高三数学阶段性练习5

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高三数学阶段性试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + b，若f(1) = 0，f(2) = 4，则a、b的值为：A. a=1, b=1B. a=2, b=1C. a=1, b=2D. a=2, b=22. 下列命题中正确的是：A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则ac < bc3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 6，S6 = 24，则数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)5. 若等比数列{an}的公比q > 1，首项a1 > 0，则下列结论正确的是：A. an > 0B. an < 0C. an > a1D. an < a16. 函数y = 2^x + 3在定义域内的值域为：A. (3, +∞)B. [3, +∞)C. (0, +∞)D. [0, +∞)7. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则sinC的值为：A. 1/2B. √3/2C. 1/√3D. √38. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 2]上单调递增，则下列结论正确的是：A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c > 0D. a < 0, b < 0, c > 09. 在直角坐标系中，若点P(x, y)到点A(2, 1)的距离等于点P到直线x + y - 3 = 0的距离，则点P的轨迹方程为：A. x + y - 3 = 0B. (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1C. x^2 + y^2 = 4D. x^2 + y^2 = 910. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上有极值，则f(x)在区间[0, 2]上的极值点为：A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -1二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 1]上单调递增，则a、b、c的取值范围分别为______。

连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》练习(5)

1.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）2. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是___________A.α、β都垂直于平面γB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD.l 、m 是两条异面直线，且l ∥α， m ∥α，l ∥β，m ∥β3. 设平面α∥β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =３4，则CS =_____________.4. 如下图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =a .（1）求证：平面AD 1B 1∥平面C 1DB ；（2）求证：A 1C ⊥平面AD 1B 1；（3）求平面AB 1D 1与平面BC 1D 之间的距离.A AD DB BC C11111MNOO5.在四棱锥P —ABCD 中，ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点. （1）求证：MN ∥平面P AD ；（2）当MN ⊥平面PCD 时，求二面角P —CD —B 的大小.ABCDMNEP。

高三数学五月模拟试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】A解析：由题意知，函数的定义域为R，且当x<0时，f(x)=x+2，当x≥0时，f(x)=x-2。

因此，f(x)在x=0处不连续。

2. 【答案】C解析：由三角函数的性质知，sin(π/6) = 1/2，cos(π/6) = √3/2，tan(π/6) = √3/3。

代入选项计算，只有C选项满足条件。

3. 【答案】B解析：由二次函数的性质知，当a>0时，函数开口向上，且顶点为函数的最小值点。

计算得a=1，b=-4，c=4，顶点坐标为(2, 0)。

4. 【答案】D解析：由复数的性质知，若z是复数，则|z|^2 = z·z，其中z是z的共轭复数。

计算得|z|^2 = 4，即|z| = 2。

5. 【答案】C解析：由数列的性质知，若数列{an}是等差数列，则an = a1 + (n-1)d，其中d是公差。

计算得d = 2，a6 = a1 + 5d = 3 + 10 = 13。

6. 【答案】B解析：由排列组合的性质知，从n个不同元素中取出m个元素的组合数C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。

计算得C(10, 3) = 10! / [3!(10-3)!] = 120。

7. 【答案】A解析：由向量的性质知，若向量a和向量b垂直，则a·b = 0。

计算得a·b = 3×(-1) + 4×2 = 5 ≠ 0，因此a和b不垂直。

8. 【答案】C解析：由函数的性质知，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定存在最大值和最小值。

