材料力学
材料力学专业
材料力学专业材料力学是材料科学与工程中的一门重要学科，它研究材料的力学性能和材料的力学行为。
材料力学专业是材料科学与工程中的一个重要分支，它涉及材料的结构、性能和加工工艺等方面，对于材料的设计、制备和应用具有重要的意义。
在材料力学专业的学习中，学生需要掌握材料的基本力学性质，了解材料的力学行为，掌握材料的力学测试方法，以及掌握材料的力学性能评价方法等内容。
材料力学专业的学习内容主要包括材料的力学基础知识、材料的力学性能测试和评价、材料的力学行为分析、材料的力学性能设计等方面。
在力学基础知识方面，学生需要学习材料的力学性质、材料的应力应变关系、材料的弹性和塑性行为等内容。
在材料的力学性能测试和评价方面，学生需要学习材料的拉伸、压缩、弯曲、扭转等力学性能测试方法，以及材料的硬度、韧性、断裂韧性等力学性能评价方法。
在材料的力学行为分析方面，学生需要学习材料的应力分析、应变分析、应力应变分析等内容。
在材料的力学性能设计方面，学生需要学习材料的力学性能设计原则、材料的力学性能优化方法等内容。
材料力学专业的学习对于学生的综合能力有较高的要求，学生需要具备较强的数学基础和物理基础，具有较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，具有较强的实验操作能力和实验数据处理能力，具有较强的工程实践能力和工程设计能力等。
在学习过程中，学生需要通过理论学习和实验实践相结合，培养自己的综合能力，为将来从事材料科学与工程相关领域的科研和工程实践做好准备。
总的来说，材料力学专业是材料科学与工程中的一个重要学科，它涉及材料的力学性能和力学行为等方面，对于材料的设计、制备和应用具有重要的意义。
在学习过程中，学生需要掌握材料的力学基础知识、了解材料的力学性能测试和评价方法、掌握材料的力学行为分析方法、掌握材料的力学性能设计方法等内容，培养自己的综合能力，为将来的工作做好准备。
希望学生能够在学习过程中努力学习，提高自己的综合能力，为将来的科研和工程实践做出积极的贡献。
材料力学
τρ
ρ
①仅适用于各向同性、线弹性材料的圆截面直杆和空心 仅适用于各向同性、线弹性材料的圆截面直杆和空心 圆截面直杆。 圆截面直杆。 ②确定最大剪应力
T⋅ρ τρ = Ip
d ρ=R= 2
τ ρ = τ max
T⋅ρ τρ = Ip
∴ d T⋅ 2 = T = T τ max = d Wt Ip Ip 2 Ip T Wt = τmax = d W t 2
工程实例
汽车转向轴
2、外力偶矩的换算 已知： ），转速 （ 已知：功率 P（千瓦、马力），转速 n（转/分）。 （千瓦、马力）， 求：外力偶矩 m 。 解：（1）功率 P（马力） （马力）
1马力 = 735.5 N ⋅ m / s
P 马力功率相当于每秒钟作功 作用在轴上的外力偶每秒钟作功 作用在轴上的 r0 = T
A
τ ⋅ dA ⋅ r0 = T
∴ τ ⋅ r0 ⋅ ∫ AdA = τ ⋅ r0 ⋅ 2π r0 ⋅ t = T T ∴ τ= 2 2π r0 t
2、剪应力互等定理
∑y=0 ∑x =0
τ =τ τ′ =τ′
∑m
z
=0
τ ⋅ (tdy ) ⋅ dx = τ ′ ⋅ (tdx) ⋅ dy τ =τ′
W = 735.5 P
W = m⋅
2πn = 735.3P 60
2πn W = mω = m ⋅ 60
P m = 7024 (N ⋅ m) n
P — 功率，马力（PS） 功率，马力（ ） n — 转速，转/分（rpm） 转速， ）
（2）功率 P（千瓦） （千瓦）
1千瓦 = 1000 N ⋅ m / s
材料力学
p 与 e 之间的曲线为非线弹性阶段， e 称为弹性极限。
屈服阶段：
图中锯齿形部分称为屈服阶段。上屈服极限不太稳定，下屈服 极限较稳定。通常把下屈服极限称为屈服极限或流动极限。 用
s 表示。
强化阶段：
图中锯齿形部分至
本章要点
（1）横截面上正应力计算公式 （2）拉压虎克定律 （3）拉压静不定问题求解
重要概念
