x ）＝4sin x -3cos x 的最小值是（ ）.A .7B .-7C .5D .-59．在△ABC 中，已知a cos B ＝b cos A ，则△ABC 的形状为（ ）.A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ＝3π，a ，1b =，则B ＝（ ）.A . 6πB . 4πC . 3πD . 6π或56π11．如果()cos x π-=，(),x ππ∈-，则x 的值是（ ）. A . 6π± B . 56π± C . 23π± D . 56π或76π12的结果是（ ）.A .sin50cos50︒-︒B .sin50cos50︒+︒C .cos50sin50︒-︒D . cos50sin50-︒-︒13．下列函数中，周期为2π的是（ ）. A .sin 2y x = B . cos 2x y = C . sin 4y x = D .cos y x = 14． 在△ABC 中，222a b c bc ＝＋＋，则A ＝（ ）.A .30°B .60°C .120°D .150°15． 函数22sin 1y x -＝是（ ）.A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分。
(好题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试题(有答案解析)
一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．函数()2cos 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πf x x 在[]0,π的单调递增区间是（ ） A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π,π33．将函数sin()y x ϕ=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=( )A ．12-B ．12C ．3D 34．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ） A ．,33x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣5．如图，一半径为4.8m 的筒车按逆时针方向转动，已知筒车圆心O 距离水面2.4m ，筒车每60s 转动一圈，如果当筒车上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计时，则（ ）A ．点P 第一次到达最高点需要10sB ．点P 距离水面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数解析式为4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C ．在筒车转动的一圈内，点P 距离水面的高度不低于4.8m 共有10s 的时间 D ．当筒车转动50s 时，点P 在水面下方，距离水面1.2m 6．设函数()3cos22sin cos f x x x x =+，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()y f x =的图像关于直线12x π=对称③()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 ④把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象.其中所有正确结论的编号是（ ）. A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③7．已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．1ω=，6π=ϕ B ．1ω=，6πϕ=-C ．2ω=，6π=ϕ D ．2ω=，6πϕ=-8．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积12=(弦×矢+矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于8米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为（ ） A ．60169B ．120169C ．119169D ．591699．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于010．已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小值为0 B ．()f x 的最大值为2 C ．()()2f x f x π-=D ．1()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解11．若函数)22()sin 2cos sin f x x x x =-的图像为E ，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π=-C ．()f x 在7(,)1212ππ上是减函数 D ．由2sin 2y x =的图像向左平移3π个单位长度可以得到图像E 12．函数22y cos x sinx ＝－ 的最大值与最小值分别为( ) A ．3，－1 B ．3，－2 C ．2，－1D ．2，－2二、填空题13．关于1()sin sin f x x x=-，有如下四个结论： ①()f x 是奇函数. ②()f x 图像关于y 轴对称.③2x π=是()f x 的一条对称轴.④()f x 有最大值和最小值. 其中说法正确的序号是________． 14．对任意0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()sin()f x x ωϕ=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是________.15．若函数π()sin()cos()3f x x x ωω=++的一个周期是π，则常数ω的一个取值可以为__________.16．如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___________.17．sin 75=______．18．已知函数()()()sin 0,πf x x ωϕωϕ=+><的图像如图所示，则ϕ=__________．19．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列命题： ①函数()y f x =的表达式可以改写为4cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确的序号是______.20．如图是函数()2sin(),(0,)2f x x πωφωφ=+><的图象上的一段，则ω=_________φ =____三、解答题21．已知()442sin cos cossin f x x x x x ωωωω=+-（其中ω>0）．（1）若()f x 的最小正周期是π，求ω的值及此时()f x 的对称中心； （2）若将()y f x =的图像向左平移4π个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到()g x 的图像，若yg x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求ω的取值范围．22．在①()f x 的图象关于直线3x π=对称，②()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，③()f x 的图象上最高点中，有一个点的横坐标为6π这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的振幅为2，初相为3π，最小正周期不小于．．．π，且______. