2004年浙江省台州市中考数学试题及答案

合集下载

2004年浙江2004年浙江省衢州市初中毕业、升学招生考试

2008年湖南省湘潭市中考数学试卷考试时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1.55°角的余角是（）A. 55°B.45°C. 35°D. 125° 2.如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数3.如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形那么:AE AC 等于（） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 24.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2 第3题图 5.已知ABC ∆中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =（）A. 35B. 45C. 53D. 346.将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（）A. 12B. 13C. 14D. 15第6题图7.下列式子，正确的是（）A. 3232+=B. (21)(21)1+-=C. 122-=-D. 2222()x xy y x y +-=-8.下列命题是假．命题的是（） A. 若x y <，则x +2008<y +2008 B. 单项式2347x y -的系数是-4C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y == D. 平移不改变图形的形状和大小二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9.计算：(3)2-⨯= _______．10.如右图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒． 11.已知双曲线ky x=经过点（2，5），则k = . B A C DEA B O -3bac d 123 412.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= .13.分式方程513x =+的解是______． 14.利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克）334商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_____元．15.今年5月12日，四川汶川发生8.0级强烈地震，给灾区带来了深重的灾难，全世界人民时刻关注着灾区人民，踊跃为灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，请你用科学记数法表示捐款数约为______元．（保留两个有效数字）16.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分） 17.（本题满分6分）计算：0111(3)()2π--+-- .18.（本题满分6分）如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆ABC 的顶点在格点上，点B 的坐标为（5，－4），请你作出A B C '''∆，使A B C '''∆与∆ABC 关于y 轴对称，并写出B '的坐标.AOBDBAO C19.（本题满分6分）先化简，再求值： 2221121x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=.20.（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.21.（本题满分6分）四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心. 花蕊小朋友用280元，买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数.22.（本题满分6分）阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b cx x x x a a +=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=- 123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值.23．（本题满分8分）某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表分组频数频率 49.5~59.5 20 59.5~69.5 32 0.08 69.5~79.5 0.20 79.5~89.5 124 89.5~100.5 144 0.36 合计4001BA C DE F请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5~69.5分评为“C ”，69.5~89.5分评为“B ”，89.5~100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由. 24．（本题满分8分）如图所示，O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作O 的切线，切点为C ，连结AC .（1）若∠CPA =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP 的大小.25.（本题满分10分）我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：湘莲品种 ABC每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元）342MPO CBA成绩（分）频数（人） 60 40 2080100 120140 160 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.532 124 144（1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.26.（本题满分10分）已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出∆OBC 的面积S 的值.（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E . 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得∆OCD 与∆CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.xyF -2 -4-6AC E PDB5 2 1 24 6 G2008年湖南省湘潭市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题：题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDBBADBB二、填空题： 9． 6- 10． 6011． 10 12．90° 13．2x = 14． 13 15．104.210⨯ 16． 4三、解答题：17、解：0111(3)()2π--+--=112+- ···················· 4分 =0 ································ 6分 18、作图（略） ······························ 4分点B '的坐标为（-5，-4） ························ 6分19、解：2221121x x x x x x --⋅+-+ =2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x -+-⋅=+- ····················· 3分 2320,(2)(1)0x x x x -+=∴--=1,x ∴=或 2.x = ·························· 5分当1x =时，2(1)0,x -=分式22121x x x --+无意义．∴原式的值为2． ·························· 6分20、解：（1）AD CF =． ························· 2分（2）四边形ABCD 是矩形，,AED FDC DE AB CD ∴∠=∠∴== ·············· 3分又,90,CF DE CFD A ⊥∴∠=∠=︒ ··············· 4分ADE FCD ∴≅∆ ······················· 5分 AD CF ∴= ·························· 6分21、解：设买的铅笔为x 支，买的钢笔为y 支． ················ 1分根据题意得:2000.25280x y x y +=⎧⎨+=⎩ ················· 3分解得15050x y =⎧⎨=⎩··························· 5分答:略 ······························· 6分22、解：12124,2x x x x +== ······················· 2分① ②（1）12121211422x x x x x x ++=== ···················· 4分（2）222121212()()44428x x x x x x -=+-=-⨯= ··········· 6分23、解：（1）略 ····························· 3分（2）略 ······························ 5分（3）150000.05750⨯=（人） ··················· 6分B 的频率为0.20.310.51+=，大于A 、C 、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大．································ 8分 24、解：（1）连结OC ，4,2,AB OC =∴= PC 为O 的切线，30,CPO ∠=︒22 3.tan 3033OC PC ∴===︒ ··· 4分（2）CMP ∠ 的大小没有变化 ····················· 5分 CMP A MPA ∠=∠+∠ ····················· 6分1122COP CPO =∠+∠ ······················ 7分 1()2COP CPO =∠+∠190452=⨯︒=︒ ·························· 8分25、解（1）装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，装C 种为10-x-y 辆， ······ 1分由题意得：12108(10)100x y x y ++--= ··············· 2分 102y x ∴=- ·························· 3分（2）1010(102)x y x x x --=---= ················· 4分故装C 种车也为 x 辆．21022x x ⎧∴⎨-⎩≥≥ ················· 5分解得2 4.x ≤≤ x 为整数, 2,3,4x ∴= ················ 6分故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一:装A 种2辆车, 装B 种6辆车, 装C 种2辆车; 方案二:装A 种3辆车, 装B 种4辆车, 装C 种3辆车; ··········· 7分方案三:装A 种4辆车, 装B 种2辆车, 装C 种4辆车．（3）设销售利润为W(万元),则W=312410(102)28x x x ⨯+⨯⨯-+⨯=28400x -+ ··························· 9分MPO CBA故W 是 x 是的一次函数,且x 增大时,W 减少．故2x =时,max W =400-282344⨯=(万元) ··············· 10分26、解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ··· 2分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩············· 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··· 4分（2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴= 5分C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上∴6266k b k b'=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+···················· 6分设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBC S ∴=⨯⨯+⨯⨯-= ·················· 7分（3）存在P ，使得OCD ∽CPE ······················ 8分设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒ 故2,6CE m EP n =-=-若要OCD ∽CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DCEP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =-又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n mn m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ···················· 10分（只写出一个点的坐标记9分）xy-4-6C EPDB51 24 6 FAG 2 -2其它解法参照此标准计分．。

历年浙江省台州市中考数学试卷(含答案)

