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新人教A版高中数学必修四第一章 三角函数测试题(含答案)
暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()ϕω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。
1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。
为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。
另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。
设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y s i n =α，r x cos =α，xy tan =α。
3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sincos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos ααα= 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2k+与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。
5．三角函数的图象与性质6．函数()ϕω+=x A y sin 的图象作函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图用“五点法”作y A x =+sin()ωϕ的简图，主要是通过变量代换，设ϕω+=x z ，由z 取0，2π，π，23π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。
高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题(含答案)
高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（ ）A. B. C. D.2．函数的一条对称轴可能是（ ）A. B. C. D.3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24-D. 28- 4．已知，，则（ ）．A. B. C. D. ，5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B.C.D.6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（ ）A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知α为第二象限角，则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）A.B.C. D.9．将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D.10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（ ）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 682111．函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像（ ）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向右平移512π个单位长度C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度 12．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（ ） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边经过点()1,2--，则2sin2cos αα+=____________. 14．函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________， ϕ=__________．15．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-；= 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈； 以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10（1（2）2sin sin2αα+.18．（本小题12分）（1）已知角α终边上一点，求cos α和tan α的值．（2）已知α是第三象限的角，且简()f α；②若，求()f α19．（本小题12分）已知函数()()sin (0,24,)2f x A wx b A w πϕϕ=++><<<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的图象的对称中心及()2f x 的递减区间.20．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：6π23π0 22-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并求出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 21．（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.22．（本小题12分）函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》参考答案（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】,选D.2．函数的一条对称轴可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24- D. 28- 【答案】C 【解析】∵1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴222cos 1sin 3θθ=--=-，则1sin 23tan cos 4223θθθ===--，故选C.4．已知，，则（ ）．A. B. C. D. ，【答案】D 【解析】 ∵，，∴，，∴．故选．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. C.D.