临界多边形法在二维不规则零件排样中的研究与实现
改进的临界多边形生成算法
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ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ， ｗｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｌｇ ａ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ＮＦＰ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ｗｅ ｄ ｅ ｓ ｃ ｉｂ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ — ｉｔ ｆ ｐ ｏ ｌ ｙ ｇ ｏ ｎ ’ Ｓ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ’ Ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ． Ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅ ｃ ｏ ｌ ｌ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｌｇ ａ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ａ ｓ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ －
基于重心NFP的二维不规则形状排样算法
搜索到较优解 ,内启发式算法收敛速度较慢 ,但容 易搜索到较优解和最优解 ,适用于对计算时间要 求不高而对排样结果要求较高的场合 。 3. 1 利用递归算法求解排样次序
本文从减小排样孔洞面积出发 ,提出了一种 递归式的排样顺序算法 ,该算法结合了递归算法 和启发式算法的特点 ,总体上采用启发式算法 ,而 在局部范围内应用递归排样 ,具有启发式算法速 度快的优点 ,同时可得到较好的排样效果 。该算 法的原理是 :首先根据零件面积从大到小排序决 定初始的排样顺序 ,然后在排样过程中 ,如果发现 当前排样零件排样后形成了较大的孔洞面积 ,且 该面积足以容纳其他较小的零件 ,则在此情况下 调整排样顺序 ,将其他能放入该孔洞的较小零件 调整到当前零件之前进行排样 ,以减小排样过程 中所形成排样孔洞面积 ,该算法的示意图如图 4 所示 。首先根据面积从大到小的次序进行排样 , 当排完零件 1 后 ,发现形成了较大空腔面积 ,且该 空腔面积足以容纳其他较小的零件 ,首先可容纳 的是零件 2 ,因此将零件 2 的排放次序移到零件 1 之前 ,从而排样顺序从 3 →2 →1 变为 2 →3 →1 。 同理 ,按照新的排样次序 2 →3 →1 继续排样 ,发现 零件 2 排放后形成的空腔仍可排放零件 1 ,因此 将零件 1 的排放次序移动到零件 2 之前 。最终排 放次序变为 1 →2 →3 。按该次序排放 ,可以尽量 减少排放后形成的空腔所浪费的面积 。
从目前的发展现状来看 ,现有不规则排样算 法的排样质量和速度还有待于进一步提高 ,因此 , 本文从不规则排样的三个主要关键技术 (临界多 边形算法 、零件放置规则及排样顺序) 出发 ,首先 阐述了临界多边形 N FP 算法 ,然后提出了基于 N FP 的重心 N FP 零件放置规则 ,最后提出了递 归形式的排样算法以及基于次序的遗传算法 ,并 提供了算法实验数据 。
改进临界多边形生成算法
ｌ 引言
临界多边形 （ Ｎｏ ． Ｆ ｉ ｔ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｇ ｏ ｎ ， ＮＦ Ｐ ） 的概念 由Ａｄ ａ ｍｏ ｗｉ ｃ ｚ
ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ Ｂｕ ｒ ｋ ｅ ｅ ｔ ａ １ ． Ｔｈ ｅ ｎ ｅ ｗ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｌ ｙ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｙ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｉｅ ｆ ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ — ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｉ ｎ ｉ ｍｕ ｍ ｍｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ． Ｍａ ｎ ｙ ｈ ｅ ｕ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｉ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｓ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｍｏ ｒ ｅ ｅ ａ ｓ ｉ ｌ ｙ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ
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改 进 临 界 多边 形 生成 算 法
杨 卫 波 ， 王 万 良
Ｙ ＡＮＧ Ｗｅ ｉ ｂ ｏ 一 ， Ｗ ＡＮ Ｇ Ｗａ ｎ ｌ ｉ ａ ｎ ｇ
摘
要： 在Ｂ ｕ ｒ ｋ ｅ 等人提 出的用于求解Ｉ 临界多边形的移动碰撞 算法基础之上， 提 出了一种更加 高效的求取ＮＦ Ｐ 的改进算
法。该算法大大降低 了问题 的几何 复杂性， 简化 了计算最 小移动距 离的方法， 使许 多启发 式策略可以更加容易地与该算
二维不规则图形下料排样优化算法研究的开题报告
二维不规则图形下料排样优化算法研究的开题报告1、研究背景和意义二维不规则图形排样优化问题已经广泛应用于机械制造、纺织、造纸、电子元器件、板材等多个领域。
其目的是尽可能地利用原材料，并减少原材料的浪费，从而提高生产效率和降低成本。
因此，研究二维不规则图形排样优化算法具有重大的理论和实际意义。
2、研究内容与目标本文将针对二维不规则图形排样优化问题，进行深入的研究，主要包括以下内容：(1) 完成二维不规则图形排样问题的定义、模型建立及其特点分析；(2) 探究传统排样算法所存在的问题，并介绍算法改进策略；(3) 提出新的二维不规则图形排样优化算法，并与传统算法进行效果比较；(4) 通过模拟实验，分析和验证新算法的可行性和有效性。
3、研究方法和思路(1) 文献综述法：对二维不规则图形排样优化问题研究的国内外现状及发展趋势进行全面的梳理和总结，了解现有算法的优缺点，为提出新的算法奠定基础。
(2) 算法设计法：设计新的二维不规则图形排样优化算法，力求达到更高的效率和更好的效果，并通过实验来验证和分析其可行性和优越性。
(3) 实验分析法：用不同的数据集来测试新的算法的性能，并对算法进行比较和分析。
4、预期结果与创新点本文预期通过对不规则图形排样优化问题的研究，提出一种高效稳定的新算法，以解决目前排样算法在实际应用中存在的问题。
该算法可以使排样过程更好地适应实际应用需求，从而降低生产成本，提升企业效益。
本文的创新点主要体现在以下几个方面：(1) 结合不规则图形的特点，提出一种适合处理不规则图形的排样优化算法，该算法可以更好地解决不规则图形排样问题；(2) 对现有算法进行改进与优化，解决排样过程中出现多余的缝隙、分割片数过多等问题，同时提高了排样效率；(3) 通过严格的实验验证，证明该算法能够在实际生产中得到广泛应用。
二维不规则零件排样问题的遗传算法求解
原稿收到日期: 2001-04-17; 修改稿收到日期: 2001-08-24. 本课题得到四川省科学技术研 究项目( 00B038) 经费和四川大学 2002 年度青年 基金( G 02075) 资助. 贾志欣, 女, 1970 年生, 硕士, 讲师, 主要从事 C A D/ CA M 方面研究. 殷国富, 男, 1956 年生, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从 事 CA D / C A M , CIM S 、工程专家系统等方面的研究. 罗 阳, 男, 1969 年生, 博士, 副教授, 主要从事 CA D / CA M 方面的研究.
5期
贾志欣等: 二维不规则零件排样问题的遗传算法求解
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2. 4 适应度函数
遗传算法对 一个解的好坏用适 应度函数评价, 适应度越 大, 解的质量越好. 对排样问题, 自然的想法是取 排样图的最 大高 度的倒数 . 但 若两个 排样图具 有相同 的高度, 适应 度值 相同, 仍 有好坏之 分. 如图 6 所 示, 从 余料再 利用的 角度 看, 图 6 b 优 于 图 6 a. 本 文 采 用 如下 的 适 应 度 函数: f ( P ) = A rea/ A r ea1, 其 中 A r ea 是排入矩 形件的总 面积, A r ea1 是排 样图高度轮廓线以下的板材面积. 这样, 适应度值 最高为 1.
