高中数学人教版必修4《三角恒等变换》单元测试

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高中数学三角恒等变换单元测试题新人教版必修4

班级姓名一、选择题(5分×7=35分)：1．s in14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（）A ．23 B ．21 C ．23 D ．21- 2．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定3．设a3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为（）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4.下列各式中值等于12的是（）A 、sin15cos15οοB 、2tan 22.51tan 22.5οο-C 、22cos sin 1212ππ- D5.函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是（）A 、x =113πB 、x =53πC 、53x π=-D 、3x π=- 6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（）A ．1813B ．1811 C ．97 D ．1- 7．把函数y =sin2x 的图象按向量a 平移后得到函数sin 236y x π=++⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象，则向量a 可以是（） A ．,36π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,36π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,312π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（5分×4=20分）：8． cos75·cos15的值是。

9． ()()._________sin sin cos cos =+++ββαββα10．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 .11、已知1cos()3πα+=，2παπ<<，则sin 2α的值是= 。

三、解答题（共45分）：12.化简：［2sin50°+sin10°（1+3tan10°）（10分）．13.已知2π＜β＜α＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值（10分）14.已知函数()22sin cos 2cos y x x x =++，（1）求此函数的最小正周期；（2）求此函数的单调递减区间（12分）。

高中数学必修四第3章《三角恒等变换》单元测试题(精品整理含答案)