【答案】C【解析】6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（ ） A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】当44x ππ-≤≤时，712312x πππ≤+≤， 函数不是增函数；当263x ππ≤≤时， 23x πππ≤+≤，函数是减函数；当2433x ππ≤≤时， 533x πππ≤+≤，函数是增函数；选C.7．已知α为第二象限角，则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】B8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，，选B.9．【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D.【答案】D10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（ ）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 6821【答案】B【解析】()2222sin cos sin 1sin 17sin 417tan 4sin cos tan θθθθθθθθθ+++=++ ()22141162117tan 68686841tan tan tan θθθθ++=+=+=+,故选B 11．函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像（ ）A. 向右平移12π个单位长度B. 向右平移512π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移512π个单位长度而得到,故应选B. 12．【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭”的一个函数是（ ）A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角α的终边经过点()1,2--，则2sin2cos αα+=____________.【答案】1【解析】由三角函数定义得2tan 21α-==∴- 2sin2cos αα+= 22222sin cos cos 2tan 1411sin cos 141tan ααααααα+++===+++14．函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________， ϕ=__________．【答案】2π3 π615．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.【答案】35-【解析】因为()()sin 2cos 2sin 2cos ,αππααα-=-∴=-()()()()sin 5cos 2sin 5cos 3cos 33cos sin 3cos sin 5cos 5παπααααπααααα-+-+===-----+-故答案为35-.16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-；④若12sin 2sin 244x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈； 以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）． 【答案】①②③ 【解析】把512x π=代入函数得1y =,为最大值，故正确； 结合函数tan y x =的图象可得点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数tan y x =的图象的一个对称中心，故正确； 函数 22215cos sin sin 124y x x x sinx sinx ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭ []1,1sinx ∈-Q 当sin 1x =-时，函数取得最小值为1-，故正确。
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9.必修四第一章三角函数测试题、选择题11 .已知 cos a= — a€ (370 ° 520°，则 a 等于2 .若sin x tan x<0，则角x 的终边位于x 口3 .函数y = tan 2是 班别姓名 分数A . 390°B . 420°C . 450°D . 480°A .第一、二象限B .第二、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限A .周期为2 n 的奇函数B .周期为扌的奇函数C .周期为n 的偶函数D .周期为 2n 的偶函数已知函数y = 2sin( «x+妨(3>0)在区间[0,2函数 f(x)= cos(3x +Q 的图象关于原点成中心对称，则 0等于nB . 2k n- 2(k € Z)C . k n ：k € Z)n D . k n+ 2(k € Z)若sin 0+ cos 0 = 2,贝y sin 0cos B 的值是 sin — cos 0C . ±3oD .37t将函数y = sin x 的图象上所有的点向右平行移动 石个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_n- nA . y = sin 2x —石B . y = sin 2x — 5C . y = sinn—10 D . 1 x —x 3 n 在同一平面直角坐标系中，函数y = cos 2+y (x € [0,2n 的图象和直线1y = §的交点个数C . 2的图象如图，那么-亠人k n n已知集合M = x|x= - + 4, k€ Z , N= {x|x=〒+n k€ Z}.则C . N MD . M A N= ? 9.5 n . 2 n 丄 2 n 口订10.设 a = sin —, b = cos —, c = tan —，则二、填空题A . a<b<cB . a<c<bC . b<c<aD . b<a<c11.已知一扇形的弧所对的圆心角为54 °半径r = 20 cm ,则扇形的周长为12.方程sin1秋=4x 的解的个数是13.已知函数 f(x) = 2sin( cox+())的图象如图所示, … 7 n则 f@)=14.已知函数 y = sin ^在区间［0, t ］上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是3三、解答题15 .已知 f( a =.2sin n — a C OS 2 n — a tan — n+ asin — n+ a t an — a+ 3 n(1)化简 f (a ； 1 n n(2)若 f( a = 8，且 4< o<2，求 cos a — Sin a 的值;cm.⑶若a=—3|n求f(a的值.16. 求函数y = 3—4sin x—4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值.n17. 设函数f(x) = sin(2x+ ©( —n<(j)<0), y= f(x)图象的一条对称轴是直线x=⑴求購(2)求函数y= f(x)的单调增区间；⑶画出函数y= f(x)在区间［0，n上的图象.n18. 