2017年中考数学真题汇编----线段、射线、直线(word版)
2017年中考真题精品解析 数学(吉林卷)精编word版(解析版)
2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A.【解析】考点：有理数的乘方．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C.D．【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C.【解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.考点：三角形内角和定理．学科/网6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D．【解析】考点：切线的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．【答案】8.4×107【解析】试题解析：84 000 000=8.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．【答案】0.8x．【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．9．分解因式：a2+4a+4=．【答案】（a+2）2．【解析】试题解析：a2+4a+4=（a+2）2．考点：因式分解﹣运用公式法．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．【答案】同位角相等，两直线平行． 【解析】∵∠1=∠2，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）； 考点：平行线的判定．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B 的对应点B'落在边CD 上，则B'C 的长为 ．【答案】1. 【解析】试题解析：由旋转的性质得到AB=AB′=5， 在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D=222254AB AD '-=-=4，所以B′C=5﹣B′D=1． 故答案是：1．考点：旋转的性质；矩形的性质．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．【答案】9.【解析】即旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．【答案】65π+1．【解析】试题解析：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°， ∴BE =CE =10831805AB ππ︒⨯⨯=︒， ∴C 阴影=BE +CE +BC=65π+1． 考点：正多边形和圆．14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ． 【答案】1. 【解析】考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下：原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=1+2（1)(1)x x +-（第二步）=231x -．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一、分式的基本性质用错；（2）过程见解析. 【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案． 试题解析：（1）一、分式的基本性质用错； （2）原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=x+1（1)(1)x x +-=11x -． 考点：分式的加减法．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度． 【答案】隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ． 【解析】解得：126216x y ⎧=⎨=⎩．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ． 考点：二元一次方程组的应用．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 【答案】49．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．学科*网试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．考点：列表法与树状图法．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲9.3 9.6乙8.2 5.8丙7.7 8.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【答案】（1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由见解析.【解析】（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．考点：众数；加权平均数；中位数．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【答案】求A，B两点间的距离约为1.7km．【解析】∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．学科&网22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）4；8；4；（2）4.3 【解析】∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴12CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=kx可得k=8，∵点B（2，n）在y=8x的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=12AC•BE=12×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【答案】（1）证明见解析；（2）43；（3）6+3或23+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=3AD=3，∴四边形ABC'D′的周长为43，∴矩形周长为6+3或23+3．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【答案】（1）10；（2）y=58x+52（12≤x≤28）；（3）4秒【解析】（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴120 2820k bk b⎧+=⎨+=⎩，解得：5852kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴线段AB对应的解析式为：y=58x+52（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．考点：一次函数的应用．学科&网六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB 向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【答案】（1）x；（2）x=45；（3）见解析；（4）1＜x＜32．【解析】（3）如图②，当0＜x≤45时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣232x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=2，得到x=32，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=45；（3）如图②，当0＜x≤45时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣12FM2，∴y=x2﹣12（5x﹣4）2=﹣232x2+20x﹣8，∴y=﹣232x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=12DQ2，∴y=12（2﹣x）2，∴y=12x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜32．