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 23．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R . （1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象； （2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域； （3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.24．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，02πϕ<<)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x 轴的一个交点的坐标分别为,16π⎛⎫⎪⎝⎭，5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）设M ，N 为函数y t =的图象与()f x 的图象的两个交点(点M 在点N 左侧)，且3MN π=，求t 的值.25．已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域； （2）若函数()f x 在(,)33π2π上单调递增，求实数ω的取值范围.26．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 时刻 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 时刻 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数（，）近似描述，试求出这个函数解析式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能呆多久？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 本题首先可根据33π44T 求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值， 所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】先求出函数的单调增区间，再给k 取值即得解.【详解】令22223+<+<+ππk πx πk π(k ∈Z ) ∴42233+<<+ππk πx k π(k ∈Z )， 所以函数的单调递增区间为4[2,2]33ππk πk π++(k ∈Z )， 当1k =-时，5233ππx -<<- 当0k =时，433x ππ<<又∵[]0,x π∈， 故选：C 【点睛】方法点睛：求三角函数()cos()f x A wx ϕ=+的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.3．C解析：C 【分析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到ϕ的表示并计算出sin 2ϕ的结果. 【详解】因为变换平移后得到函数sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由条件可知sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，所以6k πϕπ+=，sin 2sin 2sin 33k ππϕπ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C ． 【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ为奇函数时,k k Z ϕπ=∈，为偶函数时,2k k Z πϕπ=+∈.4．D解析：D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤， 因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤， 因为()f x 是定义在R 上的增函数， 可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤， 由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.5．B解析：B 【分析】先建立坐标系，从点0P 开始计时，建立三角函数模型()0sin h A t b ωϕ=++，通过题中条件求出参数0,,,A b ωϕ，再利用函数解析式对选项依次判断正误即可. 【详解】以水面所在直线为t 轴，过O 作OO t '⊥轴，建立坐标系如图：设点P 距离水面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的函数解析式为()0sin h A t b ωϕ=++.依题意可知， 2.4OO '=， 2.41sin 4.82OPO '∠==，6OPO π'∠=. 高度h 最大值为2.4 4.87.2+=，最小值为2.4 4.8 2.4-=-，故()()7.2 2.47.2 2.44.8, 2.422A b --+-====，周期60T =s ，则230T ππω==， 0t =时，06πϕ=-，故函数解析式为 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，故B 正确；点P 到达最高点时 4.8sin 2.47.2306h t ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故2,3062t k k Z ππππ-=+∈，即2060,t k k Z =+∈，又0t ≥，故第一次到达最高点时，0,20k t ==s ，故A 错误；在筒车转动的一圈内，点P 距离水面的高度不低于4.8m ，即4.8sin 2.4 4.8306h t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，得1sin 3062t ππ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，故563066t ππππ≤-≤，解得1030t ≤≤，故共有20 s 时间，C 错误；当筒车转动50s 时，即50t =代入 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭得，34.8sin 50 2.4 4.8sin 2.4 2.43062h πππ⎛⎫=⨯-+=+=- ⎪⎝⎭，故点P 在水面下方，距离水面2.4m ，故D 错误. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键在于按照题意，建立三角函数模型()0sin h A t b ωϕ=++，并解出解析式，才能解决选项中的实际问题，突破难点.6．C解析：C 【分析】根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得()2sin(2)3f x x π=+，根据2T ωπ=求出最小正周期即可判断①；利用整体代入法求出()y f x =的对称轴，即可判断②；利用整体代入法求出()y f x =的单调减区间，从而可得在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先减后增，即可判断③；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函数，从而可判断④. 