2018-2019学年福建省厦门六中九年级(下)开学数学试卷(含答案)

2018-2019学年福建省厦门六中九年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×1052．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．2a3+3a3＝5a6C．（﹣a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．4．下列方程中，有正实数根的是（）A．2x+1＝0B．x2+3x+4＝0C．x+＝0D．5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．07．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm8．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（ ） A ．中山市明天将有20%的地区降水 B ．中山市明天降水的可能性较小 C ．中山市明天将有20%的时间降水 D ．中山市明天降水的可能性较大9．对于二次函数y ＝（x ﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝﹣2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点10．在平面直角坐标系中，抛物线y 2与直线y 1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法： ①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2； ③使得y 2大于4的x 值不存在；④若y 2＝2，则x ＝2﹣或x ＝1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若＝0.694，＝1.442，则＝12．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为 ．13．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为．14．点A在半径为4cm的⊙O上，AB为⊙O的一动弦，当弦AB绕点A旋转45度时，弦AB的中点P经过的路线长为cm．15．已知函数y＝x﹣3，令x＝、1、、2、、3，可得函数图象上的六个点，则这些点也在反比例函数图象上的概率是．16．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．三．解答题（共5小题，满分46分）17．（7分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．（7分）解下列分式方程：（1）+＝3（2）﹣＝019．（8分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE＝∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF ⊥AE于F，设P A＝x．（1）求证：△PF A∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设P A＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．参考答案一．选择题1．解：440000＝4.4×105．故选：B．2．解：A、a8÷a4＝a4，错误；B、2a3+3a3＝5a3，错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：C．3．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．4．解：A、2x+1＝0解得x＝﹣0.5，错误；B、x2+3x+4＝0，△＜0，没有实数根，错误；C、x+＝0两边同时乘以x得：x2+1＝0即x2＝﹣1，根据任何数的平方都是非负数，则选项错误；D、去分母得：5（2﹣x）＝x，解得x＝，经检验是方程的解，正确．故选：D．5．解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．6．解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C．7．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．8．解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小．故选：B．9．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．10．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵＝0.694，∴＝6.94．故答案为：6.94．12．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．13．解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3， ∴BE ：EC ＝1：3； ∴BE ：BC ＝1：4； ∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，△DOE ∽△AOC ，∴＝，∴S △DOE ：S △AOC ＝（）2＝；故答案为：1：16．14．解：因为弦AB 绕点A 旋转45度， 所以∠BOC ＝90°，则以AO 为直径的圆的弧长为：×4π＝πcm ； ∴弦AB 的中点P 经过的路线长为πcm ． 故答案为：π．15．解：当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝1时，y ＝1﹣3＝﹣2；当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝2时，y ＝2﹣3＝﹣1；当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝3时，y ＝3﹣3＝0．∵×（﹣）﹣＝≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上； 1×（﹣2）＝﹣2，故此点在反比例函数的图象上；×（﹣）＝﹣≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上； 2×（﹣1）＝2，故此点在反比例函数的图象上；×（﹣）＝﹣≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上；3×0＝0≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上；∴此六点中有两点在反比例函数y＝﹣的图象上，其概率为＝．故答案为：．16．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．三．解答题（共5小题，满分46分）17．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．18．解：（1）+＝3方程两边同乘以2（x﹣1），得3﹣2＝3×2（x﹣1），去括号，得1＝6x﹣6移项及合并同类项，得6x＝7，系数化为1，得x＝，经检验，x＝是原分式方程的解；（2）﹣＝0方程两边同乘以x（x﹣1），得3x﹣（x+2）＝0去括号，得3x﹣x﹣2＝0移项及合并同类项，得2x＝2系数化为1，得x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，故原分式方程无解．19．解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴BC∥DE．20．解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30， ∴OD ＝15， ∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +．21．（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴∠ABE ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠P AF ＝∠AEB ， 又∵PF ⊥AE ，∴∠PF A ＝90°＝∠ABE ，∴△PF A ∽△ABE ． … （2）解：分二种情况：①若△EFP ∽△ABE ，如图1，则∠PEF ＝∠EAB ， ∴PE ∥AB ，∴四边形ABEP 为矩形，∴P A ＝EB ＝3，即x ＝3． …（6分） ②若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF ＝∠AEB ， ∵AD ∥BC ∴∠P AF ＝∠AEB ，∴∠PEF＝∠P AF．∴PE＝P A．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）。