二维矩形件组块优化切割的研究与实现
矩形切割算法
矩形切割算法矩形切割算法是一种常见的计算机图形学算法，用于将一个大矩形切割成若干个小矩形。
这种算法在计算机图形学、计算机辅助设计等领域中广泛应用，可以高效地将一个复杂的图形区域切割成简单的矩形区域，从而方便后续的处理和计算。
矩形切割算法的基本思想是通过不断地将大矩形划分为更小的子矩形，直到满足某种条件为止。
切割的过程可以采用递归或者迭代的方式进行。
这种算法的核心在于如何选择切割点和切割方式，以及如何判断切割是否结束。
在矩形切割算法中，常见的切割方式有垂直切割和水平切割两种。
垂直切割是指将大矩形切割成两个竖直方向的子矩形，而水平切割则是将大矩形切割成两个水平方向的子矩形。
选择切割方式的依据可以是矩形的长宽比例、面积大小等因素。
在切割过程中，还可以根据需要进行进一步的细分，从而得到更小的子矩形。
切割点的选择也是矩形切割算法中的关键问题。
常见的选择方式有等分切割和加权切割两种。
等分切割是将大矩形等分为若干个相等的小矩形，而加权切割则是根据某种权重因素将大矩形切割成不等大小的子矩形。
权重因素可以是矩形的面积、长宽比例等。
判断切割是否结束的条件可以根据实际需求来确定。
常见的判断条件有矩形的面积大小、切割次数等。
在判断切割是否结束时，还需要考虑到矩形的形状特点和切割方式的选择。
矩形切割算法的应用非常广泛。
在计算机图形学中，矩形切割可以用于对图像进行分割和压缩。
在计算机辅助设计中，矩形切割可以用于对CAD图形进行处理和编辑。
此外，矩形切割算法还可以应用于纸张切割、材料切割、物体拼接等领域。
总的来说，矩形切割算法是一种常见且实用的计算机图形学算法。
通过将大矩形切割成若干个小矩形，可以方便地对图形进行处理和计算。
该算法的核心在于切割点和切割方式的选择，以及切割结束的判断条件。
矩形切割算法在计算机图形学、计算机辅助设计等领域中有着广泛的应用前景。
通过进一步的研究和改进，相信矩形切割算法将在未来发展中发挥更大的作用。
计算机图形学中的二维裁剪算法研究
计算机图形学中的二维裁剪算法研究计算机图形学研究的是如何在计算机上制图，根据研究对象的不同又分为二维图形学和三维图形学。
二维图形学研究的范畴是点，线，面。
本文就是介绍计算机图形学中的众多基本算法之一的二维剪裁算法。
在二维剪裁算法中，椭圆形窗口线剪裁算法又是应用最为广泛的算法之一，所以将是本文重点论述的对象。
标签：计算机图形学；二维剪裁算法；椭圆形窗口线剪裁算法计算机图形学中的基本算法对于计算机图形学应用于实践有着重要的作用，而且算法需要时时更新才能够发挥出计算机图形学在实践中的作用。
本文对计算机二维剪裁算法进行介绍，并对其中的椭圆窗口线剪裁算法进行着重的研究分析，探讨如何使该算法更加的稳定高效，方便易行。
算法可以指导人们的工作与生活，所以笔者在本文通过坐标分析设计出一个算法以供读者参考。
1 二维剪裁算法的基本介绍剪裁算法是计算机图形学中的基础算法之一。
剪裁在日常生活和工作中的应用十分广泛，最典型的一个应用就是对整体场景中的局部目的物进行剪裁。
剪裁的过程其实就是将场景中的目的物标记圈出来，一般为矩形窗口框圈出。
矩形窗口框为闪动的虚线框，可以根据剪裁的目的物大小随意变换矩形框的大小。
此外具体说来，剪裁算法还有其他的形式。
如：点剪裁，线段剪裁，多边形剪裁，曲线及文字剪裁等。
现在笔者再详细介绍二维剪裁算法。
二维剪裁算法分为两种，一种是对线段的剪裁，一种是对多边形的剪裁。
因为线段和多边形往往是二维平面中的图形，故而使用二维剪裁算法对其进行剪裁。
