苏科版初中数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》同步练习卷
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》同步讲练题
七年级数学下册§1.4《幂的乘方与积的乘方》同步讲练【知识要点】1、 幂的乘方法则：幂的乘方， 字母表示为： 2、推导过程：（a m ）n ＝a m ﹒a m ﹒ ．．．﹒ a m（ ） （ ）＝am+m+．．．+m（ ）（ ） ＝amn（ ）所以（a m）n＝a mn(m 、n 是正整数) 3、推广：[]p)(anm=_______________4、积的乘方法则：积的乘方， 字母表示为： 5、推导过程：a n·b n= an a a a 个)(⋅⋅⋅·bn b b b 个)(⋅⋅⋅——（ ）=)()()()(b a n b a b a b a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个——（ ） =(a ·b)n——（ ）【典例精析】例1、计算：若 n 为正整数，x 2n=6, 求(x n )2+2(x 3n )2-3(x 2)2n的值例2、用简便方法计算：（1）[（-32）8×（211）8]7；（2）：200020012000)1(31111192-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3、2739312⨯=⨯+x x 解方程：【基础巩固】一、选择题1．计算（x 3）2的结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 92．下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a 3．计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3D ．x 6y 34．计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 45．计算（－0.25）2008×42008的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440166．下列各式中不能成立的是（ ）．A ．96332)(y x y x =B ．442226)3(b a b a =C ．333)(y x xy -=-D ．64232)(n m n m =- 7．下列计算中，运算正确的个数是（ ）． （1）743x x x =+ （2）63332y y y =⋅ （3）[]853)()(b a b a +=+ （4）3632)(b a b a = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( ) A.-20p B.20p C.-18p D.18p9．44x y ⨯= ( )A.16xyB.4xyC.16x y +D.2()2x y + 10．计算620.25(32)⨯-等于( )A.-14B.14C.1D.-111．5225)()(x x -+-的结果是（ ）．A ．102x -B ．0C ．102xD ．72x - 12．已知P=（-ab 3）2，那么-P 2的正确结果是（ ）A.a 4b12B.-a 2b 6C.-a 4b 8D.- a 4 b12二、填空题（1）．-（a 3）4=_____； 若x 3m=2，则x 9m=____． （2）．[（-x ）2] n·[-（x 3）n]=______；（3）．若a 2n=3，则（2a 3n）2=____； （-2a ）3=______ （4）． 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________.（5）．5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦=_________,.鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 . 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 ◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第2页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆（6）．3()214()a a a ⋅=.； 23()4n n n n a b =（7）． 23222(3)()a a a +⋅=__________. （8）．221()()n n xy xy -⋅ =__________.（9）．1001001()(3)3⨯- =________；220042003{[(1)]}---=_____.（10）．若2,3n n x y ==,则()n xy =______；23()n x y =________. （1）．若4312882n ⨯=,则n=__________. 三、计算题 1．计算：（1）x 2·x 3+（x 3）2． （2）、（23）100×（112）100×（14）2007×42008．（3）[-（x 3y 2n）3] 2（4）（-2x 2y 3）+8（x 2）2·（-x ）2·（-y ）3．2、已知a m=5，a n=3，求a 2m+3n的值．3、已知a m =5，a 2m+n =75，求a n；4、已知a m=5，b m=2，求（a 2b 3）m．5、已知273×94=3x，求x 的值．5．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）【能力提高】1． 已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c 2．已知│x │=1,│y │=12,则20332()x x y -的值等于( )A.-34 或-54B. 34或54C. 34D.- 544．下列命题中,正确的有( )①33()m n m n x x +++=,②m 为正奇数时,一定有等式(4)4m m -=-成立,③等式(2)2m m -=,无论m 为何值时都不成立 ④三个等式:236326236(),(),[()]a a a a a a -=-=--=都不成立( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．若a 为有理数,则32()a 的值为( )A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零 6．若33()0ab <,则a 与b 的关系是( )A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定 7．试比较35555，44444，53333三个数的大小．8．对于任意正整数a ，b ，规定：a△b=（ab ）3－（2a ）b，试求3△4的值．9．计算(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;(2)3123121()(4)4n m n a b a b ---+-⋅;(3)2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数).10．已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值11．已知333,2m n a b ==,求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值12．比较1002与753的大小。
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》典型例题1(含答案)
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)21(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算：(1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ；(2) 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21(2⋅。