高中数学必修四第3章《三角恒等变换》单元测试题一、选择题1．cos 23°sin 53°－sin 23°cos 53°等于( )A.12 B ．－32 C ．－12 D.32 2．若sin θ＋cos θ＝62(0<θ<π4)，那么θ为( ) A.5π12 B.π12 C.5π6 D.π6 3．已知sin(45°＋α)＝55，则sin 2α等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45 4．若1tan θ＝3，则cos 2θ＋12sin 2θ的值是( ) A ．－65 B ．－45 C.45 D.655．若3sin x －3cos x ＝23sin(x ＋φ)，φ∈(－π，0)，则φ等于( ) A ．－π6 B.π6 C.5π6 D ．－5π6 6.sin (α＋30°)－sin (α－30°)cos α的值为( )7．已知向量a ＝(sin α，1)，b ＝(2,2cos α－2)(π2<α<π)，若a ⊥b ，则sin(α－π4)等于( )A ．－32B ．－12 C.12 D.32 8．已知1－tan α1＋tan α＝2＋3，则tan(π4＋α)的值为( )A ．2＋ 3B ．1C ．2－ 3D. 39．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形答案 B10．已知β∈(0，π2)，满足tan(α＋β)＝324，sin β＝13，则tan α等于( )A.23B.4211C.3211D.324 11．当函数y ＝sin(π3＋x )cos(π3－x )取得最大值时，tan x 的值为( )A ．1B ．±1 C. 3 D ．－112．已知不等式32sin x 4cos x 4＋6cos 2x 4－62－m ≤0对于任意的－5π6≤x ≤π6恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥ 3 B ．m ≤ 3 C ．m ≤－ 3 D ．－3≤m ≤ 3二、填空题13．设tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)的值是________．14．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan C ＝33，tan 2B ＝tan A ·tan C ，则B ＝________. 15．若方程3sin x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上恰有两个不同的实数解，则a 的取值范围为________．16．函数y ＝cos 2(x －π12)＋sin 2(x ＋π12)－1的最小正周期为________．三、解答题17．已知tan α，tan β是x 2＋33x ＋4＝0的两根，－π2<α<π2，－π2<β<π2，求α＋β.18．已知tan α2＝2， (1)求tan(α＋π4)的值；(2)求6sin α＋cos α3sin α－2cos α的值．19．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝41313. (1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－45，求sin α的值．20．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55.(1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值；(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α的值．21．已知函数f (x )＝sin(3x ＋π4)． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f (α3)＝45cos(α＋π4)cos 2α，求cos α－sin α的值． 22．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最大值； (2)讨论f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上的单调性．高中数学必修四第3章《三角恒等变换》单元测试题参考答案一、选择题1．cos 23°sin 53°－sin 23°cos 53°等于( )A.12 B ．－32 C ．－12 D.32 答案 A解析原式＝sin(53°－23°)＝sin 30°＝12.2．若sin θ＋cos θ＝62(0<θ<π4)，那么θ为( )A.5π12B.π12C.5π6D.π6 答案 B解析 ∵sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4)＝62， ∴sin(θ＋π4)＝32. ∵0<θ<π4，∴0<θ＋π4<π2. ∴θ＋π4＝π3，∴θ＝π12.3．已知sin(45°＋α)＝55，则sin 2α等于( )A ．－45B ．－35 C.35 D.45 答案 B解析 sin(α＋45°)＝22(sin α＋cos α)＝55， ∴sin α＋cos α＝105. 两边平方，∴1＋sin 2α＝25，∴sin 2α＝－35.4．若1tan θ＝3，则cos 2θ＋12sin 2θ的值是( )A ．－65B ．－45 C.45 D.65 答案 D解析由题意知，tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin 2θ＝cos 2θ＋sin θcos θ＝cos 2θ＋sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝1＋tan θtan 2θ＋1＝65.5．若3sin x －3cos x ＝23sin(x ＋φ)，φ∈(－π，0)，则φ等于( ) A ．－π6 B.π6 C.5π6 D ．－5π6 答案 A解析因为3sin x －3cos x ＝23sin(x ＋φ)，所以由tan φ＝－33，且φ∈(－π，0)得φ＝－π6，故选A.6.sin (α＋30°)－sin (α－30°)cos α的值为( )A ．1B ． 2C ．3D ．4 答案 A 解析原式＝sin αcos 30°＋cos αsin 30°－sin αcos 30°＋cos αsin 30°cos α＝2cos αsin 30°cos α＝2sin 30°＝1.7．已知向量a ＝(sin α，1)，b ＝(2,2cos α－2)(π2<α<π)，若a ⊥b ，则sin(α－π4)等于( )A ．－32B ．－12 C.12 D.32 答案 D 解析 ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝2sin α＋2cos α－2＝22sin(α＋π4)－2＝0，∴sin(α＋π4)＝12.∵π2<α<π，∴34π<α＋π4<54π，∴cos(α＋π4)＝－32. ∴sin(α－π4)＝－sin(π4－α)＝－cos(α＋π4)＝32. 8．已知1－tan α1＋tan α＝2＋3，则tan(π4＋α)的值为( )A ．2＋ 3B ．1C ．2－ 3 D. 3答案 C 解析 ∵1－tan α1＋tan α＝2＋ 3.∴tan(π4＋α)＝1＋tan α1－tan α＝12＋3＝2－ 3.9．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形答案 B解析 ∵sin A sin B ＝cos 2C 2＝1＋cos C2，∴1－cos(A ＋B )＝2sin A sin B ， ∴cos(A ＋B )＋2sin A sin B ＝1， ∴cos(A －B )＝1，∴A －B ＝0， ∴A ＝B .10．已知β∈(0，π2)，满足tan(α＋β)＝324，sin β＝13，则tan α等于( ) A.23 B.4211 C.3211 D.324 答案 B解析因为β∈(0，π2)，sin β＝13，所以cos β＝223，所以tan β＝122＝24，又因为tan(α＋β)＝32 4，所以tan α＝tan[(α＋β)－β]＝tan(α＋β)－tan β1＋tan(α＋β)tan β＝324－241＋324×24＝4211，故选B.11．当函数y＝sin(π3＋x)cos(π3－x)取得最大值时，tan x的值为()A．1 B．±1 C. 3 D．－1 答案 A解析y＝(sin π3cos x＋cosπ3sin x)(cosπ3cos x＋sinπ3sin x)＝(32cos x＋12sin x)(12cos x＋32sin x)＝sin x cos x＋34＝12sin 2x＋34，∴当2x＝2kπ＋π2，k∈Z时，函数取到最大值，此时x＝kπ＋π4，k∈Z，tan x＝1.12．已知不等式32sin x4cosx4＋6cos2x4－62－m≤0对于任意的－5π6≤x≤π6恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥ 3 B．m≤ 3C．m≤－ 3 D．－3≤m≤ 3 答案 A解析32sin x4cosx4＋6cos2x4－62－m≤0⇔322sinx2＋62(2cos2x4－1)－m≤0⇔322sinx2＋62cosx2≤m⇔6sin(x 2＋π6)≤m ，∵－5π6≤x ≤π6，∴－π4≤x 2＋π6≤π4， ∴6sin(x 2＋π6)≤6sin π4＝3，∴m ≥ 3. 二、填空题13．设tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)的值是________．答案 322解析 ∵α＋π4＝(α＋β)－(β－π4)， ∴tan(α＋π4)＝25－141＋25×14＝3202220＝322. 14．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan C ＝33，tan 2B ＝tan A ·tan C ，则B ＝________. 答案 π3解析 tan B ＝－tan(A ＋C )＝－tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝－33－tan B1－tan 2B，所以tan 3B ＝33，所以tan B ＝3，又因为B 为三角形的内角，所以B ＝π3.15．若方程3sin x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上恰有两个不同的实数解，则a 的取值范围为________．答案 (－2,1)∪(1,2)解析 a ＝2(32sin x ＋12cos x )＝2sin(x ＋π6)， ∵x ∈[0,2π]，∴x ＋π6∈[π6，13π6]， ∴2sin(x ＋π6)∈[－2,2]，由于3sin x ＋cos x ＝a 有两个不同实数解， ∴a ∈(－2,1)∪(1,2)．16．函数y ＝cos 2(x －π12)＋sin 2(x ＋π12)－1的最小正周期为________．答案 π解析 y ＝cos 2(x －π12)＋sin 2(x ＋π12)－1 ＝1＋cos (2x －π6)2＋1－cos (2x ＋π6)2－1＝32cos 2x ＋12sin 2x －32cos 2x ＋12sin 2x 2＝12sin 2x ，∴T ＝2π2＝π. 三、解答题17．已知tan α，tan β是x 2＋33x ＋4＝0的两根，－π2<α<π2，－π2<β<π2，求α＋β. 解 ∵tan α＋tan β＝－33<0， tan αtan β＝4>0， ∴tan α<0，tan β<0. ∵－π2<α<π2，－π2<β<π2， ∴－π2<α<0，－π2<β<0. ∴－π<α＋β<0， ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－331－4＝3，∴α＋β＝－23π. 18．已知tan α2＝2， (1)求tan(α＋π4)的值； (2)求6sin α＋cos α3sin α－2cos α的值．解 (1)∵tan α2＝2，∴tan α＝2tan α21－tan 2α2＝2×21－4＝－43， ∴tan(α＋π4)＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝tan α＋11－tan α＝－43＋11＋43＝－17.(2)由(1)知tan α＝－43， ∴6sin α＋cos α3sin α－2cos α＝6tan α＋13tan α－2＝6×(－43)＋13×(－43)－2＝76.19．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝41313. (1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－45，求sin α的值．解 (1)a －b ＝(cos α－cos β，sin α－sin β)． |a －b |2＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2 ＝2－2cos(α－β)， ∴cos(α－β)＝513.(2)由0<α<π2，－π2<β<0且sin β＝－45，可知cos β＝35，∴sin(α－β)＝1213， ∴sin α＝sin [(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝1213×35＋513×(－45)＝1665. 20．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55.(1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值；(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α的值．解 (1)因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＋22×55＝－1010.(2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＝－45，cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫552＝35，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×35＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝－4＋3310.21．已知函数f (x )＝sin(3x ＋π4)．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f (α3)＝45cos(α＋π4)cos 2α，求cos α－sin α的值．解 (1)因为函数y ＝sin x 的单调增区间为[－π2＋2k π，π2＋2k π]，k ∈Z ，由2k π－π2≤3x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得2k π3－π4≤x ≤2k π3＋π12(k ∈Z )，所以f (x )的单调递增区间为[2k π3－π4，2k π3＋π12](k ∈Z )．(2)由已知，有sin(α＋π4)＝45cos(α＋π4)cos 2α，所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45(cos αcos π4－sin αsin π4)(cos 2α－sin 2α)，即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(cos α＋sin α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝2k π＋3π4(k ∈Z )，此时cos α－sin α＝cos 3π4－sin 3π4＝－ 2.当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝54，由α是第二象限角，知cos α－sin α<0，此时cos α－sin α＝－52.综上，cos α－sin α＝－2或cos α－sin α＝－52.22．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)讨论f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上的单调性．解 (1)由题意知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x＝cos x sin x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－32.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，0≤2x －π3≤π，从而当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f (x )单调递增，当π2<2x －π3≤π，即5π12<x ≤2π3时， f (x )单调递减．综上可知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π12上单调递增；在⎝ ⎛⎦⎥⎤5π12，2π3上单调递减．。

