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晶体取向与多晶体织构
从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用ρ标记 极距， 标记。赤 极距 道的极距为90°。 投影点的球面坐标为(ϕ, ρ). ϕ
晶体投影
2、极射赤面投影 、
将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 投影方法如图所示。
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、 、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面， ）、
晶 体 学 织 构
3、织构的表示方法
择优取向是多晶体在空间聚集的现象，肉眼难于
准确判断其取向。为了直观地表达，必须把这种微观的空间聚集 取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系（拉丝及 纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向）联系起来。通过材 料宏观的外观坐标系与晶体微观取向的联系，就可直观地了解多 晶体微观的择优取向。 晶体x射线学中织构的表示方法有：晶体学指数 晶体学指数表示； 极图表示 晶体学指数 （正极图 反极图）；取向分布函数表示 极图、反极图）；取向分布函数表示 极图 反极图）；
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式 、
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl]×[uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
不同测试方法所得结果比较： 不同测试方法所得结果比较： X-射线衍射: EBSD: 中子衍射: 样品表层（100µm上下）平均 样品表面（1µm上下）各点 体样平均
晶体取向
1、晶体取向的一般定义方法 、
《晶体结构与性质》课件
总结词
密排六方结构是一种晶体结构，其特点是原子或分子的排列具有高度的六方对称性，且每个原子或分子的周围都有相同数量的最近邻。
详细描述
密排六方结构是一种晶体结构，其原子或分子在晶格中以密排六方的形式排列。这种结构的六方对称性使得原子或分子的排列非常紧密。由于每个原子或分子周围都有相同数量的最近邻，这种结构也具有高度的稳定性。密排六方结构在金属材料中较为常见，如镁、锌、镉等。
总结词
金属材料在晶体结构与性质方面具有广泛的应用，其性能受到晶体结构的影响。
详细描述
金属材料的物理和化学性质，如导电性、导热性、耐腐蚀性等，都与其晶体结构密切相关。通过了解金属材料的晶体结构，可以预测其在不同环境下的性能表现，从而优化材料的选择和应用。
陶瓷材料的晶体结构对其硬度、耐磨性和耐高温性能具有重要影响。
分子晶体结构是一种由分子通过范德华力结合形成的晶体结构。
总结词
分子晶体结构是一种由分子通过范德华力结合形成的晶体结构。范德华力是一种较弱的作用力，因此分子晶体通常具有较低的熔点和硬度。常见的分子晶体有冰、干冰等。分子晶体在材料科学和工程中也有一定的应用，如某些塑料和橡胶材料。
详细描述
晶体结构与材料性能的应用
总结词
硬度是衡量晶体抵抗被划痕或刻入的能力的物理量。硬度通常与晶体中原子的排列方式和相互间的作用力有关。例如，金刚石是自然界中硬度最高的物质，这归功于其独特的碳原子排列方式。
详细描述
VS
晶体的光学性质主要取决于其内部结构和对称性。
详细描述
当光照射到晶体上时，会发生折射、反射、双折射等光学现象。这些现象的产生与晶体内原子或分子的振动和排列方式有关。例如，某些晶体具有特殊的颜色，这是由于它们对不同波长的光有不同的折射率。
晶体结构与性质全部ppt课件
立方晶胞
体心： 1 面心： 1/2 棱边： 1/4 顶点： 1/8
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例1．
▪ 水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。 它是由液态水急速冷却到165k时形成的，玻 璃态的水无固态形状，不存在晶体结构，且 密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态
5.晶体的特性
▪ 有规则的几何外形
▪ 有固定的熔沸点
▪ 各向异性(强度、导热性、光学性 质等）
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水的叙述正确的是( D ) D
▪ A.水由液态变为玻璃态，体积缩小 ▪ B.水由液态变为玻璃态，体积膨胀 ▪ C. 玻璃态是水的一种特殊状态 ▪ D. 玻璃态水是分子晶体
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一．分子晶体
１.概念
分子间以分子间作用力（范德华力,氢键） 相结合的晶体叫分子晶体。
晶体结构与性质复习PPT课件
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2021/2/3
每个二氧化碳分子周围与之距离最近且相等
的二氧化碳分子有 12 个。
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2021/2/3
每个CO2分子周围有多 少个与之最近且等距离
的CO2分子？距离为多 少？（设晶胞边长为a）
12个
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2021/2/3
练习一：
石墨晶体的层状结构， 层内为平面正六边形结构 （如图），试回答下列问题： （1）图中平均每个正六边 形占有C原子数为____个、 占有的碳碳键数为2____个。 碳原子数目与碳碳化3学键数 目之比为_______.
