专题10 碰撞与动量守恒定律(教学案)-2019年高考物理二轮复习精品资料 Word版含解析
2019年高三总复习二轮复习专题攻略之碰撞、爆炸、反冲中的动量与能量守恒
【典例1】甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是m 甲 和m 乙。
甲球以一定的初动能E k 0 向右运动，乙球原来静止。
某时刻两个球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后两球粘合在一定)，下面说法中正确的是：A ．m 甲 与m 乙 的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；B ．m 甲 与m 乙 的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；C ．m 甲 与m 乙 的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最小；D ．m 甲 与m 乙 的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最大．【答案】A【典例2】 一个连同装备总质量为M ＝100 kg 的宇航员，在距离飞船s ＝ 45 m 处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量m 0 ＝ 0.5 kg 氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v ＝ 50 m/s 的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。
宇航员的耗氧率为Q ＝ 2.5×10-4kg/s 。
不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：① 瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？② 为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？【解析】① 设瞬间喷出m (kg)氧气，宇航员速率为v 1，宇航员刚好全返回，由动量守恒： 0＝mv －Mv 1 所以 mv ＝Mv 1 匀速运动：t ＝1v sm 0＝Qt ＋m 由以上三式解之：m ＝0.05kg 或0.45kg ；故要回到飞船时还剩有氧气，则要：0.05kg ≤m ≤0.45kg ② 为了总耗氧量最低，设喷出m (kg)氧气，则总耗氧：Δm ＝Qt ＋mt ＝s /v 1 ，mv ＝Mv 1 ，故t ＝mvsM， 所以 Δm ＝mvQsM＋m ＝m 210252.-⨯＋m(讨论Δm 随喷出气体m 的变化规律，求Δm 的极小值) 故：当m ＝m210252.-⨯时，Δm 有极小值。
2019年高中物理高考二轮复习专题15：碰撞与动量守恒
2019年高中物理高考二轮复习专题15：碰撞 与动量守恒
一、单 1.某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是（?? ） A、落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小 B、落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大 C、落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率小 D、落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化慢
+ 2. 如图所示，让A橡皮和B橡皮用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，A橡皮的 质量为m，B橡皮的质量为M，当连接A橡皮、B橡皮的绳子突然断开后，橡皮 A上升经某一位置时的速度大小为v，这时橡皮B的下落速度大小为u，在这一 段时间里，弹簧的弹力对橡皮A的冲量及B橡皮重力的冲量大小分别为（??）
A、Mv，Mu B、mv﹣Mu，Mv C、mv+Mu，Mv D、mv+mu，Mu + 3. 如图所示，足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针运动，一质量为m的物块 以大小为v2的初速度从传送带的P点冲上传送带，从此时起到物块再次回到P 点的过程中，下列说法正确的是（） A、合力对物块的冲量大小一定为2mv2
B、合力对物块的冲量大小一定为2mv1 C、合力对物块的冲量大小可能为零 D、合外力对物块做的功可能为零
+ 4. 如图,半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小 物块以速度 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的 距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度大小为 )（）
A、 B、 C、 D、 + 二、多 5. 如图所示是质量为M=1.5kg的小球A和质量为m=0.5kg的小球B在光滑水平面
上做对心碰撞前后画出的位移x﹣时间t图象，由图 可知（） A、两个小球在碰撞前后动量不守恒 B、碰撞过程中，B损失的动能是3J C、碰撞前后，A的动能不变 D、这两个小球的碰撞是弹性的
+ 6. 如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小 车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑 动到B端粘在B端的油泥上．则下述说法中正确的是（）
全国高考理综物理专题复习辅导精品学案《碰撞与动量守恒》(最新整理含答案)
全国高考理综物理专题复习辅导精品学案《碰撞与动量守恒》考点1 碰撞模型1．碰撞的特点（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。
因为没有其他形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。
2．碰撞的种类及遵从的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上，质量为m 1的钢球沿一条直线以速度v 0与静止在水平面上的质量为m 2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v 1、v 2①②由①②可得：③④利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：a ．当12m m >时，10v >，20v >，两钢球沿原方向原方向运动；b ．当12m m <时，10v <，20v >，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；c ．当12m m =时，10v =，20v v =，两钢球交换速度。