2017年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×1064．（4分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．（4分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．46．（4分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．7．（4分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b28．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE9．（4分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟10．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的时，则为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2+6x=．12．（5分）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．13．（5分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）14．（5分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．（5分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．16．（5分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．19．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．23．（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时） (55)01000160017921601152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．24．（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？2017年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•台州）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2017•台州）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）（2017•台州）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•台州）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选A【点评】此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．5．（4分）（2017•台州）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．（4分）（2017•台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵I=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．7．（4分）（2017•台州）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2017•台州）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9．（4分）（2017•台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选：D．【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．10．（4分）（2017•台州）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A．B．2 C．D．4【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．【解答】解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2017•台州）因式分解：x2+6x=x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（5分）（2017•台州）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=110°．【分析】先根据平角定义求出∠1的邻补角=180°﹣∠1，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角定义；熟记平行线的性质是解题的关键．13．（5分）（2017•台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为20π厘米．（结果保留π）【分析】根据弧长公式l=列式计算即可得解．【解答】解：的长==20π（厘米）．故答案为：20π．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．（5分）（2017•台州）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．15．（5分）（2017•台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2017•台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是≤a≤3﹣．【分析】当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC=A′D=，∴a=，②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，则△AEB是等腰三角形，四边形AFGD是等腰梯形，过F，G分别作FH⊥AD，GN⊥AD，设AE=x，则AF=1﹣x，∴AB=x，AH=DN=（1﹣x），∴AD=1+（1﹣x），∴x=1+（1﹣x），∴x=﹣1，∴AB=3﹣，∴正方形边长a的取值范围是：≤a≤3﹣，故答案为：≤a≤3﹣．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形，正确的找出正方形边长的最大值和最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（2017•台州）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2017•台州）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）•===，当x=2017时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．20．（8分）（2017•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P （1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．21．（10分）（2017•台州）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是③．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=20，n=6；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．22．（12分）（2017•台州）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．【分析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=PM，PB=PN，∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时） (55)01000160017921601152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v 关系最准确的是③（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题；②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；【解答】解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为=m．【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得=，进而得出=，即m2﹣5m+2=0，据此可得m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得=，进而得到x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，再根据ax2+bx+c=0，可得x2+x+=0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；。

2004浙江省各地中考卷[下学期]-4

浙江省丽水市2004年初中毕业、升学考试试卷自然科学友情提醒：树立信心，细心谨慎，志在必胜！考生须知：1．全卷满分为200分，考试时间为120分钟。

2．全卷分“卷一”和“卷二”两部分，其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷。

3．请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑。

4．答题前，请在“卷二”密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。

5．“卷二”的附加题，用五个等第表示，不计入总分。

6．本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5卷一说明：本卷有一大题，25小题，共100分。

请用铅笔在答题卡上将所选选项对应字母的方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题有25小题，每小题4分，共100分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意，请选出符合题目要求的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、下列动物中，最低等的是 A ．鲫鱼 B ．蛇 C ．家鸽 D ．狗2、下列电器工作时，没有．．利用磁场的是 A ．电铃 B ．发电机 C ．电动机 D ．白炽灯3、血型为O 型的小明，因动手术需要大量输血，应给他输A ．O 型血B ．A 型血C ．B 型血D ．AB 型血4、下列物质放入水中搅拌后，形成溶液的是A ．面粉B ．菜油C ．白糖D ．辣椒粉5、下列变化中，属于化学变化的是A ．水变成水蒸气B ．铜钥匙上出现铜绿C ．西瓜榨成西瓜汁D ．衣柜中的樟脑丸消失6、下列仪器可以直接．．在酒精灯火焰上加热的是7、下列物质食用后，不会．．引起食物中毒的是 A ．腐败的猪肉 B ．变质的饮料 C ．发芽的马铃薯 D ．绿豆芽 8、下列符合安全用电常识的做法是9、下列做法不科学．．．的是 A ．油起火立即用水泼 B ．发现家中煤气泄漏立即打开门窗C ．经常保持自行车的清洁与干燥以防生锈D ．利用活性炭的吸附性除去冰箱中的异味10、下列体育用品在使用时，为了减小摩擦的是A ．游泳运动员戴上头套B ．跑鞋底下有鞋钉C ．足球守门员戴上手套D ．乒乓球拍粘上橡胶11、我市仙都风景区内有一株千年古樟树，由于公路拓宽需将它移植到新的地方，移植的过程中截去古樟树的大部分枝叶，其主要目的是A ．阻止新陈代谢B ．降低蒸腾作用C ．阻止呼吸作用D ．阻止光合作用12、下列物品中，没有．．用到凸透镜的是 A B C D图3 图4 图6 图1 在输电线旁架电视天线 B 在高压线旁放风筝 C 铁丝缠在电线上晾衣服 D 擦灯泡和灯具时先切断电源 AA ．照相机B ．放大镜C ．老花眼镜D ．近视眼镜13、下列做法主要是为了增大压强的是A ．菜刀的刀刃磨得薄B ．图钉的钉帽面积做得大C ．书包的背带做得宽D ．大型载重车装有很多轮子14、自去年12月以来，亚洲已有十多个国家和地区发生了禽流感，越南、泰国等国家还出现了人因感染禽流感而死亡的病例。