2:3
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2021/2/3
三.四种晶体的比较
晶体类型 离子晶体 晶体粒子 阴、阳离子
粒子间作 离子键 用力
熔沸点 较高
硬度
较硬
溶解性
原子晶体 分子晶体 金属晶体
原子 共价键
分子
金属阳离子、自 由电子
分子间作用 金属键 力
很高 很硬
较低 一般较软
一般较高，少部 分低 ,一般较硬， 少部分软
难溶解 相似相溶
导电情况 固体不导电， 不导电 一般不导电 良导体 熔化或溶于水 （除硅） 后导电
2021/2/3
1、几种重要的分子晶体结构
干冰（面心立方）
每个晶胞中CO2的 实际分子数为 4个 。 8×1/8+6×1/2=4 白磷 正四面体， 键角为60°
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2021/2/3
白磷的键角为多少？Wg白磷中磷磷单键的数 目为多少？
晶体材料织构分析ppt课件
极射赤面投影图（投射面为赤道面）
001
011
晶体取向
定义
描述物体相对于参考坐标系的转动状态，需要三个自由度
晶体取向
表示方法（hkl)[uvw]
Hkl:晶面指数 // 轧面 Uvw：晶向指数//轧向 [rst]=[hkl]╳[uvw]//板横向
初始取向
晶体取向
晶体坐标系(x/,y/,z/)与样品坐标系（x,y,z)的关系
空间点阵
阵点空间周期排列，空间几何图形
晶体学基础
晶胞
空间点阵的基本单元
晶体学基础
晶系 7种 布拉菲点阵
晶体学基础
晶面指数（米勒指数hkl）
晶体学基础
六方晶系的晶面指数
晶体学基础
极射投影
晶体学基础
极射投影
晶体学基础
织构表示方法
取向线分析
α 取向线：φ γ 取向线：φ φ φ 0° ，φ ＝ 0°→90° ， φ 2＝45° 1＝0°→90° ＝54.7° 2＝45°
1＝
BCC金属取向线聚集
织构表示方法
取向线分析
α 取向线：φ 1＝0°→90°，φ ＝45°， φ 2＝90° β 取向线： φ 2＝45°→90°
All twins are extension twins
Texture evolution in pure Mg under compression
Strain 3.3% Strain 6.7% Strain 10%
Strain 20%
Strain 16.7%
Strain 13.3%
Texture change from [0001] ⊥ED to [0001] ∥ED due to the extension twinning during compression
001
011
晶体取向
定义
描述物体相对于参考坐标系的转动状态，需要三个自由度
晶体取向
表示方法（hkl)[uvw]
Hkl:晶面指数 // 轧面 Uvw：晶向指数//轧向 [rst]=[hkl]╳[uvw]//板横向
初始取向
晶体取向
晶体坐标系(x/,y/,z/)与样品坐标系（x,y,z)的关系
空间点阵
阵点空间周期排列，空间几何图形
晶体学基础
晶胞
空间点阵的基本单元
晶体学基础
晶系 7种 布拉菲点阵
晶体学基础
晶面指数（米勒指数hkl）
晶体学基础
六方晶系的晶面指数
晶体学基础
极射投影
晶体学基础
极射投影
晶体学基础
织构表示方法
取向线分析
α 取向线：φ γ 取向线：φ φ φ 0° ，φ ＝ 0°→90° ， φ 2＝45° 1＝0°→90° ＝54.7° 2＝45°
1＝
BCC金属取向线聚集
织构表示方法
取向线分析
α 取向线：φ 1＝0°→90°，φ ＝45°， φ 2＝90° β 取向线： φ 2＝45°→90°
All twins are extension twins
Texture evolution in pure Mg under compression
Strain 3.3% Strain 6.7% Strain 10%
Strain 20%
Strain 16.7%
Strain 13.3%
Texture change from [0001] ⊥ED to [0001] ∥ED due to the extension twinning during compression
0-晶体取向与多晶体织构
纯铁经98.5%冷轧的200极图
表 8-3 轧制 bcc 金属的织构组分
{hkl}
<uvw>
1
2
001
110
0
0
45
112
110
0
35
45
111
011
60
54.7
45
111
112
90
54.7
45
110
110
0
90
45
工业纯铁冷轧变形：当形变量小于25%时，取向主要聚集于{001}<110>
取向附近；形变量到55%后，取向线上的取向密度增加；随后形变
合金型织构在轧制形变时，B取向不断增强，而G取向保持一定的
强度。取向线和b取向线上各取向随形变量变化的情况。
•体心立方金属轧制织构
体心立方金属轧制织构主要有{111}uvw和{hkl}110两类。主要有 {112}<110>、{111}<110>、{111}<112>、{001}<110>和{110}<110>等类型。
63
011
100
0
45
90
011
211
35
45
90
001
100
0
0
0
轧制极图 (a)经95%轧制纯 铝{111}极图 (b)Cu-30%Zn合金 经96%轧制的{111} 极图
表 8-2 轧制 fcc 金属的织构组分
组分，符号
{ hkl }
uvw
1
2
铜， C
112
11190Βιβλιοθήκη 3545S
金属材料的晶体学织构与各向异性
2020/3/3
4
1.1 取向的概念及表达
晶体坐标系
1 织构的基本概念
铁基金属晶体单胞及其晶面、晶向指数
2020/3/3
5
[001]
法向 ND横向
轧向
TD
RD
2020/3/3
[010]
晶粒取向? 晶粒位向?
