2014年上城区一模数学试卷(含答案)

2014年杭州市各类高中招生文化考试上城区一模试卷数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )2. 下列各式计算正确的是（ ）A ．632x x x =⋅B ．2532x x x =+C ．632）（x x =D ．326x x x =÷ 3. 为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ） A ．32B ．16C ．8D ．44. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DOAO 等于（）A ．21B ．31C ．32D ．3525.已知（-1，1y ），（-0.5，2y ）,(1.7, 3y )是直线y =-9x +b (b 为常数)上的三个点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )（第4题）(第5题)A ．B ．C ．D ．A . 1y ＞2y ＞3yB . 3y ＞2y ＞1yC . 1y ＞3y ＞2yD . 3y ＞1y ＞2y 6. 将一个有45°角的三角板的直角顶点C 放在一张宽为5cm 的纸带边沿上．另一个顶点B 在纸带的另一边沿上，测得∠DBC =30°，则三角板的最大边的长为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．102 cm D ．25 cm 7.近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映 的是该公司2010—2013年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2010—2013年每年的利润统计图（%100投资额利润利润率⨯=）.观察图1、图2提供的信息,下列说法：①该公司2013年获得的利润最多；②该公司2011年获得的利润率最高；③从2010年到2013年四年的投资总额为730万元；④该公司计划2014年获得的利润与2013年持平，利润率等于近四年的最高值，那么该公司2014年投资额为172万元，其中正确的结论有（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④8．关于x 的二次函数2()1y x m =--的图象与x 轴交于A ,B 两点，与y 轴交于点C .下列说法正确的是（ ）A ．点C 的坐标是（0，-1）B ．点(1, -m 2 )在该二次函数的图象上C ．线段AB 的长为2mD ．若当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m ≥l 9. 如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠 为△BFE ,点F 落在AD 上.若sin ∠DFE=32,则tan ∠EBF 的 值为 （ ）A ．35 B ．55 C ．552 D ．5 10.如图，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-4），且顶点在第三象限，设P =c b a +-，则P 的取值范围是（ ） A ．-8＜P ＜0B ．-8＜P ＜-4C ．-4＜P ＜0D ．-2＜P ＜0（第9题）(第10题)年份2010 2011 20132012 2024 28 32 3634 图2年份利润（万元）2010 2011 2012 2013170 180 190 160200 图1 投资额(万元)(第16题)二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11. 1021()(3)(2)2π--+-+-= .12．一组数据2，3，4，x 中，如果众数为2，则中位数是 . 13.如图所示是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△EFG 中， ∠FEG =90°，EF =6cm ，EG =8cm ，该三棱柱的高是7cm ，则它的侧面积为 ．14.如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，若OM =21，则∠CBD 的度数为 . 15.已知矩形ABCD 的对角线AC ,BD 的长度是关于x 的方程032=++-p px x 的两个实数根，则此矩形面积的最大值是 ．16. 如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝20厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为2厘米．⊙B 以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A 的半径也在不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝2+t （t ≥0）．若点B 出发t 秒后两圆相切，则时间t 的值是 .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分）化简：1）1212（222-÷+----x xx x x x x x ，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什么？（第13题）（第14题）18. (本小题满分8分) 已知方程组⎩⎨⎧=+=-+20230y x a y x 的解满足x ＞0,y ＞0,求整数a 的值.19．（本小题满分8分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90º.（1）作∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ，以AB 边上一 点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图 痕迹）（2）设（1）中⊙O 的半径为r ，若AB =4,∠B =30°，求r 的值.20.（本小题满分10分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．（本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且 ∠AEB =∠ADC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ． (2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC =200，求∠AED 的度数.