【详解】解：函数()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x π++=+，即：()2sin(2)3f x x π=+，所以()f x 的最小正周期为222T πππω===，故①正确； 令2,32πππ+=+∈x k k Z ，解得：,122k x k Z ππ=+∈， 当0k =时，则直线12x π=为()y f x =的对称轴，故②正确； 令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得：7,1212ππππ+≤≤+∈k x k k Z ， 所以()f x 的单调递减区间为：7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当0k =时，()f x 的一个单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 则区间7,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故在区间2121,3228,6ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上先减后增，故③错误； 把函数2cos2y x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度， 得到s 2)2cos 22co 22cos 2126332sin(2y x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎦+⎝⎭⎣ 即平移后得到函数()y f x =的图象，故④正确.所以所有正确结论的编号是：①②④.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的周期、对称轴、单调区间的求法，以及三角函数的平移伸缩是解题的关键，还考查辅助角公式、两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，考查学生化简运算能力.7．D解析：D【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出ω，通过函数经过的最大值点求出ϕ值，即可得到结果.【详解】由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭，22T πω∴==. 当3x π=，函数取得最大值1，所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2232k k Z ππϕπ+=+∈，，||,02k πϕ<∴=，6πϕ∴=-， 故选：D.【点睛】 本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求ω的值，通过最值点求ϕ的值是解题的关键，属于基础题.8．B解析：B【分析】求出弦长，再求出圆的半径，然后利用三角形面积求解．【详解】如图，由题意8CD =，弓琖ACB 的面积为128，1(8)81282AB ⨯+⨯=，24AB =， 设所在圆半径为R ，即OA OB R ==，则22224(8)2R R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得13R =， 5OD =，由211sin 22AB OD OA AOB ⨯=∠得 2245120sin 13169AOB ⨯∠==． 故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查扇形与弓形的的有关计算问题，解题关键是读懂题意，在读懂题意基础上求出弦长AB ，然后求得半径R ，从而可解决扇形中的所有问题．9．D解析：D【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭和23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。
三角函数基础测试题及答案
三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα--α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=xsin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或0()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1 B.22C. 0D.22-(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 “（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c=f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）12log sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题：① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值； （2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。
高一数学第一章三角函数单元测试题及答案
三角函数数学试卷一、 选择题（本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一个是符合要求的；把正确答案的代号填在括号内.） 1、600sin 的值是（ ）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、),3(y P 为α终边上一点；53cos =α；则=αtan （ ）)(A 43-)(B 34)(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°；则θ等于（ ）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z)4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ）5、函数的递增区间是6、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位；再将图象上各点的横坐标压缩为原来的；那么所得图象的函数表达式为8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π9、锐角α；β满足41sin sin -=-βα；43cos cos =-βα；则=-)cos(βα（ ）A.1611-B.85C.85-D.161110、已知tan(α＋β)=25；tan(α＋4π)=322； 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1；cos1；tan1的大小关系是（ ）A.tan1>sin1>cos1 an1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x )；且当)2,2(ππ-∈x 时；f (x )=x +sin x ；设a =f (1)；b =f (2)；c =f (3)；则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题（本大题共4小题；每小题3分；共12分；把最简单结果填在题后的横线上.13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ；)413tan(π- )517tan(π-。
《第1章 三角函数》2013年单元测试卷