6
取向：在参考坐标系内晶体坐标系相对 于参考坐标系的转动状态
2020/3/3
参考坐标系 RD=轧向； ND=法向 ；TD=横向
4 与数据库进行相及取向的对比
5 校对并给出标定结果
6 输出相及取向结果
45
EBSD有哪些具体分析功能 • 微观组织结构(取向成像) • 晶粒尺寸分析 • 织构分析 • 晶界特性分析 • 取向差分析 • 相鉴定及相分布 • ……
46
2.3 透射电镜
透射电镜一般是电子光学系统、真空系统和电源与控制系统 三大部分组成。电子光学系统通常称为镜筒，是透射电子显 微镜的核心，它又可以分为照明系统、成像系统和观察记录 系统。
2020/3/3
47
多晶体的电子衍射图
2020/3/3
49
2020/3/3
50
2020/3/3
51
2020/3/3
52
极射赤面投影法
2020/3/3
53
2020/3/3
54
2020/3/3
55
2020/3/3
56
3 织构的产生
2020/3/3
57
➢织构的定义 ➢织构的类型 ➢织构的实际应用
2020/3/3
14
晶粒取向极图投影原理
方向坐标: {a, b}
2020/3/3
多晶取向的表征.ppt
KB相对KA的取向
(1,f,2 )
ODF(即 (q ,y , ))
f (1,f,2 ) 或 f (g)
KB与KA 重合为初始(0,0,0),绕0Z’转 1 ,
再绕0X’转 f (Roe绕0Y转q)
又绕0Z’转 2 。
综合一起
故有：
1 y /2 f q
2 /2
:sinq cosy
对称—使y、q、角范围缩小
例1（立方系）//OZ有4次轴（看图3）--0~/2 例2 OAOX均有对称面:
{y，q，}—{（-y），q，（-）} 对钢板： OABCOXYZ均有对称面: y、---0~/2，q可更小（q---0---54.73)
O-ABC相对于O-XYZ(看图3)
（a)
(b)
图5. 从{y、q、}定出（HKL）[UVW]
对立方系
H: K: L= -sinq cos: sinq sin :cosq
U:V:W= (cosq cosy cos-siny sin)
（2）
:(-cosq cosy sin-siny cos)
故常以0~ /2绘ODF立体图(截面图组)
图6 .0X与OA均垂直对称面使{y,q,}与{-y,q,-}
分析
将截面图组看成一立体 ODF强区近似呈分枝柱状 其中心线---骨骼线(分析重点) 分析图4,骨骼线{0~90,55,45},{90,0
~ 70,45}对比图7更易确定 常看,熟能生巧.
