ch02轴 向 负 荷
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2020版高考物理专题1.9电势图象(提高篇)(电磁部分)(含解析)
专题1.9 电势图象（提高篇）一．选择题1. （2019河南示范性高中联考）某静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。
一质量m=4×10－10kg电荷量q=2×10－9C的带负电粒子(不计重力)(－1m，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。
则该粒子运动的周期为（）A. sB. 0.6sC. 0.1D. s【参考答案】B【名师解析】根据图象可明确左右两边电势的降落与距离间的关系，根据E=U/d即可求得各自的电场强度；粒子在原点两侧来回振动，故周期为粒子在两侧运动的时间之和；根据速度公式v=at即可求出各自的时间，则可求得周期．粒子先沿x轴正方向做匀加速匀速，后做匀减速直线运动，然后反向运动；由；；由，解得粒子沿x轴正方向运动的时间为；同理可得粒子沿x轴正方向做匀减速运动的时间为t2=0.1s；且粒子到达x=0.5m处的速度恰好为零，反向运动的时间为t1+t2=0.3s ；则粒子运动的周期为T=2(t1+t2)=0.6s ；故选B.【关键点拨】本题考查带电粒子在电场中的运动分析，要注意明确运动过程，并能根据牛顿第二定律以及动能定理等物理规律进行分析，并灵活应用数学规律求解．2．（6分）（2019河南天一大联考6）如图1所示，在电场所在的空间中有相距为2L的A、B两点，两点连线的中点记为O，A、B两点间某点的电势φ随该点到A点的距离x的变化关系如图2所示。
现从A点由静止释放一点电荷，则该点电荷仅在电场力作用下由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（）A．该点电荷带负电 B．该点电荷先做加速运动，后做减速运动C．AO、OB两段电场强度方向相反 D．O点的电场强度最小【参考答案】D【名师解析】点电荷由A点静止释放，向B点运动，所以该点电荷带正电，故A错误；该正点电荷在电场力作用下一直做加速运动，故B错误；由图可知，离A点越远电势越低，所以电场方向与AB夹角为锐角，电场强度方向在OA和OB两段同向，故C错误；图中图线的倾斜程度表示电场强度的大小，故O点的电场强度最小，故D正确。
《半导体物理学》【ch09】 半导体异质结构 教学课件
半导体异质结及其能带图
01 半导体异质结的能带图
9. 1. 1 半导体异质结的能带图 在以上所用的符号中， 一般都把禁带宽度较小的半导体材料写在前面。 研究异质结的特性时， 异质结的能带图起着重要的作用。在不考虑两种半导体交界面处的界面态 的情况下，任何异质结的能带图都取决于形成异质结的两种半导体的电子亲和能、禁带宽度及功 函数， 但是其中的功函数是随杂质浓度的不同而变化的。 异质结也可以分为突变型异质结和缓变型异质结两种。如果从一种半导体材料向另一种半导体材 料的过渡只发生于几个原子距离范围内，则称为突变型异质结。如果发生于几个扩散长度范围内， 则称为缓变型异质结。由于对于后者的研究工作不多，了解很少，因此下面以突变型异质结为例 来讨论异质结的能带图。
集成电路科学与工程系列教材
第九章
半导体异质结构
半导体物理学
半导体异质结构
导入
第6 章讨论的pn 结是由导电类型相反的同一种半导体单晶材料组成的，通常也称为同质结，而 由两种不同的半导体单晶材料组成的结则称为异质结。虽然早在1951 年就已经提出了异质结的 概念， 并进行了一定的理论分析工作，但是由于工艺技术存在困难， 一直没有实际制成异质结。 自1957 年克罗默指出由导电类型相反的两种不同的半导体单晶材料制成的异质结比同质结具有 更高的注入效率之后，异质结的研究才比较广泛地受到重视。
半导体异质结及其能带图
01 半导体异质结的能带图
9. 1. 1 半导体异质结的能带图
半导体异质结及其能带图
01 半导体异质结的能带图
