第四章 计算机图形处理技术
cam考试重点
第一章：CAD：工程技术人员以计算机为工具，应用自身的经验，对产品进行包括方案构思，总体设计，工程分析，图形编辑和技术文档整理等一切设计活动的总称，CAM：根据产品设计结果进行产品的加工方法和制造过程的设计。
CAPP：利用计算机辅助完成从毛坯到产品制造过程中的直接和间接的各种活动，包括工艺准备，生产作业计划制定，物流工程的运行控制，生产控制，质量控制等方面内容。
CAD/CAM集成：指CAD.CAM.CAPP各应用模块之间进行信息自动传递和转换。
CAD/CAM主要功能几何建模，工程分析，工程绘图，工艺规程，数控编程，仿真模拟，数据管理。
作业过程：创意与构思，计算机辅助设计分析，快速原型制造，计算机辅助工艺规划，计算机辅助编程，虚拟制造。
特点：数字化，网络化，并行化。
Cad/cam系统硬件组成存贮器、计算机主机、生产设备、计算机网络、输入装置（键盘鼠标、数字化仪、图形扫描仪、数码相机、触摸屏）、输出装置（图形显示器、打印机、自动绘图仪）软件：系统软件（操作系统、语言编译系统、图形接口标准）（公用性，基础性），支撑软件（交互绘图软件、三维造型软件、数控编程软件、工程分析软件、综合集成支撑软件），应用软件。
第二章：数据结构是指数据之间的关系。
数据逻辑结构：线性结构，树形结构，网状结构。
存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
数据运算; 插入，删除，更新，检索，排序。
线性表顺序存储与链式存储的选用：顺序存储：结构均匀，有序，便于对数据的放我那和修改操作，但在进行删除或插入运算时，需要大量的数据元素的移动，运算效率低，因此多用于查找频繁，很少增删的场合链式存储结构在访问数据元素时只能从链头结点开始，一个结点一个结点的依次搜寻，效率很低，但是在删除或插入操作时，处理效率较高，不需要进行数据元素的移动，此外链表的容量易于扩充，不需要事先分配空间，以免存储空间不能充分运用。
数据库结构形式：层次型，网状型和关系型。
工程数据类型：管理型数据，设计行数据，加工制造型数据，图形数据。
CAM CAD考试题
机械CAD/CAM习题第一章 CAD/CAM技术概述选择题1．下述CAD/CAM过程的操作中，属于CAD范畴的为（ A ）。
CAD范畴几何造型工程分析仿真模拟图形处理A.模拟仿真B.CAPPC.数控加工D.GT2.下述CAD/CAM过程的操作中，属于CAD的范畴的是（ D ）。
A.CAPP B．CIMSC．FMS D．几何造型3．以下不属于CAD/CAM系统的基本功能的是（ D ）。
人机交互图形显示存储输入输出A.图形显示功能B. 输入输出功能C. 交互功能D. 网络功能4. 以下不属于输出设备的是（ A ）A. 操纵杆B. 打印机输入设备：操纵杆光笔数字化仪鼠标键盘C. 绘图机D. 显示器输出设备：绘图仪图形终端打印机硬盘机磁带机5. 以下软件中，（ C ）是操作系统。
A. Word2000B. Autocad 几何建模工具SOLIDworks/dge pro/e ug-iiC. Windows95D. Pro-E 操纵系统 Windows98 Windows2000 WindowsNT PCDOS6. 计算机辅助制造进行的内容有（ C ）（工程绘图几何建模计算分析优化设计有限元分析计算机辅助工艺设计数控编程动态仿真计算机辅助测试技术工程数据管理）A. 进行过程控制及数控加工B. CADC. 工程分析D. 机床调整7.应用软件是在操作系统、( C )基础上针对某一专门的应用领域而研制的软件.A. CAD 软件B. CAM软件C. 支撑软件D. 编译系统8．（ D ）是CAD/CAM系统的核心。
A. 系统软件B. 支撑软件C. 应用软件D. 数据库9.机械CAD/CAM系统中，CAE是指（ C ）。
A.计算机辅助设计B.计算机辅助制造C.计算机辅助工程分析D.计算机辅助工艺过程设计10.把CAD和CAM的信息连接起来，实现CAD/CAM一体化的关键性中间环节是（ C ）A. CADB. CAMC. CAPPD. CAE填空题：1.CAD/CAM系统是由: 人、硬件和软件组成。
了解计算机图形处理技术
了解计算机图形处理技术计算机图形处理技术是指通过计算机软硬件设备对图形和图像进行处理、生成和显示的技术。
随着计算机技术的快速发展，图形处理技术在各个领域都发挥着重要作用。
本文将介绍计算机图形处理技术的基本原理、应用领域以及未来的发展趋势。
一、基本原理1. 图形表示计算机图形处理技术首先需要将图形和图像转化为计算机可以理解和处理的形式。
图形可以使用向量方式表示，而图像则使用位图或像素矩阵表示。
2. 图形生成图形生成是指利用计算机生成图形和图像的过程。