高一数学必修四-三角恒等变换单元测试题(含答案)

10
A
10
10
B
10
3 10
C
10
3 10
D
10
9.要得到函数 y 2sin 2x 的图像，只需将 y 3 sin 2x cos 2x的图像（
）
A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C 、向左平移个单位 D 、向左平移个单位
6
12
6
12
10. 函数 y sin x 2
3 cos x 的图像的一条对称轴方程是 2
1、 cos24 cos36 cos66 cos54 的值为（
）
A0
1
B
2
3
C
2
1
D
2
3
12
2. cos
，
, ， sin
，是第三象限角，则 cos(
5
2
13
33
A、
65
63
B、
65
56
C、
65
16
D、
65
3. tan 20 tan 40 3 tan20 tan 40 的值为（
）
)（）
A1
3
B
3
C －3
19. 已知α为第二象限角，且
15
sin α=
,求
sin(
) 4
4 sin 2 cos2
的值 .（ 12分）
1
精品资料
______________________________________________________________________________________________________________
D3

(完整版)高中数学_第三章《三角恒等变换》单元测试题C(新人教版必修4)

三角恒等变换一、选择题1．求值 cos200）（cos350 1 sin 200A ．1B ．2C ．2D ．32．函数A ．y 2sin(x) cos( x )( x) 的最小值等于（）3R63 B ． 2 C ． 1D ．53．函数 ysin x cos x 3 cos 2 x3 的图象的一个对称中心是（）A.(2 ,3)B.(5,3)C.( 2 ,3)D.(, 3)32623234．△ ABC 中，C 900 ，则函数 y sin 2 A 2sin B 的值的状况（）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值5． (1 tan 210 )(1 tan 220 )(1 tan 230 )(1 tan 240 ) 的值是 ()A.16 B.8 C. 4 D. 26．当 0x时 , 函数 f ( x)cos 2 x的最小值是（）cos x sin x sin 24xA ． 4B ．1C ．2D ．124二、填空题1．给出以下命题：①存在实数x ，使 sin x cosx3；2②若 ,是第一象限角，且，则 coscos ；③函数 ysin( 2x) 是偶函数；32④函数 ysin 2x 的图象向左平移个单位，获得函数ysin(2 x) 的图象．44此中正确命题的序号是 ____________．（把正确命题的序号都填上） 2．函数 yx1 的最小正周期是 ___________________ 。

tan2sin x3．已知sin cos 1cos1) =__________。

， sin，则 sin(324．函数y sin x 3 cos x 在区间0,上的最小值为．25．函数y( acos x b sin x)cos x 有最大值2，最小值1，则实数a____，b ___三、解答题1．已知函数 f ( x)sin( x) cos(x) 的定义域为R，（ 1）当0 时，求 f ( x)的单一区间；（ 2）若(0, ) ，且sin x0 ，当为什么值时， f ( x)为偶函数．2．已知△ ABC的内角B知足2cos 2Buuur r uuur r rr8cos B 5 0, ，若 BC a ， CA b 且 a, b 知足：rr9r r为r ragb， a3, b 5 ，a,b 的夹角.求 sin( B ) 。