9. 1. 1 半导体异质结的能带图 (2 ）突变同型异质结的能带图 图9-4(a）为均是n 型的两种不同的半导体材料形成m 异质结之前的平衡能带图；图9-4(b)为形成 异质结之后的平衡能带图。当这两种半导体材料紧密接触形成异质结时， 因为禁带宽度大的n 型 半导体的费米能级比禁带宽度小的n 型半导体的费米能级高，所以电子将从前者向后者流动。结 果在禁带宽度小的n 型半导体一边形成了电子的积累层，而另一边形成了耗尽层。这种情况和反 型异质结不同。对于反型异质结，两种半导体材料的交界面两边都成为耗尽层；而在同型异质结 中，一般必有一边成为积累层。式（9-4）、式（ 9-5）和式（ 9-6）在这种异质结中同样适用。 图9 5 为pp 异质结在热平衡状态时的平衡能带图，其情况与nn 异质结类似。
汽车质量在前后轴的轴荷分配综述
一1、汽车的质量对汽车的动力性、燃油经济性、制动性、操纵稳定性等都有重要的影响。
在相同发动机的前提下，汽车的质量越大0-100m/s 的加速时间越长；行驶相同里程所消耗的燃油越多；由一定速度减小到零，在刹车时由于212E mv（m 为汽车总质量），质量越大，能量越大，对刹车盘的制动性要求也越高；在其他条件一样的情况下，质量越大，在转弯时产生的离心惯性力也越大，影响操纵稳定性。
所以我们必须对汽车的质量予以重视。
2、汽车的质量参数包括汽车整备质量、载客量、装载质量、质量系数、汽车总质量、载荷分配。
下面重点介绍一下整车整备质量、汽车总质量、轴荷分配三个概念。
①整车整备质量：指车上带有全部装备（包括随车工具、备胎（约18公斤）等），加满燃油（35公斤）、水”）。
②汽车总质量：是指装备齐全、并按规定装满客、货的整车质量。
③轴荷分配：汽车质量在前后轴的轴荷分配是指汽车在空载或满载静止的情况下，前后轴对支撑平面的垂直负荷，也可以用占空载或满载总质量的百分比来表示。
二轴荷分配对轮胎寿命和汽车的使用性能有影响。
在汽车总布置设计时，轴荷分配应考虑这些问题：从各轮胎磨损均匀和寿命相近考虑，各个车轮的载荷应相差不大；为了保证汽车有良好的动力性和通过性，驱动桥应有足够大的载荷，而从动轴载荷可以适当减少；为了保证汽车有良好的操纵稳定性，转向轴的载荷不应过小。
因此可以得出作为很重要的载荷分配参数，各使用性能对其要求是相互矛盾的，这要求设计时应根据对整车的性能要求、使用条件等，合理的选取轴荷分配。
汽车总体设计的主要任务：要对各部件进行较为仔细的布置，应较为准确地画出各部件的形状和尺寸，确定各总成质心位置，然后计算轴荷分配和质心位置高度，必要时还要进行调整。
此时应较准确地确定与汽车总体布置有关的各尺寸参数，同时对整车主要性能进行计算，并据此确定各总成的技术参数，确保各总成之间的参数匹配合理，保证整车各性能指标达到预定要求。
汽车的驱动形式与发动机位置、汽车结构特点、车头形式和使用条件等对轴荷分配有显著影响。
ch02-电子和空穴的运动与复合
Ge 3900 1900
GaAs 8500 400
InAs 30000 500
载流子的迁移率
载流子迁移率与载流子所受到的散射有关。 q * 两次散射之间的平均自由时间 m
载流子散射的机制
晶格散射：与晶格原子碰撞
ph ph
1 1 3 / 2 T phonon density carrier therm al velocity T T 1/ 2
E fp x
J n n n
E n f x
准费米能级的示意图
EC Ef Ei EV
EC
En f
Ei E fp EV
平衡态
非平衡态
Now assume n p = 1015 cm-3. (b) Find Efn and Efp . n= 1.011017cm-3 = Nce
假定从n型半导体一边（x=0）源源不断注入非 平衡载流子。注入后，这些非平衡载流子将一边 扩散一边复合，稳态时，形成稳定的分布。分布 函数所满足的扩散方程可以从连续性方程得到：
在硅的表面x=0处， 有稳定的注入
d p p Dp 2 dx p
2方程的通解为0 Nhomakorabeax
p( x) Ae
x / Lp
漂移运动
当电场施加到半导体上时，载流子一方面受到电场力 的作用，沿电场力方向定向运动，另一方面，载流子 仍不断遭受到散射，使载流子的运动方向不断改变。 载流子在电场力的作用下的加速运动，也只有在两次 散射之间才存在，经散射后，它们又失去了获得的附 加速度。从而，在外力和散射的双重影响下，使得载 流子以一定的平均速度（称为漂移速度）沿力的方向 漂移，形成电流。 电场产生的漂移 速度叠加在热运 动速度上
高中物理 1.5 电势能和电势课件 新人教版选修31
但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其