常用的图形生成算法有线段生成算法、多边形生成算法以及光栅化算法等。
3. 图形处理图形处理是指对图形和图像进行变换、变形、着色和纹理等处理的过程。
常见的图形处理技术有平移、旋转、缩放、镜像、填充以及渲染等操作。
4. 图形显示图形显示是指将经过处理的图形和图像在计算机屏幕上进行显示的过程。
图形显示的技术包括直接显示技术和仿真显示技术。
二、应用领域1. 游戏开发计算机图形处理技术在游戏开发领域得到广泛应用。
通过优秀的图形处理技术，游戏可以实现逼真的场景、真实的光影效果以及细致的人物动作，提供给玩家更加沉浸式的游戏体验。
2. 动画制作动画制作是计算机图形处理技术的另一个重要应用领域。
通过计算机图形处理技术，动画制作可以实现各种难以想象的场景和效果，提供给观众丰富多彩的视觉享受。
3. 广告设计在广告设计中，计算机图形处理技术可以用于创造各种精美的视觉效果，吸引消费者的注意力。
通过利用计算机图形处理技术，广告设计可以实现产品的三维展示、动态广告以及特殊效果的呈现。
4. 工业设计计算机图形处理技术在工业设计中的应用越来越广泛。
通过三维建模和渲染技术，可以实现工业产品的模拟展示和设计效果的预览，提高设计师的工作效率和设计质量。
三、发展趋势1. 虚拟现实技术虚拟现实技术是计算机图形处理技术的重要发展方向之一。
通过虚拟现实技术，人们可以身临其境地感受到虚拟世界中的场景和互动体验，应用领域包括游戏、教育、医疗等。
掌握图形处理和计算的基本原理和技术
掌握图形处理和计算的基本原理和技术图形处理和计算技术是现代计算机领域的重要组成部分，它涉及到图像的生成、处理和分析。
图形处理技术可以应用于电影、游戏、虚拟现实、计算机辅助设计等领域。
本文主要介绍图形处理和计算的基本原理和技术。
一、图形处理的基本原理图形处理是指通过计算机对图像进行处理和生成的过程。
图像可以是实际场景的图像，也可以是计算机生成的虚拟图像。
图形处理的基本原理包括：图像的表示和存储、图像的变换和操作、图像的合成和呈现等。
1.图像的表示和存储图像可以用二维数组表示，每个数组元素对应一个像素点，像素点的值决定了其在屏幕上的颜色。
图像的存储可以采用位图和矢量图两种方式。
位图存储方式以像素为单位，对于每个像素，存储其颜色信息。
矢量图存储方式是根据图像中的几何形状和参数来表示图像。
2.图像的变换和操作图像的变换和操作是对图像进行处理的基本手段。
常见的图像变换包括平移、旋转、缩放、镜像等。
图像的操作包括亮度调整、对比度调整、颜色调整等。
图像的变换和操作可以通过数学公式和算法来实现。
3.图像的合成和呈现图像的合成是将多个图像元素组合成一个完整的图像的过程。
合成可以通过图像的叠加、融合和混合等方式实现。
图像的呈现是指将处理后的图像显示在屏幕上。
图像呈现的过程涉及到图像的解码和渲染等操作。
二、图形计算的基本原理图形计算是指利用图形处理器（GPU）进行计算的过程。
GPU是一种专门用于图形处理和计算的硬件设备。
图形计算的基本原理包括：并行计算、着色器编程和通用计算。
1.并行计算并行计算是指同时执行多个计算任务的过程。
GPU可以同时处理大量的计算任务，因此它适合于并行计算。
并行计算可以提高计算效率，实现高性能的图形处理和计算。
2.着色器编程着色器是一种用于对图像进行处理和计算的程序。
GPU利用着色器来实现图像的变换、操作和合成。
着色器编程是指编写着色器程序的过程。
着色器编程可以通过着色器语言（如OpenGL Shading Language）来实现。
多媒体技术基础与实验教程4
IT = 常数
T
为刺激时间， 为刺激时间，其大小应小于 0.1s
，即在时间较短的范围内才成立。 即在时间较短的范围内才成立。
色觉
人们对色觉的普遍认识是： 人们对色觉的普遍认识是：光线波长的不同而产生了不同的颜色 色觉的普遍认识是 感觉。色觉是视觉系统的基本机能， 感觉。色觉是视觉系统的基本机能，对于图像和物体的检测具有重 要意义。对人眼而言，可见光线的波长在380 380～ mμ范围内 范围内， 要意义。对人眼而言，可见光线的波长在380～780 mμ范围内，一 般可分辨出包括紫、 红等7 般可分辨出包括紫、蓝、青、绿、黄、橙、红等7种主要颜色在内 120～180种不同的颜色 种不同的颜色。 的120～180种不同的颜色。
一幅计算机图形
常用坐标系统
