广东省肇庆市实验中学、广东省高要市新桥中学两校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为（）A.B.C.D.2. 已知向量，向量，则A. B. C. D.3. 角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，已知终边上点，则A.B.C.D.4. 已知等比数列中，，，则A.B.C.D.5. 的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则A. B.C. D.6. 设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.7. 将函数的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.8. 设向量，满足，，则A. C.D.9. 是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数10. 公差为正数的等差数列的前项和为，，且已知、的等比中项是，求A. B.C. D.11. 设为所在平面内一点，则（）A.B.C.D.12. 已知实数，满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.1. 已知向量，．若向量满足，，则________．2. 面积为，且，，则________．3. 当函数取得最小值时，________．4. 已知正方形的边长为，为的中点，则________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1. 若，是第三象限的角，则（1）求的值；（2）求2. 已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前项和及的最大值．3. 函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）记内角，，的对边分别为，，，若，且，求的值．4. 已知数列的各项均为正数，表示数列的前项的和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．5. 已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（1）求的解析式；（2）设．6. 已知公比为正数的等比数列，首项，前项和为，且、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设．参考答案与试题解析2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：，故选：．2.【答案】A【考点】平面向量的简单坐标运算【解析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：向量，向量，则，则，故选：3.【答案】B【考点】任意角的三角函数二倍角的余弦公式【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用二倍角的余弦公式求得的值【解答】解：∵角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，已知终边上点，∴，∴，∴，故选：4. D【考点】等比数列的通项公式【解析】等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，建立方程组，解方程即可得到首项和公比．【解答】解：等比数列的公比设为，由，，可得：，，解得，，故选：．5.【答案】C【考点】三角形的面积公式【解析】利用余弦定理直接求解即可．【解答】解：∵的内角、、的对边分别为、、．，，，∴，即，解得．故选：．6.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组表示的可行域，由表示可行域内的点与原点的斜率，求出，的坐标，由直线的斜率公式，结合图形即可得到所求的最大值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域，由表示可行域内的点与原点的斜率，由解得，即有，由代入可得，即，，，结合图形可得的最大值为．故选：．7.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数图象平移变换规律得出．【解答】解：函数的最小正周期，∴函数向右平移个单位后的函数为．故选．8.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】运用向量的平方即为模的平方，化简整理，即可得到所求向量的数量积．【解答】解：，，可得，，即有，，两式相减可得．故选．9.【答案】D【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵，∴且为奇函数，B【考点】等差数列的前n项和【解析】利用公差为正数的等差数列的前项和公式、通项公式和等比中项性质列出方程组，求出，，由此能求出．【解答】解：公差为正数的等差数列的前项和为，，且已知、的等比中项是，∴，解得，，∴．故选：．11.【答案】D【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】．【解答】解：如图，，故选：．12.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值是，确定的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数的最小值是，得，即当时，函数为，此时对应的平面区域在直线的下方，由，解得，即，同时也在直线上，即，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.1.【答案】【考点】平面向量的简单坐标运算【解析】根据题意，设，分析可得若，则有①，若，则有②，联立①②，解可得、的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设，则，，若，则有，①若，则有，②联立①②，解可得，，则，故答案为：．2.【答案】【考点】三角形的面积公式【解析】由．得．【解答】解：∵面积为，且，∴．∴．故答案为：3.【答案】【考点】正弦函数的图象三角函数的化简求值【解析】化简的解析式可得，再利用正弦函数的性质得出取得最小值时对应的．【解答】解：，∴即时，取得最小值．【考点】平面向量数量积的运算【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示出、，计算的值．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，正方形的边长为，为的中点，∴，，，；则，∴，，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1.【答案】解：（1）因为，是第三象限的角，可得，；（2）由（1）可得，则．