第6章 恒定电流

6.1 电流 电流密度 Electric Current / Current Density 6.1.1 电流 1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子， 在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏 观的定向运动。若导体内的场强不为零，自由电子将会在电 场力的作用下，逆着电场方向运动。我们把导体中电荷的定 向运动称为电流。 2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电 粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。若导体内部 的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化， 因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒 定电流（或稳恒电流）。
内
(6-16)
(6-16)式表示电源电动势的大小等于把单位正
电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力 所作的功．
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电动势虽不是矢量，但为了便于判断在电流
流过时非静电力是作正功还是作负功(也就是 电源是放电，还是被充电)，通常把电源内部 电势升高的方向，即从负极经电源内部到正 极的方向，规定为电动势的方向．电动势的 单位和电势的单位相同． 电源电动势的大小只取决于电源本身的性质。 一定的电源具有一定的电动势，而与外电路 无关．
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焦耳定律 在某一电路中，用电器是一纯电阻R，由能 量转换与守恒定律可知，从电源输给电路的电能将全部 转化为热能。因此，电流流过这段电路时所产生的热量( 通常称为焦耳热)应等于电流的功。用Q表示电流产生的 热量，则有 (U U ) Q I Rt t (6-14) R 这一关系称为焦耳定律。它表明，当电流通过导体时， 所产生的热量等于导体内电流的平方、导体的电阻以及 通电时间三者的乘积。 焦耳热产生的原因，从微观上可以这样理解：自由电 子在金属导体内运动时，电场力对它作功，使之动能增 加，当电子与点阵相碰时，电子不断地把这部分能量传 给点阵。致使点阵的热运动加剧，引起导体的温度升高， 点阵将得到的这部分能量以热的形式释放出来。
6.1.2 电流密度 在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势 差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。 电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。如果 在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体 )，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。电 流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度来描 述。电流密度是矢量。

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为方便起见，选定正电荷的运动来讨论。我
们对电流密度的大小和方向作如下规定：导 体中任一点电流密度的方向为该点正电荷的 运动方向(场强的方向)，的大小等于单位时间 内通过该点附近垂直于该点正电荷运动方向 的单位面积上的电量，用公式表示为， （6-3)
j dq dI dtds ds

电源为什么能保持电路两端的电势差呢? 电源本身具有与静电力本质上不同的非静 电力，如化学力(如电池)，电磁力(如发电 机)等。
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用导线将电源A、B两端接通，形成外电路，内、外电路构成闭合电 路，如图6-2(b)所示。A、B两端的电势差在外电路的导体中产生电场， 于是在外电路中出现了从A到B的电流。随着电荷在外电路中的流动， A、B两端积累的电荷减少，电源内部的电荷受到的Fe又小于Fk，于 是电源内重新出现正电荷从B向A的运动。可见外电路接通后，电源 内部也出现了电流，但方向是从低电势流向高电势，这正是非静电力 不同于静电力的特殊作用。 在电源内部和电源外部，形成稳恒电流的起因是不同的。在电源 内部，正电荷在非静电力作用下从负极流向正极形成电流，在外电路， 正电荷在静电力作用下从正极流向负极形成电流。电源中的非静电力 是在闭合电路中形成稳恒电流的根本原因。在电源内部、非静电力移 送正电荷的过程中要克服静电力作功，从而将电源本身所具有的能量 (化学能、机械能、热能等)转换为电能；因此，从能量观点看，电源 就是将其它形式的能量转变成电能的装置。 电源电动势 为了表述不同电源转化能量的能力，人们引入了电动 势这一物理量．我们用电动势来描述电源内部非静电力作功的特性。
第6章 恒定电流 Steady Current
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本章要点：
1．电流
电阻 电流密度 2．部分电路的欧姆定律及全电路欧姆定律 3．电流的功和功率 焦耳定律 4．电源的电动势
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前面讨论了静电现象及其规律。从本章开始将研究与电荷运动 有关的一些现象和规律,本章主要讨论恒定电流.
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6.3 电动势 Electromotive Force