考点：四边形综合题．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣2）2﹣经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B （0，1）作直线l 平行于x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m 的取值范围．【答案】【问题】：a=13；【操作】：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33x x x x x <<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；【探究】：当1＜x ＜2或x ＞2+7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m ≤2﹣或m ≥2+．【解析】试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得a 的值；【操作】：先写出沿x 轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF 的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y 随x 增大而增大，写出x 的取值；学科.网 【应用】：先求DE 的长，根据三角形面积求高的取值h ≥1； 分三部分进行讨论：①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P[m ，214（2)33m --]，根据h ≥1，列不等式解出即可； ②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P 不可能在DE 的上方；③P 与O 或A 重合时，符合条件，m=0或m=4． 试题解析：【问题】 ∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13； 【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0）， 沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43如图②，图象G 对应的函数解析式为：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33x x x x x <<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；解得：x 1=3，x 2=1， ∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+7时，函数y 随x 增大而增大； 【应用】：∵D （1，1），E （3，1）， ∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE=12DE•h≥1，∴h≥1；②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，43），∴HM=43﹣1=13＜1，∴当点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣10或m≥2+10．考点：二次函数综合题．。
2017年中考数学真题专题汇编----图形的展开与折叠
2017全国部分省市中考数学真题汇编----图形的展开与折叠一．选择题1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）A．B．C．D．4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）A．B．C．D．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C．D．6．如图，该几何体的展开图是（ ）A．B．C．D．7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（ ）A．善B．国C．诚D．爱8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A．B．C．D．二．填空题9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 ．11．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是 ．12．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．13．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“顺”相对的字是 ．14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．三．解答题15．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）16．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．17．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）18．如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．19．如图是一个正方体的展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，求字母A所标注的值．20．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．（1）求该纸盒的体积；（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案与解析一．选择题1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）A．B．C．D．【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，该几何体的展开图是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的两个面相邻．【解答】解：观察题干图形可知，带图案的两个面相邻．只有选项C中几何体的展开图带图案的两个面相邻．故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（ ）A．善B．国C．诚D．爱【分析】根据展开图即可判断．【解答】解：“友”与“诚”属于同层，由同层隔一面可知：“友”相对的是“诚”故选（C）【点评】本题考查几何体的展开图，先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对．8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．二．填空题（共11小题）9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 三棱柱 ．【分析】根据侧面是三个矩形，底面是三角形，可得答案．【解答】解：由题意，得这个立体图形一定是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用侧面是三个矩形，底面是三角形是解题关键．10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 250πcm3 ．【分析】根据展开图可知此物体是圆柱，再利用圆柱的体积公式即可得出结。
2017中考数学真题汇编-----用相似三角形解决问题(解)
点 C 的对应点为 C′，连接 BB′；
（ 2）在（ 1）所画图形中，∠ AB′B=
．
【问题解决】
如图②，在等边三角形 ABC中，AC=7，点 P 在△ ABC内，且∠ APC=9°0，∠ BPC=12°0，
求△ APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△ APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△ AP′，Ｂ连接 PP′，寻找