世界坐标系。这是一种与设备无关的、 世界坐标系。这是一种与设备无关的、用于描述计算机图形的直角坐 标系统，常用于计算机图形的存储、输入与输出等。 标系统，常用于计算机图形的存储、输入与输出等。 设备坐标系。这是一种与具体的图形设备密切相关的坐标系统， 设备坐标系。这是一种与具体的图形设备密切相关的坐标系统，例如 屏幕坐标系就是一种适用于显示设备的坐标系统。 屏幕坐标系就是一种适用于显示设备的坐标系统。 归一化设备坐标。它也被称为正则坐标或规则化坐标， 归一化设备坐标。它也被称为正则坐标或规则化坐标，这是一个用于 计算机图形处理的中间过程的坐标系， 计算机图形处理的中间过程的坐标系，它将坐标值范围规定在某个范围 一般是0 之间）。以归一化设备坐标表示的计算机图形， ）。以归一化设备坐标表示的计算机图形 内（一般是0～1之间）。以归一化设备坐标表示的计算机图形，在任何 设备空间中都能处于相同的相对位置。例如，在有多个输出设备时， 设备空间中都能处于相同的相对位置。例如，在有多个输出设备时，归 一化设备坐标最常用于视区规范。 一化设备坐标最常用于视区规范。
第4讲 计算机图形处理技术
5、三维实体投影法 在计算机三维建模环境下开始设计， 在计算机三维建模环境下开始设计，不仅能更 直观、全面地反映设计对象， 直观、全面地反映设计对象，还能减轻设计师的负 提高设计质量和效率。 担，提高设计质量和效率。利用三维几何建模软件 系统中提供的二维图投影功能可方便地实现以二维 图纸形式输出，再加上一些必要的修改， 图纸形式输出，再加上一些必要的修改，补充好尺 寸标注、公差和技术要求。 寸标注、公差和技术要求。这种方法不仅使设计直 观化，而且将二维绘图工作量减小到最大限度。 观化，而且将二维绘图工作量减小到最大限度。 因为二维图是三维实体投影而来，二者之间有 因为二维图是三维实体投影而来， 着一对一的映射关系， 着一对一的映射关系，故对二维图中尺寸变量加以 修改后，能直接反馈到三维实体， 修改后，能直接反馈到三维实体，三维实体也随之 改变。这是未来计算机绘图的主要方法。 改变。这是未来计算机绘图的主要方法。
（3）点的变换 ）
• 设 坐标 [ x′
A B P T = C D Q M N S
y′
，点的坐标[ x 1 ]，则
y
1 ] ，变换后点的
[ x′
y′
A B P 1] = [ x y 1 ] C D Q M N S = [ Ax+ Cy + M Bx+ Dy+ N
A 0 0 • 变换矩阵Ｔ为：T = 0 D 0 变换矩阵Ｔ 0 0 1
1）恒等变换： A = D = 1时， x′ ）恒等变换： 时 [ 是比例变换的特例； 是比例变换的特例；
y′ ] = [ x
y ] 。这
D时 [ x 2）位似变换： A = D时， ′ y ′ ] = [ Ax Ay ] ， 以相 位似变换： 同的比例因子进行X 两个方向的缩放。 同的比例因子进行X、Y两个方向的缩放。这也 是比例变换的特殊情况（等比例变换）； 是比例变换的特殊情况（等比例变换）；
计算机软件中的图形处理技术解析
计算机软件中的图形处理技术解析第一章：图形处理技术的概述计算机软件中的图形处理技术是指利用计算机来生成、处理和显示图形的技术。
随着计算机硬件的不断进步和图形媒体的广泛应用，图形处理技术在各个领域得到了广泛的应用，如游戏开发、动画制作、虚拟现实、工业设计等。
本章将对图形处理技术进行概述，介绍其基本概念和发展历程。
第二章：图形数据的表示和存储图形数据的表示和存储是图形处理技术中的基本问题之一。
它涉及到如何将图形转化为计算机可以理解和处理的数据形式，并在存储介质上进行存储。
本章将介绍常用的图形数据表示方法，如位图、矢量图和三维模型等，并探讨它们的优缺点及适用场景。
第三章：图形处理算法图形处理算法是图形处理技术中的核心内容，它包括各种针对图形数据的处理和操作方法。
本章将介绍常用的图形处理算法，如几何变换、图像滤波、颜色映射等，并详细阐述它们的原理和应用场景。
同时，我们还将介绍一些高级图形处理算法，如光照模型、体积渲染等，并展望图形处理算法的发展方向。
第四章：图形引擎与渲染技术图形引擎是指封装和实现各种图形处理算法的软件模块，它可以提供方便、高效的图形处理工具和接口。
本章将介绍常用的图形引擎和渲染技术，如OpenGL、DirectX等，并探讨它们的特点和应用领域。
同时，我们还将介绍一些新兴的图形引擎和渲染技术，如实时光线追踪、GPU计算等，并展望图形引擎与渲染技术的未来发展。
第五章：图形用户界面设计图形用户界面是人机交互的重要方式之一，它直接影响用户与软件的交互体验。
本章将介绍图形用户界面设计的基本原则和方法，如布局设计、交互设计、视觉设计等，并探讨它们在软件开发中的应用。
同时，我们还将介绍一些新兴的界面设计技术，如虚拟现实界面、增强现实界面等，并展望图形用户界面设计的发展趋势。
第六章：虚拟现实与增强现实技术虚拟现实与增强现实技术是近年来受到广泛关注的图形处理技术，它能够提供沉浸式的交互体验和丰富的信息展示方式。
计算机图形学第四章真实感图形学
计算机图形学基础
颜色的特性
• 颜色的三个视觉特性(心理学度量）
– 色调(Hue) 一种颜色区别于其他颜色的 因素，如：红、绿、蓝