目前对该领域的研究已经取得了很丰硕的成果，已经有很多成熟也高效实用的二维剪裁算法。
详细地来说，这些经典的算法有Cyrus—berk二维剪裁算法，Cohen—Sutherland二维多边形剪裁算法等等。
2 椭圆形窗口线剪裁算法的简介在计算机图形学中，椭圆形窗口线剪裁算法是十分重要的一种基础算法。
该算法之所以十分重要，笔者总结为两点原因：首先椭圆形是几何图形中最基础的图形之一，其次在我们的日常生活和工作当中有很多地方的剪裁工作是更适合椭圆形的（我们生活与工作之中，很少有标准的圆形目的物去剪裁，更多情况下是不规则的图像剪裁，而椭圆形可以更好的，更多的剪裁出合适的目的物）。
矩形木板最优切割方案的设计与实现
计算机工程应用技术本栏目责任编辑：梁书矩形木板最优切割方案的设计与实现邹涵，李涛，朱婷婷(徐州医科大学医学信息与工程学院，江苏徐州221004)摘要：本文所设计的最优切割方案使用了回溯法和递归算法对最优切割问题进行划分，使木板最优切割问题转化为不同切割方式下木板的最大利用率问题，同时根据切割要求对切割方案进行优化，选择最优方案。
关键词：木板；最大利用率；优化排样；回溯法；递归中图分类号：TP31文献标志码：A文章编号：1009-3044(2019)29-0267-02开放科学(资源服务)标识码(OSID):1概述把较大的矩形木板切割成若干个不同规格大小的小矩形产品，在工业生产和家居设计中有着广泛的应用。
在木板切割生产过程中因为要完成各种需求的生产任务而极易造成资源浪费，对木板最优切割方案进行设计，可以在生产前得到利用率最高的方案，结合生产任务进行调整，在保证生产任务完成的前提下，节约生产成本，减少资源浪费，提高经济收益。
方案设计可以利用优化排样的方法，传统的优化排样都是人工凭借经验直接进行的，浪费时间并且效果不理想，如今随着科技的发展，已经可以利用智能优化排样也就是计算机辅助优化排样来达到目的。
2问题分析要想得到木板最优切割方案，需要利用计算机辅助处理，设计出优化排样算法，搜索出使木板利用率最高的方案作为最优方案，本文利用整数规划和回溯法尝试不同方案进行标记，进而得出使木板利用率最高的切割方案。
因为产品分割尺寸与木板尺寸多半相差较大，所以需要依据木板尺寸及产品切割尺寸，对切割方案进行筛选。
木板分割过程中一款木板所需要分割成的产品的种类也会有所限制，所以需要考虑产品的多样性，同时依照需求进行分割设计，也就是需要考虑优化排样的约束条件。
所谓回溯法，就是按选优条件向前搜索，以达到目标，它采用试错的思想，在前进与回撤的过程中进行标记，直到所有方案尝试完为止，由于木板数量只能为整数，所以规划中的变量限制为整数。
矩形切割算法
矩形切割算法矩形切割算法是一种常用的算法，用于将一个大矩形切割为多个小矩形，以满足特定需求。
该算法在许多领域中有广泛应用，如图像处理、布局设计、材料利用等。
在矩形切割算法中，我们需要考虑两个主要问题：如何选择切割的位置和如何确定切割后的矩形尺寸。
针对这两个问题，有多种不同的算法可供选择。
一种常用的矩形切割算法是最佳长宽比算法。
该算法通过计算每个矩形的长宽比，并选择长宽比最接近目标长宽比的矩形进行切割。
这样可以尽量减少矩形的浪费，提高材料利用率。
另一种常用的算法是最佳面积算法。
该算法通过计算每个矩形的面积，并选择面积最接近目标面积的矩形进行切割。
这样可以尽量减少矩形的面积差异，使得切割后的矩形更加均匀。
除了以上两种算法，还有一种常用的算法是最佳位置算法。
该算法通过计算每个矩形的位置，并选择位置最接近目标位置的矩形进行切割。
这样可以尽量减少矩形的位移，提高切割的准确性。
