北师大版八年级数学下册第六章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第六章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第六章测试题姓名:、填空题（真或假）命题•2.如图6-77, AD BE ABC的三条角平分线，则：Z 1+Z 2+Z 3=3.在厶ABC中，/0=2(/A+Z B),则/ 0=AB// CD BC// DE 那么Z B+Z D=AB/ CD 若Z AB匡130° , Z CDE152 ° ,则Z BED.二、选择题1. 下列语言是命题的是图 6 -78图 6 -79A.画两条相等的线段B. 等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AO到C,使OCOA D•两直线平行，内错角相等班级:1.命题“任意两个直角都相等”的条件是，结论是，它是4.已知，如图6- 78 ,5.已知，如图6- 79,2. 如图6 —80,A ABC中，/ B=55° , / C=633. 下列语句错误的是（）A.同角的补角相等B. C•同垂直于一条直线的两直线平行三、解答题同位角相等D. 两条直线相交只有一个交点1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题2.已知，如图6—81 , AE// BD / 1=3/ 2, / 2=26四、证明题图 6 —80A.63 °B.62 °C.55D.118,DE// AB 贝V/ DEC等于()2图6—82 1.已知，如图6—82 , ADL BC EF丄BC / 4=/ C.求证：/ 1 = / 2.2.已知，女口图6 —83 , △ ABC 中，/ C> / B, AD丄BC 于D, AE 平分/ BA C.图 6 —83求证：/ J DAE1(/ C-Z B .2北师大版八年级数学下册第六章测试题参考答案一、1.两个角都是直角这两个角相等真2.90 °3.120 °4.180 °5.78 °二、1.D 2.B 3.B三、1.如：60 °和50°都是锐角，但它们的和是钝角.2.解：T AE// B D. •••/ 仁/ 3 I/ 3=Z 2+Z C •••/ C=/ 3-/ 2 V/ 3=/ 1=3/2 C=3/2-/ 2=2/ 2 1•丄/ C=/ 2=26°2四、1.证明：V ADL BC EF丄BC（已知）••• AD// EF （垂直于同一条直线的两直线平行）•/ 2=/ CAD（两直线平行，同位角相等）V/ 4=/ C （已知）•DG/ AC （同位角相等，两直线平行）•/仁/CAD（两直线平行，内错角相等）•/仁/ 2 （等量代换）2.证明：V AD L BC于D （已知）•/ ADC/ AD昏90。
北师大版八年级数学下册第六章测试题(附答案)
北师大版八年级数学下册第六章测试题（附答案）一、单选题1.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④2.如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A. AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB＝BC3.如图，已知，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A. B. C. D.4.设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a＝bC. a＝b+180°D. b＝a+180°5.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A. 6B. 7C. 8D. 96.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 109.已知的周长为32cm ，对角线 、 相交于点O ，若 的周长比 的周长大4cm ，则 的长是（ ）．A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列选项不能得到四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AC ＝BD ，OA ＝OCB. OB ＝OD ，OA ＝OCC. AD ＝BC ，AD ∥BCD. △ABC ≌△CDA11.下列说法不正确的是（ ）A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 平行四边形的对边平行且相等D. 平行四边形的对角互补，邻角相等 12.下列条件中，不能．．确定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C ，∠B=∠DB. ∠A ＋∠B=180°，∠B ＋∠C=180°C.，AD=BC D. ，AD=BC 13.在中，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C.D. 14.正十二边形的一个内角的度数为（ ）A. 30°B. 150°C. 360°D. 1800°15.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝8，△OCD 的周长为20，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A. 40B. 28C. 24D. 12二、填空题16.如图，正五边形ABCDE 的内角和等于________.17.在 中，已知 ，它的周长为________ .18.若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是________.19.中，，，则的周长为________.20.如图，□ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是________．21.如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点.若，则的长是________ .22.如图，在中，分别是的中点，连接，若，则四边形的周长是________.三、解答题23.如图，在平行四边形中，.求证：.24.已知：如图，在中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且．求证：四边形ABCD是平行四边形。
八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题(北师大含答案)
八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题(北师大含答案)第六章平行四边形一、选择题 1.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2.如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( ) A. 110° B. 90° C. 80° D. 70° 3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620° B. 1800° C. 1980° D. 2160° 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.已知△ABC 的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（） A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm 6.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( ) A. 2080º B. 1240º C. 1980º D. 1600º 7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 8.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，下列判断正确的是（） A. 若AO=OC ，则ABCD是平行四边形， B. 若AC=BD ，则ABCD是平行四边形， C. 若AO=BO ，CO=DO ，则ABCD是平行四边形， D. 若AO=OC ， BO=OD ，则ABCD 是平行四边形. 9.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（） A. 2cm B. 7cm C. 5cm D. 6cm 10.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.A,B,C 是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题 12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________. 13.