人教版高中数学必修四三角恒等变换单元检测

三角恒等变换单元验收(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2sin 215°－1的值是( ) A.12 B ．－12C.32D ．－322．已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是( )A ．πB ．2π C.π2D ．23．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝35，－π2＜α＜0，则sin 2α的值是( )A.2425 B.1225 C ．－1225D ．－24254.2cos 10°－sin 20°cos 20°的值为( )A. 3B.62 C ．1 D.125．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，则tan A tan B 的值为( )A.14B.13C.12D.536．已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－17C ．－43D ．－77．若θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin θ－cos θ＝22，则cos 2θ等于( ) A.32B ．－32C ．±32D ．±128．已知sin α－cos α＝－52，则tan α－1tan α的值为( ) A ．－5 B ．－6 C ．－7D ．－89．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝35，x ∈(0，π)，则sin x 的值为( ) A.－43－310B.43－310C.12D.3210．在△ABC 中，cos A ＝55，cos B ＝31010，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形11．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π12·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π12的最大值为( )A.12B.14 C ．1D.2212．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．πD ．2π二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知2cos2x ＋sin 2x ＝A sin (ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则A ＝________，b ＝________．14．已知向量a ＝(4，3)，b ＝(sin α，cos α)，且a ⊥b ，那么tan 2α＝________．15．若tan α＝2tan π5，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝________．16.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0＜α＜π2，sin α＝45.(1)求sin2α＋sin 2αcos2α＋cos 2α的值；(2)求tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－5π4的值． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2.(1)求f (x )的定义域；(2)若角α在第一象限，且cos α＝35，求f (α)．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．20．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(3，－1)且m·n ＝1，且A 为锐角．(1)求角A 的大小；(2)求函数f (x )＝cos 2x ＋4cos A sin x (x ∈R)的值域．21．(本小题满分12分)设向量a ＝(sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，x ∈R ，函数f (x )＝a ·(a ＋b )．(1)求函数f (x )的最大值与最小正周期； (2)求使不等式f (x )≥32成立的x 的取值范围．22．(2014·福建卷)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．参考答案：DADAB BBDBB AC13. 2 1 14. －247 15. 3 16. 72517.解：(1)由0＜α＜π2，sin α＝45，得cos α＝35.所以sin2α＋sin 2αcos2α＋cos 2α＝sin2α＋2sin αcos α3cos2α－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋2×45×353×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝20.(2)因为tan α＝sin αcos α＝43，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4＝tan α－11＋tan α＝43－11＋43＝17.18.解：(1)由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2≠0，得x ＋π2≠k π(k ∈Z)，故f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠k π－π2，k ∈Z .(2)由已知条件得sin α＝1－cos2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45.从而f (α)＝1＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝1＋2⎝⎛⎭⎪⎫cos 2αcos π4＋sin 2αsin π4cos α＝1＋cos 2α＋sin 2αcos α＝2cos2α＋2sin αcos αcos α＝2(cos α＋sin α)＝145. 19.解：(1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z . f (x )＝4tan x cos x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sin x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x －3＝2sin x cos x ＋23sin2x －3 ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)令z ＝2x －π3，则函数y ＝2sin z 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z.由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z.设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4.所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减． 20.解：(1)由题意得m·n ＝3sin A －cos A ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝1，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12. 由A 为锐角得A －π6＝π6，所以A ＝π3.(2)由(1)知cos A ＝12，所以f (x )＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －122＋32.因为x ∈R ，所以sin x ∈[－1，1]，因此，当sin x ＝12时，f (x )有最大值32，当sin x ＝－1时，f (x )有最小值－3，所以所求函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32.21.解：(1)因为f (x )＝a ·(a ＋b )＝a ·a ＋a ·b ＝sin 2x ＋cos 2x ＋sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋12sin 2x ＋12(cos 2x ＋1)＝32＋22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f (x )的最大值为32＋22，最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由(1)知f (x )≥32⇔32＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≥32⇔sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≥0⇔2k π≤2x ＋π4≤2k π＋π⇔k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z)．所以使f (x )≥32成立的x 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z .22.解：法一：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2. (2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 法二：f (x )＝2si n x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1＝2.(2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.。

人教版必修4《第三章三角恒等变换》2020年单元测试卷(一) (有解析)

人教版必修4《第三章三角恒等变换》2020年单元测试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.等于( )A. 0B. 12 C. √32D. 12. 函数f (x )=sin 4x +2sinxcosx +cos 4x 的最小值是( )A. 1B. 12C. −12D. −323. 已知α∈(0,π2)，，则)A. 2√55B. √55C. 45D. 354. 已知sinx +√3cosx =85，则cos(π6−x)=( )A. −35B. 35C. −45D. 455. 化简：sin58°−sin28°cos30°cos28∘=( )A. −√32B. −12 C. 12D. √326. 化简cos25°√1−sin40°=( )A. 1B. √3C. √2D. 27. 函数f(x)=√3sinx +sin(π2+x)的一条对称轴是( )A. x =π6B. x =π3C. x =2π3D. x =5π68. 函数y =sin x(cos x −sin x)，x ∈R 的值域是( )A. [−12,32] B. [1−√22,1+√22] C. [−32,12]D. [−1−√22,−1+√22] 9. 若tan θ2=2，则sin2θ+cos2θ=A. −45B. −2725C. −65D. −312510. 若tan αtan β=3，且sin αsin β=35，则cos(α−β)的值为( )。