平面假设、轴力、拉压虎克定律、拉压静不定问题、 应力集中、拉压变形能
目录
§2-1 . 轴向拉伸和压缩的概念 §2-2 . 轴向拉压时横截面上的内力和应力
§2-3 . 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 . 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、斜截面上应力公式推导：
1. 基本概念 横截面——是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面——与杆轴线不相垂直的截面。
2. 公式推导（采用截面法）
K F F
K
p
F
1）全应力： F p cos 0 cos A 2）正应力：
FN
p cos 0 cos 2
F
结论
x
0 FN F 0 FN F
因力 F 的作用线与杆件的轴线重合,由杆件处 于平衡状态可知: 内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。
2）. 定义：上述分布内力的合力 FN 就称为轴力
（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。
2.轴力正负号规定： 规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正； 压缩时的轴力为负，即压力为负。
——横截面上的应力
对于等直杆， 当杆内轴力有变化时时， 最大轴力所对应的截面——危险截面。 危险截面上的正应力——最大工作应力， 其计算公式应为：
材料力学pdf
材料力学pdf
材料力学是研究物体承受外力时变形的科学，它是机械工程科学
的基础。
它主要研究物质的问题，如材料、构件和机械结构在力学作
用下的破坏、变形、强度以及对环境适应能力等。
这些研究包括材料
的力学性能、接口强度、构件结构及非线性动态变形的可行分析方法。
此外，还包括特殊结构的分析和设计、材料性能的强度和硬度，以及
材料的损坏机理及其失效模型。
材料力学旨在探究材料如何响应外力，定义材料力学指数并进行
应力分析。
材料力学可以分析物体在外力作用下的变形、位移及破坏
过程，以找到结构物受外力时能够抵抗破坏的最大限度。
材料力学理
论可被应用于金属材料、、塑料、玻璃等多种材料分析。
它们的应用
范围可以从日常的装置设备到大型桥梁和钢结构的设计，可以说材料
力学是现代工程设计的关键组成部分。
材料力学的应用也被广泛应用于航空航天、海洋工程、生物力学
等领域。
在航空航天领域中，它不仅用于材料的力学性能的分析，而
且可以用于产品的力学设计及产品的最终制造，从而提高产品的可靠
性及使用寿命。
在海洋工程中，材料力学可以帮助研究介质环境对工
程结构的损伤，并可以预防其中可能导致结构破坏的各种因素。
而在
生物力学领域，材料力学可以应用于器官及关节接口的受力分析，以
及植入物、骨头和软组织的损伤分析。
总而言之，材料力学是机械工程科学的基础，是机械结构的可靠
性分析的重要手段。
它的应用遍及各个科学领域，为工程设计和制造
开发提供了基础性的理论和技术支持，影响深远。
材料力学
本章重点1、内力和截面法2、应力的概念3、应变的概念关键概念结构、构件、强度、刚度、稳定性、截面法、内力、应力、应变、均匀连续性假设、各向同性假设、小变形条件、静载、动载。
目录§1-1 材料力学的任务§1-2 变形固体的基本假设§1-3 外力及其分类§1-4 内力与应力§1-5 变形与应变§1-6 杆件变形的基本形式材料力学的研究对象：1、杆件——L 远大于工A 、H2、板———L 、A 远大于H ，特征：中面是平面3、壳体——L 、A 远大于H ，特征：中面是曲面4、实心体—L 、A 、H 三者相近。
杆件（直杆、曲杆）工程中构件分类——以三维尺寸划分hla为高度为宽度为长度h a l §1-1材料力学的任务一、基本概念：结构：建筑和机械中承受载荷并且起骨架作用的部分。
构件：结构中的单个部分。