由 于该方法 在排入 零件时 总是先 查询排 样图的 高度轮 廓线的最低水 平线, 故称 之为 “最 低水平 线法”. 显然, “最低 水平线法”同样满足 BL 条件. 对于图 1 所示的排样图写出其 对应的编码为 P = { - 1, 2, - 3, 4, - 5, 7, 6, 8} .
图 5 显示了“最低 水平 线法”与 “下 台阶”算法 排放 过程 中的差异.
用于二维不规则排样的离散临界多边形模型
用于二维不规则排样的离散临界多边形模型
张德富;陈竞驰;刘永凯;陈火旺
【期刊名称】《软件学报》
【年(卷),期】2009(0)6
【摘要】提出了一个用于求解二维不规则排样问题的离散临界多边形模型.Burke 等人的BLF算法是求解排样问题的一种有效算法,但其算法对一些特殊实例会产生非法的解.为了解决这个问题,提出了一种基于离散临界多边形模型,并对其正确性作了严格证明.新模型是只含有点和区间的简单模型,在大大降低原问题几何复杂性的同时,也使许多启发式策略可以更容易地求解该问题.计算结果表明,基于离散临界多边型模型的排样算法是很有效的.
【总页数】10页(P1511-1520)
【作者】张德富;陈竞驰;刘永凯;陈火旺
【作者单位】厦门大学,计算机科学系,福建,厦门,361005;东南融通博士后工作站,福建,厦门,361005;厦门大学,计算机科学系,福建,厦门,361005;厦门大学,计算机科学系,福建,厦门,361005;东南融通博士后工作站,福建,厦门,361005;国防科学技术大学,计算机学院,湖南,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.不规则多边形优化组合的计算机自动排样 [J], 王淑侠;廖达雄;王关峰
2.基于遗传模拟退火算法的不规则多边形排样 [J], 陈勇;唐敏;童若锋;董金祥
3.基于实数编码量子进化算法的不规则多边形排样 [J], 杨卫波;王铮;王万良;张景玲
4.基于临界多边形的不规则件启发式排样算法 [J], 汤德佑;周子琳
5.基于深度强化学习的二维不规则多边形排样方法 [J], 曾焕荣;商慧亮
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二维零件排样问题的研究
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矩 形 件 排 样 是 指 在 给定 的 矩 形 板 材 上 将 矩 形 毛坯 按 最 优 节 约 生 产成 本 几 百 万 人 民 币 。 由此 可 见 ，研 究 下 料 排 样 问题 具 方 式 排 布 ， 以达 到 最 大 限度 提高 材 料 利 用 率 的 目的 。通 常 ， 是 按 有 重 要 的理 论 意 义 和 实 用 价值 。 否 用 允 许 在 同 一 张板 材 中排 人 多 种 尺寸 的毛 坯 ，把 相 应 的排 样 下 料 排 样 问 题 的 研 究 始 于 上 个 世 纪 ６ 代 ，至今 已有 大 ０年 方 式 分 为 单 一排 样和 套 裁 排 样 方 式 。针 对 矩 形 排 样模 型 ，大 量 量文章从排样 问题的不同侧面在不 同学科范 围内发表 。下料排 文献提 出一些近似、 启发式 算法和智能优化算法求解 。
板料优化排样问题
板料优化排样问题摘要、在材料加工领域，板料优化排样是实现薄板和厚板材料充分利用的一个常见问题。
该问题是典型的NP完全问题，其求解过程复杂，求解耗时大，难以获得精确解。
这不利于该问题的工程应用，为此，目前学术界提出了多种用于解决该问题的近似算法，求取在工程应用中可接受且耗时合理的优化排样方案。
该文在对板料排样问题进行阐述的基础上，对近年来国内在板料优化排样问题方面所开展的研究进行了分析，对板料排样问题的发展前景进行了展望。
关键词、优化排样问题；板料优化；算法中图分类号、TP39文献标识码、A文章编号、1009-3044(2011)20-4983-03OnPlateNestingOptimizationProblemLIWei1,LIJian2(1.AcademicAdministrationofGuizhouNormalUniversity,Gu iyang550001,China;2.SchoolofMaterialsScienceandEngine eringofJiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)Abstract:PlatenestingoptimizationproblemisaCommonprob lemforsheetandplatematerialstoachievefulluseinthefiel dofmaterialprocessing.TheproblemisatypicalNP-completeproblem.Theproblemsolvingprocessiscomplex,tim e-consumingtosolvelarge,difficulttoobtainexactsolutions .Thisisnotconducivetotheproblemofengineeringapplicati ons,forwhich,forthecurrentacademicmadeavarietyofappro ximationalgorithmstosolvetheproblemofstrikeintheengin