中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力 的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向
等，以便确定功的正负和电势能的变化情况。
目标定位
预习导学
课堂讲义 第三页，共22页。 对点练习
预习(yùxí)导学
二、电势能 1．电场 2. 减少量 WAB＝EpA－EpB 3．（1）无限远 大地 (2) 零势能
电势(diànshì) 能和电势 (diànshì)
由电场线的疏密可知EA<EB； 根据沿电场线电势降低 可知φA<φB。
目标(mùbiāo)定
预习导学
课堂讲义 第十六页，共22页。 对点练习
课堂(kètáng)讲
电势(diànshì)
义三、 等势面的特点和应用
1. 特 点
2．应用
能和电势 (diànshì)
(1)在(同tè一d等iǎ势面内任意两点间移动 (1)由等势面可以判断电场中各点电势
电荷时,静电力不做功．
的高低及差别．
(2)在n空) 间没有电荷的地方两等势面
不相交．
(2)由于等势面和电场线垂直，已知等
(3) 电 场 线 总 是 和 等 势 面 垂 直 , 且 从电势较高的等势面指向电势
势面的形状分布，可以绘制电场 线，从而确定电场大体分布．
该电荷在B点和C点的电势能分别为 ，即搞清功与能的变化的对应关
多少?
系。
(3)如果规定B点的电势为零，则该
电荷在A点和C点的电势能分别为多少
？
目标定位
预习导学
课堂讲义 第十页，共22页。
对点练习
课堂(kètáng)讲 义
针对训练 下列说法正确的是（
中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力 的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向
等，以便确定功的正负和电势能的变化情况。
目标定位
预习导学
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预习(yùxí)导学
二、电势能 1．电场 2. 减少量 WAB＝EpA－EpB 3．（1）无限远 大地 (2) 零势能
电势(diànshì) 能和电势 (diànshì)
由电场线的疏密可知EA<EB； 根据沿电场线电势降低 可知φA<φB。
目标(mùbiāo)定
预习导学
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课堂(kètáng)讲
电势(diànshì)
义三、 等势面的特点和应用
1. 特 点
2．应用
能和电势 (diànshì)
(1)在(同tè一d等iǎ势面内任意两点间移动 (1)由等势面可以判断电场中各点电势
电荷时,静电力不做功．
的高低及差别．
(2)在n空) 间没有电荷的地方两等势面
不相交．
(2)由于等势面和电场线垂直，已知等
(3) 电 场 线 总 是 和 等 势 面 垂 直 , 且 从电势较高的等势面指向电势
势面的形状分布，可以绘制电场 线，从而确定电场大体分布．
该电荷在B点和C点的电势能分别为 ，即搞清功与能的变化的对应关
多少?
系。
(3)如果规定B点的电势为零，则该
电荷在A点和C点的电势能分别为多少
？
目标定位
预习导学
课堂讲义 第十页，共22页。
对点练习
课堂(kètáng)讲 义
针对训练 下列说法正确的是（
第二章-有机化合物的化学键课件
反之,一个原子或基团吸引电子的能力比氢弱，叫斥 电子基，由斥电子基团引起的诱导效应为正诱导效 应，用+I表示。
一些常见原子或基团的诱导效应次序为： F > Cl > Br > I > OCH3 > OH > C6H5 > H(吸电子基) (CH3)3C > (CH3)2CH > CH3CH2 > CH3 > H(斥电子基）
（1） 共轭效应只存在于共轭体系内，通过电子
的离域所体现。诱导效应是由于原子电负性
通过静电诱导传递所体现的。
（2） 共轭效应在共轭链上产生电荷正负交替现 象。
（3） 共轭效应的传递不因共轭链的增长而明显 减弱。
（4）表示方法不同，分别用“ 来表示。
”和“ ”
(三)场效应
场效应：分子中相互作用的两部分，通
如：甲醚与HF，
乙醇液
CH3 O CH3 HF
CH2 CH CH2+
O
R C O-
H2C+ CH CH2
