医用物理习题集

No.1力学基本定律班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________一、选择题1.作圆周运动的物体[ D ] (A) 加速度的方向必指向圆心 (B) 切向加速度必定为零 (C) 法向加速度必定为零 (D) 合加速度必定不为零 解：圆周运动在任何时刻的加速度分解为沿速度方向的切向加速度和垂直于速度方向的法向加速度；切向加速度的作用是改变速度的量值，而法向加速度的作用是改变速度的方向。

（A ）匀速圆周运动，切向加速度为零，此时加速度的方向为法向加速度的方向，指向圆心。

（B ）切向加速度不一定为零，只有物体做匀速圆周运动时，切向加速度才为零。

（C ）作圆周运动的物体法向加速度不为零。

（D ）正确故选D 2．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，[ D ] (1) a t v =d /d (2) v t r =d / d(3) v t S = d /d (4) t a t v =d /d(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的(D) 只有(3)是对的解：a a t v t ≠=d /d ，例如匀速率圆周运动，故（1）错误；v t r =d / d 为错误定义，正确的为v t r =d / d，故（2）错误； v t S = d /d 为速率的定义，所以（3）正确；t a t v a t v =≠=d /d d /d，所以（4）错误。

故选D3．某物体的运动规律为t kv tv2d d -=，式中k 为大于零的常数。

当t ＝0时，初速为0v ，则物体的速度v 与时间t 的函数关系应是[ B ] (A) 0221v kt v +=(B) 02121v kt v += (C) 0221v kt v +-=(D) 02121v kt v +-= 解：将运动规律t kv tv 2d d -=分离变量并积分可得：⎰⎰=-t v v t kt v v 02d d 0 由牛顿-莱布尼兹公式有22012112111v kt v kt v v +=⇒=-。

故选 B 4．一变力i t F12=（SI ）作用在质量m ＝2 kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：[ D ] (A) －54i kg ﹒m / s(B) 27ikg ﹒m / s(C) －27ikg ﹒m / s(D) 54ikg ﹒m / s 以物体为研究对象，根据质点的动量定理1221d p p t F t t -=⎰得： 3秒末物体的动量为)s m kg (540360d 21d 1-2300321⋅⋅==+=+=⎰⎰i i t t i t p t F p t t 故选 D5．两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ。

若A ρ>B ρ，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心、垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 [ B ] （A ）A J 、B J 哪个大，不能确定（B ）B J >A J （C ）A J ＝B J（D ）A J >B J解：设A 、B 两盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，厚度d 相同，所以22B A R R <，由圆盘转动惯量221mR J =，知B A J J <。

故选 B6．一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？ [ C ] (A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变 (B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 (C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零 (D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零解：A 不对。

动量是矢量，动能是标量。

质点的动量方向改变时，质点的动能并不改变。

B 不对。

质点的速度方向变化，质点的动能不变，但是质点的动量发生改变。

C 正确。

外力的冲量为零，动量不变；动能不变，外力的功一定为零。

D 不对。

外力的功为零，动能不变，但动量可以变，外力的冲量不一定为零。

故选C7．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 [ B ] (A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J(D) -1.5 J解：根据质点动能定理有从t =2 s 到t =4 s 这段时间内外力对质点作的功为22242121mv mv A -=根据运动方程可得各时刻质点运动速度的大小为 v =于是从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 )J (3)25(5.021)45(5.021*********224=+⨯⨯-+⨯⨯=-=mv mv A 故选B二、填空题：1．一质点沿x 轴作直线运动，其初始位置为00=x ，初始速度为00=v ，加速度为SI)(2t a =，则s 2=t 时质点的速度v 为 ，位置x 为 。

解：由题意质点作直线运动和加速度大小及初始条件可得任意时刻：质点的速度 20d 2d t t t t a v t===⎰⎰质点的位置 3021d d t tt t t v x t===⎰⎰则s 2=t 时刻速度v 为 4m/s ，位置x 为 2 .67m 。

2．保守力的特点是____保守力做功与路径无关________．保守力的功与势能的关系式为_________A W ∆保＝－____________．3．两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A 的动量是时间的函数，表达式为bt p p A -=0，式中b p 、0分别为正常数，t 是时间。

