高考最新-2018年高考英德中学第三次模拟测试(修正) 精

2018年高考英德中学第三次模拟测试数学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中的发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为：P n （k ）=C n k P k （1-p ）n-k球的表面积公式为：S=4πR 2，其中R 表示球的半径。

球的体积公式为：V=34πR 3，其中R 表示球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集I={1，3，5，7，9}，集合A ={1，9，|a －5|}，I A ={5，7}，则a 的值为 1、A.2B.8C.－2或8D.2或82、已知复数Z+|Z |=2+I ，则Z 为（ ） A 、i +-43 B 、i -43 C 、i --43 D 、i +43 3.已知函数y =ｓｉｎ（2πｘ＋θ）ｃｏｓ（2πｘ＋θ）在x =2时有最大值，则θ的一个值是A.4π B. 2πC. 32πD. 43π 7.4.小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC 电话卡，若他至少买一张，则不同的买法一共有A.5种B.6种C.7种D.8种5、不等式12-+x x ≥0的解集是 A 、{x|x ≥-2} B 、{x|x ＞1或x=-2} C 、{x|x ＞1} D 、{x|x ≥-2且x ≠1}6、数列{a n }中，a 1=1，对所有的n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n =n 2，则a 3+a 5=A 、925B 、1625C 、1661D 、15317、函数1)(-=x x f 的反函数=-)(1x f ( )A ．)1()1(2-≥-x xB ．)()1(2R x x ∈+C ．)1()1(2-≥+x xD ．)()1(2R x x ∈-8、已知lim ,nn a nan lim n 22323=++∞→则a 的值为（ ） A 、21 B 、2 C 、021或, D 、0或29、直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定10、.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于A.2B.1C.3D.23填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.已知抛物线ｙ２＝ａ（ｘ＋１）的准线方程是ｘ＝－３，那么抛物线的焦点坐标是12、已知点A （2，0）、B （4，0），动点P 在直线y 2=-4x 上，使得AP ·BP 取得最小值的点P 的坐标是 ；13、.若在(x +1)4(ax －1)2的展开式中，x 3的系数是20，则a =_________.14、如图：棱长为2的正方形ABB 1A 1与 菱形ABCD 所在平面互相垂直， 且︒=∠60BAD 则点A 1到面AB 1C 的距离为15、已知向量→a =(cosx-2sinx,sinx),→b =(cosx,-sinx),f(x)=→→⋅b a .(1) 求f(x)的最小正周期和值域；(2)求f(x)的单调递减区间。

16、已知函数f(x)=ax 3-x 2-2x+3在x=-1处有极值. (1) 解不等式f(x)<0;(2) 过点A(0,4)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程..17、已知袋中有红色球3个，蓝色球2个，黄色球1个。

从中任取一球确定颜色后再放回袋中，取到红我球后就结束选取，最多可以取三次。

（1） 求取球次数的分布列及数学期望；ABCDA 1B 1求在三次选取中恰有两次取到蓝色球的概率。

18、在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PA=AB=2，E 是PC 的中点。

（1） 求证：AE ⊥平面PBD ；（2） 求三棱锥P-ABE 的体积；（3） 求平面PAB 与平面PCD 所成锐角的大小。

19、.已知向量→a =（x），→b =（1，0），且（→a +3→b ）⊥（→a –3→b ）．（I ） 求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2） 过点P （0,2）的直线 与轨迹M 交于不同的两点E 、F ，求→PE ∙→PF 的取值范围 20、设A 0,A 1,A 2,…,A n ,…为x 轴正方向上的点，其中A 0为原点, B 1,B 2,…,B n ,…为 曲线y=2x 上的点，且n n 1n A B A -∆(n N ∈)为正三角形,OA n 的长度记为a n (n N ∈)。

（1） 求a 1,a 2的值； （2） 求a n ; （3） 求)a 1a 1a 1(lim n21n +++∞→ 的值。

PABCDE11．（1，0） 12. （0，0） 13. 4或-1 14. 552 15、解：（1）f(x)= →→⋅b a =(cosx-2sinx,sinx)∙ (cosx,-sinx)=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x = cos 2x-sin 2x-2sinxcosx =cos2x-sin2x=2cos(2x+4π) ∴ T =π=π22 f(x)max=21⨯=2,f(x)min=2)1(-⨯=2-,∴f(x)的值域为[2-，2]（2） 2k π+0≤2x+4π≤2k π+π ∴k π-8π≤x ≤k π+83π ∴的单调递减区间为[k π-8π,k π+83π]。