O-
RC O
共价键多的极限结构稳定，对杂化体贡献大。
CH2 CH CH CH2
+CH2 CH CH2 CH2-
-CH2 CH CH2 CH2+
(b)违反电负性原则的极限结构式对杂化体的贡献 极小，忽略。
CH2 CH CH O+ CH2 CH CH O+
过空间传递而产生的一种诱导效应；
例：比较酸性大小：
Cl O
> HO C C C
δ-
场效应
Cl
δ+ C C COH
O
氯代苯基丙炔酸
第三节 共振论
(一） 共振论：共振论是美国化学家
一些常见原子或基团的诱导效应次序为： F > Cl > Br > I > OCH3 > OH > C6H5 > H(吸电子基) (CH3)3C > (CH3)2CH > CH3CH2 > CH3 > H(斥电子基）
（1） 共轭效应只存在于共轭体系内，通过电子
的离域所体现。诱导效应是由于原子电负性
通过静电诱导传递所体现的。
（2） 共轭效应在共轭链上产生电荷正负交替现 象。
（3） 共轭效应的传递不因共轭链的增长而明显 减弱。
（4）表示方法不同，分别用“ 来表示。
”和“ ”
(三)场效应
场效应：分子中相互作用的两部分，通
如：甲醚与HF，
乙醇液
CH3 O CH3 HF
CH2 CH CH2+
O
R C O-
H2C+ CH CH2
O-
RC O
共价键多的极限结构稳定，对杂化体贡献大。
CH2 CH CH CH2
+CH2 CH CH2 CH2-
-CH2 CH CH2 CH2+
(b)违反电负性原则的极限结构式对杂化体的贡献 极小，忽略。
CH2 CH CH O+ CH2 CH CH O+
过空间传递而产生的一种诱导效应；
例：比较酸性大小：
Cl O
> HO C C C
δ-
场效应
Cl
δ+ C C COH
O
氯代苯基丙炔酸
第三节 共振论
(一） 共振论：共振论是美国化学家
第2章 烯烃和炔烃
80% 80% 80%
HX + +HX + HX CH CH3 3 CH3
X XX CH CH3 3 CH3
（ⅰ）诱导效应对马氏规则的解释
在多原子分子中，当两个直接相连的原子的电负性不同 时，两原子间的共用电子对偏向于电负性较大的原子，使之带 有部分负电荷（用δ-），另一原子带有部分正电荷（用δ+ ）。 沿着分子链诱导传递，使分子中成键电子云向某一方向偏移， 这种效应称为诱导效应，用符号I表示。 氯丙烷分子中： CH3
（2）亲电加成反应
亲电加成试剂：卤素（Br2, Cl2）、卤化氢、硫酸及水等。
①与卤素加成
CH3
CH=CH2 + Br2
CCl4
CH3 _ CH Br
CH2 Br
——实验室中，常利用这个反应来检验烯烃的存在 卤素的活性顺序：氟>氯>溴>碘
例：乙烯和溴的加成反应 实验事实1：当把干燥的乙烯通入溴的无水四氯化碳溶液中 （置于玻璃容器中）时，不易发生反应，若置于涂有 石蜡的玻璃容器中时，则更难反应。但当加入一点水 时，就容易发生反应，溴水的颜色褪去。 原因：乙烯双键受极性物质的影响，使π电子云发生极化； Br2在接近双键时，在π电子的影响下也发会生极化：
CH3
CH2CH3 C=C H H
顺- 2 -戊烯 (Z)- 2 -戊烯
CH3 CH3 C=C CH2CH3 H
顺-3-甲基-2 -戊烯 (E)-3-甲基-2 -戊烯
三、物理性质
1.在常温常压下，2—4个碳原子的烯烃为气体，5—18个碳 原子的为液体，高级烯烃为固体。 2.熔点、沸点和相对密度都随分子量的增加而升高。
第一步，由于π电子的排斥，使Br—Br键发生极化， 离π键近的溴原子带部分正电荷（Brδ+） ，另一溴原子
HX + +HX + HX CH CH3 3 CH3
X XX CH CH3 3 CH3
（ⅰ）诱导效应对马氏规则的解释
在多原子分子中，当两个直接相连的原子的电负性不同 时，两原子间的共用电子对偏向于电负性较大的原子，使之带 有部分负电荷（用δ-），另一原子带有部分正电荷（用δ+ ）。 沿着分子链诱导传递，使分子中成键电子云向某一方向偏移， 这种效应称为诱导效应，用符号I表示。 氯丙烷分子中： CH3
（2）亲电加成反应
亲电加成试剂：卤素（Br2, Cl2）、卤化氢、硫酸及水等。
①与卤素加成
CH3
CH=CH2 + Br2
CCl4
CH3 _ CH Br
CH2 Br
——实验室中，常利用这个反应来检验烯烃的存在 卤素的活性顺序：氟>氯>溴>碘