（第19题）（第20题）（第21题）22．（本小题满分12分）我们知道，x y =的图象向右平移1个单位得到1-=x y 的图象.类似的，xky = ）0（≠k 的图象向左平移2个单位得到）0（2≠+=k x ky 的图象.请运用这一知识解决问题. 如图，xy 2=的图象C 与y =ax （a ≠0）的图象L 相交于点A （1，m ）和点B ． （1）写出点B 的坐标，并求a 的值； （2）将函数xy 2=的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位，得到的图象分别记为C 1和L 1， 已知图象C 1经过点M （3，2）．①分别写出平移后的两个图象C 1和L 1对应的函数 关系式；②直接写出不等式 ax x ≤+-422的解集.23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线2+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P （a ，b ）在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P （a ，b ）运动时，矩形PMON 的面积为定值1. （1）求∠OAB 的度数； （2）求证：△AOF ∽△BEO ;（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段AE ，EF ， BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S 1， △OEF 的面积为S 2.试探究：S 1+S 2是否存在最小值？若 存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.（第22题）（第23题）2014年上城区中考一模数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．D 4．A5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、选择题（每小题4分，共24分）11．1 12. 2.513. 168 14. 30° 15.2916.516=t或8，或320或4===ttt,三、解答题：（共66分）17．（满分6分）解：原式=［xxxxxxxx)1)(1()1()1(122-+⨯----］=xxxxx)1)(1(.1-+-=x+1……3分若原式的值为1，即x+1=1，x=0，但当x=0时，原式中除数为0，分式无意义，所以原代数式的值不可能为1．…………3分18. （满分8分）解：①×3-②得，y =3a-20 ③，把③代入①得，x =20-2a ………3分∵x＞0,y＞0∴⎩⎨⎧>->-2020203aa解得10320<<a………3分∴整数a为7,8,9. …………2分19.（满分8分）（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，再作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆. …………4分（2）连结OD. ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线. …………2分 设⊙O 的半径为r.在Rt △OBD 中，∵∠B=30°,∴OD=21OB, 即r=21 (4-r) , ∴r=34 …………2分20. (满分10分)（1）△DFG 或△DHF …………3分 （2）画树状图得出：…………4分由树状图可知共有6种可能的结果，其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ，故所画三角形与△ABC 面积相等的概率P== . …………3分21.（满分10分）（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ,∠ADC=∠B,∠DAE=∠AEB ∵∠AEB=∠ADC ∴∠B=∠AEB =∠DAE ∴AB=AE 在△ABC 和△EAD 中，AB=AE ，∠B=∠DAE ，BC=AD ∴△ABC ≌△EAD …………6分（2）∵∠DAE=∠BAE ，∠DAE=∠AEB ， ∴∠BAE=∠AEB=∠B ∴△ABE 为等边三角形 …………2分∴∠BAE=600，∵∠EAC=20 ∴∠BAC=800…………1分∵△ABC ≌△EAD ， ∴∠AED=∠BAC=800…………1分22. （满分12分） 解：（1）B （-1，-2） …………2分 ∴m =2 ∴a =2 …………2分 （2）由2=n-32可得n=2 …………1分 C 1 :y=22-x …………2分 L 1: y=2x-4 …………2分（3）1≤x ＜2或x ≥3 …………3分23. （满分12分）解：（1）直线2+-=x y A （2，0）B （0，2） ∴Rt △OAB 中，OA=OB=2 即∠OAB=45. …………………2分 （2）∵AF=2b ，BE=2a ，OA=2 ，OB=2 ∴OBAFBE OA =，又∵∠OAB=∠OBA=45° ∴△AOF ∽△BEO …………5分 （3）∵AE=2（2- a ），BF=2（2-b ）， EF=AF- AE==2（a+b-2）.∵)()()(b a b a b a BF AE +-+=-+-=+24222222222222+8，[]=-+=2222)(b a EF )(b a b a+-+242222+8， 222EF BF AE =+，∴AE,EF,BF 三条段组成的三角形是直角三角形.∴S 1 =22⎪⎭⎫ ⎝⎛EF π=π［22（a+b-2）］2=π21（a+b-2）2…………1分 S 2=21EF. 2sin45°=22（a+b-2） …………1分∴S 1+S 2=π21（a+b-2）2+22（a+b-2）=11222）（22-++--+πb a πb a π))((=111222）1（22-++--+πaa πa a π))(( =222）1（2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-a a π-12112222-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--πa a π))( 当01=-aa ，即a =1时S 1+S 2有最小值，是1）12（2-2-+-πππ =1222-3-+ππ………3分。