例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x x x ==⨯；（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅-1266x x x -=⋅-=（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a3324+-⋅=n n a a17+=n a（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x66)()(y x y x +⋅+=12)(y x +=（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 6381b a -= （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+-1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x xx x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。
8-2 幂的乘方和积的乘方(1)22-23学年苏科版七年级数学下册
(3)(am)3=(am )×( am)×(am )=a(m+m+m)=a( 3m )(m为正整数)
对于任意底数a与任意正整数m、n,有: (4)(am)n= am·am…·am = am+m+…+m = amn
n个am
n个m
认识新知 幂 的 乘 方的运算法则:
(am)n = amn (m,n都是正整数)
= x5+5=x10
= 2x5 =-x5×5= -x25 =x12m = (a-b)6
运算 种类
同底数 幂乘法
幂的 乘方
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
乘法 不变 相加
乘方 不变 相乘
例题精讲
【例3】 计算
⑴x2·x4＋(x3)2
⑵(a3)4·(a4)3 ·(a2)6
(3)(am)2·(a4)m+1 解：⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
2011苏科版数学
七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
想一想
33
小羽同学去北京参观，她发现天安门广场前有
一个正方形喷泉池，边长标记是33m,你能帮小羽
表示出正方形喷泉池的面积吗？
33×33 m2
或者(33)2 m2
： 忆一忆
n个a 1.乘方的意义是什么？ an =a × a × … × a
(3) [(a3)2]5
=(a3×2)5 =a3×2×5 =a30
试➢一试
计算：（口答）
（1） (104)4 （2） 104·104 （3） x5·x5 （4） x5 +x5 （5） (-x5)5
（6）［(xm)3］4
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
初中数学苏科版七年级下册第八章 幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方-章节测试习题(5)
章节测试题1.【题文】已知，求的值．【答案】36或0【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由条件得，所以，．当，时，，当，时，，所以或．2.【题文】（）如果，求的值．（）已知，求的值．【答案】（）8；（）16．【分析】（1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.【解答】解:（）因为，所以，所以．（）因为，所以．3.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）；（）；（）；（）．【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.【解答】解：（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．4.【题文】(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.【答案】（1）6（2）2【分析】（1）利用积的乘方的逆运算可得结果；（2）由同底数幂的乘法得出3m+2×92m-1×27m=38m=98得出8m=16即可求解.【解答】解：(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.(2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.5.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.6.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.7.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 0248.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.【答案】2【分析】根据幂的乘方运算法则可得；再根据相等幂的指数相同，则底数也相等得关于x的方程，求解即可.【解答】解：由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.9.【题文】计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【答案】(x-y)9【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：10.【题文】若x m=2，求x4m的值【答案】16【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.【解答】解：:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16.11.【题文】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．12.【题文】阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.【答案】255<433<344【分析】根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵，且32<64<81，∴.13.【题文】若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．【答案】512【分析】【解答】解：原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.∵x2n＝4，∴原式＝9×43－4×42＝512.14.【答题】计算（﹣x3）2所得结果是（）A. x5B. ﹣x5C. x6D. ﹣x6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】（﹣x3）2=x6，选C.15.【答题】下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.【解答】①不是同类项，不能够合并；②根据幂的乘方的运算法则可得原式=；③原式=1×2-1=2-1=1；④原式=-5+3=-2；⑤原式=；正确的只有②，选A.16.【答题】若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1选D.17.【答题】下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （﹣a3）•a3=a6C. （﹣x3）2=x6D. 4a2﹣（2a）2=2a2【答案】C【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.【解答】A选项: x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;B选项: （﹣a3）•a3=-a6,故是错误的;C选项: （﹣x3）2=x6,计算正确;D选项: 4a2﹣（2a）2=0;选C.18.【答题】对于等式：（1）；（2）判断正确的是（）A. （1）正确B. （2）正确C. 都正确D. 无法判断【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则而故（1）错误；（2）由故（2）正确；选B.19.【答题】计算，正确结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：=a6.选B.20.【答题】已知，，则可以表示为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可. 【解答】解：∵，，∴．故选．。