在已知函数f(x)= Asin(3x+$), x€ R(其中A>0, 3>O,O< 临)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为n，且图象上一个最低点为M牛一2.n n(1)求f(x)的解析式；(2)当x€ 12，2时，求f(x)的值域.n19. 如下图所示，函数尸2cos(»+ B)(X€ R , 3>0,0 w ㊁)的图象与丫轴交于点(0，-, 3),且该函数的最小正周期为⑵已知点A(n，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(X o, y o)是PA的中点，当y o=¥，nx o€【2，n时，求X o的值.必修四第一章三角函数测试题(答案)1、 答案 B2、 答案 B3、 答案 A4、 答案 B2 n 解析 由图象知 2T = 2 n, T = n, ••• — = n, w= 2.w5、 解析 若函数f(x) = cos(3x +妨的图象关于原点成中心对称，贝Uf(0)= cos $= 0,n•- 0= k n+ ^(k € Z).答案 D6、答案 B 解析•/ sin 9+ cos 9=tan 9+ 1= 2 , sin 9— cos 9 tan 9— 1 • sin 6cos 9= sin 9cos 9=盘丄=A. sin 2 9+ cos 2 9 tan 2 9+ 1 107、答案 C.1 n ysin 2x 〔°9、答案 B得M N 选B.z2n时，sin a >cos a • a = sin y>cos ~ = b. 2 n 2 nsin a <tan a • c = tan y>sin 7 = a.「. c>a.「. c>a>b.向右平性希*单位长朋癮坐标仲丧到原来的2倍• --------------------------------- > xy = sin x —三 纵坐标不变解析函数y = sin x 3 n x函数 y = cos + y = sin 2 , x € [0,2,n]1y = 2与该图象有两个交点.7_vl2nx图象如图所示，直线 &答案 C 解析解析 M = x x =牛 n, k € Z , N =x x = x 4k + 2n k € Z比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍n 后者为整数倍n 再根据整数分类关系,10、答案 D 解析. .5 n-a = sin ~ = sin( n — 5 n 2 冗2 n n 7 ) =7.7 —4」28 28 8 n 7 n —二 >0.n 2 n n• ;<y<2.又 a€n又a€ 0, 2时,2 23 n11、答案 6n+ 40 解析 •••圆心角 a= 54° =和，：I =|a|r = 6 n ・「.周长为(6 n 40) cm.13、答案 0将(n 0)代入上式sin(¥+0)= 0.n _n=cos 3 • — sin 312、答案 7解析 在同一坐标系中作出1y = sin ＜与y = 4X 的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有 7个解.解析方法由图可知，|T = 5n — 4= n ， 即 T = 2n ，• 3= 2n= 3..・.y = 2sin(3x + 册, •- ¥+(f )= k n, k € Z ,贝U (= k n — 3 n ~4，k € Z. 方法由图可知，3T =5n —n= n,2 n即T =亍.又由正弦图象性质可知,f(X 0)= — f(x ° + T),14、答案 8 解析 T = 6，则 5T < t , • t > 竺，•• t min = 8.15、解(1)f( a=血I""atan a= sin—sin a — ta n aa C OS a1⑵由 f( a = sin a cos a=：可知(cos a — sin 8 2 2 a )2= cos 2 a — 2sin a cos a+ sin 2 a1 3=1 — 2sin a cos a= 1 — 2 x 8= 4.n n又 T 4< a <|， •- cos a <sin a,即 cosa — sin a <0. cos a — sin a=(3) •/ a=— 33-^=— 6X 25 n n +§，31 n~3 = cos31 n3 sin 31 n 3=cos — 6X 2 n+5 n 7 sin5 n 5 n —6X 2 n+ ~ = cos ~ sin5 n~ = cos(2 n — 3) sin(2 7tnn — 3)7 n 3 n=2si n(h + k n — R = °.16、解y= 3—4sin x—4cos2x= 4sin2x—4sin x —1=4 sin x— 2 2- 2,令t = sin x,则—1< t< 1, y= 4 t —2 2—2 (—1< t W 1).1 n 5 n•••当t= 2■，即卩x= 6 + 2k n或x = $+ 2k n(k€ Z)时，y min = —2;3 n当t =—1，即卩x= 2 + 2k 冗(k€ Z)时，y max = 7.n17、解（1）••• x = §是函数y= f（x）的图象的对称轴,n• sin 2 x ~+ $ = ±1.8n n…4 + $= k n+ ^，k€ 乙—n<(j<0 ,⑵由（1）知（=—号5,因此y= sin 2x—乎.由题意得2k n—2x —3j n< 2k n+ 才，k€ Z.3 n n 5 n•函数y = sin 2x —的单调增区间为k n+ ；, k n+ —, k€ Z.4 8 8(3)由y= sin 2x—节，知x0n83n"85 n~87_n~8ny 迄2—1010亚2故函数y = f（x）在区间［0, n上的图象是2 n18、解 ⑴由最低点为 M ㊁,-2得A = 2.n由x 轴上相邻两个交点之间的距离为 2，T n2 n2n得 2= 2，即 T = n ••• 3= T =_T =2. 2 2 I n2 n 2 n 由点M , - 2在图象上得 2si n2 x -3 +$=— 2,4 n, 4 n n即 sin & +=— 1，故—+ $= 2k n-^(k € Z),「小11 n--0= 2k n —百(k € Z).- n n 「 n又 $€ 0, 2 , •- 0= 6，故 f (x) = 2sin 2x + 6 ・n nn 厂⑵••• x € 12 2 , • 2x + 6€当2x + 6 = 2，即x = 6时，f(x)取得最大值2;n 7 n n当2x + 6 = S ，即x = 2时，f(x)取得最小值一1 , 故f(x)的值域为[—1,2].19、解 (1)将 x = 0, y = . 3 代入函数 y = 2cos(®x+ 9 中, 得cos 皓当，因为° w n ，所以9=n2 n 2 n由已知T = n 且3>0，得3=〒==2.I nn⑵因为点AQ , 0), Q(x °, y °)是PA 的中点, y °=¥，所以点P 的坐标为(2x °—n，V 3).nn 又因为点P 在y = 2cos(2x + 6)的图象上，且2^ x o w n,,,.5 n 11 n ,、 5 n 13 n 卄 2 n ,、3 n所以 cos(4x °—5 n 5P= _^3 2 ，且 H 4x ° —19 n 6，n 7 n 3，从而得4x0-石=g，或4x0-石=专，即x°= 7，或x0= 7.11。