在实际应用中，我们可以根据具体需求选择适合的切割算法。
例如，在图像处理中，我们可以使用最佳长宽比算法来将一张大图切割为多个小图，以适应不同的屏幕尺寸。
在布局设计中，我们可以使用最佳面积算法来将一个大区域划分为多个小区域，以适应不同的功能需求。
在材料利用中，我们可以使用最佳位置算法来将一块大材料切割为多个小材料，以最大限度地减少浪费。
除了选择合适的切割算法，我们还需要考虑算法的效率和复杂度。
一些简单的算法可能效率较低，而一些复杂的算法可能难以实现。
因此，在实际应用中，我们需要权衡算法的效果和复杂度，选择最适合的算法。
矩形切割算法是一种常用的算法，用于将一个大矩形切割为多个小矩形。
在选择切割算法时，我们需要考虑切割位置和切割尺寸，并根据具体需求选择合适的算法。
同时，我们还需要关注算法的效率和复杂度，以确保算法的实用性和可行性。
通过合理应用矩形切割算法，我们可以提高材料利用率、优化布局设计、满足不同需求，促进各个领域的发展。
二维材料结构优化方法
二维材料结构优化方法
二维材料是指具有两个平面的结构，如石墨烯、二硫化钼等。
它们具有优异的物理、化学和机械性能，因此在纳米电子学、催化剂、传感器等领域有着广泛的应用。
然而，二维材料也存在着结构上的缺陷和不稳定性，这限制了它们的应用和发展。
因此，二维材料结构的优化成为了研究的热点。
二维材料的结构优化方法主要包括基于第一性原理的计算模拟
和实验方法两种。
其中，第一性原理的计算模拟是指通过量子力学理论计算材料的电子结构、能带结构、密度等物理性质，以及材料的力学性质等。
实验方法包括先进的成像技术、光谱学、拉曼光谱等手段，通过观测和分析材料的结构、形貌、晶格缺陷等，来实现材料结构的优化。
优化二维材料结构的研究成果不仅可以帮助我们深入理解材料
的物理性质和机理，而且可以为二维材料的应用和发展提供指导和支持。
未来，随着二维材料在各个领域的广泛应用和发展，结构优化方法将更加深入和完善。
- 1 -。
板材最优切割算法的设计与实现
一、问题陈述
板材切割问题是一个经典的优化问题，旨在寻求一种最优切割方案，使得切 割后的板材能够最大限度地满足用户需求，同时减少材料浪费和切割时间。具体 来说，本次演示所要解决的板材最优切割问题可以表述为优切割方案，使得切 割后的矩形数量最多且剩余材料浪费最小。
1、算法对于大型问题的求解时间可能会较长，需要进一步优化算法性能；
2、算法对于不同应用场景的适应性有待进一步提高。
七、结论
本次演示研究了板材最优切割算法的设计与实现，通过建立切割模型、设置 约束条件和确定优化目标，实现了高效的动态规划算法。通过对比实验和分析， 本次演示所实现的算法在求解效率和剩余材料面积方面均具有明显优势。然而， 算法对于大型问题的求解时间和适应场景仍存在一定的限制，需要进一步研究和 优化。
六、实验分析
通过实验结果的分析，我们发现本次演示所实现的板材最优切割算法具有以 下优点：
1、算法的优化目标明确，可以快速寻找到最优解；
2、算法的通用性较强，可以适应不同的约束条件和优化目标；
3、算法的运行效率较高，可以在较短的时间内求解出最优切割方案。
然而，本次演示所实现的算法也存在以下限制：
二、背景介绍
板材切割问题在实际生产生活中具有广泛的应用，如家具制造、金属加工、 玻璃切割等。研究板材最优切割算法具有重要意义，不仅可以提高生产效率，降 低生产成本，还可以促进节能减排，提高资源利用效率。近年来，随着计算机技 术的不断发展，越来越多的研究者采用计算机算法来解决板材切割问题，取得了 显著的成果。