苏科新版七年级下册《第8章幂的运算》2024年单元测试卷(4)+答案解析
苏科新版七年级下册《第8章幂的运算》2024年单元测试卷（4）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某款手机芯片的面积大约仅有，将用科学记数法表示正确的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. B. C.D.3.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，为()A. B. C.D.4.计算，则括号内应填入的式子为()A. B. C.D.5.计算等于()A. B.C.1D.6.若，则n 的值为() A.B.C.0D.17.a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A.与B.与C.与D.与8.王老师有一个实际容量为的U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐，若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐首．()A.28B.30C.32D.34二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
9.计算：______.10.比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：通过计算比较下列各式中两数的大小：填“>”“<”或“=”①______；②______；③______；④______由可以猜测与正整数的大小关系：当n ______时，；当n______时，根据上面的猜想，则有______填“>”“<”或“=”11.根据数值转换机的示意图，输出的值为，则输入的x值为______.12.计算：______.13.把的结果用科学记数法表示为______.14.若，则______.15.，则______.16.若，则______.17.已知，则______.18.若，，则用x的代数式表示y为______.19.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为______.三、解答题：本题共6小题，共48分。
七年级数学--- 幂的乘方与积的乘方练习题
幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础训练知识点1 幂的乘方法则1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a33.化简a4·a2+(a3)2的结果是( )A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a124.下列运算正确的是( )A.4m-m=3B.2m2·m3=2m5C.(-m3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n5.下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y5知识点2 幂的乘方法则的应用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n3C.6mnD.m2n38.9m·27n可以写为( )A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.610.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶111.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易错点对幂的乘方法则理解不透导致出错15.下列四个算式中正确的有( )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算16.计算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由. 考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培优拔尖角度利用幂的乘方比较大小的技巧19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小. 解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.第2课时积的乘方基础训练知识点1 积的乘方法则1.计算(x2y)3的结果是( )A.x6y3B.x5y3C.x5yD.x2y32.计算(-xy3)2的结果是( )A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y93.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a44.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n55.下列计算:①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④=a3,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 积的乘方法则的应用6.如果5n=a,4n=b,那么20n= .7.式子22 017·的结果是( )A. B.-2 C.2 D.-8.计算×(-1.5)2 016×(-1)2 017的结果是( )A. B. C.- D.-9.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a210.如果(a n b m)3=a9b15,那么( )A.m=3,n=6B.m=5,n=3C.m=12,n=3D.m=9,n=311.若(-2a1+x b2)3=-8a9b6,则x的值是( )A.0B.1C.2D.312.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为( )A.1.28×1017B.-1.28×1017C.4.8×1016D.-2.4×101613.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.易错点1 对积的乘方法则理解不透而致错14.下面的计算对不对?正确的打“√”,错误的打“×”,并将错误的改正.(1)(ab2)2=ab4; ( )(2)(3cd)3=9c3d3;( )(3)(-3a3)2=-9a6;( )(4)(-x3y)3=-x6y3.( )易错点2 对于底数是多个因式的乘方运算,乘方时易漏项15.计算:(1)(2x2yz)3;(2)(-3x3y4)3.提升训练考查角度1 利用幂的运算法则进行计算16.计算:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;(2)(-a n)3(-b n)2-(a3b2)n;(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3.考查角度2 利用底数转化法进行幂的运算17．计算:(1)×161 008;(2)×(10×9×8×…×2×1)10;(3)×(-10)1 001+×.考查角度3 利用幂的运算法则求值(整体思想)18.已知a n=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值.19.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.考查角度4 利用幂的运算法则化简求值20.先化简再求值:[-3(m+n)]3·(m-n)[-2(m+n)(m-n)]2,其中m=-3,n=2.探究培优拔尖角度1 利用积的乘方判断正整数的位数21.试判断212×58的结果是一个几位正整数.拔尖角度2 利用幂的运算法则解决整除问题22. 52·32n+1·2n-3n·6n+2(n为正整数)能被13整除吗?。
苏科版初中数学七年级下册第8章8.2幂的乘方与积的乘方同步练习(解析版)
四、解答题（共 2 题；共 20 分）
21、计算。(1) (2) 22、综合题。 (1)已知 ①求: (2)已知 的值 ，用含 a,b 的式子表示下列代数式。 ②求: 的值 ,求 x 的值.