人教A版高中数学必修四学单元测试三角函数Word含答案
必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120sin 等于 （ ）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34±D 36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B2. B3. D4. D5.B6.A7.B8.A9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯ 15.23-16 [2,0][,2]3π- 三、解答题：17.略18 解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x-+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+19.–2tanα 20 T=2×8=16=ωπ2,ω=8π,A=2设曲线与x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x ,则2-0x =6-2即0x =-2 ∴ϕ=–ω0x =()428ππ=-⨯-，y=2sin(48ππ+x ) 当48ππ+x=2kл+2π,即x=16k+2时，y 最大=2当48ππ+x =2kл+23π,即x=16k+10时，y 最小=–2 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k ∈Z)。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
(完整版)人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)
B ．y=sin| x|
C． y= －sin|x|
D ．y= － |sinx|
7．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是（
）
A．2
B．0
1 C．
4
D．6
π
8．函数 y＝ 3sin －2x－ 6 ( x∈[0 ，π ]) 的单调递增区间是 (
)
5π A. 0， 12
π 2π B. 6 ， 3
2
2
即
2k 2 x
2k , k Z
2
62
得
kx
k ,k Z ，
3
6
从而所求单增区间为 [
k , k ], k Z
3
6
（ 2 ）由 y sin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 y sin( x 6
各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1 倍得到函数 y
1 sin( x
2
2
各点的纵坐标不变， 横坐标变为原来的
．
6
63
16．函数 f(x)=sin x+2|sinx|,x∈ [0,2 π的］图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点
围是 __________.
,则 k 的取值范
三、解答题
17.已知 是第二象限角， f ( )
sin( ) tan(
)
．
sin(
)cos(2
) tan( )
（ 1）化简 f ( ) ； （ 2）若 sin(
26
3
3
23
π
5．已知函数 f ( x) ＝sin ωｘ＋ 3 ( ω＞0) 的最小正周期为 π，则该函数图像 (
)
π A．关于直线 x＝ 对称
(2021年整理)必修四第一章三角函数测试题(含答案)
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必修四第一章三角函数测试题班别姓名分数一、选择题1．已知cos α＝错误!,α∈（370°，520°）,则α等于（)A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sin x·tan x〈0,则角x的终边位于（) A．第一、二象限B．第二、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限3．函数y＝tan 错误!是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为错误!的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ）（ω〉0)在区间［0，2π]的图象如图，那么ω等于( )A．1 B．2 C。
错误!D。
错误!5．函数f(x)＝cos(3x＋φ）的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )A．－错误!B．2kπ－错误!（k∈Z） C．kπ（k∈Z）D．kπ＋错误!(k∈Z）6．若错误!＝2，则sin θcos θ的值是( ) A．－错误!B。
错误!C．±错误! D.错误!7．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（）A．y＝sin错误!B．y＝sin错误! C．y＝sin错误! D．y＝sin错误!8．在同一平面直角坐标系中,函数y＝cos错误!(x∈［0，2π］)的图象和直线y＝错误!的交点个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．49．已知集合M＝错误!,N＝｛x|x＝错误!＋错误!,k∈Z｝．则( ）（完整）必修四第一章三角函数测试题(含答案)A．M＝N B．M N C．N M D．M∩N＝∅10．设a＝sin 错误!,b＝cos 错误!，c＝tan 错误!，则 ( ）A．a〈b<c B．a〈c<b C．b〈c<a D．b〈a<c二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm. 12．方程sin πx＝错误!x的解的个数是________．13．已知函数f（x）＝2sin(ωx＋φ）的图象如图所示，则f(错误!）＝________.14．已知函数y＝sin错误!在区间［0，t］上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．三、解答题15．已知f（α)＝错误!。
必修四第一章三角函数测试题(含答案)
图象有 7 个交点，所以方程有 7 个解．
13、答案 0
π
2π
解析 方法一 由图可知，Error!T＝Error!－ ＝π，即 T＝ 4
,∴ω＝ ＝3。∴y＝2sin T
（3x＋φ）,
将（Error!,0)代入上式 sin(Error!＋φ）＝0。
6
必修四第一章三角函数测试题(含答案)(word 版可编辑修改)
( )
A．1
B．2
C.Error!