2004年浙江省杭州市中考数学试卷

2004年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列算式是一次式的是（）A．8B．4s+3t C．12aℎD．5x2．（3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数B．只能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D．只能求出其余7个角的度数3．（3分）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A．9公里B．5.4公里C．900米D．540米5．（3分）以下不能构成三角形三边长的数组是（）A．（1，3，2）B．（3，4，5）C．（3，4，5）D．（32，42，52）6．（3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−17是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A．﹣4x B．4x C．﹣2x D．2x8．（3分）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）A．12米至13米之间B．13米至14米之间C．14米至15米之间D．15米至16米之间9．（3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A．a+bb倍B．ba+b倍C．b+ab−a倍D．b−ab+a倍10．（3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A．25B．35C．5D．511．（3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）A ．12+6 3B ．18+6 3C ．18+12 3D ．12+12 312．（3分）方程2x ﹣x 2=2x的正根的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．（3分）要使二次三项式x 2﹣5x +p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为（）A ． 23B ． 3C ． 2D ． 3315．（3分）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．其中正确的判断有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为．17．（4分）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为．18．（4分）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①PAPB=PCPD；②PAPD=PCPB；③PAAC=PDBD，成立的有（把你认为成立的比例式的序号都填上）．19．（4分）在关于x1，x2，x3的方程组x1+x2=a1x2+x3=a2x3+x1=a3中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是．20．（4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．22．（8分）要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．23．（8分）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．24．（10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程14x2﹣x•sinA+3sinA﹣34=0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．2004年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列算式是一次式的是（）A．8B．4s+3t C．12aℎD．5x【解答】解：A、C、8和12ah都是单项式，8是常数项，12ah次数是2；B、4s+3t属于多项式，最高指数是1，即该多项式的次数为1；D、5x是分式，不属于整式范围，故不作考虑．故选：B．2．（3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数B．只能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D．只能求出其余7个角的度数【解答】解：如图，a∥b，已知∠1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值．故选：D．3．（3分）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：和平面A1C1垂直的平面有面A1D，面A1B，面BC1，面C1D4个面．故选：A．4．（3分）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A．9公里B．5.4公里C．900米D．540米【解答】解：∵蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，∴每小时前进1.5×60×60=5400毫米=5.4米．此人步行的速度大约是每小时5.4×1000=5400米=5.4公里．故选：B．5．（3分）以下不能构成三角形三边长的数组是（）A．（1，3，2）B．（3，4，5）C．（3，4，5）D．（32，42，52）【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＞3，2﹣1＜3，可以，故选项正确；B、3+4＞5，4﹣3＜5，可以，故选项正确；C、3+4＞5，4﹣3＜5，可以，故选项正确；D、∵32+42=52，不可以，故选项错误．故选：D．6．（3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−17是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±17，∴−17是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．7．（3分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A ．﹣4xB ．4xC ．﹣2xD ．2x【解答】解：∵数轴上表示数x 的点在原点的左边， ∴x ＜0，∴|3x + |=|3x ﹣x |=|2x |=﹣2x ．故选：C ．8．（3分）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）A ．12米至13米之间B ．13米至14米之间C ．14米至15米之间D ．15米至16米之间【解答】解：测量得，示意图长约为61cm ，宽约为24cm ，于是设羽毛球单打场地的长为l ，则6124=l 5.18．解得l ≈13.17．故选：B ．9．（3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（） A ．a +b b倍 B ．b a +b倍 C ．b +a b−a倍 D ．b−a b +a倍【解答】解：设乙的速度为1，则甲的速度是x ，根据题意得ax +a ×1=bx ﹣b ×1 ax ﹣bx=﹣b ﹣a （a ﹣b ）x=﹣b ﹣ax=−b−aa−bx=b +a b−a．故选：C ．10．（3分）如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A ．2B ．3C ．5D ． 5【解答】解：设正方形的边长为2X ，则AB=2X ，BF=X ，由勾股定理得，AF= 5X ，由同角的余角相等， ∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB ， ∴△BFW ∽△AFB ，∴BF ：AF=BW ：AB=WF ：BF ，得，WF=55X ，BW=2 55X ，同理，AS=2 55X ， ∴SW=AF ﹣AS ﹣WF=2 55X∵阴影部分小正方形的面积是5 ∴（2 55X ）2=5，得X=52∴AB=5．故选：C ．11．（3分）如图，三个半径为 3的圆两两外切，且△ABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC 的周长是（）A．12+63B．18+63C．18+123D．12+123【解答】解：如图．连接AR、RS、RW、DF、DE，由题意知，△ABC是等边三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分线，∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，同理，AW=AS=CG=CH=3，四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=23，∴△ABC的周长=6BE+3EH=18+63．故选：B．12．（3分）方程2x﹣x2=2x的正根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：设函数y1=2x﹣x2，函数y2=2 x ，∵函数y1=2x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；函数y2=2x的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．即方程2x﹣x2=2x的正根的个数为0个．故选：A．13．（3分）要使二次三项式x 2﹣5x +p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个【解答】解：二次三项式x 2﹣5x +p 能分解则必须有：25﹣4p ≥0，即p ≤254，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p 能分解成两个整数相乘，且和是﹣5，这样的数有无数组，因而整数p 的取值可以有无数个．故选：D ．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为（）A ． 23B ． 3C ． 2D ． 33【解答】解：如图，过D 作BC 边上的高DE ．设AD 的长为x ，Rt △ADB 中，由勾股定理 AB= 2等腰△DCB 中，DE ⊥BC ， ∴E 为BC 的中点又∵AF ⊥BC ， ∴△CDE ∽△CAF ∴CD ：CA=CE ：CF即1x +1=CE ∴BC=2CE=2x +1直角△ABC 中，由勾股定理可知 AB 2+AC 2=BC 2即1﹣x 2+（1+x ）2=4(1+x )2解得x= 23﹣1∴AC=AD +CD= 23﹣1+1= 23．故选：A ．15．（3分）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．其中正确的判断有（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：根据两个统计图所表示的意义，结合两个统计图中的数据进行计算，发现：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3×42=54.6，错误；②该县第2年养鸡场产鸡的数量54.6要高于第1年养鸡场产鸡的数量46，错误； ③通过计算这7年的数据，分别是46，54.6，60.8，64.6，66，65，61.6，错误；④根据③中的计算，正确．有1个正确．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为112．【解答】解：因为整个圆面被平均分成12个部分，其中阴影部分占一份，故指针落在阴影区域的概率为1 12．17．（4分）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为7．【解答】解：已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，得到：﹣6+b=1，解得：b=7．因而直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为7．18．（4分）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①PAPB=PCPD；②PAPD=PCPB；③PAAC=PDBD，成立的有②③（选对一个给1分，选错一个扣2分，不出现负分）（把你认为成立的比例式的序号都填上）．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠PAD=∠C，∠PAD=∠B∴△PAD∽△PCB根据相似三角形的对应边的比相等，得到②③是正确的．19．（4分）在关于x1，x2，x3的方程组x1+x2=a1x2+x3=a2x3+x1=a3中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．【解答】解：x1+x2=a1①x2+x3=a2②x3+x1=a3③∵②﹣③得：x2﹣x1=a2﹣a3，a2＞a3，∴x2＞x1，∵①﹣②得：x1﹣x3=a1﹣a2，a1＞a2，∴x1＞x3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．另法：解：x1设为x，把x2设为y，把x3设为z；把a1设为a，把a2设为b，把a3设为c．依题意得：∵x+y=a，y+z=b，z+x=c，又∵a＞b＞c，∴x+y＞x+z，∴x＞z，∵y+z＞z+x，∴y＞x，∵x+y＞z+x，∴y＞z，∴y＞x＞z，即x2＞x1＞x3．20．（4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是n=4或n≥6的所有自然数（n=4给1分，其余不完整的正确答案酌情给分）．【解答】解：对任一正方形，容易分为大于等于4的偶数个小正方形（大小不等），比如2N，（N＞=2）．具体分法为：设原正方形边长为1，按1N在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为1N和(N−1)N两个正方形及长宽分别为1N和N−1N的两个小长方形，而每个小长方形又可分为（N﹣1）个边长为1N的小正方形，因此总的正方形数为2+2×（N﹣1）=2N．而对于奇数（＞=7），显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形（前一结论），计为2N，因此可分为3+2N=2（N+1）+1个奇数个小正方形，其中（N＞=2），故n=4或n≥6的所有自然数．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．【解答】解：OA2=12+12=2，OA3=(2)2+12=3，…，OA8=(7)2+12=22．它们的乘积为：2×3×2×5×6×7×22=2470．22．（8分）要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．【解答】解：由勾股定理得，圆锥母线长L=402+302=50，∴S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=2πrh+πrL+πr2=8000π+2000π+1600π=11600π≈3.64×104（mm2）．答：这个零件的表面积应为3.64×104mm2．23．（8分）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．【解答】解：设PB与圆交于点C，连接AC （2分）∵∠AMB=50°=∠ACB又∵∠ACB＞∠APB，且∠APB=x°，∴50°＞x°，（4分）∴x的变化范围为0＜x＜50°．（2分）24．（10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．【解答】解：（1）设运输第x年开始盈利，则有72x﹣40x﹣120＞0即32x＞120∴x＞3.75∵x为正整数∴x最小值应取4∴该船第4年开始盈利；（2）根据题意得[（72﹣40）×15+5﹣120]÷15=24.333≈24.3即运输15年的年平均盈利额约为24.3万元．25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值．【解答】解：（1）由图象可知：a＜0，﹣b2a＜0所以b＜0图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0所以b=﹣a﹣1＜0解得a＞﹣1所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0；（2）此时函数y=ax2﹣（a+1）x+1，M点纵坐标为：4a−(a+1)24a=−(a−1)24a，图象与x轴交点坐标为：ax2﹣（a+1）x+1=0，解得；x 1=1，x 2=1a ，则AC=1﹣1a=a−1a，要使S△AMC =12×−(a−1)24a×a−1a=(1−a)38a2=54S△ABC=54•a−12a可求得a=−3+52．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程14x2﹣x•sinA+3sinA﹣34=0有两个相等的实数根．（1）试求实数a，b的值；（2）试求线段BC的长．【解答】解：（1）由条件有3a=4ba2b=48，解得a=4b=3；（2）又由关于x的方程的判别式△=sin2A﹣3sinA+34=（sinA﹣32）2=0，则sinA=32，而∠A为三角形的一个内角，所以∠A1=60°或∠A2=120°2分当∠A=60°时，△ABC为正三角形，∠B=∠C=60°于是分别在Rt△BDE和Rt△CDF中有BD=4sin60°=833，CD=3sin60°=23所以BC=BD+DC=1433．当∠A=120°时，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C=30°同上方法可得BC=14．3分所以线段BC的长应为1433或14．。