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为________ cm． 14.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm． 15.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 16.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ________ 17.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________ （将命题的序号填上即可）． 18.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________ ∠B=________ 19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 20.已知平行四边形ABCD 中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________． 21.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．三、解答题 22.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．24. △ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．25.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D 在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．参考答案一、选择题 D C B C B C B D D A C 二、填空题 12. 五边形 13. 21 14. 4；10 15. 25 16. 270° 17. ② 18. 130°；50° 19. BO=DO 20. 3或7 21. 110° 三、解答题 22. 解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n�2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9 23. 证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，则EH∥AC，EH= AC，HF∥BD，FH= BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH= AC，FH= BD，∴AC=BD． 24. 证明：连接DE，FG，∵B D、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE= BC，同理：FG∥BC，FG= BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG． 25. （1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB 中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD （2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。
北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 单元测试(附答案)
第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（ ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝ ． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝ ．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图 第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。
北师大版八年级数学下册第六章综合素质评价附答案
北师大版八年级数学下册第六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°2．十边形的内角和为()A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°3．【2022·广东】如图，在▱ABCD中，一定正确的是()A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC(第3题)(第5题)(第6题)4．下列不能．．判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．一组对边平行，且一组对角相等的四边形D．一组对边相等，且另一组对边平行的四边形5．【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD 的面积为()A．30 B．60 C．65 D.65 26．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE等于()A．4 B．6 C．8 D．107．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，图中全等三角形有()A．5对B．4对C．3对D．2对(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长是()A.7B. 5 C．3 D．2 29．【2022·南充】如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正三角形ABF，则下列结论错误．．的是()A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E10．【2023·北京人大附中模拟】如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连接EC，以DE，EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连接AH.当AD＝12CD时，则△AHC的面积为()A．4B．6C．8D．12二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P152随堂练习T2改编】【2022·南充】数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10 m(如图)，则A，B两点的距离是________m.(第11题)(第16题)(第17题)(第18题) 12．正六边形的每个外角是________．13．【开放题】在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．14．【教材P155习题T2改编】若一个多边形的内角和为1 260°，则这个多边形的边数为________．15．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．16．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．17．如图，在平面直角坐标系中，▱OBCD的顶点O，B，D的坐标分别为(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是__________．18．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF 的周长为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．【2022·宿迁】如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：AF＝CE.20．【教材P137习题T3变式】【2021·怀化】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)ED∥BF.21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，在边AC上截取AD＝AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，F是边BC的中点，连接EF.若AB＝5，BC＝12，求EF的长度．22．【2022·无锡】如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE＝BF.23．如图，在▱AB C D中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G.(1)求证：AE⊥DF；(2)若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长．