计算得f(x)在区间[0, 2π]上连续，因此一定存在最大值和最小值。

解析：由概率的性质知，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。

计算得P(A∪B) = 1/4 + 1/6 = 5/12。

10. 【答案】B解析：由数列的性质知，若数列{an}是等比数列，则an = a1·r^(n-1)，其中r是公比。

精选高三数学阶段性测试试题五理

2017届高三数学阶段性测试试题（五）理河南省 60分）第Ⅰ卷（选择题共在每个小题给出的四个选项中，有且.小题，每小题5分，共60分12一、选择题：本大题共.只有一项符合题目要求0?z?zzz，则“”事故“为纯虚数”的1.已知复数必要不充分条件 A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D.??2m01?R|,mx??2x?A?x 2.若集合恰有两个子集，则实数的取值范围是????????1,1,10,1???? C. A. B. D.?ay9.1x??9.4的线性回归方程为xy，则关于的值为 3.已知之间的一组数据：若 A.52 B. 53 C. 54 D. 55则该几何4.一个几何体的三视图如图所示，体的表面积为??24??224 A. B.?????24?2 D. C.?n3p?执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的5.A. 6B. 7C. 8D. 9????ya?x,yx,b?,，若6.已知向量2211x?y116??ba?2,b?3,a的值为，则x?y222525?? D. B. A.C. 3636?ABCtanAtanB?1?ABC是，则中，若7.在A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.以上都不对8.《九章算术》中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马P-ABCD ABCDPD?CD?2AD?PD，则异面直线PC底面，且与BD所成角的正弦值为中，侧棱10151510 B. C. A.?????2cos2xf?yfxx?3yx2cosx2sin?要得到， D.101055已知函数9.只需要将函数的图象，的图象??个单位 A. 向左平移 B.向右平移个单位66??个单位 D. 向右平移 C.向左平移个单位333xy?的图象大致为函数10. x e??0b?a?0,??1F,F，的左右焦点分别为11.已知双曲线P为双曲线右支上一点（异22yx??2,0F?PFFx l与双曲线交于的内切圆与A,B轴切于点，过于右顶点），两点，的直线2122 2122abbAB?若使的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是??????????,22,1?212 A. C. B. D.????x?ax?a?f2xx?e1a的取值范围是有两个不??????4e??,0,10,1??1,4e,4e0,1222 C. 同的零点，则若函数12.333??????B. A. D.????????????第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.22yx??1m的取值范围为. 13.若方程表示椭圆，则实数m?13?my?1??x?y?0y,x z?x?2y的最大值为满足设实数14..，则??x?y?0?15.在电视节目《爸爸去哪儿》中，5个爸爸各带一个孩子体验乡村生活.一天村长安排一个爸爸带3个小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3个男孩，两个女孩）.其中Kimi（男）说我爸去我就去，我爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸去我就不去，我爸不去我就去.若其他人都没有意见且Kimi和石头的要求都能满足，那么可选的. 方案有为种AB?1,BC?3,AC?CD,?ADC?60,?ABCDABC变化时，中，对角当在凸四边形16.BD的最大值为线.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）??2a S?n?2n.n的前已知数列项和nn??a的通项公式；）求数列（1n a3??n T?T?5.n的前）若数列项和为，证明：（2??nnn22??18.（本题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级，在35—75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市2016年的空气质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.mm；天数据的中位数和（1）求甲、乙两城市所抽取20乙甲（2）从甲、乙两城市的20天样本数据中各选一个数据，记随机变量X为一共抽到甲、乙两城市PM2.5超标的天数，求X的分布列与数学期望.19.（本题满分12分）ABC?DEF中，如图，在多面体AB?4,AC?3,BC?5,AD?4,BE?2,CF?3ABCAD//?BE平面平面，且,BEFC.ABC?DEF的体积；（ 1）求多面体ABCDEF所成锐二面角的余弦值与平面. 2 （）求平面20.（本题满分12分）??2MF?4p?:Cy0?2px，以上，满足MF的焦点为F，点M在设抛物线C为直径的圆过点（0,2）.（1）求抛物线C的方程；?ABF面积的最大值. 为直径的圆过点F，求2）设A,B为抛物线C上的两点，且以AB （21.（本题满分12分）????x.mx?e??lnfx已知函数??xf1?m的单调性；）当时，讨论函数（ 11??.xf?2m?（2时，证明：）当6请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