历年浙江台州数学中考真题及答案

2018年浙江省台州市数学中考真题一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.比-1小2的数是( )A.3B.1C.-2D.-3解析：根据题意可得算式，再计算即可.-1-2=-3.答案：D.2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确.答案：D.3.计算11xx x+-，结果正确的是( )A.1B.xC.1 xD.2 xx +解析：根据分式的运算法则即可求出答案.答案：A.4.的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间解析：∵2＜3，∴3＜4.答案：B.5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是( )A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分解析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.答案：D.6.下列命题正确的是( )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.答案：C.7.正十边形的每一个内角的度数为( )A.120°B.135°C.140°D.144°解析：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为 180°-36°=144°. 答案：D.8.如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( )A.12B.1C.65 D.32解析：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线， ∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ， ∴BE=BC=3， ∵AB=2，∴AE=BE-AB=1. 答案：B.9.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2解析：设两人相遇的次数为x ，依题意有100210054x ⨯=+，解得x=4.5， ∵x 为整数， ∴x 取4. 答案：B.10.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是( )A.△ADF≌△CGEB.△B′FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB′F的面积是一个定值解析：A、根据等边三角形ABC的外心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌△B′GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=13S△ABC(定值)，可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB′F=S△OAC-S△OFG，根据S△OFG=13·FG·OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB′F的面积也变化，可作判断.答案：D.二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.如果分式12x有意义，那么实数x的取值范围是_____.解析：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.答案：x≠2.12.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=_____. 解析：利用判别式的意义得到△=32-4m=0，然后解关于m的方程即可，答案：94.13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：13.14.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°，则∠D=_____度.解析：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°.答案：26.15.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P 作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____.解析：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C.MN交y轴于K.∵NK=MK ，∠DNK=∠BMK ，∠NKD=∠MKB ， ∴△NDK ≌△MBK ，∴DN=BM=OC=2，DK=BK ，在Rt △KBM 中，BM=2，∠MBK=60°， ∴∠BMK=30°， ∴DK=BK=12BM=1， ∴OD=5， ∴N(-2，5). 答案：(-2，5).16.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG 的周长为_____.解析：根据面积之比得出△BGC 的面积等于正方形面积的16，进而依据△BCG 的面积以及勾股定理，得出BG+CG 的长，进而得出其周长.三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分) 17.计算：×(-3).解析：首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可. 答案：原式=2-2+3=3.18.解不等式组：()13320x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩＜＞.解析：根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案.答案：()13320x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩＜＞①②解不等式①，得x ＜4，解不等式②，得x ＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图原不等式组的解集为3＜x ＜4.19.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.4m.当起重臂AC 长度为9m ，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度(结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)解析：作CE ⊥BD 于F ，AF ⊥CE 于F ，如图2，易得四边形AHEF 为矩形，则EF=AH=3.4m ，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt △ACF 中利用正弦可计算出CF ，然后计算CF+EF 即可.答案：作CE ⊥BD 于F ，AF ⊥CE 于F ，如图2，易得四边形AHEF 为矩形， ∴EF=AH=3.4m ，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt △ACF 中，∵sin ∠CAF=CFAC， ∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23， ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m)，答：操作平台C 离地面的高度为7.6m.20.如图，函数y=x的图象与函数y=kx(x＞0)的图象相交于点P(2，m).(1)求m，k的值；(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=kx(x＞0)的图象相交于点B，求线段AB长.解析：(1)将点P(2，m)代入y=x，求出m=2，再将点P(2，2)代入y=kx，即可求出k的值；(2)分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长. 答案：(1)∵函数y=x的图象过点P(2，m)，∴m=2，∴P(2，2)，∵函数y=kx(x＞0)的图象过点P，∴k=2×2=4；(2)将y=4代入y=x，得x=4，∴点A(4，4).将y=4代入y=4x，得x=1，∴点B(1，4).∴AB=4-1=3.21.某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：m=_____，n=_____.(2)求扇形统计图中D 组的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数. 解析：(1)根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出m 、n 的值；(2)根据(1)中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中D 组的扇形圆心角的度数； (3)根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数. 答案：(1)由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120(人)， m=120-32-30-24-11-15=8， n%=24÷120×100%=20%； (2)11120×360°=33°，即扇形统计图中D 组的扇形圆心角是33°； (3)3600×32120=960(人)，答：“引体向上”得零分的有960人.22.如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD=CE.(1)如图1，求证：∠CAE=∠CBD ；(2)如图2，F 是BD 的中点，求证：AE ⊥CF ；(3)如图3，F ，G 分别是BD ，AE 的中点，若，CE=1，求△CGF 的面积. 解析：(1)直接判断出△ACE ≌△BCD 即可得出结论；(2)先判断出∠BCF=∠CBF ，进而得出∠BCF=∠CAE ，即可得出结论； (3)先求出BD=3，进而求出CF=32，同理：EG=32，再利用等面积法求出ME ，进而求出GM ，最后用面积公式即可得出结论.答案：(1)在△ACE 和△BCD 中，90AC BC ACB ACB CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ， ∴∠CAE=∠CBD ； (2)如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由(1)知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；(3)如图3，∵∴，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，，∵点F是BD中点，∴CF=DF=12BD=32，同理：EG=12AE=32，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴FH=12CD=12，∴S△CEF=12CE·FH=12×1×12=14，由(2)知，AE⊥CF，∴S△CEF=12CF·ME=12×32ME=34ME，∴34ME=14，∴ME=13， ∴GM=EG-ME=317236-=， ∴S △CFG =12CF ·GM=13772268⨯⨯=.23.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P(单位：吨)，P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +(0＜t ≤8)的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万元)，Q 与t 之间满足如下关系：Q=28012441224t t t t +≤⎧⎨-+≤⎩，＜，＜(1)当8＜t ≤24时，求P 关于t 的函数解析式；(2)设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w(单位：万元)①求w 关于t 的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w ≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.解析：(1)设8＜t ≤24时，P=kt+b ，将A(8，10)、B(24，26)代入求解可得P=t+2；(2)①分0＜t ≤8、8＜t ≤12和12＜t ≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t ≤12和12＜t ≤24时，月毛利润w 在满足336≤w ≤513条件下t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得P 的最大值与最小值，二者综合可得答案.答案：(1)设8＜t ≤24时，P=kt+b ，将A(8，10)、B(24，26)代入，得：8102426k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩， ∴P=t+2；(2)①当0＜t ≤8时，w=(2t+8)×1204t +=240；当8＜t ≤12时，w=(2t+8)(t+2)=2t 2+12t+16；当12＜t ≤24时，w=(-t+44)(t+2)=-t 2+42t+88；②当8＜t ≤12时，w=2t 2+12t+16=2(t+3)2-2，∴8＜t ≤12时，w 随t 的增大而增大，当2(t+3)2-2=336时，解题t=10或t=-16(舍)，当t=12时，w 取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t ≤24时，w=-t 2+42t+88=-(t-21)2+529，当t=12时，w 取得最小值448，由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t ≤17时，448＜w ≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨.24.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在»BC上，点E 在弦AB 上(E 不与A 重合)，且四边形BDCE 为菱形.(1)求证：AC=CE ；(2)求证：BC 2-AC 2=AB ·AC ；(3)已知⊙O 的半径为3. ①若53AB AC =，求BC 的长； ②当AB AC 为何值时，AB ·AC 的值最大？解析：(1)由菱形知∠D=∠BEC ，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC ，据此得证；(2)以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，与BC 交于点F ，于BC 延长线交于点G ，则CF=CG=AC=CE=CD ，证△BEF ∽△BGA 得BE BG BF BA=，即BF ·BG=BE ·AB ，将BF=BC-CF=BC-AC 、BG=BC+CG=BC+AC 代入可得；(3)①设AB=5k 、AC=3k ，由BC 2-AC 2=AB ·AC 知k ，连接ED 交BC 于点M ，Rt △DMC 中由DC=AC=3k 、MC=12k 求得，可知，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2可得答案.②设OM=d ，则MD=3-d ，MC 2=OC 2-OM 2=9-d 2，继而知BC 2=(2MC)2=36-4d 2、AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=(3-d)2+9-d 2，由(2)得AB ·AC=BC 2-AC 2，据此得出关于d 的二次函数，利用二次函数的性质可得答案.答案：(1)∵四边形EBDC 为菱形，∴∠D=∠BEC ，∵四边形ABDC 是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC ，∴AC=AE ；(2)以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，与BC 交于点F ，于BC 延长线交于点G ，则CF=CG ，由(1)知AC=CE=CD ，∴CF=CG=AC ，∵四边形AEFG 是⊙C 的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF ，∵∠EBF=∠GBA ，∴△BEF ∽△BGA ， ∴BE BG BF BA=，即BF ·BG=BE ·AB ， ∵BF=BC-CF=BC-AC 、BG=BC+CG=BC+AC ，BE=CE=AC ，∴(BC-AC)(BC+AC)=AB ·AC ，即BC 2-AC 2=AB ·AC ；(3)设AB=5k 、AC=3k ，∵BC 2-AC 2=AB ·AC ，∴k ，连接ED 交BC 于点M ，∵四边形BDCE 是菱形，∴DE 垂直平分BC ，则点E 、O 、M 、D 共线，在Rt △DMC 中，DC=AC=3k ，MC=12k ，∴，∴，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得k)2k)2=32，解得：或k=0(舍)，∴；②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，∴BC2=(2MC)2=36-4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=(3-d)2+9-d2，由(2)得AB·AC=BC2-AC2=-4d2+6d+18=-4(d-34)2+814，∴当x=34，即OM=34时，AB·AC最大，最大值为814，∴DC2=189 16，∴AC=DC=4，∴AB=7，此时127ABAC.。