请你参考上面的思路，证明 DF=EF（只用一种方法证明即可） ． （ 2）类比探究：在（ 1）的条件下（如图 1），过点 D 作 DM⊥AC 于点 M ，试探 究线段 AM， MF，FC之间满足的数量关系，并证明你的结论． （ 3）延伸拓展：如图 2，在△ ABC中，若 AB=AC，∠ABC=2∠BAC， =m，请你
AB 于点 D，E，F，若 = ， = ，求 的值．
6．已知，在△ ABC中，点 D 在 AB 上，点 E 是 BC延长线上一点，且 AD=CE，连 接 DE 交 AC于点 F． （ 1）猜想证明：如图 1，在△ ABC中，若 AB=BC，学生们发现： DF=EF．下面是 两位学生的证明思路： 思路 1：过点 D 作 DG∥BC，交 AC于点 G，可证△ DFG≌△ EFC得出结论； 思路 2：过点 E 作 EH∥ AB，交 AC 的延长线于点 H，可证△ ADF≌△ HEF得出结 论； …
△ ABC平移的时间为 t （s）．
（ 1）等边△ ABC的边长为
；
（ 2）在运动过程中，当 t=
时， MN 垂直平分 AB；
（ 3）若在△ ABC开始平移的同时．点 P 从△ ABC的顶点 B 出发．以每秒 2 个单
位长度的速度沿折线 BA﹣AC运动．当点 P 运动到 C 时即停止运动．△ ABC也随
2017年长春市中考数学试(全word版含答案)
2017年长春市初中毕业生学业水平考试数 学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3的相反数是 （A ）-3．（B ）13-． （C ）13．（D ）3．2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约67 000 000人．67 000 000这个数用科学记数法表示为 （A ）67×106． （B ）6.7×106． （C ）6.7×107． （D ）6.7×108．3．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（A ）（B ） （C ）（D ）4．不等式组10,251x x -⎧⎨-<⎩≤的解集为（A ）2x <-． （B ）1x -≤． （C ）1x ≤．（D ）3x <．5．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上．DE ∥BC ，若∠A=62°，∠AED=54°．则∠B 的大小为 （A ）54°． （B ）62°． （C ）64°． （D ）74°．(第5题) (第6题)6．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （A ）3a ＋2b ．（B ）3a ＋4b ． （C ）6a ＋2b ．（D ）6a ＋4b ．E D CBA7．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC =29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．则∠D 的大小为 （A ）29°．（B ）32°． （C ）(第7题)(第8题)8．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 的坐标为（-4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO =60°．BC交y 轴于点D ，BD ：DC =3：1．若函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点C ， 则k 的值为 （A ． （B ． （C （D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9= ．10．若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 ． 11．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1 、l 2与这三条平行线分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB :BC =1:2， DE =3．则EF 的长为 ．(第11题) (第12题)12．如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ．则弧AD 的长为 ．（结果保留π）(第13题) 13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” ． 此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为（2，1）、（6，1），∠BAC =90°，AB =AC ，直线AB 交x 轴于点P ．若△ABC 与△A B C '''关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为 ．CBAODl 2Fl 1cba A BC DEABCDFEDCBAGH三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：22(24)2(1)a a a a ++-+，其中2a =．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a ，b ，c ．每个小球除字母不同外其余均相同．小圆同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小圆同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米．求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】18.（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个．求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°．点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转110°得到线段CF ，连结BE 、DF ．若∠E =86°，求∠F 的度数．31°CBA ADEF20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为A 、B 、C 、D 、E （A ：9≤t ≤24；B ：8≤t ＜9；C ：7≤t ＜8；D ：6≤t ＜7；E ：0≤t ＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n 名同学的调查问卷进行了整理，绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值．（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．可以得到：DE ∥BC ，且DE=12BC ． 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明．【应用】（1）在【探究】的条件下，四边形ABDC 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，对角线AC 、BD 相交于点O ．若AO=OC ，四边形ABCD 的面积为5，则阴影部分的面积为 ．图① 图② 图③某校八年级n 名学生睡眠情况y (件)EDCBAED CBAGHA23．（10分）如图①，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点P 从点A 出发，沿折现AB —BC 向终点C运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q 从点C出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动．点P 、Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长．（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值． （3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE 、QE 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式．