16、解:(1) f '(x)=3ax 2-2x-2依题意得, f '(-1)=0,即3a ⨯(-1)2-2⨯(-1)-2=0,解得a=0∴ f(x)= -x 2-2x+3f(x)<0即-x 2-2x+3<0,∴(x+3)(x-1)>0 解得x<-3,或x>1∴不等式的解集为{x| x<-3,或x>1}(2)经检验A(0,4)不在曲线f(x)= -x 2-2x+3上,设切点为M(x 0,y 0)f '(x)= -2x-2∴k=f '(x 0)= -2x 0-2=0x 4y 00--=0020x 4)3x 2x (-+-- 化简得x 20=1,∴x=1±,∴ k 1=f '(1)=-4, k 1=f '(-1)=0所求切线方程为:y-4=-4(x-0),即y=-4x+4或y-4=0(x-0),即y=4. 17、解：（1）设取球次数为随机变量ξ，这是ξ=1，2，3E ξ=1×21+2×41+3×41=1.75(2)可分为三类：第一类：前两次都取到蓝色球（蓝—蓝—蓝外）的概率为2726462621=⨯⨯=p第二类：第一、二次取到蓝色球（蓝—黄—蓝）的概率为5416261622=⨯⨯=p第三类：第二、三次取到蓝色球（黄—蓝—蓝）的概率为5416262613=⨯⨯=p所以，在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率为91541541272321=⨯⨯=++=p p p p(3)18、解：（1）以A 为原点，分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(1,1,1).xyz→AE =(1,1,1), →BD = (-2,2,0), →PB = (2,0,-2). →AE ∙→BD =(1,1,1) ∙ (-2,2,0)=0,∴ →AE ⊥→BD ,又 →AE ∙→PB = (1,1,1) ∙ (2,0,-2)=0, ∴→AE ⊥→PB 且PB BD=B ，∴AE ⊥平面PBD.（2）V p-ABE =V E-PAB =31∙S ∆PAB ∙h=311)2221(⨯⨯⨯⨯=32 （3）平面PAB 的法向量)0,2,0(AD =→设平面PCD 的法向量为)1,y ,x (n =→, →PD=(0,2,-2),→PC =(2,2,-2),∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→0PC n 0PD n ,∴⎩⎨⎧=-+=-02y 2x 202y 2 解得:x=0,y=1,∴ )1,1,0(n =→cos ><→→AD ,n =22|AD ||n |ADn =⋅⋅→→→→. ∴平面PAB 与平面PCD 所成锐角的大小为45o .。

解：（19）解：(I)→a ＋3→b =（x）＋3（1，0）=(x ＋3,3y )→a –3→b =（x）－3（1，0）=(x －3,3y )(→a ＋3→b )⊥(→a －3→b )∴(→a ＋3→b )·(→a －3→b )=0 即 (x ＋3)( x －3)＋3y ·3y =0化简得1322=+y x∴Q 点的轨迹C 的方程为 1322=+y x . . A BCDE（2）设直线 的方程为x=k(y-2)由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1y 3x )2y (k x 22 得(k 2+3)y 2-4k 2y+4k 2-3=0 其中∆=(-4k 2)2-4(k 2+3)(4k 2-3)=36(1- k 2)>0∴ k 2<1设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),则y 1+ y 2=3k k 422+, y 1 y 2=3k 3k 422+-,且x 1=k(y 1-2), x 2=k(y 2-2)又→PE =(x 1,y 1-2), →PF =(x 2,y 2-2),∴ →PE ∙→PF = x 1 x 2+ (y 1-2) (y 2-2)=k 2(y 1-2) (y 2-2)+ (y 1-2) (y 2-2)=(1+ k 2) (y 1-2) (y 2-2)= (1+k 2)[y 1y 2-2(y 1+ y 2)+4] = (1+ k 2)( 3k 3k 422+--23k k 422++4)= 3k )1k (922++=)3k 21(92+- 又 ≤0k 2<1∴≤3k 2+3<4∴3k 2212+<32≤ ∴213k 2322-<+-≤-213k 21312<+-≤ ∴29)3k 21(932<+-≤ ∴则→PE ∙→PF 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡29,320解：（1）a 1=OA 1tan60o =2a 2a 211=3,∴ a 1=38tan60o =12121a 2a a 2a a 2-++=3 ∴ a 2=8 (2) A n-1(a n-1,0), A n (a n ,0),设过B n 作B n N n ⊥x 轴于N n , 则N n ()0,2a a n1n +- ∴B n )2a a 2,2a a (n1n n 1n ++--tan60o=n 1n n n N A N B -=1n n1n n1n a 2a a 2a a 2----++=3∴3(a n -a n-1)2=8(a n +a n-1) ① 则3(a n+1-a n )2=8(a n+1+a n ) ②②-①得,3(a n+1-a n-1) (a n+1-2a n + a n-1)=8( a n+1-a n-1)∴ a n+1-2a n + a n-1=38∴ { a n+1-a n }是以 (a 2-a 1)=8-38=316为首项，以38为公差的等差数列.∴ a n+1-a n =316+(n-1)⨯38=38(n+1) ∴ a 2-a 1=38(1+1)a 3-a 2=38(2+1)a 4-a 3=38(3+1)……a n -a n-1=38[(n-1)+1]上述叠加得a n -a 1=[1+2+…+(n-1)+(n-1)]=38[)1n (2n)1n (-+-]∴ a n =a 1+38[)1n (2n )1n (-+-]=38+38[)1n (2n )1n (-+-]=34n(n+1) (3) a n =34n(n+1)∴)1n 1n 1(43)1n (n 43a 1n +-=+= ∴ )a 1a 1a 1(limn21n +++∞→ =)]1n 1n 1(43)3121(43)2111(43[lim n +-++-+-∞→ ==-∞→)n 11(lim 43n 43。