– 饱和度(Saturation) 颜色的纯度 – 亮度(Lightness) 光给人的刺激的强度
计算机图形学基础
• 光可以由它的光谱能量分布P() 来表示
– 各种波长的能量
能 量
P()
大致相等，
为白光
400
计算机图形学基础
波长 700 nm
– 各波长的能量
能
量
分布不均匀，
为彩色光
– 包含一种波长 的能量，其他
400
能 量
P( )
波长都为零，
是单色光 400
计算机图形学基础
P( )
波长 700 nm
波长
Red: Hue 0, Saturation, 100% Blue: Hue 240, Saturation, 100% Green: Hue 120, Saturation, 100% 亮度(Lightness) 100%, 90%, … , 0%
计算机图形学基础
颜色的物理特性
– 主波长（Dominant Wavelength) 产生颜色光的波长，对应于视觉感知的色调
品红＝白－绿
黑＝白－红－绿－蓝 黄＝白－蓝
红＝白－绿－蓝
CMY颜色模型都是面向硬件模型
计算机图形学基础
HSV颜色模型
• HSV颜色模型是面向用户的
• 对应圆柱坐标系的圆锥形子集 绿 V
• 圆锥的顶面对应于V=1
（120度）
黄
1.0
计算机图形图像处理的关键技术
计算机图形图像处理的关键技术计算机图形图像处理是指利用计算机技术对图像进行处理和编辑的过程。
它涉及到许多关键技术，这些技术不仅包括基本的图像处理技术，还包括在计算机图形图像处理领域的创新和进步。
图像获取技术是计算机图形图像处理的基本环节。
图像可以通过照相机、扫描仪或其他传感器等设备进行获取。
基于这些获取的原始图像，我们可以进行后续的图像处理。
图像压缩技术是计算机图形图像处理中的关键技术之一。
图像压缩可以将图像的大小压缩到更小的尺寸，节省存储空间并加快传输速度。
常见的图像压缩方法包括无损压缩和有损压缩，其中无损压缩可以确保图像质量不受损失，而有损压缩会对图像进行一定程度的数据丢失。
图像分割技术也是计算机图形图像处理的重要技术之一。
图像分割可以将图像中的对象分离出来，使得对象的边界清晰，从而为后续的图像分析和识别提供基础。
目前，图像分割技术已经在医学影像分析、遥感图像分析等领域得到广泛应用。
图像特征提取是计算机图形图像处理的另一个关键技术。
在图像处理中，我们通常需要从图像中提取出一些重要的特征，以便进行后续的分析和识别。
常见的图像特征包括颜色、纹理、形状等，这些特征对于图像的识别和分类至关重要。
图像识别技术是计算机图形图像处理的另一个热门领域。
随着深度学习和神经网络技术的发展，图像识别技术已经取得了巨大的进步。
通过训练神经网络，我们可以实现对图像中物体的自动识别和分类，这对于人脸识别、智能监控、自动驾驶等领域来说具有重要意义。
计算机图形图像处理涉及到许多关键技术，这些技术在不同领域都发挥着重要作用。
随着科技的不断发展，图像处理技术也在不断创新和进步。
我们相信，在不久的将来，图像处理技术将会为人类带来更多的便利和惊喜。
计算机图形学简明教程_第4章
u x U u y u x e1 u y e2 u z e3 u z
2 2 2 U ux u y uz
计算机处理图形的过程
模型坐标系：为了方便建立图形的数字模型，常常 根据它的几何形状选择坐标系，因此在图形的处理 过程中，每个图形模型都有自己的坐标系，这个坐 标系称为模型坐标系或局部坐标系 世界坐标系：一个图形场景往往有多个图形组成， 为了描述它们之间的关系，需要把它们置于一个统 一的坐标系中，该坐标系称为世界坐标系。
(4.3)
0 x 0 y sz z
U V 0 U V
V 图4.3 U· V即U在V上的投影乘以V 的模
由以上可得点乘的如下性质: 也就是说两个互相垂直的矢量(矢量正交)的点乘为0
4.1.2 矢量-矢量的叉乘
(6)矢量别为ox,oy,oz轴的单位向量.
cij ail blj
l 1 n
4.1.3 矩阵－单位矩阵和矩阵的转置
（4）单位矩阵
– n阶矩阵主对角线元素均为1, – 其余各元素均为0, – 该矩阵为n阶单位矩阵,记为In.
1 0 I4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
（5）矩阵的转置
4.1.2 矢量-矢量和、数乘
设有任意两个三维矢量 (1)矢量和见图4.2
u x v x U V u y v y u z v z
u x U u y u z
V U+V θ (0,0,0)
v x V v y v z
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x'
y ' 1 x
1 0 0 y 1 0 1 0 x 0 0 1
B'
y 1
A' O
A
B
X
Y B'
②x轴对称