二：构件正常工作应满足的条件强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：杆件保持原先平衡状态的能力思考题工程设计中对构件的要求是否仅在于对强度、刚度、稳定性三方面的要求？三、材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。
四、材料力学研究的问题：要解决构件的强度、刚度和稳定性问题、必须研究在外力作用下构件的变形和破坏规律。
因此，在材料力学中将研究如下具体问题：（1）研究各种构件在不同的受力状态所产生的内力和变形，建立相关的变形、内力、应力分布等有关理论、计算方法和公式，提供设计所需的关于外力、构件几何尺寸、内力、变形之间的关系。
(2) 用实验手段研究材料的力学性质，即材料在外力作用下，其变形和外力间的关系，以及构件在外力作用下发生破坏的规律。
在材料力学中，理论、实验和工程实践是紧密相关的。
反映材料力学性质的具体数据需从实验中获得，材料力学的理论中，所有的分析和计算方法均是建立在以实验为依据的一系列假设上。
ei材料力学
ei材料力学材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的一门学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。
在材料力学中，我们主要关注材料的强度、韧性、硬度、塑性等性能，以及材料在外力作用下的变形规律和破坏机理。
本文将从材料力学的基本概念、应力分析、变形分析和破坏分析等方面进行介绍和讨论。
首先，我们来介绍一下材料力学的基本概念。
材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它主要包括静力学、动力学和弹性力学等内容。
在材料力学中，我们关注的主要是材料的强度、韧性、硬度、塑性等性能，以及材料在外力作用下的变形规律和破坏机理。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等各种材料。
通过对材料力学的研究，我们可以更好地理解材料的性能和行为，为材料的设计、制备和应用提供理论依据和指导。
其次，我们来谈谈材料力学中的应力分析。
应力是描述材料在外力作用下的内部力的物理量，通常用σ表示。
在材料力学中，我们主要关注的是材料的拉伸、压缩、剪切等应力状态。
通过应力分析，我们可以了解材料在不同外力作用下的应力分布规律，以及材料的极限强度和破坏形式。
应力分析是材料力学研究的重要内容，它为材料的强度设计和破坏分析提供了基础。
接着，我们来讨论一下材料力学中的变形分析。
变形是材料在外力作用下的形状和尺寸发生改变的过程，通常用ε表示。
在材料力学中，我们主要关注材料的弹性变形、塑性变形和蠕变等变形状态。
通过变形分析，我们可以了解材料在外力作用下的变形规律和形变机理，为材料的加工和成形提供理论依据和指导。
最后，我们来谈谈材料力学中的破坏分析。
破坏是材料在外力作用下失去原有功能的过程，通常包括弹性破坏、塑性破坏和断裂破坏等形式。
在材料力学中，我们主要关注材料的破坏形式、破坏机理和破坏条件。
通过破坏分析，我们可以了解材料在外力作用下的破坏规律和破坏形式，为材料的设计和应用提供理论依据和指导。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
在工程实践中，对材料力学知识的掌握对于设计和制造具有重要意义的工程结构和材料具有重要的指导作用。
本文将对材料力学的一些重要知识点进行总结，以便于工程技术人员更好地掌握这一学科的核心内容。
1.应力和应变。
在材料力学中，应力和应变是两个最基本的概念。
应力是单位面积上的力，它描述了材料受力情况的强度。
而应变则是材料在受力作用下的形变程度，是长度、面积或体积的变化与原始长度、面积或体积的比值。
应力和应变是描述材料受力行为的重要物理量，对于材料的选取和设计具有重要的指导意义。
2.弹性力学。
弹性力学是研究材料在外力作用下的弹性变形规律的学科。
在弹性力学中，材料在受到外力作用后会发生弹性变形，而当外力消失时，材料会恢复到原始状态。