江苏省张家港市崇真中学2015届高三上学期数学练习五 Word版含答案

江苏张家港市崇真中学2014-2015第一学期高三数学练习52014.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期为2．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是3．=++5lg 5lg 2lg 2lg 24．已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M =5．若7.07.06.02.1,6.0,6.0===c b a ，试比较c b a ,,大小6．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2014(1)1(f f -=-= ．7．已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠=89．已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是10．已知函数]5,1[)(∈x f ，则函数)(1)()(x f x f x g +=的值域为 11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是．12．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=383103130|log |)(23x x x x x x f 若存在,,,,d c b a 满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0>>>>a b c d ，则abcd 的取值范围是14．若关于x 的方程032222122=+-⋅+-a a x x 有唯一解，则实数a 的值是13*．已知),(11)(2424R x k x x kx x x f ∈++++=，则)(x f 的最大值与最小值的乘积为14*．设函数()x f x m π=，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本小题满分14分）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3αβ-=-．（1）求sin()αβ-的值；（2）求cos β的值．16．（本小题满分14分）（1）解不等式：3)61(log 2≤++x x ；（2）已知集合2{|320}A x x x =-+=，{|013}B x ax =≤+≤．若A B B =，求实数a 的取值组成的集合．17．(本小题满分15分) （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．18．(本小题满分15分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.18、（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2+=(a 为实常数).(1) 若2-=a ，求证：函数)(x f 在(1，+．∞)上是增函数；(2) 求函数)(x f 在[1，e]上的最小值及相应的x 值；20．（本小题满分16分）设函数,1)(223+-+=x a ax x x f 12)(2+-=x ax x g 其中实数0≠a ．（1）若0>a ，求函数)(x f 的单调区间；（2）当函数)(x f y =与)(x g y =的图象只有一个公共点且)(x g 存在最小值时，记)(x g 的最小值为)(a h ，求)(a h 的值域；（3）* 若)(x f 与)(x g 在区间)2,(+a a 内均为增函数，求a 的取值范围．5答案：1、 π2、2,220.x R x x ∀∈++>3、14、{}1 5.、b a c >> 6、17、60︒ 80 10、294,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、(]4,4- 12. (,)3ππ 13、（21,24） 14、 23 13* 32+k ．解析：,1)1(111)(2422424++-+=++++=x x x k x x kx x x f 而2421x x ≥+，所以.3110242≤++≤x x x 当1≥k 时，,32)(max +=k x f ;1)(min =x f 当1<k 时，,32)(min +=k x f .1)(max =x f 因此min )(x f .32)(max +=k x f 14* (－∞，－2)∪(2，＋∞)15．解：（1）∵π,(0,)2αβ∈，从而ππ22αβ-<-<．又∵1tan()03αβ-=-<，∴π02αβ-<-<． ∴sin()αβ-=．（2）由（1）可得，cos()αβ-=α为锐角，3sin 5α=，∴4cos 5α=． ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-=43(55+⨯． 16、解：（1）211log (6)3068x x x x++≤⇔<++≤ ()2220168101816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时, …………6分综上：{}331x x x --<<-+= …………………………7分（2）A B B =，A B ∴⊆， …………………………………9分120131,,110213212a a a a a -≤≤⎧≤+≤⎧⎪∴∴∴-≤≤⎨⎨≤+≤-≤≤⎩⎪⎩， ……………13分所以实数a 的取值组成的集合为1[,1]2-． …………………14分 17()f x 的单调递减区间1a =，2b =．18．解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--………………5分（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t w t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩…………………7分①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯+= 当且仅当25t t=，即5t =时取等号………………………………………10分 ②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小 (14033)由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元……………14分 19、1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='x x x f ，故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数．…………………………………………………6分（2）)0(2)(2>+='x xa x x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+．若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=min )]([x f 1)1(=f ． ………………………………………10分若222-<<-a e ，当2a x -=时，0)(='x f ；当21a x -<≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数；当e x a ≤<-2时，0)(>'xf ，此时)(x f 是增函数．故=min )]([x f )2(a f -2)2ln(2a a a --=．若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([min e f x f 2e a +．综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f 的最小值为2)2ln(2a a a --，相应的x 值为2a -；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +，相应的x 值为e ．20 解：（1）))(3(323)(22'a x a x a ax x x f +-=-+=，又0>a ， ∴ 当a x -<或3a x >时，0)('>x f ；当3a x a <<-时，0)('<x f ， ∴)(x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a 内是增函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,a a 内是减函数．……………4分（Ⅱ）由题意知=+-+1223x a ax x 122+-x ax ，即()[]0222=--a x x 恰有一根（含重根）．∴022≤-a ，即22≤≤-a ，又0a ≠，∴ [)(]2,00,2⋃-∈a ．当0>a 时，)(x g 才存在最小值， ∴(]2,0∈a ． a a a x a x g 11)(2-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，∴a a x h 1)(-=，(]2,0∈a ． ∴)(a h 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-221,． ………………………10 （3）当0>a 时，)(x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫⎝⎛+∞,3a 内是增函数，)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1a 内是增函数．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>,1,3,0a a a a a ，解得1≥a ；当0<a 时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-3,a 和()+∞-,a 内是增函数，)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-a 1,内是增函数．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤+<,12,32,0a a a a a 解得3-≤a ；综上可知，实数a 的取值范围为(][)+∞⋃-∞-,13,．。

高三数学阶段性试卷及答案

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心是：A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(1, 0)$D. $(0, 0)$2. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则实数$a$的取值为：A. $0$B. $1$C. $-1$D. 无解3. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\sin A$的值为：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{3}{4}$4. 下列命题中，正确的是：A. 若$a > b$，则$a^2 > b^2$B. 若$a > b$，则$\log_a b < 1$C. 若$a > b$，则$\sqrt{a} > \sqrt{b}$D. 若$a > b$，则$a^3 > b^3$5. 已知函数$y = \log_2(x + 1)$的图象上一点$P(x, y)$，若点$P$到直线$y = x$的距离为1，则$x$的值为：A. $1$B. $\sqrt{3} - 1$C. $\sqrt{3} + 1$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$6. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5 = 20$，$S_8 = 56$，则公差$d$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，若点$A(1, 2)$关于直线$x + y = 1$的对称点为$B$，则$B$的坐标为：A. $(2, -1)$B. $(1, -2)$C. $(-2, 1)$D. $(-1, 2)$8. 已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1 = 1$，$S_3 = 7$，则公比$q$的值为：A. 2B. $\frac{1}{2}$C. 3D. $\frac{1}{3}$9. 若函数$y = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(h, k)$，则下列不等式中正确的是：A. $a > 0$B. $b > 0$C. $c > 0$D. $ah^2 + bh + c > 0$10. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，则$f(x)$的极值点为：A. $x = 1$B. $x = 2$C. $x = 3$D. $x = 4$二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2$，则$f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\。