浙江省台州市中考数学真题试题(含解析)

浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3．（4分）台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109 4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数6．（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC 相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3 C．4 D．4﹣8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC 上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY 22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3．（4分）台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数【分析】根据方差的定义可得答案．【解答】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．6．（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC 相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3 C．4 D．4﹣【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C ＝∠BAC＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，求得∠AOC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半径为2，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．【分析】由“ASA”可证△CDM≌△HDN，可证MD＝DN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CM＝，即可求tanα的值．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC＝∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝∴CM＝∴tanα＝tan∠DMC＝＝故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求CM的长是本题的关键．9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④【分析】函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），在函数y＝上，②正确；y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，可得4﹣y1＝，4﹣y2＝，当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，有y1＞y2；④不正确；【解答】解：∵函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；∴①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），∵（，6）在函数y＝上，∴点（，﹣2）在图象C上；∴②正确；∵y＝中y≠0，x≠0，取y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；∴③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，∴4﹣y1＝，4﹣y2＝，∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，∴4﹣y1＜4﹣y2，∴y1＞y2；∴④不正确；故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2【分析】如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．求出△DFN与△DNK的面积比即可．【解答】解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF＝DK，∴＝＝＝（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴＝＝，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A．【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于±．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为52°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个．【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数．【解答】解：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3， (140)∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3， (94)∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为：3．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出每次砸掉的和余下的金蛋个数是解题关键．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．【分析】过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，得到DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，根据相似三角形的性质得到xy＝mn，y＝﹣x+10，由＝，得到n＝m，于是得到（m+n）最大＝m，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，∵BD＝4，∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∴△ABE∽△BFC，∴，即＝，∴xy＝mn，∵∠ADN＝∠CDM，∴△CMD∽△AND，∴＝，即＝，∴y＝﹣x+10，∵＝，∴n＝m，∴（m+n）最大＝m，∴当m最大时，（m+n）最大＝m，∵mn＝xy＝x（﹣x+10）＝﹣x2+10x＝m2，∴当x＝﹣＝时，mn最大＝＝m2，∴m最大＝，∴m+n的最大值为×＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：原式＝．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：﹣＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握同分母分式的减法法则是解题的关键．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人）；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（真）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（真）【分析】（1）①由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB得出∠ABC＝∠BCD＝∠CDE ＝∠DEA＝∠EAB，即可得出结论；②由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE ＝∠EBC＝∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB＝180°，证出AB∥CE，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，证出∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA ＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，即可得出结论；（2）①证明△AEF≌△CAB≌△ECD得出∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA ＝∠DCE＝∠DEC，由等边三角形的性质得出∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，则y+2x＝180°①，y﹣2x ＝60°②，求出y＝120°，x＝30°，得出∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝120°，即可得出结论；②证明△BFE≌△FBC得出∠BFE＝∠FBC，证出∠AFE＝∠ABC，证明△FAE≌△BCA得出AE ＝CA，同理：AE＝CE，得出AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF是正六边形．【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，在△AEF、△CAB和△ECD中，，∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，∵AC＝CE＝EA，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，则y+2x＝180°①，y﹣2x＝60°②，①+②得：2y＝240°，∴y＝120°，x＝30°，∴∠F＝∠B＝∠D＝120°，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°，∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝30°+30°+60°＝120°，∴∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF，∴六边形ABCDEF是正六边形；故答案为：真；②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE，在△BFE和△FBC中，，∴△BFE≌△FBC（SSS），∴∠BFE＝∠FBC，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠AFE＝∠ABC，在△FAE和△BCA中，，∴△FAE≌△BCA（SAS），∴AE＝CA，同理：AE＝CE，∴AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF是正六边形；故答案为：真．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．【分析】（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，得n＝2b﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c ＝0；此时y＝x2，最大值与最小值之差为25；当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，得0≤b≤8当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，b＝6；当最大值25﹣3b时，b＝2；【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2，（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴x＝﹣，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤8，∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，∴b＝6；当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；综上所述b＝2或b＝6；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键．24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．【分析】（1）设AP＝FD＝a，通过证明△AFP∽△DFC，可得，可求AP的值，即可求AF的值，则可求解；（2）在CD上截取DH＝AF，由“SAS”可证△PAF≌△HDF，可得PF＝FH，由勾股定理可求CE＝EP＝，可得CM＝CH＝﹣1，由“SAS”可证△FCM≌△FCH，可得FM＝FH＝PF；（3）以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求BN解析式，即可求B'坐标，计算B'Q'的长度，即可判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上．【解答】解：（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2﹣a，∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD。