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Wlmn
1
4 2
2 0
2 0
0
WlmnZlmn (cos )eimy
einf
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作出0、5……90等19个 截面的一组ODF图形。
•形变织构的类型
取决于形变金属的本质及 加工方式。 分类: 轧制织构、拉拔织构等。 轧制织构表示为：
{hkl}<uvw>。
FCC金属中的形变织构
表 8-2轧 制 fcc金 属 的 织 构 组 分
组 分 ， 符 号 {hkl} uvw 1
•六方金属的轧制织构
为基面平行于轧面的织构
(0002极图)，(a)镁c/a1.62; (b)锌c/a1.88 TD转轴/2030; (c)钛c/a1.59 RD转轴/3040
对应单胞的空间方位
极射赤面投影 把球面转化为一种平面关系。常用极射赤面投影，以过参考
球球心作一平面作为投影面，投影面和参考球相交的大圆称为基 圆（Basic Circle），又称为赤道平面（Equator Plane）。垂直于投影面 并过球心的轴ＮＳ为投影轴（Projection Axis）。投影轴在参考球上的 两个交点Ｓ和Ｎ是南极和北极（South and North Poles），又称下目测 点和上目测点。处于上半球面上的极点(迹点)和下目测点相连，处 于下半球面上的极点（迹点）和上目测点相连，它们的连线和投 影面的交点就是这个极点（迹点）的极射赤面投影点。
2
铜 ， C
112 111 90 35 45
S
123 634 59 37 63
高 斯 ， G
011 100
0
45
90
黄 铜 ， B
011 211 35 45
90
立 方
001 100
0
0
0
轧制极图 (a)经95%轧制纯 铝{111}极图 (b)Cu-30%Zn合金 经96%轧制的{111} 极图
表 8-2 轧制 fcc 金属的织构组分
参考球与单胞
极射赤面投影法 投影图/只给出{100}点
•一个取向的极图表示
{001}极图
例1:立方取向(100)[010]
单胞的立体图
(111) 极图
(001) 极图
(220) 极图
标准投影图与表示织构的极图之间的关系
(001) 标准投影图；是单晶 体以(001)面为投影面，把 “所有”晶面的的极点标 出。
③以两次转动后的[001]再转动2角 1、和2三个独立的转角称欧拉角。
以3个欧拉角为坐标，构成取向空间。
一般1、和2的取值范围都是02，
考虑晶体和试样的对称性，对于立方
系，1、和2的取值范围在0/2就可
以了。
Euler 角
[001]
e’3= e3=Zsample=ND
zcrystal=e3’’’ = e”3
u r h
g
v
s
k
w t l
•取向分布的描述
极图:
表示被测材料中各晶粒的某一选定晶面{hkl}的取向分布的图 形。
为便于测定和表示晶面的取向，参考坐标架必须与材料的外 观几何相联系。在极图表示法中，选材料外观上3个彼此正交 的方向作坐标架，例轧向RD、横向TD和轧面法线ND作坐标架。 以轧面作为投影面，作出各晶粒某晶面{hkl}在参考球球面上极 点，把每个点代表的晶粒体积作为这个点的权重，这些极点在 球面上的加权密度分布称极密度分布，球面上极密度分布在赤 道上的投影称为{hkl}极图。
ODF
采用空间取向g(1，，2) 的分布密度f(g)则可以表 达整个空间的取向分布， 这称为空间取向分布函 数ODF。ODF是根据极图 的极密度分布计算出来 的。测量若干个极图(极 密度分布)，就可以计算 出ODF。一般把立体图
用固定2（或固定1）
的一组截面来表示。例
如，用每5为间隔的2
－ co1 ssin2－ sin1cos2cos－ sin1sin2＋ co1 scos2cos cos2sin
sin1sin
－ co1 ssin
cos
把上式和下式对比，可以得出任意(hkl)[uvw]（加上[rst]）在轧制坐
标系对应的取向空间的欧拉角（1，，2），或由取向空间中 任意的欧拉角（1，，2）得出所对应的晶体的(hkl)[uvw]。
1
2
晶体 RD
TD
试样轴
[010]
ycrystal=e2’’’ e‘2
3rd position (final) 2nd position
1st position
e’2 e2=Ysample=TD
xcrystal=e1’’’ F e’1=e”1 e1=Xsample=RD
[100]
根据坐标变换（参照第1章的坐标变换）获得经欧拉角转动后的晶 体取向g为：
吴氏网（Wulff Net） 吴氏网是极射投影的量度工具。
吴氏网应用的例子
①两极点（或迹点）之间角度测量
②极点所对应的面痕
③极点绕投影面法线转动
④极点绕位于投影面上的轴转动 因为绕位于投影面上的轴转动的轨迹的面是与投影面
垂直的，所以先把转动轴转到与吴氏网的NS轴重合，然后 从极点沿纬线转动所需转的角度即可。
A’ ●
● B’
极射投影有时选取和 视点另一侧（另一视点） 相切的面作为投影面，投 影时从视点和球面上极点 相连线延长至投影面，所 得交点就是投影点。
这样的极射投影图和 选择赤道面作投影面的 完全一样的，只是尺寸 大小改变罢了。
极射投影的一些性质
①和赤道面平行的晶面，它的极射投影点必在基圆中心。
工业纯铁冷轧变形：当形变量小于25%时，取向主要聚集于{001}<110>
取向附近；形变量到55%后，取向线上的取向密度增加；随后形变
量增加直至92%，晶粒取向主要集中到{001}<110>和{112}< 110>取向附
近，并且{112}< 110 >取向要在形变量比较大时才增加。线上的密度
增加不明显。
下面以立方系为例说明轧制条件的参考坐标下对晶体取向的描 述。
3个晶轴转换到晶体的任意3个互相垂直的方向[uvw]、[rst]和[hkl] 的转换矩阵g可以用它们的单位矢量在3个坐标轴的分量构成的矩 阵来表示：
u r h
g
v
s
k
w t l
u r h
g
v
s
k
形成<111>/ <100>线织构
显微结构
• Euler angles: 1. (10,55,45) 2. (87,55,45) 3. (32,55,45) 4. (54,55,45) .