eeringapplicationsandtime-consumingreasonablyacceptableoptimalnestingprogram.Thispaperdescribesthesheetmetalnestingproblems,analysis oftherecentdomesticoptimalnestinginsheetissuesresearc hcarriedout,andlookedtotheproblemofsheetmetalnestingp rospects.Keywords:optimalnestingproblems;sheetoptimization;alg orithm在材料的加工制造中，原材料的规格和目标件规格之间具有复杂的组合关系。
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学号： 99610015硕士学位论文（学位研究生）题目临界多边形法在二维不规则零件排样中的研究与实现作者白瑞斌指导教师魏生民专业技术职务教授学科（专业）航空宇航制造工程（CAD/CAM）答辩日期2002年3月学位授予日期二○○二年•三月目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (3)§1.1 问题描述 (3)§1.2 排样问题在工业中的广泛应用 (3)§1.3 相关研究 (4)§1.4 排样问题的研究现状以及存在的问题 (6)§1.5 本文的研究重点 (7)§1.6 论文梗概 (8)第二章基本概念和相关知识 (9)§2.1 CGAL算法库 (9)§2.2 平面排列（Planar Arrangement） (10)§2.3 CGAL库中的平面图和平面排列 (11)§2.3.1 双向边链表（DCEL） (12)§2.3.2 拓扑层与几何层 (12)§2.3.3 几何特征类（Geometric Traits） (14)§2.3.4 点的定位策略 (15)§2.3.5 迭代器（Iterator） (16)§2.3.6 CGAL中的多边形定义及其操作 (16)第三章临界多边形（NFP）的概念与求解 (19)§3.1 临界多边形(NFP)与Minkowski Sum (19)NFP (19)§3.1.1 临界多边形AB§3.1.2 Minkowski sum的定义以及它与临界多边形的关系 (20)§3.2 利用Minkowski Sum 求解NFP (20)§3.3 多边形分割（凸化）算法 (25)§3.3.1三角形化 (26)§3.3.2无Steiner点的多边形凸化 (26)§3.3.3带有Steiner点的多边形凸化 (27)§3.3.4凸化算法的改进 (30)§3.4 两个凸多边形的NFP求解 (31)§3.5 多边形合并算法 (31)§3.5.1排列合并算法 (32)§3.5.2增量合并算法 (33)§3.5.3 Divide_and_Conquer 算法 (33)第四章临界多边形在排样中的应用及其关键算法 (35)§4.1 NFP方法的零件排样过程 (35)§4.2 曲线的离散化 (36)§4.3 多边形的凸凹性判别 (36)§4.4 多边形合成算法 (37)§4.5 多边形面积 (38)第五章遗传算法及其在排样调度中的应用 (40)§5.1 遗传算法简介 (41)§5.1.1 提出背景 (41)§5.1.2 遗传算法的实施步骤 (42)§5.1.3 遗传算法的特征 (44)§5.1.4 遗传算法的应用领域 (45)§5.2 排样的调度 (45)§5.2.1 算法思想 (46)§5.2.2 调度的实现 (47)第六章开发环境和系统的结构 (56)§6.1 简单绘图系统的实现 (56)§6.2 排样零件信息管理 (57)§6.3 排样结果的人工交互 (58)§6.4 刀位计算和后置处理 (59)第七章总结与展望 (60)致谢 (62)参考文献 (63)摘要二维零件的优化排样技术广泛的应用于制造工业、服装、皮革以及建筑行业中，同时也是一个具有最高计算复杂度的NP完全问题。
长期以来，一直是自动化领域的研究热点之一。
任意形状优化排样问题集中体现了两个关键性问题：○1. 确定参与排样零件之间的位置关系以及最优排放位置。
○2. 确定一个优化的排样序列。
本文结合国内外的研究现状和排样问题的自身特点，针对任意形状的二维不规则零件排样问题的关键算法进行了深入的研究，提出了一系列解决优化排样问题的算法。
本文的主要研究包括以下内容：临界多边形是判别两个多边形相互关系的一个非常有效的方法。
但是由于直接求解两个凹多边形的临界多边形比较困难，长期以来限制了它的应用。
本文提出了多边形凸化分割的方法，将求解两个凹多边形的NFP问题转化为求解两个凸多边形的NFP问题，并加以理论证明，成功地解决了这一问题。
研究了多边形的各种分割方法：三角形化、无Steiner点分割、有Steiner点分割。
并且在角平分线分割法的基础上，提出了延长线分割法。
基于CGAL的平面图，讨论了多边形合并算法：排列合并算法、增量合并算法以及divide 与conquer算法。
讨论了排样过程中的其它关键性算法，包括曲线的离散化算法、多边形的合成算法、以及多边形的面积算法。
采用遗传算法来优化排样过程的零件调度问题，以材料的利用率为目标函数，产生一个优化的零件排样序列。