D.Error!
5．函数 f（x)＝cos（3x＋φ）的图象关于原点成中心对称，则 φ 等于
( ）
A．－
B．2kπ－Error!（k∈Z） C．kπ（k∈Z）
sin θ＋c 的值是
sin θ－cos θ
A．－
B.
C．±Error!
2π 得 ＝ ,即 T＝π,∴ω＝Error!＝ ＝2.
π
由点 M (3），－2)在图象上得 2sin(2π，3）＋φf）＝－2，
即 sin ＝－1，故 ＋φ＝2kπ－ (k∈Z)， ∴φ＝2kπ－ (k∈Z）． 又 φ∈Error!,∴φ＝ ，故 f(x)＝2sinError!。 （2）∵x∈ ，∴2x＋ ∈[］），
5π
19π
所以 cos（4x0－ 6 ）＝Error!，且 ≤4x0－ ≤ 6 ，
11π
5π
从而得 4x0－ ＝ 6 ，或 4x0－ 6 ＝ ,即 x0＝ ，或 x0＝ 。
9
π 由题意得 2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ ，k∈Z.
2 ∴函数 y＝sin 的单调增区间为Error!，k∈Z。
(3）由 y＝sin()）），知
x
0
Error!
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文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题' 班别 姓名 分数一、选择题1．已知cos α＝12，α∈(370°，520°)，则α等于( )A ．390°B ．420°C ．450°D ．480° 2．若sinx·tanx<0，则角x 的终边位于( )A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．函数y ＝tan x2是( )A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )13D.122C.．B 1．A5．函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )Z)∈k (π2＋πk ．D Z)∈k (πk ．C Z)∈k (π2－πk 2．B π2．－A6．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sin θcos θ的值是( )34D.310±．C 310B.310．－A7．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π208．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．49．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝kπ2＋π4，k∈Z ，N ＝{x|x ＝kπ4＋π2，k ∈Z}．则( )A ．M ＝NB ．MNC ．N MD ．M ∩N ＝∅10．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．b<a<c 二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20cm ，则扇形的周长为________cm.12．方程sin πx ＝14x 的解的个数是________． 13．已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f(7π12)＝________.14．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________． 三、解答题15．已知f(α)＝错误!.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．16．求函数y ＝3－4sinx －4cos2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．17．设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图象．18．在已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f(x)的值域．作者：中涓害作品编号：8002GN621401526429853 创作日期：2020.12.1419．如下图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；，0Q(x 点是该函数图象上一点，P 点，)0，π2A(点已知)(20x 求时，]π，π2[∈0x ，32＝0y 当的中点，A P 是)y0的值．必修四第一章三角函数测试题（答案）1、答案B2、答案B3、答案A4、答案B2.＝ω，π＝2πω∴，π＝T ，π2＝T 2知解析由图象5、解析若函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，D案．答)Z ∈k (π2＋πk ＝φ∴3.＝θn ta ∴，2＝tanθ＋1tanθ－1＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ∵析解B 案、答6.310＝tanθtan2θ＋1＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝θscoθnsi∴7、答案C⎝⎛⎭⎪⎫x－π10sin＝ysinx＝y数解析函.⎝⎛⎭⎪⎫12x－π10sin＝y，]π2[0,∈x，x2sin＝⎝⎛⎭⎪⎫x2＋3π2cos＝y数解析函C案、答8与该图象有两个交点．12＝y线图象如图所示，直9、答案B＝N，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪x＝2k＋14π，k∈Z＝M析解.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24π，k∈Z 比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得M N.选B.π4－2π7.2π7sin ＝)5π7－π(sin ＝5π7sin ＝a ∵析解D 案、答01>0.7π28－8π28＝＝a ∴.αs >co αn si ，时⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2α∈又.