. .
2
1
q12=13° q23=55° q34=22°
…… 等等.
“cubeoncorner”
取向分布函数，简称
w t l
矩阵中的元素是经归一化处理的数值。例如[112]，在取向矩阵中3 个分量分别是 1 6 、1 6 、2 6 。
3个晶轴和“轧制”参考坐标轴重合时的取向称原始取向，从 原始取向相对于坐标轴作3个独立的转动来获得任意取向。
①板的法线方向（晶体的[001]方向）
转动1角 ②转动后的[100]轴再转动角
•例如：铜型织构，C织构 •密勒指数：(112 )[ 11 1 ]={hkl}<uvw>
在实际描述晶体取向时，因形变条件不同而设定不同的参考系。
例如：对于轧制形变，通常设参考系的3个轴为轧向（RD）， 轧面的法向（ND）以及轧板的横向（TD）。
在描述晶体取向时不一定采用晶轴，也可以采用某一晶面{hkl} 的法线（立方系法线的晶向指数和晶面指数相同）、晶面上的某 一晶向[uvw]以及在晶面上和[uvw]垂直的另一方向[rst]等3个相互垂 直的方向在参考坐标上的取向来描述。
又沿着取向线转回B取向。
合金型织构的典型例子：Cu-30%Zn合金（黄铜）经96%形变量轧制 的111极图。从图看出，合金型织构主要含{110}< >（B织构） 组分。合金型织构也含少量的G织构组分。
合金型织构在轧制形变时，B取向不断增强，而G取向保持一定的
强度。取向线和b取向线上各取向随形变量变化的情况。
纯铁经98.5%冷轧的200极图
{ h kl} 0 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0
表 8 -3轧 制 b cc金 属 的 织 构 组 分
< u vw >
1
1 1 0
0
0
1 1 0
0
3 5
0 1 1
6 0
5 4 .7
1 1 2
9 0
5 4 .7
1 1 0
0
9 0
2
4 5 4 5 4 5 4 5 4 5
②垂直于赤道面的晶面，它们的极点的投影必在基圆的圆周上。
③倾斜晶面的极点的极射投影必在基圆内，晶面法线与投影轴的夹角越小，则 投影点距基圆中心越近；反之，就越趋向于基圆圆周。
④投影球上的任意圆，不论是大圆或小圆，它们的极射投影一般是圆或圆弧。
⑤和投影面垂直的大圆的极射投影是过基圆圆心的直线。
4
59
37
63
高斯， G
011
100
0
45
90
黄铜， B
011
211
35
45
90
立方
001
100
0
0
0
b取向线的取向随着变形量增加而逐步增强，各晶粒取向不断转
到C和B取向上，也同时部分转动到S取向上。G取向是一个中间 的稳定取向，许多晶粒在轧制过程中会转动到G取向，但是后来
作反极图时将设定的外观特征方向的晶向均标于其中，从而反映
该外观特征方向在晶体学空间的分布。取与晶体的主轴垂直的面
•形变织构的类型
取决于形变金属的本质及 加工方式。 分类: 轧制织构、拉拔织构等。 轧制织构表示为：
{hkl}<uvw>。
FCC金属中的形变织构
表 8-2轧 制 fcc金 属 的 织 构 组 分
组 分 ， 符 号 {hkl} uvw 1
•六方金属的轧制织构
为基面平行于轧面的织构
(0002极图)，(a)镁c/a1.62; (b)锌c/a1.88 TD转轴/2030; (c)钛c/a1.59 RD转轴/3040
对应单胞的空间方位
极射赤面投影 把球面转化为一种平面关系。常用极射赤面投影，以过参考
球球心作一平面作为投影面，投影面和参考球相交的大圆称为基 圆（Basic Circle），又称为赤道平面（Equator Plane）。垂直于投影面 并过球心的轴ＮＳ为投影轴（Projection Axis）。投影轴在参考球上的 两个交点Ｓ和Ｎ是南极和北极（South and North Poles），又称下目测 点和上目测点。处于上半球面上的极点(迹点)和下目测点相连，处 于下半球面上的极点（迹点）和上目测点相连，它们的连线和投 影面的交点就是这个极点（迹点）的极射赤面投影点。