【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】（1）运用同角的平方关系，可得的值，再由两角和的正弦公式，计算即可得到所求值；（2）运用同角的商数关系，可得的值，再由二倍角的正切公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）因为，是第三象限的角，可得，；（2）由（1）可得，2.【答案】（本题满分分）解：（1）设数列公差为，∵等差数列满足，，∴，…解得，，…∴．…（2）∵等差数列中，，，，∴……∵，∴或时，取最大值．…【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】（1）设数列公差为，利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的通项公式．（2）由等差数列中，，，，求出，利用配方法能求出或时，取最大值．【解答】（本题满分分）解：（1）设数列公差为，∵等差数列满足，，∴，…解得，，…∴．…（2）∵等差数列中，，，，∴……∵，∴或时，取最大值．…3.【答案】解：（1）∵，∴（2）由（1）可知，，∴∵，∴又，且，所以【考点】三角形的面积公式余弦函数的图象【解析】（1）由，得（2）由（1）可知，，得，，又，且，可得．【解答】解：（1）∵，∴（2）由（1）可知，，∴∵，∴又，且，所以4.【答案】解：（1）∵，∴当时，，且，可得，∵，∴当时，，∴，∴，又，∴，则是以为首项，以为公差的等差数列，故，；（2）由可得．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）由数列的递推式：当时，，当时，，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）∵，∴当时，，且，可得，∵，∴当时，，∴，∴，又，∴，则是以为首项，以为公差的等差数列，故，；（2）由可得5.【答案】解：（1）由题意可知函数的最小正周期为，即，；…∴；令，，…将代入可得，；∵，∴；…∴；…（2）∵，∴，…令，，解得，；∵，∴的单调减区间为．…【考点】三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象【解析】（1）根据题意求出、的值，得出的解析式；（2）根据写出并化简，根据三角函数的图象与性质求出的单调减区间．【解答】解：（1）由题意可知函数的最小正周期为，即，；…∴；令，，…将代入可得，；∵，∴；…∴；…（2）∵，∴，…令，，解得，；∵，∴的单调减区间为．…6.【答案】解：（1）依题意公比为正数的等比数列，首项，设，所以，即，化简得，从而，解得，因为公比为正数，所以，，；（2），则，，两式相减可得，化简可得．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）设公比为，由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）依题意公比为正数的等比数列，首项，设，因为、、成等差数列，所以，即，化简得，从而，解得，因为公比为正数，所以，，；（2），则，，两式相减可得，化简可得．。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学(理)第16周晚练缺答案
高二数学（理科）第16周周末训练1。
复数2iiz+=在复平面内所对应的点位于第（）象限。
A．一B．二C．三D．四2．二项式622xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中含3x项的系数是( ）A．－160 B. 160 C.-150D。
1503。
抛物线2y x=在点M（12，14)处的切线倾斜角是( ）A．30°B．45°C．60°D．90°4. ⎰212xdx等于（）A。
6 B。
5 C。
4 D. 35．观察下列等式，332123+=,33321236++=，33332123410+++=根据上述规律,333333123456+++++=（）A．219B．220C．221D．2226．设'()f x是函数()f x的导数，'()y f x=的图像如图所示，则()y f x=的图像最有可能的是（）．班别:______________,姓名：_____________________，成绩：________________7．已知离散型随机变量X的分布列为123P则X的数学期望E（X)=8．已知函数f（x）＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．选择题答案:题号123456答案填空题答案：7、______________；8、____________。
9．袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；X(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X 的分布列和均值．。
广东省肇庆市2015-2016学年高二下学期期末考试理科数学试题扫描版含答案
2015—2016学年第二学期统一检测题 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 （13）12 （14）964（15）0 （16）50 三、解答题（17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由1c o s ,2s i n x y θθ=+⎧⎨=+⎩得1cos ,2sin x y θθ-=⎧⎨-=⎩ ，得 ()()222212=cos sin =1x y θθ-+-+，所以1C 的普通方程为()()2212=1x y -+-. （3分）因为cos x ρθ=，所以2C 的普通方程为2x =-. （5分）（Ⅱ）由()()2212=1x y y x⎧-+-⎪⎨=⎪⎩得2320x x -+= （7分）12322x x +=，弦MN 中点的横坐标为32，代入y x =得纵坐标为32， （9分） 弦MN 中点的极坐标为：4π⎫⎪⎭ （10分）（18）（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)()11015202530205x =++++=, （1分） ()1111086585y =++++=, （2分） ()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑, （3分）()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.