2021高考数学模拟卷与训练卷五(解析版)(新高考卷)

2021高考数学模拟卷与训练卷五（解析版）（新高考卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²1（a为常数），若f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a≥0B. a≤0C. a≥1D. a≤13. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 2/34. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x³C. y=x²D. y=x²x5. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=12，则a4的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在x轴上，若|AB|=5，则点B的坐标为（）A. (7,0)或(3,0)B. (5,0)或(3,0)C. (7,0)或(3,0)D. (5,0)或(3,0)7. 若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y2)²=4相交，则实数k的取值范围是（）A. k≤1B. k≥1C. k≤1D. k≥18. 已知函数g(x)=ln(x+1)，若g(a)=g(b)，则a与b的关系是（）A. a=bC. a+b=0D. a²=b²二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9. 已知数列{bn}是等比数列，b1=2，b3=8，则数列的公比为______。

10. 若向量a=(2,1)，向量b=(m,3)，且a与b共线，则实数m的值为______。

11. 在三角形ABC中，sinA=3/5，cosB=4/5，则tanC的值为______。

新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习 5 一元二次不等式的解法

新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习考点知识总结5 一元二次不等式的解法高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3．会解一元二次不等式一、基础小题1．不等式－3<4x －4x 2≤0的解集是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x ≤0或1≤x <32 B ．{x |x ≤0或x ≥1} C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x <32 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥32 答案 A解析不等式可化为⎩⎨⎧4x （x －1）≥0，4x 2－4x －3<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0或x ≥1，－12<x <32，所以－12<x ≤0或1≤x <32.故选A.2．如果关于x 的不等式x 2<ax ＋b 的解集是{x |1<x <3}，那么b a 等于( )A ．－81B ．81C ．－64D ．64答案 B解析不等式x 2<ax ＋b 可化为x 2－ax －b <0，其解集为{x |1<x <3}，所以1，3是方程x 2－ax －b ＝0的根，所以⎩⎨⎧1＋3＝a ，1×3＝－b ，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝－3，所以b a ＝(－3)4＝81. 3．不等式5x －102x －3≤0的解集为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32≤x ≤2 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥2或x <32 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x ≤2 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32 答案 C解析不等式5x －102x －3≤0等价于(5x －10)(2x －3)≤0，且2x －3≠0，解得32<x ≤2.故选C.4．若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－6]C ．[－6，2]D ．(－∞，－6]∪[2，＋∞)答案 D解析由关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，得对应方程x 2－ax －a ＋3＝0有实数根，即Δ＝a 2＋4(a －3)≥0，解得a ≥2或a ≤－6，所以实数a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).故选D.5．若函数f (x )＝kx 2－6kx ＋k ＋8的定义域为R ，则实数k 的取值范围是( )A ．{k |0＜k ≤1}B ．{k |k ＜0或k ＞1}C ．{k |0≤k ≤1}D ．{k |k ＞1}答案 C解析当k ＝0时，8＞0恒成立；当k ≠0时，只需⎩⎨⎧k ＞0，Δ≤0，即⎩⎨⎧k ＞0，36k 2－4k （k ＋8）≤0，则0＜k ≤1.综上，0≤k ≤1.6．已知点A (－3，－1)与点B (4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B ．(－7，24)C ．(－24，7)D ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)答案 B解析由题意可得(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以－7<a <24.故选B.7．关于x 的不等式x 2－(m ＋2)x ＋2m <0的解集中恰有3个正整数，则实数m 的取值范围为( )A ．(5，6]B ．(5，6)C ．(2，3]D ．(2，3)答案 A解析关于x 的不等式x 2－(m ＋2)x ＋2m <0可化为(x －m )(x －2)<0，∵该不等式的解集中恰有3个正整数，∴不等式的解集为{x |2<x <m }，且5<m ≤6，即实数m 的取值范围是(5，6].故选A.8．对任意实数x ，不等式3x 2＋2x ＋2x 2＋x ＋1>k 恒成立，则正整数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 A解析 ∵x 2＋x ＋1恒为正数，∴原不等式等价于3x 2＋2x ＋2>kx 2＋kx ＋k 对x ∈R 恒成立，即(k －3)x 2＋(k －2)x ＋k －2<0恒成立，∵当k ＝3时，x ＋1＜0不恒成立，∴⎩⎨⎧k －3<0，Δ<0，Δ＝(k －2)2－4(k －3)(k －2)＝(k －2)(k －2－4k ＋12)＝(k －2)(10－3k ).由Δ<0，得k <2或k >103.又k <3，∴k <2，∵k 为正整数，∴k ＝1.9．(多选)设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则关于x 的不等式[x ]2＋[x ]－12≤0的解可以为( )A ．10B ．3C ．－4.5D ．－5答案 BC解析不等式[x ]2＋[x ]－12≤0可化为([x ]＋4)([x ]－3)≤0，解得－4≤[x ]≤3.又[x ]表示不小于实数x 的最小整数，且[10]＝4，[3]＝3，[－4.5]＝－4，[－5]＝－5，所以不等式[x ]2＋[x ]－12≤0的解可以为3，－4.5.故选BC.10．(多选)关于下列四个不等式的说法，正确的有( )A ．