A. −25 B. 25 C. 45 D. 111. 已知角α的终边上点P 的坐标为(4,−3)，则cos2α=( )A. 725B. −725C. 2425D. −242512. 使函数f(x)=√3sin(2x +θ)+cos(2x +θ)是偶函数，且在[0,π4]上是减函数的θ的一个值是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=sinxcosx的最大值是______ ．14.若cos2α−cos2β=m，则sin(α+β)sin(α−β)=________．15.若0<α<π2，−π2<β<0，且，，则________．16.函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知α∈(−π2,0)，sinα=−√55．(Ⅰ)求cos(π6−α)的值；(Ⅱ)求sin(π4+2α)的值．18.已知函数，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调增区间．19.已知向量a⃗=(sinωx+cosωx,sinωx)，向量b⃗ =(sinωx−cosωx,2√3cosωx)，设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +1(x∈R)的图象关于直线x=π3对称，其中常数ω∈(0,2)．(1)若x∈[0,π2]，求f(x)的值域；(2)在(2)前提下求函数f(x)对称轴方程及单调区间．20.已知：a⃗=(1,sinα)，b⃗ =(0,1)，a⃗⋅b⃗ =3，α为锐角．5(1)求cos2α的值；(2)求sin3α的值．21.已知向量a⃗=(cosωx,sinωx)，b⃗ =(cosωx,√3cosωx)，ω>0，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −1，其最小正2周期为π．(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；)=1，b=1，S△ABC=√3，(2)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(A2求a的值．22.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)．(1)求f(x)的最小正周期．(2)若x∈[−π2,π2]，求f(x)的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查了三角函数诱导公式和两角和的正弦公式的应用，属于基础题.根据三角函数诱导公式得到sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°，再结合两角和的正弦公式求解即可．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin90°=1．故选D．2.答案：C解析：f(x)=sin4x+2sinxcosx+cos4x=(sin2x+cos2x)2+2sinxcosx−2sin2xcos2x=−12sin2(2x)+sin2x+1，设t=sin2x，则t∈[−1,1]，所以y=−12t2+t+1=−12(t−1)2+32，显然当t=−1时，y min=−12．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查了同角三角函数基本关系以及两角差和正切公式的运用，属于基础题，先求出tanα，再运用同角三角函数基本关系以及α的范围进行求解即可．【解答】解：，∴由，解得，∵α∈(0,π2)，，故选A．4.答案：D解析：解：sinx+√3cosx=2(12sinx+√3cosx)=2sin(x+π3)=2cos(π6−x)=85，∴cos(π6−x)=45，故选：D．利用两角和公式和诱导公式化简即可．本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对基础知识的掌握．5.答案：C解析：解：原式=sin(28°+30°)−sin28°cos30°cos28∘=sin28°cos30°+cos28°sin30°−sin28°cos30°cos28∘=sin30°=12．故选：C．利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.答案：C解析：解：原式=222=cos20°+sin20°cos25∘=√2cos(45°−20°)cos25°=√2，故选：C．原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母中被开方数利用同角三角函数间基本关系，完全平方公式以及二次根式的性质化简，约分后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，约分即可得到结果．此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7.答案：B解析：解：由三角函数公式化简可得f(x)=√3sinx+sin(π2+x)=√3sinx+cosx=2(√32sinx+12cosx)=2sin(x+π6)，由x+π6=kπ+π2可x=kπ+π3，k∈Z．结合选项可得当k=0时，函数的一条对称轴为x=π3．故选：B．由三角函数公式化简可得f(x)=2sin(x+π6)，由三角函数的对称性可得．本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．8.答案：D解析：【分析】本题考查求函数的值域，二倍角公式的应用，属于基础题．由已知可得，进而得出所求函数的值域．【解答】解：=√22sin(2x+π4)−12，又√22sin(2x+π4)−12∈[−√22−12,√22−12]，∴y∈[−√2−12,−1+√22]．故选D．9.答案：D解析：【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．解：由tanθ=2tanθ21−tan2θ2=41−4=−43，则sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ−sin2θ−2sinθcosθ+cos2θ−sin2θcos2θ+sin2θ=2⋅tanθ+1−tan2θ1+tan2θ=−83+1−1691+169=−3125．故选D．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cos(α−β)的值．【解答】解：若tanα⋅tanβ=sinα⋅sinβcosα⋅cosβ=3，且sinα⋅sinβ=35，∴cosα⋅cosβ=15，则cos(α−β)=cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ=15+35=45，故选C．11.答案：A解析：【分析】本题主要考查任意角三角函数，二倍角公式，属于基础题．根据角α的终边上点P的坐标为(4,−3)，求得，根据二倍角公式即可求解．【解答】解：依题，角α的终边上点P的坐标为(4,−3)，则，则．故选A．12.答案：B解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的单调性和奇偶性及辅助角公式，先将函数化简为y=Asin(ωx+φ)的形式，再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案．【解答】解：f(x)=√3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+ π6 )，若f(x)为偶函数，则有θ+ π6 =kπ+ π2 (k∈Z)，即θ=kπ+ π3(k∈Z)，分析选项，可以排除A、C、D，对于B，当φ=π3时，f(x)=2sin(2x+π2)=2cos2x，在[0,π4]上是减函数，符合题意．故选B．13.答案：12解析：解：f(x)=sinxcosx=12sin2x，∵−1≤sin2x≤1，∴−12≤12sin2x≤12，则f(x)的最大值为12．故答案为：12利用二倍角的正弦函数公式将函数解析式变形，根据正弦函数的值域，即可得到函数f(x)的最大值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．14.答案：−m解析：【分析】本题主要考查根据两角和与差的正弦公式，借助同角三角函数的基本关系进行化简求值，属容易题．【解答】因为cos2α−cos2β=m，则sin(α+β)sin(α−β)=(sinαcosβ)2−(cosαsinβ)2=(1−cos2α)cos2β−(1−cos2β)cos2α=cos2β−cos2α=−m，故答案为−m．