【中考模拟2017】天津市 2017年九年级数学中考模拟试卷 六(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：
1.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )
A.5
B.-5
C.5或1
D.以上都不对
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）
A. B. C. D.
3.下列说法中错误的是（）．
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
4.已知数349028用四舍五入法保留两个有效数字约是3.5×105，则所得近似数精确到（）
A.十位
B.千位
C.万位
D.百位
5.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）
A.主视图的面积最小
B.左视图的面积最小
C.俯视图的面积最小
D.三个视图的面积相等
6.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1．其中正确的是（）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
7.若，则w=（）
8.方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
9.下列各式中，一定能成立的是（）
A． B．
C． D．
10.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角
形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
11.下列函数中，是反比例函数的为（）
A.y=
B.y=
C.y=2x+1
D.2y=x
12.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：
13.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．
14.式子在实数范围内有意义，则x的范围是．
15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随
机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个．
16.已知正比例函数的图象在第二、第四象限,则m的值为
17.如图,点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC
相似,这样的直线可以作条．
18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过（﹣3，0），对称轴直线为x=﹣1，给出四个结
论：
①16a﹣4b+c＞0；
②abc＞0；
③一元二次方程ax2+bx+c=5没有实数根；
④（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，则y1＞y2．
其中结论正确的个数为
三、解答题：
19.解不等式组：．
20.今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，
并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
22.如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大
型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C 是否会受到影响？请说明理由．
23.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房
价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
24.在正方形ABCD中，连接BD．
（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）
25.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单
位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．
（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.B
6.B
7.D
8.A
9.A
10.B
11.A
12.B
13.答案为：2.5或-1.5．
14.答案为：x≥1且x≠2．
15.答案为：8．
16.答案为：-2；
17.略
18.3个；
19.，不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．
故不等式组的解集为：2＜x＜4．
20.解：（1）48,0.81；（2）P=0.8；
21.答案为：∠APB=60°AP=3
22.【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，
∴AD=CD•cot45°=CD，BD=CD•cot30°=CD，
∵BD+AD=AB=250（+1）（米），即CD+CD=250（+1），∴CD=250，250米＞200米．
答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．
23.
24.解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，
（2）①依题意补全图形，如图1所示，
②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，
将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，
∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，
∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，
在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，
∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，
∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，
∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，
∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，
（3）如图2，
将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，
∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，
∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF ∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，
∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，
∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，
和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．
25.。