不等式2x 2－x －1>0的解集是(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23或x ≥12 C ．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是3D ．关于x 的不等式x 2＋px －2<0的解集是(q ，1)，则p ＋q 的值为－1答案 BCD解析对于A ，由2x 2－x －1>0得(2x ＋1)·(x －1)>0，解得x >1或x <－12，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)，故错误；对于B ，∵－6x 2－x ＋2≤0，∴6x 2＋x －2≥0，∴(2x －1)(3x ＋2)≥0，∴x ≥12或x ≤－23，故正确；对于C ，由题意可知－7和－1为方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝21a ，故a ＝3，故正确；对于D ，依题意得q ，1是方程x 2＋px －2＝0的两根，∴q ＋1＝－p ，即p ＋q ＝－1，故正确．故选BCD.11．若a <0，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧ax －a 2<0，x 2－ax －2a 2<0的解集为________．答案 (a ，－a )解析因为a <0，所以由ax －a 2＝a (x －a )<0，得x >a ，由x 2－ax －2a 2＝(x －2a )(x ＋a )<0，得2a <x <－a .所以原不等式组的解集为(a ，－a ).12．已知三个不等式：①x 2－4x ＋3<0，②x 2－6x ＋8<0，③2x 2－9x ＋m <0.则同时满足①②的x 的取值范围为________．要使同时满足①②的所有x 的值满足③，则实数m 的取值范围为________．答案 (2，3) (－∞，9]解析由①得1<x <3，由②得2<x <4，故同时满足①②的x 的取值范围为2<x <3.要使同时满足①②的所有x 的值满足③，即不等式2x 2－9x ＋m <0在x ∈(2，3)上恒成立，即m <－2x 2＋9x 在x ∈(2，3)上恒成立，又－2x 2＋9x 在x ∈(2，3)上大于9，所以实数m 的取值范围为m ≤9.二、高考小题13．(2022·天津高考)设x ∈R ，使不等式3x 2＋x －2<0成立的x 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23 解析 3x 2＋x －2<0变形为(x ＋1)(3x －2)<0，解得－1<x <23，故使不等式成立的x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23. 14．(2015·广东高考)不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________(用区间表示).答案 (－4，1)解析不等式－x 2－3x ＋4>0等价于x 2＋3x －4<0，解得－4<x <1.15．(经典江苏高考)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，等价于⎩⎨⎧f （m ）＝2m 2－1<0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0.三、模拟小题16．(2022·山东枣庄八中月考)若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，－2)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)答案 B解析令f (x )＝x 2－4x －2－a ，则函数的图象为开口向上且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1，4)上，f (x )<f (4)＝－2－a ，若不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则－2－a >0，解得a <－2，即实数a 的取值范围是(－∞，－2).故选B.17．(2022·北京房山区月考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．{x |－1≤x ≤2}答案 A解析 ∵函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2，即⎩⎨⎧x ≤0，x ＋2≥x 2①或⎩⎨⎧x >0，－x ＋2≥x2②.解①可得－1≤x ≤0，解②可得0<x ≤1.综上可得，不等式f (x )≥x 2的解集为[－1，1].故选A.18．(2022·湖南湘潭高三模拟)在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是( )A ．(－3，5)B ．(－2，4)C ．[－3，5]D ．[－2，4]答案 D解析因为关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0可化为(x －1)(x －a )<0，当a >1时，不等式的解集为1<x <a ，要使得解集中至多包含2个整数，则a ≤4，即1<a ≤4；当a ＝1时，不等式的解集为∅，满足题意；当a <1时，不等式的解集为a <x <1，要使得解集中至多包含2个整数，则a ≥－2，即－2≤a <1.综上，实数a 的取值范围是[－2，4].故选D.19．(2022·山西运城模拟)某电商新售A 产品，售价每件50元，年销售量为11.8万件．为支持新品发售，第一年免征营业税，第二年需征收销售额x %的营业税(即每销售100元征税x 元).第二年，电商决定将A 产品的售价提高50·x %1－x %元，预计年销售量减少x 万件．要使第二年A 产品上交的营业税不少于10万元，则x 的最大值是( )A ．2B ．5C ．8D ．10答案 D解析由题意，第二年A 产品年销售量为(11.8－x )万件，A 产品的售价为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %元，所以第二年A 产品年销售额为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )万元，则第二年A 产品上交的营业税为⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )x %万元．由题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋50·x %1－x %(11.8－x )x %≥10，化简得x 2－12x ＋20≤0，即(x －2)(x －10)≤0，所以2≤x ≤10，所以x 的最大值是10.故选D.20．(多选)(2022·湖北宜昌模拟)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)，则下列说法正确的是( )A ．若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，则k ＝－25B ．若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠1k ，则k ＝66 C ．若不等式的解集为R ，则k <－66D ．若不等式的解集为∅，则k ≥66答案 ACD解析因为不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，所以k <0，且－3与－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，所以(－3)＋(－2)＝2k ，解得k ＝－25，故A 正确；因为不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠1k ，所以⎩⎨⎧k <0，Δ＝4－24k 2＝0，解得k ＝－66，故B 错误；由题意，得⎩⎨⎧k <0，Δ＝4－24k 2<0，解得k <－66，故C 正确；由题意，得⎩⎨⎧k >0，Δ＝4－24k 2≤0，解得k ≥66，故D 正确．