（4分）()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x==---===--∑∑. （6分） 80.322014.4a y bx =-=+⨯=. （8分）所求线性回归方程为0.3214.4y x =-+. （9分） (Ⅱ)由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=. （11分） 故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. （12分）（19）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，则()112325310A A P A A ==. （4分）(Ⅱ)X 的可能取值为200,300,400. （5分）()2225120010A P X A ===， （6分）()3112323235330010A C C A P X A +===， （7分） ()()()1363400120030011010105P X P X P X ==-=-==--==， （8分） （()1131232332334534005C A A A C A P X A +===） 故X 的分布列为 （9分）200300400350101010EX =⨯+⨯+⨯=. （12分）（20）（本小题满分12分）A C 11证明：（Ⅰ）依题意知E 是1BC 的中点，又因为D 是1AB 的中点， 所以DE 是1ACB ∆的中位线，所以//DE AC . （2分） 又因为1111,DE ACC A AC ACC A ⊄⊂面面， （3分） 所以DE ∥平面11AAC C . （5分）（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥面，AC ABC ⊂面，所以1AC CC ⊥. （6分） 又因为1,AC BC BCCC C ⊥=，所以11AC BCC B ⊥面. （7分）又因为111BC BCC B ⊂面，所以1BC AC ⊥. （8分） 因为1=BC CC ，所以矩形11BCC B 是正方形，所以11BC B C ⊥. （9分） 因为11,AC B C B AC ⊂面，1ACB C C =，所以11BC B AC ⊥面. （11分）又因为11AB B AC ⊂面，所以11BC AB ⊥. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()2xf x e ax =+，得()'2xf x e a =+. （1分）又()'012=1f a =+-，得1a =-. （2分）∴()2x f x e x =-，()2xf x e '=-，令()0f x '=，得ln2x =. （3分）当ln2x <时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln 2,)+∞是单调递增； （4分） ∴当ln2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln 2(ln 2)2ln 222ln 2f e=-=-，无极大值. （6分） （Ⅱ）令()21xg x e x =--，则()'2xg x e x =-. （8分）由（Ⅰ）得()()(ln2)2ln40g x f x f '=≥=->， （10分） 故()g x 在R 上单调递增，又()00g =， （11分）∴当0x >时，()()00g x g >=，即21xx e +<. （12分）（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为()1'1f x x=+，所以()1xg x x =+（0x ≥）． （1分）已知()()f x ag x ≥恒成立，即()ln 11axx x+≥+恒成立． 设()()ln 11axx x x ϕ=+-+（0x ≥），则()()()2211111a x a x x x x ϕ+-'=-=+++. （2分） 当1a ≤时，()0x ϕ'≥（仅当0x =，1a =时等号成立），∴()x ϕ在[)0,+∞上单调递增，又()00ϕ=，∴()0x ϕ≥在[)0,+∞上恒成立. （3分）即1a ≤时，()ln 11axx x+≥+恒成立（仅当0x =时等号成立）. （4分） 当1a >时，对(]0,1x a ∈-恒有()0x ϕ'<，∴()x ϕ在(]0,1a -上单调递减，∴()()100a ϕϕ-<=． （5分） 即1a >时，存在0x >，使()0x ϕ<，故知()ln 11axx x+≥+不恒成立. （6分） 综上可知，a 的取值范围是(],1-∞． （7分） （Ⅱ）证法一：在（Ⅰ）中取1a =，可得()ln 11xx x+>+，0x >． （8分） 令1x n =，*n N ∈，则11ln 1n n n+<+． （9分） 下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，1ln 22<，结论成立． （10分） ②假设当n k =时结论成立，即()111ln 1231k k +++<++． 那么当1n k =+时，()()()11111ln 1ln 23122k kkkk k k k +++++<+++++，即结论成立． （11分） 由①②可知，结论对*n N ∈成立． （12分）证法二 ：在（Ⅰ）中取1a =，可得()ln 11xx x+>+，0x >． （8分） 令1x n =，*n N ∈，则11ln 1n n n +>+． （9分） 故有1ln 2ln12->，1ln3ln 23->，…，()1ln 1ln 1n n n +->+， （11分） 上述各式相加可得()111ln 1231n n +>++++，结论得证． （12分） 证法三： 如图，01nx dx x +⎰是由曲线1xy x =+，x n =及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12231nn ++++是图中所示各矩形的面积和， ∴()001211ln 123111n n n x dx dx n n n x x ⎛⎫+++>=-=-+ ⎪+++⎝⎭⎰⎰，结论得证．。
[中学联盟]广东省肇庆市实验中学两校2016-2017学年高一下学期期末考试生物试题
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绝密★启用前[中学联盟]广东省肇庆市实验中学、广东省高要市新桥中学两校2016-2017学年高一下学期期末考试生物试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：105分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知1个DNA 分子中有4000个碱基对，其中胞嘧啶有2200个，这个DNA 分子中应含有的脱氧核苷酸的数目和腺嘌呤的数目分别是 A ．4000个和900个 B ．4000个和1800个 C ．8000个和1800个 D ．8000个和3600个2、国家开放二胎政策后，生育二胎成了人们热议的话题。
计划生育二胎的准父母们都期望能再生育一个健康的无遗传疾病的“二宝”。
下列关于人类遗传病的叙述正确的是 A ．调查某单基因遗传病的遗传方式，应在人群中随机抽样，而且调查群体要足够大 B ．人类遗传病的监测和预防的主要手段是遗传咨询和产前诊断 C ．通过基因诊断确定胎儿不携带致病基因，可判断其不患遗传病 D ．胎儿所有先天性疾病都可通过产前诊断来确定3、我国珠江三角洲地区的鼻咽癌发病率居全球首位。