例：乙烯和溴的加成反应 实验事实1：当把干燥的乙烯通入溴的无水四氯化碳溶液中 （置于玻璃容器中）时，不易发生反应，若置于涂有 石蜡的玻璃容器中时，则更难反应。但当加入一点水 时，就容易发生反应，溴水的颜色褪去。 原因：乙烯双键受极性物质的影响，使π电子云发生极化； Br2在接近双键时，在π电子的影响下也发会生极化：
CH3
CH2CH3 C=C H H
顺- 2 -戊烯 (Z)- 2 -戊烯
CH3 CH3 C=C CH2CH3 H
顺-3-甲基-2 -戊烯 (E)-3-甲基-2 -戊烯
三、物理性质
1.在常温常压下，2—4个碳原子的烯烃为气体，5—18个碳 原子的为液体，高级烯烃为固体。 2.熔点、沸点和相对密度都随分子量的增加而升高。
第一步，由于π电子的排斥，使Br—Br键发生极化， 离π键近的溴原子带部分正电荷（Brδ+） ，另一溴原子
有机活性中间体
• 偶氮化合物分子中含有较弱键，易均裂产生自由 基。过氧化物同样也常用作自由基引发剂。
过氧化物分解:
O
O
COOC
O
2
CO
偶氮化合物分解:
H3C
CH3
H3C C N N C CH3
NC
CN
偶氮二异丁腈
80~100 oC
H3C H3C C
NC
CH3 + N2 + C CH3
CN
23
• 2. 共价键的光分解
但极性非质子性溶剂（DMSO）可以溶剂化正离 子，不能溶剂化负离子，因此负离子在极性非质 子性溶剂中更加活泼，这也是一些反应所需要的。
OO-ຫໍສະໝຸດ SH3CCH3
H3C
S+ CH3
7
碳正离子中间体（ carbocation）
• 碳正离子的结构 • 一般碳正离子是sp2杂化状态，平面结构，中心碳
原子以三个sp3杂化轨道与另外三个原子或基团成 键，三个s键键轴构成平面，空着的p轨道垂直与 此面，正电荷集中在p轨道上。
RO R C O C Cl
R
X = OSOCl 氯亚磺酸酯 时也属于这一类。其推
动力是由于除去了二氧 化硫。
RO R C O S Cl
R
R R C + + C l- + C O 2
R
R R C + + C l- + S O 2
R
5. X 由= H醚2ORO或RR氧O原H 子键的断质裂子是
R O R'
负离子，只有在强亲电
试剂如Lewis酸或其他
CH3
稳定正离子的因素存在 H 3 C C H
下才能发生这一反应。
过氧化物分解:
O
O
COOC
O
2
CO
偶氮化合物分解:
H3C
CH3
H3C C N N C CH3
NC
CN
偶氮二异丁腈
80~100 oC
H3C H3C C
NC
CH3 + N2 + C CH3
CN
23
• 2. 共价键的光分解
但极性非质子性溶剂（DMSO）可以溶剂化正离 子，不能溶剂化负离子，因此负离子在极性非质 子性溶剂中更加活泼，这也是一些反应所需要的。
OO-ຫໍສະໝຸດ SH3CCH3
H3C
S+ CH3
7
碳正离子中间体（ carbocation）
• 碳正离子的结构 • 一般碳正离子是sp2杂化状态，平面结构，中心碳
原子以三个sp3杂化轨道与另外三个原子或基团成 键，三个s键键轴构成平面，空着的p轨道垂直与 此面，正电荷集中在p轨道上。
RO R C O C Cl
R
X = OSOCl 氯亚磺酸酯 时也属于这一类。其推
动力是由于除去了二氧 化硫。
RO R C O S Cl
R
R R C + + C l- + C O 2
R
R R C + + C l- + S O 2
R
5. X 由= H醚2ORO或RR氧O原H 子键的断质裂子是
R O R'
负离子，只有在强亲电
试剂如Lewis酸或其他
CH3
稳定正离子的因素存在 H 3 C C H
下才能发生这一反应。
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200 109 Pa 200 GPa
[學後評量2-1.2] 鋼桿彈性係數 E=200 GPa，試 問若負荷應力σ=100 MPa小於比例極限σP 時 ，在此負荷下應變ε為何？此時，若桿長 2 m 則其變形量δ=？
[解]： E
100 MPa (200 103MPa)
100 200 103
(200
109
Rb (3m) Pa)(500
104
m2 )
4Ra 3Rb 又 Ra Rb 200kN
以上二式聯立可解得
Ra 85.7kN，Rb 114.3kN
(2) 贅力法
將B處的支撐力 Rb 視為外力， 並將支撐移去。