d ．当12m m <<时，10v v ≈，20v ≈，m 1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m 2几乎不动。
例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e ．当12m m >>时，0v v ≈，202v v ≈，说明m 1很大时速度几乎不变，而质量很小的m 2获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
4．一般的碰撞类问题的分析 （1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是否不增加。
例：两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s ，B 球的动量是5 kg·m/s ，A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是 A ．p A =6 kg·m/s ，p B =6 kg·m/s B ．p A =3 kg·m/s ，p B =9 kg·m/s C ．p A =–2 kg·m/s ，p B =14 kg·m/s D ．p A =–5 kg·m/s ，p B =15 kg·m/s 【参考答案】A【试题解析】以A 、B 两球组成的系统为对象。
2019年高考物理二轮复习专题讲义：动量专题 102.动量守恒定律(含答案)
动量守恒定律复习精要一、动量守恒定律 1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变. 2.表达式(1)p ＝p ′，系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p ′.(2)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和. (3)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向. (4)Δp ＝0，系统总动量的增量为零. 3.适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒. 1. 动量守恒定律的表述。
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
如果：∑F =0 则 △p =0 2．常用的表达方式由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为：2211202101v m v m v m v m +=+3. 动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；(2)系统受外力，但外力远小于内力, 可以忽略不计；(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
(4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
4. 应用动量守恒定律的注意点： (1)注意动量守恒定律的适用条件，(2)特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向， 已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。
(3)注意定律的广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。
2019高考物理二轮复习专题二能量与动量第3讲碰撞与动量守恒课件
[方法技巧] 使用动量定理的注意事项
(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也 能解决，如果题目不涉及加速度和位移(如第2题中压力的计 算)，用动量定理求解更简捷． (2)动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．变力情况下， 动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值，如 第2题中的压力是平均力．
(3)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注 意冲量、动量及动量变化量的方向(如第1题中B点和D点的动 量比较)，公式中的F是物体或系统所受的合力．
[典例展示1] 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平 冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为M＝30 kg，乙和他的 冰车的总质量也是M＝30 kg.甲推着一个质量为m＝15 kg的 箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面 滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑 到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大 速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？
A．甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小 B．甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小 C．两球所受轨道的支持力的冲量均为零 D．两球动量的变化量相同
解析：由机械能守恒定律可知，甲、乙两球下滑到底端的速 度大小相等，因甲做加速度减小的变加速运动，可知甲的平 均速度较乙大，则甲滑到底端的时间较短，根据I＝mgt可知， 甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小，选项A正确；甲、乙 两球滑到底端时，动量的变化大小相同，但方向不同，根据 动量定理可知，合外力的冲量大小相同，但是方向不同，即 两球动量变化量不同，选项B、D错误；根据I＝FNt可知，因 支持力均不为零，则两球所受轨道的支持力的冲量均不为零， 选项C错误． 答案：A