五、实验结果
通过对比实验，我们发现本次演示所实现的板材最优切割算法在求解效率和 剩余材料面积方面均优于传统的枚举法和模拟退火算法。具体来说，在实验中， 我们给定一块长方形板材和一系列矩形切割约束条件，通过不同的算法求解最优 切割方案。实验结果表明，本次演示所实现的算法在运算时间和剩余材料面积方 面均优于其他两种算法。
二维多阶段矩形剪切排样算法
Ｄ Ｔ ） …： 从 Ｌ×Ｗ的板材上切下 ｍ种毛坯 ， 其 中第 种 毛坯 的尺 寸
０ 引 言
排样问题广泛应用机械制造 、 电机 、 航空航天 、 木材 的分割 、 皮革的剪裁等领域 。经典的排 样问题可描述为将板材切割成较
和价值分别是 ｌ ×Ｗ 和ｃ ， 需求量为 ｄ 。使用 冲压机 剪裁方 式 对矩形板材进行切 割 ， 使板材 中包含 的价值最 大。 假设 在某 种排 样方式中排入板材 的第 ｉ 种 毛坯 的数量 为 Ⅳ表示非负整数的集 合 ， 可得 到 Ｃ Ｔ Ｄ Ｃ的数学 模型 可用 公式 表
１ 排样 问题的数学模型及相关概念
１ ． １ 排样 问题 数学 模型
本 文讨 论的问题是 有需 求约 束 的二维 剪切 排样 问题 （ Ｃ Ｔ 一
收稿日 期： ２ ０ １ ３ — １ ０ — ２ ９
。
国家 自然科学基金项 目（ ６ １ ３ ６ ３ ０ ２ ６ ） 。孔
令熠， 硕士， 主研领域： 计算机辅助设计， 优化算法。陈秋莲， 副教授。
ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｓ ａ ｌ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈ ｐ ｉ ｅ ｃ ｅ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｅ ｘ ｃ ｅ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｄ ｅ ｍａ ｎ ｄ ．Ｗｅ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｉ ｐ ｓ ａ ｎ ｄ ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｄ
ｉＥ ， ，
（ ３ ）
∑ｌ ≤
同理可得 到竖直条带 ｌ Ｘ Ｙ的 （ ， ｌ ， Ｙ ）与 一 Ｖ Ｖ （ ｉ ， ｚ ， ｙ ）。
基于混沌粒子群算法的多目标二维切割问题
基于混沌粒子群算法的多目标二维切割问题作者：熊慧来源：《电子技术与软件工程》2017年第18期摘要多维切割问题是木材加工、机加工和造纸等行业在生产中经常遇见的实际问题。
排样切割完成后，往往都会有一些大小不等、数量不同的剩余材料。
本文优化利用这些材料，进一步减少浪费。
通过和贪心启发式^法的比较，证明该混合算法对解决多目标二维切割问题是行之有效的。
【关键词】多目标切割问题粒子群算法混沌粒子群算法二维切割问题在轻工、排版、玻璃切割等行业的广泛应用，国内外对矩形件排样优化的问题己经做了相当深入的研究，实现了提高板材利用率、缩短排样时间的目的。
但在排样切割完成后，往往都会有一些大小不等，数量不同的剩余材料，如何更好地再次利用这些材料，这就是本文所要讨论的内容。
1多目标二维切割问题数学模型l.1问题描述及建模本文只考虑剩余的材料是矩形的情况，针对一定数量和大小的零件需求，建立数学模型。
由于所剩余的材料大小不等，这类切割问题被定义为多目标的切割问题。
