虚拟变量回归模型
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虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
.
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型
4860.3
1993
14762.4
5301.8 5957.4
1994
21518.8
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
10201.4
1998
53407.5
11954.5 14922.3
1999
59621.8
2000
64332.4
16917.8
2001
这时，可以t*=1979年为转折期，以1979 年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 t t* Dt 0 t t *
则进口消费品的回归模型可建立如下：
Yt
0
1X t
2(Xt
X
* t
)Dt
t
OLS法得到该模型的回归方程为：
Yˆt
ˆ0
ˆ1 X t
ˆ2 (X t
X
* t
)Dt
❖ 10.得到回归的结果能看出哪个是判定系数， 残差平方和（RSS）和随机干扰项的标准差 以及赤池信息准则（AIC）和施瓦茨准则 （SC） 。以及判定系数的范围和趋于哪个 值就较好，和AIC、SC是越大越好还是反之。 其他的指标的意思能了解。
1 1 (X,D) 1 1 11
X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16
X k1 X k2 X k3 X k4 X k5 X k6
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0
0
1
0 0
0
β
1
k
1
α
2 3 4
虚拟变量回归模型_OK
这意味着，男女职工平均薪金对工龄的变化率
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
16
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女 的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就 多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚 拟 变 量 模 型或 者 方差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用 引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
16
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女 的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就 多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚 拟 变 量 模 型或 者 方差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用 引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
3
市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(虚拟变量回归模型)【圣才出品】
第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。
一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。
虚拟变量也可以放到回归模型中。
这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。
2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。
所有的虚拟变量都用字母D表示。
（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。
对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。
②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。
所有其他的组都与基准组进行比较。
③截距值（β1）代表了基准组的均值。
④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。
⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。
⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。
因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。
但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。
⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。
为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。
虚拟变量回归模型：计量经济学
在实时经济分析和决策支持方面，虚拟变量回归模型可以结合实时数据流进行 动态更新和预测，为政策制定者和市场参与者提供及时、准确的经济分析和决 策支持。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
第六章 虚拟变量回归模型
ˆ 3176 Y .83 503.17Di i se ( 233.04) (329.57) t (13.63) ( 1.53) r 2 0.189
以上回归结果中，截距的估计值恰好等于男性 食品支出的平均值，而2674恰好等于女性的平 均值，所以虚拟变量回归式是用来对两组均值 是否不同进行判断的工具。 虚拟变量回归式中，取0的一类被称为基准类、 基础类或者参照类。 3.为什么不引入两个虚拟变量？ 对模型（1）如果设置两个虚拟变量，则存在 完全共线性，无法估计。所以，如果定性变量 有m种分类，则只需引入m-1个虚拟变量。
B2 代表了东北和中 B1 代表了南部地区的平均接受率， 所以， 北部地区与南部地区的差异，B3 代表了西部地区与南部地区 的差异。
2.模型的估计与假设检验
包含多分定型变量模型的估计和假设检验与以前没有什么 不同。例如，研究生接受率一例，利用Eviews回归得到：
其回归方程为：
Accepi 44.54 10.68D2i 12.50 D3i
E(Yi | Di 0) B1
E(Yi | Di 1) B1 B2
B2 由以上两式可以看出，B1 表示男性平均食品支出， 表示女性平均食品支出与男性的差异。B1 B2 表示 女性平均食品支出。由此，B2 称为差别截距系数。 通过以上的分析也可知，虚拟变量系数的含义与定量 变量系数的含义有很大不同。它表示两组某个变量均 值的差距，而不是变化量的意思。 2.ANOVA模型的估计与假设检验 ANOVA模型的估计与假设检验同定量变量模型没有差 异。比如，对男女食品消费支出一例(例：6-1)进行 估计可得到：
t (14.38) P (0.00) ( 2.67) (0.010) ( 2.25) (0.028)
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= 1 + Xi = 1 + 2 + Xi = 1 + 3 + Xi
东北财经大学数量经济系
第四节 包含一个定量变量，两个定性变量的模型（1）
例11.2 ： 研究大学教师的年薪是否受到性别、 学历的影响。性别和学历是两个不同的标准。按 性别标准教师可以分成男、女两类，应该引入一 个虚拟变量；按学历标准大学教师可以分为大学 本科学历、硕士学历、博士学历三类，应该引入 两个虚拟变量，共引入三个虚拟变量：
计量经济学
Econometrics
王维国
东北财经大学
第六讲 虚拟变量回归模型
第一节 虚拟变量的性质 第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型 第三节 定性变量有多种分类的情况 第四节 包含一个定量变量，两个定性变量模型 第五节 回归模型中的结构稳定性：虚拟变量法 第六节 虚拟变量在季节分析中的应用 第七节 在合并数据中使用虚拟变量 第八节 虚拟变量方法的一些技术问题
3. 被分配0的类别或级别通常被用于比较的基础。 4. 虚拟变量的系数可称为级差截距系数，表明取值1
的类别截距项与基底类的截距项的差距。
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第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型（4）
例11.1： 库存对利率敏感吗？
I/S = 1.269 - 0.3615C + 0.0215Se - 0.0227 S – 0.2552 U+0.0734DUM
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第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型（2）
35
薪金Y
35
30
^ ^
Y
=
^ 1
+
^2
X
(男性)
25
20
Y^ = ^’1+ ^’2X (女性)
15
男性
女性
X
10 0
1
2
3
4
5
6
7
8 教龄
模型: Y男 = 1 + 2 X男 + u男 (男性模型)
8
Y女 = ’1 + ’2 X女 + u女(女性模型)
女教授
男教授
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第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型（1）
Yi= 1 + 2 Di + Xi + ui
Yi= 教授的薪金 Xi = 教龄 Di = 1 ，如果是男性
= 0 ，如果是女性
模型的意义： E(Yi|Xi,Di=0) = 1 + Xi E(Yi|Xi,Di=1) = 1 + 2 + Xi
(19.6) (-2.2)
(5.7)
(-2.4)
(-2.4) (4.8)
R2=0.71
d=1.91
I/S=库存占销售的比重（不变价计算） C=实际利率（4月至6月的利率减一年来消费品生产价格指数的增长率）
Se=当期预期销售额 DUM为虚拟变量，74年第一季度前取0，之后为1.