答案解析部分
一、单选题 1、【答案】 B 【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式 【解析】【解答】解：A、（﹣3x ） =9x ， 本选项错误； B、x（3x﹣2）=3x ﹣2x，本选项正确； 2 3 5 2 C、x （3x ﹣2）=3x ﹣2x ， 本选项错误； 3 2 4 3 D、x（x ﹣x +1）=x ﹣x +x，本选项错误， 故选 B 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 2、【答案】A 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂 【解析】 【解答】解：A、a3÷a3=a3﹣3=a0=1，正确； 错误； C、应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2 ， 故本选项错误； D、应为（﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=（﹣a）5﹣3+2=a4 ， 故本选项错误． 故选 A． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项计算后利 用排除法求解． 3、【答案】 D 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】A.a ·a=a ， 故错误； 6 3 9 B.a ·a =a ， 故错误； 2 3 3 6 C.（ab ） =a b ， 故错误; 3 2 6 D.（a ） =a ， 故正确. 故选 D. 【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算. 4、【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】【解答】A B. (- a ) = C. D. 故选 B. 【分析】根据法则运算化简. 二、填空题 5、【答案】-3 【考点】幂的乘方与积的乘方
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苏科新版七年级下学期《8.2 幂的乘方与积的乘方》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（3x3）2＝6x6D．（﹣2x）3＝﹣8x32．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a43．22019×（﹣0.5）2018的计算结果是（）A．1B．2C．0.5D．104．下列运算中正确的是（）A．x+x3＝x4B．x•x3＝x4C．（x2）3＝x5D．（x•y）3＝xy3 5．（a m）2•a n的运算结果是（）A．B．a2m+n C．a2（m+n）D．a2mn6．已知，8x＝256，32y＝256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（）A．0B．1C．2018D．2567．下列运算正确的是（）A．a3×a＝a4B．（﹣a4）＝a4C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a5 8．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3+a3＝a6C．a•a3＝a4D．（﹣a2）3＝a6 9．计算的结果是（）A．B．C．D．10．计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x6y3B．x6y3C．﹣x5y3D．x2y311．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．（2a）3＝2a3 12．下列运算中，正确的是（）A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x6 13．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a D．a4•a3＝a7 14．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y6 15．计算（x2y）2的结果是（）A．x4y2B．x4y C．x2y2D．x2y16．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（）A．B．C．D．17．如果（a2b3）n＝a4b m，那么m，n的值分别是（）A．m＝3，n＝2B．m＝6，n＝2C．m＝5，n＝2D．m＝3，n＝1 18．计算（﹣）2017×1.52018×（﹣1）2018的结果是（）A．B．C．D．19．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a3+a3＝2a3D．（a2b）2＝a2b220．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（2a）2＝2a2C．（a3）2＝a9D．（﹣2×102）3＝﹣8×106 21．计算（2）3正确的结果是（）A．B．C．D．22．计算（）2015×1.52016×（﹣1）2013等于（）A．﹣B．C．D．﹣23．计算（﹣1）2018×（﹣）2018的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．1997 24．下列计算中，错误的是（）A．m n•m2n+1＝m3n+1B．（﹣a n﹣1）2＝a2n﹣2C．（a2b）n＝a2n b n D．（﹣3x2）3＝﹣9x625．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．x4D．x3二．填空题（共8小题）26．计算：（a2）3•a4＝．27．已知2m+1×8m＝32，则m＝．28．把3555，4444，5333由小到大用＜连接为．29．计算：[﹣（b﹣a）2]3＝．30．（a2）3＝．31．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2＝．32．（x3）4+（﹣2x6）2＝．33．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．三．解答题（共5小题）34．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）35．①已知a＝，mn＝2，求a2•（a m）n的值．②若2n•4n＝64，求n的值．36．计算：2（x3）2﹣3（x2）337．已知：a m＝x+2y；a m+1＝x2+4y2﹣xy，求a2m+1．38．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）苏科新版七年级下学期《8.2 幂的乘方与积的乘方》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（3x3）2＝6x6D．（﹣2x）3＝﹣8x3【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，故此选项错误；C、（3x3）2＝9x6，故此选项错误；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a4【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；B、3x﹣2x＝x，错误；C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；D、（﹣a2）2＝a4，错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．