15.答案：3365解析：【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式．利用同角三角函数的基本关系可求出cosβ，sin(α−β)的值，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解．【解答】解：∵0<α<π2，−π2<β<0，且，，∴cosβ=√1−sin2β=1213，，∴sinα=sin(α−β+β)=sin(α−β)cosβ+cos(α−β)sinβ=3365．故答案为3365．16.答案：−√3解析：解：由cos(x+70°)=sin(20°−x)=sin[30°−(10°+x)]，那么函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)=cos(x+10°)+sin[30°−(10°+x)]，令x+10°=t，可得y=cost+sin(30°−t)=cost+sin30°cost−cos30sint=32cost−√32sint=√3cos(t+30°)即原函数y=√3cos(x+40°)∴y的最小值是−√3故答案为：−√3．由cos(x+70°)=sin(20°−x)=sin[30°−(10°+x)]，和与差公式即可求解．本题考查了三角函数的化简能力和性质的应用，属于基础题．17.答案：解：(Ⅰ)∵已知α∈(−π2,0)，sinα=−√55，∴cosα=√1−sin2α=2√55，∴cos(π6−α)=cosπ6cosα+sinπ6sinα=2√15−√510．(Ⅱ)∵sin2α=2sinαcosα=−45，cos2α=2cos2α−1=35，求sin(π4+2α)=sinπ4cos2α+cosπ4sinα=√22⋅35+√22⋅(−45)=−√210．解析：(Ⅰ)利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用两角差的余弦公式求的cos(π6−α)的值．(Ⅱ)先求出sin2α、cos2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin(π4+2α)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．18.答案：解：f(x)=cos(2x+π4)+sin(2x+π4)=√2sin(2x+π4+π4)=√2sin(2x+π2)=√2cos2x．(1)函数f(x)的最小正周期是T=2π2=π；(2)当2kπ−π≤2x≤2kπ，即kπ−π2≤x≤kπ(k∈Z)时，函数f(x)=√2cos2x是增函数，故函数f(x)的单调递增区间是[kπ−π2,kπ](k∈Z)．解析：本题考查降幂公式，考查两角和与差的正弦函数，考查余弦函数的单调性，考查分析与运算推理能力，属于中档题．(1)利用倍角公式，把函数化为一个角的三角函数的形式，然后求函数f(x)的最小正周期；(2)利用(1)以及余弦函数的单调性，求函数f(x)的单调增区间．19.答案：(本题满分为12分)解：(1)∵向量a⃗=(sinωx+cosωx,sinωx)，向量b⃗ =(sinωx−cosωx,2√3cosωx)，∴f(x)=a⃗⋅b⃗ +1=sin2ωx−cos2ωx+2√3sinωxcosωx+1=√3sin2ωx−cos2ωx+1=2sin(2ωx−π6)+1，………(3分)∵图象关于直线x=π3对称，其中常数ω∈(0,2)．∴2ω⋅π3−π6=kπ+π2，k∈Z，得ω=3k2+1，结合ω∈(0,2)，可得ω=1，………(5分)∴f(x)=2sin(2x−π6)+1，………(6分)∵x∈[0,π2]，∴2x−π6∈[−π6,5π6]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，………(7分)∴f(x)=2sin(2x−π6)+1∈[0,3].………(8分)(2)令2x−π6=kπ+π2，k∈Z，解得：x=kπ2+π3，k∈Z，可得函数f(x)的对称轴方程为：x=kπ2+π3，k∈Z，………(10分)令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，解得：kπ−π6≤x≤kπ+π3，可得函数f(x)的单调增区间为：(kπ−π6,kπ+π3)，k∈Z，………(11分)令2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2，解得：kπ+π3≤x≤kπ+5π6，可得函数f(x)的单调减区间为：(kπ+π3,kπ+5π6)，k∈Z.………(12分)解析：(1)利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可得f(x)=2sin(2ωx−π6)+1，利用正弦函数的性质可求2ω⋅π3−π6=kπ+π2，k∈Z，得ω=3k2+1，结合ω∈(0,2)，可得ω=1，求得函数解析式，利用正弦函数的性质可求其值域．(2)令2x−π6=kπ+π2，k∈Z，解得：x=kπ2+π3，k∈Z，可得函数f(x)的对称轴方程；令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，解得：kπ−π6≤x≤kπ+π3，可得函数f(x)的单调增区间；令2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2，解得：kπ+π3≤x≤kπ+5π6，可得函数f(x)的单调减区间．本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.答案：解：由a⃗⋅b⃗ =35=sinα，∵α为锐角．∴cosα=√1−sin2α=45．则sin2α=2sinαcosα=2425，那么：(1)cos2α=2cos2α−1=725，(2)由sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2425×45+725×35=117125．解析：(1)根据向量的乘积运算，结合三角函数公式化简可得cos2α的值；(2)通过二倍角以及和与差公式求解sin3α的值．本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，二倍角公式，难度不大，属于基础题．21.答案：解：(1)∵a⃗=(cosωx,sinωx)，b⃗ =(cosωx,√3cosωx)，ω>0，∴函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=cos2ωx+√3sinωxcosωx−12=12(1+cos2ωx)+√32sin2ωx−12=sin(2ωx+π6)，∵T=π，∴ω=1，∴f(x)=sin(2x+π6)，令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，得到−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，则f(x)的增区间为[−π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)；(2)由f(A2)=sin(A+π6)=1，得到A+π6=π2，即A=π3，∵S△ABC=12bcsinA=√3，b=1，∴c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA=1+16−4=13，则a=√13．解析：(1)由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可表示出f(x)解析式，利用正弦函数的单调性确定出f(x)的递增区间即可；(2)由f(A2)=1以及(1)确定出的解析式，求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把b，sin A，以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．22.答案：解：，∴f(x)的最小正周期．(2)∵x∈[−π2,π2]，，当，即时，f(x)max=√2+1，当2x−π4=−π2，且x=−π8时，f(x)min=1−√2．的值域为[1−√2,1+√2]．解析：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质，是中档题．利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化简即可.(1)直接利用周期公式求得周期，(2)由x的范围求得相位的范围，再由三角函数的单调性求得函数f(x)的值域．。