下列关于鼻咽癌发病诱因及防治方法的叙述，正确的是A．鼻咽癌的化疗主要是利用药物作用于癌细胞的分裂间期B．珠江三角洲地区的居民中含有的原癌基因较其他地区多C．细胞癌变后，癌细胞的细胞周期将比正常细胞更长D．细胞癌变属于细胞的正常分化，其本质是基因的选择性表达4、细胞分化的根本原因是（）A．细胞核中基因发生突变B．体细胞都有细胞周期C．基因选择性表达D．细胞中细胞器的种类和合成的蛋白质发生改变5、下列属于单倍体的是A．二倍体种子长成的幼苗 B．四倍体的植株枝条扦插成的植株C．六倍体小麦的花粉离体培养的幼苗 D．用鸡蛋孵化出的小鸡6、四倍体的曼陀罗有48条染色体，该植物体细胞中的每个染色体组所含染色体条数为A．48 B．24C．12 D．47、兔子的精子与卵细胞按受精过程可分为下列步骤，其中体现受精作用实质的是（）A．精子和卵细胞接触 B．精子头部进入细胞内C．卵细胞形成受精卵 D．精子与卵细胞核的融合8、已知某tRNA一端的三个碱基顺序是GAU，所转运的是亮氨酸，那么决定氨基酸的密码子是由下列哪个碱基序列转录而来的()A．GAT B．GAUC．CUA D．CTA9、若一个家庭已有4个孩子，三男一女，那么再生一个孩子是女孩子的几率A．0 B．1/2 C．1/4 D．1/810、假定基因A是视网膜正常所必须的,基因B是视神经正常所必须的。
2016-2017年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin300°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量＝（3，﹣1），向量＝（﹣1，2），则（2）•＝（）A．15B．14C．5D．﹣53．（5分）角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）已知等比数列{b n}中，b3+b6＝36，b4+b7＝18，则b1＝（）A．B．44.5C．64D．1285．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，b＝3，cos A＝，则c＝（）A．3B．C．2D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．C．6D．17．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（2x﹣）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝sin（2x+）8．（5分）设向量，满足||＝，||＝2，则＝（）A．B．C．1D．29．（5分）y＝（sin x﹣cos x）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数10．（5分）公差为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝18，且已知a1、a4的等比中项是6，求S10＝（）A．145B．165C．240D．60011．（5分）设D为△ABC所在平面内一点＝3，则（）A．＝+B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣+12．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则＝．14．（5分）△ABC面积为，且a＝3，c＝5，则sin B＝．15．（5分）当函数f（x）＝sin x+cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x＝．16．（5分）已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则＝．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（10分）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则（1）求sin（α+）的值；（2）求tan2α18．（12分）已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3+a5＝2（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n及S n的最大值．19．（12分）函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值．20．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n表示数列{a n}的前n项的和，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则（1）求f（x）的解析式；（2）设h（x）＝f（x）+．22．（12分）已知公比为正数的等比数列{a n}（n∈N*），首项a1＝3，前n项和为S n，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝．2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin300°的值为（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：sin300°＝sin（360°﹣60°）＝﹣sin60°＝﹣，故选：C．2．（5分）已知向量＝（3，﹣1），向量＝（﹣1，2），则（2）•＝（）A．15B．14C．5D．﹣5【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：向量＝（3，﹣1），向量＝（﹣1，2），则2＝2（3，﹣1）+（﹣1，2）＝（6，﹣2）+（﹣1，2）＝（6﹣1，﹣2+2）＝（5，0），则（2）•＝（5，0）•（3，﹣1）＝5×3+0×（﹣1）＝15，故选：A．3．（5分）角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），∴r＝＝，∴sinθ＝，∴cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2×＝﹣，故选：B．4．（5分）已知等比数列{b n}中，b3+b6＝36，b4+b7＝18，则b1＝（）A．B．44.5C．64D．128【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：等比数列{b n}的公比设为q，由b3+b6＝36，b4+b7＝18，可得：b1q2+b1q5＝36，b1q3+b1q6＝18，解得b1＝128，q＝，故选：D．5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，b＝3，cos A＝，则c＝（）A．3B．C．2D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．a＝，b＝3，cos A＝，∴，即，解得c＝2．故选：C．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．C．6D．