2
铜 ， C
112 111 90 35 45
S
123 634 59 37 63
高 斯 ， G
011 100
0
45
90
黄 铜 ， B
011 211 35 45
90
立 方
001 100
0
0
0
轧制极图 (a)经95%轧制纯 铝{111}极图 (b)Cu-30%Zn合金 经96%轧制的{111} 极图
表 8-2 轧制 fcc 金属的织构组分
参考球与单胞
极射赤面投影法 投影图/只给出{100}点
•一个取向的极图表示
{001}极图
例1:立方取向(100)[010]
单胞的立体图
(111) 极图
(001) 极图
(220) 极图
标准投影图与表示织构的极图之间的关系
(001) 标准投影图；是单晶 体以(001)面为投影面，把 “所有”晶面的的极点标 出。
③以两次转动后的[001]再转动2角 1、和2三个独立的转角称欧拉角。
以3个欧拉角为坐标，构成取向空间。
一般1、和2的取值范围都是02，
考虑晶体和试样的对称性，对于立方
系，1、和2的取值范围在0/2就可
以了。
Euler 角
[001]
e’3= e3=Zsample=ND
zcrystal=e3’’’ = e”3
u r h
g
v
s
k
w t l
•取向分布的描述
极图:
表示被测材料中各晶粒的某一选定晶面{hkl}的取向分布的图 形。
为便于测定和表示晶面的取向，参考坐标架必须与材料的外 观几何相联系。在极图表示法中，选材料外观上3个彼此正交 的方向作坐标架，例轧向RD、横向TD和轧面法线ND作坐标架。 以轧面作为投影面，作出各晶粒某晶面{hkl}在参考球球面上极 点，把每个点代表的晶粒体积作为这个点的权重，这些极点在 球面上的加权密度分布称极密度分布，球面上极密度分布在赤 道上的投影称为{hkl}极图。
ODF
采用空间取向g(1，，2) 的分布密度f(g)则可以表 达整个空间的取向分布， 这称为空间取向分布函 数ODF。ODF是根据极图 的极密度分布计算出来 的。测量若干个极图(极 密度分布)，就可以计算 出ODF。一般把立体图
用固定2（或固定1）
的一组截面来表示。例
如，用每5为间隔的2
－ co1 ssin2－ sin1cos2cos－ sin1sin2＋ co1 scos2cos cos2sin
sin1sin
－ co1 ssin
cos
把上式和下式对比，可以得出任意(hkl)[uvw]（加上[rst]）在轧制坐
标系对应的取向空间的欧拉角（1，，2），或由取向空间中 任意的欧拉角（1，，2）得出所对应的晶体的(hkl)[uvw]。
1
2
晶体 RD
TD
试样轴
[010]
ycrystal=e2’’’ e‘2
3rd position (final) 2nd position
1st position
e’2 e2=Ysample=TD
xcrystal=e1’’’ F e’1=e”1 e1=Xsample=RD
[100]
根据坐标变换（参照第1章的坐标变换）获得经欧拉角转动后的晶 体取向g为：
吴氏网（Wulff Net） 吴氏网是极射投影的量度工具。
吴氏网应用的例子
①两极点（或迹点）之间角度测量
②极点所对应的面痕
③极点绕投影面法线转动
④极点绕位于投影面上的轴转动 因为绕位于投影面上的轴转动的轨迹的面是与投影面
垂直的，所以先把转动轴转到与吴氏网的NS轴重合，然后 从极点沿纬线转动所需转的角度即可。
A’ ●
● B’
极射投影有时选取和 视点另一侧（另一视点） 相切的面作为投影面，投 影时从视点和球面上极点 相连线延长至投影面，所 得交点就是投影点。
这样的极射投影图和 选择赤道面作投影面的 完全一样的，只是尺寸 大小改变罢了。