解析：小钢球撞击钢板时的竖直分速度 vy＝ 2gh＝10 m/s，设 小球的速度方向与水平方向的夹角为 α，则 tan α＝vvyx＝1100＝1， 解得 α＝45°，即钢板与水平面的夹角 θ＝45°，选项 A 错误；
2019高考物理专题碰撞与动量守恒导学案新人教版(20211111170604)
哈哈哈哈哈哈哈哈你好专题：碰撞与动量守恒李仕才一动量定理与动量守恒定律一、动量1．定义：运动物体的和的乘积，往常用来表示。
2．表达式：3．单位：4．标矢性：动量是，其方向与方向同样。
5．动量、动能、动量变化量的比较名称动量动能动量变化量项目定义物体的质量和的物体因为而拥有的能量物体末动量与初动量的乘积定义式p＝E k＝p＝矢量性特色关系方程k ＝p2， k＝ 1 ，＝2k，＝2E kE 2m E2pv p mE p v二、动量定理1．冲量(1) 定义：物理学中把力与力的的乘积叫做力的冲量。
(2) 公式：(3) 矢量：冲量是，它的方向跟力的方向同样。
(4) 物理意义：冲量是反应力对积累效应的物理量，力越大，时间越长，冲量就越大。
2．动量定理(1) 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的。
( ′－t )＝′－mv(2) F t mv公式表示I ＝ p′－ p(3) 意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的等于物体的变化量。
例一、一质量为 0.5 kg 的小物块放在水平川面上的 A 点，距离 A 点5 m的地点 B 处是一面墙，如下图，一物块以v0＝9 m/s 的初速度从 A 点沿 AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬时的速度为 7 m/s ，碰后以 6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ 。
(2)若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块均匀作使劲的大小哈哈哈哈哈哈哈哈你好F。
(3) 求物块在反向运动过程中战胜摩擦力所做的功W。
例二、将质量为0.2 kg的小球以初速度 6 m/s 水平抛出，抛出点离地的高度为 3.2 m ，不计空气阻力。
求：(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量；(2)小球将要着地时的动量。
例三、高空作业须系安全带，假如质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作使劲古人着落的距离为h(可视为自由落体运动) 。
高考物理一本二轮复习课件专题二碰撞与动量守恒
穿戴个人防护装备
在进行可能发生身体碰撞的运 动时，应穿戴专业的防护装备 ，如头盔、护膝、护肘等。
掌握紧急避险技能
在交通事故或运动碰撞发生时 ，应迅速采取源自急避险措施，减轻损害程度。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
碰撞的定义和分类
碰撞是指两个或多个物体在极短时间内相互作用的过程。 根据碰撞前后物体的总动能是否守恒，碰撞可分为弹性碰 撞和非弹性碰撞。
混淆动能和动量
动能和动量是两个不同的物理量，它们之间没有直接的关系。在碰撞问题中，需要分别考 虑动能和动量的变化情况。
忽视非弹性碰撞的能量损失
在非弹性碰撞中，物体的形变不能完全恢复，会有一部分能量转化为内能而损失掉。因此 ，在处理非弹性碰撞问题时，需要注意能量不守恒的情况。
拓展延伸：其他相关物理现象探讨
系统外力
系统以外的物体对系统内物体的作用 力称为外力。外力可以是重力、电场 力、磁场力等。
动量守恒定律应用举例
01
碰撞问题
碰撞是动量守恒的典型应用。在碰撞过程中，系统内物体间存在相互作
用的内力，同时可能受到外力的作用。如果碰撞过程中内力远大于外力
，则可以认为系统动量守恒。
02
爆炸问题
爆炸过程中，系统内物体间存在巨大的相互作用力，使得物体获得很大
完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞定义
碰撞后两物体粘在一起，具有共同的速度，称为完全非弹性 碰撞。
完全非弹性碰撞特点
碰撞过程中机械能损失最大，动能损失最多，动量仍然守恒 。
02 动量守恒定律及 其应用
动量守恒定律表述
动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持 不变。
高考物理二轮复习：碰撞与动量守恒定律知识点解析及专题练习
专题十碰撞与动量守恒定律动量和能量的思想,特别是动量守恒定律与能量守恒定律，是贯穿高中物理各知识领域的一条主线。
用动量和能量观点分析物理问题,是物理学中的重要研究方法,也是高考的永恒话题。
具体体现在：①题型全，年年有，不回避重复考查，常作为压轴题出现在物理试卷中，是区别考生能力的重要内容；②题型灵活性强，难度较大，能力要求高，题型全，物理情景多变，多次出现在两个守恒定律交汇的综合题中；③经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识综合运用，在高考中所占份量相当大；④主要考查的知识点有：变力做功、瞬时功率、功和能的关系、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量与能量的综合应用等。
知识点一、动量与动能、冲量的关系1．动量和动能的关系(1)动量和动能都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关．但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比，p ＝mv ；动能的大小与速度的平方成正比，E k ＝mv 2/2.两者的关系：p 2＝2mE k .(2)动量是矢量而动能是标量．物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化．(3)动量的变化量Δp ＝p 2－p 1是矢量形式，其运算遵循平行四边形定则；动能的变化量ΔE k ＝E k2－E k1是标量式，运算时应用代数法．2．动量和冲量的关系冲量是物体动量变化的原因，动量变化量的方向与合外力冲量方向相同．知识点二、动能定理和动量定理的比较动能定理动量定理研究对象单个物体或可视为单个物体的系统单个物体或可视为单个物体的系统公式W ＝E k ′－E k 或Fs ＝12mv 2t －12mv 20I ＝p t －p 0或Ft ＝mv t －mv 0高考物理二轮复习：碰撞与动量守恒定律知识点解析及专题练习物理量的意义公式中的W是合外力对物体所做的总功，做功是物体动能变化的原因．Ek′－Ek是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能公式中的Ft是合外力的冲量，冲量是使研究对象动量发生变化的原因．