《2.3幂函数》课件2-优质公开课-人教A版必修1精品
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高中数学 2.3幂函数教学精品课件 新人教A版必修1
第三页，共46页。
【实例】 请用描点法在同一平面直角坐标
系中画出初中已熟知的函数 y=x,y=x2,y= 1 x
的图象,并观察它们的共同特点.
第四页，共46页。
解:
这些函数都是以幂的底数为自变量,指数为 常数,它们的图象都过点(1,1).
第五页，共46页。
幂函数的概念
1:仿效指数函数、对数函数的解 析式,你能否归纳出实例中此类函数的统一 表达式? (都可以表示为 y=xa(a 为常数)的形式)
增的,
又
2 5
>
1 3
,∴
2 5
0.5
>
1 3
0.5
.
第三十四页，共46页。
(2)∵幂函数 y=x-1 在(-∞,0)上是单调递
减的,
又- 2 <- 3 , 35
∴
2 3
1
>
3 5
1
.
第三十五页，共46页。
(3)∵函数
y1=
2 3
x
为
R
上的减函数,又
32
>,
43
2
3
2 3 2 4 ∴ 3 > 3 .
则有
a2 1
1 a2
1, 0,
解得
a=0.
第二十六页，共46页。
幂函数的图象
【例 2】 幂函数 y=x-1 及直线 y=x,y=1,x=1 将平面
直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①②③④
1
⑤⑥⑦⑧(如图所示),那么幂函数 y= x 2 的图象经过
的“卦限”是( ) (A)④⑦ (B)④⑧ (C)③⑧ (D)①⑤
1 2
x;③y=4x2;
人教A版高中数学必修1第二章2.3幂函数课件PPT
x2
[0,),
且x 1
x2, 则
方法技巧: 分子有理化
( f (x1) f (x2) x1 x2
x1 x1
x2 x2
, x1
x2
0,
x1
x1
x2
x2 )( x1 x2 ) x1 x2 0, f (x1) f (x2).
所以幂函数 f (x)
人教A版高中数学必修1第二章2.3幂函 数课件 PPT【 精品】
其中 x 为自变量， 为常数.
说明:
（1）幂函数的定义域不固定，它与 的取值
有关；
（2）幂函数的解析式必须是y x的形式，其
特征可归纳为①指数为常数， ②底数为自变量， ③ 的系数为1，④只有１项
你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
幂函数与指数函数的对比
名称
式子
常数ɑ 自变量x 因变量y
指数函数: y= ɑx 底数
(1)如果张红购买了每千克1w千克,那么她需要支付P
= ______ w 元
P 是w 的函数
y=x
(2)如果正方形的边长为ɑ,那么正方形的面积S = _ɑ_²__
S是 ɑ 的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为ɑ,那么立方体的体积V = ɑ_³___
V是ɑ的函数
y=x3
(4)如果一1 个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边
上增
［0，+∞） 上增
在(0，+∞)上减
公共点 (1,1)
(-2,4)
(-1,1)
-4
-2
(-2,-1/2) (-1,-1)
y x3 y x2
4
(2,4)
yx
3
1
人教A版高中数学 2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt
证明: 函数定义域为 R ，对任意的 x R . Q f (x) (x)3 x3 f (x),
y f (x) x3 为奇函数.
二、五个常用幂函数的图象： y x, y x2, y x1
(-2,4)
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
y x1
若将它们的自变量用 x来表示,函数值用 y来表
示,则它们的函数关系式将是:
以上几个函数有什么共同特征？
(1) y x
(2) y x2
(3) y x3
1
(4) y x 2
(5) y x1
x ①底数都是自变量 ;
②指数都是常数; ③幂的系数都是1.
y ax
是不是指数 函数啊
问题
指数函数与幂函数有什么区别？
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1
3
4x
(-1,-1)
-1
XX
…0
3 2
1
2 -1
1 12
02
1
3
23 14 2……
-2 yy xx123 …0-3.308.7-11 -01.13 1.041 01.1.733 1 2 3.3…8 …
-3
解析式
图象
定义 域
值域 奇偶
性 单调
性 定点
观察图象，将你发现的结论填在下表中
3、下列命题中，不正确的是（ C ）
(A)幂函数 y x1是奇函数
(B)幂函数 y x2 是偶函数
(C)幂函数 y x 既是奇函数，又是偶函数
y f (x) x3 为奇函数.
二、五个常用幂函数的图象： y x, y x2, y x1
(-2,4)
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
y x1
若将它们的自变量用 x来表示,函数值用 y来表
示,则它们的函数关系式将是:
以上几个函数有什么共同特征？
(1) y x
(2) y x2
(3) y x3
1
(4) y x 2
(5) y x1
x ①底数都是自变量 ;
②指数都是常数; ③幂的系数都是1.
y ax
是不是指数 函数啊
问题
指数函数与幂函数有什么区别？
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1
3
4x
(-1,-1)
-1
XX
…0
3 2
1
2 -1
1 12
02
1
3
23 14 2……
-2 yy xx123 …0-3.308.7-11 -01.13 1.041 01.1.733 1 2 3.3…8 …
-3
解析式
图象
定义 域
值域 奇偶
性 单调
性 定点
观察图象，将你发现的结论填在下表中
3、下列命题中，不正确的是（ C ）
(A)幂函数 y x1是奇函数
(B)幂函数 y x2 是偶函数
(C)幂函数 y x 既是奇函数，又是偶函数
高中数学 2.3幂函数精品课件 新人教A版必修1
2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
在同一平面直角坐标系内作
出
y
x
1 2
，y
x ，1
y x y x2 ， y x，3
y x2
，
的图像
增 [0, ) 增
上增
增 (0, )
上减
(, 0]
上减
(, 0)
上减
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （0，0） （0，0） （0，0） （0，0）
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)
应用举例.