台州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案

九年级生学业考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（）Ａ．1Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．142．下图几何体的主视图是（）3．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（）Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15４．不等式组201x x -<⎧⎨⎩，≥的解集为（）Ａ．12x <≤Ｂ．1x ≥Ｃ．2x <Ｄ．无解5．如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（）Ａ．180° Ｂ．120° Ｃ．90° Ｄ．60°6．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）Ａ．10个Ｂ．8个Ｃ．6个Ｄ．4个7．据5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（）Ａ．12%Ｂ．16%Ｃ．20%Ｄ．25%8．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）Ａ．22(1)1y x =+- Ｂ．223y x =+ Ｃ．221y x =--Ｄ．2112y x =- 9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6（第2题） A ． B ． C ．D ．（第6题）A FED C B（第5题）10．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（）Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．123米（注：数据3 1.732≈，2 1.414≈供计算时选用）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．计算：2(2)a -= ．12．反比例函数6y x =-图象上一个点的坐标是． 13．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12，则DEF △的面积为．14．两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为． 15．（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有、（填2个即可）．（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有、、（填3个即可）． 16．（1）善于思考的小迪发现：半径为a ，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB ，把圆内的所有与y 轴平行的弦都压缩到原来的ba倍，就得到一种新的图形——椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为．ABCFED（第13题）（第10题）（2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕x 轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a 的球的体积为34π3a ，则此椭球的体积为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）解不等式：112x x >+；（2）计算：0(π1)123+-+-．18．如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：（1）画ABC △，使A B C ，，三点的坐标分别为(31)(41)(22)--，，，，，；（2）画A B C '''△，使A B C '''△与ABC △关于y 轴对称，连结AA BB ''，．并指出四边形AA B B ''是何种特殊的四边形？19．先化简，再求值：321121x x x x x -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·，其中21x =-．20．把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．OxyOx y Aaa B A a B b（第16题图1）（第16题图2）xy1 1 （第18题）D CA BG H FE（第20题）21．如图，ABC △内接于O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°．（1）试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．22．台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？23．善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式；A OC BD（第21题）可口可乐雪碧冰红茶其他零花钱用途 0 人数25 50 75100125学习资料零食文具它（第22题）（2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？24．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠55CE =，且3tan 4EDA ∠=．（1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由；（2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．台州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ＢＣＡＡＤＣＣＤＢＢ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．24a12．满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可13．314．5915．（1）填数形结合、分类讨论、类比、从特殊到一般、化归、函数方程思想等中的2个即可；Ox y （第24题）CB EDy yO x 2 1 O x 16 4 10 （第23题图1）（第23题图2）（2）填教材中的选学内容（如阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用等）、数学活动、课题学习等的标题，只要意思对即可． 16．（1）πab（2）24π3ab 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．解：（1）112x x ->，112x >，所以2x >．（2）0(π1)123123313+-+-=-+=-． 18．（1）画图正确（如图）．（2）画图正确（如图）．连结AA BB ''，，四边形AA B B ''是等腰梯形． 19．解：3221(1)(1)11121(1)x x x x x x x x x x x x-+--⎛⎫-==+ ⎪-+-⎝⎭··．当21x =-时，原式2112=-+=．20．解：HG HB =．证法1：连结AH ，∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形． ∴90B G ∠=∠=°．由题意知AG AB =，又AH AH =．Rt Rt ()AGH ABH HL ∴△≌△，HG HB =∴．证法2：连结GB ．∵四边形ABCD AEFG ，都是正方形， 90ABC AGF ∠=∠=∴°．由题意知AB AG =． AGB ABG ∠=∠∴． HGB HBG ∠=∠∴． HG HB =∴． 21．解：（1）直线CD 与O 相切．理由如下：在O 中，223060COB CAB ∠=∠=⨯=°°．又OB OC =∵，OBC ∴△是正三角形，60OCB ∠=∴°．又30BCD ∠=∵°，603090OCD ∠=+=∴°°°， OC CD ⊥∴．又OC ∵是半径，∴直线CD 与O 相切．（2）由（1）得COD △是Rt △，60COB ∠=°．1OC =∵，3CD =∴．xy1 1 （第18题） A BCDCABGHFE（第20题） DC ABGHFE （第20题）AOC BD（第21题）1322COD S OC CD ==△∴·．又1π6OCB S =扇形∵， 3133ππ266COD OCB S S S -=-=-=△阴影扇形∴． 22．解：（1）125251040---=%%%%，40040160⨯=%（人）．解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人．（2）补全频数分布直方图如右图所示．（3）150 1.5802120 2.5501.8508012050⨯+⨯+⨯+⨯≈+++（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时． 23．解：（1）由图1，设y kx =．当1x =时，2y =，解得2k =，2(020)y x x =∴≤≤．（2）由图2，当04x <≤时，设2(4)16y a x =-+．当0x =时，0y =，01616a =+∴． 1a =-∴．2(4)16y x =--+∴，即28y x x =-+．当410x ≤≤时，16y =．因此28(04)16(410)x x x y x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩，．≤ ≤≤（3）设小迪用于回顾反思的时间为(010)x x ≤≤分钟，学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为(20)x -分钟．当04x <≤时，22282(20)640(30)49y x x x x x x =-++-=-++=--+．当3x =时，49y =最大．当410x ≤≤时，162(20)562y x x =+-=-．y 随x 的增大而减小，因此当4x =时，48y =最大．零花钱用途人数 2550 75 100 125买学习资料买零食买文具其它八年级同学零花钱最主要用途情况统计图O xy21（第23题图1） O xy16410 （第23题图2）A综上，当3x =时，49y =最大，此时2017x -=．答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大． 24．解：（1）OCD △与ADE △相似．理由如下：由折叠知，90CDE B ∠=∠=°，1290∠+∠=∴°，13902 3.∠+∠=∴∠=∠，又90COD DAE ∠=∠=∵°，OCD ADE ∴△∽△．（2）3tan 4AE EDA AD ∠==∵，∴设3AE t =，则4AD t =．由勾股定理得5DE t =．358OC AB AE EB AE DE t t t ==+=+=+=∴．由（1）OCD ADE △∽△，得OC CDAD DE=， 845t CD t t=∴， 10CD t =∴．在DCE △中，222CD DE CE +=∵，222(10)(5)(55)t t +=∴，解得1t =．83OC AE ==∴，，点C 的坐标为(08)，，点E 的坐标为(103)，，设直线CE 的解析式为y kx b =+，1038k b b +=⎧⎨=⎩，∴，解得128k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，182y x =-+∴，则点P 的坐标为(160)，．（3）满足条件的直线l 有2条：212y x =-+，212y x =-．如图2：准确画出两条直线．Oxy（第24题图1）C BED 312 A （第24题图2）O xy C B ED PM Gl N AF。