弹性力学研究材料的弹性模量、泊松比等重要参数，这些参数对于材料的选取和设计具有重要的指导作用。
3.塑性力学。
与弹性力学相对应的是塑性力学，它研究材料在受到外力作用后发生的塑性变形规律。
塑性变形是指材料在受到外力作用后发生的不可逆变形，这种变形会导致材料的形状和尺寸发生永久性的改变。
塑性力学研究材料的屈服强度、抗拉强度等重要参数，这些参数对于材料的加工和成形具有重要的指导作用。
4.断裂力学。
断裂力学是研究材料在受到外力作用下发生断裂的规律的学科。
材料的断裂是由于外力作用超过了其承受能力而导致的，断裂力学研究材料的断裂韧性、断裂强度等重要参数，这些参数对于材料的安全设计和使用具有重要的指导作用。
5.疲劳力学。
疲劳力学是研究材料在受到交变载荷作用下发生疲劳破坏的规律的学科。
在实际工程中，材料往往要经受交变载荷的作用，如果这种载荷作用时间足够长，就会导致材料的疲劳破坏。
疲劳力学研究材料的疲劳寿命、疲劳极限等重要参数，这些参数对于材料的使用寿命和安全具有重要的指导作用。
总之，材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
材料力学
d
a'
0.025
a
ab 、ad 两边夹角的变化 bad 2 由于 非常微小, 所以
0.025 tan 100 106 rad 250
1.6 杆件变形的基本形式
形心 横截面
纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大的构件称为杆。
轴线
横截面：垂直于杆件长度方向的截面。 轴线：所有横截面形心的连线。横截面和轴线 是相互垂直的。 直 杆：轴线为直线的杆件。 曲 杆：轴线为曲线的杆件。 等直杆：轴线为直线且横截面相同的杆件。
1.2 可变形固体的基本假设 2.均匀性假设 认为在固体内到处都有相同的力学性能。 从物体内任意一点取出的体积单元，其力学性 能都能代表整个物体的力学性能。 3.各向同性假设 认为在固体内部某点，无论沿任何方向， 固体的力学性能都是相同的。 各向同性材料，如钢、铜、玻璃等。 沿不同方向力学性能不同的材料，称为各 向异性材料，如竹子、木材、胶合板和某些人 工合成材料等。
1.2 可变形固体的基本假设
4.小变形假设(P7)
相对于其原有尺寸而言，变形后尺寸改 变的影响可以忽略不计。
l
由于l 远小于l，因 此在计算A端的反力 时，可以略去 l 的 影响仍认为力P作用 于B点。
A P
B'
P B
l
1.2 可变形固体的基本假设
上述假设，建立了一个最简单的可变 形固体的理想化模型。随着研究的深入， 再逐步放松上述假设的限制。如在后续 课程中逐步讨论各向异性问题、大变形 问题、含缺陷或裂隙等不连续介质的问 题等等。
1.2 可变形固体的基本假设
固体有多方面的属性，研究的角度 不同，侧重面各不一样。研究构件的强 度、刚度和稳定性时，为抽象出力学模 型，掌握与问题有关的主要属性，略去 一些次要因素，对可变形固体作下列假 设：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.22 材料力学行为
测验＃3
时间：总分数：100
本次测试试卷共8页。
只能在所给试卷上答题，请勿另附纸。
本次考试为开卷考试，可以带书和笔记。
4道题全为必答题，4道题分值不尽相同。
1.设想一块平板，上面有一条长度为a的边裂纹，板厚B＝25mm，假设板面尺寸远远大
于裂纹长度和板厚。
平板受到一个频率 f＝5Hz、比率 Ｒ＝0.2的循环载荷。
平板材料的屈服强度σv＝500MPa，平面应变断裂韧性 K I C＝100MPa m，极限应力强度因子ΔK O=
6 MPa m。
该材料的晶粒尺寸为 100µm。
（a）估算使裂纹尖端的平面应变条件保持不变的∆K值。
（b）估算使疲劳裂纹增长机制从阶段Ｉ转换到阶段ＩＩ的∆K值。
（c）对于该材料，计算进行有效 K IC测试所需要的最小压缩试样尺寸。
2.研究对象为一个由题 1中描述的材料制成的大平板。