极射投影的一些性质
①和赤道面平行的晶面，它的极射投影点必在基圆中心。
工业纯铁冷轧变形：当形变量小于25%时，取向主要聚集于{001}<110>
取向附近；形变量到55%后，取向线上的取向密度增加；随后形变
量增加直至92%，晶粒取向主要集中到{001}<110>和{112}< 110>取向附
近，并且{112}< 110 >取向要在形变量比较大时才增加。线上的密度
增加不明显。
下面以立方系为例说明轧制条件的参考坐标下对晶体取向的描 述。
3个晶轴转换到晶体的任意3个互相垂直的方向[uvw]、[rst]和[hkl] 的转换矩阵g可以用它们的单位矢量在3个坐标轴的分量构成的矩 阵来表示：
u r h
g
v
s
k
w t l
u r h
g
v
s
k
形成<111>/ <100>线织构
显微结构
• Euler angles: 1. (10,55,45) 2. (87,55,45) 3. (32,55,45) 4. (54,55,45) .
. .
2
1
q12=13° q23=55° q34=22°
…… 等等.
“cubeoncorner”
取向分布函数，简称
w t l
矩阵中的元素是经归一化处理的数值。例如[112]，在取向矩阵中3 个分量分别是 1 6 、1 6 、2 6 。
3个晶轴和“轧制”参考坐标轴重合时的取向称原始取向，从 原始取向相对于坐标轴作3个独立的转动来获得任意取向。
①板的法线方向（晶体的[001]方向）
转动1角 ②转动后的[100]轴再转动角
•例如：铜型织构，C织构 •密勒指数：(112 )[ 11 1 ]={hkl}<uvw>
在实际描述晶体取向时，因形变条件不同而设定不同的参考系。
例如：对于轧制形变，通常设参考系的3个轴为轧向（RD）， 轧面的法向（ND）以及轧板的横向（TD）。
在描述晶体取向时不一定采用晶轴，也可以采用某一晶面{hkl} 的法线（立方系法线的晶向指数和晶面指数相同）、晶面上的某 一晶向[uvw]以及在晶面上和[uvw]垂直的另一方向[rst]等3个相互垂 直的方向在参考坐标上的取向来描述。
又沿着取向线转回B取向。
合金型织构的典型例子：Cu-30%Zn合金（黄铜）经96%形变量轧制 的111极图。从图看出，合金型织构主要含{110}< >（B织构） 组分。合金型织构也含少量的G织构组分。
合金型织构在轧制形变时，B取向不断增强，而G取向保持一定的
强度。取向线和b取向线上各取向随形变量变化的情况。
纯铁经98.5%冷轧的200极图
{ h kl} 0 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0
表 8 -3轧 制 b cc金 属 的 织 构 组 分
< u vw >
1
1 1 0
0
0
1 1 0
0
3 5
0 1 1
6 0
5 4 .7
1 1 2
9 0
5 4 .7
1 1 0
0
9 0
2
4 5 4 5 4 5 4 5 4 5
②垂直于赤道面的晶面，它们的极点的投影必在基圆的圆周上。
③倾斜晶面的极点的极射投影必在基圆内，晶面法线与投影轴的夹角越小，则 投影点距基圆中心越近；反之，就越趋向于基圆圆周。
④投影球上的任意圆，不论是大圆或小圆，它们的极射投影一般是圆或圆弧。
⑤和投影面垂直的大圆的极射投影是过基圆圆心的直线。
4
59
37
63
高斯， G
011
100
0
45
90
黄铜， B
011
211
35
45
90
立方
001
100
0
0
0
b取向线的取向随着变形量增加而逐步增强，各晶粒取向不断转
到C和B取向上，也同时部分转动到S取向上。G取向是一个中间 的稳定取向，许多晶粒在轧制过程中会转动到G取向，但是后来
作反极图时将设定的外观特征方向的晶向均标于其中，从而反映
该外观特征方向在晶体学空间的分布。取与晶体的主轴垂直的面