解决复杂的排样问题的二维优化下料模型一般都是构造成线性规划的数学模型，以原材料消耗的总面积最小为目标，但是对于我们所要讨论的情况，仅仅考虑消耗的总面积最小是不够的，还要考虑所用原料的种类最少。
设原材料板材，其长、宽、数量分别记为（Li，Wi，di），其中i=1，2，…，n，待下料的零件的长、宽、数量记为（li，wi，bi），求如何下料使所用原材料的总消耗最小且所用原材料的种类最少。
可用如下数学模型来描述：上述模型是一个大型整数线性规划模型，随着原板材种类的增加，下料方式总数也将急剧增加，导致用单纯形法或分支定界法很难求解。
2混沌粒子群算法粒子群优化（PSO）算法是在1995年由Kennedy和Eberhart提出的，它是一种集群智能方法的演化计算技术。
PSO算法思想就是跟踪最的好点，并逐渐向最好的点靠近。
该算法收敛速度快，但和其它全局优化算法一样，PSO算法同样存在容易收敛早熟的现象。
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同的 。组块编号 i = 0, 1, …, n,这样组块切割顺序的初始解构成一个符号串 P = { p0 , p1 , …, pn } , 其中 pi代表 一个组块的切割方式 。一个整数串 P就是一个个体 , 每个个体对应一种切割顺序 , m 个个体构成了群体进行
遗传操作 。
2. 3. 2 解码方法
(5)
式中 q[ i ]和 R [ i ]·w 分别为矩形件宽度的空移个数和矩形块的宽度 ,式 ( 2) 由式 ( 3) 和式 ( 4) 组成 ,其中式
( 3) 中的 x为割嘴在组块之间的空行程长度和 ;式 ( 4) 中的 y为组块内部切割时割嘴的空行程长度和 。
这样要使割嘴在整个切割过程的空行程 d istg ( n) 最短 ,只需要保证 x和 y最小 ,二维矩形件的路径优化
目标函数转化为式 ( 5) ,分别对 x和 y求最小值来达到整体切割路径优化 。
2. 2 组块内部的切割路径优化
组块内部矩形块的切割路径优化主要是基于共边切割和连续切割 , 通过对共边的切割顺序进行优化来
实现 。
共边切割的主要优点是减少了切边 [5 ] (如图 1) ,通常情况下要
切割 8条边 ,共边切割时 ,只需切割 7条 , 这样不但减少切割次数降
共边切割能使路径更进一步地优化 ,在组块排样的基础上 ,本文主要研究了矩形件共边切割时的路径优
化 ,割嘴的空行程转化为 :p[ 1 ] ·x20 + p[ 1 ] ·y20 + q[ i ] ·R [ i ] ·w + i =1
n-1
6
(p[i +1]·x0 - p[i]·x1 )2 + (p[i +1]·y0 - p[i +1]·y1 )2 + p [ n ] ·x21 + p[ n ] ·y21
低了材料受热量 、节约板材 ,而且能提高切割效率 , 同时在切割细长 件时可以设置“桥接 ”[6 ] ,防止工件变形 。
在一个组块内部 ,根据先切割共边再切割外轮廓的原则 , 要实
现矩形件切割的路径优化 , 只需要优化共边的切割顺序 , 这样转化
为对共边的遍历 。其遍历规则如下 :
( 1) 首先从组块的最外共边开始切割 ,如图 2中的边 5 - 6或 1 -
有 ( 1, 6) 、( 5, 2) 、( 6, 1) 、( 2, 5) 。对该多选择的复杂问题求解 ,采用遗传算法是非常优越的 。
第 27卷 王书文 ,黄星梅 , 李建涛 :二维矩形件组块优化切割的研究与实现
51
遗传算法 ( GA ) 是模拟自然选择和遗传现象的随机搜索算法 [7 ] 。它把问题的可能解看做个体 , 所有个体