3．22019×（﹣0.5）2018的计算结果是（）A．1B．2C．0.5D．10【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：22019×（﹣0.5）2018＝（2×0.5）2018×2＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．下列运算中正确的是（）A．x+x3＝x4B．x•x3＝x4C．（x2）3＝x5D．（x•y）3＝xy3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x3，无法计算，故此选项错误；B、x•x3＝x4，正确；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、（x•y）3＝x3y3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（a m）2•a n的运算结果是（）A．B．a2m+n C．a2（m+n）D．a2mn【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a m）2•a n＝a2m•a n＝a2m+n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．已知，8x＝256，32y＝256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（）A．0B．1C．2018D．256【分析】由8x＝256，32y＝256，可得23x＝28，25y＝28，可得方程3x＝8，5y＝8，解方程可求x，y，再代入计算即可求解．【解答】解：解：∵8x＝256，32y＝256，∴23x＝28，25y＝28，∴3x＝8，5y＝8，解得x＝，y＝，∴2018（x﹣1）（y﹣1）＝2018．故选：C．【点评】考查了幂的乘方与积的乘方，关键是得到方程3x＝8，5y＝8，解方程求得x，y．7．下列运算正确的是（）A．a3×a＝a4B．（﹣a4）＝a4C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a5【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：A、a3×a＝a4，正确；B、（﹣a4）＝﹣a4，故此选项错误；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3+a3＝a6C．a•a3＝a4D．（﹣a2）3＝a6【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a3+a3＝2a3，故此选项错误；C、a•a3＝a4，正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果．【解答】解：＝••＝•＝1×＝．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用积的乘方法则．10．计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x6y3B．x6y3C．﹣x5y3D．x2y3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．（2a）3＝2a3【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，错误；B、a2•a4＝a6，错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（2a）3＝8a3，错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则解答．12．下列运算中，正确的是（）A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x＝2x，故此选项错误；B、3x2﹣2x，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2•x3＝x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a D．a4•a3＝a7【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（2a）2＝4a2，故此选项错误；D、a4•a3＝a7，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；C、（a5）2＝a10，正确；D、y3+y3＝2y3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．计算（x2y）2的结果是（）A．x4y2B．x4y C．x2y2D．x2y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x2y）2＝x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（）A．B．C．D．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（）2017•（﹣1.5）2018＝[×（﹣1.5）]2017×（﹣）＝．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．17．如果（a2b3）n＝a4b m，那么m，n的值分别是（）A．m＝3，n＝2B．m＝6，n＝2C．m＝5，n＝2D．m＝3，n＝1【分析】根据幂的乘方与积的乘方得出a2n b3n＝a4b m，据此可得关于m，n的方程，解之可得．【解答】解：∵（a2b3）n＝a4b m，∴a2n b3n＝a4b m，则2n＝4且3n＝m，解得：n＝2，m＝6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据幂的乘方与积的乘方的运算法则得出关于m，n的方程．18．计算（﹣）2017×1.52018×（﹣1）2018的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可．【解答】解：（﹣）2017×1.52018×（﹣1）2018＝，故选：C．【点评】此题幂的乘方与积的乘方，关键是根据积的乘方的逆运算解答．19．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a3+a3＝2a3D．（a2b）2＝a2b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a3+a3＝2a3，正确；D、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（2a）2＝2a2C．（a3）2＝a9D．（﹣2×102）3＝﹣8×106【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a7，故A错误；（B）原式＝4a2，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．计算（2）3正确的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据幂的乘方（a m）n＝a mn（m，n为正整数），即可解答．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方的法则．