則200kN外力與 Rb 共同作用 結果，仍須使 B 點總位移等
[例題2-3]鋼桿的降伏應力σy= 540MPa，試 問在安全係數n=5的條件下：
(a)鋼桿的允許應力σall =？ (b)若鋼桿為圓形截面且其直徑 d=10mm，則在
軸向拉力 15 kN作用下，造成的應力σ是否比
允許應力大？
(c)若σ>σall，有何補救的方法？
[解]：(a) all
y
n
[解]：
d
2 1
0.3
20 30.06 30
30
d 0.012 (mm)
即直徑減少 0.012 mm
E, G, 之間的關係
G E
2(1 )
[例如] E 200 GPa, 0.28
則 G E 200 GPa
2(1 ) 2(1 0.28)
於零
RbLbc RbLac (200 103)Lac 0
Ebc A EacA
Eac A
RbLbc RbLac (200 103)Lac 0
Ebc A EacA
Eac A
Rb (3) (200 109
)
A
Rb (2) (100 109
)
A
(200 103)(2) (100 109 ) A
←斷裂應力
脆性材料
1. 不具有 降伏現象
及頸縮現象
2. 拉斷前其 應變值很小
[例題2-1] 某鋁合金零件其彈性係數E=75GPa 試求在彈性限度內，當應力σ= 300MPa時， 其對應的應變為多少？若桿長1.5m，則變形 量δ應為多少？
[解]： E
E
300 106 Pa 75 109 Pa
又 E ,
E
1 (Eε) E 2
u
2
2
1 σ 2
2 E 2E
應變能之單位
功 = 力 位移 = N m = J (焦耳)
2-6 蒲松比 (Poisson’s Ratio)
就現有自然界的材料而言，其現象為： (1) 若 L > Lo， 則 d < do (長度增則直徑減) (2) 若 L < Lo， 則 d > do (長度減則直徑增)
5 104
5104
L 2m
5104(2m) 0.001m
2-2 允許應力與安全係數
破壞應力
f y
(斷裂應力)：脆性材料 (降伏應力)：延性材料
允許應力 破壞應力 安全係數(safety factor)
all nnyf ：：延脆性性材材料料
第2章 軸向負荷
拉伸試驗機
P
P
L(受力後)
P
A0
長度變化量 L L ,
正應變 ε
Lo
延性材料
e
c
b a
d
fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
O→a 為直線
E
E=彈性模數 或
b
楊氏模數
a
←比例極限
a→b 不為直線，但 仍屬彈性範圍
←彈性極限
O→b 彈性階段
O
σ=Eε←適用於
彈性階段
b→d 降伏階段
有2 種常用解法： (1) 位移法 因為AB總長固定，故 AC段長度增加 = BC段長度減少
AC段軸向力= Ra (拉力) BC段軸向力= Rb (壓力)
Ra (2m) (100 109 Pa)(500 104 m2 )
(200
109
Rb (3m) Pa)(500
104
m2 )
Ra (2m) (100 109 Pa)(500 104 m2 )
0.004
L
L
0.004(1.5m) 0.006m
[學後評量2-1.1]一材料在拉伸測試時，比例極限 σP= 40MPa，其對應的應變ε=0.0002，試求此 材料的彈性係數 E =？
[解]： E
E
E 40 106 Pa 2 1011 Pa 0.0002
78.13GPa
作業
學後總評量
P2-2, P2-5, P2-6, P2-7,8, P2-9, P2-10
( ) 軸向應變1
Lo
L Lo Lo
橫向應變2
d do
d
do do
1、2 其中必有一 為正，另一為負
蒲松比之定義：
2 1
；且
0 必成立
[例題] 一直徑20mm的圓形桿件，原長30cm， 受軸向拉力作用後，長度變為30.06cm，若其 蒲松比為0.3，則直徑會減少多少？
功 = 力 位移
dW = P1 dδ1 = 斜線面積
總功 W = P-δ曲線下的面積
= 應變能 U 1 P( PL ) P2L
1 P
2
2 EA 2EA
1 ( EA ) EA 2
2L
2L
單位體積應變能
u U 1 1 P 1 P 1
V AL 2 2 A L 2
0
3Rb 2Rb 400 103 0
21
1
Rb 114.3103N 114.3 kN
Ra 200 kN 114.3 kN 85.7 kN
因