②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1:2时t 的值．图① 图②24．（CBAQPPQ CBAFE D参考答案一、1． A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 二、9．10．4．11．6．12．89π．13．10．14．(2,3)-- ． 三、15．326a -=．16．1317． BC =AB sin31°=12×0.515=6.18≈6.2 18．750900303x x=+，15x = 19．全等， 86°20．（1） 60n =（2）96009060⨯= 21．（1）80（件），1140（件）（2）60120y x =- （3）80601201000x x +-= 8x = 22．探究：连结AC ，平行四边形，连结AC ，由中位线定理易证应用：（1）AC =BD23．（1）483t -（2）32t =，3t = （3）①当302t≤≤时，21624S t t =-+当 322t <≤时，2168243S t t =+-当23t <≤时，220323S t t =-+-② 35t = 65t =A)PQ CBAFE D24．（1）3y ax =-的相关函数为 3(0),3(ax x y ax x -+<⎧=⎨-⎩≥0).(5,8)A -在一次函数3(0)y ax x =-+<的图象上，1a =（2）①2142y x x =-+-的相关函数为2214(0),214(2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩≥0).点3(,)2B m 在这个函数的相关函数的图象上，当0m <时，代入214(0)2y x x x =-+<得，2m =，2m =（舍）。
合肥市2017年中考数学试题及答案(Word版)
合肥市2017年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．12的相反数是 A ．12 B ．12- C ．2 D ．－22．计算()23a-的结果是A ．6a B ．6a - C ．5a - D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为A ．101610⨯ B ．101.610⨯ C ．111.610⨯ D ．120.1610⨯ 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【 】A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A ．280B ．240C ．300D ．2608. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．()161225x +=B ．()251216x -=C ．()216125x += D ．()225116x -= 9． 已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P满足13PAB ABCDS S =V 矩形,则点P 到A ，B 两点距 离之和PA ＋PB 的最小值为【 】AC ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+＝_________________.13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为 ___________.14. 在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1）， 剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图 形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 ___________cm 。
2017年武汉市中考数学试卷和答案解析(word版)
湖北省武汉市 2017 年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分）1．计算的结果为（）A．6 B ． -6 C ．18 D ．-18【答案】 A.【解析】试题解析：∵ =6故选 A.考点：算术平方根 .2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A． B ． C ． D ．【答案】 D.考点：分式有意义的条件 .3．下列计算的结果是的为（）A． B ． C ． D ．【答案】 C.【解析】试题解析： A．=x8，该选项错误；B．与不能合并，该选项错误；C．= ，该选项正确；D．=x6，该选项错误故选 C.考点： 1.同底数幂的除法； 2. 同底数幂的乘法； 3. 积的乘方与幂的乘方 .4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）A．1．65，1．70 B ．1．65，1．75 C ． 1 ．70，1．75 D ．1．70， 1．70【答案】 C.【解析】考点： 1. 中位数； 2. 众数 .5．计算的结果为（）A． B ． C ． D ．【答案】 B.【解析】22 试题解析： =x +2x+x+2= x +3x +2.故选 B.考点：多项式乘以多项式6．点关于轴对称的坐标为（）A． B ． C ． D ．答案】 B.解析】试题解析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称的坐标为（ 3，2）.故选 B.考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标特征7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）【答案】 D【解析】试题解析：只有选项 A 的图形的主视图是拨给图形，其余均不是 .故选 A.考点：三视图 .8．按照一定规律排列的个数：-2 ，4，-8，16，-32，64，⋯．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B ． 10 C ．11 D ．12【答案】 A.考点：数字变化规律 .9．已知一个三角形的三边长分别为5，7， 8．则其内切圆的半径为（A． B ． C ． D ．【答案】 C考点：三角形的内切圆 .10．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(A ．4B ． 5C ． 6D ．7答案】 C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 的结果为答案】 2.解析】 试题解析： =6-4=2. 考点：有理数的混合运算 12．计算 的结果为 ． 【答案】 x-1. 【解析】 试题解析： =考点：分式的加减法.第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）考点：画等腰三角13．如图，在 ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线 AE交DC于点 E，连接 BE，若AE=AB，则∠ EBC的度数为．【答案】 30° .【解析】考点： 1.解平分线的性质； 2. 平行四边形的性质 .14．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．答案】【解析】试题解析：根据题意可得：列表如下共有 20 种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有 8 种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为．考点：列表法和树状图法 .15．如图△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=12°0 ，∠ DAE=60°， BD=5，CE=8，则 DE 的长为．答案】 7.解析】考点： 1. 含 30 度角的直角三角形； 2. 等腰三角形的性质．16．已知关于 x 的二次函数 y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0) ，若2<m<3，则 a 的取值范围是 ．【答案】 -3<a<-2 ， <a< . 