一周 ,该点作为组块的终点 。如图 2,一种情况是终点为 6,切割外轮廓
为 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 6,该组块的切割路径规划为 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 6。
( 3) 当单个矩形块作为组块排样时 ,其切割方式为普通切割方式 。
是位置变异 ,以较小的概率 m u ta te2在 1 ～ n (保证 0位置不变 ) 中随机产生
两个整数 b it1、b it2,将子辈的个体中位于 b it1、b it2的 2个组块位置对调 。
(5) 计算新个体 newpop1和 newpop2的适应度值 ,若大于父辈中最小
的 ,则替换之形成新的种群 ; 否则循环执行 (2) , (3) , (4) , (5) 。直到产生
组成初始种群 。运行时 ,算法在整个解空间内随机搜索 , 按一定的评估策略 (或适应度函数 ) 对个体做出评
价 ,不断地使用选择 、交叉 、变异这 3个遗传算子 ,使问题的解不断进化 ,直至产生最优解 。
2. 3. 1 解的编码方法
本文采用十进制编码 ,对每一个组块进行编号 ,为避免重复切割 , 每一组块的 4种切割方式的编号是相
二维矩形件组块优化切割的研究与实现3
Vol. 27 No. 6 Dec. 2007
王书文 1 ,黄星梅 2 , 李建涛 2
(1. 苏州科技学院土木工程学院 , 江苏 苏州 215011 ; 2. 湖南大学机械与汽车工程学院 ,湖南 长沙 410082)
摘 要 :针对当前矩形件切割中板材和能源浪费 、切割效率不高 、切割质量不好等问题 ,从切割路径 的优化入手 ,采用把相同尺寸的矩形件进行组合形成组合矩形块的思想进行优化排样 ;利用共边切 割和连续切割 ,提出了一种适用的组合矩形块切割方式 ,并利用遗传算法解决了多选择 、切割始终 点不一致的组合矩形件切割顺序问题 。算例表明 ,该切割方法不但能很好地满足工艺要求 ,而且使 切割路径得到优化 。 关键词 :路径优化 ;矩形件 ;组块 ;遗传算法 中图分类号 : TH16 文献标识码 : A
矩形件在机械制造 、轻工 、家具 、排版和玻璃切割等行业应用广泛 ,对其切割进行优化研究意义重大 。目 前 ,对矩形件优化排样的研究日益成熟 ,但由于切割工艺的复杂性 ,对矩形件切割路径的深入研究甚少 。通 常切割机切割零件的过程是 [1 ] :首先割枪移动到引割点一段时间 ,让火焰将钢板烧出一个透孔 (引割孔 ) ,然 后经过引入线按零件形状运行一周 ,切割出该零件 ,不停地重复该动作 ,直到切割完所有的零件 。这样在多 工件切割时会造成时间 、行程 、能量等的大量浪费 ,美国数控切割套料软件 FastCAM 中的模块 FastPATH 能 自动生成切割路径 ,但在矩形件路径优化方面只是简单进行了切割顺序优化 。切割路径对切割效率 、成本等 有显著的影响 ,在市场竞争日益激烈的今天 ,研究切割路径的优化意义重大 。使用文献 [ 2 ]提出的优化排样 方法时板材利用率较高 ,但是 ,还可以更合理地设置引割孔和引入引出线 ,提高切割质量 。本文基于切割工 艺 ,从二维矩形件切割路径入手 ,利用共边切割和切割顺序的优化来对切割路径做进一步研究 。
2,并且相邻的共边切割方向相反 。每个组合矩形块共边切割由于起
点的不同 ,将会有 4种切割方式 。切割共边时 ,割嘴路径中的信息点设