π2<2π7<π4∴ b.＝2π7>cos 2π7sin＝2π7>sin 2π7tan ＝c ∴.αn <ta αn si ，时⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2α∈又 a.∴c>a.∴c>a>b.r|·α|＝l ∴，3π10＝°54＝α角圆心∵析解04＋π6案、答11＝6π.∴周长为(6π＋40) cm.的x 14＝y 与x πn si ＝y 出解析在同一坐标系中作7案、答21图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．13、答案0ω∴，2π3＝T 即，π＝π4－5π4＝T 32解析方法一由图可知，，)φ＋x 2sin(3＝y ∴.3＝2πT＝0.＝)φ＋3π4sin(式代入上)0，π4(将Z.∈k ，3π4－πk ＝φ则，Z ∈k ，πk ＝φ＋3π4∴0.＝)3π4－πk ＋7π42sin(＝)7π12f(∴.2π3＝T 即，π＝π4－5π4＝T 32方法二由图可知，，)T2＋0f(x －＝)f(x0，又由正弦图象性质可知0.＝)π4f(－＝)π3＋π4f(＝)7π12f(∴8.＝n tmi ∴，152≥t ∴，t ≤5T 4，则6＝T 析解8案、答41.αs ·co αn si ＝错误!＝)α((1)f 解、51－α2cos ＝2)αn si －αs (co 知可18＝αs co αn si ＝)α(f 由)(22sin αcos α＋sin2α.34＝182×－1＝αs co αn 2si －1＝αn si －αs co ∴.<0αn si －αs co 即，αn <si αs co ∴，π2<α<π4∵又.32＝－＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3f ∴，5π3＋π26×－＝31π3＝－α∵)(3⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3cos·sin5π3cos ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3cos ＝)π3－π2)·sin(π3－π2cos(＝5π3.34＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32·12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3·π3cos ＝16、解y ＝3－4sinx －4cos2x ＝4sin2x －4sinx －1，1≤t ≤1－，则x sin ＝t 令，2－2⎝⎛⎭⎪⎫sinx －124＝．)1≤t ≤1－(2 －2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －124＝y ∴nymi ，时)Z ∈k (πk 2＋5π6＝x 或πk 2＋π6＝x 即，12＝t 当∴＝－2；7.＝x yma ，时)Z ∈k ( πk 2＋3π2＝x 即，1－＝t 当的图象的对称轴，)f(x ＝y 数是函π8＝x ∵)(1解、71±1.＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φsin ∴Z.∈k ，π2＋πk ＝φ＋π4∴.3π4＝－φ∴，0<φ<π－∵.⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4sin ＝y 此，因3π4＝－φ知)(1由)(2Z.∈k ，π2＋πk 2≤3π4－x 2≤π2－πk 2得由题意的单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4sin ＝y 数函∴Z.∈k ，⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ＋π8，kπ＋5π8，知⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4sin ＝y 由)(3xπ83π85π87π8πy22－－1010作者：中涓害作品编号：8002GN621401526429853创作日期：2020.12.1422－2.＝A得⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2M为由最低点)(1解、81，π2轴上相邻两个交点之间的距离为x由2.＝2ππ＝2πT ＝ω∴，π＝T 即，π2＝T 2得，2－＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ2sin 得在图象上⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2M 点由，)Z ∈k (π2－πk 2＝φ＋4π3，故1－＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φsin 即．)Z ∈k (11π6－πk 2＝φ∴.⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π62sin ＝)f(x 故，π6＝φ∴，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2φ∈又，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6∈π6＋x 2∴，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2∈x ∵)(2；2值取得最大)f(x ，时π6＝x 即，π2＝π6＋x 2当，1－取得最小值)f(x ，时π2＝x 即，7π6＝π6＋x 2当故f(x)的值域为[－1,2]．中，)θ＋x ω(cos 2＝y 数代入函3＝y ，0＝x 将)(1解、91.π6＝θ以，所π2≤θ≤0为，因32＝θs co 得2.＝2ππ＝2πT＝ω得，0>ω且，π＝T 知由已的中点，A P 是)y0，0Q(x ，)0，π2A(点因为)(2．)3，π2－0(2x 为的坐标P 点，所以32＝0y，π≤0x ≤π2的图象上，且)π6＋x 2cos(2＝y 在P 点又因为，19π6≤5π6－04x ≤7π6，且32＝)5π6－0cos(4x 以所，2π3＝0x 即，13π6＝5π6－04x 或，11π6＝5π6－04x 得从而.3π4＝0x 或。