《第1章三角函数》2013年单元测试卷《第1章三角函数》2013年单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）．C D．或﹣C或﹣5．（4分）（2013•浙江模拟）要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）向左平移向右平移个单位向左平移向右平移个单位6．（4分）已知α是三角形的一个内角且sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，则此三角形是（）7．（4分）若|sinθ|=，＜θ＜5π，则tanθ等于（）．D．8．（4分）（2010•朝阳区一模）下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）．C D．9．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）．C D．．C D．）＜cos cos sin）12．（4分）（2011•南充模拟）如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（），，二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．（5分）若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是_________．14．（5分）函数的值域是_________．15．（5分）已知tanθ=2，则=_________．16．（5分）已知，则=_________．17．（5分）不等式的解集是_________．18．（5分）函数的单调减区间是_________．19．（5分）函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是_________．20．（5分）设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（，0）成中心对称；④它在区间[﹣，]上是增函数．其中正确命题的序号是_________．三、解答题（本大题62分）21．（12分）（1）化简；（2）证明．（注：其中）22．（10分）已知α是第二象限角，且，．（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；（2）在图中作出角α的三角函数线，并用有向线段表示sinα，cosα和tanα．23．（10分）已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值﹣A，那么正整数ω的最小值是多少？24．（10分）设．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．25．（10分）已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．26．（10分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．《第1章三角函数》2011年单元测试卷（深圳外国语学校）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）．C D．++≤α≤，故角的终边在第三象限．或﹣C或﹣时，，时，，﹣（﹣同属于第一象限，则，，，5．（4分）（2013•浙江模拟）要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）向左平移向右平移个单位向左平移向右平移个单位根据平移的性质，可知向右平移个单位．解：∵但要注意平移量是而不是6．（4分）已知α是三角形的一个内角且sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，则此三角形是（）=，所以=，∴，7．（4分）若|sinθ|=，＜θ＜5π，则tanθ等于（）．D．，sin，再求出=，＜sin，﹣=．8．（4分）（2010•朝阳区一模）下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）．C D．代入≠±代入y=9．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）．C D．，可知函数（轴的一个交点不是，=2．C D．解：由题意可知：）＜cos cos sin）12．（4分）（2011•南充模拟）如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（），，T==二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．（5分）若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是16cm2；．s=αα×14．（5分）函数的值域是﹣1，3．15．（5分）已知tanθ=2，则=．等价转化为，再由∴故答案为：16．（5分）已知，则=．化为解：∵∴故答案为：17．（5分）不等式的解集是．，又＜解：不等式﹣﹣，∴故答案为：＜18．（5分）函数的单调减区间是．解：函数的定义域为t=∵在的单调减区间是故答案为：19．（5分）函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是2．进一步简化为然后利用当∴（﹣）当时，∴20．（5分）设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（，0）成中心对称；④它在区间[﹣，]上是增函数．其中正确命题的序号是①②③④．根据周期公式求解；②根据函数在对称轴处取得函数的最值，把2x+令根据周期公式）故②根据函数的对称性可得，⇒令可得即函数在T=从而求解+2k，求解函数的单调增区间，令φ≤+2k三、解答题（本大题62分）21．（12分）（1）化简；（2）证明．（注：其中））=======．22．（10分）已知α是第二象限角，且，．（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；（2）在图中作出角α的三角函数线，并用有向线段表示sinα，cosα和tanα．，）∵∴，由；是第二象限角，∴∴，．或23．（10分）已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值﹣A，那么正整数ω的最小值是多少？（，又T=t=解得又24．（10分）设．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．）∵＜＜＜，2=log22=）由上得：定义域∵=1+＜⇒＞＞325．（10分）已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．+]]，+26．（10分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．，对称轴的递增区间，，时，参与本试卷答题和审题的老师有：涨停；zlzhan；wsj1012；caoqz；庞会丽；zhwsd；翔宇老师；wfy814；孙丰亮；qiss；吕静；wodeqing；zwx097；yhx01248；ying_0011；wdnah（排名不分先后）菁优网2013年11月20日。
人教版数学高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)2
6
,
5 6
上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点
4
,
0
成中心对称
D．图象关于直线 x＝ 成轴对称
6
【来源】高中数学人教 A 版必修 4 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象
【答案】B
9．已知函数
f(x)=3sin
ωx-
π 4
(0<ω<1),且
f
π 2
=0,则函数
）
A． 8
B． 8
C． 6
D． 6
【来源】福建省福州格致中学 2017-2018 学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
23．如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1 上 任意一点， E ， F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】D
16．若θ∈[ ， ]，sin2θ＝ 3 7 ，则 cosθ＝ ( )
42
8
3
A．
5
4
B．－
5
C． 7 4
3
D．
4
【来源】2017 秋人教 A 版高中数学必修四：学业质量标准检测 3
【答案】C
sin
பைடு நூலகம்
π 2
2 2cos2 (π θ) cos(-θ)
θ
-3
,则
f
17π 3
=_____.