高一数学必修四三角恒等变换单元测试题

三角恒等变换单元测试题（含答案）一、选择题（本大题共 12 个小题，每题5 分，共60 分）1、 cos 24 cos36cos66 cos54 的值为（）A 0B1C3 D12222. cos3, ， sin12 是第三象限角，则 cos() （），2 ，513A 、33 B、 63C、 56D、 16656565653.tan 20 tan 403 tan 20 tan 40 的值为（）A 1B3C－3D334. 已知 tan3,tan5 ，则 tan 2 的值为（）A4 B4 C1D17788545. ,都是锐角，且sin ， cos的值是（）13，则 sin5A 、33B、 16C、 56D、 63656565656., x(3, ) 且 cos x 3则 cos2x 的值是（）4 4 45A 、7B、24 C、 24D、7252525257.函数 y sin 4 xcos 4 x 的值域是（）A0,1B1,1C1 , 3 D1,12 228. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于4,则这个三角形底角的正弦值为（）5A10 B10 C3 10 D3 10101010109. 要获得函数 y 2sin 2x 的图像，只要将 y3 sin 2x cos2x 的图像（）A 、向右平移个单位 B 、向右平移个单位 C 、向左平移6 个单位 D 、向左平移个单位6121210. 函数 ysinx3 cos x的图像的一条对称轴方程是（）22A 、 x11B5 C、 x53、 x 3D 、 x3311.已知1cos x sin x 2 ，则 tan x 的值为（）1 cos xsin xA 、4B、4 C、3D、3334412. 若0,0,且 tan1 , tan 1 , 则2 （）427A 、5B2C、7D、36、1243二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．请把答案填在题中的横线上）13. . 在ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 3x 27 x 2 0 的两个实根，则 tanC14. 已知 tan x 2 ，则 3sin 2x2cos 2 x 的值为cos2x3sin 2x15. 已知直线 l 1 // l 2 ， A 是 l 1 ,l 2 之间的必定点，而且 A 点到 l 1 ,l 2 的距离分别为 h 1, h 2 ， B 是直线 l 2 上一动点，作 AC AB ，且使 AC 与直线 l 1 交于点 C ，则ABC 面积的最小值为。

测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）令狐采学1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα（）A.1325 B.1327 C.26217 D.2627 2.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（） A. 552 B.2552 C.2552552或 D. 552-3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cosππππA.23-B.21-C.21 D.23 4.=-+0000tan50tan703tan50tan70 A.3B.33 C.33- D.3-5.=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（）A. αtan B. αtan2 C. 1D.21 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（）A.x sin 2B. x sin 2-C.x cos 2D.x cos 2-7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A ．1010 B ．1010-C ．10103D ．10103-8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（）A.6π-B.6π C. 65π D. 65π-9.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=A ．89- B ．21- C ．21 D ．8910.已知cos 2θ=，则44cos sin θθ-的值为A ．B C ．49D ．111. 求=115cos 114cos 113cos 112cos11cos πππππ（）A.521B.421 C. 1 D. 012. 函数sin 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（）A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=-D ．3x π=-二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos ．14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =．15.若542cos ,532sin-==αα，则角α的终边在象限．16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o +=．三．解答题（共6个小题，共74分） 17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<． 19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值． 20.（12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2． 21．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =++，x R ∈.（1）求证)(x f 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．22.(14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(m =-(cos ,sin ),n A A =且m.n=1(1)求角A;(2)若221sin 23,cos sin BB B+=--求tanC .《数学必修4》三角恒等变换测试题答案一、选择题（12×5分=60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、43π 14、23-15、第四 16、3三、解答题（共6个小题，满分74分） 21.解：（1）2cos cos 1y x x x =++（2）因为函数sin y x=的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈三角恒等变换测试题一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列表达式中,正确的是( )A A.()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+ B.sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-C.s()cos cos sin sin co αβαβαβ+=+D.cos()cos cos sin cos αβαβαβ-=-设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。

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高中数学人教版必修4《三角恒等变换》单元测试
一. 选择题（共12题，每题5分，共60分。）
1. 已知，都为锐角，且cos()sin()，则=（）
A.2 B.3 C.4 D.6
2. 在△ABC中sin2sincosBAC则△ABC一定为（）
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

3.使函数()sin(2)3cos(2)fxxx为奇函数且在区间[0,]4上为减函数的的
一个值可以为（）

A.3 B.53 C.23 D.43
4.已知倾斜角为的直线l与直线230xy平行，则cos2=（）
A.45 B.35 C.35 D.45
5.已知11cos(),sin()2324，其中32,22，则
cos
2