1 0 0 T 0 1 0 0 0 1
A' O A B
C' C
X
x'
y ' 1 x
d、h：沿x方向的错切系数； b、i：沿y方向的错切系数移变换
变换矩阵为：
1 0 0 1 T 0 0 l m
0 0 0 0 1 0 n 1
l，m，n: 为x，y，z三个坐标方向的平移量。
5、旋转变换
（1）绕x轴旋转a角的变换矩阵：（平行于yoz平面）
俯视图 令z＝0，绕x顺时针旋转90°，再在负z方向平移，其变换矩阵为：
1 0 TH 0 0
左视图：令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移，变换矩阵为：
0 0 TW 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 cos sin 0 0 1 0 2 2 0 0 - sin cos 0 0 0 0 2 2 0 0 1 0 l 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
3、错切变换
1 b c d 1 f 变换矩阵为： T h i 1 0 0 0
1 b d 1 y z 1 h i 0 0 c
0 0 0 1
x'
y' z ' 1 x
0 f 0 x dy hz bx y iz cx fy z 1 1 0 0 1
x'
y ' 1 x
0 - 1 0 y 1 - 1 0 0 y x 1 0 0 1
（3）旋转变换
绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针为负
Y
cos T sin 0 sin cos 0 0 0 1
C
A
B B' A' C' X
④45°线对称
0 1 0 T 1 0 0 0 0 1
O
x'
y ' 1 x
0 1 0 y 1 1 0 0 y 0 0 1
x 1
⑤-45°线对称
0 1 0 T 1 0 0 0 0 1
（2）对称变换
x'
y ' 1 x
a b 0 c d 0 ax cy bx dy 1 y 1 0 0 1
Y C' C
根据a b c d不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。
①y轴对称变换
1 0 0 T 0 1 0 0 0 1
a 0 0 变换矩阵为： T 0 d 0 0 0 1
坐标点(x,y,1)变换运算：
x'
y ' 1 x
a 0 0 y 1 0 d 0 ax dy 1 0 0 1
若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变； 若a=d≠1，>1时为等比例放大，<1时为等比例缩小； 若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。
1 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0
Txoy
Tyoz
- 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Txoz
1 0 0 - 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
（3）绕z轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoy平面）
cos sin Tz 0 0
sin cos 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
4.1.4 三维头型的投影变换和透视变换
投影变换（三视图）
主视图：变换矩阵中坐标y＝0，其 它坐标不变：
1 0 TV 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Y
（5）平移变换
1 0 0 T 0 1 0 l m 1
1 0 0 y 10 1 0 x l l m 1
m
X O
x'
y ' 1 x
y m 1
其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。
二维图形 基本变换矩阵讨论：
第四章 计算机图形处理技术
第一节
1.窗口
图形变换
窗口
Y
4.1.1 窗口—视区变换
矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。
窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及 图形剪裁技术。 窗口也可定义为圆形、多边形等异型 窗口。 窗口可以嵌套。
2.视区
在图形设备上定义的
X