故选ACD.21．(多选)(2022·江苏省淮安市清江浦区校级期末)若关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，则下列说法中正确的是( )A ．当m ＝0时，x 1＝2，x 2＝3B ．m ＞－14C ．当m ＞0时，2＜x 1＜x 2＜3D ．当m ＞0时，x 1＜2＜3＜x 2答案 ABD解析当m ＝0时，方程为(x －2)(x －3)＝0，解得x 1＝2，x 2＝3，所以A 正确；方程整理可得x 2－5x ＋6－m ＝0，有不同的两实数根的条件为Δ＝25－4(6－m )＞0，可得m ＞－14，所以B 正确；当m ＞0时，即(x －2)(x －3)＞0，函数f (x )＝(x －2)(x －3)－m 的图象与x 轴交于点(x 1，0)，(x 2，0)，可得x 1＜2＜3＜x 2，所以C 不正确，D 正确．故选ABD.22．(2022·广西柳州模拟)若不等式a 2＋8b 2≥λb (a ＋b )对任意的实数a ，b 均成立，则实数λ的取值范围为________．答案 [－8，4]解析由已知可得a 2－λab ＋(8－λ)b 2≥0，若b ＝0，则a 2≥0恒成立；若b ≠0，对不等式两边同除以b 2可得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－λ·a b ＋8－λ≥0恒成立，故Δ＝λ2－4(8－λ)≤0，解得－8≤λ≤4，故实数λ的取值范围为[－8，4].一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2022·河南信阳高三模拟)已知关于x 的不等式(ax －1)(x －1)<0.(1)当a ＝2时，解上述不等式；(2)当a <1时，解上述关于x 的不等式．解 (1)当a ＝2时，代入可得(2x －1)(x －1)<0，解不等式可得12<x <1，所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2)关于x 的不等式(ax －1)(x －1)<0.若a <1，当a ＝0时，代入不等式可得－x ＋1<0，解得x >1；当0<a <1时，化简不等式可得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0，由1a >1，可得1<x <1a ；当a <0时，化简不等式可得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0，解不等式可得x ＞1或x <1a . 综上可知，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >1}；当0<a <1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <1a ；当a <0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1或x <1a . 2．(2022·湖北襄阳模拟)已知f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R .(1)若不等式f (x )>(a －1)x 2＋(2a ＋1)x －3a －1对任意的x ∈[－1，1]恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若a <0，解不等式f (x )>1.解 (1)原不等式等价于x 2－2ax ＋2a ＋1>0对任意的x ∈[－1，1]恒成立，设g (x )＝x 2－2ax ＋2a ＋1＝(x －a )2－a 2＋2a ＋1，x ∈[－1，1]，①当a <－1时，g (x )min ＝g (－1)＝1＋2a ＋2a ＋1>0，无解；②当－1≤a ≤1时，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋2a ＋1>0，得1－2<a ≤1；③当a >1时，g (x )min ＝g (1)＝1－2a ＋2a ＋1>0恒成立．综上，实数a 的取值范围为(1－2，＋∞).(2)f (x )>1，即ax 2＋x －a －1>0，即(x －1)(ax ＋a ＋1)>0，因为a <0，所以(x －1)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a ＋1a <0，因为1－⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋1a ＝2a ＋1a ，所以当－12<a <0时，1<－a ＋1a ，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1<x <－a ＋1a ；当a ＝－12时，不等式可化为(x －1)2<0，不等式无解；当a <－12时，1>－a ＋1a ，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－a ＋1a <x <1. 3．(2022·陕西咸阳高三阶段检测)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n ).(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a ，比较f (x )与m 的大小.解 (1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )·(x －n ).当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝F (x )＋x －m＝a (x －m )(x －n )＋x －m＝(x －m )(ax －an ＋1)，因为a >0，且0<x <m <n <1a ，所以x －m <0，1－an ＋ax >0.所以f (x )－m <0，即f (x )<m .4．(2022·上海松江区高三检测)已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0，5).(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式组⎩⎨⎧f （x ）>0，f （x ＋k ）<0的正整数解只有一个，求实数k 的取值范围； (3)若对于任意x ∈[－1，1]，不等式tf (x )≤2恒成立，求实数t 的取值范围．解 (1)因为不等式f (x )<0的解集是(0，5)，所以0，5是一元二次方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，可得⎩⎪⎨⎪⎧0＋5＝－b 2，0×5＝c 2，解得⎩⎨⎧b ＝－10，c ＝0，所以f (x )＝2x 2－10x .(2)不等式组⎩⎨⎧f （x ）>0，f （x ＋k ）<0，即⎩⎨⎧2x 2－10x >0，2（x 2＋2kx ＋k 2）－10（x ＋k ）<0，解得⎩⎨⎧x <0或x >5，－k <x <5－k ，因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得6<5－k ≤7，解得－2≤k <－1，所以实数k 的取值范围是[－2，－1).(3)tf (x )≤2，即t (2x 2－10x )≤2，即tx 2－5tx －1≤0，当t ＝0时显然成立；当t >0时，有⎩⎨⎧t ·1－5t ·（－1）－1≤0，t ·1－5t ·1－1≤0，即⎩⎨⎧t ＋5t －1≤0，t －5t －1≤0，解得－14≤t ≤16，所以0<t ≤16；当t <0时，函数y ＝tx 2－5tx －1在[－1，1]上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以有t －5t －1≤0，解得t ≥－14，即－14≤t <0.综上，实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，16.。