在下列两种情况下，试写出物体B 的动量的时间函数表达式：（1） 开始时，若B 静止，则1B p ＝；（2） 开始时，若B 的动量为0p -，则2B p ＝ 。

解：以A 、B 组成的系统为研究对象，则系统水平方向所受外力之和为零，系统动量守恒，即恒量=+-=+B B A p bt p p p 0（1）t ＝0时， B 静止，则0,0==B A p p p ；t 时刻，11,0B A p bt p p -=待求。

根据动量守恒定律，有 100B p bt p p +-=bt p B =1（2）t =0时，B 的动量为0p -，即0p p B -=，则由动量守恒定律有2000B p bt p p p +-=-bt p p B +-=024．质量为M （含炮弹）的大炮，在一倾角为θ的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为0v 时，从炮内沿水平方向射出一质量为m 的炮弹。

欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，则炮弹出口速率 v ＝ 。

解：发射炮弹的过程中，内力远大于重力，以大炮和炮弹为研究对象，忽略重力的影响，系统沿斜面方向动量守恒。

（水平方向动量不守恒，斜面弹力的水平分量很大，是不能忽略的外力）由题设条件有：θcos 0mv Mv = （M 瞬时静止）故炮弹的出口速率θcos 0m Mv v =5．长为L ，质量为M 的均匀细杆悬挂在水平光滑转轴上，平衡时杆铅直下垂，一子弹质量为m ，以水平速度v 0在轴下方2L /3处射入杆中，则在此过程中， 系统对转轴O 的 守恒，子弹射入杆中后，杆将以初角速度0ω= 绕轴转动。

（已知杆绕一端O 轴的转动惯量213J ML =） 解：2200212()333634L I Lmv ML m L mv ML mLωωω⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦=+三、计算题：1．如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。

设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度。

解：作示力图。

设两重物加速度大小a 相同，方向如图。

对m 1有：a m T g m 111=-对m 2有： a m g m T 222=- 设滑轮的角加速度为β，则 βJ r T r T =-21 轻绳与滑轮间无滑动，有 βr a =由以上四式可得滑轮的角加速度： ()()Jr m m gr m m ++-=22121β因β与时间无关，则为匀角加速运动，而开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度为：()()tJr m m gr m m t ++-==22121 βω2．一飞轮直径为0.30m ，质量为5.0kg ，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速，经0.50s 转速达到10r/s ，假定飞轮可看做匀质圆盘。

求（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力及拉力所作的功；（3）拉动后10s ，飞轮的角速度及其边缘上一点的速度和加速度。

解：（1）飞轮的角加速度mm 1g)s (rad )s (rad ΔΔ22//.n t 126405002≈=-===ππωαα转过的角度 转过了2.5圈（2）由动能定理得拉力的功根据功的定义得拉力（3）拉动10S ，飞轮的角速度 边缘上一点的速度 边缘上一点的切向加速度 法向加速度总加速度的大小3. 有一质量为m 0且均匀分布的飞轮、半径为R ，正在以角速度ω旋转着，突然有一质量为m 的碎片从飞轮的边缘飞出，方向恰好垂直向上。

求：（1）碎片上升的高度；（2）余下部分的角速度、角动量及转动动能。

解：（1）碎片离盘时的初速度碎片上升的最大高度（2）碎片离盘前后，由于碎片和余下的部分组成的系统不受外力矩，系统角动量守恒。

破碎前，系统的角动量破碎后，系统的角动量余下部分的角动量()MR mR ω-2212转动动能ππαθ55040212122=⨯⨯==.t ()()J 111251120150521212121021222222≈=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=-=ππωω..MR J A θθθΔd d ⋅⋅=⋅⋅==⎰⎰r F r F M A ()N ΔΔ4715515025112≈=⨯=⋅=⋅=πππθθ..R A r A F s)(rad /t παω400==s)(m /..R r v 518860150400≈=⨯===ππωω)s 9(m )s (m 22/./.r a 18615040≈=⨯=⋅=ππατ)s (m 2/.r a n5221037224000⨯≈==πω)s (m 2/.a a a n 52210372⨯≈+=τ0ω=v R 2012mv mgh =222022v R h g gω==212L I MR ωω==()''''''L I MR mR mv RL L MR ωωωωω==-+===22021212()(2)22222211122214k E I MR mR M m R ωωω==-=-No.3机械振动和机械波班级________ 学号________ 姓名_________一、选择题：1. 一质点作上下方向的谐振动，设向上为正方向。