【解析】2 2 2 2试题解析：把( m ， 0)代入 y=ax 2+(a 2-1)x-a得， am 2+(a 2-1)m-a=0 解得： m=m= ∵2<m<3考点：二次函数的图象 .三、解答题 (共 8小题，共 72 分)在答题卡指定位置写出必要的演算过程或证明过程．17．解方程： ．【答案】 x= .考点：解一元一次方程 . 18．如图，点在一条直线上， ， ．写出与 之间的关系，并证明你的结论．答案】证明见解析： 【解析】解得： -3<a<-2 ，<a< .试题分析：通过证明Δ CDF≌Δ ABE，即可得出结论试题解析： CD与 AB之间的关系是： CD=AB，且 CD∥ AB证明：∵ CE=BF，∴ CF=BE在Δ CDF和Δ BAE中∴Δ CDF≌Δ BAE∴CD=BA，∠ C=∠ B∴CD∥ BA考点：全等三角形的判定与性质 .19．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表1）①在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为____②在统计表中，___________ ， _2）求这个公司平均每人所创年利润．答案】（ 1）① 108°；② 9，6；（ 2）7.6 万元 .5 ÷ 25%=20∴20 × 45%=9（人）20× 30%=6（人）（2）10×25%+8× 45%+5× 30%=7.6 答：这个公司平均每人所创年利润是 7.6 万元 .考点： 1.扇形统计图； 2. 加权平均数 .20．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20 件，其中甲种奖品每件 40元，乙种奖品每件 30 元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪．几．种．不同的购买方案．【答案】（1）甲、乙两种奖品分别购买 5件、15 件. （ 2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品 7 件，购买乙种奖品 13 件；方案二、购买甲种奖品 8 件，购买乙种奖品 12 件 .答案】（ 1）证明见解析； （2）；2）设甲种奖品购买 m 件，则乙种奖品购买（ 20-m ）件 依题意得：解得：∵ m 为整数，∴ m=7或 8当 m=7时， 20-m=13；当 m=8时， 20-m=12 答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品 7 件，购买乙种奖品 13 件；方 案二、购买甲种奖品 8 件，购买乙种奖品 12 件 .考点： 1.二元一次方程组的应用； 2. 一元一次不等式组的应用 .21．如图， 内接于 ， 的延长线交 于点 ．1）求证 平分 ；2）若 ，求 和的长．(2)过点 C 作 CE⊥AB于 E∵sin ∠BAC= , 设 AC=5m，则 CE=3m∴AE=4m， BE=m在 RtΔCBE中， m2+(3m) 2=36∴AC=延长 AO交 BC于点 H，则 AH⊥ BC，且 BH=CH=，3考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2. 解直角三角形； 3. 平行线分线段成比例 .22．如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点．1）求的值；2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若，求的值；（3）直接写出不等式的解集．【答案】（1）-6;（2） m=2 或6+ ;（3） x<-1 或 5<x<6（2）∵ M是直线 y=m与直线 AB的交点∴M（， m）同理， N（， m）∴ MN=｜- ｜ =4∴ - = ± 4解得 m=2或-6 或 6±∵m>0∴m=2或 6+（3）x<-1 或 5<x<6考点： 1.求反比例函数解析式； 2. 反比例函数与一次函数交点问题 . 23．已知四边形的一组对边的延长线相交于点．（1）如图 1，若，求证；（2）如图 2，若，，，，的面积为 6，求四边形的面积；（3）如图 3，另一组对边的延长线相交于点，若，，，直接写出的长（用含的式子表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）75-18 ；（3）（3）由（ 1）（ 2）提供的思路即可求解 .试题解析：（ 1）∵∠ ADC=90°∴∠ EDC=90°∴∠ ABE=∠CDE又∵∠ AEB=∠ CED∴Δ EAB∽Δ ECD∴∴由( 1)有：Δ ECG ∽Δ EAH∴∴EH=9∴S 四边形 ABCD ＝ S ΔAEH － S Δ ECG -S ΔABH=75-18 (3)考点：相似三角形的判定与性质 . 24．已知点在抛物线上．1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点的坐标为，直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为，设抛物线与轴的正半轴交于点，连接，求证；（3）如图 2，直线分别交轴，轴于两点，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点是直线与抛物线的一个交点，当运动到秒时，，直接写出的值．【答案】（ 1）抛物线的解析式为： y= x2- x；（2）证明见解析；（3）； .（3）进行分类讨论即可得解 .试题解析：（ 1）∵点 A（ -1 ，1）， B（ 4， 6）在抛物线 y=ax2+bx 上∴a-b=1 ， 16a+4b=6解得： a= ， b=-∴抛物线的解析式为： y= x2- x设直线 AF 的解析式为 y=kx+m∵A (-1,1) 在直线 AF上，∴-k+m=1即： k=m-1∴直线 AF 的解析式可化为： y=(m-1)x+m22与 y= x - x 联立，得( m-1) x+m= x - x ∴(x+1) ( x-2m) =0 ∴ x=-1 或 2m ∴点 G 的横坐标为 2m考点：二次函数综合题 .欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑. 双击可删除页眉页脚.谢谢！让我们共同学习共同进.更上一层楼。
江苏省淮安市2017年中考数学试题(精校word版,,含答案)
江苏省淮安市2017年中考数学试题（精校word 版,,含答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-122. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ） A ．596.810⨯ B ．69.6810⨯ C ．79.6810⨯ D ．80.96810⨯ 3. 计算23a a ⋅的结果是 （ ）A ．5aB ．6aC ．6a D ． 5a 4. 点P （1，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2） C. （-1，-2） D ．（-2，1） 5. 下列式子为最简二次根式的是 （ ）A 6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下:这15名男同学引体向上数的中位数是（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．57. 若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A ．14 B ． 10 C. 3 D ．28. 如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A ．． 6 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：2ab b -= ． 10.计算：()23=x y y -+ ． 11. 若反比例函数6y x=-的图像经过点(),3A m ，则m 的值是 ． 12. 方程211x =-的解是 ． 13. —枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是4的概率是 ．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15. 如图，直线//,a b BAC ∠的顶点A 在直线a 上，且100BAC ∠=︒.若134∠=︒，则2∠= ︒．16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，若,,A B C ∠∠∠的度数之比为4：3：5，则D ∠的度数是︒．17. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 是AD 的中点，若8AB =，则EF = ．18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1 第二行 2 3 4 第三行98765第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……………………则2017在第 行．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）)()02112--+-；（2）2331a a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20. 解不等式组：315,31,2x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解.21. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为,E F . 求证：ADE CBF ∆∆≌.22. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球. （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率.23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.请解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.24.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：1.732≈≈）25.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交,AB AC 于点,E D ，在BC 的延长线上取点F ，使得,BF EF EF =与AC 交于点C . （1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若2,30OA A =∠=︒，求图中阴影部分的面积.26. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系.（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元； （2）如果该公司支付给旅行社3600元，導么参加这次旅游的人数是多少？ 27. 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上.（1）请按要求画图:将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '，连接BB '；（2）在（1）所画图形中，AB B ∠'= . 【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，7AC =，点P 在ABC ∆内，且90,120APC BPC ∠=︒∠=︒，求APC ∆的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一:将APC ∆绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到AP B ∆'，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系；想法二:将APB ∆绕点A 按逆时针方向旋转60︒，得到AP C ∆''，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系. ……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可） 【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为,,2,5,E BAE ADC BE CE CD AD kAB ∠=∠====（k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）.28. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于,,A B C 三点，其中点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（4，0），连接,AC BC .动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒.连接PQ . （1）填空：b =▲，a =▲；（2）在点,P Q 运动过程中，APQ ∆可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）在x 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M ，使P Q M ∆是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（-32，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q'恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q'的坐标.。
天津市2017年中考数学试卷(精校word版,含答案)
2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间7.计算111+++a a a 的结果为（ ）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x x y 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD =10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y 二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ． 14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小. ①②22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）.参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页）5 10 20 30 … 甲复印店收费（元）5.0 2 … 乙复印店收费（元）6.0 4.2… （2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.。
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2017 中考数学真题汇编-----线段、射线、直线一．选择题1．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行3．如图，C、B 是线段AD 上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC 与CD 的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定4．如果延长线段AB 到C，使得，那么AC：AB 等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：25．如图，点M 在线段AB 上，则下列条件不能确定M 是AB 中点的是（）A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM6．△ABC 中，CA=CB，D 为BA 中点，P 为直线CD 上的任一点，那么PA 与PB 的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定7．如图，在数轴上有A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC之间距点B 的距离为BC 的点N，则该数轴的原点为（）A．点E B．点F C．点M D．点N8．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．