Pc + Ps = 800103 N
2-5 應變能
構件因外力作用而變形，其間 外力所作的功將轉變為儲存於 構件內的能量，即為應變能。
特色：應變大量增
c
加，但是應力僅微
b
d
小變動，且材料已 產生永久塑性變形
←降伏應力
O
e
c
b
d
f
d→e 再硬化階段
特色：材料內部晶 格改變造成應變硬 化現象，須增加拉 力才能繼續變形。
O
←極限應力或
極限強度
e
c
b a
d
f
e→f 局部變形階段
特色：材料將斷裂 處的截面積急遽縮 小，因此所需拉力 亦下降，隨後材料 O斷裂。
540MPa 5
108
MPa
(b)
15 103 N
(10mm)2
191 MPa
all
4
(c)補救方法：
(1)降低負荷(負荷降為P) P (191MPa) 108MPa
15kN
P 8.48kN
(2)增加桿之直徑 (直徑改為 d)
15 103 N
(d)2
108
MPa
4
d 13.3mm
2-3 軸向負荷下桿件之變形量
彈性限度內 E
又 P ,
A
L
P E EA PL
A
L
PL
EA
[例題2-5]長度2m鋼桿(E= 200GPa)，若截面為 65mm100mm之矩形，則在100N的軸向拉力作 用下，其伸長量為何？
[解]： PL
EA
使用公制 P=100N, L=2m ,
E=200109Pa , A=(0.065m)(0.1m)
=0.0065m2
100(2) 200 109(0.0065)
1.54 107(m) 1.54 104 mm
[解]
4.77 104 m 2.56 104 m
200mm
400mm
a 4.77 104 m b 2.56 104 m
4.03104 m 4.03104 m ()
2-4 靜不定結構
求右圖中上 下二固定端 處之支撐力 為多少？
截面積均 為500cm2
Ra Rb 200kN
唯一的平衡方程式 不足以解Ra與Rb！
[學後評量2-1.2] 鋼桿彈性係數 E=200 GPa，試 問若負荷應力σ=100 MPa小於比例極限σP 時 ，在此負荷下應變ε為何？此時，若桿長 2 m 則其變形量δ=？
[解]： E
100 MPa (200 103MPa)
100 200 103
(200
109
Rb (3m) Pa)(500
104
m2 )
4Ra 3Rb 又 Ra Rb 200kN
以上二式聯立可解得
Ra 85.7kN，Rb 114.3kN
(2) 贅力法
將B處的支撐力 Rb 視為外力， 並將支撐移去。
則200kN外力與 Rb 共同作用 結果，仍須使 B 點總位移等
[例題2-3]鋼桿的降伏應力σy= 540MPa，試 問在安全係數n=5的條件下：
(a)鋼桿的允許應力σall =？ (b)若鋼桿為圓形截面且其直徑 d=10mm，則在
軸向拉力 15 kN作用下，造成的應力σ是否比
允許應力大？
(c)若σ>σall，有何補救的方法？
[解]：(a) all
y
n
[解]：
d
2 1
0.3
20 30.06 30
30
d 0.012 (mm)
即直徑減少 0.012 mm
E, G, 之間的關係
G E
2(1 )
[例如] E 200 GPa, 0.28
則 G E 200 GPa
2(1 ) 2(1 0.28)
於零
RbLbc RbLac (200 103)Lac 0
Ebc A EacA
Eac A
RbLbc RbLac (200 103)Lac 0
Ebc A EacA
Eac A
Rb (3) (200 109
)
A
Rb (2) (100 109
)
A
(200 103)(2) (100 109 ) A
←斷裂應力
脆性材料
1. 不具有 降伏現象
及頸縮現象
2. 拉斷前其 應變值很小
[例題2-1] 某鋁合金零件其彈性係數E=75GPa 試求在彈性限度內，當應力σ= 300MPa時， 其對應的應變為多少？若桿長1.5m，則變形 量δ應為多少？
[解]： E
E
300 106 Pa 75 109 Pa
又 E ,
E
1 (Eε) E 2
u
2
2
1 σ 2
2 E 2E
應變能之單位
功 = 力 位移 = N m = J (焦耳)
2-6 蒲松比 (Poisson’s Ratio)
就現有自然界的材料而言，其現象為： (1) 若 L > Lo， 則 d < do (長度增則直徑減) (2) 若 L < Lo， 則 d > do (長度減則直徑增)
5 104
5104