2021年高三下学期阶段练习五数学试题 Word版含答案

3876540.0.00.0.0.02021年高三下学期阶段练习五数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1. 已知集合，集合，则．2. 若（为虚数单位），则实数 .3. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为___________辆.4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果．5. “”是“直线和直线垂直”的条件.6. 已知两个平面，直线，直线，有下面四个命题： ①； ② ； ③ ；④。

其中正确的命题是．7. 已知双曲线x 2a 2 －y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线过点P (1，43)，则该双曲线的离心率为________．8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P (0,1)在曲线C ：y ＝x 3－x 2－ax ＋b (a 、b 为实数)上，已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋1，则a ＋b ＝____________. 9. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线和圆相切，其中m ，，若函数的零点，则k = ．10.已知数列满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为__________.11. 已知，则满足不等式≤的实数的取值范围是_________.12. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围 . 13. 定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立； ⑵当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 .14. 在平面四边形中，已知，分别是在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的图象如图所示，直线x ＝3π8，x ＝7π8是其两条对称轴．(1) 求函数f (x )的解析式并写出函数的单调增区间；(2) 若f (α)＝65，且π8＜α＜3π8，求f (π8＋α)的值．16. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是的中点，为上的一点．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值．PAB C D E G汽车的碳排放量比较大，某地规定，从xx年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．(1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(2) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．18. （本小题满分16分）已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知函数，且，．（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分16分）设数列，对任意都有112()()2()n n kn b a a p a a a +++=++，(其中、、是常数)。

盐城中学2014届高三数学练习5

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．已知集合{}{}{}20,2,,1,,0,1,2,4A a B a A B ==⋃=若，则实数a 的值为 .2．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为．3．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是偶数的概率为． 4．在等比数列{}n a 中，若12a =，98a =，则5a =____.5．若变量,x y 满足条件30380x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为_____．6．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是． 7．执行下边的程序框图,若15p =，则输出的n = ．8．数列{}n a 满足*1111(),22n n a a n N a ++=∈=-，n S 是{}n a 的前n 项和，则2011S = _ ． 9．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为C (－2,3)，则直线l 的方程为．10．在直角坐标系xoy 中，已知点A (0, 1)和点B (–3, 4)，若点C 在∠AOB 的平分线上，且||= 2，则= ．11．当钝角ABC ∆的三边,,a b c 是三个连续整数时，则ABC ∆外接圆的半径为____．12．已知a b c ，，均为正实数，记11max a M b bc c ac a b ⎧⎫=+++⎨⎬⎩⎭，，，则M 的最小值为．13．关于x 的方程3210ax x x -++=在(0,)+∞上有且仅有一个实数解，则a 的取值范围第6题为_ ．14．设数列}{n a 是首项为0的递增数列，（N n ∈），,)(1si n )(n n a x nx f -=,[n a x ∈]1+n a ,满足：对于任意的b x f b n =∈)(),1,0[总有两个不同的根,则数列}{n a 的通项公式为．二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且C B A ,,成等差数列．（1）若AB BC ⋅ ＝32-，,3=b 求a ＋c 的值；（2）求2sin sin A C -的取值范围．16．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =5，AC =4，BC =3，AA 1=4，D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥B 1C ；（2）求证：AC 1∥平面B 1CD ；（3）求三棱锥CD B B 1-的体积．17．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线02:=-y x l 上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆422=+y x 上，求此椭圆的方程.第7题AA 1BC DB 1C 118．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。