1【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出约束条件表示的可行域，由z＝＝表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，由解得，即有A（，），由x＝1代入x+y＝7可得y＝6，即B（1，6），k OA＝，k OB＝6，结合图形可得的最大值为6．故选：C．7．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（2x﹣）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝sin（2x+）【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：函数的最小正周期T＝＝π，∴函数向右平移个单位后的函数为y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣）．故选：A．8．（5分）设向量，满足||＝，||＝2，则＝（）A．B．C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：||＝，||＝2，可得（）2＝10，（）2＝8，即有2+2+2•＝10，2+2﹣2•＝8，两式相减可得，•＝．故选：A．9．（5分）y＝（sin x﹣cos x）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵y＝（sin x﹣cos x）2﹣1＝1﹣2sin x cos x﹣1＝﹣sin2x，∴T＝π且为奇函数，故选：D．10．（5分）公差为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝18，且已知a1、a4的等比中项是6，求S10＝（）A．145B．165C．240D．600【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：公差为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝18，且已知a1、a4的等比中项是6，∴，解得a1＝3，d＝3，∴S10＝10×3+＝165．故选：B．11．（5分）设D为△ABC所在平面内一点＝3，则（）A．＝+B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣+【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图，＝+＝+＝﹣，故选：D．12．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．3【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z＝x﹣y的最小值是﹣1，得y＝x﹣z，即当z＝﹣1时，函数为y＝x+1，此时对应的平面区域在直线y＝x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y＝m上，即m＝2+3＝5，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则＝（3，﹣6）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：根据题意，设＝（x，y），则+＝（x+1，y+2），+＝（2，1），若（）∥，则有2（y+2）＝（x+1），①若⊥（），则有2x+y＝0，②联立①②，解可得x＝3，y＝﹣6，则＝（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．14．（5分）△ABC面积为，且a＝3，c＝5，则sin B＝．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：∵△ABC面积为，且a＝3，c＝5∴s△ABC＝＝＝．∴sin B＝．故答案为：15．（5分）当函数f（x）＝sin x+cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；H2：正弦函数的图象．【解答】解：f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣），∴x﹣＝即x＝时，f（x）取得最小值．故答案为：．16．（5分）已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，∴B（0，0），C（3，0），D（3，3），A（0，3）；则E（3，），∴＝（3，﹣），＝（3，3），∴＝3×3﹣×3＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（10分）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则（1）求sin（α+）的值；（2）求tan2α【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：（1）因为cosα＝﹣，α是第三象限的角，可得sinα＝﹣＝﹣＝﹣，sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝（﹣）×+（﹣）×＝﹣；（2）由（1）可得tanα＝＝＝，则tan2α＝＝＝．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3+a5＝2（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n及S n的最大值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【解答】（本题满分12分）解：（1）设数列{a n}公差为d，∵等差数列{a n}满足a2＝3，a3+a5＝2，∴，…（2分）解得a1＝4，d＝﹣1，…（3分）∴a n＝a1+（n﹣1）d＝4+（n﹣1）×（﹣1）＝5﹣n．…（5分）（2）∵等差数列{a n}中，a1＝4，d＝﹣1，a n＝5﹣n，∴S n＝＝…（7分）＝﹣＝﹣…（10分）∵n∈N*，∴n＝4或n＝5时，S n取最大值10．…（12分）19．（12分）函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值．【考点】H7：余弦函数的图象；HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）∵T＝＝π，∴ω＝2（2）由（1）可知，f（）＝2cos A＝1，∴∵0＜A＜π，∴又，且，所以sin B＝＝20．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n表示数列{a n}的前n项的和，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵2S n＝a n2+a n，∴当n＝1时，2a1＝2S1＝a12+a1，且a n＞0，可得a1＝1，∵2S n＝a n2+a n，∴当n≥2时，2S n﹣1＝a n﹣12+a n﹣1，∴2a n＝2S n﹣2S n﹣1＝a n2+a n﹣a n﹣12﹣a n﹣1，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）＝0，又a n＞0，∴a n﹣a n﹣1＝1，则{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，故a n＝a1+（n﹣1）d＝n，n∈N*；（2）由b n＝＝＝2（﹣）可得T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．