L 2m
5104(2m) 0.001m
2-2 允許應力與安全係數
破壞應力
f y
(斷裂應力)：脆性材料 (降伏應力)：延性材料
允許應力 破壞應力 安全係數(safety factor)
all nnyf ：：延脆性性材材料料
第2章 軸向負荷
拉伸試驗機
P
P
L(受力後)
P
A0
長度變化量 L L ,
正應變 ε
Lo
延性材料
e
c
b a
d
fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
O→a 為直線
E
E=彈性模數 或
b
楊氏模數
a
←比例極限
a→b 不為直線，但 仍屬彈性範圍
←彈性極限
O→b 彈性階段
O
σ=Eε←適用於
彈性階段
b→d 降伏階段
有2 種常用解法： (1) 位移法 因為AB總長固定，故 AC段長度增加 = BC段長度減少
AC段軸向力= Ra (拉力) BC段軸向力= Rb (壓力)
Ra (2m) (100 109 Pa)(500 104 m2 )
(200
109
Rb (3m) Pa)(500
104
m2 )
Ra (2m) (100 109 Pa)(500 104 m2 )
0.004
L
L
0.004(1.5m) 0.006m
[學後評量2-1.1]一材料在拉伸測試時，比例極限 σP= 40MPa，其對應的應變ε=0.0002，試求此 材料的彈性係數 E =？
[解]： E
E
E 40 106 Pa 2 1011 Pa 0.0002
78.13GPa
作業
學後總評量
P2-2, P2-5, P2-6, P2-7,8, P2-9, P2-10
( ) 軸向應變1
Lo
L Lo Lo
橫向應變2
d do
d
do do
1、2 其中必有一 為正，另一為負
蒲松比之定義：
2 1
；且
0 必成立
[例題] 一直徑20mm的圓形桿件，原長30cm， 受軸向拉力作用後，長度變為30.06cm，若其 蒲松比為0.3，則直徑會減少多少？
功 = 力 位移
dW = P1 dδ1 = 斜線面積
總功 W = P-δ曲線下的面積
= 應變能 U 1 P( PL ) P2L
1 P
2
2 EA 2EA
1 ( EA ) EA 2
2L
2L
單位體積應變能
u U 1 1 P 1 P 1
V AL 2 2 A L 2
0
3Rb 2Rb 400 103 0
21
1
Rb 114.3103N 114.3 kN
Ra 200 kN 114.3 kN 85.7 kN
因
Pc + Ps = 800103 N
2-5 應變能
構件因外力作用而變形，其間 外力所作的功將轉變為儲存於 構件內的能量，即為應變能。
特色：應變大量增
c
加，但是應力僅微
b
d
小變動，且材料已 產生永久塑性變形
←降伏應力
O
e
c
b
d
f
d→e 再硬化階段
特色：材料內部晶 格改變造成應變硬 化現象，須增加拉 力才能繼續變形。
O
←極限應力或
極限強度
e
c
b a
d
f
e→f 局部變形階段
特色：材料將斷裂 處的截面積急遽縮 小，因此所需拉力 亦下降，隨後材料 O斷裂。
540MPa 5
108
MPa
(b)
15 103 N
(10mm)2
191 MPa
all
4
(c)補救方法：
(1)降低負荷(負荷降為P) P (191MPa) 108MPa
15kN
P 8.48kN
(2)增加桿之直徑 (直徑改為 d)
15 103 N
(d)2
108
MPa
4
d 13.3mm
2-3 軸向負荷下桿件之變形量
彈性限度內 E
又 P ,
A
L
P E EA PL
A
L
PL
EA
[例題2-5]長度2m鋼桿(E= 200GPa)，若截面為 65mm100mm之矩形，則在100N的軸向拉力作 用下，其伸長量為何？
[解]： PL
EA
使用公制 P=100N, L=2m ,
E=200109Pa , A=(0.065m)(0.1m)
=0.0065m2
100(2) 200 109(0.0065)
1.54 107(m) 1.54 104 mm
[解]
4.77 104 m 2.56 104 m
200mm
400mm
a 4.77 104 m b 2.56 104 m
4.03104 m 4.03104 m ()
2-4 靜不定結構
求右圖中上 下二固定端 處之支撐力 為多少？
截面積均 為500cm2
Ra Rb 200kN
唯一的平衡方程式 不足以解Ra與Rb！