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； BD
．
14. 已知定义在 R 上的奇函数 f x ，当 x 0, 时满足：
f
x
x 2
f
x
,
1 ,
x x
0,1 1,
，则
f
2
；方程 f x x 0 的
2
解的个数为
．
15.
已知
a，
b
0
，
a
b
1，则
1 2a
1
b
2
1
的最小值是_________
16. 有 2 名老师和 3 名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则 1 对应的
（2）若直线 CF 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 6 ， 4
求 AB 长．
20. （本题满分 15 分）已知等差数列 an 前 n 项和为 Sn ， a1 1，公差 d 0 ，且 S1 ， S3 ， S9 成等
比数列，数列 bn 满足
b1S1
b2 S2
L
bn Sn
6
n2
4n 2n
6
(n
N )
6. 已知点 F 为椭圆 C : x2 y2 1 的右焦点，点 P 为椭圆与圆 x 22 y2 16 的一个交点，则 PF
95 （）
A．2
B．4
C．6
7.
已知
a
，bR
，“
a
b
1”是“
a a
b b
1 ”的（
1
）
D． 2 5
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3.
已知实数
x
，
y
满足
x
0
，则 z x y 的最大值为（）
y 0
A．4
B．3
C． 14 5
4. 二项式 1 2x9 的展开式中 x6 的系数为（）
A． C96
B． C96
5. 函数 f x x sin x 的图象是（）
C． C96 26
） D． D．7
D．2 D． C96 26
22.（本题满分 15 分）已知函数 f (x) = (x -1)e x . （1）求函数 f (x) 的单调递增区间；（2）若方程 f (x) = ax + b(a,b Î R) 有非负实数解，求 a2 + 4b 的最小值.
11. 已知复数 z 满足 z 4 ii ，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部为
；z
．
12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
13. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边 a ，b ，c ，点 D 为边 AC 上的中点，
已知 a 5 ， b 7 ， c 8 ，则 cos B
8. 如图，三棱柱 ABC A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱 AA1⊥底面 ABC ，且 AA1 2 ，则异
面直线 A1B ， AC1 所成的角的大小为（）
A．
6
B．
4
C．
3
D．
2
9. 已知双曲线 C 的离心率 e 2 3 ，过焦点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 M ，直线 MF 交 3
高三数学阶段40 分
1. 已知集合 A 0,1, 2 ， B 0,1,3 ，若全集U A B ，则 ðU A B （
A． 2, 3
B． 0,1
C．0,1, 2,3
2.
已知
a
log2
48
，
2b
2 3
，则
a
b
（
）
A．4
B．5
C．6
2x 3y 6
（1）求函数 f (x) 的单调递减区间；
（2）求方程
f
(x)
1 3
在区间
0,
2
内的所有实根之和.
19. （本题满分 15 分）已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD⊥ 平面 ABCD ， PA PD AD 2 ，点 E ， F 分别为 PD ， AB 的中点．（1）求证： AE∥平面 PFC ；
排法有
种； E
．
17. 在平面凸四边形 ABCD 中， AB=2 ，点 M , N 分别是 AD，BC 的中点，且 MN 3 ，若
MN
AD BC
=
3
，则
AB
CD
=_________.
2
2
三、解答题：5 小题，共 74 分
18.（本题满分 14 分）已知函数 f (x) 2 cos2 x 2 3 sin x cos x .
另一条渐近线于 N ，则 MF （） NF
A． 2
B． 2 3 3
C． 3 2
D． 1 2
10.
已知数列
an
满足
a1
=
1 2
，且
an+1
=
an2 2018
+
an，n
Î
N
*.
则使
an
>1的正整数
n
的最小值是（
）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分
，bn 的前
n
项和为 Tn
．
（1）求数列 an 和bn 的通项公式；
（2）记
Rn
1 a1a2
1 a2a3
L
1 an an 1
，试比较
Rn
与
1 2
Tn
的大小.
21．（本题满分 15 分）已知椭圆的焦点坐标为 (-1,0)， (1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且|PQ|=3，
（1）求椭圆的方程；（2）过的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则△ MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.