=（）

A.152212 B. 152212 C.152212 D.152212

6. 已知函数cos2cos23fxxx,其中xR,给出下列四个结论:
①.函数fx是最小正周期为的奇函数;
②.函数fx图象的一条对称轴是23x;
③.函数fx图象的一个对称中心为5,012;
④.函数fx的递增区间为2k,k,63kZ
则正确结论的序号为（）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

7. 函数2cos2()11tanxfxx的值域为( )
A. [2,2] B. (2,2]
C. [2,1)(1,1)(1,2] D. [2,1)(1,2]

8.计算：cos20(tan403)=（）
A.tan40 B.tan40 C. 0.5 D. -0.5
9.已知△ABC中，A,B,C为三个内角，设2()4sincos()cos242BfBBB，若
()2fBm
恒成立，则m的取值范围为（）

A.(,1) B.(3,) C.(,3) D.(1,)
10.已知sincos=12，则cossin取值范围为（）
A.1[1,]2 B.(,1] C.11[,]22 D.1[,1]2
11.设0，不等式288sincos20xx≥对任意xR恒成立，则取值为（）
A.5[0,][,]66 B.5(0,][,]66 C.5[,]66 D.5(,)66
12.函数2()4coscos()2sinln(1)22xfxxxx零点个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
二. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. 已知5sin()413x，则sin2x_______.
14. 计算: 2tan1234cos122sin12__________

15. 已知353sincos,(0,),sin(),cos(2)5445则_______.
16. 已知函数2()2sin23sincos1fxxxx，若不等式()fxm≥在[0,]2上有解，则
实数m最大值为_______.

三. 解答题（要求写出过程，共6大题，共70分）
17. （10分）已知函数22()sinsin(),6fxxxxR.
（I）求()fx最小正周期；（II）求()fx在区间[,]34上的最大值和最小值.
18. （12分）已知函数sin2cos21()2sinxxfxx.
（I）求()fx的定义域；
（II）求()fx的值域；
（III）设为锐角，且1tan2，求()f.
19. （12分）已知函数2()54sin43sincosfxxxx.
（I）求()fx的最小正周期；
（II）求()fx单调递增区间；
（III）求()fx在[0,]2上的最值及对应x的值.
20.（12分）已知△ABC中，A,B,C,为三个内角，且22sin()3sin2ACB，
2
74sincos222BCA

.

（I）判断△ABC的形状并说明理由；
（II）已知函数()sin3cosfxxx，求()4fA.

21.（12分）△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 .
(I)求sin(A+B)+sin Acos A+cos(A-B)的最大值;
(II)若b= ,当△ABC的面积最大时,求△ABC的周长.
22.（12分）函数f(x)=sin(ωx+φ)φ>0,|φ|< 的部分图象如图所示,将y=f(x)
的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象.

(I)求函数y=g(x)的解析式;
(II)在△ABC中,角A,B,C满足2sin2 =g
+1,且其外接圆的半径R=2,求△ABC的面积
的最大值.
参考答案（含部分详解）
一. 选择题（共12题，每题5分，共60分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B B D A B D C A A
7.A

解析：
2222
2(cossin)2(cossin)()11sincossin1coscosxxxxfxxxxxx





12cos(cossin)xxx
2
12cos2sincossin2cos2xxxxx

π
2sin(2)4x
,

故选
A.

12. A 将原函数化简得()sin2ln(1)fxxx.令()fx=0，即sin2ln(1)xx绘制
函数图像可知，有两个零点.故选择A.

二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.119169 14. -4 解析：原式2sin1260sin123cos12412sin12cos12cos24sin482

15.11525 16. 4
三.解答题（要求写出过程，共6大题，共70分）
17.（I）T=π（II）max=34，min=12

18.（I）{x│x≠kπ，k∈Z}（II）[2,1)(1,1)(1,2]（III）75
19.（I）T=π（II）25[,,],36kkkZ（III）max()5,0fxx
20.（I）等边三角形（II）2
21.(I)由图知 =4
,解得ω=2,∵f =sin
=1,

+φ=2kπ+
(k∈Z),

即φ=2kπ+ (k∈Z),∵|φ|< ,
∴
φ= ,f(x)=sin

∴
f - =sin2x- + =sin -

,即函数y=g(x)的解析式为g(x)=sin -

(II)∵2sin2 =g
+1,

∴1-cos(A+B)=1+sin2C+ ,∵cos(A+B)=-cos C,sin2C+ =cos 2C,∴
cos C=cos 2C,

即cos C=2cos2C-1,
∴
cos C=- 或1(舍),C=

由正弦定理得 =2R=4,解得c=2 ,由余弦定理得cos C=-
-

,∴a2+b2=12-ab≥2ab,ab≤4(当且仅当a=b等号成立).

∴
S△ABC= absin C= ab

∴
△ABC面积的最大值为

22.(I)由得: ,a=bcos C+csin B,即sin A=sin Bcos C+sin
Csin B,cos B=sin B,B=
由sin(A+B)+sin Acos A+cos(A-B)= (sin A+cos A)+sin Acos A,
令t=sin A+cos A,原式= t2+ t- ,当且仅当A= 时,上式的最大值为
(II)S= acsin B= ac,b2=a2+c2-2accos B,
即2=a2+c2- ac≥(2- )ac,ac≤2+ ,当且仅当a=c=
等号成立,此时△ABC的面
积最大,周长L=a+b+c=2