21．（12分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则（1）求f（x）的解析式；（2）设h（x）＝f（x）+．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的最小正周期为T＝2×（﹣）＝2π，即＝2π，ω＝1；…（2分）∴f（x）＝sin（x+φ）；令x+φ＝kπ+，k∈Z，…（3分）将x＝代入可得φ＝kπ+，k∈Z；∵0＜φ＜π，∴φ＝；…（4分）∴f（x）＝sin（x+）；…（5分）（2）∵f（x）＝sin（x+），∴h（x）＝f（x）+cos（x+）＝sin（x+）+cos（x+）＝2×[sin（x+）+cos（x+）]＝2sin（x+），…（8分）令+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z；∵x∈[0，π]，∴h（x）的单调减区间为[0，]．…（12分）22．（12分）已知公比为正数的等比数列{a n}（n∈N*），首项a1＝3，前n项和为S n，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）依题意公比为正数的等比数列{a n}（n∈N*），首项a1＝3，设a n＝3q n﹣1，因为S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列，所以2（S5+a5）＝S3+a3+S4+a4，即2（a1+a2+a3+a4+2a5）＝（a1+a2+2a3+（a1+a2+a3+2a4），化简得4a5＝a3，从而4q2＝1，解得q＝±，因为{a n}（n∈N*）公比为正数，所以q＝，a n＝6×（）n，n∈N*；（2）b n＝＝n•（）n，则T n＝1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，两式相减可得T n＝+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，化简可得T n＝2﹣（n+2）•（）n．。
广东省肇庆市2015-2016学年高二下学期期末考试文科数
2015—2016学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）2,0x R x ∀∈≤ （14）333333212345621+++++= （15）0 （16）50 三、解答题（17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩得1cos ,2sin x y θθ-=⎧⎨-=⎩ ，得 ()()222212=cos sin =1x y θθ-+-+，所以1C 的普通方程为()()2212=1x y -+-. （3分）因为cos x ρθ=，所以2C 的普通方程为2x =-. （5分）（Ⅱ）由()()2212=1x y y x⎧-+-⎪⎨=⎪⎩得2320x x -+= （7分）12322x x +=，弦MN 中点的横坐标为32，代入y x =得纵坐标为32， （9分） 弦MN 中点的极坐标为：4π⎫⎪⎭ （10分）（18）（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)()11015202530205x =++++=, （1分） ()1111086585y =++++=, （2分） ()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑, （3分）()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.（4分）()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x==---===--∑∑. （6分） 80.322014.4a y bx =-=+⨯=. （8分）所求线性回归方程为0.3214.4y x =-+. （9分） (Ⅱ)由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=. （11分） 故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为350305⨯=（人）. （1分） 列联表补充如下：（4分）∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333＞7.879， （7分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （8分） （Ⅱ）男生应抽取的人数为203=230⨯（人），（10分） 女生应抽取的人数为103=130⨯（人）. （12分）（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）依题意知E 是1BC 的中点，又因为D 是1AB 的中点，所以DE 是1ACB ∆的中位线，所以//DE AC . （2分）A C 1又因为1111,DE ACC A AC ACC A ⊄⊂面面， （3分） 所以DE ∥平面11AAC C . （5分）（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥面，AC ABC ⊂面，所以1AC CC ⊥. （6分） 又因为1,AC BC BCCC C ⊥=，所以11AC BCC B ⊥面. （7分）又因为111BC BCC B ⊂面，所以1BC AC ⊥. （8分） 因为1=BC CC ，所以矩形11BCC B 是正方形，所以11BC B C ⊥. （9分） 因为11,AC B C B AC ⊂面，1ACB C C =，所以11BC B AC ⊥面. （11分）又因为11AB B AC ⊂面，所以11BC AB ⊥. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()2xf x e ax =+，得()'2xf x e a =+. （1分）又()'012=1f a =+-，得1a =-. （2分）∴()2x f x e x =-，()2xf x e '=-，令()0f x '=，得ln 2x =. （3分）当ln 2x <时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln 2,)+∞是单调递增； （4分）∴当ln 2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln2(ln2)2ln222ln2f e =-=-，无极大值. （6分） （Ⅱ）令()21xg x e x =--，则()'2xg x e x =-. （8分）由（Ⅰ）得()()(ln2)2ln40g x f x f '=≥=->， （10分） 故()g x 在R 上单调递增，又()00g =， （11分）∴当0x >时，()()00g x g >=，即21xx e +<. （12分）（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域(0,)+∞.2'2211()1a x ax f x x x x -+=+-=， （1分）令'()0f x =，得210x ax -+=，①当02a <≤时，240a ∆=-≤，此时'()0f x ≥恒成立，所以，()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增； （2分）②当2a >时，240a ∆=->，210x ax -+=的两根为1x =，2x =， 且12,0x x >.当x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增； （3分）当x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减； （4分）当()2a x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增； （5分）综上，当02a <≤时，()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间；当2a >时，()f x 的递增区间为(0,2a，()2a +∞，递减区间为(22a a +.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个根，则12121x x ax x +=⎧⎨=⎩，所以211x x =，111()a x x =+. （8分） ∴12111111()()ln (ln )22a a g x g x x x x x -=---11111111111ln ()ln x a x x x x x x x =--=--+. 设11()()()ln h x x x x xx=--+，(0,]x e ∈，则12min min (()())()g x g x h x -=. （9分）∵'2221111(1)(1)ln ()(1)[(1)ln ()]x x x h x x x x x x x x +-=+--++=， （10分） 当(0,]x e ∈时，恒有'()0h x ≤，∴()h x 在(0,]e 上单调递减； （11分） ∴min 2()()h x h e e ==-，∴12min 2(()())g x g x e-=-. （12分）。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学(理)第19周晚练缺答案
高二数学（理科）第19周限时训练
1、点 A 的直角坐标(1,1)-化为极坐标(0,02ρθπ>≤<)是 ▲
2、点 M 的极坐标 (3，5π3) 化为直角坐标是 ▲
3、圆心在)4
,1(πA ,半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ 4、直线 l 的极坐标方程是 2ρsin (θ−π4)=√2 ，点 A 的极坐标为(2√2，7π4)，则点 A 到直线 l 的距离为 ▲
5、直线 l 的极坐标方程为 ρsin(θ−π3)=6 ,圆 C 的参数方程为{x =10cos θy =10sin θ
（ θ 为参数），直线 l 被圆 C 截得的弦长是▲
6、椭圆 {x =3cos φy =5sin φ （ φ 为参数）的离心率是 ▲
7、抛物线224x t y t
=⎧⎨=⎩（t 为参数)的焦点坐标是 ▲ 8、直线{
x =1−2t y =2+3t
（ t 为参数)与直线 4x +my =1 垂直，则常数m = ▲ 9、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 {x =1+cos θy =2+sin θ （θ 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρcos θ=−2 。
(1）求 C 1 和 C 2 在直角坐标系下的普通方程；
（2）已知直线 l ：y =x 和曲线 C 1 交于 M ， N 两点，求弦 MN 中点的极坐标。
高二数学（理科）第19周限时训练答题卡 班别: 姓名：。
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新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高二年级期末考试 数学（理科）。
参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若z=4+3i ，则 =（ ） A 、1 B 、﹣1 C 、 D 、（2）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、（3）定积分的值为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、（4）函数y=3x 2-2lnx 的单调增区间为（ ） A 、 B 、C 、D 、（5）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A 、假设至少有一个钝角 B 、假设至少有两个钝角C 、假设没有一个钝角D 、假设没有一个钝角或至少有两个钝角（6）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P （ξ＞2）=p ，则P （﹣2＜ξ＜0）=（ ） A 、+P B 、1﹣P C 、﹣P D 、1﹣2P （7）设a,b 为实数，若复数， 则( )A 、a=1,b=3B 、a=3,b=1C 、a=,b=D 、a=, b=（8）将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A、12B、24C、36D、72（9）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）C、a=0.4，b=0.1D、a=0.1，b=0.4（10）某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得k2≈3.918．附表：A、95%B、5%C、97.5%D、2.5%（11）在的展开式中，x4的系数为（）A、﹣120B、120C、-15D、15（12）设函数y=f(x)的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为（）A、2ln2+2 B、2ln2-1 C、2ln2 D、2ln2+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 用数学归纳法证明：，在验证n＝1时，左边计算所得的项为________(14) 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________ 种．(15) 函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为_______(16) 如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（-2，1）内是增函数；②在区间（1，3）内是减函数；③在x=2时，取得极大值；④在x=3时，取得极小值。