【来源】2018-2019 学年高中数学（人教 A 版，必修 4)第一章《三角函数》测试题
第一章三角函数测试题及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级 姓名 座号 评分一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50分）1、函数y = （ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 5、0tan 600的值是（ ）A ．-．6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图（ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位7、函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于点（－6π，0）对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___12．已知sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（12分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒16、（12分）已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.17、（本小题满分12分）已知关于x 的方程)2210x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：(12分)（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．18、（12分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+19、（16分）求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在 ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡∈∏∏2,4x 时的值域(其中a 为常数)20、（本题16分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。
高中数学北师大版必修4《第一章三角函数》单元测试卷含试卷分析详解
所示，则当t ＝1100s 时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A 答案：A解析：由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴T ＝150，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt＋φ)．又⎝⎛⎭⎫1300，10在图像上，∴100π×1300＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又0<φ<π2，∴φ＝π6 .∴I ＝10sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π6，当t ＝1100 s 时，l ＝－5 A ，故选A. 7．下列四个命题：①函数y ＝tan x 在定义域内是增函数；②函数y ＝tan(2x ＋1)的最小正周期是π；③函数y ＝tan x 的图像关于点(π，0)成中心对称；④函数y ＝tan x 的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0成中心对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C解析：对于①，函数y ＝tan x 仅在区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内递增，如π4＜5π4，但tan π4＝tan 5π4，所以①不正确；对于②，其最小正周期是π2，所以②也不正确；观察正切曲线可知命题③④都正确．8．要得到函数y ＝sin2x 的图像，只需将函数y ＝cos(2x －π4)的图像( )A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位答案：B解析：将函数y ＝cos(2x －π4)向右平移π8个单位，得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin2x ，故选B.9．在△ABC 中，若sin A sin B cos C ＜0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 答案：C解析：正弦函数在区间(0，π)的函数值都为正，故cos C ＜0，角C 为钝角．10．已知定义在区间⎣⎡⎦⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数数学试卷
一、 选择题1、
600sin 的值是（ ）
)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;
21
-
2、),3(y P 为α终边上一点，
53
cos =
α，则=αtan （ ）
)(A 43-
)(B 34 )(C 43± )(D 34
±
3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）
A. 30°
B. k ·360°＋30°(k ∈Z)
C. k ·360°±30°(k ∈Z)
D. k ·180°＋30°(k ∈Z)
4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ）
5、函数
的递增区间是( )
6、函数)
62sin(5π
+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )
(A ;12π
-
=x )(B ;0=x )
(C ;6π
=
x )
(D ;
3π
=
x
7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标
压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( )
8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )
A. π2
B. π
C. 2π
D. 4π
9、锐角α，β满足
41sin sin -
=-βα，43
cos cos =
-βα，则=-)cos(βα（ ）
A.1611-
B.85
C.85-
D.1611
10、已知tan(α＋β)=2
5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）
A ．15
B ．1
4 C ．1318 D ．1322
11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1
12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2
,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.c<a<b 二、填空题
13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)4
13tan(π
-
)517tan(π-。
14．计算：=
-+)611
tan(49cos ππ 。
15．若角的χ终边在直线x
y 33
=
上，则
sin χ＝ 。
16．已知θ_____ _______。
三、 解答题
17．（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;
（2）已知sin cos ,2,tan 5
ααπαπα-=-求的值。
18．(8分) 已知3tan =α，计算α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。
19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最
大值；
（2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．
20．（8分）求函数
)
32tan(π
+=x y 的定义域和单调区间.
21．(10
分)求函数
44
sin cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；
并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.
22．(10分) 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴
是直线
8π
=
x .
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。
参考答案
一、 选择题
CDCDA CCBDB AD 二、 填空题
13. < , > 14.6
3
223+ 15. 12±
16.
in cos s θθ==- 三、 解答题
17. （1
）
sin ,cos 10αα=
=- （2）tan 2α=
18．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α
∴原式=
α
αααααcos 1
)sin 3cos 5(cos 1
)cos 2sin 4(⨯
+⨯
- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7
5
19. 解：)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π
-=-=+-=x x x x x x x f
（1）函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；
（2）列表，图像如下图示
20.解：函数自变量x 应满足 ππ
πk x +≠+232 ，z k ∈，
即
π
π
k x 23
+≠
，z k ∈
所以函数的定义域是
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ。
由
π
π
k +-
2
＜32π+x ＜ππk +2，z k ∈，解得 ππk 235+-＜x ＜π
πk 23+，
z k ∈ 所以 ，函数的单调递增区间是
)23,235(ππ
ππk k ++-
，z k ∈。
21.解:
x x x x y 4
4cos cos sin 32sin -+=
)
62sin(22cos 2sin 32sin 3)cos )(sin cos (sin 2222π
-
=-=+-+=x x
x x x x x x
故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；
单增区间是[π31,0]，]
,65[ππ
22.解：（Ⅰ）
8x π
=
是函数)(x f y =的图象的对称轴
sin(2)1,8
4
2
304
k k Z
π
π
π
ϕϕππ
πϕϕ∴⨯
+=±∴
+=+
∈-<<∴=-
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
34πϕ=-
,因此3sin(2)
4y x π
=-
由题意得
3222,2
42k x k k Z π
ππ
ππ-
≤-
≤+∈
所以函数
3sin(2)
4y x π
=-
的单调递增区间为
5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
（Ⅲ）由
3sin(2)
4y x π
=-
可知
故函数)(x f y =在区间[]0,π上的图象是。