mvt－mv0是研究对象的动量变化，是过程终态动量与初态动量的矢量差相同处①两个定理都可以在最简单的情景下，利用牛顿第二定律导出．②它们都反映了力的积累效应，都是建立了过程量与状态量变化的对应关系．③既适用于直线运动，又适用于曲线运动；既适用于恒力的情况，又适用于变力的情况不同处①动能定理是标量式，动量定理是矢量式．②侧重于位移过程的力学问题用动能定理处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便．③力对时间的积累决定了动量的变化，力对空间的积累则决定动能的变化特别提醒：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转化，所以说功是能量转化的量度．功能关系是联系功和能的“桥梁”．知识点三、机械能守恒定律1．机械能守恒的判断(1)物体只受重力作用，发生动能和重力势能的相互转化．如物体做自由落体运动、抛体运动等．(2)只有弹力做功，发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞，在其与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒．上述弹力是指与弹性势能对应的弹力，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力，不是指压力、支持力等．(3)物体既受重力又受弹力作用，只有弹力和重力做功，发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化．如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上，在小球与弹簧作用的过程中，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒．(4)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零．如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程物体的机械能守恒．判断运动过程中机械能是否守恒时应注意以下几种情况：①如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能守恒；②可以对系统的受力进行整体分析，如果有除重力以外的其他力对系统做了功，则系统的机械能不守恒；③当系统内的物体或系统与外界发生碰撞时，如果题目没有明确说明不计机械能的损失，则系统机械能不守恒；④如果系统内部发生“爆炸”，则系统机械能不守恒；⑤当系统内部有细绳发生瞬间拉紧的情况时，系统机械能不守恒．2．机械能守恒定律的表述(1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即E1＝E2或E k1＋E p1＝E p2＋E k2，应用过程中重力势能需要取零势能面；(2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即ΔE k＝－ΔE p或ΔE k＋ΔE p＝0；(3)转移角度：在两个物体组成的系统中，A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能，ΔE A＝－ΔE B 或ΔE A＋ΔE B＝0.知识点四、能量守恒定律1．能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的，即系统初、末态总能量相等，E初＝E末．2．系统某几种能量的增加等于其他能量的减少，即ΔE n增＝－ΔE m减．3．能量守恒定律在不同条件下有不同的表现，例如只有重力或弹簧弹力做功时就表现为机械能守恒定律．知识点五、涉及弹性势能的机械能守恒问题1．弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，其储存的弹性势能就相同．2．对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同．kx2不是考试大纲中规定的内容，高考试题除非在题干中明确给出该公式，否则3．弹性势能公式E p＝12不必用该公式定量解决物理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”角度进行考查的．知识点六、机械能的变化问题1．除重力以外的其他力做的功等于动能和重力势能之和的增加．2．除(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于动能和弹性势能之和的增加．3．除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于机械能的增加，即W其＝E2－E1.除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做正功，机械能增加；除了重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做负功，机械能减少．高频考点一、动量定理的应用例1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）一质量为m=2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。
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动量和能量的思想,特别是动量守恒定律与能量守恒定律，是贯穿高中物理各知识领域的一条主线。用
动量和能量观点分析物理问题,是物理学中的重要研究方法,也是高考的永恒话题。具体体现在：
①题型全，年年有，不回避重复考查，常作为压轴题出现在物理试卷中，是区别考生能力的重要内容；
②题型灵活性强，难度较大，能力要求高，题型全，物理情景多变，多次出现在两个守恒定律交汇的综
合题中；
③经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识综合运用，在高考中所占份量相当大；
④主要考查的知识点有：变力做功、瞬时功率、功和能的关系、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、
动量与能量的综合应用等。
一、动量与动能、冲量的关系
1．动量和动能的关系
(1)
动量和动能都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关．但它们存在明显的不同：
动量的大小与速度成正比，p＝mv；动能的大小与速度的平方成正比，Ek＝mv2/2.两者的关系：p2＝
2mEk.