其中正确的是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.（17）（本小题12分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD.（Ⅰ）若PO=2AO，求直线AP与平面ABCD夹角的余弦值.（Ⅱ）证明BD⊥平面PAC．（18）（本小题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（Ⅱ）由（Ⅰ）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（19）（本小题12分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表：（Ⅰ）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．（20）（本小题12分）已知x=3是函数f(x)= aln(1+x)+ x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．（21）（本小题12分）已知函数f(x)= alnx +bx2﹣（b+a）x．（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f(x)的最大值；（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f(x)两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，|f(x1)﹣f(x2)|＜1．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题10分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．（23）（本小题10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤a．（Ⅰ）当a=3时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围．新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高二年级期末考试（理科数学）参考答案一、选择题二、填空题（13）_________1+a+a2_____________ （14）__________77____________（15）___________-7__________ __ （16）_________③_____________17（12分）（Ⅰ）PO⊥平面ABCD，AC平面ABCD，PO⊥AC在RtAOP中，PO=2AO，AP=直线AP与平面ABCD夹角的余弦值为（Ⅱ）PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，PO⊥BD；AC、BD是正方形ABCD的对角线，AC⊥BD；PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩AC=O，且PO平面PAC，AC平面PAC，BD⊥平面PAC．18 (12分)（1）对照数据，计算得=86， =66.5，=4.5，=3.5，∴回归方程的系数为b==0.7，a=0.35，∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨．19（12分）（I）依题意得，a=12，b=18，c=14，d=6，填写列联表如下；计算观测值K2=对照数表知，有95%的把握认为期末数学成绩不低于90（分）与测试“过关”有关；（II）在期末分数段[105，120）的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为X的可能取值为1、2、3，则P（X=1）==，P（X=2）===，P（X=3）==，所以，X的分布列为：X的数学期望为E（X）=1×+2×+3×==1.8．20 (12分)解：（Ⅰ）因为所以因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（1，3）时，f′（x）＜0所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）, f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）21 (12分)（Ⅰ）当a=1，b=0时，f（x）=lnx﹣x（x＞0），导数f′（x）=-1，当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴x=1时，函数取极大值，也为最大值，且为﹣1；（Ⅱ）证明：当b=1时，f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x，导数f′（x）=+x﹣（1+a）= （x＞0），∵α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]，∴α=1，β=a，（1＜a≤e），∴当1＜x＜a时，f′（x）＜0，即函数f（x）递减，当x＞a或0＜x＜1，f′（x）＞0，即函数f（x）递增，∵任意的x1 ,x2∈[α，β]，则函数f（x）在该区间内是减函数，∴f（1）最大且为﹣（1+a），f（a）最小且为alna+a2﹣（1+a）a，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（a）=﹣（1+a）﹣alna﹣a2+（1+a）a=（a2﹣1）﹣alna，令g（x）=（x2﹣1）﹣xlnx（1＜x≤e）则g′（x）=x﹣1﹣lnx，g′（1）=0，g′（e）=e﹣1﹣1＞0，∴g（x）在（1，e]上递增，故g（x）≤（e2﹣1）﹣elne=，即（a2﹣1）﹣alna≤，而＜1，∴|f（x1）﹣f（x2）|＜1．22. (10分)（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦长|AB|=|t1﹣t2|= 8+=23 (10分)（Ⅰ）当a=3时，关于x的不等式即|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3，故有①，或②，或③．解①求得﹣3≤x＜，解②求得≤x≤1，解③求得1＜x≤3．综上可得，不等式的解集为[﹣3，3]．（Ⅱ）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|的最小值．由f（x）=，可得函数f（x）的最小值为f（）=﹣，故a≥﹣．。