U=销售的不确定性
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第八节 在虚拟变量方法的一些技术问题
避免虚拟变量陷阱的另一种方法 Y i = a2 D2i + a3 D3 i+ bXi+ +ui
但需注意的是在零截距模型中，通常的R2并不是 总是有意义。
虚拟变量与异方差 虚拟变量与自相关
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进一步研究的问题
随机或可变参数模型 转换回归模型 非均衡模型
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第六节 虚拟变量在季节分析中的应用
经济时间序列多数呈现季节波动性，为了反映 变量之间的关系，往往先消除季节变动的影响，然 后再建立模型。消除季节波动的过程统称为季节调 整，季节调整的方法很多，虚拟变量的应用就是常 用方法之一。
例11.3：美国制造业的利润—销售行为
利润t=a1+ a2D2t + a3D3t + a4D4t + b*销售t+ ut
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第五节 回归模型中的结构稳定性：虚拟变量法
Yi= 1 + 1 Xi + u1i 1946—1954年
Yi= 2 + 2Xi + u2i 1955—1963年
Yi= 储蓄 Xi =收入 可能的回归情形：
模型结构性变化是指 函数参数发生变化。
1.重合回归
2.平行回归
3.汇合回归
4.相异回归
模型:
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第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型（3）
此模型的特点：
1. 为了区分两个类别，男性和女性，只引进了一个虚 拟变量Di。一般规则是：如果一个定性变量有m个 属性值，则仅引入m-1个虚拟变量。
2. 虚拟变量0，1值的分配可以是任意的，但解释模型 时一定注意1，பைடு நூலகம்是怎样分配的。
22 19 18 21.7 18.5 21 20.5 17 17.5 21.2
性别 （男=1，女=0）
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
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第一节 虚拟变量的性质（3）
薪 金
Yi = 18 + 3.28 Di
t =(57.74) (7.439)
ˆ 18 R2=0.8737
ˆ 3.28
第三节 定性变量有多种分类的情况
Yi= 1 + 2 D2 i + 3 D3 i + Xi + ui
D2 = 1 ，如果是高中教育 D3 = 1 ，如果是大学教育
= 0 ， 不然的话
= 0 ， 不然的话
Yi= 保健年度支出
Xi = 年度收入
E(Yi|Xi,D2=0, D3=0) E(Yi|Xi,D2=1,D3=0) E(Yi|Xi,D2=0,D3=1)
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利用虚拟变量技巧或邹氏检验，可以发 现两个投资函数的差异。
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第七节 在合并数据中使用虚拟变量（2）
第二，可以对每一年估计一个横截面回归。 第三，可以把全部观测值合并起来，用以估计回归模型。
Y it = a1 + a2X2t+ a3 X3t+b Dit+uit 通用汽车Dit =1,否则取值为0。 例15.8 通用汽车与西屋电气公司的投资函数 教材518页
1 男教师 D2 0 女教师
1 硕士 D3 0 其他
1 博士 D4 0 其他
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第四节 包含一个定量变量，两个定性变量的模型（2）
令Y代表年薪， X代表教龄，建立模型：
Yi B0 + B1Xi + B2D2i + B3D3i + B4D4i + ui
可以看出基准类是本科女教师，B0为刚参加工作 的本科女教师的工资；B1为参加工作时间对工资 的影响；B2是性别差异系数;B3和B4为学历差异系 数，B3是硕士学历与本科学历的收入差异，B4是 博士学历与本科学历的收入差异；通过上述分析 ，我们可以确定Bi的符号。
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第一节 虚拟变量的性质（1） 1. 只取0或1数值的变量称为虚拟变量。 2. 虚拟变量表示两分性质，即“是”或 “否”， “男”或“女”等。
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第一节 虚拟变量的性质（2）
按性别划分的教授薪金
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
起薪，Y （千美元）
D2 =1 如果是第二季度 D3 =1 如果是第三季度 D4 =1 如果是第四季度
=0 否则
=0 否则
=0 否则
东北财经大学数量经济系
第七节 在合并数据中使用虚拟变量（1）
对于时间序列与横截面数据并用的混合回归来说， 为了研究Y与两个解释变量之间的关系，可采用以 下 三种方式进行：
第一，分别对每一厂商做如下时间序列回归： 通用汽车： Yt = a1 + a2 X2t+ a3 X3t+ut 西屋电气： Yt = a1， + a2，X2t+ a3 ，X3t+ut，
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第四节 包含一个定量变量，两个定性变量的模型（3）
在这个问题中，一共有六个类别，但是我们只引 入了三个虚拟变量，而不是五个。
在就多个标准引入虚拟变量时，应该注意每一标 准下引入虚拟变量个数应该是这一标准下类别数目减 一，所以我们在本例中只引入三个虚拟变量而不是五 个。如果引入五个虚拟变量就会陷入虚拟变量陷阱。