如图，点A、B、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=210．点A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（）A．3 B．2 C．3 或5 D．2 或6二．填空题21．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．22．如图，已知C，D 两点在线段AB 上，AB=10cm，CD=6cm，M，N 分别是线段AC，BD 的中点，则MN= cm．23．如图，以图中的A、B、C、D 为端点的线段共有条．24．若线段AB=3cm，BC=4cm，且A，B，C 三点在同一条直线上，则A，C 两点间的距离是cm．25．把一根绳子对折成一条线段AB，点P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断已知PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为cm．三．解答题（共9 小题）32．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C 所对应数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p．33．如图，在平面内有A、B、C 三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC 上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．34．如图，己知线段AB=80 厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，求PM 的长．35．如图，线段AB=8cm，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）求线段CM 的长；（2）求线段MN 的长．36．如图，已知A、B、C、D 四个点．（1）画直线AB、CD 相交于点P；（2）连接AC 和BD 并延长AC 和BD 相交于点Q；（3）连接AD、BC 相交于点O；（4）以点C 为端点的射线有条；（5）以点C 为一个端点的线段有条．37．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm，C、D 两点分别从P、B 同时向A点运动，且C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s 时，CD=1cm，试探索AP 的值．参考答案与解析一．选择题1．（2017•随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．2．（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．3．如图，C、B 是线段AD 上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC 与CD 的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如果延长线段AB 到C，使得，那么AC：AB 等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2【分析】作出图形，用AB 表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC= AB，∴AC=AB+BC=AB+ AB= AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB 表示出AC 是解题的关键，作出图形更形象直观．5．如图，点M 在线段AB 上，则下列条件不能确定M 是AB 中点的是（）A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB 时，无法确定M 为AB 的中点，符合题意；C、当AM=BM 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM 时，则M 为AB 的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．6．△ABC 中，CA=CB，D 为BA 中点，P 为直线CD 上的任一点，那么PA 与PB 的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥AB，那么直线CD 是线段AB 的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质即可得出PA=PB．【解答】解：如图．∵CA=CB，D 为BA 中点，∴CD⊥AB，∴直线CD 是线段AB 的垂直平分线，∵P 为直线CD 上的任一点，∴PA=PB．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，得出直线CD是线段AB 的垂直平分线是解题的关键．7．如图，在数轴上有A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC之间距点B 的距离为BC 的点N，则该数轴的原点为（）A．点E B．点F C．点M D．点N【分析】根据A、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD 的长度，从而找到E，M，N 所表示的数．【解答】解：如图所示：∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D 两点表示的数分别为﹣5 和6，∴x+3x+1.5x=11，解得：x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC 的中点为E，BD 的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E 点对应的数字是﹣0.5，M 对应的数字为：2，∵BC 之间距点B 的距离为BC 的点N，∴BN= BC=2，故AN=5，则N 正好是原点．故选：D．【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用直线，射线及线段的定义判定即可．【解答】解：（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；正确，（2）AB+BD＞AD；正确（3）射线AC 和射线AD 是同一条射线；正确，（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．共3 个说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段．9．如图，点A、B、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【分析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：，∴只要已知AB 即可．故选A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．点A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（）A．3 B．2 C．3 或5 D．2 或6【分析】要求学生分情况讨论A，B，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A、B 表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB 外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．（2017•桂林）如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则11．AB= 4 ．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C 是线段AD 的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D 是线段AB 的中点，∴AB=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．12．如图，已知C，D 两点在线段AB 上，AB=10cm，CD=6cm，M，N 分别是线段AC，BD 的中点，则MN= 8 cm．