24．【操作探究题】在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(3，2)，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出示意图，并写出点C与点D的坐标．(2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由．(3)在x轴上是否存在一点P，使得△BDP的面积等于四边形ABCD面积的一半？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C7.C 8．A9.C10．C【提示】如图，连接EH.∵△ABC的面积为24，AD＝12CD，∴S△BDC＝16. ∵AE∥BC，∴S△ABC ＝S△BCE＝24，S△AHC＝S△EHC.∴S△CDE ＝S△BCE－S△BDC＝24－16＝8.∵四边形DECF是平行四边形，∴DF∥EC.∴S△EHC ＝S△CDE＝8＝S△AHC.二、11.2012.60°13.AD＝BC(答案不唯一)14．915.3＜x＜1116.2017.(7，3)18.10 【点思路】根据勾股定理得到BC＝AB2＋AC2＝5.由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，所以EC＝EA, AF＝CF.易得AE＝BE＝CE＝12BC＝2.5.根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，∠ACD＝∠BAC＝90°，易得AF＝DF＝CF＝2.5，于是得到结果．三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵点E，F分别是边AB，CD的中点，∴AE＝BE＝CF＝DF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE.20．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA ＝BC ，DA ∥BC .∴∠DAC ＝∠BCA .∵∠DAC ＋∠EAD ＝180°，∠BCA ＋∠FCB ＝180°，∴∠EAD ＝∠FCB .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，∠EAD ＝∠FCB ，AD ＝CB ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)由(1)知△ADE ≌△CBF ，∴∠E ＝∠F .∴ED ∥BF .21．解：∵在△ABD 中，AB ＝AD ，AE ⊥BD ，∴BE ＝ED ，即点E 是线段BD 的中点．又∵点F 是线段BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线．∴EF ＝12DC .∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.又∵AD ＝AB ＝5，∴DC ＝AC －AD ＝13－5＝8.∴EF ＝12DC ＝4.22．证明：(1)∵点O 为对角线BD 的中点，∴OD ＝OB .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DF ∥EB .∴∠DFE ＝∠BEF .在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧∠DFO ＝∠BEO ，∠DOF ＝∠BOE ，DO ＝BO ，∴△DOF ≌△BOE (AAS)．(2)∵△DOF≌△BOE，∴OF＝OE.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF.23．(1)证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线，∴∠ADF＝∠CDF＝12∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝12∠DAB.∴∠ADF＋∠DAE＝12(∠ADC＋∠DAB)＝90°.∴∠AGD＝90°.∴AE⊥DF.(2)解：如图，过点D作DH∥AE，DH交BC的延长线于点H.则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH.∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10.在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA.由(1)知∠CDF＝∠ADF，∠BAE＝∠DAE.∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA.∴DC＝FC，AB＝EB.在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6，∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4.∴FE＝BE－BF＝6－4＝2.∴FH＝FE＋EH＝2＋10＝12.在Rt△FDH中，DF＝FH2－DH2＝122－42＝82，即DF的长是8 2. 24．解：(1)如图所示．∵点A(3，0)，点C与点A关于y轴对称，∴C(－3，0)．∵点B(3，2)，点D与点B关于原点O对称，∴D(－3，－2)．(2)四边形ABCD是平行四边形．理由如下：如图，连接BD.∵点C与点A关于y轴对称，∴OA＝OC.∵点D与点B关于原点O对称，∴OB＝OD.∴四边形ABCD是平行四边形．(3)存在．点P的坐标为(3，0)或(－3，0)．。
北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案(典型题)
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、四边形的四个内角( )A.可以都是锐角B.可以都是钝角C.可以都是直角D.必须有两个锐角3、如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A.60度B.40度C.50度D.75度4、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A.8B.6C.5D.35、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A.180°B.360°C.540°D.720°6、下列结论中，错误结论有（）；①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A.6个B.5个C.4个D.3个7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8、若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°9、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.810、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°11、如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（）A.240°B.120°C.230°D.200°12、如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（）A.135°B.120°C.108°D.60°13、把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为（）A.9B.10C.11D.以上都有可能14、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A.90°B.84°C.72°D.88°15、正十边形的每一个内角的度数为( ).A.120ºB.135ºC.140ºD.144º二、填空题(共10题，共计30分)16、六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为________．17、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为________．18、已知：在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是________．19、一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为________s．20、如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y 轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝________．21、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．22、有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．23、一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是________°.24、在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD和BC的中点，延长BA和CD分别交射线NM于点E和点F，若tan∠F=， FC=FN，EN=，则EF=________25、如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,则∠BAD=________，∠ABC=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。