论文的算法基于计算几何算法库CGAL（Computational Geometry Algorithms Library），在Visual C++平台上开发完成。
本论文中使用的临界多边形算法不但为排样系统的进一步研究提供了很好的工具，同时对计算机辅助装配、机器人路径规划等研究都有很好的参考价值。
关键词：排样临界多边形遗传算法多边形分割多边形合成AbstractTwo-dimensional irregular shape nesting system is widely used in manufacturing industry, garment, leather and architecture industry. It is a one of the NP-complete problem and has been a hot research area for a long time.Irregular shape nesting problem concerns two key problems: ○1. Deciding the relative position of two polygons and calculating the optimal position to place the part. ○2. Calculating the optimal nesting sequence. This article, based on the current research status and characteristic of nesting problem, made a profound research in the nesting algorithms and brought out a set of algorithms to solve nesting problem. Specifically, the research contained:No-Fit Polygon is an effective method to judge the relative position of two polygons.However, the difficulty to derive the No-Fit Polygon of two non-convex polygons limited its application. In this thesis, I simplified this problem into the problem to calculate the NFP of two convex polygons by decomposing the non-convex polygon into convex polygon.Many polygon decomposition methods are discussed in this thesis: triangulation, decomposition without Steiner point, decomposition with Steiner point. The thesis also brought forward a new method, “edge extending decomposition”.Discussing the polygon union algorithms on the CGAL and Planar Map platform.They are Arrangement Algorithm, Incremental Union Algorithm and Divide andConquer Algorithm.Discussing other key algorithms which are used in the nesting process, such as curve digitization algorithm, polygon joining algorithm and polygon area algorithm.The article employed genetic algorithm to optimize nesting sequence so as to maximize the stock usage efficiency.Algorithms in this thesis, based on CGAL(Computational Geometry Algorithms Library), are realized on the Visual C++ platform. The method to construct No-Fit Polygon in this thesis is not only a very good tool to make further research in the nesting problem but also a valuable addition to the researches of Computer Aided Assembly, robot path planning, etc.Key word: Nesting No-Fit Polygon Genetic AlgorithmPolygon Decomposition Polygon Union第一章绪论§1.1 问题描述排样问题是一个应用普遍同时也得到大量研究的问题。