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND= DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N 分别是AC、BD 的中点，∴MN=MC+CD+ND= AC+CD+ DB= （AC+DB）+CD= （AB﹣CD）+CD= ×（10 ﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．13．如图，以图中的A、B、C、D 为端点的线段共有 6 条．【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6 条．【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．14．若线段AB=3cm，BC=4cm，且A，B，C 三点在同一条直线上，则A，C 两点间的距离是 1 或7 cm．【分析】当C 在点B 的右侧和左侧时，分别计算AC 的长即可．【解答】解：分两种情况：①如图1，当C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC=3+4=7，②如图2，当C 在点B 的左侧时，AC=BC﹣AB=4﹣3=1，则A，C 两点间的距离是1 或7cm．故答案为：1 或7．【点评】本题考查了两点的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．把一根绳子对折成一条线段AB，点P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断已知PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为60 或120 cm．【分析】根据题意得知AP 与PB 的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一段，然后代入数值即可．【解答】解：根据题意知PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则（1）点A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60，原长=2AB=60×2=120cm；（2）如果点B 是连着的（也就是线段的中点），则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm，故答案为：60cm或120cm．【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三．解答题16．（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C 所对应数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p．【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，据此可得p 的值．【解答】解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．17．如图，在平面内有A、B、C 三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC 上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有 6 条．【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；（3）根据线段的定义即可判断．【解答】解：（1）（2）（3）图中有线段6 条．【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．18．如图，己知线段AB=80 厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，求PM 的长．【分析】先根据N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，得出PB 的长，再由M 是AB 的中点得出MB 的长，根据MP=MB﹣PB 即可得出结论．【解答】解：∵N 为PB 的中点，且NB=14 厘米，∴PB=2NB=2×14=28（厘米），∵M 是AB 的中点，∴AM=MB= AB= ×80=40（厘米），∴MP=MB﹣PB=40﹣28=12（厘米）．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．如图，线段AB=8cm，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）求线段CM 的长；（2）求线段MN 的长．【分析】（1）根据M 是AB 的中点，求出AM，再利用CM=AM﹣AC 求得线段CM 的长；（1）根据N 是AC 的中点求出NC 的长度，再利用MN=CM+NC 即可求出MN 的长度．【解答】解：（1）由AB=8，M 是AB 的中点，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM﹣AC=4﹣3.2=0.8（cm）．所以线段CM 的长为0.8cm；（2）因为N 是AC 的中点，所以NC=1.6，所以M N=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm），所以线段MN 的长为2.4cm．【点评】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段．20．如图，已知A、B、C、D 四个点．（1）画直线AB、CD 相交于点P；（2）连接AC 和BD 并延长AC 和BD 相交于点Q；（3）连接AD、BC 相交于点O；（4）以点C 为端点的射线有 3 条；（5）以点C 为一个端点的线段有 6 条．【分析】（1）、（2）、（3）分别根据直线、线段、延长线的画法作出即可；（4）根据射线的定义即可得出答案；（5）根据线段的定义即可得出答案．【解答】解：（1）、（2）、（3），如图所示：（4）以点C 为端点的射线有3 条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（5）以点C 为一个端点的线段有6 条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．【点评】此题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，解题的关键是：掌握直线的画法，正确理解射线及线段的定义．21．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm，C、D 两点分别从P、B 同时向A点运动，且C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s 时，CD=1cm，试探索AP 的值．【分析】（1）①先求出PB、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB﹣DB 即可求出答案．②用t 表示出AC、DP、CD 的长度即可求证AC=2CD；（2）当t=2 时，求出CP、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB﹣AP=4cm∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm②∵AP=8，AB=12，∴BP=4，AC=8﹣2t，∴DP=4﹣3t，∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，∴AC=2CD；（2）当t=2 时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD=1cm，∴CB=CD+DB=7cm，∴AC=AB﹣CB=5cm，∴AP=AC+CP=9cm，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴AD=AB﹣DB=6cm，∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9 或11【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．。