北师大版八年级数学(下册)第六章测试卷(附答案)
第六章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个B.2个C.3个D.4个2.在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A.36°B.108°C.72°D.60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．A.9B.6C.3D.9 24.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④5. 平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14 D．大于2或小于126．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm7．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25mC．30m D．20m7题图8题图8.如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．409. 一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或1510.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________,∠B=__________．12．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。
北师大版八年级数学(下册)第六章测试卷(及答案)
第六章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 下面给出四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.1:2:3:4B.2:2:4:4C.3:2:2:3 D ．3:2:3:2 2. 已知点A （2,0）、点B()0,21、点C （0,1），以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，则第四项不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3．下列条件能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）．A.AB ∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD 4．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）．A.四边形B.一般平行四边形C.矩形 D 梯形5．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）． A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°6.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ）Ａ.四边形 Ｂ.六边形 Ｃ.八边形 Ｄ.十边形7.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ ）Ａ.60° Ｂ.80° Ｃ.100° Ｄ.120°8.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）.Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360° 9．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A .B.C.200821 D.MEFA BC D10．如图所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版八年级数学下册第六章测试题
班级：________ 姓名：________
一、填空题
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________
（真或假）命题.
2.如图6－77，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.
图6－77 图6－78
3.在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.
4.已知，如图6－78，AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.
5.已知，如图6－79，AB ∥CD ，若∠ABE =130°,∠CDE =152°,则∠BED =__________.
图6－79
二、选择题 1.下列语言是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO 到C ，使OC =OA
D.两直线平行，内错角相等.
A B C D
A C
B D E 123A
B E D
C
F
图6－80
2.如图6－80，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB ,则∠DEC 等于( )
A.63°
B.62°
C.55°
D.118°
3.下列语句错误的是( )
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
三、解答题
1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.
图6－81
2.已知，如图6－81，AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=26°,求2
1∠C. 四、证明题
图6－82
1.已知，如图6－82，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C.
求证：∠1=∠2.
2.已知，如图6－83，△ABC 中，∠C >∠B ,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BA C.
图6－83
求证：∠DAE =
2
1（∠C －∠B ）.
北师大版八年级数学下册第六章测试题
参考答案
一、1.两个角都是直角 这两个角相等 真
2.90°
3.120°
4.180°
5.78° 二、1.D 2.B 3.B 三、1.如：60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角.
2.解：∵AE ∥B D. ∴∠1=∠3 ∵∠3=∠2+∠C
∴∠C =∠3－∠2 ∵∠3=∠1=3∠2 ∴∠C =3∠2－∠2=2∠2 ∴2
1∠C =∠2=26° 四、1.证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）
∴AD ∥EF （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠2=∠CAD （两直线平行，同位角相等）
∵∠4=∠C （已知）
∴DG ∥AC （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠CAD （两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
2.证明：∵AD ⊥BC 于D （已知）
∴∠ADC =∠ADB =90°（垂直的定义）
∵AE 平分∠BAC （已知）
∴∠CAE =2
1∠BAC （角平分线的定义） ∵∠B +∠BAC +∠C =180°（三角形内角和定理） ∴2
1（∠B +∠BAC +∠C ）=90°（等式的性质） ∵∠1+∠DAE =∠CAE （已知） ∴∠DAE =∠CAE －∠1=
21∠BAC －（90°－∠C ） =21∠BAC －［2
1（∠B +∠BAC +∠C ）－∠C ］ =21∠BAC －21∠B －21∠BAC －2
1∠C +∠C =2
1（∠C －∠B ）（等式的性质） 即：∠DAE =21（∠C －∠B ）.。