为切割状态 ,该图的一种切割方式为 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6,其中点 1、
3、5处设为切割状态 ,点 2、4设为空移状态 ,其他情况类似 。
( 2) 在切割最后一个共边到终点后 , 以该点绕组合矩形块切割
表 2显示了割嘴在组块之间的空行程 ( x单位为 mm ) 随着遗传代数的变化情况 ,最终生成的最优切割图 如图 5,其中群体规模 m = 4,交叉概率 m _p c ro ss = 0145,方式变异概率 m _pm u ta tion = 0155,位置变异概率 m _pm u ta tion = 0101。
第 27卷第 6期
苏 州 大 学 学 报 (工 科 版 )
2007年 12月
JO URNAL O F SUZHO U UN IVERS ITY ( ENG INEER ING SC IENCE ED IT IO N)
文章编号 : 1673 - 047X ( 2007) 06 - 0049 - 04
(1)
i =1
3 收稿日期 : 2007 - 03 - 27 作者简介 :王书文 (1959 - ) ,男 ,副教授 ,主要研究方向为机械制造 、计算机图形学 。
50
苏州大学学报 (工科版 ) 第 6期
式 ( 1) 中 n ( n > 1) 为矩形件总个数 , ( xi , yi ) 为矩形件角点坐标 。 这时矩形件切割始终点是一致的 ,要使割嘴在切割过程中移动的空行程最小 ,只需要优化矩形块的切割
1 优化排样
为了使矩形件从排样到切割的整个下料过程达到整体最优化 ,满足切割工艺要求 [ 3 - 4 ] ,本文采用组合矩 形块 (下文简称“组块 ”)优化排样 ,即把相同尺寸的矩形块尽量排在一起形成组块 ,然后对组块 (单个矩形块 也可视为组块 )优化排样 ,尽量使板材利用率最高 。这样就充分利用了套裁排样较高的板材利用率和单一 排样切割工艺简单的优点 ,协调了切割路径的优化和矩形件排样的优化 ,较好地满足了切割工艺要求 ,达到 整体最优 。
2 优化切割路径
本文中的切割路径优化是通过对组块内部切割的路径优化和组块之间的切割顺序优化共同实现的 。
2. 1 数学模型分析
每个矩形件沿轮廓切割一周时割嘴的空行程为 :
n- 1
6 d ist ( n) = x21 + y21 + x2n + y2n +
( xi+1 - xi ) 2 + ( yi+1 - yi ) 2
符号串则选中参与下一步遗传操作的可能性越大 。
( 3) 交叉算子 :将父辈群体中的个体按选择出的个体进行配对 , 进行
交叉操作 ,本文采用双点交叉 ,如图 3。
( 4) 变异算子 :本文采用两种变异方式 ,一种是方式变异 ,在 0 ～ n中随
机产生一个整数 bit,然后对该位置的 4种切割方式 0 ～ 3进行变异 ;另一种
由遗传算法产生个体的编码后 ,需要判断该解是否为较优解 。本文采用直接用起始点求总距离的方法 ,
得到最小的距离后 ,由组块编号确定其切割顺序 ,根据始终点寻其切割方式 。
2. 3. 3 适应度函数
遗传算法对解的评价通过评价适应度函数得到 ,适应度越大 ,解的质量越好 。本文的适应度函数为 : f ( j)
图 3 双点交叉
最好的适应度值或满足预定的进化代数 ,停止计算 ,输出结果 。
3 算例分析
本文用 V isua l C + + 6. 0开发了该优化切割系统 ,包括引入线设置 、割 缝的不同补偿等工艺因素设置 。程序测试时 ,设母材尺寸为 4 000 mm ×3 000 mm ,共边切缝宽度为 2mm ,组 块之间宽为 6mm。矩形件参数见表 1。