2004年浙江省金华市中考数学试卷

2004年浙江省金华市初中升学招生考试数学试卷一、选择题（每小题4分共48分）1. 据新华社报道，2003年我国税收首次突破20000亿元大关，用科学计数法表示应记为（）A 、2×104亿元 B 、20×103亿元 C 、0.2×105亿元 D 、2×105亿元2. 圆柱的轴截面是（）A 、等腰三角形 B 、等腰梯形 C 、矩形 D 、圆3. 已知97 y x ，那么下列等式中一定成立的是（） A 、x=79y B 、9x=7y C 、7x=9y D 、xy=63 4. 已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A 、外切B 、内切C 、相交D 、内含5. 抛物线y=（x －12）2+6的顶点坐标是（）A 、（－12，6）B 、（12，－6）C 、（12，6）D 、（－12，－6）6. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A 、1/6B 、1/3C 、1/2D 、2/37. 右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）A 、1/6 cm B 、1/3㎝ C 、1/2㎝ D 、1㎝8. 将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A 、三角形B 、矩形C 、菱形D 、梯形9. 如图，⊙O 的弦AB 、CD 交于点P ，已知P 是AB 的中点，AB=8cm ，PC=2cm ，那么PD 的长是（）Ａ、32㎝ B、8㎝ C、6 ㎝ D、2㎝10.在RtΔABC中，∠C=900，AC=6，sinB=2/3，那么AB的长是（）A、4 B、9 C、35D、2511.方程（x2－3）2－5（3－x2）+2=0，如果设x2－3=y，那么原方程可变形为（）A、y2－5y+2=0 B、y2+5y－2=0 C、y2－5y－2=0 D、y2+5y+2=012.下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）二、填空题（每小题5分共30分）13.计算：3（3－1）= ；14.如果二次根式x2－ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的取（只需填写一个你认为正确的答案即可）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2004年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷数学亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试已是第二天了，相信你会踏实仔细，不轻易放弃.答卷中请注意：1.全卷共三大题，满分150分.另有附加题10分.考试时间为100分钟.2.全卷分卷一（选择题卷）和卷二（非选择题卷）两部分.卷一的答案必须做在答题题卡上；卷二的答案直接做在卷二的相应位置上.3.请用钢笔或圆珠笔在卷二密封区和答题卡上填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，并用铅笔在答题卡上将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑.请勿遗漏.祝你成功！卷一说明：本卷有一大题，共48分.请用铅笔在答题卡上将所选选项对应字母的方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有12小题，共48分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.下面给出的四条线段中，最长的是（）（A）a（B）b（C）c（D）d2.2x x-等于（）（A）x（B）-x（C）3x（D）-3x3.神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为（）（A）1.2³104（B）1.2³105（C）1.2³106（D）12³1044.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sin A等于（）（A）34（B）43（C）35（D）455.不等式组324xx>-⎧⎨⎩…的解在数轴上表示为（）a b c dA CB第4题图（A）（B）（C）（D）6.火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~389次为普快列车，401~598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京.根据以上规定，杭州开往北．．．京．的某一直快．．列车的车次号可能是（）（A ）20 （B ）119 （C ）120 （D ）319 7.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）（A ）22(1)3y x =++ （B ）22(1)3y x =-- （C ）22(1)3y x =+- （D ）22(1)3y x =-+8.如图，PT 是外切两圆的公切线，T 为切点，P AB ，PCD 分别为这两圆的割线.若P A =3，PB =6，PC =2，则PD 等于（）（A ）12 （B ）9 （C ）8 （D ）4 9.已知12,x x 是方程230x x --=的两根，那么2212x x +的值是（）（A ）1 （B ）5 （C ）7 （D ）49410.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形.如图，正十七边形的中心角∠AOB 的度数近似于（）（A ）11° （B ）17° （C ）21° （D ）25°11.如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB =13VA .过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（）（A ）113S S =（B ）114S S = （C ）116S S = （D ）119S S =12.甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）.他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低.那么丙得到的分数是（）（A ）8分（B ）9分（C ）10分（D ）11分2004年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷A 第10题图第11题图数学卷二计入总分.卷二答案直接做在试卷的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.要使函数y =x 的取值范围是 . 14.方程(1)(2)(3)0x x x -+-=的根是 .15.把一个边长为2cm 的立方体截成八个边长为1cm 的小立方体，至少需截次. 16.观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.23，34，45，，67，…你的理由是_______________.17.找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应横线上. （1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系；对应的图象是：. （2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系；对应的图象是：__________.（3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系；对应的图象是：________.18.已知矩形ABCD 的长AB =4，宽AD =3，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A →A ′），顶点A 所经过的路线长等于 .三、解答题（本题有8小题，共72分）第15题图第17题图A 第18题图B19.（本小题812sin 45-+︒20.（本小题8分）有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形.请你画出另外三种有些性质的图形（画图工具不根，不写画法）.图一：图二：图三：21.（本小题8分）如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于E ，F 为EC 上一点，且∠EAF = ∠C . 求证：（1）∠EAF =∠B ；（2）2AF FE FB =22.（本小题10分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格；（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少（精确到1°）？