6.3.1
电源的电动势
Electromotive Force of Power Source


若用导线将一个带正电的导体与另一个带负电的导体 连接起来，形成一电路，如图6-4所示。在此电路中，由 于电场的存在，在静电力的作用下，正电荷从高电势流 向低电 势，负电荷从低电势流向高电势，形成电流。随着两导 体上正负电荷的逐渐中和，导线内的电场强度逐渐减弱， 两导体的电势将趋于平衡，电荷的定向流动也随之停止。 由此可见，仅有静电力的作用，不可能长时间维持电荷 的定向流动。要在导体中维持稳恒电流，必须在导体的 两端保持恒定的电势差。为此，必须在电路中接上一种 装置，把正电荷由低电势移向高电势，使电路两端保持 一定电势差，这种装置称为电源。电源的种类很多，如 各种电池、发电机等。 景德镇高专物理系
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如果面积元ds的法线方向 n 不和场强 E 同方向,如图 dI 6–1(b)所示，则有 j ds cos 或写成 (6–5) dI j ds 通过任意面积S的电流强度应为： (6–6) 式(6–6)表明， 通过某一面积的电流强度，等于该 面积上的电流密度的通量。 在国际单位制中，电流密度的单位为 A m ；符号 )，量纲为 。 IL
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在电源内部和电源外部，形成稳恒电流的起因是不同的。在电源内 部，正电荷在非静电力作用下从负极流向正极形成电流，在外电路， 正电荷在静电力作用下从正极流向负极形成电流。电源中的非静电 力是在闭合电路中形成稳恒电流的根本原因。在电源内部、非静电 力移送正电荷的过程中要克服静电力作功，从而将电源本身所具有 的能量(化学能、机械能、热能等)转换为电能；因此，从能量观点 看，电源就是将其它形式的能量转变成电能的装置。 电源电动势 为了表述不同电源转化能量的能力，人们引入了电 动势这一物理量．我们用电动势来描述电源内部非静电力作功的特 性。 我们定义把单位正电荷绕闭台回路一周时，非静电力所作的功为 电源的电动势．如 以表示非静电电场强度（仿照静电场的方法，将电荷q在电源内所 受到的非静电力 F 和q的比，用 E 来表示，即 E q ）W为非静电力所作的功，表示电 源电动势，
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6.3.2电动势源的内阻
Internal Resistance of emf Source

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3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。设在时间内， 通过任一横截面的电量是，则通过该截面的电流强度(简称 电流)为 q I t （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的 电量。如果I不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直 流电。 如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间 变化，这时需用瞬时电流(时的电流强度)来表示： q dq I lim （6–2） t dt 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。

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。电阻R的倒数称为电导，即 在国际单位制中， I ；电导的 L MT 电阻的单位为欧姆(符号 )，量纲为 I L M T 单位为西门子(符号S)，量纲为 。 导体电阻的大小与导体的材料、几何尺寸和温度 等因素有关。对于一定材料、横截面积均匀的导体， 实验证明，它的电阻R与其长度l，横截面积S的关 系为 l R (6–8) S
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ds为在导体中某点附近取的面积元，dq为
d t时间内通过ds的电量。 式(6–3)表明，电流密度的大小等于通过垂 直正电荷运动方向单位面积上的电流。若 以表示面积元的正法线方向，且与该点的 一致。如图6–l(a)示。式(6–3)可用矢量式 表示，即 (6–4)
j dI n0 ds
k
k
k
ห้องสมุดไป่ตู้
W q

Ek dl
(6-15)
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考虑到在闭合回路中，外电路的导线中只存 在静电场，没有非静电场；非静电电场强度Ek
只存在于电源内部，故在外电路上有

外
Ek dl 0
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这样，式(6-15)可改写为


l
Ek dl Ek dl

G
2 2 3 2 2 1 3
1 R
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式中，比例常数 称为电阻率。它是一个仅由导体材料 性质和导体所处的条件(如温度)决定的物理量。电阻率 1 的倒数称为电导率，即 (6–9) 在国际单位制中，电阻率的单位为欧姆· 米（符号 m )， 电导率的单位为 (符号 S m )。 实验证明，各种材料的电阻率都随温度变化，纯金属 的电阻率随温度的变化比较规则，在o℃附近，温度变 化不大的范围内，电阻率与温度有线性关系，表示为 (1 t ) (6–10) 为o℃时的电阻率， 称为电阻温度系数，单位 式中， 是1／℃。不同材料的 值也不同。表6-1为几种常用材 料的电阻率和电阻温度系数
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