22．计算（）2015×1.52016×（﹣1）2013等于（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（）2015×1.52016×（﹣1）2013＝（×1.5）2015×1.5×（﹣1）＝﹣1.5．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．23．计算（﹣1）2018×（﹣）2018的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．1997【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣1）2018×（﹣）2018＝[（﹣1）×（﹣）]2018＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．24．下列计算中，错误的是（）A．m n•m2n+1＝m3n+1B．（﹣a n﹣1）2＝a2n﹣2C．（a2b）n＝a2n b n D．（﹣3x2）3＝﹣9x6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、m n•m2n+1＝m3n+1，正确，不合题意；B、（﹣a n﹣1）2＝a2n﹣2，正确，不合题意；C、（a2b）n＝a2n b n，正确，不合题意；D、（﹣3x2）3＝﹣27x6，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．x4D．x3【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x2）3＝x6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二．填空题（共8小题）26．计算：（a2）3•a4＝a10．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：（a2）3•a4＝a6•a4＝a10．故答案为：a10．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．27．已知2m+1×8m＝32，则m＝1．【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的法则求解．【解答】解：因为2m+1×8m＝2m+1×23m＝24m+1＝32＝25，可得：4m+1＝5，解得：m＝1，故答案为：1【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．28．把3555，4444，5333由小到大用＜连接为5333＜3555＜4444．【分析】由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可．【解答】解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即5333＜3555＜4444．故答案为：5333＜3555＜4444【点评】本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．29．计算：[﹣（b﹣a）2]3＝﹣（b﹣a）6．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：[﹣（b﹣a）2]3＝﹣（b﹣a）6．故答案为：﹣（b﹣a）6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．30．（a2）3＝a6．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3＝a6．故答案为：a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．31．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2＝7a4b3c6．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2＝9a4b2c6•b﹣2a4b•b2c6＝9a4b3c6﹣2a4b3c6＝7a4b3c6．故答案为：7a4b3c6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．32．（x3）4+（﹣2x6）2＝5x12．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（x3）4+（﹣2x6）2＝x12+4x12＝5x12．故答案为：5x12．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．33．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x m＝3，x n＝5，∴x2m+n＝（x m）2×x n＝9×5＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三．解答题（共5小题）34．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）【分析】根据正方体的体积公式即可求出答案．【解答】解：（3×102）3＝33×（102）3＝27×106＝2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则以及科学记数法，本题属于基础题型．35．①已知a＝，mn＝2，求a2•（a m）n的值．②若2n•4n＝64，求n的值．【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；②由2n•4n＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值．【解答】解：①原式＝a2•a mn＝a2+mn＝（）4＝；②∵2n•4n＝2n•22n＝23n＝64，∴3n＝6，∴n＝2．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn；（2）利用幂的乘法找出3n＝6．36．计算：2（x3）2﹣3（x2）3【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2x6﹣3x6＝﹣x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．37．已知：a m＝x+2y；a m+1＝x2+4y2﹣xy，求a2m+1．【分析】根据同底数幂的乘法可得a2m+1＝a m•a m+1，再代入利用多项式乘以多项式计算即可．【解答】解：a2m+1＝a m•a m+1，＝（x+2y）•（x2+4y2﹣xy），＝x3+2xy2﹣x2y+x2y+8y3﹣2xy2，＝x3+8y3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法和多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．38．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，﹣8）＝3；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【解答】解：（1）53＝125，（5，125）＝3，（﹣2）2＝4，（﹣2，4）＝2，（﹣2）3＝﹣8，（﹣2，﹣8）＝3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．。