（在下面的23、24题中任选做一题.若两题都答，按23题评分.）23.（本小题12分）已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C→D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 关于时间t 的函数图象如图乙.若AB =6，试回答下列问题：AB E DC F第21题图（1）图甲中BC 的长是多少？（2）图乙中的a 是多少？（3）图甲中的图形面积是多少？（4）图乙中的b 是多少？24.（本小题12分）水是生命之源，水资源的不足已严重制约我市的工业发展.解决缺水的根本在于节约用水，提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措.据《台州日报》4月26日报导，目前，我市工业用水每天只能供应10万吨，重复利用率为45%，先进地区为75%，工业每万元产值平均用水是25吨，而先进地区为10吨，可见我市节水空间还很大.（1）若我市工业用水重复利用率（为方便，假设工业用水只重复利用一次）由目前的45%增加到60%，那么每天还可以增加多少吨工业用水？（2）写出工业重复利用率由45%增加到x %（45＜x ＜100＝，每天所增加的工业用水y （万吨）与x 之间的函数关系式.（3）如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平，那么与现有水平比较，仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？我选答第______题25.（本小题12分）如图甲，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不运动至M ，C ），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F ，切点为E . （1）求四边形CDFP 的周长；（2）请连结OF ，OP ，证明OF ⊥OP ；（3）延长DC ，FP 相交于点G ，连结OE 并延长交直线DC 于H （如图乙）.是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG （其对应关系是E ←→E ，F ←→H ，O ←→G ）？如果存在，试求此时的BP 的长；如果不存在，请说明理由.26.（本小题14分）已知抛物线22(3)1y x m x m =-+-+-与x 轴交于B ，A 两点，其中B 在x 轴的负半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，该抛物线与y 轴交于点C .F 第23题图甲第25题图甲第25题图乙（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的式子表示）；（2）若tg∠CBA=3，试求抛物线的解析式；（3）设点P（x，y）（其中0＜x＜3＝是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标.附加题（本题10分）27.（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍？请说明你的理由.（2）当实数m为什么值时，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形C的m倍？证明你的结论.2004年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准13. x≥314．1，-2，31231,2,3x x x==-=或15．316．56（3分）理由：只要合理都给满分，比如：第一个数为23，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数（2分）17. C A B18. 6π三、解答题（本题有8小题，共72分）19．（本小题8分）原式=122+1220.（本小题8分）本题开放.比如：画对一个得2分，二个得5分，三个得8分21.（本小题8分）（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C.又∵∠EAF=∠C，∴∠EAF=∠B.（2）在△AFB与△EF A中，∵∠EAF=∠B，∠AFB=∠EF A，∴△AFB∽△EF A.等等∴2,AF FEAF FE FB FB AF==即. 22.（本小题10分）（1）每格0.5分，共3分（3）获得铅笔的概率是0.7（在0.7±0.01范围内都给分）（4）圆心角的度数为0.7³360°=252° 23.（本小题12分）（1）由图象知，当t 由0增大到4时，点P 由B →C ，∴BC =4³2=8（cm ）（2）a =S △ABC =12³6³8=24（cm 2）（3）同理，由图象知CD =4cm ，DE =6cm ，则EF =2cm ，AF =14cm∴图1中图形面积为4³8+2³14=60（cm 2）（4）图1中多边形的周长为（14+6）³2=40cm b =(40-6)÷2=17(秒) 24.（本小题12分）解：（1）100000³（1+60%）-100000³（1+45%）=100000³15%=15000（吨）答：每天可以增加15000吨工业用水.（2）y =10 (x %-45%)=0.1x -4.5(45＜x ＜100）（3）100000(175%)100000(145%)11700()1010⨯+⨯+-=万元答：每天能增加11700万元工业产值.25．（本小题12分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A =∠B =Rt ∠∴AF 、BP 是⊙O 的切线又∵PF 是⊙O 的切线 ∴FE =F A ，PE =PB∴四边形CDFP 的周长为AD +DC +CB =2³3=6. （2）连结OE ，∵PF 是⊙O 的切线 ∴OE ⊥PF .在Rt △AOF 和Rt △EOF 中，∵AO =EO ，OF =OF ∴Rt △AOF ≌Rt △EOF ∴∠AOF =∠EOF 同理∠BOP =∠EOP∴∠EOF =∠EOP =12³180°=90° ∴∠FOP =90°即OF ⊥OP .（3）存在.（如果这一步不写，但下面各步骤都正确，不扣分） ∵∠EOF =∠AOF∴∠EHG =∠AOE =2∠EOF ，∴当∠EFO =∠EHG =2∠EOF ，即∠EOF =30°时 Rt △EFO ∽Rt △EHG此时，∠EOF =30°，∠BOP =∠EOP =90°-30°=60°∴BP =OB ²tan60°26.（本小题14分）解：（1）抛物线的开口向下，点C 的坐标是（0,m -1）（2）∵点A 、B 分别在x 轴的正、负半轴上∴方程22(3)10x m x m -+-+-=的两根异号,即m -1＞0 ∴OC =m -1，由tan ∠CBA =3，得OB =11(1)33OC m =- ∴点B 的坐标为1(,0)3m --代入解析式得 212(1)(1)(3)1093m m m m -----+-= 由m -1≠0得 12(1)(3)1093m m ----+=∴m =4抛物线的解析式为 223y x x =-++ （3）如图，当0＜x ＜3时，y ＞0∴四边形AOCP 的面积为S △COP +S △OP A =12³3x +12³3y =2233363(23)()2228x x x x -++=--+ ∴当点P 的坐标为（315,24）时，四边形AOCP 的面积达到最大值63.8说明：①四边形AOCP 有多种分割方法，殊途同归，都可得3()2S x y =+均得相应分数.②点P 坐标忘了求，其余正确的给13分.27.（本题10分）（1）设已知矩形的长与宽分别为a ,b ，所求矩形为x ,y .则2()2x y a b xy ab +=+⎧⎨=⎩∴x ,y 是方程22()20t a b t ab -++=的两实根. ∵Δ=2224()84()a b ab a b +-=+＞0，∴方程有解.所以，对于长与宽分别为a ,b 矩形，存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形. （2）设已知矩形的长与宽分别为a ,b .所求矩形为x ,y . 则()x y m a b xy mab+=+⎧⎨=⎩∴x ,y 是方程2()0t m a b t mab -++=的两实根. 当Δ=[]2()4m a b mab +-≥0，即m ≥24()aba b +时，方程有解.所以，对于长与宽分别为a ,b 矩形，当m ≥24()aba b +时，存在周长与面积都是已知矩形的m 倍的矩形.∵2()a b -≥0∴22a b +≥2ab 222a b ab ++≥4ab 即2()a b +≥4ab ，24()ab a b +≤1，∴24()aba b +的最大值为1. ∴当m ≥1时，所有的矩形都有周长与面积同时扩大m 倍的矩形.欢迎访问。