视区同样用矩形对角坐标表示。 视区应小于等于屏幕区域， 可在同一屏幕上定义多个视区。
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 co s - sin - 0 2 2 0 0 - sin co s - 2 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 n 0 0 0 1
例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示
x
x1 A x2 x3
B=A· T
y1 1 y 2 1 y3 1
3 A 1 o 2 y
若图形A经过某种变换后得到图形B，则有： T称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。
2.二维图形的基本几何变换
（1）比例变换
1 0 0 y 1 0 1 0 x y 1 0 0 1
C
③对原点对称
1 0 0 T 0 1 0 0 0 1
O A'
A B'
B
X
C'
x'
y ' 1 x
1 0 0 y 1 0 1 0 x y 1 0 0 1
(x',y') (x,y)
o
cos sin 0 x' y ' 1 x y 1- sin cos 0 0 1 0 x cos y sin x sin y cos 1
θ
X
（4）错切变换
1 b 0 T c 1 0 0 0 1
①若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。 ②若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。 ③若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。 ④若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。
4.1.2 二维图形的几何变换
1.工程图形的齐次坐标矩阵表示
齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示 。
透视变换：
是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。
a)一点透视
b)二点透视
c)三点透视
x'
y ' 1 x
1 b 0 y 1 c 1 0 x cy bx y 1 0 0 1
其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。
①当b=0, x’=x+cy, y’=y。y坐标不变,c>0沿+x方向错切；
c<0沿-x方向错切。 ②当c=0, x’=x, y’=bx+y。x坐标不变，b>0沿+y方向错切； b<0沿-y方向错切。
变换矩阵为：
a 0 T 0 0
y
0 0 0 e 0 0 0 j 0 0 0 1
jz 1
x'
y' z ' 1 x
z 1 T ax ey
其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。
2、对称变换
相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的 对称变换矩阵分别为：
矩形区域。
3.窗口与视区的变换
若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐 标变换。其变换归结为坐标点的变换。
窗口与视区的变换
窗口与视区坐标点的变换：
X v 2 X v1 X v X v1 ( X w X w1 ) X w 2 X w1
可见：
Yv 2 Yv1 Yv Yv1 (Yw Yw1 ) Yw2 Yw1
a T1 c
T 2 l
b 实现图形的比例、对称、错切、 d 旋转等基本几何变换；
m
实现图形平移变换；
实现图形透视变换；
a T c l
b d m
p q s
p T3 q
T 4 s
实现图形全比例变换，s>1等比例缩小；0<s<1等比例放大。
4.1.3 三维图形的几何变换
三维图形变换矩阵T：4×4矩阵
a b c d e f 左上角子矩阵：图形的比例、对称、 T 错切和旋转变换； h i j 左下角子矩阵：平移变换； l m n
右上角子矩阵：透视变换； 右下角子矩阵：比例变换。
p q r s
1、比例变换
Tx
0 1 0 cos 0 sin 0 0
0 sin cos 0
0 0 0 1
（2）绕y轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoz平面）
cos 0 Ty sin 0
0 sin 1 0 0 0 cos 0
0 0 0 1