(2)
动量是矢量而动能是标量．物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，
则动量必发生变化．
(3)动量的变化量Δp＝p2－p1是矢量形式，其运算遵循平行四边形定则；动能的变化量ΔEk＝Ek2－E
k1
是标量式，运算时应用代数法．
2．动量和冲量的关系
冲量是物体动量变化的原因，动量变化量的方向与合外力冲量方向相同．
二、动能定理和动量定理的比较
动能定理 动量定理
研究对象 单个物体或可视为单个物体的系统 单个物体或可视为单个物体的系统
公式 W＝Ek′－Ek或 Fs＝12mv2t－12mv20 I＝pt－p0或Ft＝mvt－
mv0
物理量的意公式中的W是合外力对物体所做的总公式中的Ft是合外力的冲量，冲量是使研究对
义 功，做功是物体动能变化的原因．Ek′－Ek是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能 象动量发生变化的原因．mvt－mv0是研究对象的动
量变化，是过程终态动量与初态动量的矢量差
相同处 ①两个定理都可以在最简单的情景下，利用牛顿第二定律导出． ②它们都反映了力的积累效应，都是建立了过程量与状态量变化的对应关系．
③既适用于直线运动，又适用于曲线运动；既适用于恒力的情况，又适用于变力的情况
不同处 ①动能定理是标量式，动量定理是矢量式．②侧重于位移过程的力学问题用动能定理处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便．③力对时间的积累决定了动量的变化，力对
空间的积累则决定动能的变化
特别提醒：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转化，所以说功
是能量转化的量度．功能关系是联系功和能的“桥梁”．
三、机械能守恒定律
1．机械能守恒的判断
(1)物体只受重力作用，发生动能和重力势能的相互转化．如物体做自由落体运动、抛体运动等．
(2)
只有弹力做功，发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹
簧碰撞，在其与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒．上述弹力是指与弹性势能对应
的弹力，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力，不是指压力、支持力等．
(3)
物体既受重力又受弹力作用，只有弹力和重力做功，发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化．如
做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上，在小球与弹簧作用的过程中，小球和弹簧组成的系统的机械能守
恒．
(4)物体除受重力(或弹力)
外虽然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零．如物
体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程物体的机械能守恒．
判断运动过程中机械能是否守恒时应注意以下几种情况：
①如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能守恒；
②可以对系统的受力进行整体分析，如果有除重力以外的其他力对系统做了功，则系统的机械能不守
恒；
③当系统内的物体或系统与外界发生碰撞时，如果题目没有明确说明不计机械能的损失，则系统机械
能不守恒；
④如果系统内部发生“爆炸”，则系统机械能不守恒；
⑤当系统内部有细绳发生瞬间拉紧的情况时，系统机械能不守恒．
2．机械能守恒定律的表述
(1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ep2＋E
k2
，应用过程中重力势能需
要取零势能面；
(2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即ΔEk＝－ΔEp或ΔEk＋ΔEp＝0；
(3)转移角度：在两个物体组成的系统中，A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能，ΔEA＝－ΔE
B
或ΔEA＋ΔEB＝
0.
四、能量守恒定律
1．能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的，即系统初、末态总能量相等，E初＝E末．
2．系统某几种能量的增加等于其他能量的减少，即
ΔEn增＝－Δ
Em减．
3
．能量守恒定律在不同条件下有不同的表现，例如只有重力或弹簧弹力做功时就表现为机械能守恒定
律．
五、涉及弹性势能的机械能守恒问题
1
．弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状
态，只要形变量相同，其储存的弹性势能就相同．
2．对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同．
3．弹性势能公式Ep＝12kx
2
不是考试大纲中规定的内容，高考试题除非在题干中明确给出该公式，否则
不必用该公式定量解决物理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”角度进
行考查的．
六、机械能的变化问题
1．除重力以外的其他力做的功等于动能和重力势能之和的增加．
2．除(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于动能和弹性势能之和的增加．
3．除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于机械能的增加，即W其＝E2－E1.除重力、(
弹
簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做正功，机械能增加；除了重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做负功，
机械能减少．
高频考点一、动量定理的应用
例1．
（2018年全国II卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠
下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N
【答案】
C
【解析】本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守
恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。
【解析】由动量守恒定律得，解得
代入数据得
1
2
3
2mm
【变式探究】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固 定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将
蹦极过程简化为人沿竖直 方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析
正确的是(
)
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【解析】从绳子恰好伸直，到人第一次下降到最低点的过程中，拉力逐渐增大， 由牛顿第二定
【答案】
A
【变式探究】一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有 水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平
飞出，甲、乙的质量比为3∶1. 不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹
可能正确的是(
)