例3.比较下列各组数的大小
1)3
5 2
和3.1
5 2
2)
8
7 8
和
(
1
)
7 8
9
3)(
2
)
2 3
和(
3
)
2 3
3
4
1
1
0.93 和0.82呢？
应用举例.
例4.如图，幂函数 y xi (i 1,2,3,4,5)
在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 ,
C4 , C5 ，则 i 大小如何排列?
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
在同一平面直角坐标系内作
出
y
x
1 2
，y
x ，1
y x y x2 ， y x，3
y x2
，
的图像
增 [0, ) 增
上增
增 (0, )
上减
(, 0]
上减
(, 0)
上减
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （0，0） （0，0） （0，0） （0，0）
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)
应用举例.
例3.比较下列各组数的大小
1)3
5 2
和3.1
5 2
2)
8
7 8
和
(
1
)
7 8
9
3)(
2
)
2 3
和(
3
)
2 3
3
4
1
1
0.93 和0.82呢？
应用举例.
例4.如图，幂函数 y xi (i 1,2,3,4,5)
在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 ,
C4 , C5 ，则 i 大小如何排列?
「精品」人教A版高中数学必修一课件：2.3幂函数课件(必修1)1-精品课件
Oபைடு நூலகம்
x
练习
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
O
x
练习
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
O
x
练习
2. 在同一平面直角坐
公共点
1， 1
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有意义，并且图象都 通过
点(1,1)；
(2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋
∞)上是增函数； (3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函
数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象 在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象 在x轴上方无限地逼近x轴；
(5) y x3 2
练习 2. 在同一平面直角坐 标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
练习
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象. Zxx.k
y x3
1
y x2
y x1
定义域
R
R
值域 R 0,
奇偶性 奇函数 偶函数
R
0,
, 0 0,
R
奇函数
0,
, 0 0,
数学2.3《幂函数》课件(人教A版数学必修1)
练习:比较下列各组数的大小:
< 1
1
1、(0.3)3 ____(0.31)3
10
3
< 2、 (0.9)1.3 ____(1.1)1.3 1.3 0
< 3、(2.1)0.3 ____(1.9)0.3 0.3 0
> 4、(1.9)0.2 ____(1.8)0.2 0.2 0
y
1
y x 2 , y x1
O
x
在同一平面直角坐标系内作出幂函数:
y x0, y x, y x2, y x3,
y
1
y x 2 , y x1
O
x
观察图象，将结论写在下表内:
1
y x y x2 y x3 y x 2 y x1
定义域 R
R
值域 R [0,+∞)
y x0, y x, y x2, y x3,
y
1
y x 2 , y x1
O
x
在同一平面直角坐标系内作出幂函数:
y x0, y x, y x2, y x3,
y
1
y x 2 , y x1
O
x
在同一平面直角坐标系内作出幂函数:
y x0, y x, y x2, y x3,
(3)幂函数和指数函数的异同:都具有幂的形式， 但指数函数的自变量位于指数上， 幂函数的自变量是底数.
练习：判断下列函数是否为幂ຫໍສະໝຸດ 数:1y x41
2y x 2
3y 2x2 5y x3 2
4y x2
6y
1 x2
下面研究幂函数 y x
新课标人教A版必修1同课异构课件：2.3 幂函数 2
并且图象都通过点(1,1)； (2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点，
并且在区间[0,＋∞)上是增函数；
第二十四页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
幂函数的性质
(3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间 (0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当 x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方 无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象 在x轴上方无限地逼近x轴；
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
O
x
第十七页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
O
x
第十八页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
第三十页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
第三十一页，编பைடு நூலகம்于星期日：十二点 五十二分。
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
O
x
第十九页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
观察图象，将你发现的结论写下下表内
y x y x2
定义域
1
y x3 y x2
值域
奇偶性
y x1
单调性
公共点
第二十页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
(1) 都是函数；
(2) 指数为常数；
(3) 均是以自变量为底的幂.
第十一页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
并且在区间[0,＋∞)上是增函数；
第二十四页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
幂函数的性质
(3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间 (0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当 x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方 无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象 在x轴上方无限地逼近x轴；
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
O
x
第十七页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
O
x
第十八页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
第三十页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
第三十一页，编பைடு நூலகம்于星期日：十二点 五十二分。
2. 在同一平面直角坐
y
标系内作出幂函数
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
的图象.
O
x
第十九页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
观察图象，将你发现的结论写下下表内
y x y x2
定义域
1
y x3 y x2
值域
奇偶性
y x1
单调性
公共点
第二十页，编辑于星期日：十二点 五十二分。
(1) 都是函数；
(2) 指数为常数；
(3) 均是以自变量为底的幂.
第十一页，编辑于星期日：十二点 五十二分。