平板的中央有一条长度为 2a的裂
纹。
这种材料的疲劳裂纹生长可用Paris定理描述：da/dN＝2×10-10（∆K）2（da/dN单位： m/周；∆K单位：MPa m）。
最初裂纹尺寸为2a＝10mm。
平板受到频率 ｆ＝１０Ｈｚ的循环载荷。
应力范围∆σ为 150MPa，R比率为 0.25。
此种几何形状的应力强度因子为 K I＝σaπ。
请计算该平板的疲劳寿命。
（25分）
3.设想一块大平板，上面有一条长度为 2a的中心裂纹，其应力强度因子是 K I＝σπa。
存在一个转变裂纹长度a t：如果裂纹长度小于 a t，平板将是屈服破坏，如果裂纹长度大于a t，则平板将是断裂破坏。
针对下面的各种材料计算a t的值。
（25分）
4.（a）在课堂上我们已经知道，平面应变情况下的裂纹尖端塑性区尺寸相对于平
面应力情况下要小的多。
利用你所知道的相关塑性知识，解释为什么会有这
种情况。
（5分）
（b）利用紧凑试样进行断裂韧性的测量，试样的面内尺寸足够大但其厚度却太小而不能提供有效的K IC测量。
测量所得到的 K C值和 K I C将有何不同，这将
如何影响K的控制作用。
（5分）
（c）现给出现有材料的力学性能（室温）如下：杨氏模量E＝400GPa，断裂韧性K IC＝3MPa m，拉伸强度σt＝250MPa。
请问该材料是金属，陶瓷还是
高分子？为什么？
（5分）
3.22 材料力学行为
测验3答案2001年5月15日1.（a）裂纹尖端处的最大塑性区尺寸由下式给出：
式中
为了保证平面应变条件不变，试样厚度应该至少是塑性区尺寸的 25 倍或者
r p<B/25=1mm。
利用上述方程求解∆K：
设r p＝1mm，则发现∆K＝38.9 MPa m。
如果∆K达到或低于这一值裂纹尖端区
的平面应变状态将保持不变。
（b）当塑性区尺寸变得和晶粒尺寸可比，即r p ≈d s（d s是晶粒尺寸），疲劳裂纹增长机制将从阶段I转变到阶段II。
我们可以使用上面（a）部分中求解∆K的方程，设
r p＝100µm，则得∆K＝12.3 MPa m。
当∆K超过这一值时我们可以发现裂纹增
长机制将发生从阶段I到阶段II的转变。
（c）为了进行有效的K IC测试，所有关键试样尺寸应该至少是失效时塑性区尺寸的２５倍。
这些关键尺寸有裂纹长度 a，试样厚度 B和未断裂长度 W-a。
用数学表达式
可表示为：
代入所给材料性能，我们得出要对该材料进行有效的 K IC测试应满足：
2.首先确定关键裂纹尺寸a f。
当K I＝K IC时平板将失效，即
求解a f
得出a f＝79.6mm。
使用寿命N f的表达式（可将da/dN积分，也可直接利用笔记中的结果）：
由定义，K I＝Ｙσaπ，对所给形状 Y=1。
给出的a0为 5mm，因此 lna f/a0＝2.77。
将数
≈196450周。
在 10Hz下，这一寿命大约为 5.5小时。
值代入上式中可以得出N
f
3. 当施加应力σ等于屈服应力σy时，平板将发生屈服破坏。
当K等于 K I C时或σ＝K I C/aπ时， 平板将发生断裂破坏。
平板将首先达到何种应力取决于裂纹尺寸，分别将这些值代入确定 a t。
由此确定低碳钢和铝合金的 a t值分别为 16.2mm和 0.95mm。
4. （a）在平面应变情况下存在着附加应力分量σ3（平面应力状态下该值为零）。
这个附加
应力分量导致了应力状态具有一个更大的流体静压或压力项，该压力对塑性变形
没有贡献。
因此，平面应变情况的塑性区范围要相对小一些。
，并且将随着厚（b）对平面应变状态，如果试样的厚度太小则K C的测量值将高于 K
IC
度的减小而增加。
当厚度减小，裂纹尖端将产生更多的塑性变形，则需要更高的
载荷使试样失效。
但当试样的厚度很薄时会发生例外，此时试样为撕裂失效而没
有裂纹生长过程。
在这种情况下，K C将随着厚度的减小而减小，K控制作用将不
受试样厚度影响。
（c）该材料可能是一种陶瓷材料。
因为其模量太高而不可能是高分子材料，只能是金属或者陶瓷中的一种。
又由于其韧性比典型的金属材料低了很多，因此，该材料
最有可能为一种陶瓷。